罗娜 西安交通大学附属中学

第四章《平面图形及其位置关系》

义务教育数学课程标准实验教科书 北师大版数学七年级上册

说教材

说学情

说教法学法

说教学过程

1

2

3

说课课题： 4.6 垂直

5

4

说教学评价

教材分析

第四章 垂直

1 线段、射线、直线

2 比较线段的长短

3 角的度量与表示

4 角的比较

5 平行

6 垂直

7 有趣的七巧板

教材分析

1 、理解垂直的定义和性质；掌握垂线段、点到直线距离的定义；会借助三角尺、量角器、折纸等方法画垂线。

2 、经历探索垂线性质的过程，进一步培养观察、分析、抽象、概括的能力，发展空间观念。

3 、在生动有趣的情境中，激发主动探索知识的热情，丰富和发展数学活动的经验。

教学目标

教学难点：垂直的定义和性质的理解与应用。

教学重难点

教学重点： 垂直的定义和性质以及通过实验操作、交流探究来研究垂线性质的方法。

1 、学生的认知水平与活动经验分析

2 、学生学习状态分析

小学学习

平行、相交折纸、画图

初步形成一定的空间观念；

具有一定的合作学习经验；

……

垂直

学生主体认知

合作交流分享经验

点拨激励学法指导

折纸探索发现性质

媒体演示直观再现

复习引入 创设情创设情境境

创设情创设情境境

描述概念观察交流观察交流观察交流观察交流

归纳性质 活动探活动探究究

活动探活动探究究

深化提高变式训练变式训练变式训练变式训练

情意发展总结反思总结反思总结反思总结反思

交流话题 : 从图中能发现直线的哪些位置关系呢？

观察交流

创设情境

活动探究

变式训练

总结反思

观察交流

。

创设情境

活动探究

变式训练

总结反思

问题 1 ：当两条直线互相垂直时，它们的夹角有何特点？问题 2 ：如图，如何表示两条直线垂直？并读出来。问题 3 ：在你身边能找到互相垂直的直线吗？怎样判断？

你能用一张纸折出两条互相垂直的直线？

观察交流

创设情境

活动探究

变式训练

总结反思

如图，给定一条直线，你能利用手上的工具画出已知直线的垂线吗？

观察交流

创设情境

活动探究

变式训练

总结反思

探究活动一

1 、平面内，过一点能画出已知直线的垂线吗？观察交流

创设情境

活动探究

变式训练

总结反思

观察交流

创设情境

活动探究

变式训练

总结反思

探究活动二

A B C FED HG

PP

mm

观察交流

创设情境

活动探究

变式训练

总结反思

如图，点 P 是直线 m 外一点， PD m⊥ 于点 D, 点 A 、

B 、 C 在直线上，比较线段 PD 、 PA 、 PB 、 PC ，你发现了什么？

观察交流

创设情境

活动探究

变式训练

总结反思

·

A B

CO

D

如图，某同学在 100 米赛跑中已跑到了点 O 处，最后他向着终点线 AB 冲刺，该怎样跑他到 AB的距离最短？并把最短距离表示出来。

A B

O

D

观察交流

创设情境

活动探究

变式训练

总结反思

要把水渠中的水引到水池C ，在渠岸 AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明根据什么道理 ?

CB

A

观察交流

创设情境

活动探究

变式训练

总结反思

观察交流

创设情境

活动探究

变式训练

总结反思

1 、判断

1 ）一条直线的垂线只能画一条（ ）

2 ）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线 互相垂直（ ）

3 ）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ）

4 ）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）

×

√

√

×

观察交流

创设情境

活动探究

变式训练

总结反思

观察交流

创设情境

活动探究

变式训练

总结反思

2 、如图 :∠ACB= 90°,CD ⊥ AB于点 D,

则点 A 到线段 BC的距离等于 _____________;

点 C 到线段 AB的距离等于 _____________；

点 A 到点 B 的距离等于 _________________.

线段 AC的长度

线段 CD的长度

线段 AB的长度

D

C

A

B

观察交流

创设情境

活动探究

变式训练

总结反思

观察交流

创设情境

活动探究

变式训练

总结反思

AP

m

观察交流

创设情境

活动探究

变式训练

总结反思

你观察过吗？你留心过吗？体育课上怎样测量同学们的跳远成绩 ? 小彬的跳远成绩是3.86米， 3.86米是怎样得到的？

AP

m

观察交流

创设情境

活动探究

变式训练

总结反思

观察交流

创设情境

活动探究

变式训练

总结反思

3 、如图， P 是∠ AOB的边 OB上一点。

（ 1 ）过点 P 画 OB的垂线，交 OA于点 C ；

（ 2 ）过点 P 画 OA的垂线，垂足为 H 。

比较 PH与 PC、 PC与 CO的长短，并说明理由。

O

P

B

A

观察交流

创设情境

活动探究

变式训练

总结反思

观察交流

创设情境

活动探究

变式训练

总结反思

观察交流

创设情境

活动探究

变式训练

总结反思

观察交流

创设情境

活动探究

变式训练

总结反思

从两直线相交——两直线垂直（一般到特殊的思想）点到直线的距离在生活很常见画图要标准平行线和垂直有很多学习方法类似考虑问题要严谨世园会建筑很美，我要去逛世园会。我的身边有很多几何图形，而且有很多垂直现象。概念挺多的，我都掌握了，很高兴。

导学卡给我留下很多课堂回忆。我们小组合作很愉快，真是人多力量大啊﹗

通过我自己折纸，画图，得出了垂线的性质，好有成就感啊﹗

数学课真有趣我学会用数学语言表示数学概念了，简单明了。

（ 1 ）在方格纸上作出互相垂直的线段，并用符号表示。

（ 3 ）课外了解一下，建筑工人在砌墙时是怎样判断砌的墙是否为铅直？

（ 2 ）用一张长方形的纸片 , 在纸片上任意取一点 , 你能量出这点到长方形纸片各边的距离吗 ?

观察交流

创设情境

活动探究

变式训练

总结反思

板书设计板书设计

A

C D

B

4.6 垂直

O

点到直线的距离

垂线段最短

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

（ 1 ） ∵AB⊥CD∴∠AOC=90°

（ 2 ）∵∠AOC=90°∴AB⊥CD

记作： AB⊥CD于点 O

谢 谢！