Коварцев А.Н., Дегтярева О.А., Кудрина М.А.

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО КУРСУ «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ «АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ»

Курс вычислительной математики для студентов дневного отделения специальности АСОиУ содержит 4

лабораторных работы. Каждая работа, состоящая из нескольких этапов, основана на определенном блоке

теоретического курса лекций, является практическим применением рассмотренных на лекции численных

методов. Выполняться лабораторные работы могут как в специализированных пакетах математических рас-

четов, так и с помощью программы, разработанной для решения поставленной задачи, на любом языке про-

граммирования.

Широкое применение ЭВМ для решения задач в самых различных областях науки и техники требует под-

готовки специалистов высокого уровня в области машинных вычислений. Такой специалист должен владеть

наиболее полным набором методов численного решения математических задач с использованием ЭВМ.

Содержание лекционного курса дисциплины «вычислительная математика» для студентов специальности

«автоматизированные системы обработки информации и управления» подробно описано в [2]. Лекционный

курс разбит на тематические блоки и содержит следующие темы: ошибки вычислений, вычисление функций

на ЭВМ, численной решение нелинейных уравнений и систем уравнений, численное дифференцирование и

интегрирование функций, численное решение дифференциальных уравнений, методы численной оптимизации.

Лабораторный практикум предназначен для усвоения материала, изложенного в лекционном курсе, и со-

стоит из следующих лабораторных работ:

1. Практическое вычисление функций на ЭВМ. Вычисление величин абсолютной и относительной погреш-

ности вычисления функции при заданном количестве значащих цифр в разрядной сетке ЭВМ. Для оценки

погрешностей необходимо построить граф вычислительного процесса. Во второй части лабораторной работы

следует провести разложение заданной функции в ряд Тейлора, определить радиус сходимости полученного

ряда, определить величины методической погрешности и погрешности округления, а также рассчитать чис-

ло слагаемых в сумме ряда, необходимых для достижения заданного уровня погрешности. После чего необ-

ходимо провести экономизацию степенного ряда, вычислив коэффициенты разложения функции по полиномам

Чебышева, для достижения заданной погрешности.

2. Восстановление функций. Построить интерполяционные многочлены Лагранжа, Ньютона, а также ин-

терполяционные сплайны первого, второго и третьего порядков для функции, заданной в лабораторной

работе 1. Предварительно необходимо построить регулярную интерполяционную сетку, шаг сетки выбрать

из соображений достижения заданной точности для интерполянтов не выше третьего порядка. При построе-

нии параболического и кубического сплайнов в качестве дополнительных условий использовать f(a)=0 и

f(a)=f(b)=0. Сравнить величины погрешностей интерполяции функции полиномами и сплайнами, построить графики ошибок интерполяции. Во второй части лабораторной работы провести аппроксимацию функции,

протабулированной в 15 точках с наложением случайной погрешности 10%, многочленом. Оценить погреш-

ность аппроксимации. Построить график аппроксиманта.

3. Решение нелинейного уравнения выбранным численным методом. Вторая часть лабораторной работы

заключается в решении системы нелинейных уравнений. Обеспечить точность решения в соответствии с

заданием. Определить начальное приближение, исследовать сходимость выбранных численных методов. Для

определения начального приближения использовать графический метод решения задачи. Третья часть рабо-

ты – вычисление интеграла с точностью до заданного числа значащих цифр. При оценке погрешности учи-

тывать методическую погрешность и ошибку округления. В заключительной части необходимо найти произ-

водные функции из лабораторной работы 1 в точке, для чего использовать конечно-разностные формулы

первого и второго порядка. Исследовать зависимость погрешности вычисления производной от шага прира-

щения аргумента.

4. Решение дифференциального уравнения на заданном отрезке. Исследовать сходимость и устойчивость

численного метода.

Лабораторные работы проводятся в виде аудиторных и самостоятельных занятий с применением про-

граммных пакетов математических расчетов.

Содержание лекционного курса описано в [2], теоретический материал содержится в учебном пособии

[1], также используются материалы сети Интернет.

Данные лабораторные работы рассчитаны на студентов очной формы обучения и призваны помочь студен-

там в усвоении лекционного материала, а также в отработке навыков применения теоретического материа-

ла к практическим расчетным задачам.

ЛИТЕРАТУРА 1. Коварцев А.Н. Численные методы. Учебное пособие Самар. гос. аэрокосм., ун-т. Самара, 2000.

177 с.

2. Коварцев А.Н., Дегтярева О.А., Кудрина М.А. Курс вычислительной математики для специальности

«Автоматизированные системы обработки информации и управления»/Сборник докладов II межрегиональной

конференции Информационные технологии в высшем профессиональном образовании Самара, СГАУ, 2007.

с.67-69.