Основные понятия тригонометрии
DESCRIPTION
Выполнил : ученик 10 «А» класса МОУ КСОШ Курныков Александр. Основные понятия тригонометрии. История развития тригонометрии. Основные понятия. тригонометрическая окружность градусы и радианы синус и косинус тангенс и котангенс арксинус , арккосинус арктангенс, арккотангенс. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/1.jpg)
ОСНОВНЫЕ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ПОНЯТИЯ ТРИГОНОМЕТРИИТРИГОНОМЕТРИИ
Выполнил : ученик 10 «А» класса МОУ КСОШКурныков Александр
![Page 2: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/2.jpg)
История развития История развития тригонометрии.тригонометрии.
![Page 3: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/11.jpg)
Основные понятияОсновные понятия
тригонометрическая окружность градусы и радианысинус и косинустангенс и котангенсарксинус , арккосинус арктангенс, арккотангенс
![Page 12: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/12.jpg)
Тригонометрическая окружностьТригонометрическая окружность
0 x
y
R=1III
III IV
A
B
C
D
+
-
![Page 13: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/13.jpg)
Градусы и радианыГрадусы и радианы
0
x
y
+
00 ; 0
030 ;6
045 ;
4
060 ;
3
090 ;2
0 2
120 ;3
0 3
135 ;4
0 5
150 ;6
0180 ;
0 7210 ;
6
0 5225 ;
4
0 4240 ;
3
0 3
270 ;2
0 5
300 ;3
0 7
315 ;4
0 11
330 ;6
0360 ; 2
![Page 14: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/14.jpg)
-Градусы и радианыГрадусы и радианы
0
x
y
00 ; 0
0 3270 ;
2
0180 ;
090 ;2
060 ;3
045 ;4
030 ;6
![Page 15: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/15.jpg)
Синус и косинусСинус и косинус
0 x
y
cost
sint t
![Page 16: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/16.jpg)
ТангенсТангенс
0 x
y
tgtt
0
sin
cos
ttgt
t
![Page 17: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/17.jpg)
КотангенсКотангенс
0 x
yctgt
t
0cos
sin
tctgt
t
![Page 18: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/18.jpg)
УравненияУравненияcost = asint = a
![Page 19: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/19.jpg)
Уравнение Уравнение cost = acost = a
0 x
y2. Отметить точку а на оси абсцисс.
3. Построить перпендикуляр в этой точке.
4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.
5. Полученные точки – решение уравнения cost = a.
6. Записать общее решение уравнения.
1. Проверить условие | a | ≤≤ 1
a
t1
-t1
-1 1
![Page 20: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/20.jpg)
Частные случаи уравнения Частные случаи уравнения cost = acost = a
x
y
cost = 0
cost = -1
cost = 1
0
2 ,t n n Z
,2
t n n Z
2 ,t n n Z
1-1
π2
π 2
0π
![Page 21: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/21.jpg)
Уравнение Уравнение sint = asint = a
0 x
y2. Отметить точку а на оси ординат.
3. Построить перпендикуляр в этой точке.
4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.
5. Полученные точки – решение уравнения sint = a.
6. Записать общее решение уравнения.
1. Проверить условие | a | ≤≤ 1
at1
π-t1
-1
1
![Page 22: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/22.jpg)
Частные случаи уравнения Частные случаи уравнения sint = asint = a
x
y
sint = 0
sint = -1
sint = 1
0
2 ,2
t n n Z
,t n n Z
2 ,2
t n n Z
1
-1
π 2
0π
π 2
![Page 23: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/23.jpg)
ОпределениеОпределение арксинусаарксинусаАрксинусом числа Арксинусом числа аа называется называется такой угол из промежутка такой угол из промежутка [−[− 0,50,5ππ; 0,5; 0,5ππ], ],
синус которого равен синус которого равен а, где а, где llааll ≤ 1. ≤ 1.
arcsinarcsin a = t a = t , sin, sin t = at = aгдегде tt [−[− 0,50,5ππ; 0,5; 0,5ππ]]
аа [[− 1; 1]− 1; 1]
sin(arcsinsin(arcsin aa) = ) = a, a, аа [− [− 1; 1]1; 1]
arcsin(sin arcsin(sin tt) = ) = t, tt, t [−[− 0,50,5ππ; ; 0,50,5ππ]]
![Page 24: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/24.jpg)
Определение Определение арккосинусаарккосинусаОпределение Определение арккосинусаарккосинуса
Арккосинусом числа Арккосинусом числа аа называется называется
такой угол из промежутка такой угол из промежутка [[ 0; 0; ππ], ],
косинус которого равен косинус которого равен а, где а, где llааll ≤ 1.≤ 1.
arccosarccos a = t a = t , cos, cos t = at = aгдегде tt [[ 0; 0; ππ]]
аа [[− 1; 1]− 1; 1]
cos(arccoscos(arccos aa) = ) = a, aa, a [-1; [-1; 1]1]
arccos(cosarccos(cos tt) = ) = t, tt, t [[ 0; 0; ππ]]
![Page 25: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/25.jpg)
Определение Определение арктангенсаарктангенсаОпределение Определение арктангенсаарктангенсаАрктангенсом числа Арктангенсом числа аа называется называется такой угол из промежутка (такой угол из промежутка (−− 0,50,5ππ; ;
0,50,5ππ)), , тангенс которого равен тангенс которого равен аа..
arctgarctg a = t a = t , tg, tg t = at = aгдегде tt (−(− 0,50,5ππ; 0,5; 0,5ππ))
tg(arctgtg(arctg aa) = ) = aa
arctg(tg arctg(tg tt) = ) = t, tt, t (−(− 0,50,5ππ; ; 0,50,5ππ))
arctgarctg ((−−aa) = ) = −−
arctgarctg aa
![Page 26: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/26.jpg)
arctgarctg aa
АрктангенсАрктангенс tg t = tg t = аа
АрктангенсАрктангенс tg t = tg t = аа
1 x
у
0
tt
tt = arctg = arctg aa
Ли
ни
я т
анге
нсов
Ли
ни
я т
анге
нсов
аа
−1
−1
1
![Page 27: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/27.jpg)
Определение Определение арккотангенсаарккотангенсаОпределение Определение арккотангенсаарккотангенса
АрккотангенсомАрккотангенсом числачисла аа называется называется
такой угол из промежутка такой угол из промежутка ((0; 0; ππ)), , котангенс которого равен котангенс которого равен аа..arcarcссtgtg a = t a = t , , ссtgtg t = t =
aaгдегде tt (0; (0; ππ))
ссtg(artg(arссctgctg aa) = ) = aa
arcarcссtg(tg(ссtg tg tt) = ) = t, tt, t (0; (0; ππ))
ararссctgctg ((−−aa) = ) = ππ −−
arcarcссtgtg aa
![Page 28: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/28.jpg)
Арксинус,Арксинус, арккосинус, арккосинус, арктангенс, арктангенс, арккотангенс арккотангенс
![Page 29: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/29.jpg)
Установите соответствие:Установите соответствие:
sin x = 0
sin x = - 1
sin x = 1
cos x = 0
cos x = 1
tg x = 1
cos x = -1
1
2
3
4
5
6
7
Zkk ,22
Zkk ,2Zkk ,
Zkk ,2
Zkk ,4
Zkk ,22
Zkk ,2
![Page 30: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/30.jpg)
Установите соответствие:Установите соответствие:
sin x = 0
sin x = - 1
sin x = 1
cos x = 0
cos x = 1
tg x = 1
cos x = -1
1
2
3
4
5
6
7
Zkk ,22
Zkk ,2Zkk ,
Zkk ,2
Zkk ,4
Zkk ,22
Zkk ,2
![Page 31: Основные понятия тригонометрии](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/56815228550346895dc07041/html5/thumbnails/31.jpg)