“ 折纸”引出的 数学问题
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“ 折纸”引出的 数学问题. 王平中学 张艳馨. 情景引入. 【 情景引入 】. 1 、亲爱的同学们,在我们的生活中处处有数学的身影 . 请看下图,折叠一张三角形纸片,把三角形的三个角拼在一起,就得到一个著名的几何定理,你知道是什么定理吗?. 三角形内角和定理. 【 情景引入 】. A. B. E. C. D. 图 ( 2 ). 图( 1 ). 2 、用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图( 1 )所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到 形. 正五边. 36. 如图( 2 )其中∠ BAC 等于 度. 【 例题解析 】. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
“折纸”引出的 数学问题
王平中学 张艳馨
1 、亲爱的同学们,在我们的生活中处处有数学的身影 . 请看下图,折叠一张三角形纸片,把三角形的三个角拼在一起,就得到一个著名的几何定理,你知道是什么定理吗?三角形内角和定理
情景引入 【情景引入】
2 、用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图( 1 )所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到 形 .
图( 1)
C D
EB
A
图 ( 2)
正五边 如图( 2 )其中∠ BAC 等于 度 .36
【情景引入】
【例题解析】
例 1 .一张宽为 3 ,长为 4 的矩形纸片 ABCD , 若沿 EF 对折,使得 B 、 D 两顶点重合,则 DE= ( )
825
【例题探究】
1 、请从图中找出一对全等三角形,并证明 ;
2 、请问折叠后重合的部分是什么图形?试证明你的结论 ;
等腰三角形
△AEB CFB≌△
【例题探究】
学以致用学以致用
3 、连结 DF ,你能发现四边形BEDF 是什么四边形?请证明你的发现 . 菱形
【创新探索】
学以致用学以致用4 、将矩形纸片按如下操作进行折叠,其具体操作过程是:第一步:对折矩形纸片 ABCD,使 AD与 BC重合,得到折痕 EF,把纸片展开(如图 1 );第二步:再一次折叠纸片,使点 A落在 EF上,并使折痕经过点 B,得到折痕 BM,同时得到线段 BN(如图 2 ).
( 1) (2)
A
E
( 1 )若折痕 EF 与折痕 MB 相交于点 P ,试问△ MAP 是什么三角形,并证明你的结论。
PP
A
E
( 2 ) △ MBA 与 △ NBA 有什么关系,并加以证明。
作业作业
2 、 (2007 内江)把一张正方形纸片按如图( 3 )对折两次后,再挖去一个小圆孔,那么展开后的图形应为( )
图( 3)
A . B . C . D .
C