викладач математики Войтович І. П
DESCRIPTION
Житомирський професійний політехнічний ліцей. Розташування прямих. перетинаються. паралельні. в просторі. мимобіжні. викладач математики Войтович І. П. Взаємне розташування двох прямих на площині. Якщо дві прямі лежать у площині, то вони між собою:. або перетинаються ,. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
паралельніпаралельні
мимобіжнімимобіжні
перетинаютьсяперетинаються
Властивість паралельних прямих на площині:Через точку, що не лежить на прямій, можна провести пряму, яка паралельна даній, і тільки одну.
α
a
А
α α
Якщо дві прямі лежать у площині, то вони між собою:
або перетинаються,
або паралельні (a||b)
ab
a b
b
Взаємне розташування Взаємне розташування двох прямих на площинідвох прямих на площині
Означення Означення паралельних прямих паралельних прямих
aabb
Дві прямі, що лежать в Дві прямі, що лежать в одній площині й не одній площині й не перетинаються називають перетинаються називають паралельними.паралельними.
Означення Означення мимобіжних прямихмимобіжних прямих
Дві прямі, що не лежать в Дві прямі, що не лежать в одній площині називають одній площині називають мимобіжними.мимобіжними.
ММ
aa
bb
а а IIII b b а а IIII b b
перетинаються
мимобіжні
Дві прямі у просторі
Лежать в одній площині
Не лежать в одній площині
Взаємне розміщення прямих у просторіВзаємне розміщення прямих у просторі
паралельні
ММaa
bbaa
bb
aa
bb
а а bb а а bb
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIiIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi
Наочне уявлення мимобіжних прямих дають дві дороги, одна з яких проходить по мосту, а інша під мостом.
aa
bb
aa bb
Знайдіть на малюнку дві паралельні прямі.Назвіть паралельні прямі та площини.Знайдіть мимобіжні прямі.
8
aabb
сс
ТеоремаТеорема Якщо дві прямі паралельні третій Якщо дві прямі паралельні третій прямій, то вони паралельні між собою.прямій, то вони паралельні між собою.
aIIс, bIIс
ККaIIb ?
Якщо одна пряма лежить у деякій площині, а друга Якщо одна пряма лежить у деякій площині, а друга пряма перетинає цю площину в точці, що не належить пряма перетинає цю площину в точці, що не належить першій прямій, то ці прямі мимобіжні.першій прямій, то ці прямі мимобіжні.
Ознака мимобіжних прямихОзнака мимобіжних прямих
DD
ВВ
АВ САВ СDD
ААCC
??
Через вершину А ромба АВСD проведена пряма а, паралельна діагоналі ВD, а через вершину С – пряма b, що не лежить в площині ромба. Доведіть, що: а) а і СD перетинаються; б) а і b мимобіжні прямі.
ВВ
bb aa
АА
CC
??
aa
bb
DD
ЗадачаЗадача
А D
СВ
B1 С1
D1
А1
Яке взаємне розміщення прямих 1) AD1 і МN; 2) AD1 і ВС1; 3) МN і DC?
N
M
ЗадачаЗадача
Через кожну з двох мимобіжних прямих проходить Через кожну з двох мимобіжних прямих проходить площина, паралельна другій прямій, і до того ж тільки площина, паралельна другій прямій, і до того ж тільки одна.одна.
ТеоремаТеорема
DD
СС
BB
EE
AA
Кут між мимобіжними прямимиКут між мимобіжними прямими
а а bb
aa
bbbb
ММ
Через довільну точку М1 проведемо прямі m і n, відповідно паралельні прямим a та b.Кут між мимобіжними прямими a і b дорівнює
m m
nn
Кут між мимобіжними прямимиКут між мимобіжними прямими
а а bb
aa
bb
ММ
Точку М можно вибирати довільно.
m m
Зручно точкою М вибрати довільну точку на одній з мимобіжних прямих.
тт
Пряма m паралельна діагоналі ВD ромба АВСD і не лежить в площині ромба. Доведіть, що: а) m і АС – мимобіжні прямі і знайдіть кут між ними; б) m і AD – мимобіжні прямі і знайдіть кут між ними, якщо АВС = 1280.
АА
ВВ
DDСС
1280
Задача Задача