Оценка точности определения параметров движения

астероида Апофис

Б.Ц. БахшиянА.А. СухановК.С. Федяев

Существующие наблюдения

1. Оптические наблюдения

Интервал измерений 15.03.2004 16.08.2006

Количество измерений , 1000, 1000

Диапазон расстояний от Земли, млн. км 14,4 171,1

Диапазон звездных величин 13,1 19,2

Декларируемые m, , угл. с 0, 0,3 1,25 (100)

Рассчитанные по невязкам m, , угл. с:

0,02, 0,53 0,01, 0,47

2. Радиолокация

Интервал измерений 27.01.2005 6.05.2006

Количество измерений 2, 5

Диапазон расстояний от Земли, млн. км 28,2 40,1

Декларируемые m, : D, км , см/с

0, 0,60 0,670,63 1,57D

, D D

Существующие наблюдения

Наблюдения на орбите Апофиса относительно Земли

ЗемляСолнце

Оптические наблюдения

Радиолокация

Расстояние от Земли

Будущие наблюдения

1.Оптические наблюдения

Принятые ограничения

Максимальная звездная величина

19

Минимальный угол с Солнцем

30

Точность измерений (1 ), угл. с

0,5

Будущие наблюдения

2. Радиолокация

Радиотелескоп Аресибо (Пуэрто Рико)

Диаметр: 305 мШирота: 18,4 с. ш.Наблюдения: в пределах 20 от зенита (т.е. возможны наблюдения объектов со склонением от 1,6 до 38,4)

Принятые ограничения

Максимальная дальность, млн. км 40

Минимальный угол с Солнцем 7

Склонение, град. -1,6 38,4

Точности измерений (1 ): D, км , см/с

0,61,0D

Измерения радио-телескопом Аресибо

,D D

Будущие наблюдения

Наблюдения на орбите Апофиса относительно Земли

ЗемляСолнце

Оптические наблюдения

Радиолокация

Расстояние от Земли

Будущие наблюдения

3. Радиотехнические измерения

Предполагается запуск КА к Апофису, его выведение на орбиту, близкую к астероиду, и проведение наземных измерений ,D D

Дата старта

Дата прилета

Длит. полета

лет

V старта

V тормо-жения

V Примечания

9.05.2012 14.03.2013 0.85 3.60 2.04 5.64

21.04.2013 24.01.2014 0.76 4.24 0.72 4.96

14.04.2014 6.02.2015 0.80 4.58 0.99 5.57 Узкое окно дат старта

31.03.2014 11.04.2015 1.03 3.96 0.85 4.81 1 полный оборот

25.03.2015 8.01.2017 1.79 3.75 1.26 5.01 2 полных оборота

17.10.2018 22.03.2020 1.43 3.47 2.12 5.59 1 полный оборот

6.05.2019 27.02.2021 1.82 3.76 1.65 5.41 1 полный оборот

5.05.2020 2.03.2021 0.82 3.72 1.76 5.48

18.04.2021 9.01.2022 0.73 4.46 0.37 4.83

24.03.2022 24.03.2023 1.00 3.73 1.30 5.03 1 полный оборот

Будущие наблюдения

Принятые ограничения

Дата начала измерений 1.06.2015

Продолжительность измерений, лет 10

Точности измерений (1 ): D, м , мм/с

501

Минимальный угол с Солнцем 7

D

Точности измерений (1 )

DSN РТ-70

Дальность, м 5 20 50

Радиальная скорость, мм/с 0,05 0,5

Точности относительного положения и скорости КА и астероида (1 )

Относительное положение, м 20 30

Относительная скорость, мм/с 0,5 1

Оцениваемые параметры

Оцениваются координаты и скорости астероида в картинной плоскости

Оцениваемые параметры на даты 23.09.2006, 21.03.2007, 21.03.2029

Оцениваемые параметры на 13.04.2029, 21:45 (перигей)

Методы оценивания

Рассматривались две методики оценивания.Определяются методом наименьших квадратов (МНК) 6 фазовых

координат астероида на момент сближения с Землей, а фазовые координаты Земли на этот момент полагаются равными априорным значениям со стандартными отклонениями соответственно по координатам и скоростям, равными 1км и км/с.

Определяются 6 фазовых координат астероида на момент сближения с Землей и 6 фазовых координат Земли на этот момент. Априорные значения фазовых координат Земли рассматриваются как измерения с указанными стандартными отклонениями.Первая методика при большом числе измерений может приводить к большим ошибкам, что подтверждают модельные примеры и результаты вычислений.

Вторая методика позволяет существенно уменьшить ошибку оценивания. При этом некоторые параметры Земли «уточняются».

В таблицах приведены результаты для первой методики при использовании всех измерений. Для второй методики приведены данные для МНК при использовании 12 измерений, выбранных из условия минимизации гарантированной дисперсии при условии наихудшей корреляции между ошибками всех исходных данных. При этом те априорные данные, которые входят оптимальный состав измерений, полагаются равными своим априорным значениям, а остальные определяются по результатам измерений.

Для обеих методик значение дисперсии ошибки вычисляется для выбранного состава измерений при условии, что оптические измерения, радиоизмерения с Земли, радиоизмерения с КА и априорные данные не коррелированны, измерения в каждой группе наихудшим образом коррелированны, априорные данные не коррелированны между собой.

Методы оценивания

Оценки точности определения положения

Измерения

6 определяемых параметров 12 определяемых параметров

23.09.06 21.03.07 21.03.29 13.04.29 23.09.06 21.03.07 21.03.29 13.04.29

,

1950205378

1902

1759313443

1673

15106230

598113870

151001392817335569

619118161586

773122138750

7284113

29076678

72886739883

2631

, , D,

1225152257

1188

958172328883

12010476

454911105

9134839810183445

4648963

450

36245

118339

203035

9131813

20271840344778

D

Существующие измерения (2004 2006 гг.)

Приводятся оценки точности определения положения Апофиса

Под каждой оценкой даются точности по координатам в картинной плоскости в гелиоцентрической системе для 23.09.06, 21.03.07, 21.03.29 и в геоцентрической системе для 13.04.29

D

Измерения

6 определяемых параметров 12 определяемых параметров

Изм. до 2020 вкл. Изм. до 2029 Изм. до 2020 вкл. Изм. до 2029

21.03.29 13.04.29 21.03.29 13.04.29 21.03.29 13.04.29 21.03.29 13.04.29

,

606138327491

43351835392

3907

322120207215

1433585153

1299

26047

125223

1550657146

1396

10346.666.562.6

34412745.1317

, , D,

58.746.225.825.4

57.843.024.130.1

36.734.811.23.48

77.156.17.9052.3

9.511.468.962.84

21.09.333.9318.4

4.240.903.751.75

12.85.532.5811.2

Все типы

583257450267

23451195

282017

73223382

245

73249277

536

1.180.171.060.48

2.330.871.081.88

0.380.080.320.19

2.050.850.841.66

Оценки точности определения положения

Существующие и будущие измерения (2004 2029 гг.)

Ошибка 21.03.2029Ошибка положения

14.04.2036

1 км 10 35 тыс. км

1 мм/с 20 70 тыс. км

Влияние ошибок определения орбиты

Оценки точности определения положения

Jon D. Giorgini et al., Predicting the Earth encounters of (99942) Apophis, Icarus 193 (2008) 1–19, www.elsevier.com/locate/icarus

• Вторая методика для данного случая большого числа измерений предпочтительна и иногда единственно допустима.

• «Уточняется» по результатам измерений обычно координата Земли вдоль оси, направленной к Солнцу.

• При использовании дополнительных радиоизмерений с КА «уточняются» все координаты Земли и компонента скорости, направленная вдоль оси OY.

Выводы