МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при...
DESCRIPTION
МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете Белоусова Алла Генриховна, учитель математики, кандидат педагогических наук. История развития понятия функции. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/1.jpg)
МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете
Белоусова Алла Генриховна,
учитель математики,
кандидат педагогических наук
![Page 2: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/2.jpg)
История развития понятия функции
Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую
роль в познании реального мира.
![Page 3: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/3.jpg)
Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур.
Так, вавилонские ученые (4-5тыс.лет назад) пусть несознательно, но установили, что площадь круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы: 23rS
![Page 4: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/4.jpg)
Понятие переменной величины
Греки рассматривали лишь вопросы, имеющие “геометрическую” природу, и не ставили вопроса об общем изучении различных зависимостей.
Графическое изображение зависимостей широко использовали
Г. Галилей (1564–1642),
П. Ферма (1601–1665) и
Р. Декарт (1569–1650),
который ввел понятие
«переменной величины».
Рене Декарт
![Page 5: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/5.jpg)
Развитие механики и техники
Развитие механики и техники потребовало введения общего понятия функции, что было сделано немецким философом и математиком
Г. Лейбницем (1646 – 1716).
![Page 6: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/6.jpg)
Само слово “функция” (от латинского functio - совершение, выполнение) впервые было употреблено Лейбницем в 1673г. в письме к Гюйгенсу (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону).В печати он ввел этот термин с 1694 года. Начиная с 1698 года, Лейбниц ввел также термины “переменная” и “константа”.
![Page 7: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/7.jpg)
В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции.
Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667-1748), который в 1718 году определил функцию следующим образом: “Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных”.
![Page 8: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/8.jpg)
Развитие понятия функции
Следующий шаг в развитии понятия функции сделал гениальный ученик Бернулли, член Петербургской Академии наук
Леонард Эйлер (1707 – 1783).
Он писал: “Величины, зависящие от других так, что с изменениями вторых изменяются и первые, принято называть их функциями”.
![Page 9: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/9.jpg)
В общем виде понятие обобщенной функции было введено французом Лораном Шварцем.
В 1936 году, 28-летний советский математик и механик С. Л. Соболев первым рассмотрел частный случай обобщенной функции.
![Page 10: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/10.jpg)
Функцией называется соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует
единственный элемент другого множества.
![Page 11: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/11.jpg)
Функции рядом с нами
![Page 12: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/12.jpg)
Функции рядом с нами Любоваться природой
можно и не зная математики.
Но понять ее, увидеть то, что скрыто за внешними образами явлений можно лишь с помощью точной науки.
Только она позволяет заметить, что в явлениях природы есть формы и ритмы, недоступные глазу созерцателя, но открытые глазу аналитика.
![Page 13: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/13.jpg)
Знание законов природы дало человеку возможность объяснять и предсказывать ее разнообразнейшие явления. «Математическими портретами» закономерностей природы и служит функция.
Функции рядом с нами
![Page 14: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/14.jpg)
Функции рядом с нами График делает
информацию о функции зримой и наглядной. Выразительная «картинка» вмиг расскажет о характерных особенностях и поведении функции.
![Page 15: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/15.jpg)
Функции рядом с нами«…Но кривая линия –
геометрический эквивалент функции – гораздо больше говорит воображению, чем формула, и гораздо более обозрима, чем таблица числовых значений»
В.И. Гончаров
![Page 16: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/16.jpg)
Функции рядом с нами Графиком
функции называют
множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.
![Page 17: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/17.jpg)
Функции рядом с намиЧтобы наглядно
проиллюстрировать характерные свойства функции, обратимся к пословицам. Ведь пословицы – это тоже отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом народа.
![Page 18: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/18.jpg)
С помощью схематичных графиков функции проиллюстрируйте смысл пословиц:
Каково жизнь проживёшь - такую славу наживёшь. Какой мерой меряешь, такой и тебе отмерится. Каши маслом не испортишь. Чем дальше в лес, тем больше дров. Дальше от кумы – меньше греха. Выше меры конь не скачет. Пересев хуже недосева.
![Page 19: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/19.jpg)
Каково жизнь проживёшь - такую славу наживёшь.
![Page 20: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/21.jpg)
Диалектика природы
«Когда математика стала изучать переменные величины и функции, лишь только она научилась описывать процессы, движение, так она стала необходима всем».
Фридрих Энгельс.
![Page 22: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/22.jpg)
Функции в нашей жизни
Современная математика знает множество функций, и у каждой свой «неповторимый облик», как неповторим облик каждого из миллиардов людей, живущих на Земле.
![Page 23: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/23.jpg)
Прямая пропорциональность
Движение автомобиля
0
100
200
300
400
500
600
1 2 3 4 5 6 7
время
км.
![Page 24: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/24.jpg)
Периодические функции
![Page 25: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/25.jpg)
Квадратичная функция Траекторией камня,
брошенного под углом к горизонту, летящего футбольного мяча или артиллерийского снаряда будет
парабола.
![Page 26: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/26.jpg)
Зависимость объема от давления
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
1 2 3 4 5 6 7 8
давление
об
ъем
Обратная пропорциональная зависимость
![Page 27: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/27.jpg)
Обратная пропорциональная зависимость
![Page 28: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/28.jpg)
Применение в химии
Зависимость концентрации соли от массы раствора.
0
5
10
15
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
масса раствора
% с
од
ерж
ани
е со
ли
![Page 29: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/29.jpg)
Применение в метеорологии
График изменени температуры 13 марта 2003 года
-4
-2
0
2
4
6
8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
время
тем
пе
ра
тур
а
![Page 30: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/30.jpg)
Применение в биологии
![Page 31: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/31.jpg)
Применение в астрономии
![Page 32: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/32.jpg)
Функции в нашей жизни В наши дни без функций невозможно не только
рассчитать космические траектории, работу ядерных реакторов, бег океанской волны и закономерности развития циклона, но и экономично управлять производством, распределением ресурсов, организацией технологичных процессов, прогнозировать течение химических реакций или изменение численности различных взаимосвязанных в природе видов животных и растений, потому что все это – динамические процессы, которые описывает функция.
![Page 33: МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062422/568138fc550346895da0b20c/html5/thumbnails/33.jpg)
МОУ Гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском госуниверситете
Последняя форма определения функции еще не означает конца ее истории.Можно не сомневаться, что в дальнейшем под воздействием новых требований как самой математики, так и других наук – физики, биологии, науки об обществе, определение функции будет изменяться и каждое следующее изменение будет открывать новые горизонты науки и приводить к важным открытиям.
С.Л. Соболев
Белоусова А.Г., учитель математики, кандидат педагогических наук