义务教育课程标准实验教科书 浙 教 版 八年级 上册

小明上学期英语、数学两门功课的期中、期末考试成绩如下表所示，分别求出这两科成绩的平均数 .

期中考 期末考 平均分数 学 70 90

英 语 78.5 81.5

80

80

1(80 85 90 80 90)

5

1(85 95 75 85 85)

5

小明上学期的数学、英语单元测试成绩如下表 ,对于数学与英语两门课程中，哪科成绩较好？

1 2 3 4 5

数学成绩 85 95 75 85 85

英语成绩 80 85 90 80 90

x1

x2

解： ＝ ＝ 85 （分）

＝ ＝ 85 （分）

答：这两科成绩的平均分相同，都为 85 分 .

1 2 3 4 5

数学成绩 85 95 75 85 85

英语成绩 80 85 90 80 90

仔细观察这两科成绩的统计图进行猜想：这两科成绩稳定性高低应怎样比较？

80

90

1

90

80

0 1 2

75

3 4 5

85

95

数学成绩（分）

单元0 2

75

3 4 5

85

95

英语成绩（分）

单元

85

95

75

85 85

80

8590

80

90

各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差 .

2 2 2 2 2(85 85) (95 85) (75 85) (85 85) (85 85) 2 2 2 2 2(80 85) (85 85) (90 85) (80 85) (90 85)

猜想200 （分 2 ）=

100 （分 2 ）=

200÷5 ＝ 40 （分 2 ）100÷5 ＝ 20 （分 2 ）平均每个数据波动：

(1) 方差主要用来衡量一组数据稳定性的高低 .

(2) 方差越大，这组数据的波动幅度越大； 方差越小，这组数据的波动幅度越小 .

各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差 .

数学兴趣小组两位同学的模拟竞赛成绩如下 ( 单位 : 分 ) ：

1 2 3 4 5

甲 105 115 95 105 105

乙 100 110 105 100 110

(1) 计算甲、乙两位同学模拟成绩的平均数与方差 .

数学兴趣小组两位同学的模拟竞赛成绩如下 ( 单位 : 分 ) ：

1 2 3 4 5

甲 105 115 95 105 105

乙 100 110 105 100 110

(1) 计算甲、乙两位同学模拟成绩的平均数与方差 .

(3) 经预测，如果竞赛考 115 分，才能获得一等奖，应该派 ____ 参加比赛 .

(2) 经预测，如果竞赛考 100 分，就能获得一等奖，应该派 ____ 参加比赛比较合适 .乙

甲

求以下三组数据的平均数、方差和标准差。① 1 、 2 、 3 、 4 、 5 ；② 11 、 12 、 13 、 14 、 15 ；③ 5 、 10 、 15 、 20 、 25.

对照表格中的结果，你能从中发现哪些有趣的结论？

数 据 平均数 方差 标准差

1 、 2 、 3 、 4 、 511 、 12 、 13 、 14 、 1

55 、 10 、 15 、 20 、 25

3 2 2

13 2 2

2515 50 50

② 组中的数据比①组对应的数据都大 10 ，所以平均数也大 10 ，但是数据波动的大小相同，所以方差、标准差也相同 .

③ 组中的数据是①组对应数据的 5 倍，所以平均数、标准差都是它的 5 倍，但方差是它的 52 倍 .

数 据 平均数 方差 标准差

a1 ， a2 ， a3 ，…， an X Y Z

a1 ＋ 2， a2 ＋ 2， a3 ＋ 2，…，an ＋ 2

2a1 ， 2a2 ， 2a3 ，…， 2an

X ＋ 2 Y Z

2X 4Y 2Z

用发现的结论，给下面的表格补充完整：

方差 标准差平均数

算术平方

根

方差

各数据与平均数的差的平方的平均数

用来衡量一组数据的稳定性

方差越小，数据的波动幅度越小，稳定性越高；方差越大，数据的波动幅度越大，稳定性越低 .

标准差

2. 有两段台阶，每步台阶的高度如图所示 ( 单位： cm),问哪段台阶走起来更舒服，你能用数据说明吗？

20

2119

22

18 20

20

20

20

20

乙甲

3. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出 10 株苗，测得苗高如下（单位： cm ） , 哪种小麦比较整齐？

甲： 12 ， 13 ， 14 ， 15 ， 10 ， 16 ， 13 ， 11 ， 15 ， 11

乙： 11 ， 16 ， 17 ， 14 ， 13 ， 19 ， 6 ， 8 ， 10 ， 16