第十一章 二組平均數的比較
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第十一章 二組平均數的比較. 【 應用 】 暴露在一氧化碳和暴露在一般空氣下,發生狹心症情況是否有差異? 新藥的治療是否比較有效? 健康孩童與罹病孩童血清鐵濃度是否不同? 兩種測量儀器的準確性是否有差異? 洗腎病人透析前後體重比較. μ 1 = μ 2 ?. Test : H 0 : μ 1 = μ 2 versus H 1 : μ 1 ≠ μ 2. 分為下列情況分析: Case 1. Paired samples 配對樣本 Case 2. Independent samples 獨立樣本 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
2-group 1
第十一章 二組平均數的比較
【應用】 暴露在一氧化碳和暴露在一般空氣下,發生狹心
症情況是否有差異? 新藥的治療是否比較有效? 健康孩童與罹病孩童血清鐵濃度是否不同? 兩種測量儀器的準確性是否有差異? 洗腎病人透析前後體重比較
2-group 2
分為下列情況分析:Case 1. Paired samples 配對樣本Case 2. Independent samples 獨立樣本
變異數相等 ( 同質性資料 )
變異數不等 ( 異質性資料 )
Test : H0 : μ1= μ2 versus H1 : μ1≠ μ2
μ1 = μ2 ?
2-group 3
配對樣本平均數比較 兩樣本來自相同環境,利用兩樣觀測值之差,當作一新樣本,檢定平均值是否等於 0 。
洗腎病人透析前後體重比較,取 n 個人的資料檢定 以每個人事前體重 減去 事後體重的值作為檢定資料
對常態資料,使用 t test
2-group 4
分析步驟
) ,(
95% 5
1-n;025.0211-n;025.021
21
n
S
n
S DD tx-xtx-x
的信賴區間為、
4 、 p-value = 2P(T > |t|), 若 p-value < α ,則差異是顯著的。
1n t3/
自由度,、檢定值nS
D
D
1 、計算二組之差異, D2 、計算 D 之平均數及標準差 , SD
2-group 5
【例 】洗腎病人透析前後體重比較主題: 研究洗腎病人透析前後體重是否相同。實驗: 選 6 位 patients ,記錄病人洗腎透析前及洗腎後體重。資料類型: paired samples
【解】 Test : H0 : μB= μA vs H1 : μB≠ μA
病人 1 2 3 4 5 6 平均數 標準差
洗腎前體重 53.2 73 61.8 43.4 52.9 62.8 57.85 10.24
洗腎後體重 48 69.6 57.2 41.6 51.8 59.6 54.63 9.77
前 - 後 (D)
D 平均數與標準差:
2-group 6
t =
p-value = 2P(T > 5) = .00407
在 0.01 顯著水準,洗腎病人透析前後體重有顯著差異。
95% 平均體重差異的信賴區間是 3.2167 ± 2.571(0.6409) = (1.57 , 4.87)
以 95% 的信心估計病人洗腎後體重平均減少 1.57 到 4.87
註: 若欲研究洗腎病人透析後體重是否減少,則為單尾檢定, H0 : μB= μA vs H1 : μB- μA >0 , α=0.05
p-value = P(T > 5) = .00204 ( 參考下頁 Excel 報表 )
2-group 7
EXCEL: 輸入二欄資料→ 工具 →資料分析 → t- 檢定:成對母體平均數差異檢定
2-group 8
配對資料 excel 報表
2-group 9
分為兩種狀況: ( 一 ) 變異數相等 ( 同質資料 )
( 二 ) 變異數不相等 ( 非同質資料 )
兩種狀況都是用 t- 檢定,
變異數相等時,以合併的變異數估計σ2 ,
變異數不等時,則代個別的樣本變異數估計。
若變異數相等
若變異數不等的變異數原理:
)(
21
2
22
1
21
112
21
nn
nnxx
二獨立樣本平均數之比較
2-group 10
2-nn
1)S-(n1)S-(n
1-n1-n
)X-(X)X-(XS
S , S
21
222
211
21
222
2112
p
1n)X-(X2
21n)X-(X2
1 2
222
1
211
當變異數相等時,以兩組資料合併求得的樣本變異數是一最佳的估計。稱為共同變異數 (pooled variance), S2
p 。
變異數相等時,共同變異數, Sp2
2-group 11
2-nnd.f. , s.e.
xx t
)(s.e.
2121
2n1
n1
21
檢定值
pS
1. Test H0 : μ1 =μ2 vs. μ1 ≠μ2
p-value = 2× P( T > | t | ) p-value < α ,差異顯著。
2. C.I. μ1 -μ2 的信賴區間
.).(/22121 estxx
2-group 12
Healthy With_Dn 9 13
Mean 18.9 11.9StDev 5.9 6.3
【例 p243 】罹病孩童的平均血清鐵濃度是否正常?隨機抽取健康孩童 9 名,罹病孩童 13 名,檢定二組血清鐵濃度之差異
二組 95% 信賴區間圖
2-group 13
【解 】 1. Test H0 : μh =μd vs. μh ≠μd
假設兩組變方相等。
Sp2 =
d.f. = 9+13-2 = 20, s.e. =
t =
=2.63
p- 值 < 0.05
則罹病孩童與健康孩子的平均血清鐵濃度有顯著的差異
2-group 14
2. A 95% C.I. for μh -μd is (1.4, 12.6)
以 95% 的信心估計罹病孩童的血清鐵濃度比正常孩童高出1.4 到 12.6 。
2-group 15
, t, s.e. , ..x-x
nS
nS2
221
21
2
22
1
21
es
( 二 ) 變異數不相等 (σ21 ≠ σ2
2 ) 比較二獨立樣本
1. Test H0 : μ1 =μ2 vs. μ1 ≠μ2
自由度由公式在 p245
p-value = 2× P( T 值 > |t| )
若 p-value < 0.05 ,則差異是顯著的 。 (μ1≠ μ2 )
2. C.I. for μ1 -μ2 with confidence level 1- α
.).(/22121 estxx
2-group 16
【解】假設兩組變異數不相等 1. Test H0 : μp =μn vs. μp ≠μn
吃藥者 吃安慰劑者n 2308 2293
Mean 142.5 156.5StDev 15.7 17.3
給 2308 位病人服藥及 2293 人服安慰劑。
資料統計值
【例 p246 】抗血壓藥效之研究 (p186)
SE =
t =
=3.095 則服藥者的血壓顯著較低。
此藥對降血壓有顯著效果。
2-group 17
如何判斷母體變異數是否相等?
母體變異數差異的檢定是 F-test
Test : H0 : σ12 = σ2
2 vs H1 : σ12 ≠ σ2
2
F = 兩變異數之比, F- 值愈大,顯示差異愈顯著 可選用 excel 之分析工具檢定 當 p-value < 0.05 時,差異顯著,判斷變異數不等 當 p-value >0.05 時,差異不顯著,判斷變異數相
等
2-group 18
Pair sample?
Pooled t-test
Paired t-test
Equal variance?(F-test)
Yes No
Yes
Satterthwaite t-test
No
二組均值比較之檢定流程
2-group 19
EXCEL: 輸入資料→ 工具 →資料分析 → F- 檢定:兩個常態母體變異數差異的檢定
→ t- 檢定:母體平均數差異檢定,異數數相等 or t- 檢定:母體平均數差異檢定,異數數不相等
EXCEL for 2 indepent groups
2-group 20
Excel : 判斷變異數差異 F 檢定
2-group 21
Excel : 檢定二組平均數之差異 t 檢定
2-group 22
深入應用 ( 參考 excel 結果 )
【例 10.1 】比較 A 、 B 兩奶粉品質之差別 由 F 檢定得 p- 值 = 0.573 ,判斷變異數相等 由 pooled t test 得 p- 值 = 0.0466 ,在 0.05 之顯著
水準下,兩組平均值差異顯著, A、 B兩奶粉品質有顯著差異
【例 10.2 】痛風病人血液中尿酸含量研究 由 F 檢定得 p- 值 = 0.00777 ,判斷變異數不相等 由 Satterthwaite’s t test 得 p- 值 = 0.0102 ,在 0.
05 之顯著水準下,兩組平均值差異顯著,痛風病人血液中連酸含量顯著地比較高
2-group 23
F test 有何用處 ?
F-test 是統計分析上用得最廣的 test ,用於比較二變異數,或,變異數分析,其基本原理是由二變異數之比值可突顯出資料之差異性。