江戸時代の計算機 「算木」を使ってみよう !
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江戸時代の計算機 「算木」を使ってみよう !. 愛媛大学 教育学部 平田 浩一. 算木 ( さんぎ ) と算盤 ( さんばん ). 算木は 6㎜×6㎜×36㎜ の正四角柱 赤と黒の 2 色の算木. 算盤. 算木. 江戸時代の庶民の数学. 算木は中国で発明される。 日本には奈良時代に伝わる。 算盤は日本人が考案。 加減乗除、平方根、立方根、高次方程式も解くことができる。 江戸時代には、庶民の数学として、和算がひろがっていた。 算木は、和算に欠かせない計算道具。. 数字のあらわし方. 1. 2. 3. 4. 5. 7. 8. 9. 6. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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1
江戸時代の計算機「算木」を使ってみよう !
愛媛大学 教育学部
平田 浩一
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2
算木 ( さんぎ ) と算盤 ( さんばん )
算木は 6 ㎜ ×6 ㎜ ×36 ㎜ の正四角柱赤と黒の 2 色の算木
算盤
算木
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江戸時代の庶民の数学
算木は中国で発明される。日本には奈良時代に伝わる。算盤は日本人が考案。加減乗除、平方根、立方根、高次方程式も解くことができる。江戸時代には、庶民の数学として、和算がひろがっていた。算木は、和算に欠かせない計算道具。
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数字のあらわし方
1 2 3 4 5 6 7 8 9
赤は正、黒は負
-1 -2 -3 -4 -5 -7 -8 -9-6
( 白黒印刷時に赤と黒の区別がつくように、黒算木には斜線をつけています )
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5
数の表し方
算盤上には「千、百、十、一」のように位が書いてある。
2017 の表し方
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6
算木電卓「算木電卓」の画面
http://www.ed.ehime-u.ac.jp/~hirata/sangi2/
算木電卓は Java アプレットです。WWW ブラウザ上で動きます。
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7
算盤に算木を置く①算木をクリック。 背景が黄色になる。
②置きたいマスを クリック
1つのマスに複数の算木を置くことができます。
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8
算木の色をかえる
丸印をクリックする 色がかわる
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9
算木を移動
①移動したい 算木を右クリック。 背景が黄色になる。
②異動先のマスを クリック
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10
算木を削除
①削除したい 算木を右クリック。 背景が黄色になる。
②「ゴミ」をクリック
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11
算木をすべて削除
「 C」をクリック
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12
戻る、進む操作を間違えたときは、左向きの三角で、何手か前に戻ることができます。
戻りすぎたときは、右向きの三角で、進むことができます。
三角が灰色の時はこの機能は利用できません。
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13
位をシフト
クリックして位をシフト
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108 桁の精度上は 1051
下は 10-56
108 桁中の現在表示位置
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位の読み方 (1)
万(まん)億(おく)兆(ちょう)京(けい)垓(がい)秭(じょ)穰(じょう)溝(こう)澗(かん)
正(せし)載(さい)極(ごく)恒河沙(ごうかしゃ)阿僧祇(あそうぎ)那由他(なゆた)不可思議(ふかしぎ)無量大数(むりょうたいすう)
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位の読み方 (2)
分 ( ぶ )厘 ( りん )毛 ( もう )絲 ( し )忽 ( こつ )微 ( び )繊 ( せん )沙 ( しゃ )塵 ( じん )埃 ( あい )渺 ( びょう )漠 ( ばく )
模糊 ( もこ )逡巡 ( しゅんじゅん )須臾 ( しゅゆ )瞬息 ( しゅんそく )弾指 ( だんし )刹那 ( せつな )六徳 ( りっとく )虚空 こくう清浄 せいじょう阿頼耶 ( あらや )阿摩羅 ( あまら )涅槃寂靜(ねはんじゃくじょう )
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足し算 (1) 436 + 369
436 と 369 を並べる( 省略してもよい )
1つの段にまとめる
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足し算 (2) 436 + 369
「商」をクリックすると計算開始
計算完了436 + 369 = 805
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足し算問題
228 + 145 =
44 + 399 =
898 + 329 =
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20
引き算 (1) 844 - 681
844 と 681 を並べる( 省略してもよい )
1つの段にまとめる
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21
引き算 (2) 844 - 681
「商」をクリックすると計算開始
計算完了844 - 681 = 163
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引き算問題
877 - 515 =
607 - 361 =
391 - 712 =
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掛け算 (1) 219 × 357
「商」の段に被乗数、「方」の段に乗数を置きます。
「一」の位に丸い緑色のマーカーが着いていることを確認。
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掛け算 (2) 219 × 357
「百」の位を右クリック
緑色のマーカーが「百」の位に移動します。「方」の段の数が左に 2 桁移動します。
移動
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掛け算 (3) 219 × 357
2 × 357 を計算し、「実」の段に加える。
2 × 3 = 6
2 × 5 = 10
2 × 7 = 14
「実」をクリックして計算
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掛け算 (4)
「十」の位を右クリック
緑色のマーカーが「十」の位に移動します。「方」の段の数が右に 1桁移動します。
移動
219 × 357
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掛け算 (5) 219 × 357
1 × 357 を計算し、「実」の段に加える。
1 × 3 = 3
1 × 5 = 5
1 × 7 = 7
「実」をクリックして計算
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28
掛け算 (6) 219 × 357
「一」の位を右クリック
緑色のマーカーが「一」の位に移動します。「方」の段の数が右に 1桁移動します。
![Page 29: 江戸時代の計算機 「算木」を使ってみよう !](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/56813790550346895d9f32d4/html5/thumbnails/29.jpg)
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掛け算 (7) 219 × 357
9 × 3 = 27
9 × 5 = 45
9 × 7 = 63
「実」をクリックして計算
9 × 357 を計算し、「実」の段に加える。
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掛け算 (8) 219 × 357
計算結果は「実」の段です。219 × 357 = 78183
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掛け算問題
73 × 95 =
803 × 719 =
156 × 580 =
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割り算 (1) 476 ÷ 35
「実」の段に被除数を黒の算木で、「方」の段に除数を赤の算木で置きます。
1次方程式「 35 x - 476 = 0 」と考えます。
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割り算 (2)
「十」の位を右クリック
緑色のマーカーが「十」の位に移動します。「方」の段の数が左に移動します。
移動
476 ÷ 35
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割り算 (3)
「十」の位の商に 1 が立つ。
1 × 35 を、「実」の段に加える。
「実」をクリックして計算
476 ÷ 35
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35
割り算 (4)
「一」の位を右クリック
緑色のマーカーが「一」の位に移動します。「方」の段の数が右に移動します。
移動
476 ÷ 35
![Page 36: 江戸時代の計算機 「算木」を使ってみよう !](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/56813790550346895d9f32d4/html5/thumbnails/36.jpg)
36
割り算 (5)
「一」の位の商に 3 が立つ。
3 × 35 を、「実」の段に加える。
「実」をクリックして計算
476 ÷ 35
![Page 37: 江戸時代の計算機 「算木」を使ってみよう !](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/56813790550346895d9f32d4/html5/thumbnails/37.jpg)
37
割り算 (6)
これで、商が 13 、余りが 21 です。
さらに、小数点以下も計算してみます。
クリック
476 ÷ 35
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38
割り算 (7)
「分」の位を右クリック
緑色のマーカーが「分」の位に移動します。「方」の段の数が右に移動します。
移動
476 ÷ 35
![Page 39: 江戸時代の計算機 「算木」を使ってみよう !](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/56813790550346895d9f32d4/html5/thumbnails/39.jpg)
39
割り算 (8)
「分」の位の商に 6 が立つ。
6 × 35 を、「実」の段に加える。
「実」をクリックして計算
476 ÷ 35
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40
割り算 (9)
計算結果は「商」の段です。476 ÷ 35 = 13.6
476 ÷ 35
![Page 41: 江戸時代の計算機 「算木」を使ってみよう !](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/56813790550346895d9f32d4/html5/thumbnails/41.jpg)
41
割り算問題
84118 ÷ 274 =
40480 ÷ 575 =
2451 ÷ 301 =
![Page 42: 江戸時代の計算機 「算木」を使ってみよう !](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/56813790550346895d9f32d4/html5/thumbnails/42.jpg)
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足し算問題 解答
228 + 145 = 373
44 + 399 = 443
898 + 329 = 1227
![Page 43: 江戸時代の計算機 「算木」を使ってみよう !](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/56813790550346895d9f32d4/html5/thumbnails/43.jpg)
43
引き算問題 解答
877 - 515 = 362
607 - 361 = 246
391 - 712 = -321
![Page 44: 江戸時代の計算機 「算木」を使ってみよう !](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/56813790550346895d9f32d4/html5/thumbnails/44.jpg)
44
掛け算問題 解答
73 × 95 = 6935
803 × 719 = 577357
156 × 580 = 90480
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45
割り算問題 解答
84118 ÷ 274 = 307
40480 ÷ 575 = 70 … 230
= 70.4
2451 ÷ 301 = 8 … 43
= 8.142857…