话说 “ 江苏五年新高考 ”

话说“江苏五年新高考”

话说“江苏五年新高考”

一、“五年新高考”内容的分布一、“五年新高考”内容的分布 1. 填空题（ 1）新知年年考，难度比较小

五年新增知识点考查一览

新增知识点 2008年

2009年

2010年

2011年

2012年

任意、存在量词幂函数零点算法 √ √ √ √ √

合情、演绎推理 √ √

统计 √ √ √ √ √概率 √ √ √ √ √导数 √ √ √ √

复数 √ √ √ √ √


（ 2）知识要全面，能力不偏废

五年其他基本知识点考查一览

主要知识 2008年

2009年 2010年 2011年 2012年

集合 4 11 1 1、 14 1

函数 1410、 1

15、 11、

142、 8、 11、

12 5、 10

数列 10 14 8 13 6

三角 1、 13 4 10、 13 7、 9 11

向量 5 2 10 9

不等式 11 10 125、 12、 13、

14立几 12 7（求体积）解几 12 13 6、 9 8、 14 8、 12应用 14 12


（ 2）知识要全面，能力不偏废

2. 解答题

五年大题一览：题号 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年 2012 年15 三角计算三角向量向量计算三角形计算三角形向量

16 立体几何立体几何立几 ( 距离 ) 立体几何立体几何

17应用

（三角、导数）

数列（整数）

应用（三角测

量）

应用（三次函数、导

数）

应用（二次函数，不等

式）

18解几

( 抛 . 圆 )解几

( 圆 . 点 )椭圆

( 定点 )椭圆

( 恒⊥ ) 函数综合

19 数列综合应用

（不等式）

数列综合函数综合椭圆( 和定 )

20 　函数综合函数综合函数综合数列综合数列综合

二、话说江苏“五年新高考”特点二、话说江苏“五年新高考”特点 1. “ 五年新高考”的命题总特点：

数学命题力求做到“三个避免”：

尽量避免需要死记硬背的内容，

尽量避免呆板题，

尽量避免烦琐计算题．数学命题还强调“三个反对，两个坚持”：

反对死记硬背，反对题海战术，反对猜题押题；

坚持三基为本，坚持能力为纲 .

二、话说江苏“五年新高考”特点二、话说江苏“五年新高考”特点 2.“ 五年新高考”的“坚守” :

（ 1 ）填空题的三级跳： 50 分钟

1——8 ，一望便知，一算即得；

9——12 ，中等要求，细心不错；

13 、 14 ，小题把关，“事倍功半” .


（ 2 ）解答题的三级跳： 70 分钟

代数、立几把分送够；

应用、解几区别显著；

函数、数列“几舸”争流 .


（ 3 ）附加题： 30 分钟

21 题四中选二 , 当机立断；

22 题中等要求 , 应对熟练；

23 题力求新意 , 半易半难 .

（容易题、中等题、难题之比为 5 ： 4 ：1 ）

例 18(2009)、对于正整数 n≥2，用 T(n)表示关于 x 的一元二

次方程 x2+2ax+b=0 有实数根的有序数组(a,b)的组数，其中

a,b∈ {1,2,…,n}(a 和 b 可以相等 )；对于随机选取的 a，

b∈ {1,2,…,n}(a和 b可以相等)，记 P(n)为关于 x的一元二次

方程 x2+2ax+b=0有实数根的概率.

(1)求 T(n2)及 P(n2)；

(2)求证:对任意正整数 n≥2,有 P(n)＞1－1

n .

（ 2009 年 23题）

(2010 年 23 题 ) 已知△ ABC 的三边长都是有理数．(1) 求证： cosA 是有理数；(2) 对任意正整数 n ，求证 cosnA 是有理数．—— 有理数——cos(k+1)A=coskAcosA － sinkAsinA

例 20(2011)、设整数 n≥4，P(a,b)是平面直角坐标系 xOy中的

点，其中 a,b∈ {1,2,3,…,n}，a＞b．

(1)记 An为满足 a－b=3的点 P的个数，求 An；

(2)记 Bn为满足13

(a－b)是整数的点 P的个数，求 Bn．

（ 2011 年 23题）

(2012年 23题)

设集合 {1 2 }nP n ，，，… ， n N ．记 ( )f n 为同时满足下列条件的集合 A的个数：

① nA P ；②若 x A ，则 2x A ；③若nPx Að ，则 2

nPx Að ．

（1）求 (4)f ；

（2）求 ( )f n 的解析式（用 n表示）．

二、话说江苏“五年新高考”特点二、话说江苏“五年新高考”特点 2.“ 五年新高考”的“坚守” : （ 4 ）总体势态：

年份

均分

2008 年 2009年

2010年

2011 年 2012 年

88

把关题有些难

小把关没把关

求变与 3 误

维稳是大计

立体几何升级

三、“五年新高考”的各年“话题”三、“五年新高考”的各年“话题”1 、 2008 年的话题：

—— 小题关卡多，题题不省心

—— 大题要求高，处处难深入

（2008年13题）满足条件 2, 2AB AC BC 的三角形ABC

的面积的最大值是 ▲ ．

18

考题点击考题点击

【思路一】设 BC＝ x，则 AC＝ 2x ，

ABCS = 21sin 1 cos

2AB BC B x B ，根据余弦定理得

2 2 2 2 24 2cos

2 4

AB BC AC x xB

AB BC x

24

4

x

x

，

代入上式得 ABCS = 2 22 128 124

14 16

xxx

x

由三角形三边关系有2 2

2 2

x x

x x

，解得 2 2 2 2 2 2x ，

故当 2 2x 时取得 ABCS 最大值 2 2

⑴(苏教版必修2教材习题2.2（1）第10题) 已知点M（x,y）与两个定点

O(0,0)，A(3,0)的距离比为 1

2，那么点M的坐标应满足什么关系？

(⑵ 苏教版选修2-1教材习题2.2（2）第7题) 已知点M到椭圆2 2

2 21

13 12

x y

的左焦点和右焦点的距离之比为2:3，求点M的轨迹方程．

(⑶ 苏教版选修 2-1教材第 57页例 2)求平面内到两个定点 A、B的距离之比等于 2的动点M的轨迹方程．

【思路二】在平面直角坐标系 xOy中，设 A(－1,0)，B (1,0)，且满足 2AC BC ，求 C点的轨迹方程．

19

（2008年13题）满足条件 2, 2AB AC BC 的三角形ABC

的面积的最大值是 ▲ ．


求平面内到两个定点 A(-a,0)，B(a,0)(a>0)的距离之比为正数 1 的动点 P的轨迹．

解：设动点P的坐标为（x,y）．则 2 2 2 2( ) ( )x a y x a y ，

化简整理得：2 2 2

2 22 2 2

( 1) 4[ ] .

( 1) ( 1)

a ax y

故点P的轨迹为以2

2

( 1)( 0)

( 1)

a，为圆心，半径为

2

2

| 1|

a

的圆．

阿波罗尼斯圆：平面内到两个定点距离之比为正数 1 的动点 P的轨迹是圆．

20


五年新高考数学试卷中教材改编题统计表：

年份源于教材的改编题题号合计

2008 1 2 5 6 7 8 10 15 17 18 10

2009 2 3 4 6 8 9 10 11 16 17 10

2010 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 10

2011 1 2 3 4 5 6 7 9 10 17 10

2012 1 2 3 4 5 7 8 11 13 16 10

21


—— 小题把关，一马平川，皆大欢喜！

—— 首创应用题把关，师生皆言苦不堪！

—— 压轴题平和常规，背景熟悉易发挥！

14. 设 {an} 是公比为 q 的等比数列， |q| ＞ 1 ，令 b

n=an+1(n=1,2,…) ，若数列 {bn} 有连续四项在集合

{ － 53 ，－ 23 ， 19 ， 37 ， 82} 中，则 6q= .

【解析】将各数按照绝对值从小到大排列，各数减 1 ，观察即可得解 .


——这样的填空题怎么把关？ ——这样的填空题怎么把关？ —— 小题把关，一马平川，皆大欢喜！—— 小题把关，一马平川，皆大欢喜！


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19.按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他

的满意度为 m

m a；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为 n

n a.如果一个人对两种交易(卖出

或买进)的满意度分别为 1h 和 2h ，则他对这两种交易的综合满意度为 1 2h h .

现假设甲生产 A、B两种产品的单件成本分别为 12元和 5元，乙生产 A、B两种产品的单件成本分

别为 3元和 20元，设产品 A、B的单价分别为 Am 元和 Bm 元，甲买进 A与卖出 B的综合满意度为h甲，

乙卖出 A与买进 B的综合满意度为h乙

(1)求h甲和h乙关于 Am 、 Bm 的表达式；当3

5A Bm m 时，求证：h甲 = h乙；

(2)设3

5A Bm m ，当 Am 、 Bm 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为

多少？

(3)记(2)中最大的综合满意度为 0h ，试问能否适当选取 Am 、 Bm 的值，使得 0h h甲和 0h h乙同时成

立，但等号不同时成立？试说明理由。


—— 压轴题平和常规，背景熟悉易发挥！

20．设a为实数，函数 2( ) 2 ( ) | |f x x x a x a .

(1)若 (0) 1f ，求a的取值范围；

(2)求 ( )f x 的最小值；

(3)设函数 ( ) ( ), ( , )h x f x x a ，直接写出．．．．(不需给出演算步骤)不等式 ( ) 1h x 的解集.


—— 填空多题让学生抓狂

——超纲争议令老师纠结

——大题布局受专家称道

—— 填空多题让学生抓狂 8. 函数 y=x2(x>0) 的图像在点 (ak, ， ak

2) 处的切线

与 x 轴交点的横坐标为 ak+1 ，其中 k N*∈ ，若 a1=1

6 ，则 a1+a3+a5 的值是．

——切线斜率是导数，点斜式得切线方程，横截距是数列递推，等比数列，求和；——6 年江苏考了 3 次， 06 、 10 、 11 三年；


(2011 年 12 题 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P

是函数 f(x)=ex(x ＞ 0) 的图象上的动点，该图象在 P 处的切线 l交 y 轴于点 M ，过点 P作 l 的垂线交 y 轴于点 N ，设线段MN 的中点的纵坐标为 t ，则 t 的最大值是 _____ ．—— 设点 (u,eu) ，求导，切线方程，求 M ，求法线方程，求 N ，中点纵坐标 t=g(u) ，求函数 t=g(u) 的最值—— 知识网络交汇处命题，思维运算链长！


12. 设实数 x ， y满足 3≤ xy2 ≤8 ， 4≤ x2/y ≤9 ，则 x3/y 4

的最大值是．

——构造和化归

解析一：用待定系数法，即设3 2

2

4( ) ( )m nx xxy

yy ，

求得 m=-1,n=2，由2

2 1 21 1( ) ,16 ( ) 81

8 3

xxy

y ，

可得所求最大值为 27.

解析二：通过取对数，化归为关于 lgx 和 lgy 这两个元素的线性规划问题 .


（2012年 14题）已知正数a b c，，满足：

4 ln5 3 lnb c a a c cc a c b ≤ ≤ ≥，，则b

a的取值范围是 ▲ ．



——无可奈何 1 3 题，菜鸟开心高手急；

——让人无语应用题，放在中考也不奇；

—— 压轴大题把住关，寥寥无几能生还！

13. 设 1≤a1≤a2≤…≤a7 ，其中 a1 ， a3 ， a5 ， a7

成公比为 q 的等比数列， a2 ， a4 ， a6成公差

为 1 的等差数列，则 q 的最小值是 ____ ．

——a1 ， a2 ， a1q ， a2+1 ， a1q2 ， a2+2 ， a1

q3 ，…

——找不到切入点，坚持还是放弃？

——无可奈何 13 题，菜鸟开心高手急！考题点击考题点击

17.请你设计一个包装盒，如图所示， ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点 P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒， E 、 F 在 AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB=xcm.（ 1 ）若广告商要求包装盒侧面积 S （ cm ）最大，试问 x 应取何值？（ 2 ）若广告商要求包装盒容积 V （ cm ）最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

——让人无语应用题，放在中考也不奇 ! 考题点击考题点击

20. 设 M 为部分正整数组成的集合，数列 {an} 的首

项 a1=1 ，前 n 项的和为 Sn ，已知对任意整数 k 属

于 M ，

当 n ＞ k 时， Sn+k+ Sn-k =2(Sn + Sk) 都成立．

(1) 设 M={1} ， a2=2 ，求 a5 的值；

(2) 设 M={3,4} ，求数列 {an} 的通项公式．

—— 压轴大题把住关，寥寥无几能生还！考题点击考题点击

怎么想？具体写出性质

当 k=3时， Sn+3+ Sn-3 =2(Sn + S3) ，

再写下一个 Sn+4+ Sn-2 =2(Sn+1 + S3) ，

两个相减得 an+4+ an-2 =2an+1 ， n≥4 ，

即有 a2 ， a5 ， a8 ， a11 ，…成等差数列，设公差是 3d1 ；

a3 ， a6 ， a9 ， a12 ，…成等差数列，设公差是 3d2 ；

a4 ， a7 ， a10 ， a13 ，…成等差数列，设公差是 3d3 ；

考题点击考题点击—— 压轴大题把住关，寥寥无几能生还！

当 k=4时，同理有 an+5+ an-3 =2an+1 ， n≥5 ，

即有 a3 ， a7 ， a11 ， a15 ，…成等差数列，设公差是 4

b1 ；

a4 ， a8 ， a12 ， a16 ，…成等差数列，设公差是 4

b2 ；

a5 ， a9 ， a13 ， a17 ，…成等差数列，设公差是 4

b3 ；

a2 ， a6 ， a10 ， a14 ，…成等差数列，设公差是 4

b4 ；

——b1=d2=b2=d3=b3=d1…？

考题点击考题点击—— 压轴大题把住关，寥寥无几能生还！

18.如图，在平面直角坐标系 xOy 中， M 、 N 分别是椭圆 x2/4+y2/2=1 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 P 、A 两点，其中 P 在第一象限，过 P作 x 轴的垂线，垂足为 C ，连接 AC ，并延长交椭圆于点 B ，设直线 PA 的斜率为 k ． (1) 当直线 PA 平分线段MN ，求 k 的值；(2) 当 k=2时，求点 P 到直线 AB 的距离 d ；(3) 对任意 k>0 ，求证： PA⊥PB ．—— 得分差异最大的试题

O x

y

C

BM

P

NA

考题品味考题品味

4, ( 3,0), (3,0),

9ABC B C AB AC 在中直线，斜率乘积为- （原题为

9,

4A）求顶点的轨迹方程. (苏教版选修2-1第39页习题4改编）

2

2

4

9

b

a 是巧合还是必然？

点 A 的轨迹方程是：2 2

19 4

x y ( 3).x

有没有更一般性的结论？38

回归课本，追根溯源回归课本，追根溯源考题品味考题品味

o x

y

B C

A( ,0), ( ,0)B a C a与两个定点连线

2

20)

ba b

a 的斜率乘积为定值- (

A的动点的轨迹方程是2 2

2 21( )

x yx a

a b

（一）纵向探究

回归课本，追根溯源回归课本，追根溯源

——归纳得到椭圆的一种“生成方式”


2 2

2 21( 0)

x ya b

a b 椭圆上长轴的两顶点

斜率乘积为2

2.

b

a定值-

与椭圆上的任一点（除这两个顶点）连线

（二）逆向探究


—— 得到椭圆的一个性质


o x

y

B C

A

2 2

2 21( 0)

x ya b

a b 椭圆上任一条

经过原点的弦的两个端点与椭圆上的任

一点（除这两个端点）连线斜率乘积为2

2.

b

a定值-

o x

y

B

C

A

（三）深度探究


——构建椭圆新的认知体系


2 2

, , 1 ,4 2

, ,

, , , , .

x yxOy M N

P A P P x

C AC B PA k

如图在平面直角坐标系中、分别是椭圆的顶点

过坐标原点的直线交椭圆、两点其中在第一象限过作轴的垂线垂足为连接并延长交椭圆于点设直线的斜率为

⑴

⑵

⑶

, ;PA NM k若直线平分线段求的值

0, .k PA PB 对任意的求证:

=2 , ;k P AB d当时求点到直线的距离的

o x

P

C

A

y

B

N

M

42


（四）拓展应用

2 2

, , 1 ,4 2

, ,

, , , , .

x yxOy M N

P A P P x

C AC B PA k

如图在平面直角坐标系中、分别是椭圆的顶点

过坐标原点的直线交椭圆、两点其中在第一象限过作轴的垂线垂足为连接并延长交椭圆于点设直线的斜率为

o x

P

C

A

y

B

N

M

43


（四）拓展应用

0, .k PA PB 对任意的求证:

1= ,

2AB PBk k 由上述结论可知：

1,PA PBk k 即证：,PA PB要证：

2PA ABk k所以我们只要证明即可.

⑶


—— 立体几何“不甘寂寞”

—— 应用大题“再惹争议”

—— 数列问题“皆感意外”

16．如图，在直三棱柱1 1 1ABC A B C 中，

1 1 1 1A B A C ，D E，

分别是棱1BC CC，上的点（点D 不同于点 C），

且 AD DE F ，为1 1B C 的中点．

求证：（1）平面 ADE 平面 1 1BCC B ；

（2）直线1 //A F 平面 ADE．

—— 立体几何“不甘寂寞”


17.如图 ,建立平面直角坐标系 xOy , x 轴在地平面上 ,y 轴垂直于地平面 ,单位长度为 1 千米 .某炮兵位于坐标原点 . 已知炮弹发射后的轨迹在方程

表示的曲线上 , 其中 k 与发射方向有关 .炮的射程是炮弹落地点的横坐标 .(1) 求跑的最大射程 ; (2) 设在第一象限有一飞行物 (忽略其大小 ), 其飞行高度为 3.2千米 ,试问它的横坐标 a 不超过多少时 ,炮弹可以击中它？请说明理由。

)0()1(20

1 22 kxkkxy

—— 应用大题“再惹争议”


—— 数列问题“皆感意外”


20．已知各项均为正数的两个数列{ }na 和{ }nb 满足： 1 2 2

n nn

n n

a ba n

a b

N，．

（1）设 1 1 nn

n

bb n

a

N，，求证：数列2

n

n

b

a

是等差数列；

（2）设 1 2 nn

n

bb n

a

N，，且{ }na 是等比数列，求1a 和 1b 的值．

四、思考与启示：

重技能训练向重能力培养转变；重课后训练向重课堂熏陶转变；重通性通法向重审题分析转变；重强化运算向重算理算法转变。

谢谢大家！谢谢大家！

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