הסעה אנומלית ולא קונסרבטיבית של מומסים בתווך

נקבובי רווי

שירה רובין

ישי דרור, הרווי שר ובריאן ברקוביץ

הקדמה

ניטור וניבוי של איכות מי התהום הם בעלי חשיבות גלובלית מדרגה ראשונה•

לרוב הסעת המומסים היא לא פיקיאנית )אנומלית(•

מרבית המזהמים במי התהום נספחים לפאזה המוצקה תוך כדי הסעתם•

של • האנומלי הרכיב את בחשבון לוקחים אינם נספחים מומסים הסעת של מודלים

ההסעה

CTRW

הסעה אנומליתהסעה פיקיאנית

ADE

מהירות נוזל ממוצעת = Dx = מקדם הדיספרסיה

ADE: משוואת האדבקציה-דיספרסיהAdvection Dispersion Equation

xv

Freeze and Cherry 1979

2

2

( , ) ( , ) ( , )x x

c x t c x t c x tv D

t x x

xv

XXDistance t1

0

1Time

c/co t2

t2t1

0

1

c/co

Piston flow, v

Diffusion and dispersion

0

1

c/co

Time

t0

t0

:הנחות

• Dx = מקדם הדיספרסיה מאפיין את

התווך הנקבובי, ומתנהג כמו דיפוזיה =<

התפלגות נורמלית במרחב

תווך הומוגני•

*x xv D

Cortis and Berkowitz 2004

Scheidegger 1959:

Cortis et al. 2004

עדויות ל"שגיאות סיסטמטיות"

Scher et al. 1991

Levy and Berkowitz 2003

סיכום: הסעה נורמלית/אנומלית

:Random walkתהליך דיפוזיה עם קצב אחיד =

RW, CTRWמודל הליכה רנדומלית

1( ) ( ') ( ')n nP p P s'

s s s s

s

s’

CTRW:0

( , ) ( ', ') ( ', ') 't

R t t t R t dt s'

s s s s

הסתברות ליח' זמן ’s-s לקפוץ מרחק

’t-tבזמן

הסתברות ליח' זמן של חלקיק להגיע

tבזמן s לנק'

הטרוגניות•

תהליכים המשפיעים על ההסעה•

' '0 0

( , )( ' , ') ( , ') ' ( ', ') ( ', ') '

t tc tt t c t dt t t c t dt

t

s s

ss s s s s sGME

f(t) טרנספורם לפלאס של

0

( ) ( )utf u e f t dt

0

( , )( ')[ ( , ') : ( , ')] '

tc tM t t c t c t dt

t

s

v s D s

CTRW משוואת ההסעה של מודל ה

1( )p ds

t v s s

1 1( )

2p ds

t D s ss

1

( )( )

1 ( )

uM u t u

u

ADE( ) 1M u

)()(),( sptts

2/

11 1

( ) ,(1 / )

t tn et

t t t

1( ) ( )t u L

1( ) ~t t t1<<t<<t2

2/( ) ~ t tt e t>>t2

Cortis et al. 2004

Truncated power law )TPL( form of

β=0.5 t1=1

t2=106

t2=102

0>β>2

t1 זמן מהלך חציוני =

t2 = זמן החיתוך

βפרמטר "אי הסדר" של חוק החזקה =

התנהגות ע"פ חוק חזקה עבור

התנהגות אקספוננציאלית עבור

RADE

Cortis et al. 2006 Hatano and Hatano 1998

2

2

( , ) ( , ) ( , )x xv Dc x t c x t c

R R

x t

t x x

- - - - RADE

0

1

c/co

Distance

With retardation

Without retardationb xx v t

a b

/a xx v t R

Roberts et al 1986

משוואת אדבקציה-דיספרסיה-ריאקציה

שאלות המחקר

מהן האינטראקציות הדינמיות המשפיעות על ריכוז המזהם?•

מהן התרומות היחסיות של הסעה לא פיקיאנית )הנגרמת בשל •

הטרוגניות( ושל תהליכי חילופי מסה )כגון ספיחה(?

כיצד ניתן להפריד בין מידת התרומה של שני התהליכים, ולכמת •

אותם?

גישת שתי הסקאלות

c=cf+cs cf

cs

הסעה לא פיקיאנית נגרמת הן בשל הטרוגניות של התווך הנקבובי והן בשל •

תהליכי חילוף מסה

לרוב קשה להפריד בין שני התהליכים המתרחשים בסקאלות זמן שונות •

)ומאופיינים ע"י זמני מעבר של חלקיק וקצבי חילוף מסה(

0

( , )( ')[ ( , ') : ( , ')] '

( , )( , ) ( , )

t

f f

s ii f i s i

c tM t t c t c t dt

t

c tc t W c t

t

s

v s D s

ss s

קצב תפיסה = Wi = קצב שחרורi

Berkowitz et al. 2008

קירוב מסדר ראשון

( ) ( ) ( ; , )eff s i iM u M u M u W

c=cf+cscf

cs

0 0,W

0

( , )( ')[ ( , ') : ( , ')] '

t

eff

c tM t t c t c t dt

t

s

v s D s

מודל שתי סקאלות

התאמה לנתונים ניסיוניים: חרוזים מוצקים / נקבוביים

Papathanasiou and Bijeljic )1998(

חרוזי זכוכית2 mm

Ca-alginate חרוזי 2 mm + pores

:שני קצבי זרימה

F1 = 9.33 cm3/s

F2 = 16.3 cm3/s

c/c 0

1-c/

c 0

a b

t [s] t [s]

S1S2P1P2

חרוזי זכוכית מלאים

0 20 40 60 80 10010

-3

10-2

10-1

100

t [sec]

1-c

/c0

TPLADE

0 20 40 60 80 100 1200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t [sec]

c/c 0

TPLADE

a b

0 10 20 30

10-1

100

0 20 40 60 8010

-4

10-3

10-2

10-1

100

t [sec]

1-c

/c0

TPLADE

0 100 200 3000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t [sec]

c/c 0

TPLADE

ba

5 10 15

10-1

100

F1

F2

ADE: v ,מדוד Dמותאם TPLמותאם :

ADEניבוי :TPL: vψ,Dψ ,מאולצים

שאר הפרמטרים מותאמים

F1

F2

0

0

( ) 1/ (1 )sM uu W

מותאם

100

101

102

10-2

10-1

100

t [s]

1-c

/c0

0 200 400 6000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t [s]

c/c 0

a b

100

101

102

10-3

10-2

10-1

100

t [s]

1-c

/c0

0 100 200 300 400 5000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t [s]

c/c 0

a b

חרוזים נקבוביים

vψ,Dψ מאולצים

100

101

102

103

104

105

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

t [s]

c/c 0

single TPL )t(

0=1x10-6

0=1x10-5

0=1x10-4

0=1x10-3

100

101

102

103

104

105

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

t [s]

c/c 0

single TPL )t(

0=1x10-3.5

0=1x10-2.5

0=1x10-1

0=1x100

100

101

102

103

104

105

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

t [s]

c/c 0

single TPL )t(

0=1x100

0=1x101

0=1x101.5

0=1x102.5

חקר פרמטרים: דינמיקות בסקאלות שונות

W0=101 s-1

W0=10-4 s-1

W0=10-2 s-1

F1 F2

נתונים שניתחנו

חילוף מסה איטי

חילוף מסה מהיר

ניסויי הסעה וספיחה שנעשו במסגרת המחקר

וקולונותbatch מדידות ספיחה ושחרור בניסויי •

בחינת האינטראקציות בין הסעה וספיחה של מומסים שונים בקרקע•

הפרדת התהליכים ע"י פולס של מומס קונסרבטיבי ומומס שנספח•

קצב הזרימה מבוקר ושולט במידת האנומליות•

סדרי גודל לפחות כדי לאפשר בחינה של 3 יכולת מדידה אנליטית של •

זנב עקום הפריצה

תוצאות ניסיוניות ראשוניות

תכונות קרקע מבית דגן

pH 7.7

16.2% clay

6.3% silt

77.5% sand

Tribromoneopentyl Alcohol )TBNPA(

ניקל

y = 0.2543x0.6287

R2 = 0.9903

0.01

0.1

1

10

100

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

solution concentration [mg/L]

adso

rbed

co

nce

ntr

atio

n [

mg

/kg

]

איזותרמות לא לינאריות

TBNPA

Ni

batch 1. ניסויי

pump

Teflon tubing

3-way ball valve

fraction collector

ניסויי הסעה בקולונה .2

עקומי פריצה של ברומיד

10 20 30 40 50 60 70 8010

-4

10-3

10-2

10-1

100

time [min]

c/c 0

ADE fit of bromide

TPL fit of bromide

200 400 600 800 1000 1200 1400

10-4

10-3

10-2

10-1

100

t [s]

c/c 0

ADE fit of bromide

TPL fit of bromide

20 30 40 50 60 70 80 90 10010

-4

10-3

10-2

10-1

100

t [min]

c/c 0

ADE fit of bromide

TPL fit of bromide

5 10 15 20 25 30 35 4010

-4

10-3

10-2

10-1

100

t [min]

c/c 0

ADE fit of bromide

TPL fit of bromide

עקומי פריצה של מומסים נספחים

TBNPA

Ni

סיכום

כימתנו באופן מדויק את ההתנהגות הדינמית במקרה של CTRW ע"י מודל ה •

הסעה לא פיקיאנית באיזור המובילי, וכן במקרה שנוספים חילופי מסה.

חקר פרמטרים של מודל שתי הסקאלות מלמד לגבי אינטראקציות בין תהליכי •

הסעה הטרוגנית ותהליכי עיכוב מסה בסקאלות זמן שונות, לגבי מיקום וגודל זנב

עקום הפריצה.

• TBNPA.וניקל נספחים על קרקע מבית דגן באופן לא לינארי

תוצאות נסיוניות ראשונות מצביעות על הסעה לא פיקיאנית של נותב קונסרבטיבי •

במערכת המעבדה, ומעלות את הצורך בניתוח ע"י מודל שתי הסקאלות לשם כימות

התרומות היחסיות לזנב עקום הפריצה של מומסים ספיחים.

תודה!