ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА

ТРЕУГОЛЬНИКОВ

ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА

ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Егорова Н.В., учитель математики МАОУ «Гимназия №57»

Второй признак равенства треугольников

Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то эти треугольники равны.

111

:

1

11

111

:Äàíî

1

CBAABCÄîêàçàòü

BB

AA

BAAB

CBAABCè

A B

C

A1 B1

C1

Доказательство:

( )

( ) ( )А1

В1

С1

В

С

А

А

В С

D

О

Доказать: D=В

Задача 1

А

В

СО

Доказать: АО=СО

Задача 2

А D

СВ

Доказать: АВ=СD

Задача 3

Р

А

В

СD

К

Доказать: Р=В

Задача 4

P

К

D

С

В

А

Найти: равные треугольники

Задача 5

В

Доказать: АВ=СD

А С

D

Задача 6

Математический диктант

Вариант 1.

1. В треугольниках АВС и DEF АВ=DE, <A=<D, <B= <F

Равны ли эти треугольники по второму признаку?

Вариант 2.

1. В треугольниках АВD и MPQ АВ=MP, <A=<M, <B= <P. Равны ли эти треугольники по второму признаку?

A

B

C

D

F

E

A

B

D

M

P

Q

Математический диктант

Вариант 1.

2. В треугольниках KNM и PQT KN=PQ, <N=<Q. Какое ещё условие должно быть выполнено, чтобы треугольники были равны по второму признаку?

Вариант 2.

2. В треугольниках АВC и DEF <A=<D, <C= <F. Какое ещё условие должно быть выполнено, чтобы треугольники были равны по второму признаку?

K

N

M

P

Q

T

A

B

C

D

E

F

Математический диктант

Вариант 1.

3. В треугольниках BCD и MPQ <B=<M, <D=<Q. Треугольники эти не равны. Что отсюда следует в соответствии со втором признаком равенства треугольников?

Вариант 2.

3. В треугольниках MPQ и KLT <M=<K, <Q=<T. Треугольники эти не равны. Что отсюда следует в соответствии со втором признаком равенства треугольников?

B

C

D

M

P

Q

M

P

Q

K

L

T

Математический диктант

Вариант1.

4. Закончите предложение: «Второй признак равенства треугольников-это признак равенства по...............

Вариант 2.

4. Сколько условий должно выполняться, чтобы два треугольника были равны по второму признаку?

Третий признак равенства треугольников

Теорема. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны.

111

:

111

:Äàíî

11

11

11

CBAABCÄîêàçàòü

ACCACBBCBAAB

CBAABCè

A B

C

A1 B1

C1

C

B

АА1С1

В1

Доказательство:

1

2

3

4

А

В С

D

Доказать: D=В

Задача 1

А D

В

С

Доказать: Δ АВD=Δ СBD

Задача 2

А К

DВ

Р

S

Доказать: Р=К

Задача 3

А

В

К

Н С

Доказать: АН=СH

Задача 4

А

В

C

D

Н

Доказать: ВН=DH

Задача 5

Самостоятельная работа

Вариант 1.

Докажите равенство треугольников ABE и DCE, если AE=ED, <A=<D. Найдите стороны треугольника ABE, если DE=3 см, DC=4 см, EC=5 см.

Вариант 2.Докажите равенство треугольников MON и PON, если <MON=<PON, а луч NO – биссектриса угла MNP. Найдите углы треугольника NOP, если <MNO=420, <NMO=280, <NOM=1100.

A

B

C

D

E

N

M

P

O