מכונת מצבים סופית
DESCRIPTION
מכונת מצבים סופית. תרגול מס' 4. מכונת מצבים סופית Finite State Machine (FSM) מודל למערכת ספרתית. מכונת מצבים סופית: קלט: סדרה אינסופית של אותיות בא"ב פלט: סדרה אינסופית של אותיות בא"ב במחזור ה- i , מתקבלת אות הקלט I i ומשודרת אות הפלט O i - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: מכונת מצבים סופית](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061511/5681351a550346895d9c721d/html5/thumbnails/1.jpg)
1
מכונת מצבים סופית ' מס 4תרגול
Moshe Malka & Ben lee Volk
![Page 2: מכונת מצבים סופית](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061511/5681351a550346895d9c721d/html5/thumbnails/2.jpg)
2
מכונת מצבים סופיתFinite State Machine (FSM)
מודל למערכת ספרתיתמכונת מצבים סופית:
קלט: סדרה אינסופית של אותיות בא"ב
סדרה אינסופית של אותיות בא"בפלט:
Oi ומשודרת אות הפלט Ii, מתקבלת אות הקלט iבמחזור ה-
(, נקבע ע"יMoore)מור במכונה מסוג
(, נקבע ע"יMeally)מילי במכונה מסוג
:דיאגרמת מצביםמכונת מצבים מוגדרת ע"י
גרף מכוון, עם סימון על הקשתות והצמתים.
input1 2 3, , ,...I I I
1 2 3, , ,...O O Oout
1 2 1, ,..., iI I I
1 2, ,..., iI I IiO
iO
Moshe Malka & Ben lee Volk
![Page 3: מכונת מצבים סופית](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061511/5681351a550346895d9c721d/html5/thumbnails/3.jpg)
3
FSMדוגמה ל-
Out = X Out = YOut=
(IN == B?)X : Z
Out = X
AA
A
AB C
B,C,D
B,C,D
C,D
B,D
מכונה היא מסוג מילי אם ורק אם יש בה מצב
אחד או יותר עם פלט מותנה
{A,B,C,D}א"ב קלט:
{X,Y,Zא"ב פלט }
מצב התחלתי יסומן כך:
![Page 4: מכונת מצבים סופית](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061511/5681351a550346895d9c721d/html5/thumbnails/4.jpg)
4
מכונה מצומצמת
אנה • קר> שקולותשתי מכונות מצבים סופיות ת=אם עבור כל סדרת קלט הן מוציאות את אותה
סדרת פלט אם יש מצומצמתמכונת מצבים סופית תקרא •
לה מספר מינימלי של מצבים מבין כל המכונות השקולות לה.
, קיימת בדיוק מכונה M: עבור כל מכונה משפט•.Mמצומצמת אחת השקולה ל-
Moshe Malka & Ben lee Volk
![Page 5: מכונת מצבים סופית](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061511/5681351a550346895d9c721d/html5/thumbnails/5.jpg)
5
דוגמה למכונה מצומצמת
Out= 1-INOut = 0
0
1
1
0
המכונה הבאה שקולה למכונה הנ"ל, ומכילה מספר גדול יותר של מצבים:
Out= 1-INOut = 0
0
1
1
0
Out= 1-N
0
1
![Page 6: מכונת מצבים סופית](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061511/5681351a550346895d9c721d/html5/thumbnails/6.jpg)
6
ABC לבניית מכונת מצבים - 1 דוגמא
{A,B,C,D}א"ב קלט: •{X,Y,Zא"ב פלט: }•
ABC אם "המילה האחרונה" שהתקבלה היא Zהפלט הוא –AB אם "המילה האחרונה" שהתקבלה היא Yהפלט הוא – בכל מקרה אחרXהפלט הוא –
למשימה שתי גרסאות:• כוללת את אות הקלט לאבגרסת מור, המילה האחרונה –
הנוכחית. את אות הקלט כוללתבגרסת מילי, המילה האחרונה –
הנוכחית.
אנו נפתור את גרסת מור.•
![Page 7: מכונת מצבים סופית](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061511/5681351a550346895d9c721d/html5/thumbnails/7.jpg)
7
דיאגרמת המצבים
Moshe Malka & Ben lee Volk
![Page 8: מכונת מצבים סופית](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061511/5681351a550346895d9c721d/html5/thumbnails/8.jpg)
8
3 – מחלק ב-2דוגמא
, xהמשימה: המערכת מקבלת מספר טבעי •, כך ש-yומשדרת מספר טבעי
הקלט והפלט בינאריים. בכל מחזור נקלט •MSBונפלט ביט אחד, החל מה-
למשימה שתי גרסאות• משודרת באותו מחזור y של LSBבגרסת מילי, ה-–
x של LSBשעון שבו נקלטת ה- משודרת מחזור אחד y של LSBבגרסת מור, ה-–
x של LSBלאחר מחזור השעון שבו נקלטת ה-נפתור את גרסת מילי.•
3xy
Moshe Malka & Ben lee Volk
![Page 9: מכונת מצבים סופית](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061511/5681351a550346895d9c721d/html5/thumbnails/9.jpg)
9
בדרך כלל למשימה חישובית יש שתי גרסאות.•בהמשך נראה שיטה כללית לעבור מפתרון •
אחד למשנהו.
Moshe Malka & Ben lee Volk
![Page 10: מכונת מצבים סופית](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061511/5681351a550346895d9c721d/html5/thumbnails/10.jpg)
10
3 – מחלק ב-2דוגמא סימונים:•
–Ii-במחזור ה( ביט הקלט הנוכחי : i)
–Oi ביט הפלט הנוכחי :
–xi ערכו של המספר שנקלט עד )וכולל( המחזור : iה-
–yi -ערכו של המספר ששודר עד )וכולל( המחזור ה :i
מתברר שהמערכת צריכה לזכור רק את•
נובע מעובדה שנוכיח בהמשך:•.ri+1 ו-Oiבלבד ניתן לחשב את Iiו- riמ-
FSM, ולכן ל-riיש שלושה ערכים אפשריים ל-• מצבים.3יהיו
mod3def
i ir x
Moshe Malka & Ben lee Volk
![Page 11: מכונת מצבים סופית](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061511/5681351a550346895d9c721d/html5/thumbnails/11.jpg)
11
הוכחת הטענה:.ri+1 ו-Oiבלבד ניתן לחשב את Iiו- riמ-
3iמההגדרה, . לכן: • i ix y r
1 1 1
1 1
11
2 6 2
2 mod3
2
3
i i i i i i
i i i
i ii
x x I y r I
r r I
r IO
Moshe Malka & Ben lee Volk
![Page 12: מכונת מצבים סופית](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061511/5681351a550346895d9c721d/html5/thumbnails/12.jpg)
12
דיאגרמת המצבים
Moshe Malka
Out = 0 Out = In Out = 1
0
1
1 0
10
rשלושה מצבים בהתאם לערך של
r =0 r=1 r=2
![Page 13: מכונת מצבים סופית](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061511/5681351a550346895d9c721d/html5/thumbnails/13.jpg)
13
שלבי יישום מערכת ספרתיתמדיאגרמת המצבים
קידוד א"ב של הקלט כמילים בינאריות ברוחב אחיד1.
קידוד א"ב של הפלט כמילים בינאריות ברוחב אחיד2.
קידוד המצבים כמילים בינאריות ברוחב אחיד.3.אופן פעולת המערכת:•
המערכת תפעל במשטר התזמון הבו-זמני1.
רגיסטר המצב הנוכחי יאוחסן ברגיסטר לא-מותנה אשר נקרא 2.. אין רגיסטרים נוספים.מצב
לוגיקות צירופיות יחשבו את הפלט ואת המצב הבא.3.
תיאור פונקצית המעברים ופונקצית הפלט כטבלאות 4.אמת.
( לחישוב ROMבניית לוגיקות צירופיות )או 5.Moshe Malka & Ben lee Volkהפונקציות.
![Page 14: מכונת מצבים סופית](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061511/5681351a550346895d9c721d/html5/thumbnails/14.jpg)
14
ע"י מערכת FSMיישום סטנדרטי של ספרתית
– הפלט תלוי רק במצבמכונת מור•
– הפלט תלוי במצב ובקלטמכונת מילי•
N.SComb.Logic
State
Register
OutputComb.Logic
In
N.S + OutputComb.Logic
State
Register
In
Out
Out
Moshe Malka & Ben lee Volk
![Page 15: מכונת מצבים סופית](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061511/5681351a550346895d9c721d/html5/thumbnails/15.jpg)
15
1 דיאגרמת המצבים של דוגמא תזכורת:
Moshe Malka & Ben lee Volk
![Page 16: מכונת מצבים סופית](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061511/5681351a550346895d9c721d/html5/thumbnails/16.jpg)
16
קידוד הקלט:
קידוד הפלט:
קלט" ב א קידוד
A 00B 01C 10D 11
פלט" ב א קידוד
X 00Y 01Z 10
קידוד המכונה
Moshe Malka & Ben lee Volk
![Page 17: מכונת מצבים סופית](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061511/5681351a550346895d9c721d/html5/thumbnails/17.jpg)
17
מצב output
00 00 (X)
01 01(Y)
10 10(Z)
11 00(X)
פונקציית הפלט:
מצב נוכחי
קלט הבא מצב
00 00 0000 01 0100 10 11
פונקציית מעבר בין מצבים:
תיאור פונקציית המעברים ופונקציית הפלט כטבלת אמת
Moshe Malka & Ben lee Volk
![Page 18: מכונת מצבים סופית](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061511/5681351a550346895d9c721d/html5/thumbnails/18.jpg)
18
כל מערכת ספרתית במשטר התזמון הבו-זמני •.FSMאפשר לפרש כ-
-ים במערכת חוסם את מספר FFמספר ה-•המצבים במכונה:
-ים, מספר המצבים n FFבמערכת עם •אם אין במערכת מסלול צירופי מהכניסה •
הוא מסוג מור.FSMליציאה אזי ה- עשוי להיות FSMאם קיים מסלול צירופי כזה, ה-•
מסוג מור או מילי.
Moshe Malka & Ben lee Volk
![Page 19: מכונת מצבים סופית](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061511/5681351a550346895d9c721d/html5/thumbnails/19.jpg)
19
’ M’’ )מסוגים כלשהם(, נאמר ש-M’ ו-Mעבור שתי מכונות •’ אם:M אחר מפגרת’’ M’’, ו-M את מקדימה
’’ יש אותו א"ב קלט ואותו א"ב פלט.M’ ו-Mל-1.
’ מקדימה את זו של Mלכל סדרת קלט, סדרת הפלט של 2.M.במחזור אחד, ופרט לכך הן זהות ’’
’’ M’ )מכל סוג( יש מכונת מור M: לכל מכונה 1טענה •שמפגרת אחריה.
’’ שמקדימה M’ מסוג מור יש מכונה M: לכל מכונה 2טענה •אותה.
M לפעמים מסוג מור ולפעמים מסוג מילי. הסוג נקבע ע"י ’’M.’
" אותה " של ומילי מור פתרונות בין לתרגום שיטהמשימה
Moshe Malka & Ben lee Volk
![Page 20: מכונת מצבים סופית](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061511/5681351a550346895d9c721d/html5/thumbnails/20.jpg)
20
’M’’ מפגרת אחר :Mהמכונה In
M’
M’’
Out
In Out
Moshe Malka & Ben lee Volk
![Page 21: מכונת מצבים סופית](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061511/5681351a550346895d9c721d/html5/thumbnails/21.jpg)
21
’M’’ מקדימה את :Mהמכונה
N.SComb.Logic
State
Register
OutputComb.Logic
InOut
N.SComb.Logic
State
Register
OutputComb.Logic
InOut
M’’
M’
Moshe Malka & Ben lee Volk