強震動予測手法に関するベンチマークテスト

（その６：理論的手法）

○ 久田嘉章・松本俊明（工学院大学）永野正行（東京理科大学）

野津 厚（港湾空港技術研究所）宮腰 研（地域地盤環境研究所）中川太郎（株式会社フジタ）

浅野公之（京都大学防災研究所）

背景：強震動予測結果のばらつき想定南海地震による長周期地震動評価例

釜江波 2

鶴来波

関口波 1

関口波 8

関口波 18

速度波形（ NS 成分）

釜江波 2

鶴来波

関口波1

関口波 8

関口波 18

最 大 速 度 (cm/s)

60.8

37.9

28.4

22.5

27.6

疑似速度応答スペクトル（ NS 成分）

→ レシピに準拠しているが、異なる震源・伝播・サイト地盤モデル・手法

大阪： KiK-Net 此花

永野・吉村「長周期地震動と建築物の耐震性」日本建築学会（ 2007 ）

2009 ～ 2011 年度ベンチマークテスト

（代表的な３手法、６段階ステップ）○ ３つの代表的な強震動計算手法：　・理論的手法（波数積分法、離散化波数法、薄層法など）　・数値解析手法（差分法、有限要素法など）　・統計的グリーン関数法に代表される統計的手法○ 単純なモデルによる６段階ステップ：　・点震源と単純地盤：ステップ１（ 2009 年度終了）　・面震源と単純地盤：ステップ２（ 2009 年度終了）　・点震源と複雑地盤：ステップ３（締切： 2010 年度終了）　・面震源と複雑地盤：ステップ４（締切： 2010 年度終了）　・実際の小地震と関東平野： ステップ５（締切： 2011/10/

1 ）　・ 1923 年関東地震と関東平野： ステップ６（締切：

2011/11/1 ）○HP による公開・参加募集： http://kouzou.cc.kogakuin.ac.jp/benchmark/index.htm○ 結果比較の例を紹介

理論的手法：ステップ３（点震源） ステップ３（締切:2010/ 9/ 1）

モデル名 T31 T32 T33 地盤 ４層地盤 ２層地盤 減衰 あり なし 震源 点震源

（深さ2 km：ガウス型関数） 点震源

（深さ0 km：ガウス型関数） 有効振動数 0～5 Hz

出力点 +002, +006, +010, +030, +050, +100 km（計６点）

２層地盤モデルでは上部２層無

し

Layer Vp(m/ s) Vs(m/ s) Density(kg/ m3) Qp Qs Thickness (m) Depth (m)1 1,600 400 2,000 20f 20f 200 2002 2,600 1,000 2,400 30f 30f 400 6003 4,000 2,000 2,600 40f 40f 1,000 16004 6,000 3,464 2,700 70f 70f ∞ ∞

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2time (s)

Mom

ent-

Rate

Function

Layer 1Layer 2Layer 3Layer 4

(Half- Space)

X (North)

Y (East)

0.2 km0.6 km

1.6 km2.0 km

36.9°観測点の測線(+2 kmから+100 km)

震源(0,0,2) km

RadialTransverse

UD

Z (Down)

震源(0,0,0) km

Layer 1Layer 2Layer 3Layer 4

(Half- Space)

X (North)

Y (East)

0.2 km0.6 km

1.6 km2.0 km

36.9°観測点の測線(+2 kmから+100 km)

震源(0,0,2) km

RadialTransverse

UD

Z (Down)

震源(0,0,0) km

ガウス型モーメントレイト時間関数（ σ=0.2 秒、 μ=0.8 秒）

2

2

0 2exp

2

1)(

t

MtM

表　４層地盤の物性値４層地盤モデル

• 工学的基盤までの４層地盤も考慮（ステップ１・２は上部２層なし）

• 震源時間関数をガウス型関数（ステップ１・２は指数型関数）• 地表震源も考慮（ステップ１・２は地中震源のみ）

理論的手法：ステップ４（面震源）

• 地盤は２層地盤を考慮（ステップ１・２と同じ）• 震源時間関数は中村・宮武関数• 破壊伝播の揺らぎも考慮• 横ずれ断層による地表・地表断層を考慮

Layer 1Layer 2

(Half-Space)

X (North)

Y (East)0 km2 km4 km

観 測 点 の 測 線 (-100km か ら+100km)

震源(0,1,2) km

Layer 1Layer 2

(Half-Space)

X (North)

Y (East)

1 km2 km4 km6 km

36.9°観 測 点 の 測 線 (-100km か ら+100km)

震源 (0,1,4) km

NS

EW

UD

0

1

2

3

4

5

6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

time (s)

slip

vel

ocity

(m/s

)

ステップ４（締切:2010/ 11/ 1） モデル名 T41 T42 T43 T44

地盤 ２層地盤 減衰 あり なし

震源 横ずれ断層（上端深さ2 km： 中村- 宮武関数）

横ずれ断層（上端深さ0 km：中村- 宮武関数）

破壊伝播 1km2間隔 一定

1km2間隔 ゆらぎ

連続

有効振動数 0～5 Hz 出力点 ± 002, ± 006, ± 010, ± 030, ± 050, ± 100 km

（計 12 点） 提出波形 １波形 ３波形 １波形

地中断層モデル 地表断層モデル

中村・宮武型すべり速度関数（ fc=6 Hz 、 tr=0.667 秒Td=0.053 秒、ｔ s=1 秒）

T42 の破壊過程のゆらぎは入倉 (1994) による破壊開始時間へのランダム性導入法による

ijij

ij Vrt

VrwVrw ij 2/2/

：破壊開始時間

ランダム数

理論的手法：参加チーム・手法・ステップ３（ 2010 年 9 月 1日）、ステップ４（同年

11月1日）・参加チームと手法（ステップ３・４：参加５チーム）：　・久田（工学院大）：波数積分法（久田）、理論震源　・中川（フジタ）：波数積分法（久田）　　　、震源関数は三角形関数の重ね合わせ　・永野（東京理科大）：薄層法（永野・渡辺） 、理論震

源　・野津（港湾航空技研）：離散化波数法（野津） 　　　、理論震源、ステップ３ (T31,T32) のみ参加　・宮腰（地域地環境研）・浅野（京大）：離散化波数法　　（ O.Coutant: Bouchon+Kennett 、一定 Q 値のみ）　　　、理論震源、ステップ３のみ参加

ステップ３ (T31+010: 地中点震源、減衰 4層地盤 )

速度波形（ Radial 成分）　左：全体、右：初動・尾部拡大）

T31+010 (Radial)

- 0.8

- 0.6

- 0.4

- 0.2

0

0.2

0.4

0.6

0 5 10 15 20 25 30

time (s)

velo

city

(m/s

)

HISADANAGANO

NAKAGAWANOZU

T31+010(Radial)

- 0.05

- 0.04

- 0.03

- 0.02

- 0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 1 2 3 4 5

time (s)

velo

city

(m/s

)

HISADANAGANONAKAGAWANOZU

T31+010(Radial)

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

25 26 27 28 29 30time (s)ve

loci

ty (m

/s)

HISADANAGANONAKAGAWANOZU

T31+010 (Radial)

- 1.2

- 1

- 0.8

- 0.6

- 0.4

- 0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 5 10 15 20 25 30

time (s)velo

city

(m/s

)

Qf

Const-Q

No-Q

久田による速度波形（ Radial 成分）　左：全体、右：初動・尾部拡大）

T31+010(Radial)

- 0.05

- 0.04

- 0.03

- 0.02

- 0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 1 2 3 4 5

time (s)

velo

city

(m/s

)

Qf

Const- Q

No- Q

T31+010(Radial)

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

30 31 32 33 34 35time (s)ve

loci

ty (m

/s)

Qf

Const-Q

No-Q

Qf ：振動数比例ＱConst-Q ：一定ＱNo-Q ：大きな一定Ｑ

（全て振動数比例Ｑ）・ Radial成分の初動部・尾部に小さな差異

　→振動数依存 Q が因果性を満足しないため

地表震源 (T33) ・地表断層 (T44) の評価法

○薄層法：地表震源はそのまま定式化○波数積分法・離散化波数法：波数積分の被積分関数が波数とともに発散するため、特別な処理が必要

・浅い震源で近似→宮腰・中川（深さ５０ｍ）・漸近解法（大きな波数での理論近似解を導入 : 　　 Apsel and Luco, 1983; Hisada, 1993, 1995）：　　→久田（静的理論解を導入）・積分路変換法（波数積分を複素平面に拡張し、虚軸上で積分 : Greenfield, 1995）：久田（静的理論解の計算）

・その他：繰り返し平均法（ Chang, 1988）など maru

ステップ３ (T33+100: 地表点震源、非減衰 2層地盤 )

速度波形（水平２成分）

速度フーリエ振幅スペクトル（水平２成分）

T33+100(Radial)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 20 40 60 80 100time(s)

Vel

ociti

es(m

/s)

HISADA

MIYAKOSHI

NAGANO

NAKAGAWA

T33+100(Transverse)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 20 40 60 80 100time(s)

Vel

ociti

es(m

/s)

HISADA

MIYAKOSHI

NAGANO

NAKAGAWA

T33+100 (Radial)

0.0001

0.001

0.01

0.1

10.01 0.1 1 10

frequency (Hz)

velo

city

am

plitu

de (m

)

HISADA

MIYAKOSHI

NAGANO

NAKAGAWA

T33+100 (Transverse)

0.0001

0.001

0.01

0.1

10.01 0.1 1 10

frequency (Hz)

velo

city

am

plitu

de (m

)

HISADA

MIYAKOSHI

NAGANO

NAKAGAWA

・久田・永野はほぼ一致・宮腰・中川はやや振幅が小さい（深さ５０ｍで近似）・中川はさらに Q=1000

ステップ４ (T44+002: 地表・連続断層、減衰無 2層地盤 )

速度波形（水平２成分）

T44+002(NS)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 2 4 6 8 10time(s)

Vel

ociti

es(m

/s) Hisada

Nagano

Nakagawa

T44+002(EW)

0

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6 8 10time(s)

Vel

ociti

es(m

/s) Hisada

Nagano

Nakagawa

T44+002 (NS)

- 0.2

- 0.15

- 0.1

- 0.05

0

0.05

0.1

0 2 4 6 8 10

time (s)

velo

city

(m/s

)

Hisasda

Nagano

Nakagawa

Static

T44+002 (EW)

- 0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 2 4 6 8 10time (s)

velo

city

(m/s

)

Hisasda Nagano

Nakagawa Static

変位波形（水平２成分、フリングステップの計算）

・全員ほぼ一致・中川は減衰有で計算、高振動数のノイズは断層面の分割が荒いため→Vr=3 km/s で 5 Hz で、波長 0.6 km 　　久田：小断層 0.5 km2 に 6x6 点のガウス積分点　永野：小断層 1.0 km2 に 6x6 点のガウス積分点　永野： 0.05 km 間隔に積分点

・減衰：永野・久田は無減衰 ( 大きな一定 Q 値 ) 、　　　　中川は振動数比例Ｑ→因果性を満足せず

理論的手法：ステップ５・６（関東平野、実際の震源モデル、強震観測点）

ステップ5（締切:2011/ 10/ 1）(T52,T53 は任意) ステップ6（締切:2011/ 11/ 1）

モデル名 T51（必須） T52（任意） T53（任意） T61（必須）

対象地震 1990 年神奈川県西部の地震

(Mj5.1)

1990 年伊豆大島近海の

地震(Mj6.5)

1992 年東京湾の地震(Mj5.7)

1923 年関東地震(Mj7.9)

震源 （文献）

点震源 （Sato, T.ほか,

1998）

面震源（多重点震源） （山田･山中,

2003）

点震源 （山田･山中,

2003）

面震源（多重点震源） （Sato, H.ほか, 2005）

地盤 関東平野の３次元深部地盤モデル（長周期地震動予測モデル、2009試作版）

を用い、観測点直下の平行成層地盤を使用

減衰 あり（振動数比例型Ｑ）

有効振動数 0～0.33Hz(3.0 秒以上)。但し計算は 0.4 Hz まで行う

出力点 19 地点（日本建築学会・ディジタル強震データ集（1996）による観測記録）

理論的手法：ステップ ５・６（地盤モデル：関東堆積盆地）

• 地盤モデル：想定東海地震用の関東平野モデル（ 2009 年度試作版：地震調査研究推進本部、２０層地盤）

• 観測点直下の平行成層地盤を使用

• 数値計算手法と地盤層構造は統一

• 最上層のVs=350→500 m/s

• 最下層の Vs=3940 m/s とし、それ以深層は無視

理論的手法：ステップ Ｔ５１（必須）1990 年神奈川県西部の地震（ Mj5.1 ）

• 震源モデル（点震源： Sato et al., 1998 ）°北緯（ ） 35.2133

°東経（ ） 139.0998

深さ(km) 15.3

Strike °（ ） 215

Dip °（ ） 35

Rake °（ ） 40

地震モーメント(Nm) 3.3× 1016

モーメントレイト関数 震源と計算点（強震観測点）

理論的手法：ステップ Ｔ５２（任意）1990 年伊豆大島近海の地震 (Mj6.5)

1992 年東京湾の地震 (Mj5.7)• 震源モデル（山田 山中･ , 2003 ）

1990 年伊豆大島近海の地震

1992 年東京湾北部　の地震

震源と計算点（強震観測点）

・ 1990 年伊豆大島近海地震　横ずれ断層（ dip=90°, rake=0° ） 10x7個の点震源モデル 16 x 14 km2, 深さ 5.8 ～ 17.8 km・ M0=1.97x1019 （Ｎｍ、合計）・破壊開始時間・モーメントレイト関数（三角形関数： τ=1 ～ 17 秒）が規定

・ 1992 年東京湾地震　逆断層（ dip=74°, rake=93° ）　点震源モデル、深さ 92.3 km・ M0=8.0x1017 （Ｎｍ）・三角形モーメントレイト関数（ τ=2 秒）

理論的手法：ステップ Ｔ６１1923 年関東地震 (Mj7.9)

• 震源モデル（ Sato, H.ほか , 2005 ）・ Sato他 (2005 ）によるプレート　　　境界上（深さ 5.1 ～ 21.7 km ）・ M0=9.94x1020 （Ｎｍ）・ 10x7個の点震源モデル　（ 130 x 70 km2 ）・各震源で１０個のタイムウィン　ドウ（ 1.5 秒間隔。矩形関数）

××

注： × は理論的手法では使用、数値解析　手法では堆積層内のため使用せず

0

0. 1

0. 2

0. 3

0. 4

0. 5

0. 6

0. 7

0. 8

0. 9

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40

rake1rake2

すべり速度関数の例　　　時間（秒）

すべり速度（ m/s ）

Miyake他 (2006 ）より

理論的手法：参加チーム・手法・ステップ 5（ 2011 年 10月1日）の参加チームと手法：　・久田・松本（工学院大）：波数積分法（久田・自作）、　　Ｑ値（虚数のみ）　・永野（東京理科大）：薄層法（永野・渡辺・自作） 、　　Ｑ値（虚数のみ）　・野津（港湾航空技研）：離散化波数法（野津・自作） 　、Ｑ値（虚数のみ、 0.01Hz以下では Q をコンスタント）　・浅野・宮腰（京大）：離散化波数法（ O.Coutant氏作

成 : 　　　 Bouchon+Kennett を改良）　　 Müller (1983) の周波数依存の Q 値

理論的手法：ステップ Ｔ５１（必須）1990 年神奈川県西部の地震（ Mj5.1

）• 結果比較

T51-J SK-NS

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 20 40 60 80 100 120time (s)

Vel

ocity

(m/s

) obs

HISADA

NAGANO

NOZU

ASANO

T51-J SK-EW

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0 20 40 60 80 100 120time (s)

Vel

ocity

(m/s

) obs

HISADA

NAGANO

NOZU

ASANO

T51-KNO-NS

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 20 40 60 80 100 120time (s)

Vel

ocity

(m/s

)

obs

HISADA

NAGANO

NOZU

ASANO

T51-KNO-EW

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0 20 40 60 80 100 120time (s)

Vel

ocity

(m/s

)

obs

HISADA

NAGANO

NOZU

ASANO

おわりに（理論的手法）• 参加者の結果は実用的には、ほぼ一致（ステップ３～５）。• ステップ３・４：因果性を満足しない Q 値により、波形の立ち

上がり・表面波の位相ずれ（昨年度）に加え、基線のずれ・フリングステップによる永久変位の評価などに誤差を生じる場合がある

• 地表震源・断層の評価法に注意が必要（表面波に影響）• 面震源のモデル化（離散・連続、一様・ランダム破壊過程）に

より結果に大きな差異が生じる• 今後の予定：ステップ５（結果確認中）、ステップ６（募集

中）　　ステップ５：関東平野における小地震による観測波形　　ステップ６： 1923 年関東地震による関東平野の強震波形　　結果のばらつきと、建物応答への影響の評価　　結果・ソフトなど公開： http://kouzou.cc.kogakuin.ac.jp/benchmark/index.htm謝辞：本研究は日本建築学会・地盤震動小委員会と連携し、また文部科学省科学研究費補助金・基盤研究 Bによる助成を頂いています。