鲁教版 六年级数学(下)
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鲁教版 六年级数学(下). 11.5. 探索三角形全等的条件. 回顾与思考. 到目前为止,我们已学过哪些方法判定两三角形全等?. 答:边边边( SSS )角边角( ASA )角角边( AAS ). 根据探索三角形全等的条件,至少需要三个条件,除了上述三种情况外,还有哪种情况?. 答:两边一角相等. 那么有几种可能的情况呢?. 答:两边及夹角或两边及其一边的对角. F. C. 2.5cm. 2.5cm. A. D. E. B. 40°. 40°. 3.5cm. 3.5cm. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
鲁教版 六年级数学(下)
11.5
探索三角形全等的条件
回顾与思考回顾与思考 到目前为止,我们已学过哪些方法判定两三角形全等?
答:边边边( SSS )角边角( ASA )角角边( AAS )根据探索三角形全等的条件,至少需要三个条件,除了上述三种情况外,还有哪种情况?答:两边一角相等那么有几种可能的情况呢?答:两边及夹角或两边及其一边的对角
( 1 )如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角,比如三角形两边分别为 2.5cm , 3.5cm ,它们所夹的角为 40° ,你能画出这个三角形吗?你画的三角形与同伴画的一定全等吗?
3.5cm
2.5cm
40°A B
C
3.5cm
2.5cm
40°D E
F
结论:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“ SAS”
以 2.5cm , 3.5cm 为三角形的两边,长度为 2.5cm 的边所对的角为 40° ,情况又怎样?动手画一画,你发现了什么?
AB
C
D E
F
2.5c
m
3.5c
m
40° 40°
3.5c
m
2.5cm
结论:两边及其一边所对的角相等,两个三角形不一定全等
分别找出各题中的全等三角形
A B
C
40°
40°
D
EF
(1)
D C
AB
(2)
△ABC≌△EFD 根据“ SAS”
△ADC≌△CBA (SAS)
小明做了一个如图所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ,将上述条件标注在图中,小明不用测量就能知道 EH=FH 吗?与同桌进行交流。
E F
D
H FHEH
)SAS(FDHEDH
DHDH
FDHEDH
FDED
补充练习:
D CB
A
1、在△ ABC中, AB=AC,AD是∠ BAC的角平分线。求证: BD= CD
证明:∵ AD是∠ BAC的角平分线(已知)∴∠BAD=∠ CAD(角平分线的定义)∵AB= AC(已知)∠BAD=∠ CAD(已证) AD= AD(公共边)∴△ABD ACD≌△ ( SAS)∴BD= CD(全等三角形对应边相等)
B C
DE
A
如图,已知 AB= AC, AD= AE。
求证:∠ B=∠ C
C
E
A
B
A
D
证明:在△ ABD和△ ACE中
(已知)=(公共角)=(已知)=
AEAD
AA
ACAB
∴△ABD ACE≌△ ( SAS)∴∠B=∠ C(全等三角形对应角相等)
F
EDC
B
A
如图,∠ B=∠ E, AB= EF,BD= EC,那么△ ABC与 △ FED全等吗?为什么?
解:全等。∵ BD=EC(已知) ∴ BD- CD= EC- CD。即 BC=ED
(已证)=(已知)=(已知)=
EDBC
CB
EFAB在△ ABC与△ FED中
∴△ABC FED≌△ ( SAS)
AC FD∥ 吗?为什么?
∴∠1=∠ 2( )∴∠3=∠ 4( )∴AC FD∥ (内错角
相等,两直线平行
43
21
1 、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等? 答:边角边( SAS ) 2 、通过这节课,判定三角形全等的条件有哪些?
答: SSS 、 SAS 、 ASA 、 AAS3 、在这四种说明三角形全等的条件中,你发现了什么?
答:至少有一个条件:边相等
“ 边边角”不能判定两个三角形全等
作业
1 、 P146 页习题 5.10
2 、《新攻略》 P49 - 53 页 全等三角形到探索三角形全等的条件
《伴你学数学》 P58 - 61 页 练习八到练习十
3 、完成老师所发的练习。
再 见再 见再 见再 见祝同学们学习进步
小明的设计方案:先在池塘旁取一个能直接到达 A 和 B 处的点 C ,连结 AC 并延长至 D 点,使 AC=DC ,连结 BC 并延长至 E 点,使 BC=EC ,连结 CD ,用米尺测出 DE 的长,这个长度就等于 A , B 两点的距离。请你说明理由。
AC=DC
∠ACB= DCE∠
BC=EC △ACB DCE(SAS) △
AB=DEE
C
BA
D
如图线段 AB是一个池塘的长度,现在想测量这个池塘的长度,在水上测量不方便,你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗?想想看。