広帯域な強震動予測への 物理的震源モデル構築の試み
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広帯域な強震動予測への 物理的震源モデル構築の試み. 工学院大学建築学科 久田嘉章. 広帯域な強震動予測手法. 長周期（ > １秒）：運動力学的な震源モデル 短周期（ < １秒）：統計・経験的な震源モデル. 短周期 ←→ 長周期. 短周期 ←→ 長周期. M7 地震. M8 地震. 0 1 2 周期. 0 1 2 4 周期. → 運動力学的震源モデルをより短周期へ → ω -2 モデル. 運動力学的震源モデル と ω -2 モデル. 表示定理. 遠方近似による震源スペクトル. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
広帯域な強震動予測への物理的震源モデル構築の試み
工学院大学建築学科久田嘉章
広帯域な強震動予測手法長周期（ > １秒）：運動力学的な震源モデル短周期（ < １秒）：統計・経験的な震源モデル
0 1 2 周期
短周期 ←→ 長周期
M7 地震
0 1 2 4 周期
短周期 ←→ 長周期
M8 地震
→ 運動力学的震源モデルをより短周期へ → ω-2 モデル
運動力学的震源モデルと ω-2 モデル
dxdyeUneneDYUL W ti
jikkjjkir
0 0
*,)();(
),(),(
),( yxtrV
yxryxt rr
遠方近似による震源スペクトル
W L
r dxdyttiyxFyxDM0 0
)(exp);,(),()(
すべり すべり速度関数
破壊開始時間
表示定理
到達時間ω-2
すべり速度関数とフーリエ振幅スペクトル
すべり速度関数（ Kostrov 型）
0.00.20.40.60.81.01.2
0 1 2 3 4time (sec)
slip
vel
ocity
Hisada
Nakamura & Miyatake
0.01
0.1
1
10
0.01 0.1 1 10
frequency (Hz)
Four
ier
Am
plitu
de
δ - functionHisadaNakamura & Miyatake
Hisada (2001)
Hisada (2001)
中村・宮武 (2000)
中村・宮武 (2000)
fmax= 5 Hz 、 ts( 継続時間 )= 3.2 秒、 Rvd(Vmax/D)=1.12
fmax
→ すべり速度関数は fmax まで ω-1 のオーダー
すべり速度関数
すべり加速度スペクトル ω0
ω-1
ω-2
運動力学的震源モデルと ω-2 モデル
dxdyeUneneDYUL W ti
jikkjjkir
0 0
*,)();(
),(),(
),( yxtrV
yxryxt rr
遠方近似による震源スペクトル
W L
r dxdyttiyxFyxDM0 0
)(exp);,(),()(
すべり すべり速度関数 (→ω-1)
破壊開始時間
表示定理
ω-2
従来の震源モデルによる波形・スペクトル
（矩形すべり分布と Vr 一定）
0.1
1
10
100
1000
0.1 1 10
frequency (Hz)
Fourier
Am
plitu
de (gal*
sec)
N= 1N= 4N=16N=64
破壊開始時間（ Vr: 一定） 矩形すべり分布
加速度スペクトル
加速度波形（ FN 成分）
ω-1
ω-2
ω-3
N=64
・破壊フロントの連続性を確保→最小波長に対し、６点以上の積分点（ 36864点）
・全無限弾性体のグリーン関数（ Vs=3.5km/s ）
1 km
15 km
観測点
10x10 km2
→ スペクトルは ω2 モデルになるが、加速度波形には starting /stopping phase が現れ、ランダム性が見られない。
k2 モデルによるすべり分布 (Herrero & Bernard, 1994; Hisada, 2001)
nmn
N
n
M
m W
yn
L
xm
nm
DyxD 2cos2cos
)(1),(
1 1222
→ すべりや破壊開始時間の分布がどのような連続関数の場合、 ω2 モデルを構築し、かつ加速度波形らしいランダム性を示すか？
２次元 Butterworth 関数
オリジナルすべり分布モデル
Cubic Splice 補間（低波長）
＋ k2 すべり分布（高波長）
k2 モデルによる破壊開始時間の分布（ Hisada, 2001 ）
),(),(
),( yxtrV
yxryxt rr
⊿tr=0.2
破壊開始時間（⊿ tr=0.0 ）
⊿tr=0.4
破壊開始時間の平均値からのずれ → k2 モデル
⊿tr=0.8
加速度フーリエスペクトル
加速度フーリエスペクトル
0.1
1
10
100
0.01 0.1 1 10frequency (Hz)
gal*
sec
⊿ t=0.0
⊿ t=0.2
⊿ t=0.4
⊿ t=0.8
fmax
ω‐2
ω‐3
加速度・速度波形
加速度波形（⊿ tr=0.0 ）
加速度波形（⊿ tr=0.2 ）
加速度波形（⊿ tr=0.4 ）
加速度波形（⊿ tr=0.8 ）
速度波形（⊿ tr=0.0 ）
速度波形（⊿ tr=0.2 ）
速度波形（⊿ tr=0.4 ）
速度波形（⊿ tr=0.8 ）
→ 加速度波形のランダム性を発生させるには破壊開始時間 の乱れを導入する必要がある（すべり分布の乱れでは × ）。
まとめ
Kostrov 型すべり関数と用い、すべり及び破壊開始時間の連続性を保証した場合、その分布として k2 を仮定すると、 ω2 モデルを得る
（→ 修正 k-2 モデル、 (ω-1)2 モデル）。大きな高振度数成分を発生するには大き
な fmax が必要であり、加速度波形のランダム性の発生には破壊開始時間（破壊フロント）の乱れを導入する必要がある。
今後の展開・課題：統計・経験的震源モデルの物理
は？Brune(1970) の点震源モデル
31
0
6109.42
Mf CC
)()(14
)(2
20
3
Attn
r
MPFRS
C
RTTNSA
8max )(1
1
2exp)(
Q
rAttn
2exp)(
Attn
： Boore(1983)
： Anderson and Hough(1984)
→Δσ とは？
→fmax とは？
Strong Motion Records in 1999 Chi-Chi Earthquake
0.1
1.0
10.0
100.0
1000.0
0.01 0.1 1 10 100
frequency (Hz)
Foue
rier
Am
plitu
de (
gal x
sec)
TCU071
0.1
1.0
10.0
100.0
1000.0
0.01 0.1 1 10 100
frequency (Hz)
Four
ier
Am
plitu
de (
gal x
sec)
TCU089
0.1
1.0
10.0
100.0
1000.0
0.01 0.1 1 10 100
frequency (Hz)
Four
ier
Am
plitud
e (g
alx
sec)
TCU068
0.1
1.0
10.0
100.0
1000.0
0.01 0.1 1 10 100
frequency (Hz)
Foue
rier
Am
plitu
de(g
al x
sec
)
TCU052
0.1
1.0
10.0
100.0
1000.0
0.01 0.1 1 10 100
frequency (Hz)
Four
ier
Am
plitu
de (
gal x
sec)
TCU072
ω-3 ω-3
ω-2
ω-2
ω-2
Fourier Acceleration Spectra (NS Components)
長周期（ > １秒）：運動力学的な震源モデル → 両者の境界周期は工学上最も重要 → 両者の震源パラメータ間に整合が無い → 統計・経験的な震源モデルに物理的な 裏付けが無い短周期（ < １秒）：統計・経験的な震源モデ
ル