僑務委員會經營管理輔導教學講座

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20082008 年年 99 月月

財務管理在個人理財財務管理在個人理財與企業投資決策與企業投資決策

的應用的應用

國立台北大學經濟學系國立台北大學經濟學系副教授簡明哲副教授簡明哲

大綱大綱• 前言• 終值與現值及實例解說• 年金終值與年金現值及實例解說• 個人理財決策之應用

– 房地產投資– 人壽保險– 證券投資– 助學貸款– 薪資給付– 貸款與攤銷

• 企業投資決策之應用– 資本預算內涵– 各項評估方法及實例解說

• 回收期限法、淨現值法、內部報酬率法、獲利能力指數法– 資本預算決策相關問題– 風險分析與執行

• 結語

時間線時間線

• 代表各期現金流量（ CFt）發生的時點• 每期期末時註記現金流量，因此 t=0 代表今天（現在）， t＝ 1代表第一期（年、月等）之期末或第二期之期初

CF0 CF1 CF3CF2

0 1 2 3

i%

時間線範例時間線範例

100 100100

0 1 2 3i%

3 年均等現金流量（年金） $100

100

0 1 2

i%

2 年後之 $100 現金流量

多期不均等現金流量，多期不均等現金流量， CFCF00 = -$50, = -$50, CFCF11 = $100, CF = $100, CF22 = $75, and CF = $75, and CF33 = $50 = $50

100 50 75

0 1 2 3

i%

-50

時間線範例時間線範例

年金年金• 「年金」（ Annuity ）是指在某固定時間的等額金額支付。例如：在五年內，每年年底固定$1000 的現金流量，則此現金流量就稱作年金。年金每期固定支付的金額是以 C來表示。

• 如果年金的現金流量是發生在每期的期末，則此種年金稱作「普通年金」（ Ordinary Annuity ）。

• 如果年金的現金流量是發生在每期的期初，則此種年金稱作「期初年金」（ Annuity Due ）。

• 財務上所見到的年金型態一般都是以普通年金為主，所以如果沒有特別註明，都是指普通年金。

普通年金普通年金 vs.vs. 期初年金期初年金

普通年金

C C C

0 1 2 3i%

C C

0 1 2 3i%

C

期初年金

複利複利 vs.vs. 單利單利例：本金 $100 元，利率為 14% 的情況下，自第四年後，複利與單利間本利和的差距越來越大，這是因為複利每一期以上一期本利和為計算利息的基礎。

0

100

200

300

400

500

600

700

0 2 4 6 8 10 12 年

終值

複利單利

複利與單利之差異

年期複利單利

0 100 100

1 114 114

2 129.96 128

3 148.1544 142

4 168.896 156

5 192.5415 170

6 219.4973 184

7 250.2269 198

8 285.2586 212

9 325.1949 226

10 370.7221 240

Peter Minuit 於 1626 年以價值 $24 的貨品與印地安人交換了 Manhattan Island ， 382 年後的今天，這是筆好交易嗎？

trillion

FV

633.140$

)08.1(24$ 382

假設當初印地安人把貨物都賣掉了，並將這 $24 投資在 8% 年利率上， 382 年後的今天這些投資值：

FYI - The value of Manhattan Island is well FYI - The value of Manhattan Island is well below this figure.below this figure.

複利的威力複利的威力例：例： Manhattan Island SaleManhattan Island Sale

例：假設你的祖先在 200 年前以 6% 利率投資了 $1 在你名下，那麼今天你將擁有多少？

90.125,115$

)06.1(1$ 200

FV

複利的威力複利的威力

以複利計算：

以單利計算：每年利息收入＝ $1*0.06 = $0.06

200 年利息總收入＝ $0.06*200 = $12.00

• 將某特定時點的金錢價值複利成為未來特定時點之金錢價值（複利就是將今天價值轉換成為終值的過程），一般而言我們可以利用以下的複利公式來計算終值：

nn iPVFV )1( ‧

或是以查終值利率因子表 (Future Value Interest Factor, FVIF) 的方式求算終值：

終值終值 (Future Value, FV)(Future Value, FV)

),( niFVIFPVFVn ‧

也可以選擇運用 EXCEL試算表中之函數運算功能，操作如下：

1. 選擇『插入函數』2. 選擇函數類別中『財務』3. 選擇函數名稱中『 FV』4. 在出現對話匡中填入適當之數字5. 在『 Rate 』中填入利率6. 在『 Nper 』中填入期間之期數7. 在『 Fv』中填入到期時之金額8. 在『 Type 』中選擇期初或期末付款9. 或直接鍵入公式：

= -FV(8%,3,,1000000,0)10.按『 Enter 』即得答案

= $ 1,259,712.00


例：假設年利率是例：假設年利率是 10%10% ，今天的＄，今天的＄ 100100三年後三年後的的終值是多少？終值是多少？

FVFVnn ＝＄＝＄ 100100＊＊ (1+0.1)(1+0.1)3 3 ＝＝ $133.1 $133.1

FV = ?

0 1 2 3

10%

100



• 例：若年初時您向地下錢莊借了一萬元，年利率為 20%，借期為2年 6個月，半年計息一次，則2年半後您必須償還多少本利和呢？

• FVn=$10,000*(1+20%/2)5=$16,105

nn iPVFV )1( ‧

每年複利一次 : FV3 = $100(1.10)3 = $133.10

0 1 2 310%

100 133.10

每半年複利一次 : FV6 = $100(1.05)6 = $134.01

0 1 2 35%

4 5 6

134.01

1 2 30

100

例：假設年利率是例：假設年利率是 10%10% ，今天的＄，今天的＄ 100100 每年複利一每年複利一次與每半年複利一次，三年後的終值各是多少？次與每半年複利一次，三年後的終值各是多少？


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Number of Years

FV

of

$100

0%

5%

10%

15%

Interest Rates

利率與期數對終值的敏感性分析利率與期數對終值的敏感性分析

• 現值（ PV）是將某未來特定時點之金錢價值折合成目前之金錢價值，而折現(Discounting)就是將前述複利的概念反推回去，求得過去某時點上實際的現金價值。

單期現金流量之現值為：

ni

CPV

)1(

n

tt

tn

n

i

C

i

C

i

C

i

CPV

12

21

)1(

F

)1(

F......

)1(

F

)1(

F

現值現值 (Present Value, PV)(Present Value, PV)

多期之現值為：

PV = ? 100

例：在利率是例：在利率是 10%10% 的假設下，三年後的＄的假設下，三年後的＄ 100100其其現現值是多少？值是多少？ PV PV ＝＄＝＄ 100/100/（（ 1+0.11+0.1 ）） 33 ＝＄＝＄ 75.175.133

0 1 2 3

10%

單期現金流量之現值單期現金流量之現值

單期現金流量之現值為： ni

CPV

)1(

ni

CPV

)1(

單期現金流量之現值單期現金流量之現值• 例：延續地下錢莊之例，如果在 2年 6個月後您有能力償還的金額只有 1萬 5,000 元，則今日您最多只能夠借多少？

314,9$)

2%20

1(

000,15$

)1( 5

nn

i

FVPV

ni

CPV

)1(

單期現金流量之現值單期現金流量之現值• 例： 1995 年， Coca-Cola 公司必須借入大約 $10億的

現金，為期 25年，該公司以出售 IOUs 來達成此計劃，假設每一張 IOU 承諾在 25年後支付 $1,000 ，當時利率是 8.53% ，若欲買入該公司之 IOUs ，每張應付多少？

20.129$)0853.01(

000,1$

)1( 25

n

n

i

FVPV

• 多期不均等現金流量之現值為：

n

tt

t

nn

i

C

i

C

i

C

i

CPV

1

221

)1(

F

)1(

F......

)1(

F

)1(

F

多期現金流量之現值多期現金流量之現值

多期不均等現金流量之現值多期不均等現金流量之現值

0

100

1

300

2

300

310%

-50

4

90.91247.93225.39 -34.15530.08 = PV

多期現金流量之現值多期現金流量之現值　例：假設妳的汽車經銷商提供妳兩種付款方式，一是現在支付總車款$15,500，另一是先付頭期款$8,000，未來2年每年另付$4,000。假設妳在安全無風險下的投資可以賺8%利率，妳會選擇哪種付款方式？

$15,133.06 PV Total

36.429,3

70.703,3

8,000.00

2

1

)08.1(

000,4

2

)08.1(

000,4

1

payment Immediate

PV

PV

• 一般而言我們可以利用下列之折現公式來計算現值：

其中， PVIF(i,n) 代表現值利率因子（ Present Value Interest Factor, PVIF ）

),()1(

niPVIFFVi

FVPV n

n

n‧

現值現值 (Present Value, PV)(Present Value, PV)

niniPVIF

)1(

1),(

現值、利率與到期期間數之關係

$0

$100,000

$200,000

$300,000

$400,000

$500,000

$600,000

$700,000

$800,000

$900,000

$1,000,000

0 5 10 15 20 25 30 35 40

到期期數

現值金額

3%

5%

8%

10%

利率與期數對現值的敏感性分析利率與期數對現值的敏感性分析

終值（終值（ FVFV ）與現值（）與現值（ PVPV ）的關）的關係係

•終值利率因子（ FVIF ）與現值利率因子（ PVIF ）是互為倒數關係的。終值利率因子（ Future Value Interest Factor ， FVIF ） = (1+i)n

現值利率因子（ Present Value Interest Factor ， PVIF ） = ni)1(

1

基本現值公式：

n

n

nn

i

FVPV

iPVFV

)1(

)1(

FVIF(i,n) × PVIF(i,n) = 1

應用電腦試算軟體 EXCEL 計算 FVn 、 PV 、 i、 n：

Future Value (FV) =FV(rate,nper,pmt,pv)Present Value (PV) =PV(rate,nper,pmt,fv)Discount Rate (i) =RATE(nper,pmt,pv,fv)Nember of Periods (n) =NPER(rate,pmt,pv,fv)

Here, Pmt=0 ，例： =FV(rate,nper,,pv)

終值（終值（ FVFV ）與現值（）與現值（ PVPV ））n

n iPVFV )1(

年金終值年金終值 (FVA)(FVA)

3)1(C ni

C C C C

「普通」年金終值的概念可以用下列時間線來表示：

0 1 2 3 ……………… n

2)1(C ni

1)1(C ni

年金終值利率因子

Cni

i

iiFVA

nn

t

tnn

),FVIFA(C

1)1(C)1(C

1


i

iC

i

niFVIFC

niFVIFAC

iCFVA

n

n

t

tnn

1)1(

1),(

),(

)1(1


C

)1(C i C C C

「期初」年金終值也可以下列時間線來表示：0 1 2 ……………… n-1 …… n

2)1(C ni1)1(C ni

ni)1(C

)1)(,(C)1()( iniFVIFAiFAVFVAn 期初年金


例 : 妳計畫未來的 20年每年從薪水中提撥 $4,000充當退休金，假設利率是 10% ，妳 20 年後的退休金帳戶裡會有多少退休金 ?

100,229$

000,4 10.1

10.)10.1( 20

FVA

FVA

年金終值年金終值 (FVA)(FVA)• FVA:一連串定期等額現金支付的個別終值之總和

• 例：老張在小明 15歲時約定，自明年除夕起每年給小明 1,000 元的壓歲錢，小明到了 20歲時，壓歲錢的總和為何？（假設利率為 10% ）

年金終值年金終值 (FVA)(FVA) 的求算過程的求算過程

年第 1 期第 2 期第 3 期第 4 期第 5 期

支付額 $1,000 $1,000 $1,000 $1,000 $1,000

FVIFA 1.4641 1.331 1.21 1.1 1

複利期數 4 3 2 1 0

個別終值 $1,464.1 $1,331 $1,210 $1,100 $1,000

FVA= 年金終值＝個別終值總和 = $6,105.1

應用電腦試算軟體 EXCEL 計算 FVAn 、 PVA 、 i、n：


Note: pmt=C ， PV=0

年金終值（年金終值（ FVAFVA ））

),(

)1(1

niFVIFAC

iCFVAn

t

tnn

年金現值年金現值 (PVA)(PVA)

2)C(1 i

3)1(C i

ni )1(C

1)C(1 i

PMT PMT PMT PMT

「普通」年金現值的概念可用下列時間線表示：0 1 2 3 ……………… ……… n

年金現值利率因子

C),(C

)1(

11)1(C

1

niPVIFA

iiiCiPVA

n

n

t

t

n


n

n

n

t

tn

iiiC

ii

C

i

niPVIFC

niPVIFAC

iCPVA

)1(

11

)1(1

1

),(1

),(

)1(1


例 : 你打算以每年付 $4,000共三年的方式買一部車假設利率是 10% 則你買這部車之價格是多少 ?

41.947,9$

000,4 3)10.1(10.1

10.1

PVA

PVA

年金現值年金現值 (PVA)(PVA)• PVA:未來一系列等額支付現金之個別現值總和。• 如上壓歲錢之例：老張在小明 15歲時約定，自明年除夕起每年給小明 1,000 元的壓歲錢，明年起支付的壓歲錢之現值總和為何？（假設利率為 10% ）

PVA= 年金現值＝個別現值總和 =$3,790.7

$620.9$683.0$751.3$826.4$909.1個別現值54321折現期數

0.62090.68300.75130.82640.9091PVIFA

$1,000$1,000$1,000$1,000$1,000支付額第 5 期第 4 期第 3 期第 2 期第 1 期年

年金現值年金現值 (PVA)(PVA) 的求算過程的求算過程

%%1

11

%1

...)1(

C...

%1

C

%1

C2

i

C

i

iC

iii n

永續年金現值永續年金現值• 永續年金 :沒有到期日的年金

•永續年金現值

•永續年金現值

利率定期支付

應用電腦試算軟體 EXCEL 計算 FVn 、 PV 、 i、 n：


Note: pmt=C ， fv=0

年金現值（年金現值（ PVAPVA ））

),(

)1(1

niPVIFAC

iCPVAn

t

tn

個人理財之應用一個人理財之應用一 :: 抽獎彩金抽獎彩金第一證券經紀部為了鼓勵投資人開戶，正在規劃現金抽獎活動，總經理特別助理小程想比較下列各種方案，你能不能告訴他哪個方案最有價值。(假設折現率 = 12% )

(1) 現金 10萬元。 (2) 5 年後支付 18 萬元。 (3) 每年支付 11,400 元，直到永遠。 (4) 從明年開始支付 6,500 元，每年支付額增加 5% ，直到永遠。

應用一應用一 :: 抽獎彩金抽獎彩金解答解答(1) PV = $ 100,000

(2)

(3)

(4)

由上面的計算可知，方案 (2)最有價值 (有最大的現值 )。

137,102$12.1

000,180$5

PV

000,95$12.0

400,11$PV

857,92$)05.012.0(

500,6$

PV

個人理財之應用二個人理財之應用二 :: 薪資給付薪資給付台灣職棒大聯盟當紅投手小陳的球隊提供他年薪 300萬元的 5年契約，另一個有意挖角的球隊則提供總額 1,400萬元的契約，但支付方式為馬上支付 400萬元，往後 5年每年支付 200萬元。你覺得哪個契約的條件較優渥 ?(假設利率為 10%)

應用二應用二 :: 薪資給付薪資給付解答解答目前球隊薪津現值為：

PVA = $3,000,000 [ PVIFA(10%,5) ] = $11,373,000

有意挖角球隊薪津現值為： PV = $4,000,000+$2,000,000[ PVIFA(10%,5) ] = $ 11,582,000

由上列的比較可知有意挖角球隊的薪津較優渥。

個人理財之應用三個人理財之應用三 :: 助學貸款助學貸款小杜剛考上台北大學，向國泰世華銀行申請助學貸款，條件如下(目前為 97年 8月31日 )： (1)國泰世華銀行於每年 9/1及 3/1各撥款15,000元予小杜，大學4年共撥款 8次。 (2)畢業後，每半年小杜需償還銀行15,000元 (101 年 9月1日為第1個付款日 )，償還6年。請問此項助學貸款的隱含利率為多少?(提示：助學貸款在101年 9月1日的終值應等於償還款項之現值)

應用三應用三 :: 助學貸款助學貸款解答解答由題意可知，小杜向國泰世華銀行借的助學貸款，共計撥款八次 ( 第一次為 97 年 9月1日，最後一次為101年 3月 1日，每半年為15,000 元 )，而畢業後則需分12次付還給國泰世華銀行(第一次為101年 9月1日，最後一次為107年 3月 1日，每半年一次付15,000元 )。今欲求助學貸款的利率—該利率會使小杜還款的現值等於銀行付給小杜的終值(以 101年 9月1日為準 ) ，即解為下式之i： (接下頁 )

應用三應用三 :: 助學貸款解答助學貸款解答 (( 續續 ))

可解出 i為 5.5945% 。

111

178

21

000,15$....

21

000,15$000,15$

21000,15$....

21000,15$

21000,15$

ii

iii

個人理財之應用四個人理財之應用四 :: 公司債發行公司債發行裕隆汽車發行之 5年期公司債將在 3年後到期，屆時公司將償還債權人新台幣 5億元，該公司副總經理準備提撥一筆償還基金供 3 年後償還，並且有把握該基金每年可賺得 6% 的報酬率，請問：

(1)若一次撥足，需提撥多少金額 ?

(2)若每年年底提撥一次，則每次提撥多少 ?

(3)若每半年年初提撥一次，則每次需提多少 ?

應用四應用四 :: 公司債發行公司債發行解答解答

(1)裕隆 3年後需要 5億元償債，故目前提撥之 X需滿足下式：故 X等於 $419,809,641.5

(2) 每年年底提撥 1次， 3年共撥 3次，故每年提撥之 X 需滿足下式：故 X等於 $157,054,906.4 (接下頁 )

000,000,500$%)61( 3 X

000,000,500$%)61(%)61( 2 XXX

應用四應用四 :: 公司債發行解答公司債發行解答 (( 續續 ))

(3) 每半年年初提撥 1次， 3年共撥 6次，故每次提

撥之 X需滿足下式：

故 X 等於 $75,047,330.32

000,000,500$%)31(%)31(

%)31(%)31(%)31(%)31(12

3456

XX

XXXX

個人理財之應用五個人理財之應用五 :: 職籃球員薪職籃球員薪資資

美國 NBA籃球名中鋒歐尼爾在 96年成為自由球員前，為了選擇新東家而傷透腦筋，當時有三支球隊爭取他，分別開出下列條件：

(1)由於歐尼爾的強烈要求，洛杉磯湖人隊答應與他簽 7 年合約，每年球季結束時支付他 1,000萬美元；(2)老東家奧蘭多魔術隊非常乾脆，馬上支付他 7 年 5,000萬美元薪水；　 (接下頁 )

應用五應用五 :: 職籃球員薪資職籃球員薪資 (( 續續 ))(3)芝加哥公牛隊想賣掉中鋒龍利，但對歐尼爾仍持保留態度，決定先看 1年球季成績，若歐尼爾的罰球命中率 :

a.高於 50%，每年球季結束可領 1,500萬美元，領 7年 b.介於 30%~50%，則每年球季結束可領 1,000萬元 c.低於 30%，每年球季結束可領 800萬美元。(歐尼爾自認上述三種情況之機率各為20%、 50%及 30%)

你身為他的經紀人，請你替他作出最佳選擇。(假設折現率為10%)

應用五應用五 :: 職籃球員薪資職籃球員薪資解答解答三支球隊付給歐尼爾薪水之現值分別如下：

(1)湖人隊 :

(2)魔術隊：現付 $50,000,000

(3) 公牛隊：依歐尼爾之罰球命中率來決定薪水，而三種命中率的薪水現值分別為　　 a.

b.

c. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (接下頁 )

188,684,48$%)101(

000,000,10$7

1

i

i

7

1

282,026,73$)1(

000,000,15$i

ii

7

1

188,684,48$%)101(

000,000,10$i

i

350,947,38$%)101(

000,000,8$7

1

i

i

應用五應用五 :: 職籃球員薪資解答職籃球員薪資解答(( 續續 ))

(3續 ) 公牛隊：

又歐尼爾自認三種情況可能發生的機率各為 20% 、 50% 及 30% ，故其在公牛隊之薪水期望值為：

20% × $73,026,282 + 50% × $48,648,188 +30% × $38,947,350 = $50,613,555.4 依照上列三種現值，應建議歐尼爾到公牛隊發展。

個人理財之應用六個人理財之應用六 :: 汽車貸款汽車貸款

小劉欲購新車一部，向玉山銀行貸款 20萬元，分兩年 24期償還，年利率為 12% ，請問：小劉每月需付多少貸款 ?櫃檯小姐向他說明此種分期付款方式，第一期還的本金最少，利息最多，之後每次償還的本金會遞增，而付的利息會遞減，小劉聽不懂，你能替他解答嗎 ?試以前 3期為例製表說明。

應用六應用六 :: 汽車貸款汽車貸款攤銷之計算攤銷之計算• 攤銷貸款的計算方式，首先要計算每期的「還款金額」 (Payment) ，還款金額就是一種年金，因為每期都是支付固定金額，而此年金的現值就是借款額。所以只要知道貸款的期數、利率和借款額，就可以求出每期的還款額。

• 攤銷貸款公式如下：

n

t

t

n

n

iPMT

iPMTiPMTiPMTPVA

1

21

)1(

)1()1()1(

應用六應用六 :: 汽車貸款汽車貸款攤銷表攤銷表• 第一期的期初餘額：由於還未償還，故為原始的借款額。– PMT：利用年金現值的公式求出每期的還款額。– 利息償付：期初餘額乘以每期利率。– 本金償付：每期還款額扣除利息償付– 期末餘額：期初餘額扣除當期的本金償付

• 下一期的期初餘額就是上一期的期末餘額，以此類推第二期期初餘額等，其他項目就如同第一期的計算方式。計算的結果到最後一期的期末餘額必定是 0，貸款剛好償還完畢。

• 經由製作攤銷表，就可以知道每一期還款額中利息有多少？償還的本金有多少？以及每一期期初和期末的貸款餘額﹝還有多少貸款尚未償還﹞。

應用六應用六 :: 汽車貸款汽車貸款解答解答(1) $200,000 = C * PVIFA(1%,24) ， i=12%/12,n=12*2=24 可解出每月需付 C = $9,414.69(2) 前 3期的本金和利息的分析表如下：

期數期初餘額本期償還金額

償還本金部分

利息支出部份

付款後尚欠本金

1 $200,000.00 $9,414.69 $7,414.69 $2,000.00 $192,585.31

2 $192,585.31 $9,414.69 $7,488.84 $1,925.85 $185,096.47

3 $185,096.47 $9,414.69 $7,563.73 $1,850.96 $177,532.74

應用六應用六 :: 汽車貸款解答汽車貸款解答 (( 續續 ))(2) 前 3期的本金和利息的分析表如下：

由表中可看出，每期固定償還的金額中，利息支出的部份是遞減的，而本金的部份則遞增，這是因為積欠銀行的本金餘額已日漸減少所致。

期數期初餘額本期償還金額

償還本金部分

利息支出部份

付款後尚欠本金

1 $200,000.00 $9,414.69 $7,414.69 $2,000.00 $192,585.31

2 $192,585.31 $9,414.69 $7,488.84 $1,925.85 $185,096.47

3 $185,096.47 $9,414.69 $7,563.73 $1,850.96 $177,532.74

個人理財之應用七個人理財之應用七 :: 房地產投資房地產投資小楊的爸爸今年剛退休，領了一筆退休金，他想用這筆錢在三峽台北大學附近買一層公寓，出租給學生。如果這層公寓的年租金收入為 40萬元，楊爸爸的要求報酬率為 10% ，每年的租金隨著通貨膨脹率 4%調整，則他對這層公寓在下述兩種情況下，可以接受的最高價格各為多少錢？(1) 年租金收入為 40萬元，直到永遠。(2)假設這層公寓可以出租 20 年， 20 年後公寓價值為 500萬元 (已考慮通貨膨脹 )

應用七應用七 :: 房地產投資房地產投資解答解答(1)

所以楊爸爸對這層公寓在年租金為 40萬元，直到永遠的情況下，可以接受的最高價格為 6,933,333 元。

(2)

楊爸爸對這層公寓在年租金為 40萬元，可以出租 20年的情況下，可以接受的最高價格為 5,418,000 元。

333,933,6$04.01.0

000,416$

PV

000,418,5$1.1

000,500$

1.1

449,876$....

1.1

946,449$

1.1

640,432$

1.1

000,416$2020321

PV

個人理財之應用八個人理財之應用八 :: 人壽保險人壽保險小郭剛結婚，為了給愛妻的生活多一層保障，他考慮購買人壽保險。他對他的保險經紀人所提出的下述儲蓄型方案很感興趣，你能不能替他算算看這個方案的利率是多少 ?

方案：前 10年每年支付 10萬元給保險公司， 10年

後保險公司每年支付你 10萬元直到永遠。

應用八應用八 :: 人壽保險人壽保險解答解答假設利率為 i前 10年每年支付 $100,000 給保險公司的現值為：　

10 年後保險公司每年支付你 $100,000直到永遠的現值為：

令利用試誤法可得利率為 0.0718。

10)1(

11000,100$

iiiPV

ii

PV000,100$

)1(

110

iiiiiPV

000,100$

)1(

1

)1(

11000,100$

1010

個人理財之應用九個人理財之應用九 :: 股票評價股票評價鴻海精密電子公司是國內生產電腦連接器大廠，是第一類上市公司，今年可配發 5 元股利，且基本面良好，一度是台灣電子股的股王，也是外資機構熱中的投資標的，若適當的折現率為 11% ，請問：

(1)若股利固定成長 10% ，則鴻海的股價應為多少 ?

(2)若股利在未來 3 年內可有 14% 的年成長率，但 3年後則只以 8% 固定成長，則鴻海的股價應為多少 ?

應用九應用九 :: 股票評價股票評價解答解答(1) 以固定成長模式評價，鴻海的股價

(2) 以非固定成長模式評價，鴻海的股價　

500$%)10%11(

5$

55.189$%)111(

%)8%11(%)81(%)141(5$

%)111(

%)141(5$

%)111(

%)141(5$

%)111(

5$

4

2

3

2

2

企業投資決策之應用：資本預算企業投資決策之應用：資本預算

Should we build this

plant?


資本預算決策之內涵：• 資本投資屬於長期性固定資產的投資，這些資產通常具有實質的生產力及經營策略上的價值。

• 資本預算是指企業為尚未實現的資本投資活動，進行未來現金流出量與流入量的事前規劃。

有利

有利

有利

有利

不利停止

不利停止

不利停止

研究構想

非正式審酌

´£¥Xªì¨B·Qªk

可行性分析 »`¶°¸ê®Æ»P¦¨¥»½Õ¬d

¥H¸£¤O¿EÀú¤è¦¡§@ªì¨Bµû¦ô(¦¨¥»§C¡B¶O®Éµu)

市場與技術分析 ¬ã¨s²£«~ªº¾P¸ô¤Î§Þ³N¤W¬O§_¦³§Q

不利停止財務評估 ¦ô p²{ª÷¬y¶q»P¬ÛÃö pºâ

撰寫報告

¦Ò¼{¸êª÷¨Ó·½¤Î¿Ä¸ê¤è¦¡籌措資金

¸Ô²Óªºµû¦ô³ø§i

交付執行 «ü¬£°õ¦æ¤§¤H û¤Î³¡ªù

事後稽核 °lÂÜ¹ê¬Iª¬ªp»PÁZ®Ä

企業投資決策之應用：資本預算投資案之評估程序投資案之評估程序

資本預算的決策與執行系統資本預算的決策與執行系統

檢討與回饋

控制與績效評估

資本預算的執行

策略價值放棄

改善

接受

有

無

拒絕

提出投資計畫

估計稅後增量現金流量

決策準則評估


一、資本預算決策攸關現金流量的核心：增量現金流量

（一）沉入成本 (Sunk Costs) 不該列為攸關的現金流量

（二）機會成本 (Opportunity Costs) 應視為攸關現金流量

（三）該投資方案對於其他部門產生的影響效果（副作用）

二、計算攸關現金流量

（一）計算現金流量的第一步

（二）決定折舊費用

（三）投資專案的期末價值

（四）製作專案計畫的稅後「現金流量表」

現金流量 = 稅後淨利 + 折舊 – 資本支出 – 淨營運資金的變動


企業投資決策之應用：資本預算企業投資決策之應用：資本預算 •資本預算決策之評估方法資本預算決策之評估方法

一、還本期間一、還本期間 (Payback Period)(Payback Period) 與折現還本與折現還本期間期間 (Discounted Payback Period)(Discounted Payback Period) 法法

二、淨現值二、淨現值 (Net Present Value, NPV)(Net Present Value, NPV) 法法

三、內部報酬率三、內部報酬率 (Internal Rate of Return, (Internal Rate of Return,

IRR) IRR) 法法

四、獲利能力指數四、獲利能力指數 (Profitability Index, PI)(Profitability Index, PI) 法法

企業投資決策之應用：資本預算企業投資決策之應用：資本預算 •資本預算決策之評估方法一：還本期間法資本預算決策之評估方法一：還本期間法

•資本預算決策之評估方法一：折現還本期間法資本預算決策之評估方法一：折現還本期間法

評估的標準：如果還本期間 < 目標（期望）還本期間，則接受該計劃如果還本期間 > 目標（期望）還本期間，則否決該計劃

資本預算決策之評估方法一：還本期間法資本預算決策之評估方法一：還本期間法計算還本期間計算還本期間

還本期間 L = 2 + / = 2.4 years

CFt -100 10 60 100累積 CF -100 -90 0 50

0 1 2 3

=

2.4

30 80

80-30

投資計畫 L

還本期間 S = 1 + / = 1.6 years

CFt -100 70 100 20累積 CF -100 0 20 40

0 1 2 3

=

1.6

30 50

50-30

投資計畫 S


• 使用折現後之 CF而非一般之 CF

折現還本期間 L = 2 + / = 2.7 years

CFt -100 10 60 80

累積 CF -100 -90.91 18.79

0 1 2 3

=

2.7

60.11

-41.32

PV of CFt -100 9.09 49.59

41.32 60.11

10%

資本預算決策之評估方法一：折現還本期間法資本預算決策之評估方法一：折現還本期間法計算折現還本期間計算折現還本期間


資本預算決策之評估方法二：資本預算決策之評估方法二：淨現值（淨現值（ NPVNPV ）法）法

• 淨現值（ NPV ）：投資計畫攸關之現金流入量與現金（投入）流出量之現值的加總

n

0tt

t

)k 1 (

CF NPV


評估的標準：如果 NPV ＞ 0 ，則接受該計劃如果 NPV ＜ 0 ，則否決該計劃

資本預算決策之評估方法二：資本預算決策之評估方法二：淨現值（淨現值（ NPVNPV ）法）法

n

0tt

t

)k 1 (

CF NPV


例：投資計畫例：投資計畫 LL 之之 NPVNPV ：：

Year CFt PV of CFt

0 -100 -$100 1 10 9.09 2 60 49.59 3 80 60.11

NPVL = $18.79 ＞ 0 同理， NPVS = $19.98 ＞ 0

企業投資決策之應用：資本預算資本預算決策之評估方法二：淨現值（ NPV ）

法

企業投資決策之應用：資本預算

資本預算決策之評估方法三：內部報酬率（ IRR）法• 內部報酬率（ IRR）是使計畫的現金流入量

總現值等於原始現金流出量（投入成本）時的折現率，亦即 NPV ＝ 0時的折現率。

NPV) IRR 1 (

CF 0

n

0tt

t ＝

評估的標準：如果 IRR ＞資金的機會成本，則接受該計劃如果 IRR ＜資金的機會成本，則否決該計劃

例：你花了 $350,000購買一間辦公廳舍，此投資每年可以為你創造＄ 16,000 的現金流入量（ i.e.房租），假設三年後你打算將此辦公廳舍售出，且預估可以 $450,000賣出，請問此房地產投資之IRR是多少？

321 )1(

000,466

)1(

000,16

)1(

000,16000,3500

IRRIRRIRR

以電腦或財管計算機求得 IRR = 12.96%

企業投資決策之應用：資本預算資本預算決策之評估方法三：內部報酬率（ IRR）

法

企業投資決策之應用：資本預算資本預算決策之評估方法四：獲利能力指數（ PI ）

法

00

1 1)1(

CF

NPV

CFi

CF

PI

n

tt

t

評估的標準：如果 PI>1 則接受該計劃如果 PI<1 則否決該計劃

期初投資金額現值投資期間淨現金流入之

獲利能力指數 )(PI

企業投資決策之應用：資本預算例例：：台美公司擴廠計畫台美公司擴廠計畫（（回收期間計算示例回收期間計算示例））年度每年現金流入量累積現金流量

0 $(30,000,000) $(30,000,000)1 6,500,000 (23,500,000)2 6,500,000 (17,000,000)3 6,500,000 (10,500,000)4 6,500,000 (4,000,000)5 6,500,000 2,500,0006 6,500,000 9,000,000

預期回收成本額所需要的年數，再比較設定的回收期。

年度淨現金流量折現因子折現值0 $(30,000,000) 1.0000 $(30,000,000)1 6,500,000 0.8909 5,790,8502 6,500,000 0.7936 5,158,4003 6,500,000 0.7070 4,595,5004 6,500,000 0.6299 4,094,3505 6,500,000 0.5611 3,647,150

6 6,500,000 0.4999 3,249,350

淨現值折現率為 12.25% $(3,464,400)

將所有現金流量以資金成本折現，在相同時點上比較各期淨現金流量總和與投入成本的大小。

企業投資決策之應用：資本預算企業投資決策之應用：資本預算例例：：台美公司擴廠計畫台美公司擴廠計畫（（淨現值計算示例淨現值計算示例））


年度現金流量折現率為 12% 、 10% 、 8% 、 6% 時的現金折現值

12% 10% 8% 6%

0 $(30,000,000) $(30,000,000) $(30,000,000) $(30,000,000) $(30,000,000)

1 6,500,000 5,803,850 5,909,150 6,018,350 6,132,100

2 6,500,000 5,181,800 5,371,600 5,572,450 5,785,000

3 6,500,000 4,626,700 4,883,450 5,159,700 5,457,400

4 6,500,000 4,130,750 4,439,500 4,777,500 5,148,650

5 6,500,000 3,688,100 4,035,850 4,423,900 4,857,450

6 6,500,000 3,292,900 3,669,250 4,096,300 4,582,500

合計 $(3,275,900 ） $(1,690,200) $48,200 $1,963,100

計算出一個使投資計畫現金流量折現值總和等於投入成本，即 NPV ＝ 0的折現率。

例例：：台美公司擴廠計畫台美公司擴廠計畫（（內部報酬率計算示例內部報酬率計算示例））


年度現金流量折現因子 (12.25％ )

折現值

1 $6,500,000 0.8909 $5,790,646

2 6,500,000 0.7936 5,158,705

3 6,500,000 0.7070 4,595,728

4 6,500,000 0.6299 4,094,190

5 6,500,000 0.5611 3,647,385

6 6,500,000 0.4999 3,249,341

總現金流量折現值 (A) $26,535,994

期初投入成本 (B) $30,000,000

獲利能力指數 (A/B) 0.8845

將投資計畫在未來所產生的現金流量折現總值，除以期初投入成本之值。

例：台美公司擴廠計畫（獲利能力指數計算示例）

企業投資決策之應用：資本預算企業投資決策之應用：資本預算資本預算決策相關問題資本預算決策相關問題

-$40

-$30

-$20

-$10

0

$10

$20

50 100 150 200 250 300 350

NPV

(%資金成本）

NPV=0¡FIRR=200%

NPV=0¡FIRR=20%

‧ ‧



淨現值與內部報酬率之比較淨現值與內部報酬率之比較

淨現值與內部報酬率之比較淨現值與內部報酬率之比較

-$10

$0

$10

$20

$30

$40

5% 10% 15%

資金成本

銜接率 (Crossover Rate)6.22%

‧

= $20.7NPVx = NPVy

NPV

= 18%IRR x= 15%IRR y

‧ ‧

方案X

方案Y

NPVx < NPVy NPVx > NPVy



淨現值與內部報酬率之比較：淨現值與內部報酬率之比較：- - 如果兩投資計劃相互獨立，則如果兩投資計劃相互獨立，則 NPVNPV 與與 IRRIRR有有相同的決策意建議相同的決策意建議- - 如果兩投資計劃互斥如果兩投資計劃互斥若資金成本若資金成本 >>銜接率，銜接率， NPVNPV 與與 IRRIRR會有相會有相同同的決策建議的決策建議若資金成本若資金成本 <<銜接率，銜接率， NPVNPV 與與 IRRIRR會有會有相反相反的決策建議的決策建議- - 結論：結論：以以 NPVNPV 為決策法則為決策法則

企業採用資本預算方法之概況企業採用資本預算方法之概況企業投資決策之應用：資本預算

1. 美國概況

2. 台灣概況

0%

40%

80%84%

70%

還本期間法

85%

14%

NPV法

10%

99%

IRR法

大企業中小企業

美國企業使用資本預算方法之情形

0%

20%

40%

60%

16% 14%

還本期間

11%18%

57%

IRR NPV獲利指數AAR

台灣企業資本預算評估方法使用情形


投資風險之敏感性分析投資風險之敏感性分析

7805,400-FlowCash Net

780flowcash Operating

330after taxProfit

22040% @ .Taxes

550profitPretax

450onDepreciati

2,000Costs Fixed

13,000Costs Variable

16,000Sales

5,400-Investment

12-1 Years0Year

NPV= $478


可能情境

1,9002,0002,100)Costs(000s Fixed

80%81.25%83%sales) of (%Cost Var

18,00016,00014,000)Sales(000s

5,0005,4006,200(000s)Investment

OptimisticExpectedcPessimistiVariable

Range

企業投資決策之應用：資本預算企業投資決策之應用：資本預算投資風險之敏感性分析投資風險之敏感性分析

例 :INVESTMENT處於悲觀情境下之 NPV

7806,200-FlowCash Net

780flowcash Operating

330after taxProfit

22040% @ .Taxes

550profitPretax

450onDepreciati

2,000Costs Fixed

13,000Costs Variable

16,000Sales

6,200-Investment

12-1 Years0Year

NPV= ($121)

企業投資決策之應用：資本預算企業投資決策之應用：資本預算投資風險之敏感性分析投資風險之敏感性分析

各情境下之 NPV

93047826)Costs(000s Fixed

1,382478788-sales) of (%Cost Var

2,1744781,218-)Sales(000s

778478121-(000s)

)000(

Investment

OptimisticExpectedcPessimistiVariable

sNPV


投資風險之敏感性分析投資風險之敏感性分析

投資風險之敏感性分析圖

0

500

1,000

1,500

2,000

13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20%

資本成本

NPV ( )千元

-2,000

-1,000

1,000

2,000

3,000

0 40% 50% 60% 70%

變動成本占銷售百分比

( )千元NPV

(5,000)(4,000)(3,000)(2,000)(1,000)

01,0002,0003,0004,0005,000

1,000 3,000 5,000 7,000

銷售金額

NPV ( )千元

$1,000

銷售金額 NPV

2,000

( )千元

($3,951)

3,000

7,0008,000

4,0005,0006,000

(2,838)(1,725)

(612)500

1,613

3,8392,726


years1-12 之 CF

2,018,000-478,000NPV

3,382,0005,878,000flowscash of luePresent va

448,000780,0007)(4 operations from flow8.Cash

1,200-330,000after taxProfit 7.

800-220,0006.Taxes

2,000-550,0004)-3-2-(1profit Pretax 5.

450,000450,000onDepreciati 4.

2,000,0002,000,000costs 3.Fixed

11,152,00013,000,000costs Variable 2.

000,600,13000,000,16Sales 1.

Scenario. Store CompetingCase. Base

企業投資決策之應用：資本預算企業投資決策之應用：資本預算投資風險之情境分析投資風險之情境分析

結語結語

參考文獻：參考文獻：Ross, S. A., R. W. Westerfield, and B. D. Jordan, Ross, S. A., R. W. Westerfield, and B. D. Jordan, Essentials of Corporate FinanceEssentials of Corporate Finance, 5th , 5th

ed., The McGraw-Hill, Inc., 2007. ed., The McGraw-Hill, Inc., 2007.姜堯民，姜堯民，財務軟體應用財務軟體應用，新陸書局，，新陸書局， 20032003 。。謝劍平，謝劍平，財務管理財務管理，智勝文化事業，，智勝文化事業， 20002000 。。

僑務委員會 經營管理輔導教學講座

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