Лекция «Элементы фрактального анализа информационных потоков»

ЛАНДЭ Д.В.,д.т.н., профессор НТУУ «КПИ»,ведущий научный сотрудник ИПРИ НАН Украины

Летняя школа Компьютерной лингвистики5-11 июля 2011 г.

Понятие «фрактал»

Летняя школа Компьютерной лингвистики5-11 июля 2011 г.

Термин фрактал (от латинского слова fractus – дробный), был предложен Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных самоподобных математических структур.

«Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому».

Множество Мандельброта:

Фрактальная размерность

Летняя школа Компьютерной лингвистики5-11 июля 2011 г.

Размерность Хаусдорфа-Безиковича

Летняя школа Компьютерной лингвистики5-11 июля 2011 г.

Ёмкостная размерность

Летняя школа Компьютерной лингвистики5-11 июля 2011 г.

Практический прием

Летняя школа Компьютерной лингвистики5-11 июля 2011 г.

Абстрактные фракталы

Летняя школа Компьютерной лингвистики5-11 июля 2011 г.

Размерность снежинки Коха

Летняя школа Компьютерной лингвистики5-11 июля 2011 г.

Салфетка Серпинского

Летняя школа Компьютерной лингвистики5-11 июля 2011 г.

Множество Мандельброта

Летняя школа Компьютерной лингвистики5-11 июля 2011 г.

Фракталы в природе

Летняя школа Компьютерной лингвистики5-11 июля 2011 г.

Рангеоморфы

Организмы, жившие на Земле575    миллионов лет назад.

Информационные фракталы

Летняя школа Компьютерной лингвистики5-11 июля 2011 г.

Кластеры в информационном пространстве (touchgraph.com)

Летняя школа Компьютерной лингвистики5-11 июля 2011 г.

Модель «галстук-бабочкая»

Летняя школа Компьютерной лингвистики5-11 июля 2011 г.

Andrei Broder

Информационные потоки

Летняя школа Компьютерной лингвистики5-11 июля 2011 г.

Сканер

t

…

Динамика информационных потоков

Летняя школа Компьютерной лингвистики5-11 июля 2011 г.

Летняя школа Компьютерной лингвистики5-11 июля 2011 г.

Анализ информационной динамики

Тематика информационного потока определялась запросом к системе InfoStream о развития кризисных явлений в Украине в 2008 г: (парламентсь~криз)|(політичн~криз)| (фінансов~криз)|(економічн~криз)

Летняя школа Компьютерной лингвистики5-11 июля 2011 г.Вейвлет-анализ информационной динамики

Результат вейвлет-анализа: сверху - вейвлет-скейлограмма;

снизу - линии локальных максимумов (скелетон)

R/S-анализ

Летняя школа Компьютерной лингвистики5-11 июля 2011 г.

Стандартное отклонение:

Обнаружено Херстом:

Связь с фрактальной размерностью:

D + H = 2.

Н – показатель Херста

Среднее значение:

Накопившееся отклонение:

Размах:

Реальный временной ряд

Летняя школа Компьютерной лингвистики5-11 июля 2011 г.

Мера персистентности:

H > ½ - динамика процесса повлечет продолжение движения в том же направлении. H < ½ - процесс изменит направленность. H=½ - неопределенность - броуновское движение.

Показатель нормированного разброса в логарифмической

шкале за последние 120 дней года

Detrended Fluctuation Analysis

Летняя школа Компьютерной лингвистики5-11 июля 2011 г.

Detrended Fluctuation Analysis

Летняя школа Компьютерной лингвистики5-11 июля 2011 г.

Визуализация на основе DFA

Летняя школа Компьютерной лингвистики5-11 июля 2011 г.

∆L-диаграмма ряда интенсивности тематических публикаций

∆L-диаграмма ряда значений наличных курсов доллара в гривнах

Корреляционный анализ

Летняя школа Компьютерной лингвистики5-11 июля 2011 г.

Корреляция и самоподобие

Летняя школа Компьютерной лингвистики5-11 июля 2011 г.

Некоторые выводы

Летняя школа Компьютерной лингвистики5-11 июля 2011 г.

1. В настоящее время направление интенсивно развивается

2. Все шире применяется для задач поддержки принятия решений

3. Является междисциплинарным направлением

4. Информационная база постоянно увеличивается

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Ландэ Д.В.,dwl@visti.nethttp://dwl.kiev.ua

Летняя школа Компьютерной лингвистики5-11 июля 2011 г.