««Алгоритм Алгоритм проведения занятий проведения занятий

по отработке по отработке пробелов в знаниях пробелов в знаниях

учащихся учащихся при подготовке к при подготовке к

ЕГЭ.ЕГЭ.

««Алгоритм Алгоритм проведения занятий проведения занятий

по отработке по отработке пробелов в знаниях пробелов в знаниях

учащихся учащихся при подготовке к при подготовке к

ЕГЭ.ЕГЭ.Учитель математики Учитель математики МБОУ «Соловьевская МБОУ «Соловьевская СОШ Логинова О.В.СОШ Логинова О.В.

Основные направления

деятельности учителя при подготовке к

ЕГЭ:• Работа на уроке• Прикладной курс• Дополнительные занятия• Индивидуальные

консультации• Применение элементов новых

педагогических технологий

1. Работа на уроке. Алгоритм повторения материала• Повторить теорию• Решение задач с проговариванием

учителем• Решение задач с проговариванием

учащихся• Самостоятельное решение задач

учащимися• Оценка ( самооценка)

Тема: « Решение задач на проценты»

Актуальность• В тестах ГИА, ЕГЭ по математике

часто встречаются задачи на проценты. Так как % изучаются только в 5-6 классах, а потом мы к ним практически не возвращаемся, многие выпускники испытывают страх перед задачами на проценты.

Практическая значимость

Практическую значимость обучения решению задач на проценты трудно переоценить. Невозможно представить современного человека, не понимающего, что такое процент, не владеющего умением решать хотя бы простейшие задачи на проценты. Проценты нас сопровождают везде - в экономике, на производстве, в средствах массовой информации. Без этих знаний человек не может выполнять необходимые ему элементарные вычисления даже в быту - в магазине, в банке и т. п. Умение решать задачи на проценты необходимо каждому человеку, независимо от того, в какой бы области он ни трудился.

Цели и задачи • научить каждого ученика свободно оперировать

понятием процента • сформировать умение и навыки решения задач на

проценты• -выработка умения самостоятельно приобретать и

применять полученные знания в различных жизненных ситуациях

• -указать на практическую значимость полученных знаний и умений в жизни человека

• -способствовать развитию интереса и положительной мотивации к изучению математики.

1. Теоретическая часть

Процент- это сотая часть величины или числа.

1%=1/100=0,01. Значит, сама величина

составляет 100%. 25%=25/100=0,25.

Чтобы перевести проценты в дробь, надо

число % разделить на 100.

75%=75/100=0,75.18%=18/100=0,18.20%=20/100=0,2.

И, наоборот, десятичные дроби в

проценты переводятся

умножением на 100%.

0,15=0,15*100%=15% 0,51 =0,51*100%=51% 0,2 =0,2 *100%=20% 0,123=0,123*100%=12,3%

Чтобы перевести обыкновенные дроби в %, дробь умножаем на

100%:

3/4=3/4*100%=75% 2/3=2/3*100%=200/3%=66 2/3% 1/8=1/8*100%=100/8 %= 12,5%

Решение простейших задач

на процентыНеобходимо повторить материал по

следующим темам: • Нахождение процента от числа.• Нахождение числа по проценту;• Нахождение процентного

отношения;

Алгоритм решения задач на проценты.

1. Нахождение процентов от числа.

I способ 1.Найти сколько приходится на 1 % (отвара, торта, яблок, зверей и т.д.), для этого разделить данное число на 100.2.Умножить найденное число на данное количество процентов

ЗадачаНа планете Железяка работают 890 роботов. 70% из них пострадали от лже-профессора Верховцева. Сколько роботов вышло из строя?890 р. – 100% ? р. - 70%Решение :1)890 : 100 = 8,9(р) – 1%2)8,9 · 70 = 623(р) – 70%Ответ: 623робота вышло из строя.

II способ 1.Перевести проценты в десятичную дробь, для этого разделить количество процентов на 100.2.Умножить данное число на эту десятичную дробь.

ЗадачаНа планете Железяка работают 890 роботов. 70% из них пострадали от лже-профессора Верховцева. Сколько роботов вышло из строя?Решение:70% = 0,7890 · 0,7 = 623 (р) – 70%Ответ: 623робота вышло из строя.

Чтобы найти а % от числа b , надо b умножить на 0,01 • ах = b · 0,01· а

Алгоритм решения задач на проценты.

2. Нахождение числа по его процентам.

I способ 1.Найти сколько приходится на 1 %, то есть нужно разделить данное в задаче число на соответствующее число процентов.2.Умножить найденное число на 100.

ЗадачаЭкспедиция профессора Селезнева нашла для зоопарка 12 редких животных, что составило 15% всех обитателей зоопарка. Сколько всего зверей в зоопарке?12 зв. – 15% ? зв. – 100%Решение:1)12 : 15 = 0.8 (зв.) – 1%2)0,8 · 100 = 80 (зв.) – 100%Ответ: всего в зоопарке 80 зверей.

II способ 1.Перевести проценты в десятичную дробь, для этого разделить количество процентов на 100.2.Разделить данное число на эту десятичную дробь.

ЗадачаЭкспедиция профессора Селезнева нашла для зоопарка 12 редких животных, что составило 15% всех обитателей зоопарка. Сколько всего зверей в зоопарке?Решение:15% = 0,1512 · 0,15 = 80 (зв.) – 100%Ответ: всего в зоопарке 80 зверей.

Если а % числа х равно b , то х = b : 0,01 · а;

Алгоритм решения задач на проценты.

3. Нахождение процентного отношения.

1.Найти сумму всех составляющих (животных, деревьев и т.д.)2.Найти какую часть составляет искомое от целого ( девочки от всего класса, груши от всех деревьев)3.Вырази дробь в виде процентов, для этого умножить полученную дробь на 100%.

ЗадачаВ классе у Алисы учится 12 девочек и 13 мальчиков. Сколько процентов всех учащихся составляют девочки?Решение:1)12 + 13 = 25 (уч.) – всего в классе2)12 : 25 = 0,48 – такую часть составляют девочки3)0,48 · 100% = 48 %Ответ: девочки составляют 48% .

Чтобы найти процентное отношение чисел а и b , надо отношение этих чисел умножить на 100%

(а/ b) ·100%

Тысяча учителей- тысяча методов.

Китайская пословица

Решение задач на проценты, составляя

пропорциюНахождение процентов от

числа

Нахождение числа по процентам

Нахождение процентного отношения

100% – 5,430% – х

100% – х р.7% – 21р.

100% – 368 т.а % – 14,72 т.

100% – 500 км56% – х км

100% – у ц.30% – 1,62 ц

100 % – 165му % – 10 м

Алгоритм решения задач на проценты :

– Внимательно прочитать задачу– Определить тип задачи ( что нужно

найти)– Применить алгоритм нахождения

неизвестной величины или формулу– Еще раз читаем задачу и

анализируем ответ ( возможно вы нашли промежуточное значение)

2.Решение задач ( Проговаривает

учитель)1. В школьный хор мальчиков

изъявили желание записаться 56 человек. Прослушивание прошло 75% потенциальных участников. Найдите сколько мальчиков прошли прослушивание. ( В1. вар № 3) ( Математика. Подготовка к ЕГЭ-

2013: учебно- методическое пособие/ Под редакцией Ф.Ф. Лысенко,С.Ю.

Кулабухова.)

Решение:1. Прочитать задачу.2. Это задача на нахождение процентов от

числа 3. 1 способ: (составление пропорции) 56 ч- 100% Х ч- 75% Х = 56*75% : 100 % = 42 ч 2 способ: ( по формуле) х = b · 0,01· а= 75, в= 56 х = 56 · 0,01· 75= 42 ч• 4. Ответ: 42 человека прошли

прослушивание

В1. Вариант №4

2. Стоимость демисезонного пальто со скидкой 17 900 рублей. Найдите, сколько процентов от цены составила скидка, если полная стоимость пальто 22 375 рублей.

Решение:1. Прочитать задачу.2. Это задача на нахождение процентного

отношения3. 1 способ: (составление пропорции) 1) 22 375 руб - 100% 17 900 руб - х % х = 17 900*100% :

22 375 =80% 2) Найдем скидку : 100%-80% =20 %4. Ответ : 20% скидкаИли 2 способ:1) 22375руб- 17900 руб= 4475 руб (скидка)2) а =4475 руб, в = 22375 руб Х= (а/ b) ·100% Х= (4475: 22375) * 100% = 20%

3. Решение задач проговаривают

ученики)Рабочая тетрадь по математике

стоит 65 рублей. Сколько рублей сдачи должен получить Максим с 1500 рублей, приобретая 25 тетрадей со скидкой 8 %.

(В1. вар № 5)

Решение :1. Прочитать задачу.2. Это задача с элементами нахождения

процентов от числа3. 1 способ: (составление пропорции) 1) 65 руб - 100% Х руб - 8 % х = 65 руб *8% :100%=5,2

руб-скидка с 1 тетради 2) 65 руб- 5,2 руб = 59,8 руб (новая цена) 3) 59,8* 25= 1495 руб 4) 1500- 1495= 5 руб (сдача) 4.Ответ: 5 рублей сдача.

Или так: 25* 65 * (100%- 8%) :100 =

1495 руб за 25 тетрадей по новой цене.

1500-1495=5 руб (сдача)

4 . Самостоятельное решение задач

1. Клубника содержит в среднем 6% сахара. Сколько килограммов сахара в 12 кг клубники?

( Ответ: 0,72 кг)

В1, вар. № 112. Цена ноутбука с 15%

скидкой – 25500рублей. Найдите цену ноутбука без скидки (в рублях)

( Ответ: 30 00 руб)

В1,вар.№ 133. После снижения цены на

сплит- систему на 13% её стоимость стала 9048 рублей. Найдите прежнюю цену сплит- системы.

( Ответ: 10 400 руб)

В1,вар.№ 184. По статистике на 1000

машин 20 машин имеют брак. Найдите, какой процент из общего количества машин составляют бракованные.

( Ответ 2%)

5. Оценка знаний.(самооценка)

Домашнее задание:Задача 1. Найти 15% от числа 200.Задача 2.Найти 20% от 3\4.Задача 3.Найти число, если 25% его

составляют 80.Задача 4.После снижения цены на 20%

прибор стал стоить 160 рублей. Найти первоначальную стоимость прибора.

Задача 5. Сколько процентов числа 50 составляет число 40?

Домашнее задание:Задача 6.Сколько процентов от числа

40 составляет число 50?Задача 7. На сколько процентов число

50 больше 40?Задача 8. На сколько % 40 меньше 50?Задача 9. Изделие стоило 500 рублей.

Цену уменьшили на 10%. Сколько теперь стоит изделие?

Проверка д/зЗадача 1. Найти 15% от числа 200.Решение: переводим 15% в десятичную дробь и умножим на

данное число 200. 0.15*200=30.Задача 2.Найти 20% от 3\4.Решение: переводим 20% в десятичную дробь и умножим на

число 3\4. 0,2*3\4=0,15.Задача 3.Найти число, если 25% его составляют 80.Решение: переводим 25% в десятичную дробь и данное

число делим на полученную дробь. 80:0,25 =320

Проверка д/зЗадача 4.После снижения цены на 20% прибор стал стоить 160

рублей. Найти первоначальную стоимость прибора.Решение: после снижения стоимость прибора в процентах

составляет 100%-20%=80% Надо найти число, 80% которого составляет 160. 60:0,8=200.Задача 5. Сколько процентов числа 50 составляет число 40?Решение: разделим число 40 на 50 и полученную дробь переводим в

проценты. 40:50=0,8=80%Задача 6.Сколько процентов от числа 40 составляет число 50?Решение: разделим число 50 на число 40 и полученную дробь

переводим в проценты. 50:40=1,25=125%.

Проверка д/зЗадача 7. На сколько процентов число 50 больше 40?Решение: число 40 составляет 100%.Чтобы найти, сколько %

составляет число 50 от40разделим 50 на число 40 и умножим на 100: 50:40*100%=125% 125%-100%=25%Задача 8. На сколько % 40 меньше 50?Решение: Число 50 составляет 100%.Чтобы найти, сколько %

составляет число 40 от 50,разделим 40 на число 50 и умножим на 100. 40:50*100%=80% 100%-80%=20%Задача 9. Изделие стоило 500 рублей. Цену уменьшили на

10%. Сколько теперь стоит изделие?Решение: найдем стоимость изделия в процентах: 100%-10%=90%• найдем 90% от 500: 500*0,9=450(руб.)