白莲中学 王强

⑴⑴ 旋转的概念旋转的概念 ::在平面面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的运动

⑵⑵ 旋转的要素旋转的要素 ::

旋转不改变图形旋转不改变图形大小大小和和形状形状 ,,

只改变图形的只改变图形的位置位置 ..

叫做图形的旋转，简称旋转 .

旋转中心、旋转角和旋转方向 .

⑶⑶ 旋转的特征旋转的特征 ::

1. 下列现象中属于旋转的有 ( ) 个 .

① 地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头的转动；⑤ 钟摆的运动； ⑥荡秋千 .

A.2 B.3 C.4 D.5

√√

×× ××

√√

√√ √√

CC

2. 如图，利用杠杆撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？

答 : 杠杆旋转的中心是支点 O,

旋转角是 ∠AOA 和∠ BO

B.

′ ′

3. 香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由 5 个相同的花瓣组成，它可以由其中一瓣经过 次旋转44

而得到 , 每次旋转的角度分别是 72°72° , 144°, 144°

216°216° , 288°, 288°

4. 如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的 .

OO

60°60°① 请你在图中用字母 O标注出这一点；② 每次旋转了 _____ 度；③ 一共旋转了 ___ 次．55④ 从一个菱形开始 , 且可以组合 , 则至少旋转 ___ 次．33

即 : 对应线段相等

观察下列旋转观察下列旋转 ,, 探索对应元素的关系探索对应元素的关系

0

AB

C· A′

B′C′

⑴对应角相等

AB=AB, BC=BC, AC=AC, A= A, B= B, C= C∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠′ ′ ′ ′ ′ ′ ′′′

还有相等的线段和角吗还有相等的线段和角吗 ??OA=OA, OB=OB, OC=OC′ ′ ′

即 : 对应点到旋转中心的距离相等⑵

∠AOA= BOB= COC∠ ∠′ ′ ′

即 : 每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度

⑶

旋转的特征

如图， E是正方形 ABCD中 CD边上任意一点，以点 A为中心，把△ ADE顺时针旋转 90° ，画出旋转后的图形 .

例练 1

A

B C

D解 : 因为 AB=AD,∠DAB=90°所以 AD 旋转与 AB 重合

┖

直角 D 旋转到角 B 向外作直角 , ┖即延长 CB 到 F, 并取

E

FBF=DE, 连结AF,得到△ ABF 为旋转后

的图形 . 若连结 FE, 则△ AEF 的形状有何特征 ?

例练 2 如图，点 D 是等边△ ABC 内一点 , 若将△ ABD 点 A

A

B C

D

旋转到△ ACP, 则旋转中心是 ; 旋转角是 = 度 ; ∠BAC 60

则△ ADP 是 三角形 .等边

⑵ 已知 AD=4, BD=3, 又连结 CD, 且 CD=5, 则△ DCP

是 三角形 ; ADB= ∠ 度 .直角 150

P

⑴ 若连结 DP,

4

3 5

AC

BD

E

O

例练 3已知 Rt ABC△ 中 , ACB=90 , A=35 ,∠ ∠° °

以直角顶点 C 为旋转中心 , 将△ABC 旋转到△ DEC 的位置 ,

斜边 DE 恰好过点 B, 直角边CD 交 AB 于 O, 求∠ BOC 的度数 .

例练 4如图中 , 正方形 ABCD 和正方形 AKLM试用旋转的思想说明线段 BK 和 DM 的关

系

A B

CD

K

L

M

解 : 由正方形得 :AB=AD, AK=AM且∠ BAD= KA∠M =90°∴△ABK 绕点 A 逆时针旋转 90° 恰与△ ADM 重合∴ 对应线段 BK 和 DM 相等

且垂直 .

本节课你有什么收获 ?

1 、对应线段相等 , 对应角相等。2 、对应点到旋转中心的距离相等。3 、每一点都绕旋转中心按同一方向

转过相等的角度 .

44 、图形的形状和大小都没有发生变化。、图形的形状和大小都没有发生变化。

旋转的特征有哪些？旋转的特征有哪些？

再 见