Математика Древнего Египта
DESCRIPTION
Математика Древнего Египта. Выполнила Ученица 9 а класса Кольцова Наталья . Развитие математики в Древнем Египте в период с III века до н. э. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Математика Древнего Египта](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062501/56815cda550346895dcae420/html5/thumbnails/1.jpg)
Математика Древнего Египта
Выполнила Ученица 9 а
класса Кольцова Наталья
![Page 2: Математика Древнего Египта](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062501/56815cda550346895dcae420/html5/thumbnails/2.jpg)
Развитие математики в Древнем Египте в период с III века до н. э.Народы Древнего востока на протяжении многих веков
сделали немало открытий в арифметике, геометрии и астрономии. Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве зданий, плотин, каналов и военных укреплений. Самые ранние математические тексты, известные в наши дни, оставили две великие цивилизации древности - Египет и Месопотамия. Именно там появились первые математические задачи, решения которых требовала повседневная жизнь. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому наши знания о математике Египта существенно меньше, чем о Греции. Известно, что греческие математики учились у египтян.
![Page 3: Математика Древнего Египта](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062501/56815cda550346895dcae420/html5/thumbnails/3.jpg)
Уровень древнеегипетской математики был довольно высок. Источников, по которым можно судить об уровне математических знаний древних египтян, совсем немного.
Во-первых, это Папирус Ахмеса или папирус Ринда , названный так по имени своего первого владельца. Написан около 1650 г. до н. э. Он был найден в 1858 г., расшифрован и издан в 1870 г. Рукопись представляла собой узкую (33 см) и длинную (5,25 м) полосу папируса, содержащую 84 задачи. Теперь одна часть папируса хранится в Британском музее в Лондоне, а другая находится в Нью-Йорке.
Все задачи из папируса Ахмеса имеют прикладной характер и связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т. п. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами и аликвотными дробями, пропорциональное деление, нахождение отношений, возведение в разные степени, определение среднего арифметического, арефмитические прогрессии, решение уравнений первой и второй степени с одним неизвестным
![Page 4: Математика Древнего Египта](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062501/56815cda550346895dcae420/html5/thumbnails/4.jpg)
Часть папируса Ахмеса. Задачи с 49 по 55.
![Page 5: Математика Древнего Египта](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062501/56815cda550346895dcae420/html5/thumbnails/5.jpg)
Во-вторых, Московский математический папирус - его в декабре 1888 г. приобрёл в Луксоре русский Египтолог Владимир Семёнович Голенищев. Сейчас папирус принадлежит Государственному музею изобразительных искусств имени А. С. Пушкина. Этот свиток длиной 5,44 м и шириной 8 см включает 25 задач.
В-третьих, "Кожаный свиток египетской математики" (размер 25 × 43 см), с большим трудом расправлённый в 1927 г. и во многом проливший свет на арифметические знания египтян. Ныне он хранится в Британском музее. Подобные папирусы, по-видимому, служили своего рода учебниками. В папирусах есть задачи на вычисление - образцы выполнения арифметических операций, задачи на раздел имущества, на нахождение объёма амбара или корзины, площади поля и т. д.
![Page 6: Математика Древнего Египта](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062501/56815cda550346895dcae420/html5/thumbnails/6.jpg)
Четырнадцатая проблема Московского математического папируса (Struve 1930)
![Page 7: Математика Древнего Египта](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062501/56815cda550346895dcae420/html5/thumbnails/7.jpg)
Нумерация (запись чисел)
Древнеегипетская нумерация, то есть запись чисел, была похожа на римскую: поначалу были отдельные значки для 1, 10, 100, … 10 000 000, складываясь. Египтяне писали справа налево, и младшие разряды числа записывались первыми, так что в конечном счёте порядок цифр соответствовал нашему.
Любое число в Древнем Египте можно было записать двумя способами: словами и цифрами. Например, чтобы написать число 30, можно было использовать обычные иероглифы:
или то же самое написать цифрами (три символа десятки):
![Page 8: Математика Древнего Египта](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062501/56815cda550346895dcae420/html5/thumbnails/8.jpg)
Иероглифическая запись числа 35736
![Page 9: Математика Древнего Египта](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062501/56815cda550346895dcae420/html5/thumbnails/9.jpg)
Иероглифы для изображения чисел
1 10 100 1000 10,000 100,000 1,000,000
![Page 10: Математика Древнего Египта](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062501/56815cda550346895dcae420/html5/thumbnails/10.jpg)
Плита с гробницы принцессы Неферетиабет (2590—2565 до н. э.,Гиза). Лувр
![Page 11: Математика Древнего Египта](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062501/56815cda550346895dcae420/html5/thumbnails/11.jpg)
Умножение египтяне производили с помощью сочетания удвоений и сложений. Деление заключалось в подборе делителя, то есть как действие, обратное умножению.
Особые значки обозначали дроби вида
Примеры изображения часто встречающихся дробей:1 / 2 1 / 3 2 / 3 1 / 4 1 / 5
![Page 12: Математика Древнего Египта](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062501/56815cda550346895dcae420/html5/thumbnails/12.jpg)
Арифметика
Знаки сложения и вычитанияЧтобы показать знаки сложения или
вычитания использовался иероглиф или
Если направление ног у этого иероглифа совпадало с направлением письма, тогда он означал «сложение», в других случаях он означал «вычитание».
![Page 13: Математика Древнего Египта](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062501/56815cda550346895dcae420/html5/thumbnails/13.jpg)
Сложение
Если при сложении получается число большее десяти, тогда десяток записывается повышающим иероглифом.
Например: 2343 + 1671+
Собираем все однотипные иероглифы вместе и получаем:
Окончательный результат выглядит вот так:
![Page 14: Математика Древнего Египта](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062501/56815cda550346895dcae420/html5/thumbnails/14.jpg)
Умножение
Древнеегипетское умножение является последовательным методом умножения двух чисел. Чтобы умножать числа, им не нужно было знать таблицы умножения, а достаточно было только уметь раскладывать числа на кратные основания, умножать эти кратные числа и складывать.
Египетский метод предполагает раскладывание наименьшего из двух множителей на кратные числа и последующее их последовательное переумножение на второй множитель.
![Page 15: Математика Древнего Египта](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062501/56815cda550346895dcae420/html5/thumbnails/15.jpg)
Разложение
Египтяне использовали систему разложения наименьшего множителя на кратные числа, сумма которых составляла бы исходное число.
Чтобы правильно подобрать кратное число, нужно было знать следующую таблицу значений:
1 x 2 = 22 x 2 = 44 x 2 = 88 x 2 = 1616 x 2 = 32
![Page 16: Математика Древнего Египта](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062501/56815cda550346895dcae420/html5/thumbnails/16.jpg)
Уравнения
Пример задачи из папируса Ахмеса:Найти число, если известно, что от
прибавления к нему 2/3 его и вычитания из результата его трети получается 10.
![Page 17: Математика Древнего Египта](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062501/56815cda550346895dcae420/html5/thumbnails/17.jpg)
Египетский треугольник
Египетским треугольником называется прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.
![Page 18: Математика Древнего Египта](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062501/56815cda550346895dcae420/html5/thumbnails/18.jpg)
Объём усечённого конуса
Древний свиток папируса, найденный в Оксиринхе, свидетельствует, что египтяне могли вычислять объем усеченного конуса. Эти знания ими использовались для сооружения водяных часов. Так, например, известно, что при Аменхотепе III были построены водяные часы в Карнаке.