武小鹏兰州市第十四中学

在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星

1682 ， 1758 ， 1834 ， 1910 ， 1986 ，（ ）

预测下一次哈雷彗星出现的大致时间？

创设情境 启迪思维

2062

2. 在现实生活中，我们经常这样数数，从 0 开始，每 5 个数数一次，可以得到数列：

0 ， 5 ， ____ ， ____ ， ____ ， ____ ，…

3. 某系统抽样所抽取的样本号分别是 :

7 ， 19 ， 31 ， 43 ， 55 ， 67 ， 79 ， 91 ， 103 ， 115.

创设情境 启迪思维

4. 24届到 29届奥运会举行年份依次为：

得到数列：1988 ， 1992 ， 1996 ， 2000 ， 2004 ， 2008

1988

1992

1996

2000

20042008

创设情境 启迪思维

深入探究 获得新知

问题 1 ：你能发现以上四个数列的项与项之间存在什么共同特征吗？能用语言来描述它吗？问题 2 ：你能用符号语言刻画这一特征吗？

1 ： 1682 ， 1758 ， 1834 ， 1910 ， 1986 ，（ 2062 ）2 ： 0, 5 ， 10 ， 15 ， 20 ， 25 ，…

3 ： 7 ， 19 ， 31 ， 43 ， 55 ， 67 ， 79 ， 91 ，

103 ， 115.

4 ：

1988 ， 1992 ， 1996 ， 2000 ， 2004 ， 200

8

（一）等差数列的定义

1 ( 2)n na a d n 数学符号表示

等差数列： 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列 . 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 表示 .d

深入探究 获得新知

练习：判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项 a1 和公差 d, 如果不是，说明理由．

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1 ： 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1.

2 ： 4, 7 ， 10 ， 13 ， 16 ， 19.

3 ： -3 ， -2 ， -1 ， 1 ， 2 ， 3.

4 ： 5 ， 9 ， 13 ， … ， 4n+1 ，

… .

5 ：, , .( , )

2

a ba b a b

为常数

深入探究 获得新知

等差中项

, ,2

a ba A b A

如果 等差数列

问题 3: 如果在实数 与实数 中间插入一个实数 ，使 成等差数列，那么应满足什么条件？

bA

a, ,a A bA

有三个数 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列 . 这时 叫做 与 的等差中项 .

, ,a A ba bA

深入探究 获得新知

（二）等差数列的通项公式

问题 4 ：若一个数列 是等差数列，首项是 , 公差是 , 试写出数列 的前五项及通项公式是什么？

n{ }ad1an{ }a

1 ( 1)na a n d 等差数列的通项公式：

深入探究 获得新知

2 1a a d ，3 2a a d ，4 3a a d ，

1n na a d } 1n 个

1 ( 1)na a n d 将所有等式相加得

叠加法

（二）等差数列的通项公式等差数列通项公式的推导：

深入探究 获得新知

dnaan )1(1 应用举例 加深理解

(1) 求等差数列 8,5,2 ，…，的第 20 项 .

1 8, 5 8 3, 20;a d n 解:

20 8 (20 1) ( 3) 49a

(2)等差数列 -5 ， -9 ， -13 ，…，的第几项是 -401 ？

1= 5, 9 ( 5) 4;a d 解:

5 ( 1) ( 4) 401;na n

100n 得到

9.2110.4(4)45

31 －

45(3)105 45(2)

152 － 8(1)

2026

3

5.2

小组练习

在等差数列中，填写下表：量数字

编号 1a d n na

解方程：方程思想

应用举例 加深理解

小节反思 拓展引申

问题 5 ：通过以上问题的解决，你对等差数列通项公式有什么新的认识？

方程思想：公式中的四个量已知其中三个可以得到另外一个 .

1, , ,na a n d

基本量法：设法得到数列的首项 和公差 .

1ad

本节主要内容为：

2.等差数列的通项公式：

本节主要解题方法有： 基本量法； 叠加法； 不完全归纳法 .

1.等差数列的定义：即 1 ( 2)n na a d n

1 ( 1) ( 1)na a n d n

小节反思 拓展引申

分层作业 激发新疑

{ }na

5 3 72a a a

5 1 92a a a 1 12 ( 1)n n na a a n

2 ( 1)n n k n ka a a n

已知 是等差数列

是否成？呢？为什么？

是否成立？据此你得到什么结论？

是否成立？据此你又得到什么结论？

（ 1）

（ 2）