《道路线路施工测量》

情景 2. 中线及断面测量

2.2 缓和曲线测量

火车由直线进入圆曲线会带来什么危害 ?

思 考

项目 2.2 缓和曲线测量一、缓和曲线的概念1 、为什麽要加入缓和曲线 ？ (1) 在曲线上高速运行的列车会产生离心力 , 为克服离

心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法 , 即把外轨抬高一定数值 . 使车辆向曲线内倾斜 , 以平衡离心力的作用 , 从而保证列车安全运行。

外轨超高

(2) 由于车辆的构造要求 , 需进行内轨加宽 外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成 , 需要在直线与圆曲线之间加设一段曲率半径 ρ 从∞ ( 无穷大 ) 逐渐变化到圆曲线的半径的过渡曲线 , 即缓和曲线。

内轨加宽 缓和曲线的设置

2 、缓和曲线性质

在此曲线上任一点 P 的曲率半径 ρ 与曲线的长度 成反

比 , 以公式表示为： ρl= C

式中 : C 为常数 , 称曲线半径变更率。

符合这一前提条件的曲线作为缓和曲线，常用的有辐射螺旋

线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。

0l

0l

0l

二、缓和曲线方程

1 、加入缓和曲线后的切线坐标系 坐标原点：以直缓 (ZH) 点或缓直 (HZ) 点为原点； X 坐标轴：直缓 (ZH) 点或缓直 (HZ) 点到交点（ JD ）的

切线方向； Y 坐标轴：过直缓 (ZH) 点或缓直 (HZ) 点与切线垂直的方

向。

如图： 为缓和曲线上任一点的切线角；x 、 y 为这一点的坐标； 为这一点上曲线的曲率半径；

l 为从 ZH 点到这点的缓和曲线长； R 为圆曲线的曲率半径

4

9

2

5

345640 C

l

C

llx

5

11

3

73

422403366 C

l

C

l

c

ly

2、缓和曲线方程式 :

式中： l 为缓和曲线上任一点 P 到直缓（ ZH ）点的

曲线长

C=R l0 R 为圆曲线半径； l0 为缓和曲线总长度。

根据缓和曲线必要的前提条件推导出缓和曲线上任一点的坐标x 、 y 为：

三、偏角法测设高等级线路缓和曲线

1 、已知条件：设计文件：圆曲线半径 R 、 JD 里程、缓和曲线长缓和曲线逐桩坐标地面上：导线点的位置及坐标。 2 、偏角法测设高等级线路缓和曲线的步骤 ?

0l

利用导线点首先测设缓和曲线上一个点 P;

置镜在 P 点 , 确定该点的切线方向 ;

求置镜点切线与置镜点到测设点方向间的夹角 δ;

确定置镜点到测设点的方向 , 量距定点。

2.1 利用导线点首先测设圆曲线一个点 P

测设 P 点的方法：方向交会法极坐标法 2.2 置镜在 P 点 , 确定该点的切线方向（如图）

首先由 P 点坐标、导线点坐标反算求求 P 点切线的切线方位角 ;

置镜 P 后视 I401 安置

当水平度盘度数为 时即为 P 点切线方向

401Ip

180

Rl2

l

0

2

ZHp 切切

401Ip

切p

2.3 求置镜点切线与置镜点到测设点方向间的夹角 δ

2.4 确定置镜点到测设点的方向 , 量距定点

如上图 : 置镜点到测设点的方向应在切线方向的基础上加上 δ

即

水平度盘度数为 时即为置镜点到测设点的

方向 , 在此方向量距定点。

置镜点里程）点里程测设点里程置镜点里程测设点里程 2ZH3)((Rl

30

0

切p

2.5 、制定偏角法测设高等级线路缓和曲线的计划及方案

根据如下资料编写一个偏角法测设高等级线路缓和曲线的计划及

方案：

设计资料： 导线线点坐标及布设略图、缓和曲线逐桩坐标、圆

曲线半径、缓和曲线长 、主点里程、曲线要素、 ZH 点切线方位

角、线路平面设计图。

仪器设备及附件：经纬仪、钢尺、木桩、计算器。

0l

四、极坐标法测设缓和曲线

1 、已知条件：

设计文件： JD 坐标及里程、缓和曲线长、半径、转

向角、缓和曲线逐桩坐标。

地面：导线点位置及坐标

2 、极坐标法测设缓和曲线（如图）

置镜 I401输入测站点坐标→输入后视 I402 点坐标→瞄准后视点→输入测设点 P 坐标→转动全站仪使读数为 0-00-00 ，在此方向上量距定点。

3 、制定全站仪测设曲线计划和方案

提供资料：曲线 JD 坐标及里程、圆曲线半径、缓

和曲线、转向角、控制点点之记及坐标成果表、缓和

曲线逐桩坐标

仪器设备：全站仪、对中杆、木桩、钢尺、计算器

、线路坐标计算软件

4 、 利用全站仪实施设计方案

6 人一组完成 80米缓和曲线测设