振动的能量 受迫振动与共振
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振动的能量 受迫振动与共振. 要点 · 疑点 · 考点. 课 前 热 身. 能力 · 思维 · 方法. 延伸 · 拓展. 要点 · 疑点 · 考点. 1. 振动的能量 (1) 对于给定的振动系统,振动的动能由振动的速度决定,振动的势能由振动的位移决定,振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能与势能之和 . (2) 振动系统的机械能大小由振幅大小决定,同一系统振幅越大,机械能就越大 . 若无能量损失,简谐运动过程中机械能守恒,为等幅振动. 要点 · 疑点 · 考点. 2. 阻尼振动与无阻尼振动 振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动 . - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
振动的能量 受迫振动与共振
要点·疑点·考点
课 前 热 身
能力·思维·方法
延伸·拓展
要点 · 疑点 · 考点
1. 振动的能量
(1) 对于给定的振动系统,振动的动能由振动的速度决定,振动的势能由振动的位移决定,振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能与势能之和 .
(2) 振动系统的机械能大小由振幅大小决定,同一系统振幅越大,机械能就越大 . 若无能量损失,简谐运动过程中机械能守恒,为等幅振动 .
要点 · 疑点 · 考点
2. 阻尼振动与无阻尼振动
振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动 .
振幅不变的振动为等幅振动,也叫无阻尼振动 .
【注意】等幅振动、阻尼振动是从振幅是否变化的角度来区分的,等幅振动不一定不受阻力作用 .
要点 · 疑点 · 考点
3. 受迫振动
振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动 .
受迫振动稳定时,系统振动的频率等于驱动力的频率,跟系统的固有频率无关 .
要点 · 疑点 · 考点
4. 共振
当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时,振动物体的振幅最大的现象叫做共振 .
共振曲线如图 7-3-1 所示
图 7-3-1
课 前 热 身
1. 关于振幅,以下说法中正确的是 (AB)
A. 物体振动的振幅越大,振动越强烈
B. 一个确定的振动系统,振幅越大振动系统的能量越大
C. 振幅越大,物体振动的位移越大
D. 振幅越大,物体振动的加速度越大
课 前 热 身
2. 弹簧振子在振动过程中, 动 ( 势 ) 能和 势 ( 动 ) 能相互转化;在平衡位置 动 能最大;在最大位移处 势 能最大;振幅越小则振动能量越 小 .
课 前 热 身
3. 下列说法中正确的是 (ABC)
A. 物体做自由振动时,其振动频率与振幅无关
B. 物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关
C. 物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率
D. 物体发生共振时的振动就是无阻尼振动
课 前 热 身
4. 关于共振的防止和利用,应做到 (AD)
A. 利用共振时,应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率
B. 利用共振时,应使驱动力的频率大于或小于振动物体的固有频率
C. 防止共振危害时,应尽量使驱动力频率接近或等于振动物体的固有频率
D. 防止共振危害时,应使驱动力频率远离振动物体的固有频率
能力 · 思维 · 方法
【例 1 】在图 7-3-2 中,当 A 振动起来后,通过水平绳迫使 B 、 C 振动,下列说法中,正确的是 (C)
A. 只有 A 、 C 的振动周期相等
B.A 的振幅比 B 小
C. 振动的振幅比 B 大
D.A 、 B 、 C 的振动周期相等
图 7-3-2
能力 · 思维 · 方法
【解析】 A 振动后迫使水平绳振动,水平绳再迫使B 、 C 振动,所以 B 、 C 做受迫振动,其振动周期等于策动力周期即 A 自由振动周期, TB=TC=TA 固 = ,而 TC 固 = , TB 固 = ,所以 C 发生共振,B 不发生共振, C 的振幅比 B 大,因此正确答案为C.
gL /2gL /2 gL /2
能力 · 思维 · 方法
【解题回顾】这种装置中若让 B 或 C 先振动起来呢 ? 同样,也是谁先振动谁就提供其他球振动的策动力,其他球作受迫振动 .
能力 · 思维 · 方法
【例 2 】如图 7-3-3 所示,在光滑的水平面上,有一个绝缘的弹簧振子,小球带负电,在振动过程中,当弹簧压缩到最短时,突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场,此后 (A)
图 7-3-3
能力 · 思维 · 方法
A. 振子的振幅将增大
B. 振子的振幅将减小
C. 振子的振幅将不变
D. 因不知电场强度的大小,所以不能确定振幅的变化
能力 · 思维 · 方法
【解析】弹簧振子在加电场前平衡位置在弹簧原长处,设振幅为 A ,当弹簧压缩到最短时,突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场,此位置仍为振动振幅处,而且振子的振动是简谐运动,只是振动的平衡位置改在弹簧原长右边,设此时弹簧伸长量 x0 ,满足 kx0=qE ,即振子振动的振幅 A′=A+x0 ,所以振子的振幅增大,正确答案为选项 A.
能力 · 思维 · 方法
【解题回顾】振幅是振动系统获得总机械能大小的标志,此题中振幅增大,是通过什么力做功而使系统的机械能增大的呢 ?
能力 · 思维 · 方法
【例 4 】在光滑的水平面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为 k ,振子质量为M,振子的最大速度 v0 ,如图7-3-6所示,当振子运动到最大位移为 A 的时刻把质量为m的物体轻放其上,
图 7-3-6
能力 · 思维 · 方法
则 :
(1) 要保持物体和振子一起振动,二者间动摩擦因数至少为多大 ?
(2) 一起振动时,二者过平衡位置的速度多大 ? 振幅又是多大 ?
能力 · 思维 · 方法
【解析】放物体前其最大回复力大小 F=kA ,振动的机械能为 :E=1/2Mv2
0.
(1)放上物体m后,一起振动的最大加速度大小为 :a=kA/(M+m).
对物体m而言,所需要的回复力是M施加的静摩擦力,则放上时加速度最大,所需的静摩擦力亦最大,设最大静摩擦力大小为mg ,则满足mg≥ma时,两者可一起振动,即 :
≥a/g=kA/[(M+m)g].
能力 · 思维 · 方法
(2) 当两者一起振动时,机械能守恒,过平衡位置时,弹簧恢复原长,弹性势能为 0 ,则 :
1/2(M+m)v2=1/2Mv02 ,
物体和振子在最大位移处,动能为 0 ,势能最大,这个势能与没有放物体前相同,所以弹簧的最大形变是不变的,即振幅仍为 A.
0vmMM
v
能力 · 思维 · 方法
【解题回顾】如果物体m在M通过平衡位置时放到M上并黏到一块一起振动,系统的机械能是否发生了变化 ? 振幅是否发生了变化 ?如果变化,怎样变化 ?
延伸 · 拓展【例 5】在光滑的水平面上停放着一辆质量为m1 的小车,质量为m2 的物体与一轻弹簧固定相连,弹簧的另一端与小车左端固定连接,将弹簧压缩后用细线将m2拴住,m2静止在小车上的 A 点,如图 7-3-7所示,设m2 与m1间的动摩擦因数为 μ, O点为弹簧原长状态时m2 相对于小车的位置,将细线烧断后m2 、m1开始运动 .
图 7-3-7
延伸 · 拓展
(1) 当m2 位于 O点左侧还是右侧时,物体m2 的速度最大 ? 简要说明理由 .
(2) 若物体m2达到最大速度 v2 时,物体m2已相对小车移动了距离 s,求此时m1 的速度 v1 和这一过程中弹簧释放的弹性势能 Ep.
(3)判断m2 与m1 的最终运动状态是静止、匀速运动还是相对往复运动 ?并简要说明理由 .
延伸 · 拓展
【解析】 (1)m2 速度最大的位置应在 O左侧 . 因为细线烧断后,m2 在弹簧弹力和滑动摩擦力的合力作用下向右做加速运动,当弹力与摩擦力的合力为 0 时,m2 的速度达到最大,此时弹簧必处于压缩状态 . 此后,系统的机械能不断减小,不能再达到这一最大速度 .
延伸 · 拓展
(2) 选m2 、m1 为一系统,由动量守恒定律得:m2
v2=m1v1 ;系统克服摩擦力做的总功W 克 =m2gs;设这一过程中弹簧释放的弹性势能为 Ep ,则有 Ep=m1v1
2/2+m2v22/2+W 克 . 由以上各式解得:
v1=m2v2/m1 ,
(3)m2 与m1 最终将静止,因为系统动量守恒,且总动量为 0 ,只要m2 与m1间有相对运动,就要克服摩擦力做功,不断消耗能量,所以m2 与m1 最终必定都静止 .
)212
21(2 2 gsv
mmm
mEp
延伸 · 拓展
【解题回顾】 (1)问中有的同学会直接判断为就在 O点;(2)问中也容易忽略摩擦力做功而损失的机械能;要纠正这些错误,就要养成冷静而全面地分析受力情况和运动过程 . 用做功和能量转化的观点去分析问题等良好的习惯,而不能想当然地套用现成的一些结论 .