ЛЕКЦИЯ № 6ЛЕКЦИЯ № 6

МЕРЫ МЕРЫ ВАРИАЦИИВАРИАЦИИМЕРЫ МЕРЫ ВАРИАЦИИВАРИАЦИИ

Различие в значениях одного Различие в значениях одного и того же признака у разных и того же признака у разных единиц совокупности в один и единиц совокупности в один и тот же момент времени, тот же момент времени, возникающее в результате возникающее в результате разнообразных условий разнообразных условий (факторов)(факторов)

§§ 1.ОСНОВНЫЕ МЕРЫ 1.ОСНОВНЫЕ МЕРЫ ВАРИАЦИИВАРИАЦИИ

minmax xxR КОЛЕБЛЕМОСТЬ ПРИЗНАКАКОЛЕБЛЕМОСТЬ ПРИЗНАКА

1 отдел 2 отдел 3 отдел

магазин № 1 9,5 10 10,5магазин № 2 7,5 10 12,5

КОЛЕБЛЕМОСТЬ КОЛЕБЛЕМОСТЬ RRдля первого магазина - 1 т.р.;для первого магазина - 1 т.р.;для второго магазина -5 т.р.для второго магазина -5 т.р.

Данные о производительности трудаДанные о производительности труда по двум магазинам коммерческого по двум магазинам коммерческого

предприятия (тыс.руб./чел.)предприятия (тыс.руб./чел.)

Среднее квадратическоеСреднее квадратическое отклонениеотклонение

ОБОБЩЕНИЯ ОБОБЩЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ ПРИЗНАКАКОЛЕБАНИЙ ПРИЗНАКАСреднее линейное Среднее линейное отклонениеотклонение

i

ii

i

f

fxx

n

xx

d

несгруппированные несгруппированные данныеданные

сгруппированные сгруппированные данныеданные

i

i2

i

2i

2

f

f)xx(

n

)xx(

несгруппированные несгруппированные данныеданные

сгруппированные сгруппированные данныеданные

Среднее Среднее квадратическое квадратическое отклонениеотклонение

2

СВОЙСТВА ДИСПЕРСИИСВОЙСТВА ДИСПЕРСИИ1.1.Если к каждому значению признакаЕсли к каждому значению признака

прибавить одно и тоже число, топрибавить одно и тоже число, то

дисперсия не изменится:дисперсия не изменится:

2

i

i2

i

f

f)]Ax()Ax[(

2.2. Если каждое значение признака изменить Если каждое значение признака изменить в в kk раз, то дисперсия изменится в раз: раз, то дисперсия изменится в раз:2k

22

i

i2

i kf

f)]kx()kx[(

Расчёт показателей по способуРасчёт показателей по способумоментов (для интервальных моментов (для интервальных рядов с равными интервалами)рядов с равными интервалами)

Ahf

fxx

i

ii

'

Расчёт показателей по способуРасчёт показателей по способумоментов (для интервальных моментов (для интервальных рядов с равными интервалами)рядов с равными интервалами)

222'

2 )()(

Axhf

fx

i

ii

Расчёт показателей по способуРасчёт показателей по способумоментов (для интервальных моментов (для интервальных рядов с равными интервалами)рядов с равными интервалами)

h

Axx ii

'

Коэффициент вариацииКоэффициент вариации

%33%100 x

v

11 - значение признака для единиц - значение признака для единиц совокупности, обладающих изучаемым совокупности, обладающих изучаемым свойствомсвойством

0 - значение признака для единиц 0 - значение признака для единиц совокупности, необладающих совокупности, необладающих изучаемым свойствомизучаемым свойством

рр - доля единиц, обладающих - доля единиц, обладающих изучаемым свойствомизучаемым свойством

q - доля единиц, необладающих q - доля единиц, необладающих изучаемым свойствомизучаемым свойством

Перейти на первую страницу

pf

x

1

1 1

qf

x

2

2 0

Перейти на первую страницу

pqp

q0p1

f

fxx

i

ii

qp

qp

q)p0(p)p1(

f

f)xx(

22

i

i2

i2

ПРИМЕР:ПРИМЕР:Число

предприятий, ед., f i

118 257 3257 396 5396 535 9535 674 6674 813 4813 952 3

Группы по выручке, тыс.у.е.,

x i

ПРИМЕР:ПРИМЕР:Число

предприятий, ед., f i

x i' x i

'*f i x i'2*f i

118 257 3 -2 -6 12257 396 5 -1 -5 5396 535 9 0 0 0535 674 6 1 6 6674 813 4 2 8 16813 952 3 3 9 27

30 3 12 66

Группы по выручке, тыс.у.е.,

x i

Итого:

222 )5,4651,521(13930

12 1,5215,465139

30

12

139396535 5,4652

396535

x

hA

§ 2. § 2. ПРАВИЛО ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ СЛОЖЕНИЯ ДИСПЕРСИЙДИСПЕРСИЙ

ВАРИАЦИЯВАРИАЦИЯВлияние факторов можно Влияние факторов можно выделить, произведя выделить, произведя группировку и оценив влияние группировку и оценив влияние вариации фактора группировки вариации фактора группировки на изучаемый признак, на изучаемый признак, рассчитав три вида дисперсий: рассчитав три вида дисперсий:

Измеряет вариацию результата по Измеряет вариацию результата по всей совокупности под влиянием всей совокупности под влиянием всех фактороввсех факторов

i

ii

f

fxx

2

2 )(

i

ii

f

fxx

2

2 )(

Характеризует систематическую вариациюХарактеризует систематическую вариациюрезультативного признака под влиянием результативного признака под влиянием признака-фактора, положенного в основание признака-фактора, положенного в основание группировкигруппировки

i

iiii f

fxx

2

2 )(

Отражает случайную вариацию результата Отражает случайную вариацию результата под влиянием неучтённых факторовпод влиянием неучтённых факторов

i

iii f

f

2

2

дисперсия в i-ой группе

средняя извнутригрупповых дисперсий

222i

2

22

Выражает в процентах Выражает в процентах часть изменений часть изменений

результата под влиянием результата под влиянием вариации факторавариации фактора

2

Показывает силу Показывает силу влияния фактора на влияния фактора на

результат по результат по специальной шкалеспециальной шкале

Шкала ЧеддокаШкала Чеддока

Эмпирический коэффициент детерминации, выраженный в процентах, показывает часть вариации результативного признака,зависящей от вариации фактора

Силу связи между признаками показывает эмпирическое корреляционное отношение по шкале ЧеддокаЧеддока;;

Силу связи между признаками показывает эмпирическое корреляционное отношение по шкале ЧеддокаЧеддока;;

2036008032 i

Группы работников

Производительность труда на 1 раб.,

тыс.руб.

Число работников

x i f i (x i -x)2f i

80 8 640 24200100 11 1100 13475110 6 660 3750120 15 1800 3375

По 1 группе 105 40 4200 44800140 17 2380 425150 18 2700 4050160 14 2240 8750180 11 1980 22275

По 2 группе 155 60 9300 35500

неповышавшие квалификацию

повышавшие квалификацию

13500135

100x

100600

60)135155(40)135105( 222

80300803

1002

Для нашей задачи Для нашей задачи

-- эмпирический коэффициент эмпирический коэффициент детерминации равен детерминации равен

600/803=0,854=600/803=0,854=>>85,4%,85,4%,

-- эмпирическое эмпирическое корреляционное отношение-корреляционное отношение-

0,7470,747

•в интервале находится 68,3% в интервале находится 68,3% единиц единиц совокупностисовокупности

x

x;x

•в интервале находится 95,4% в интервале находится 95,4% единиц единиц совокупностисовокупности

2x

2x;2x

3x

3x;3x

•в интервале находится 99,7% в интервале находится 99,7%

единиц единиц совокупностисовокупности

ВОПРОСЫ ВОПРОСЫ ПО ПО

ИЗУЧЕННОЙ ИЗУЧЕННОЙ ТЕМЕТЕМЕ

ВОПРОСЫ ВОПРОСЫ ПО ПО

ИЗУЧЕННОЙ ИЗУЧЕННОЙ ТЕМЕТЕМЕ

11

а) не имеет единицыа) не имеет единицыизмерения;измерения;б) проценты;б) проценты;в) такую же как и в) такую же как и основной показательосновной показатель

22

а) ДИСПЕРСИЯ;а) ДИСПЕРСИЯ;б) СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ б) СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ;ОТКЛОНЕНИЕ;в) КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИв) КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ

33

а) а) Влияние фактора,положенного Влияние фактора,положенного в основание группировки,на в основание группировки,на

результатрезультат;;б) б) Влияние результата на Влияние результата на группировочный признак;группировочный признак;

в) в) Функциональную зависимость.Функциональную зависимость.

44

а) а) коэффициент детерминациикоэффициент детерминации;;б) б) коэффициент вариации;коэффициент вариации;

в) в) эмпирическое корреляционное эмпирическое корреляционное отношение;отношение;

г) г) средний квадрат отклонений.средний квадрат отклонений.

Перейти на первую страницу

55

а) а) коэффициент детерминациикоэффициент детерминации;;б) б) коэффициент вариации;коэффициент вариации;

в) в) эмпирическое корреляционное эмпирическое корреляционное отношение;отношение;

г) г) средний квадрат отклонений.средний квадрат отклонений.

СПАСИБОСПАСИБОЗАЗА

ВНИМАНИЕВНИМАНИЕ!!

СПАСИБОСПАСИБОЗАЗА

ВНИМАНИЕВНИМАНИЕ!!