•　　 時間與時刻

• 國立臺南大學數學教育系•　　　　 謝　　堅

•3 點 5分到 3點 8分，經過幾分鐘 ?•3 月 5日到 3月 8日，經過幾天 ?•民國前一年到元年，經過幾年？•這個星期五到下個星期二，中間隔了多少天 ?

3 點 5分到 3點 8分，經過幾分鐘 ?

3 月 5日到 3月 8日，經過幾天 ?

•多數成人的答案：•第題是 3分鐘，第題是 4天。•為什麼相同的問法 (文字描述 )會產生二種不同的答案 ?

• 時間 vs 時刻：

•何謂時間 ?•何謂時刻 ?•時間與時刻有那些異同？

•時刻指的是某一事件發生的時候，概念上是時間數線上的一個點，學童透過事件發生的先後（比較活動）學習時刻的概念。

•時間指的是某一事件經過了多久，概念上是時間數線上的一段距離，學童透過事件發生的長短學習時間的概念。

•甲和乙兩個時刻間所形成的區間就是時間，甲時刻經過一段時間後會變成乙時刻。

•時刻與時刻可以相加減嗎 ?•時刻與時間可以相加減嗎 ?•時間與時間可以相加減嗎 ?

•下列何者是時間 ?何者是時刻 ?•民國 94年。•民國 94年 1月。•民國 94年 1月 1日。•民國 94年 1月 1日下午 1點。•民國 94年 1月 1日下午 1點 1分。•民國 94年 1月 1日下午 1點 1分 1秒。

•在數線上：•時刻是一個點，時間是一個線段。•兩個點之間談的是距離。•線段談的是長度。

•何謂距離 ?

• 兩個點之間有距離嗎？• 兩條線段之間有距離嗎？

•P 、 Q兩點的距離是多少？•AB 線段和 CD 線段的距離是多少？

• P Q

• A B C D

•3 點 5分與 3點 8分指的是時刻概念， 3點 5分到 3點 8分經過幾分鐘，是求 3點 5分與 3點 8分這兩點之間的距離（和幾個 1分鐘一樣長）。　

•3 月 5日與 3月 8日指的是時間概念， 3月 5日到 3月 8日經過幾天，是求 3月 5日（ 1天）到 3月 8日（ 1天）之間共有幾個 1天。

• 3 　 3 　 3 　 3 　 3•點 　點 　點 　點 　點• 5 　 6 　 7 　 8 　 9•分 　分 　分 　分 　分•3 點 5分到 3點 8分：•有 4個 1分鐘，經過 3分鐘

•3 點 5分到 3點 8分，經過幾分鐘 ?•3 月 5日到 3月 8日，經過幾天 ?

•看著你的錶算算看， 3點 5分到 3點 8分，經過幾分鐘 ?

•看著月曆數數看， 3月 5日到 3月8日，經過幾天 ?

•民國前一年到元年，經過幾年？•這個星期五到下個星期二，中間隔了多少天 ?

•民國前一年元旦到民國元年元旦，經過幾年？

•這個星期五上午 8時到下個星期二下午 5時，中間隔了多少小時 ?

•3 月 5日到 3月 8日，經過幾天 ?•如何記錄解題過程與結果 ?

•8 － 4＝ 4•3 月 1日到 3月 8日有 8天•減掉 3月 1日到 3月 4日的 4天•得到 3月 5日到 3月 8日有 4天•(8 － 5) ＋ 1＝ 4•把 3月 5日也減掉，所以補回 1天• 也可能透過口訣

• 日曆 (3月 )：

•1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12….

•8 － 4＝ 4•(8 － 5) ＋ 1＝ 4

•3 點 5分到 3點 8分經過幾分鐘 ?•如何記錄解題過程與結果 ?

•5 分到 6分，經過 1分鐘， 6分到7分，經過 2分鐘， 7分到 8分，共經過 3分鐘。

•此種解題策略無法要求算式記錄

•8 － 5＝ 3，•為什麼時刻減時刻會變成時間？

•時間量和時間量可以相加減：•3 分鐘： 3個 1分鐘•3 公分： 3個 1公分

•3 點 5分到 3點 8分經過幾分鐘 ?•時刻 時間•3 點 5分：和 3點 0分距離 5分鐘•3 點 8分：和 3點 0分距離 8分鐘•8 － 5＝ 3•3 點 5分和 3點 8分距離 3分鐘，也就是經過 3分鐘

• 3 3 3

• 點 點 點• 0 5 8

• 分 分 分•8 － 5＝ 3

• 時間與時刻的加減問題類型：• 時間量加減時間量：• 兩時刻間經過多少時間量：• 甲時刻經過一個時間量到達乙時刻：

• 時間量加減時間量：

•甲機器先運轉 3日 14 小時 35 分，再運轉 4日 19 小時 56 分，甲機器一共運轉多久？

•甲機器運轉 3日 14 小時 35 分，乙機器運轉 4日 19 小時 56 分，兩部機器運轉時間相差多久？

• 兩時刻間經過多少時間量：

•小英自 3點 46 分 40 秒開始慢跑，4點

•29 分 18 秒結束，她一共慢跑多久？