李师傅在一家玻璃厂上班,工作之余想...
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李师傅在一家玻璃厂上班,工作之余想 对厂里的三角形废料(如图)进行加工,裁 下一块半径尽可能大的圆形用料做圆桌的桌 面。你能帮他画出裁剪图吗?. 画画想想. 1.任意画一个⊙ O, 过⊙ O 外一点 P 画⊙ O 的切线,有几条?标上切点字母A、B。. 2.与切线有关的辅助线是什么?. 3.点 O 与∠ APB 有何特殊的位置关系?. 4. PA 与 PB 的大小关系如何?. 5.在线段 PA 的延长线上取一点 Q, 过点 Q 画⊙ O 的切线与 PB 交于点 M, 切点为 C。. 6.点 O 与∠ PQM 和∠ PMQ 有何特殊的位置关系?. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
李师傅在一家玻璃厂上班,工作之余想对厂里的三角形废料(如图)进行加工,裁下一块半径尽可能大的圆形用料做圆桌的桌面。你能帮他画出裁剪图吗?
画画想想1. 任意画一个⊙ O ,过⊙ O 外一点 P 画⊙ O 的切线,有几条?标上切点字母 A 、 B 。2. 与切线有关的辅助线是什么?
3. 点 O 与∠ APB 有何特殊的位置关系?4.PA 与 PB 的大小关系如何?
5. 在线段 PA 的延长线上取一点 Q ,过点 Q 画⊙ O 的切线与PB 交于点 M ,切点为 C 。6. 点 O 与∠ PQM 和∠ PMQ 有何特殊的位置关系?7.QA 和 QC , MB 和 MC 的大小关系如何?
8. ⊙O 与△ PQM 的三边的位置关系如何?
3.2 三角形的内切圆
1、定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形。
想一想: 已知一个三角形,你会画出它的内切圆吗?
A
B C
M
已知: △ ABC (如图)
求作:△ ABC 的内切圆
N O
D
⊙O 就是所求的圆 .
画三角形的内切圆 :
画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论
完成课内练习 3
1. 如图 1 ,△ ABC 是⊙ O 的 三角形。 ⊙ O 是△ ABC 的 圆, 点 O 叫△ ABC 的 , 它是三角形 的交点 ,
三角形的外心到 的距离相等。
外接内接
外心三边中垂线
2. 如图 2 ,△ DEF 是⊙ I 的 三角形, ⊙I 是△ DEF 的 圆, 点 I 是 △ DEF 的 心, 它是三角形 的交点 ,
三角形的内心到 的距离相等。
A
B C
O.
图 1
外切内切内
三个角平分线D
E F
G.O3. 如上图,四边形 DEFG 是⊙ O 的
四边形,⊙ O 是四边形 DEFG 的 圆 .内切外切
I
D
E F
.
图 2
三角形各边
三角形各个顶点
( 2 )若∠ A=80 ° ,则∠ BOC = 度。
( 3 )若∠ BOC=100 ° ,则∠ A = 度。
解 :
130
20
( 1 )∵点 O 是△ ABC 的内心,
∴ ∠BOC=180 ° - ( 1∠ ∠+ 3)
= 180 ° - (25° + 35 °)
例 1 如图,在△ ABC 中,点 O 是内心, ( 1 )若∠ ABC=50° ∠, ACB=70° ,求∠ BOC 的度数
A
B C
O
=120 °
)1 (32) 4(
同理 ∠ 3= 4= ACB= ∠ ∠ 70° =35 °2
1
2
1
∴∠1= 2= ABC= ∠ ∠ 50°= 25°2
1
2
1
答: ∠ BOC =90 ° + A∠2
1
( 4 )试探索: ∠ A 与∠ BOC 之间存在怎样的数量关系?请说明理由。
A
B C
O
)1 (32) 4(
CC
AA
BB
OODD
例例 22 、如图,一个木模的上部是圆柱,下部是底、如图,一个木模的上部是圆柱,下部是底面为等边三角形的直棱柱.圆柱的下底面圆是直三面为等边三角形的直棱柱.圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆.已知直三棱柱的棱柱上底面等边三角形的内切圆.已知直三棱柱的底面等边三角形边长为3底面等边三角形边长为3 cmcm ,求圆柱底面的半,求圆柱底面的半径。径。
课内练习课内练习 11 ::
已知正三角形的边长为6cm,已知正三角形的边长为6cm,
求它的内切圆半径求它的内切圆半径 rr 与外接圆半径与外接圆半径 RR 。。
CC
AA
BB
RRrr
OO
DD
变式:正三角形的内切圆半径正三角形的内切圆半径 rr 与外接圆半径与外接圆半径 RR 的比的比 。。正三角形的内切圆半径与高的比为 。
1:2
1:3
3r 32R
例 3 :如图,已知⊙ O 是△ ABC 的内切圆,切点分别点 D 、 E 、 F ,设△ ABC 周长为L。
求证:AE+BC= L1
2A
B
CO
D
E
F
课内练习 2 :
设△ABC的面积为S,周长为L, △ABC内切圆的半径为r,你能
得到S= Lr吗?1
2
A
B
CO
D
E
F
A
B
C
D
E
F
O
若△ABC的面积为 12cm2 ,周长为 24cm ,则△ABC内切圆的半径为 cm1
A
BC
O
a
bc
D
E
r
如:直角三角形的两直角边分别是 5cm ,12cm ,则其内切圆的半径为 ______ 。
例 4 :如图,直角三角形的两直角边分别是 a , b, 斜边为 c 则其内切圆的半径r为 : 。
2cm
r = a+b-c2
已知:在△ ABC中, BC=14 , AC=9 , AB=13 ,它的内切圆分别和 BC 、 AC 、 AB 切于点 D 、 E 、 F ,求 AF 、 BD 和CE 的长。
A
B C
F
D
Ex x
13-x
13-x
9-x
9-x
∴ (13-x)+(9-x)=14 解得 x=4
答: AF=4
BD=9
CE=5
∴ AF=4 , BD=9 , CE=5
1. 本节课从实际问题入手,探索得出三角形内切圆的作法 .
2. 通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出
三角形的内切圆、圆的外切三角形概念,并介绍了多边形的
内切圆、圆的外切多边形的概念。
3. 学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与
“ 外心”的区别,
4. 利用三角形内心的性质解题时,要注意整体思想的运
用,在解决实际问题时,要注意把实际问题转化为数学问题。
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