Минимизација прекидачких функција
DESCRIPTION
Минимизација прекидачких функција. Синтеза прекидачких мрежа Метода МакКласкија Метода Карноових мапа Корисна кола. Синтеза прекидачких мрежа. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/1.jpg)
Минимизација Минимизација прекидачких прекидачких
функцијафункција
Синтеза прекидачких мрежаСинтеза прекидачких мрежа Метода МакКласкијаМетода МакКласкија Метода Карноових мапаМетода Карноових мапа Корисна колаКорисна кола
![Page 2: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/2.jpg)
Синтеза прекидачких Синтеза прекидачких мрежамрежа
• Поступак добијања прекидачке мреже на основу задате функционалне зависности, таблице истинитости или аналитичке репрезентације функције, назива се синтеза прекидачких мрежа.
![Page 3: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/3.jpg)
Синтеза прекидачких Синтеза прекидачких мрежамрежа
• Под минимизацијом прекидачке функције подразумевамо специјални поступак добијања оптималне реали-зације прекидачке мреже.
![Page 4: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/4.jpg)
МакКласкијева методаМакКласкијева метода
• Импликант функције је прост ако ниједан његов део није такође импликат функције.
• Битни прости импликант покрива функцију на бар једном слогу на којем је не покрива ниједан други импликант.
![Page 5: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/5.jpg)
МакКласкијева методаМакКласкијева метода• Метода се заснива на проналажењу
простих и битних простих имплика-ната функције.
• Битни прости импликанти у дисјунк-цији дају минималну ДНФ функције.
• Поступак минимизације се разликује за непотпуно дефинисане функције и системе функција.
![Page 6: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/6.jpg)
МакКласкијева методаМакКласкијева методаПример: МакКласкијевом методом пронаћи све просте импликанте функције f(x1, x2, x3, x4) задате скупом децималних индекса f
(1) = {0, 2, 3, 7, 8, 12, 14}.
![Page 7: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/7.jpg)
МакКласкијева методаМакКласкијева методаi Pi
0 0000
2 0010
8 1000
3 0011
12 1100
7 0111
14 1110
Формира се таблица у коју улазе сви бинарни индекси на којима
функција има вредност 1.
Таблица се дели на класе индекса према броју
јединица.
Класе се међусобно раздвајају
хоризонталном линијом.
![Page 8: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/8.jpg)
МакКласкијева методаМакКласкијева метода• Од полазне таблице формира нова таблица
удруживањем бинарних индекса из суседних класа који се разликују само на једном биту. У новој таблици удружени индекси на биту на коме се разликују имају симбол "x", а у претходној таблици се удружени индекси обележавају симболом "".
• Поступак се итеративно наставља све док је удруживање могуће. Најзад, сви неудружени индекси одговарају простим импликантима.
![Page 9: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/9.jpg)
МакКласкијева методаМакКласкијева методаi Pi
0 0000
2 0010
8 1000
3 0011
12 1100
7 0111
14 1110
i,j Pi,j
0,2 00x0
0,8 x000
2,3 001x
8,12 1x00
3,7 0x11
12,14 11x0
Нема даљих могућности за удруживање
a
b
c
d
e
f
Прости импликанти
![Page 10: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/10.jpg)
МакКласкијева методаМакКласкијева метода• За проналажење битних простих
импликаната се формира таблица покривања.
• Може се користити поступак прецртавања или налажење функције покривања.
![Page 11: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/11.jpg)
МакКласкијева методаМакКласкијева метода• У првом случају, у прецртаним
врстама су битни прости импликанти.
• Код другог поступка сваки од производа садржи један од довољних скупова за синтезу.
![Page 12: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/12.jpg)
МакКласкијева методаМакКласкијева методаПример: МакКласкијевом методом пронаћи све битне просте импликанте и минималну дисјунктивну форму функције f(x1, x2, x3, x4) задате скупом децималних индекса f
(1) = {0, 2, 3, 7, 8, 12, 14}.
![Page 13: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/13.jpg)
МакКласкијева методаМакКласкијева метода0 2 3 7 8 12 14
а * *
b * *
c * *
d * *
e * *
f * *
Таблица покривањаПроналазимо
колоне са само једном звездицом
... прецртавамо их ...
... затим, прецртавамо
врсте са прецртаним
звездицама ...
... онда и колоне са
прецртаним звездицама ...
![Page 14: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/14.jpg)
МакКласкијева методаМакКласкијева метода
0 2 8
а * *
b * *
c *
d *
Поступак би се наставио итеративно,али сада није могуће наћи колону за
једном звездицом.
Тражимо покривене врсте или покривене колоне и прецртамо их, водећи рачуна о
оптималности.
421431432421
min
xxxxxxxxxxxx
febaf
![Page 15: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/15.jpg)
МакКласкијева методаМакКласкијева метода0 2 3 7 8 12 14
а * *
b * *
c * *
d * *
e * *
f * *
Алтернативно, можемо да
одредимо функцију покривања
lk 2121
Функција колоне – дисјункција импликаната у чијим врстама стоји звезда
Довољни скупови за синтезу
![Page 16: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/16.jpg)
МакКласкијева методаМакКласкијева метода0 2 3 7 8 12 14
а * *
b * *
c * *
d * *
e * *
f * *
bcdefbcefadefabef
ffddbeeccaba
))(())()((
![Page 17: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/17.jpg)
МакКласкијева методаМакКласкијева метода
nce
1
1
Фактор економичности
Број члланова у ДНФ
Укупан број симбола у ДНФ
На основу фактора економичности закључујемо да заоптималну синтезу можемо равноправно да користимо
скупове импликаната:abef, adef и bcef.
![Page 18: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/18.jpg)
Метода Карноових мапаМетода Карноових мапа• Карно (Maurice Karnaugh) је раних
50-тих измислио алтернативни начин за превођење истинитосне таблице у оптималну ДНФ функције.
• Карноова мапа функције од n променљивих има 2n ћелија.
![Page 19: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/19.jpg)
Метода Карноових мапаМетода Карноових мапа• Поступак минимизације састоји се
у удруживању максималног броја суседних ћелија у групе од по 2k ћелија (k = 0, 1, 2, …).
![Page 20: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/20.jpg)
Метода Карноових мапаМетода Карноових мапаx1 x2 f
0 0 m0
0 1 m1
1 0 m2
1 1 m3
x1
x2 0 1
0 m0 m2
1 m1 m3
Функција од 2 променљиве
Карноова мапа функције од 2 променљиве.
x2
x1 0 1
0 m0 m1
1 m2 m3
... може и овако ...
![Page 21: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/21.jpg)
Метода Карноових мапаМетода Карноових мапа• Очигледно је да се суседни минтермови
(у истој врсти или истој колони) разликују на једном месту па се на њих може применити закон сажимања.
x1
x2 0 1
0 1
1 1 1
21 xxf
Ћелије које садрже нуле се не попуњавају
због прегледности
![Page 22: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/22.jpg)
Метода Карноових мапаМетода Карноових мапаx1 x2 x3 f
0 0 0 m0
0 0 1 m1
0 1 0 m2
0 1 1 m3
1 0 0 m4
1 0 1 m5
1 1 0 m6
1 1 1 m7
x2 x3
x1 00 01 11 10
0 m0 m1 m3 m2
1 m4 m5 m7 m6
Обратите пажњу на редослед
ознака
![Page 23: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/23.jpg)
Метода Карноових мапаМетода Карноових мапа• Ћелије носе ознаке које су
разликују само на једном месту – Грејов код!
![Page 24: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/24.jpg)
Метода Карноових мапаМетода Карноових мапа• Суседност ћелија!
![Page 25: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/25.jpg)
Метода Карноових мапаМетода Карноових мапа
x2 x3
x1 00 01 11 10
0 1 1
1 1 1
3xf
![Page 26: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/26.jpg)
Метода Карноових мапаМетода Карноових мапа x3 x4
x1 x2 00 01 11 10
00 m0 m1 m3 m2
01 m4 m5 m7 m6
11 m12 m13 m15 m14
10 m8 m9 m11 m10
Карноова мапа функције са четири
променљиве.
![Page 27: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/27.jpg)
Метода Карноових мапаМетода Карноових мапаКарноова мапа функције од 4
променљиве је у ствари изрезана површина торуса!
![Page 28: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/28.jpg)
Метода Карноових мапаМетода Карноових мапа
x3 x4
x1 x2 00 01 11 10
00 1 1 1
01 1 1 1
11 1 1 1
10 1 1
42413 xxxxxf
![Page 29: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/29.jpg)
Метода Карноових мапаМетода Карноових мапа• Шта са непотпуно дефинисаним
функцијама?
x3 x4
x1 x2 00 01 11 10
00 * 1 1 *
01 * 1
11 1
10 1
4321 xxxxf
![Page 30: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/30.jpg)
Корисна колаКорисна кола• Мултиплексери
0a
1
0 0
0 01 1
1 1
xox1
00 01 11 10
x0
x1
z
Улазни подаци
aадреса извора
Излаз података
a) б)
Сл. 1. Мултиплексер типа 2-у-1: (a) Карноова мапа; (б) имплементација логичког кола.
![Page 31: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/31.jpg)
Корисна колаКорисна кола• Демултиплексери
Сл. 2. Демултиплексер типа 1-у-4: (a) Логички симбол;
z0
z1
z2
z3
D0
D1
D2
D3
x
Q0 Q1
улаз
одредишта
Адресни улази (адреса одредишта)
![Page 32: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/32.jpg)
Корисна колаКорисна колаАдресни улази Улаз Излази
Q0 Q1 X z0 z1 z2 z3
0 0 0 0 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 1 1
0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 0 1
1 0 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1
Сл. 2. Демултиплексер типа 1-у-4: (б) истинитосна таблица.
![Page 33: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/33.jpg)
Корисна колаКорисна кола
Сл. 2. Демултиплексер типа 1-у-4: (в) дијаграм кола.
z0
z1
z2
z3
x
Q0
Q1
Q0 Q10Q 1Q
![Page 34: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/34.jpg)
Корисна колаКорисна кола• Декодери – добијају се када код
демултиплексера адресни улази промене места са улазним сигналом.
Сл. 3. Декодер 2-у-4.
D0
D1
D2
D3
x
Q0Q0 Q1Q1
Q0
Q1
Enable
улази
излази
![Page 35: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/35.jpg)
Корисна колаКорисна кола• Кола са три стања – осим
уобичајених стања могу бити и у стању високе импедансе.
x y
e(Enable)
x e y
0 0 Z
0 1 1
1 0 Z
1 1 0
![Page 36: Минимизација прекидачких функција](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062802/56814627550346895db336c8/html5/thumbnails/36.jpg)
Корисна колаКорисна кола
x y
d
(Disable)
x d y
0 0 0
0 1 Z
1 0 1
1 1 Z