Задача априорной прокладки маршрутов обхода...

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,

Международная конференция «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика»

[email protected]

Задача априорной прокладки маршрутов обхода невыпуклых

препятствий. Гарантированный подход

С.В. КРУГЛИКОВОтдел оптимального управленияИММ УрО РАН, Екатеринбург

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


[email protected]

Мотивация: задачи навигации

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


Иерархическая модель взаимодействия организационных объектов

Ордер Соединение НК/+/

/o/

/-/

/+/

/o/

/-/

/+/

/o/

/-/

/+/

/o/

/-/

/+/

/o/

/-/

/+/

/o/

/-/

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


[email protected]

Предположения о неопределенности

(1)Потенциальная вариативность маршрутов при обходе невыпуклых препятствий. Маневренность изделия определяют возможности рулевой машины (RR, a*, d) по радиусу и углу разворота, минимальной длине линейного участка d. Общая касательная связывает два соседних поворота, обеспечивая стабилизацию полета после перекладывания рулей. R*=RR+ d /2

(2) Неопределенность позиционирования, ошибки навигации и динамики.

Ограничение на радиус RS объектов моря, RminRSRmax, Rmax=Max{R*, R#}.

Rmin определяется географическими условиями; R# - характеристики навигационного комплекса носителя и возможного сноса изделия на максимальной

дальности, R#= 3HK+ r* Lmax.

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


[email protected]

Rmax=Max{R*, R#}

R*=RR+ d /2

R#= 3HK+ r* Lmax

(2) Неопределенность позиционирования, ошибки навигации и динамики

RminRSRmax,

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


[email protected]

Криволинейный маршрут представим гладким сочетанием прямолинейных лучей. (is)ОТМ - обобщенная трубка маршрутов

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


Граф Gi+: {G+=G, G0G, G- ={Li0Gi+}}(Gi+)

Сеть звеньев, отвечающих ограничениям на маршрут проходимый изделием с известными характеристиками.

Ломаная Li0:{L+={Gi+}, L0(Li0)={Li0,{Li0}1; Lj0| d-(Li0,Lj0)d*}, L-={li-| i- I-(i0)}}

Набор элементарных объектов. Ребро li- : {l+={{Li0} по углу поворота},

l0={ li-,{li-}1;lj-| d(li-,lj-)d*}, l-={ai-~u1i-, bi-~ u2i-}}(li-)

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


[email protected]

Мотивация: задачи навигации

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


[email protected]

8

9

10

1112

13 5

6

714

1516

17

18

Представление контурами островов -

Объединение ИО

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


[email protected]



8

9

10

1112

13 5

6

714

1516

17

18

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


8

9

10

1112

13 5

6

714

1516

17

18

[email protected]



30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


[email protected]



8

9

10

1112

13 5

6

714

1516

17

18

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


[email protected]

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


Конструкция семейства CG иерархических систем

(i)CG= (i){XG,PG,QG} в области CU.

(i)XG (i){XG|e0} Охватывающий шар | система

относительных координат

(i)PG Граф: PG= {CG0.mj| mj ≤Mm }, G={0\/1\/-1}

структура

(i)QG (Rmax,lmin) обтяжка, обобщенный контур.

Включая обтяжки соседних объектов уровня (i).

[email protected]

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


[email protected]

(i)- system P ={PS, PS}

n- star

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


Q ={QS, QS} Links - original and object

position, smouth conjunction

P ={PS, PS} Knots - turns, change of

direction

[email protected]

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


Семейство BS объектов моря, двойственная структура

проходов. (is*)CS= (is*){XU, PS,QS} в области CU.

(is)XS(i){XS|e0} Охватывающий шар. Связь: шар П.1-

луч, звено П.2 – эллипс, XU. Цепь, звезда П.3.

(is)PS Граф: Сеть, структура глобальной выпуклой

оболочки РS~S={0\/1}

(is)QS

Обобщенные углы. Описание бухт, проливов,

заливов не содержит островов и ИО. Узкости -

протоки[email protected]

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


Задача 1. Подготовка исходных данных.

Блок 1. Конструкция семейства BG объектов (i)CG= (i){XG,PG,QG}

1.1. (i)XG Охватывающая окружность

1.2. (i)РG Граф структуры

1.3. (i)QG (Rmax,lmin) обтяжка, обобщенный контур. Включая обтяжки соседних объектов уровня (i).

Блок 2. Конструкция семейства BS объектов моря, (i)CS= (i){XS,PS,QS}

2.1. (i)XS Охватывающая окружность

2.2. (i)РS Сеть, структура глобальной выпуклой оболочки

2.3. (i)QS Обобщенное звено. Описание бухт, проливов, заливов, не содержащее островов и ИО. Узкости - протоки

[email protected]

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


Задача [Оценивание]

Пусть определены условия обстановки M{X,S,G|М}=1; Z: Z=AWI.

Задан (i)-объект C[G]={XG|QG,PG}G, mm=m(PG). Найти оптимальное окружение C[S]={XS|QS, PS }=CS[Z]*: Z(CS[Z]*) =Min [Est.Z] {Z (CS)| CS CS|Q2 & Q2Q }.

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


Задача 2. Прокладка маршрута Вход: Семейство BS={(i)CS=(i){XS,PS,QS}}. Постановка задачи: позиции старта и финиша Q2=(LO,LF).Выход: Серия возможных маршрутов.

[email protected]

Процедура выделения допустимого маршрута, последующей коррекции и оптимизации по ряду лексикографически упорядоченных критериев при готовом представлении препятствий двойственным графом.

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


[email protected]

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


Задача [Con]

Пусть определены условия обстановки M{X,S,G|М}=1; Z: Z=AWI.

Задана пара Q2S. Найти 1) ситуацию, сеть CS(Q2)={CS}; 2) Z-оптимальные маршруты CS[Z]*: Z(CS[Z]*)= Min [Con.Z] {Z(CS)| CS CS(Q2)}.

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


[email protected]

Критерии качества min{}: – устойчивость состояния, - кратность K, min{K}

W - достижение цели, W – длина маршрута, LL

- эффективность. = (Lmax-LL)/K

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


(U,PG)

[email protected]

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


Х-анализ

[email protected]

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


(U,PG) / (U,PS) двойственность

U={c0,rc0|c0}: открытый шар B(c0,rc0) в линейном нормированном проcтранстве

U=G S; GB(U), Int(G); связное SU

Перечень PG={CG.ki| ki ≤kk }B(G).

Перечень PS={CS.ki| ki ≤kk }U

[email protected]

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


(i)CG=(i){XG,PG,QG}:

(i)XG=B0={c0,rc0|c0}U;

где с0= mG-1S(j){c.j|1jmG}, rc0=Max{d(c0,c.j)+rc.j |1jmG }. c0={s0/|s0|, если s00; e0, если s0=0. Здесь s0= mG-1S(j){c.j-c0| 1jmG}. (i)PG={PG,PG}, состав (i)PG={(i-1)CG.kj|1kjkk}; (i)QG={QG,QG~QG} (2Rmax,lmin)-обтяжка; контур, конечного

числа трубок

[email protected]

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


Объект (i*)CS=(i*){XS,PS,QS}

(i*)XSU U-открытое, определяется внешней конструкцией.

(i*≥0)PS={PS,PS} Перечень (i*)PS={(i’)CS.kj}.

(i*)QS={QS,QS} сеть, уточняющая границу моря

[email protected]

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


(ok=Stkc) Звезда кратности KG

G= StKG=CG[i,kc,KG,ok=St]={Sc|QG=,PG},

PG= {S.j=S(с.j,r.j)| j=0,…, KG }, PG={(S0,Sj)| j=0,…, KG}, kc≥1, KG=kc+1

При KG=0,1,2 – точка, звено, угол, допустимый поворот. Дерево

Треугольник – выпуклая звезда KG=3; узел S0 - максимальный вписанный круг, центр на пересечении биссектрис.

Условия звезды: [(cmc.j, e(j-1,j)-e(j+1,j))=0].

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


[email protected]

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


Программный комплекс моделирования маршрута изделия 3М-14Э

[email protected]

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


(ok=Stkc) Звезда кратности KG

G= StKG=CG[i,kc,KG,ok=St]={Sc|QG=,PG},

PG= {S.j=S(с.j,r.j)| j=0,…, KG }, PG={(S0,Sj)| j=0,…, KG}, kc≥1, KG=kc+1

При KG=0,1,2 – точка, звено, угол, допустимый поворот. Дерево

Треугольник – выпуклая звезда KG=3; узел S0 - максимальный вписанный круг, центр на пересечении биссектрис.

Условия звезды: [(cmc.j, e(j-1,j)-e(j+1,j))=0].

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


3-star, possible route

[email protected]

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


[email protected]

3-star, possible route

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,

Международная конференция «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика»Алгоритм

Задача [Con: Управление]

Шаг [Con.0.(i)] Согласование ситуации по условиям обстановки M={X,G,S |М}. Уровень (i)

Шаг [Con.1] Ситуационный анализ сетей PG={PG,PG}, PS={PS,PS}, отвечающих задаче Q2(nY).

Шаг [Con.2] Построение сети стыков CS. Шаг [Con.3] Уточнение цепи стыков Вход. CS’={Ljq} цепь стыков. Уровень (i). Выход. CS’={Ljq} выделенная цепь стыков. Уровень (i-1).

Шаг [Con.4] Прокладка маршрута - построение узлов. Вход. Цепи стыков {{Lj}|1≤j≤K& L0=LO(nO), LK=LF(nF) & nYNY}. Выход. Маршруты С2,K. Алгоритм. Цикл применения Т-процедуры. Шаг [Con.5] Упорядочение построенных маршрутов по критериям качества FZ: Z=AWI.

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,

Международная конференция «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика»The couple Q2=<LO,LF>

maximal route length Lmax

Domain E(lO,lF;a): 2+2(1-2)Lmax2/4; Parameters: c=|lOF|/2, 2a=Lmax, = (Lmax-|lOF|)/ Lmax=1-;

=|lOF|/Lmax.

If 0, then E(lO,lF;a)~S(OE,a). Vectors lOF=lO –lF, eOF= lOF/|lOF|.

[email protected]

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,

Международная конференция «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика»Построение Маршрута

Задана терминальная пара Q2=<LO,LF>

Комбинации: звено (+) дуга (+) звенодуга (+) звено (+) дуга

lO lF

[email protected]

lO lF

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,

Международная конференция «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика»Т-процедура. Условие 1: Lmax

Условие 2: *

[email protected]

lO lF

lO lF

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


lO lF

lO lF

Т-процедура. Условие 1: Lmax Условие 2: *

[email protected]

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


Т-процедура. Область существования допустимого маршрута с одним поворотом

[email protected]

lO lF

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,

Международная конференция «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика»Т-процедура. Допустимые маршруты

меньшей длины

[email protected]

lO lF

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


Iterative route design

The arbitrary couple Q2=<LO,LF> Construction: arc (+) chain (+) arc

[email protected]

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,

Международная конференция «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика»Структура маршрута при изменении

положения стыков LO, LF

[email protected]

LO

LO

LO

LF

LF

LF

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


(1) Balls S(OO, rO)(kO), S(FF, rF)(kF)

OO(kO)= lO+(-1)kO E- lO [RO+rO],

OF(kF)= lF+(-1)kF E- lF [RF+rF],

where E- =A(/2)= .

[email protected]

01

10

Vectorl0OF= lO-lF+E- { (-1)kO+1 lO [RO+rO]+ (-1)kFlF [RF+rF]}, LL=| l0OF |.

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,

Международная конференция «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика»Route {LO,OX, FX,LF},

where X=A B C D.

OX ={oX, rOX| lOX,}; FX ={fX, rFX| lFX,}; vector lOX =lFX. oX=OO+ A(OX) l0OF [RO+rOX], fX=OF+ A(FX) l0OF [RF+rFX];

Conditions lOA=lFA=-A- E- l0OF, lOB=lFB=-A+ E- l0OF, lOC=lFC=E-A- Tl0OF,

lOD=lFD=E-A+ Tl0OF.

[email protected]

,

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,


[email protected]

RFRORFROLL

LLRFRORFRO

LL 2

2

)(

)(1

RFRORFROLL

LLRFRORFRO

LL 2

2

)(

)(1

A-=

A+=

30.05 –4. 06. 2011 Новосибирск,

Международная конференция «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика»Кодировка ситуационного расположения

маршрута на основе схемы звена

[email protected]

LO=1

№ LO OO LF OF Вариант Схема kO kF

1 1 7 1 3 B 2 1 0

2 1 7 2 4 B 2 1 0

3 1 7 3 5 B 2 1 0

4 1 7 4 6 B 2 1 0

5 1 3 5 3 D 4 0 1

6 1 3 6 4 D 4 0 1

7 1 3 7 5 D 4 0 1

8 1 3 8 6 D 4 0 1

Задача априорной прокладки маршрутов обхода...

Documents