Множини та операції над ними
DESCRIPTION
Множини та операції над ними. Урок 11. Урок 12. Урок 13. Урок 14. Урок 15. Урок 16. Урок 1 7 - 18. Урок № 11 . Множина. Елементи множини. Види множин: пуста, кінцева, нескінченна. Підмножини. Числові множини. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/1.jpg)
МНОЖИНИ ТА
ОПЕРАЦІЇ НАД НИМИ
![Page 2: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/2.jpg)
Урок 11Урок 12
Урок 13Урок 14
Урок 15Урок 16
Урок 17 - 18
![Page 3: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/3.jpg)
Урок № 11.
Множина. Елементи множини.Види множин: пуста, кінцева,
нескінченна.Підмножини. Числові
множини.
«Поняття про множини, увійшовши до складу сучасної математики, радикально еволюціонувало її.»
П. С. Александров
![Page 4: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/4.jpg)
МНОЖИНА УЧНІВ КЛАСУ
МНОЖИНА ДРІБНИХ ЧИСЕЛ
МНОЖИНА МОЛЕКУЛ РЕЧОВИНИ
−125
752
1213
0 ,2563
![Page 5: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/5.jpg)
Предмети, з яких складається множина, називають її елементами.
Належність елемента даній множині позначається символом «», а неналежність - «».
Множини бувають скінчені і нескінчені. Множину, в якій немає жодного елемента, називають порожньою множиною, і позначається .
![Page 6: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/6.jpg)
Якщо множина В складається тільки з елементів множини А, то множину В називають підмножиною множини А. У такому випадку співвідношення між множинами А і В позначається так: Порожня множина є підмножиною будь-якого множини. Множина A є підмножиною самої себе, тобто .
![Page 7: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/7.jpg)
СПОСОБИ ЗАВДАННЯ МНОЖИН:
перерахування його елементів; описом характеристичної властивості його
елементів.
𝑋= {𝑥 :|𝑥|>3 }Q – множина раціональних чисел
![Page 8: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/8.jpg)
Числові множини - множини, що складаються з чисел.
множина натуральних чисел; множина дробових чисел; множина цілих чисел;
множина раціональних чисел;множина ірраціональних чисел;
множина дійсних чисел; множина комплексних чисел.
Все це нескінчені множини.
![Page 9: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/9.jpg)
a b
a b
a b
a b
a
b
a
b
![Page 10: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/10.jpg)
№1. Записати множину, перерахувавши її елементи:1) додатні числа, кратні 9, менші 75;
2) розв'язок рівняння ;3) розв'язок рівняння
Розв'язання. 1) А = {9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72};2) , так як
3) , так як
![Page 11: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/11.jpg)
№2. Записати всі підмножини множини №3. Записати підмножини множини, що складається з букв слова «комбінаторика», за умови, що отримані слова мають сенс.№4. Записати множину описом характеристичної властивості її елементів:
1) множина парних чисел;2) множина чисел, кратних 6;
3) множина чисел, більших 25, але менших.Розв’язання.
1) ;2) ;3) .
![Page 12: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/12.jpg)
№5. Чи вірно, що множина В є підмножиною множини А, якщо:
а) і ;б) .
Домашнє завдання.
№6. Записати множину, перерахувавши її елементи:
1) додатні числа, кратні 6, менші 75;2) розв'язок рівняння ;3) розв'язок рівняння
№7. Записати всі підмножини множини №8. Записати підмножини множини, що складається з букв слова «телевізор», за умови, що отримані слова мають сенс.
![Page 13: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/13.jpg)
𝑨∪𝑩 𝑨∩ 𝑩 𝑨¿
Урок № 12.
Операції над множинами.
«Множество есть многое мыслимое как единое целое»
Георг Кантор.
![Page 14: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/14.jpg)
Чи правда, що множина натуральних чисел є підмножиною множини цілих чисел?
Чи правда, що множина цілих чисел є підмножиною раціональних чисел?
Чи правда, що множина раціональних чисел є підмножина множини натуральних?
Чи правда, що множина рівнобедрених трикутників є підмножина множини рівносторонній трикутників?
![Page 15: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/15.jpg)
BxилиAxxBAC :
Об’єднання двох множин
А В ВА
A B BA
A
B ABA
![Page 16: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/16.jpg)
№9. Знайти об’єднання множин, якщо:1);2).
№10. Знайти об’єднання множин, якщо:
1)
![Page 17: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/17.jpg)
Перетин двох множин BxиAxxBAC :
A B BA
A B
BBA
BA A
B
![Page 18: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/18.jpg)
№ 11. Знайти перетин множин, якщо:
1).
№ 12. Знайти перетин множини М = {прості числа, менші 40} і множини Р = {непарні числа, більші 14}.
![Page 19: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/19.jpg)
Різниця двох множин
A
B
B\A
AB BA \
B A B\A
BxиAxxBAC :\
![Page 20: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/20.jpg)
№ 13. Знайти різницю множин А і В, якщо:
№14. Знайти перетин:1)множини натуральних чисел і
множини раціональних чисел;2)множини цілих чисел і множини
раціональних чисел;3)множини натуральних чисел і
множини цілих чисел.
![Page 21: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/21.jpg)
Домашнє завдання.
№ 15. Знайти об’єднання множин, якщо:
1).№16. Знайти перетин множин, якщо:
2);
№17.
3);
![Page 22: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/22.jpg)
Урок № 13.
Розв’язування вправ.
![Page 23: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/23.jpg)
№ 18. Визначити множину Х, задану характеристичною властивістю:
а) ;б) .№19. Знайти всі підмножини множини М, що
складається з букв слова «ток».№20. Знайти об’єднання, перетин і різницю
множин і , якщо:1), ;2).
№21. Знайти об’єднання, перетин і різницю множин і , якщо:
3);4).
![Page 24: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/24.jpg)
Домашнє завдання.
№ 22. Записати по два приклади множин: порожніх, скінчених, нескінченних.№ 23. Скласти завдання на знаходження об'єднань, перетин і різниці множин.№ 24. Знайти об'єднання, перетин і різницю множин D і U, якщо:.
![Page 25: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/25.jpg)
Урок № 14.
Взаємно однозначна відповідність між
множинами.
![Page 26: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/26.jpg)
Взаємно однозначна відповідність - це відповідність між елементами двох множин, при якому кожному елементу першої множини відповідає один певний елемент другої множини, а кожному елементу другої множини - один певний елемент першої множини.
Множина А - множина блоків, необхідних для запису алгоритму у вигляді блок-схеми.Множина В – множина геометричних фігур.
![Page 27: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/27.jpg)
так ні
В
А
Блок умови
Кінець алгоритму
Виконання дії
Початок алгоритму
Ввод даних або повідомлення результату
![Page 28: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/28.jpg)
№25. З’ясувати, чи є залежність У від Х взаємно однозначною?
1)
№26. Визначити множину Х, задану характеристичною властивістю:
№27. Знайти об'єднання, перетин і різницю множин D і U, якщо: .
![Page 29: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/29.jpg)
Домашнє завдання.
Конспект уроку, повторити означення об'єднання, перетину і різниці множин. Скласти приклади взаємно однозначної відповідності між множинами.
№28. Знайти об'єднання, перетин і різницю множин D і U, якщо:
![Page 30: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/30.jpg)
Урок № 15.
Рівнопотужні множини. Рівнопотужність множин
точок і прямої.
![Page 31: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/31.jpg)
Якщо між двома множинами можна встановити В. о. в., то ці множини називаються еквівалентними, або рівнопотужними. Наприклад, множини цілих додатних чисел та їх квадратів рівнопотужні, так як відповідність n → n2 є В. о. в., множини цілих від’ємних чисел та їх квадратів, множини цілих чисел та їх кубів.
![Page 32: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/32.jpg)
Самостійна роботаВаріант 1.
№1. Знайти об'єднання, перетин і різницю множин D і U, якщо:
1);2);
№2. Визначити множину X, задану характеристичною властивістю: а) ; б) .
Варіант 2.№1. Знайти об'єднання, перетин і різницю множин D і U, якщо:
1);2);
№2. Визначити множину X, задану характеристичною властивістю: а) ; б) .
![Page 33: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/33.jpg)
Домашнє завдання.
Придумайте та розв’яжіть завдання, аналогічні самостійній роботі.
![Page 34: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/34.jpg)
Урок № 16.
Нескінчені множини. Злічені множини.
Зліченість множини цілих чисел.
![Page 35: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/35.jpg)
Множина називається скінченою, якщо її елементи можна перерахувати, інакше множина називається нескінченою. Множина називається зліченою, якщо її елементи можна пронумерувати. Зліченна множина може бути скінченою (множина книг в бібліотеці) або нескінченою (множина цілих чисел).
![Page 36: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/36.jpg)
№29. Визначити множину Х, задану характеристичною властивістю:
Розв’язання. Складемо почленно рівняння даної системи, отримаємо:
![Page 37: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/37.jpg)
Використовуючи отримане рівняння і дані рівняння системи, отримаємо:
Отже, розв’язок системи
нерівності , а множина .
![Page 38: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/38.jpg)
№30. Записати всі підмножини множини .
№31. Знайти об'єднання, перетин і різницю множин F і P, якщо:
№32. Знайти об'єднання, перетин і різницю множин А і В, якщо:
![Page 39: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/39.jpg)
№33. Визначити множину Х, задану характерис-тичною властивістю:
Домашнє завдання.
![Page 40: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/40.jpg)
Урок № 17 – 18.
Розв'язування задач.
«Учиться надо весело… Чтобы переваривать знания,
надо поглощать их с аппетитом». (Анатоль Франс).
![Page 41: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/41.jpg)
«То, что я слышу, я забываю. То, что я вижу и слышу, я немного помню. То, что я слышу, вижу и обговариваю, я начинаю понимать. Когда я слышу, вижу, обговариваю и делаю, я приобретаю знания и умения. Когда я передаю знания другим, я становлюсь мастером.»
![Page 42: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/42.jpg)
1) Сукупність об’єктів, що об’єднані за якоюсь ознакою, називають …
множиною
2) Предмети, з яких складається множина, називають …
її елементами
3) Які бувають множини?
4) Множина, що не містить жодного елемента, називається …?
порожньою
![Page 43: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/43.jpg)
5) Яка множина називається скінченою?
6) Яка множина називається нескінченою?
7) Якщо множина В складається тільки з елементів множини А, то множину В називають …?
підмножиною множини А
8) Множина С, яка складається з усіх елементів множин А і В, називається ….
об’єднанням множин А і В
![Page 44: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/44.jpg)
9) Множина С, яка складається з елементів, що належать одночасно і множині А і множині В, називається …
перетином множин А і В
10)Множина С, що складається з усіх елементів множини А, які не належать множині В, називається …
різницею множин А і В
11)Якщо множина В є підмножиною множини А, то об’єднанням множин А і В є множина …
А
![Page 45: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/45.jpg)
12)Якщо множина В є підмножиною множини А, то перетином множин А і В є множина …
В13)Якщо множина В є підмножиною
множини А, то різницею множин В і А є множина …
порожня14)Якщо множини А і В не мають
спільних елементів, то перетином множин А і В є …
порожня множина
![Page 46: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/46.jpg)
№1. Запишіть за допомогою фігурних дужок множину:1) букв у слові «алгебра»; 2) парних однозначних натуральних чисел; 3) непарних однозначних натуральних чисел; 4) однозначних простих чисел.
Розв’язання:1) {а, л, г, е, б, р};
2) {2, 4, 6, 8};3) {1, 3, 5, 7, 9};4) {1, 2, 3, 5, 7}.
![Page 47: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/47.jpg)
№2. За якою характеристичній властивості записані множини:1) {понеділок, вівторок, середа, четвер, п’ятниця, субота, неділя};2) {січень, лютий, березень, квітень, травень, червень, липень, серпень, вересень, жовтень, листопад, грудень};3) {Австралія, Азія, Америка, Антарктида, Африка, Європа};4) {до, ре, мі, фа, соль, ля, сі};5) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
![Page 48: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/48.jpg)
№3. Наведіть приклади порожніх множин.№4. А — множина парних натуральних чисел, розташованих між числами 25 і 35. Запишіть множину А за допомогою фігурних дужок. Які з чисел 18, 28, 30, 40 належать множині А?№5. Запишіть множину:1) натуральних дільників числа 12;2) натуральних дільників числа 30;3) цілих дільників числа 6;4) простих дільників числа 12.
![Page 49: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/49.jpg)
№6. Відомо, що M = {1; 2; 5}, N = {1; 4; 5; 7; 9}, K = {4; 7; 9}. Знайдіть:1) перетин M и N; 2) перетин M и K;3) перетин N и K; 4) об’єднання M и N;5) об’єднання M и K; 6) об’єднання N и K;7) різницю M и N; 8) різницю M и K;
9) різницю N и K.
Розв’язання:; 2) 4) 5) ;7) ; 8)
9)
![Page 50: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/50.jpg)
Хвилинка перерви«Одиниця дорівнює двом»
𝟏−𝟑=𝟒−𝟔𝟏−𝟑+
𝟗𝟒
=𝟒−𝟔+𝟗𝟒
(1−32 )
2
=(2 −32 )
2
1 −32=2 −
32
,
𝟏=𝟐
![Page 51: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/51.jpg)
№7. Запишіть множину двозначних чисел, які можна записати за допомогою цифр 0, 1, 3.№8. Відомо, що А — множина натуральних дільників числа 12, а В — множина цілих дільників числа 6. Знайдіть: 2) 3) 4) Розв’язання:
1) 2) 3) 4)
![Page 52: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/52.jpg)
№9. Знайти об'єднання, перетин і різницю множин F і P, якщо
№10. В одній множині 40 різних елементів, а в другій множині – 30 елементів. Скільки елементів може бути в їх: 1) об’єднанні; 2) перетині?№11. Запишіть множину всіх правильних дробів , де
![Page 53: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/53.jpg)
«То, что я слышу, я забываю. То, что я вижу и слышу, я немного помню. То, что я слышу, вижу и обговариваю, я начинаю понимать. Когда я слышу, вижу, обговариваю и делаю, я приобретаю знания и умения. Когда я передаю знания другим, я становлюсь мастером.»
![Page 54: Множини та операції над ними](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102703/56815a37550346895dc77608/html5/thumbnails/54.jpg)
Молодці!!!