Введение

Как удивительно многогранен и необычен окружающий мир! Происходит очень много событий, исходы которых предсказать заранее невозможно. Например, подбрасывая вверх монету, мы не знаем, какой стороной она упадет. Эти эксперименты производятся в одинаковых условиях, а исходы их различны и непредсказуемы. Такие эксперименты и исходы называются случайными.

Основным элементом этой модели являются элементарные исходы. Все вместе они объединяются в множество, называемое пространством элементарных исходов.

Определяющим элементом случайных экспериментов является вероятность.

Актуальность• Тема проекта актуальна, так как

математика соприкасается с обыденной жизнью гораздо более теснее, чем этому учат традиционно в школе. Между тем, несмотря на эту важность, универсальный характер теории вероятностей и статистики всё ещё не стал общепринятым. Азартные игры, выборные компании, страховые компании и т. п. Как предсказать результат?.. Какую позицию выбрать?.. Для ответа на эти вопросы я и решила заняться этим исследованием.

ГипотезаБольшинство считают, что

предугадать результат игры, в которой властвует случай, невозможно. Это не так. Математическое ожидание выигрыша - величина, которая поможет нам определить, справедлива ли та или иная игра, и выгодно ли нам в неё играть.

Объектом моего исследования являются различные азартные игры, на основе которых вводятся основные понятия теории вероятностей.

Обоснование гипотезы«Можно ли предугадать результат игры, в которой

властвует случай?».

Количество человек и их доля от опрошенных

56; 64%

9; 10%23; 26%

"Можно"

"Нельзя"

Затруднилисьответить

Определение вероятности события

Вопрос о возможности измерения степени достоверности наступления какого - либо события задавал себе ещё в XVII в. Блез Паскаль Наблюдая за игрой в кости, Паскаль высказал идею измерения степени уверенности в выигрыше (шансы выигрыша) некоторым числом.

Действительно, рассуждал Паскаль, когда игрок бросает игральную кость, он не знает, какое число очков выпадет. Но он знает, что каждое из чисел имеет одинаковую долю успеха в своём появлении. Если принять возможность наступления достоверного события за 1, то возможность появления, например, шестёрки в шесть раз меньше, т. е. равна 1/6

Задача Даламбера«Найти вероятность того, что при

подбрасывании двух монет на обеих монетах выпадут решки»

Исходы Орел Решка

Орел (о;о) (р;о)

Решка (о;р) (р;р)

При бросании монет равновозможными являются следующие исходы: (o;o), (o;p), (p;p), (p;o), где в каждой паре на первом месте записан результат бросания первой монеты, а на втором – результат бросания второй монеты, причем выпадение орла обозначено буквой o, а выпадение решки – буквой p.Благоприятным для события А, состоящего в том что оба раза выпадут решки, является один исход. Значит, p(А)=1/4

Вероятность при подбрасывании

монеткиВ ходе исследований установлено, что при

повторении опытов частота появлений ожидаемого события остается примерно одинаковой, незначительно отличаясь от числа p. Например, при бросании монеты она может упасть кверху орлом или решкой Количество бросков Относительная

частотаВыпадения решки

Относительная частота

выпадения орла

25 0,51 0,49

50 0,49 0,51

70 0,513 0,497

80 0,48 0,52

90 0,504 0,486

100 0,5 0,5

Как вы видите, частота выпадения орла и решки примерно одинакова и незначительно отличается от ½

Что такое азартные игры в Вашем понимании

Данная круговая диаграмма показывает, сколько человек приняло участие в опросе, какие точки зрения высказывались, и сколько человек поддержало ту или иную позицию

Количество человек

11; 13%

7; 8%

59; 66%

11; 13%

Затруднилисьответить

"Игры на деньги"

"Игры наудачу"(другимисловами, "наслучай")"Игры, в которыеиграют в казино

Рулетка Рулетка – самая старая из существующих игр в казино.

Её изобретение приписывали Блезу Паскалю, итальянскому математику Дону Паскуале и некоторым другим. В любом случае колесо рулетки впервые появилось в Париже в 1765 году.Существует несколько различных разновидностей рулетки. Наиболее известные – это американская и европейская рулетки

Американская рулетка

Колесо американской рулетки имеет 38 секторов, пронумерованные, как 00, 0, и 1 – 36.. Как и азартные игры в кости, рулетка популярна в казино из-за богатого разнообразия ставок. Прямая ставка или ставка на число – является ставкой на единственное число и оплачивается в случае выигрыш 35 : 1.Методом математического ожидания я вычислила, что шансы оказаться в крупном проигрыше меньше, если делать ставку на 18 чисел

Европейская рулетка (рулетка Монте –

Карло) Колесо рулетки Монте - Карло имеет 37 секторов, в отличие

от американской рулетки содержит только один зеленые сектор – «0». Правила игры и ставки в основном совпадают с правилами и ставками американской рулетки, но есть несколько различий. На основе сделанного исследования я советую: чтобы меньше проиграть, нужно ставить ставку с наибольшим математическим ожиданием

Игровые автоматы Плата за участие в игре

составляет 5 рублей. На игральном автомате указаны выигрышные расклады и количества монет, им соответствующие. Величина выигрыша вычисляется как 5 рублей, умноженные на количество монет, указанные в таблице:

ТАБЛИЦА ВЫИГРЫШЕЙ

хх0 =1 888 =20

хх7 =2 125 =25

х00 =5 333 =25

х77 =10 444 =50

111 =15 555 =50

999 =15 000 =100

222 =20 777 =200

Путем сложных математических уравнений представленных в моей работе, было установлено, что игра в автоматы является несправедливой!

Вывод Все поставленные задачи были выполнены, гипотеза о том,

что с помощью математического ожидания можно предугадать результат азартной игры, была доказана. Мне хотелось бы, чтоб моя работа помогла людям не совершать ошибки, которые они допускают, играя в азартные игры, и я надеюсь, что моим научным трудом воспользуются многие люди