观察柱面的形成过程 :
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§ 4.1 柱面. 一、 柱面的概念. 定义 4.1.1 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为 柱面. 母线. 这条定曲线叫柱面的 准线 ，动直线叫柱面的 母线. 观察柱面的形成过程 :. 准线. z. 0. y. x. 一、 柱面的概念. 说明： 除平面外，柱面的 母线方向 （也称为柱面的方向）是 惟一 的，而柱面的 准线不是惟一 的，每一条与柱面的母线都相交的曲线都可以作为柱面的准线. 母线. 准线. 准线. 二、柱面的方程. Ⅱ 母线 l 的方向数：. Ⅰ 准线方程. 1 柱面的一般方程. 分析：. 二、柱面的方程. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
张 之 正 解 析 几 何 Mathematical Science College
数学科学学院
观察柱面的形成过程 :
定义 4.1.1 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 .
这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线 .
§4.1 柱面
母线
准线
一、一、柱面的概念柱面的概念
张 之 正 解 析 几 何 Mathematical Science College
数学科学学院
说明：说明：除平面外，柱面的除平面外，柱面的母线方向母线方向（也称为柱面的方向）是（也称为柱面的方向）是惟一惟一的，而柱面的的，而柱面的准线不是惟一准线不是惟一的，每一条与柱面的母线都的，每一条与柱面的母线都相交的曲线都可以作为柱面的准线相交的曲线都可以作为柱面的准线 ..
x
z
y0准线准线
母线母线
准线准线
v
一、一、柱面的概念柱面的概念
张 之 正 解 析 几 何 Mathematical Science College
数学科学学院二、柱面的方程二、柱面的方程
1 1 柱面的一般方程柱面的一般方程
1
2
, , 0
, , 0
F x Xt y Yt z Zt
F x Xt y Yt z Zt
Ⅰ Ⅰ 准线方程准线方程
1
2
, , 0
, , 0
F x y zC
F x y z
： Ⅱ Ⅱ 母线母线 l l 的方向数：的方向数： , ,X Y Z
1 1 1 1
2 1 1 1
1 1 1
, , 0
, , 0
F x y z
F x y z
x x y y z z
X Y Z
分析： 1 1 1 1 , ,M x y z S 1
1
M C
M l
t
, , 0F x y z
1M
v
张 之 正 解 析 几 何 Mathematical Science College
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例例 11 柱面的准线方程为 ，而母线的方向数是 ，柱面的准线方程为 ，而母线的方向数是 ，求这柱面的方程求这柱面的方程 ..
2 2 2
2 2 2
1
2 2 2
x y z
x y z
，1,0,1
例例 22 已知圆柱面的轴为 ，点 在此圆柱面上，已知圆柱面的轴为 ，点 在此圆柱面上，求这个圆柱面的方程求这个圆柱面的方程 ..
1 1
1 2 2
x y z
1, 2,1P
还有其它方还有其它方法吗？法吗？
二、柱面的方程二、柱面的方程
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2 2 柱面的参数方程柱面的参数方程
准线参数方程为 准线参数方程为 ,, , ,r t f t g t h t
母线的方向数为母线的方向数为 , ,X Y Z
r r t uv
二、柱面的方程二、柱面的方程
1M
x
z
y0
M
x f t Xu
y g t Yu
z h t Zu
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例例 44 P147 3 P147 3
求过三条平行直线 与 求过三条平行直线 与
的圆柱面的方程的圆柱面的方程1 2: , : 1 1l x y z l x y z
3 : 1 1 2l x y z
例例 33 P84 P84 例例 77
求以 轴为对称轴，半径为 的圆柱面的参数方程求以 轴为对称轴，半径为 的圆柱面的参数方程 ..z R
二、柱面的方程二、柱面的方程
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定理定理 4.1.14.1.1
在空间直角坐标系中，只含有两个元（坐标）的三元方在空间直角坐标系中，只含有两个元（坐标）的三元方程所表示的曲面是一个柱面，它的母线平行于所缺元（坐程所表示的曲面是一个柱面，它的母线平行于所缺元（坐标）的同名坐标轴。标）的同名坐标轴。
三、柱面的判定定理三、柱面的判定定理
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a
b
z
x
yo
椭圆柱面椭圆柱面
1y
2
2
2
2
ba
x
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z
x
y = 0
y
12
2
2
2
b
z
a
x
o
双曲柱面双曲柱面
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pxy 22
z
x
y
o
抛物柱面抛物柱面
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数学科学学院四、空间曲线的射影柱面四、空间曲线的射影柱面
空间曲线空间曲线
, , 0,:
, , 0.
F x y zL
G x y z
1
2
3
, 0
, 0
, 0
F x y
F x z
F y z
1
2
, 0,
, 0,
F x y
F x z
1
3
, 0,
, 0,
F x y
F y z
2
3
, 0,
, 0,
F x z
F y z
叫做空间曲线 L 对 xoy 面射影的射影柱面 ;
叫做空间曲线 L 对 xoz 面射影的射影柱面 ;
叫做空间曲线 L 对 yoz 面射影的射影柱面 .
1 , 0,
0
F x y
z
叫做空间曲线 L 在 xoy 面上的射影曲线 .
2 , 0,
0
F x z
y
叫做空间曲线 L 在 xoz 面上的射影曲线 .
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L
x2+(z – 2)2 = 4xx2 2 = -= - 4 4y y
空间曲线作为射影柱面的交线空间曲线作为射影柱面的交线2 2
2 2
2 4 4 ,:
3 8 12
x z y zL
x z y z
2 2
2
4 ,:
4 0.
x z zL
x y
y
z
O
xx
22
2
2 4,:
4 .
x zL
x y
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1283
442
22
22
xzy
zxzy
将其换成
L:
x
z
y0
( )
投影柱面的交线
空间曲线作为射影柱面的交线空间曲线作为射影柱面的交线
消去 zy2 = – 4x
y2 = – 4x
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1283
442
22
22
xzy
zxzy
将其换成
L:L:
x
z
y0
( )
投影柱面的交线
消去 z
( 消去 x )
空间曲线作为射影柱面的交线空间曲线作为射影柱面的交线y2+(z – 2)2 = 4
y2+(z – 2)2 = 4
y2 = – 4x
y2 = – 4x
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数学科学学院 空间曲线作为射影柱面的交线空间曲线作为射影柱面的交线
1283
442
22
22
xzy
zxzy
将其换成
L ：
L:
x
z
y0
L
( )
投影柱面的交线
.
消去 z
( 消去 x )
y2+(z – 2)2 = 4
y2 = – 4x
y2+(z – 2)2 = 4
y2 = – 4x