МОУ Сургутская СОШ Фомина Елена Геннадьевна
DESCRIPTION
МОУ Сургутская СОШ Фомина Елена Геннадьевна. Теорема Пифагора. С. М. N. В. А. А. В. С. Домашняя работа. № 470 Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
МОУ Сургутская СОШФомина Елена Геннадьевна
Домашняя работа
№ 472
Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см². Найдите его катеты, если отношение их длин равно 7:12.
А
С В
А В
СМ
N
Дано: ∆ABC, BС=7,5 см, АC=3,2 см, АMBC, BNAC, AM=2,4 cм Найти: BN
Решение: S∆ABC=½АМ·СВ=½·2,4·7,5=9 см²
S∆ABC=½BN·AС BN=2·S∆ABC:АС=2·9:3,2=5,625 см
Ответ: 5,625 см.
Дано: ∆ABC, С=90º, АC:ВС=7:12, S∆ABC=168 см² Найти: АС, BС.
№ 470Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.
Решение: S∆ABC=½АС·ВС
168=½7х·12х
168=42х²
х=2
АС=14 см, ВС=24 см
Ответ: 14 см и 24 см.
Пифагор Самосский
• Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии.
Пифагор Самосский
«Ослиный мост»
Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда Pons Asinorum «ослиный мост» или elefuga - «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии.
Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.
Что изображено?
ab21
S
Вопросы
Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике?
А + В = 90°
Чему равна площадь этого треугольника?Как называются стороны АС и ВС?
C
A
B a
bс
Дано: ∆ ABC, C=90°,
B=60°, AB=12 см
AC=10 см
Найти: S∆АВС
Решите устно
CA
B Дано: ∆ ABC, C=90°,
AB=18 см, ВC=9 см
Найти: B, А
1.
2.
B
C A C1
A1
B1
Докажите, что треугольники равны.
Будет ли площадь данной фигуры равна сумме площадей треугольников АВС и
KLM?
A
B
CK
L
M
Найти угол
Задача
Доказать: KMNP - квадрат
Что изображено?
Из чего он состоит?
Докажите, что треугольникKВМ равен треугольнику MСN.
Что можно сказать о площадях этих треугольников?
ДоказательствоВ четырехугольнике KMNP
все стороны равны с.Найдем величину угла KMN. 1 + 2 = 90° и 1 = 32 + 3 =90°KМN=90°.
Аналогично можно доказать, что все углы в четырехугольнике KMNP прямые, а это и означает, что KMNP - квадрат.
D
CВ
A
N
M
K
P a
a
a
a
b
b
b
b
cc
cc
1
2 3
4
Решите устно
D
CB
A
N
M
K
P a
a
a
a
b
b
b
b
cc
cc
1
2 3
4 Доказательство
1. ABCD - квадрат, AB = a + b,
S ABCD = (a + b)2
2. Квадрат ABCD состоит из четырех равных прямоугольных треугольников, одним из которых является треугольник APK, и квадрата KMNP со стороной с, значит SABCD = 4SAPK + SKMNP
SAPK = ab SKMNP = c2
(a + b)2 = 4· ab + c2
21
21
a2+ 2ab +b2 = 2ab + c2
a2 + b2 = c2
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
с
b
а
c²=a²+b²
Итак,
Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим -
И таким простым путем
К результату мы придем.
История теоремы Пифагора
Пифагор Самосский
ок. 580 – ок. 500 до н.э.
Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому:
«Площадь квадрата,построенного нагипотенузепрямоугольноготреугольника, равна суммеплощадей квадратов,построенных на егокатетах».
Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее так же “ветряной мельницей”, составляли стихи вроде “Пифагоровы штаны на все стороны равны”, рисовали карикатуры.
Шаржи из учебника XVI века
Ученический шарж XIX века
№ 483
6
8 ?
С
А
В
Дано: ∆АВС, С=90º,а=6, b=8Найти: с.Решение:∆АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ. По теореме Пифагора АВ²=АС²+ВС² с²=а²+b² с²=6²+8² с²=36+64 с²=100 c=10Ответ: 10
с² = а2 + b2
8
651086cbа
а
в с
С
А
В
№ 483
√61
с =√ а2 + b2
3 67
с² = а2 + b2
а
в с
С
А
В
№ 484
23b
2b12
13512
102
cbа13² = 122 +b2
169 = 144 + b2
b2 = 25 b = 5
4b² = 122 + b2
3b² = 144b² = 48b = √48b = 4√3
4√3
а2 + b2 =c² а2 =c²-b²b2 =c²-a²
а=√c²-b²
b =√c²-a²
Запишем формулы для нахождения катетов прямоугольного треугольника:
с² = а2 + b2 № 486
A
CB
D
5 13
AD²=AC²-CD²
AD=12
№ 487
Дано: ∆АВС, АВ=ВС=17 см, АС=16 см, BDAC
Найти: BD.
Решение.
1. AD=DC=AC:2=8 cм
2. Рассмотрим ∆ADB.
BD²=AB²-AD²
BD=√289-64
BD=15 (см)
Ответ: 15 см
А С
B
D
Домашнее задание:
• п. 54• № 483 (в); № 484 (б, г); 486(б, в)