第五章 生存年金的趸缴纯保费第五章 生存年金的趸缴纯保费

第一节 生存年金概述第一节 生存年金概述 生存年金的概念生存年金的概念 生存年金是指在已知某人生存的条件下，按预先约定生存年金是指在已知某人生存的条件下，按预先约定

的金额以连续方式或以一定的周期进行一系列给付的保险，的金额以连续方式或以一定的周期进行一系列给付的保险，且每次年金给付必须以年金受领人生存为条件。且每次年金给付必须以年金受领人生存为条件。

生存年金精算现值的概念生存年金精算现值的概念 又称为生存年金的趸缴纯保费，使依赖于剩余寿命确又称为生存年金的趸缴纯保费，使依赖于剩余寿命确

定年金的数学期望值。定年金的数学期望值。 计算方法主要有两种：现时支付法、总额支付法计算方法主要有两种：现时支付法、总额支付法

第一节 生存年金概述第一节 生存年金概述

11 、确定年金与生存（生命）年金的区别。、确定年金与生存（生命）年金的区别。22 、纯粹生存保险与生存年金的区别。、纯粹生存保险与生存年金的区别。33 、 生存年金的分类：、 生存年金的分类： (1) (1) 定期年金与终身年金定期年金与终身年金 （（ 22 ）即期年金与延期年金）即期年金与延期年金 （（ 33 ）纯粹年金与保证给付年金，）纯粹年金与保证给付年金， 其中后者包含保证给付一定期限和保证给付一其中后者包含保证给付一定期限和保证给付一

定金额两种形式。定金额两种形式。

第二节 生存年金的推导与计算第二节 生存年金的推导与计算

11 、纯粹生存保险的推导。、纯粹生存保险的推导。 XX 岁的人投保岁的人投保 nn 年期纯粹生存保险，保险金年期纯粹生存保险，保险金 11 元，元，

求求趸缴纯保费活该保险的精算现值！趸缴纯保费活该保险的精算现值！ 生命表中生命表中 xx 岁的生存人数和岁的生存人数和 x+nx+n 岁时生存人数可确岁时生存人数可确

定，再考虑定，再考虑 nn 年折现年折现

第二节 生存年金的推导与计算第二节 生存年金的推导与计算

11 、纯粹生存保险的推导。、纯粹生存保险的推导。

上述 即为精算转换函数上述 即为精算转换函数

1 nn x x x n

n x nx n x n x n

n x xx x x

E l l v

v l v l NE

l v l N

xN

现时支付法是将时刻 t的年金给付额折现至签单时的现值，再将所有的现值相加或积分。

总额支付法是先求出在未来寿命期限内所有可能年金给付额的现值，再求现值的数学期望

两种方法是等价的

符号介绍： 精算折现因子

精算累积因子

1 nn x x: n xnE = A = v p

n x

1

E

第二节 生存年金的推导与计算第二节 生存年金的推导与计算期初付年金的趸缴纯保费：期初付年金的趸缴纯保费：

终身年金：终身年金： XX 岁的人投保即期支付的终身年金，保险金岁的人投保即期支付的终身年金，保险金 11 元元求趸缴纯保费或该保险的精算现值！求趸缴纯保费或该保险的精算现值！ 期初趸缴纯保费设为 ，期初一次性交费人期初趸缴纯保费设为 ，期初一次性交费人数 ，以后每年领取年金人数分别为数 ，以后每年领取年金人数分别为 再考虑到资金折现，成立以下等式再考虑到资金折现，成立以下等式

xxx DNa

xaxl

、 、 、x+1 x+2 x+3l l l

第二节 生存年金的推导与计算第二节 生存年金的推导与计算

令 ，令 ，

则 则

xa 2x x x+1 x+2

2 x x+1 x+2x x+1 x+2 x x+1 x+2

x xx x

l = l + v l + v l +

l + v l + v l + L v l + v l + v l +a = =

l v l

xx xv l = D x x x+1 x+2N =D +D +D +

x x xa = N D

第二节 生存年金的推导与计算第二节 生存年金的推导与计算期初付年金的趸缴纯保费：期初付年金的趸缴纯保费：期末付年金 变成期末付年金 变成请推导以下公式：请推导以下公式：终身年金：终身年金：

定期年金：定期年金：

延期终身年金延期终身年金

延期定期年金：延期定期年金：

xnxxn:x D)N(Na

xxx DNa

xnxx|n DNa

xnmxmxxn|m D)N(Na

k k+1N N

第二节 递增年金的计算第二节 递增年金的计算每年递增一单位：每年递增一单位：

终身递增年金：终身递增年金：

定期递增年金：定期递增年金：

xxx DS)a(I

x x x+1 x+2S = N + N + N +

x1xx DS(Ia)

x x+n x+nx:n

x

S - S - nN(I a) =

D

1 1 1x+ x+n+ x+n+x:n

x

S - S - nN(I a) =

D

第二节 生存年金的推导与计算第二节 生存年金的推导与计算例例 11 ：某：某 6060 岁的一老人利用拆迁补偿款岁的一老人利用拆迁补偿款 1010 万元为万元为

自己购买一份终身年金，不考虑附加费用，他自己购买一份终身年金，不考虑附加费用，他每年可领取多少年金？每年可领取多少年金？

答：答：

元每年年金领取额 8703x

26606

305710x

D

Nx 100000

60

60

第二节 生存年金的推导与计算第二节 生存年金的推导与计算例例 22 ：某：某 4040 岁的人购买一份延期岁的人购买一份延期 2020 年的定期年金，年的定期年金，

期限到期限到 8080 岁为止，每年年金为岁为止，每年年金为 50005000 元，不考元，不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少？虑附加费用，问趸缴纯保费是多少？

答：答：

练习：假定上面的投保人现年练习：假定上面的投保人现年 6060 岁，年金不延期，岁，年金不延期，问趸缴纯保费是多少？并与上面的情况比较，问趸缴纯保费是多少？并与上面的情况比较，分析为什么差距这样大？分析为什么差距这样大？

元

趸缴纯保费

14851

93943

26681-3057105000

D

NN 5000

40

8060

第二节 生存年金的推导与计算第二节 生存年金的推导与计算例例 44 ：某：某 3535 岁的人购买一份延期岁的人购买一份延期 2525 年的终身年金，年的终身年金，

从从 6060 岁开始每年年金为岁开始每年年金为 50005000 元，同时在元，同时在 8080和和 100100 岁分别获得岁分别获得 22 万和万和 1010 万祝寿金，不考万祝寿金，不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少？虑附加费用，问趸缴纯保费是多少？

解答：见板书解答：见板书

第二节 生存年金的推导与计算第二节 生存年金的推导与计算习题：某习题：某 4545 岁的人购买一份延期定期年金，约定每岁的人购买一份延期定期年金，约定每

55 年返还年返还 10001000 元直至元直至 6060 岁，从岁，从 6060 岁开始每岁开始每年年金为年年金为 50005000 元直至元直至 9090 岁，同时在岁，同时在 9090 岁还岁还获得获得 5050 万祝寿金，不考虑附加费用，问趸缴万祝寿金，不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少？纯保费是多少？

第二节 生存年金的推导与计算第二节 生存年金的推导与计算例例 44 ：某：某 3535 岁的人购买一的终身年金，从岁的人购买一的终身年金，从 35-6035-60 岁岁

每年年金为每年年金为 50005000 元，从元，从 6161 岁开始每年递增岁开始每年递增300300 元，不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多元，不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少（年金年末支付）？少（年金年末支付）？

解答：见板书解答：见板书

第二节 生存年金的推导与计算第二节 生存年金的推导与计算习题：某习题：某 3535 岁的人购买一的终身年金，从岁的人购买一的终身年金，从 6060 岁开岁开

始每年年金为始每年年金为 30003000 元，从元，从 6161 岁开始每年递增岁开始每年递增100100 元直至死亡，不考虑附加费用，问趸缴纯元直至死亡，不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少？ （年金年初支付）保费是多少？ （年金年初支付）

第二节 生存年金的推导与计算第二节 生存年金的推导与计算例例 55 ：某：某 4040 岁的人购买一份延期岁的人购买一份延期 2020 年的终身年金，年的终身年金，

从从 6060 岁开始每年年金为岁开始每年年金为 50005000 元，同时从元，同时从 6161岁开始每年增加岁开始每年增加 300300 元，不考虑附加费用，问元，不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少？趸缴纯保费是多少？

答：课堂讲授答：课堂讲授

第二节 生存年金换算与计算第二节 生存年金换算与计算11 、证明并阐述和解释该等式的直观含义：、证明并阐述和解释该等式的直观含义：

（（ 11 ））

（（ 22 ））

（（ 33 ））

n| x n x x+na = E ×a

n nan| x x:

a = - a

n xn nE 1

x: x:a =a

第二节 生存年金换算与计算第二节 生存年金换算与计算22 、证明并阐述和解释该等式的直观含义：、证明并阐述和解释该等式的直观含义：

（（ 11 ））

（（ 22 ））

（（ 33 ））

x 11 vpx x+a = + a

nn| x n| x n xa = a - E

nn x 1v p n| x x+a = a

第四章 人寿保险趸缴纯保费第四章 人寿保险趸缴纯保费

第一节 人寿保险概述第一节 人寿保险概述

国内外人寿保险的概念界定差异：国内外人寿保险的概念界定差异：我国的人身保险：我国的人身保险： 人寿保险（生死）、意外伤害保险（外部造成的人寿保险（生死）、意外伤害保险（外部造成的 身体伤害）、健康保险（内部造成的身体伤身体伤害）、健康保险（内部造成的身体伤

害）害）国外的人寿保险：国外的人寿保险： 人寿保险（死，长期）、年金保险（生，长期）、人寿保险（死，长期）、年金保险（生，长期）、 意外与健康保险（身体、短期）意外与健康保险（身体、短期）

第一节 人寿保险概述第一节 人寿保险概述

死亡即付的人寿保险死亡即付的人寿保险 死亡年末给付的人寿保险死亡年末给付的人寿保险 死亡即付人寿保险与死亡年末付人寿保险死亡即付人寿保险与死亡年末付人寿保险

的精算现值的关系的精算现值的关系 递增型人寿保险与递减型人寿保险 递增型人寿保险与递减型人寿保险

第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费11 、公式推导及引入精算转换表达式：、公式推导及引入精算转换表达式：

终身寿险：终身寿险：

XX 岁的人投保即期支付的终身寿险，保险金岁的人投保即期支付的终身寿险，保险金 11 元，求趸缴纯元，求趸缴纯保费或该保险的精算现值！保费或该保险的精算现值！ 期初趸缴纯保费设为 ，期初一次性交费人数 ，期初趸缴纯保费设为 ，期初一次性交费人数 ，以后每年死亡人数分别为以后每年死亡人数分别为

再考虑到资金折现，成立以下等式再考虑到资金折现，成立以下等式

xxx DMA

Ax xl

xd d d d 、 、 、 、x+1 x+2 x+3

第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费

令 ，令 ，

则 则

3x 1 2

3 1 21 2

A d

d d d d dA

2x x x+ x+

2 x+ x+x x+ x+ x x+1

x xx x

l = v + v l + v l +

v + v + v + v + v += =

l v l

1d Cx+x xv = M C C C x x x+1 x+2= + + +

xxx DMA

第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费22 、死亡年末支付保险金的趸缴纯保费：、死亡年末支付保险金的趸缴纯保费：

终身寿险：终身寿险：

定期寿险：定期寿险：

两全保险：两全保险：

xnxxn:x1 D)M(MA

xxx DMA

xnxxnxxn:x DDD)M(MA

第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费22 、死亡年末支付保险金的趸缴纯保费：、死亡年末支付保险金的趸缴纯保费：

递增的终身寿险：递增的终身寿险：

递增的定期寿险：递增的定期寿险：

递减的定期寿险：递减的定期寿险：

RA x

xx

(I ) =D

1 R R MA x x+n x+n

x:nx

- - n(I ) =

D

1 1 1M (R R )DA

x x+ x+n+x:n

x

n -( ) =

D

第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费

公式推导示例：见演示公式推导示例：见演示

第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费例例 11 ：某：某 4040 岁的人购买一份岁的人购买一份 1010 年期的两全保险，保额年期的两全保险，保额 1010

万元，不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少？其中万元，不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少？其中死亡保障和生存保障各是多少？死亡保障和生存保障各是多少？

从中可以看出：两全保险的储蓄功能远高于保障功能，同时从中可以看出：两全保险的储蓄功能远高于保障功能，同时由于其保费费率较高，而且逆选择和道德风险较低，更适宜由于其保费费率较高，而且逆选择和道德风险较低，更适宜于银邮渠道销售于银邮渠道销售

0.54390.0183

351091/93944311729)/939-(1345140D50D40D)50M40(M

1元保额趸缴纯保费

元万保额的趸缴纯保费 5621554385183010

第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费例例 22 ：某综合保险条款的保障如下，如：某综合保险条款的保障如下，如 2020 岁的被保险人在岁的被保险人在

6060 岁前死亡，死亡年末领取岁前死亡，死亡年末领取 1010 万保险金，如生存到万保险金，如生存到6060 岁，每年可领取岁，每年可领取 50005000 元年金，如活到元年金，如活到 8080 岁，再一岁，再一次性支付次性支付 5050 万祝寿金问趸缴纯保费是多少？万祝寿金问趸缴纯保费是多少？

解答：见板书解答：见板书

探讨问题：投保人是否有必要购买终身保险？还是购买定期探讨问题：投保人是否有必要购买终身保险？还是购买定期保险，举例说明。从投保人和营销员角度。保险，举例说明。从投保人和营销员角度。

不同死亡率的保费比较表（探讨死差损问题探讨死差损问题）

每千元终身寿险保额的趸缴纯保费（利率 2.5%）

年龄年龄

死亡率变化死亡率变化

-10%-10% -5%-5% 0%0% 5%5% 10%10%

3030 362.92 368.01 372.90 377.60 382.12

3131 371.54 376.74 381.73 386.53 391.15

3232 380.38 385.70 390.79 395.69 400.40

3333 389.44 394.87 400.07 405.07 409.89

3434 398.72 404.26 409.58 414.69 419.60

3535 408.22 413.88 419.31 424.53 429.55

3636 417.93 423.72 429.27 434.60 439.73

3737 427.87 433.79 439.46 444.90 450.15

3838 438.04 444.08 449.88 455.44 460.80

3939 448.44 454.61 460.53 466.22 471.69

4040 459.07 465.37 471.42 477.23 482.83

不同利率的费率比较表（探讨利差损问题探讨利差损问题） 利率年龄

2.5% 4% 6% 8%

30 373 220 118 70

31 382 228 124 75

32 391 236 131 79

33 400 245 138 85

34 409 254 145 90

35 419 263 152 96

36 429 273 160 102

37 439 283 169 109

38 450 294 177 116

39 461 304 187 123

40 471 315 196 131

保额为保额为 10001000 元的终身死亡保险的趸缴纯保费元的终身死亡保险的趸缴纯保费

第三节 死亡立即支付的趸缴纯保费第三节 死亡立即支付的趸缴纯保费

终身寿险推导示例讲解：终身寿险推导示例讲解： 教材 教材 5858页页

第三节 死亡立即支付的趸缴纯保费第三节 死亡立即支付的趸缴纯保费死亡即付与死亡年末给付趸缴保费的换算死亡即付与死亡年末给付趸缴保费的换算 . . 假定假定 : :

11 、每年死亡率均匀分布，公式见、每年死亡率均匀分布，公式见 p 68p 68

除了两全保险，其余均可在“死亡年末支付换算公式”除了两全保险，其余均可在“死亡年末支付换算公式”前面乘以前面乘以

22 、假定被保险人死亡均发生在年中。公式见、假定被保险人死亡均发生在年中。公式见 p69p69

除了两全保险，其余均可在“死亡年末支付公式”前面除了两全保险，其余均可在“死亡年末支付公式”前面

乘以乘以12(1+i)

/i

第三节 死亡立即支付的趸缴纯保费第三节 死亡立即支付的趸缴纯保费 例例 3.3.23.3.2 ：见：见 p70p70 例例 3.3.43.3.4 ：见：见 p70-71p70-71

练习：某练习：某 4040 岁的人投保定期寿险，前岁的人投保定期寿险，前 1515 年保额年保额为为 1010 万元，后万元，后 1515 年保额为年保额为 2020 万元，求以下万元，求以下 33 种种情况下的趸缴纯保费（情况下的趸缴纯保费（ 11 ）死亡年末支付； （）死亡年末支付； （ 22）死亡立即支付（死亡年中支付）；（）死亡立即支付（死亡年中支付）；（ 33 ）死亡立）死亡立即支付（相邻整数年服从均匀分布）。比较哪一个即支付（相邻整数年服从均匀分布）。比较哪一个最高和最低。最高和最低。

第三节 死亡立即支付的趸缴纯保费第三节 死亡立即支付的趸缴纯保费

习题：某习题：某 2020 岁的人投保两全保险，前岁的人投保两全保险，前 1515 年保额年保额为为 1010 万元，后万元，后 1010 年保额为年保额为 2020 万元，如生存期满万元，如生存期满，可领取，可领取 2020 万，求以下万，求以下 33 种情况下的趸缴纯保费种情况下的趸缴纯保费。（。（ 11 ）死亡年末支付； （）死亡年末支付； （ 22 ）死亡立即支付（）死亡立即支付（死亡年中支付）；死亡年中支付）；

（（ 33 ）死亡立即支付（相邻整数年服从均匀分布）。）死亡立即支付（相邻整数年服从均匀分布）。计算并比较哪一个最高和最低。计算并比较哪一个最高和最低。

第四节 寿险与年金险的关系及精算等式分析第四节 寿险与年金险的关系及精算等式分析 11 、寿险与年金险的关系、寿险与年金险的关系 (( 见第四章年金保险部分见第四章年金保险部分 )) （（ 11 ）终身年金与终身寿险的关系（）终身年金与终身寿险的关系（ p81—4.2.3p81—4.2.3 ））

分析其直观含义。分析其直观含义。 （（ 22 ）定期年金与定期寿险的关系（）定期年金与定期寿险的关系（ p83—4.2.12p83—4.2.12 ））

分析其直观含义。分析其直观含义。

x x1 da A

x:n x:n1 da A

第四节 寿险与年金险的关系及精算等式分析第四节 寿险与年金险的关系及精算等式分析

例：某人投保死亡立即支付的终身寿险例：某人投保死亡立即支付的终身寿险的趸缴纯保费为的趸缴纯保费为 10001000 元，求他购买终元，求他购买终身年金的趸缴纯保费是多少。（假定所身年金的趸缴纯保费是多少。（假定所有被保险人在每年死亡率均匀分布，利有被保险人在每年死亡率均匀分布，利率为率为 5%5% ）。）。

习题：某人投保死亡立即支付的终身寿习题：某人投保死亡立即支付的终身寿险的趸缴纯保费为险的趸缴纯保费为 10001000 元，求他购买元，求他购买终身年金的趸缴纯保费是多少。（假定终身年金的趸缴纯保费是多少。（假定所有被保险人在每年年中死亡，利率为所有被保险人在每年年中死亡，利率为4%4% ）。）。

第四节 寿险与年金险的关系及精算等式分析第四节 寿险与年金险的关系及精算等式分析

证明下列等式并解释其直观含义证明下列等式并解释其直观含义

11

22 、、

1 1 m| x:n x:m x+m:nA = A A

t tx: t x x+A = (v p ) A

第五章 人寿保险期缴保费第五章 人寿保险期缴保费

第一节 全离散型寿险均衡纯保费第一节 全离散型寿险均衡纯保费11 、均衡纯保费的计算分类、均衡纯保费的计算分类

（（ 11 ）全离散型寿险均衡纯保费）全离散型寿险均衡纯保费 保费每年期初缴纳，保险金死亡年末支付保费每年期初缴纳，保险金死亡年末支付

（（ 22 ）半连续型寿险均衡纯保费）半连续型寿险均衡纯保费

保费每年期初缴纳，保险金死亡立即支付保费每年期初缴纳，保险金死亡立即支付

（（ 33 ）全连续型寿险均衡纯保费）全连续型寿险均衡纯保费

保费每年连续缴纳，保险金死亡立即支付保费每年连续缴纳，保险金死亡立即支付

第一节 全离散型寿险均衡纯保费第一节 全离散型寿险均衡纯保费

11 、公司推导示例（见板书）、公司推导示例（见板书）推导原理：精算等价原理，均衡保费现值等于未来保推导原理：精算等价原理，均衡保费现值等于未来保

险金现值险金现值

（（ 11 ）全期缴费的终身寿险公式）全期缴费的终身寿险公式

（（ 22 ）限期缴费的定期寿险公式）限期缴费的定期寿险公式1

1 x:nx:h x:n

x:h

Ap a A p a

完全离散型年缴均衡纯保费（全期缴费）完全离散型年缴均衡纯保费（全期缴费）

完全离散型年缴均衡纯保费（限期缴费）完全离散型年缴均衡纯保费（限期缴费）

第一节 全离散型寿险均衡纯保费第一节 全离散型寿险均衡纯保费例：某例：某 3131 岁的人购买中国人寿祥和定期保险，保额岁的人购买中国人寿祥和定期保险，保额 1010 万，期限万，期限

1010 年，年， 1010 年年缴，问年缴纯保费是多少？已知其年缴毛年年缴，问年缴纯保费是多少？已知其年缴毛保费是保费是 178178 元，问毛保费中的附加费率是多少？（利率元，问毛保费中的附加费率是多少？（利率6%6% ））

该人未来每年缴费该人未来每年缴费 YY 元，平均下来元，平均下来 2020 年缴费（可能中途身故年缴费（可能中途身故某时停缴，相当于向保险公司缴纳某时停缴，相当于向保险公司缴纳 2020 年生存年金，该所有年年生存年金，该所有年缴保费等于未来缴保费等于未来 1010 年内死亡保险金的给付。年内死亡保险金的给付。

年缴纯保费年缴纯保费 Y=104.44, Y=104.44, 附加费率附加费率 == （（ 178-104.4178-104.4 ）） /104.4=74.1%/104.4=74.1% ，毛保费，毛保费附加费率附加费率 =73.6/178=41.3%=73.6/178=41.3% 。。

不过事实上没有那么高，因为其预定利率大致只在不过事实上没有那么高，因为其预定利率大致只在 2.5%2.5%左右。左右。

10000013305)-(146061328074)-(2573730y

100000D

MM

D

NNy

31

4131

31

4131

第一节 全离散型寿险均衡纯保费第一节 全离散型寿险均衡纯保费练习：练习：

１、１、 3535 岁的人投保某保险，在岁的人投保某保险，在 6060 岁前该人可享受岁前该人可享受 1010 万保万保额的死亡保险金，额的死亡保险金， 6060 岁后每年初可获得岁后每年初可获得 11 万元年金，万元年金，其保费分其保费分 2020 年缴纳，求年缴均衡保费。年缴纳，求年缴均衡保费。

习题：习题：

１、１、 4040 岁的人投保某寿险，在岁的人投保某寿险，在 6060 岁前死亡该人可享受岁前死亡该人可享受 1010万保额的死亡保险金，万保额的死亡保险金， 6060 岁后可享受岁后可享受 55 万保额的死亡万保额的死亡保险金直至保险金直至 8080 岁，如果该人活到岁，如果该人活到 8080 岁，一次性支付岁，一次性支付2020 万祝寿金，其保费分万祝寿金，其保费分 2020 年缴纳，求年缴均衡保费。年缴纳，求年缴均衡保费。

第二节 保费返还的寿险均衡纯保费第二节 保费返还的寿险均衡纯保费11 、不考虑利率影响、不考虑利率影响例：某例：某 3232 岁的人投保岁的人投保 2020 万保额的定期寿险，保费万保额的定期寿险，保费

2020 年缴，条款规定，如果期满该人未死亡，无年缴，条款规定，如果期满该人未死亡，无息退还所缴保费的一半，求年缴保费。息退还所缴保费的一半，求年缴保费。

解：所缴保费为解：所缴保费为 p.p.

1

20 3232:20 32:20P×a =20A +1/ 2×20P× E

第二节 保费返还的寿险均衡纯保费第二节 保费返还的寿险均衡纯保费11 、不考虑利率影响、不考虑利率影响习题习题：某：某 3535 岁的人投保延期岁的人投保延期 2525 年的年的 11 万保额的终万保额的终

身年金保险，保费身年金保险，保费 2525 年缴，条款规定，如果年缴，条款规定，如果该人活到该人活到 5050 和和 6060 岁，就分别退还所缴保费的岁，就分别退还所缴保费的30%30% 和和 40%40% ，求年缴保费。，求年缴保费。

第二节 保费返还的寿险均衡纯保费第二节 保费返还的寿险均衡纯保费22 、不考虑利率影响，但随时退还、不考虑利率影响，但随时退还习题习题：某：某 4040 岁的人投保岁的人投保 11 万保额的终身人寿保险，万保额的终身人寿保险，

保费分保费分 2020 年缴，条款规定，如果该人在年缴，条款规定，如果该人在 6060 岁岁之前死亡，当年年底无息退还所缴保费的一半，之前死亡，当年年底无息退还所缴保费的一半，求年缴保费。求年缴保费。

40 40:2040:20pa 10000A 0.5p(IA)

第二节 保费返还的寿险均衡纯保费第二节 保费返还的寿险均衡纯保费22 、不考虑利率影响，但随时退还、不考虑利率影响，但随时退还：某：某 3535 岁的人投保延期岁的人投保延期 2525 年的年的 11 万保额的终身年万保额的终身年

金保险，保费分金保险，保费分 2525 年缴，条款规定，如果该年缴，条款规定，如果该人在人在 6060 岁之前死亡，无息退还所缴保费的一岁之前死亡，无息退还所缴保费的一半，半， 60-7060-70 死亡，退还保费的死亡，退还保费的 20%20% ，求年缴，求年缴保费。保费。

第二节 保费返还的寿险均衡纯保费第二节 保费返还的寿险均衡纯保费22 、不考虑利率影响，但随时退还、不考虑利率影响，但随时退还作业：某作业：某 2020 岁的人投保某保险，岁的人投保某保险， 6060 岁前死亡保障岁前死亡保障

1010 万元，万元， 6060 岁后有岁后有 11 万保额的终身年金保险，万保额的终身年金保险，保费分保费分 2525 年缴，条款规定，如果该人在年缴，条款规定，如果该人在 4040 岁岁之前死亡，无息退还所缴保费的一半，在之前死亡，无息退还所缴保费的一半，在 40-40-6060 死亡，退还保费的死亡，退还保费的 30%30% ，在，在 7070 岁前死亡，岁前死亡，无条件领到无条件领到 7070 岁的年金，求年缴保费。岁的年金，求年缴保费。