32

Библиографический список

1 Фильчаков П. Ф. Справочник по высшей математике. − Киев: "Наукова думка", 1991.

2 Кузнецов В.А. Метрология (теоретические, прикладные и законодательные основы). Учеб. Пособие/ Ялунина Г.В.– М.: ИПК Издательство стандартов, 1998.

3 Д.Камке. Физические основы единиц измерения/ К.Кремер. − М.: "Мир", 1980.

4 Международная система единиц (СИ).- Севр, Франция: МБМВ, 1998.

5 ГОСТ 8.417-81. ГСИ. Единицы величин.- Минск: ИПК Издательство стандартов, 2003.

6 Международная температурная шкала 1990г.(МТШ-90).- М.: ВНИИМ им. Д.И. Менделеева, 1992.

7 РМГ 29-99 Государственная система обеспечения един-ства измерений. Метрология. Основные термины и определе-ния.- Минск: МГС по стандартизации, метрологии и сертифика-ции, 2000.

8 Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерно-сти: Учебно-справочное руководство. – М.: Наука, 1988.

Министерство образования и науки Российской Федерации Пензенский государственный университет

Факультет автоматики и информационной техники Кафедра метрологии и систем качества

Доцент Ю.М. Голубинский

СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ ВЕЛИЧИН. СИСТЕМА СИ И РАЗМЕРНОСТИ

Лекция

Рекомендовано к использованию в учебном процессе решением кафедры "Метрология и системы качества"

от 14 сентября 2004 г., протокол 2

2004

2

УДК 51: 53.08 Голубинский Ю.М. Системы единиц величин. Система СИ

и размерности. Лекция.– Пенза: ПГУ, каф. МСК, 2004. – 32 с. (В помощь студенту. Серия "Метрология", вып. 7)

Лекция посвящена принципам построения систем единиц,

знакомству с основами теории размерностей. Дано представле-ние о системах единиц, предшествовавших системе СИ и о неко-торых внесистемных единицах, имеющих практическое приме-нение. Приведены примеры использования методов перевода единиц из одной системы в другую. Содержание лекции осно-вывается на положениях межгосударственного стандарта ГОСТ 8.417-2002. ГСИ. Единицы величин.

Лекция предназначена для студентов направления 200500 "Метрология, стандартизация и сертификация" при изучении фундаментальной метрологической дисциплины "Теория изме-рений", а также для студентов неметрологического профиля, изучающих дисциплину "Метрология, стандартизация и серти-фикация".

Рецензент: А.А. Данилов доктор технических наук, про-

фессор, заместитель директора Пензенского центра стандартиза-ции и метрологии.

© Ю.М. Голубинский, 2004

Издательский комплекс кафедры МСК ПГУ. Компьютерная верстка Ю.М.Голубинского Технический редактор Н.Ю.Белоглазова Внутрикафедральное издание Заказ 10 от 18 сентября 2004 г. Тираж 15 экз. http://.stup.ac.ru

31

8.9 В буквенных обозначениях отношений единиц в каче-стве знака деления используют только одну косую или горизон-тальную черту. Допускается применять обозначения единиц в виде произведений обозначений единиц, возведенных в степени (положительные и отрицательные).

Если для одной из единиц, входящих в отношение, уста-новлено обозначение в виде отрицательной степени (например, s-1, m-1, K-1, с-1, м-1, K-1), применять косую или горизонтальную черту не допускается.

Правильно: W·m-2·K-1; Вт·м-2·K-1

KmW2 ⋅

; Kм

Вт2 ⋅

.

Неправильно: W/m2/K; Вт/м2/K

KmW

2 ;

KмВт

2 .

8.10 При применении косой черты обозначения единиц в числителе и знаменателе помещают в строку, произведение обо-значений единиц в знаменателе заключают в скобки.

Правильно:

m/s; м/с W/(m·K); ВТ/(м·K).

Неправильно:

sm ; с

м

W/m·K; ВТ/м·K. 8.11 При указании производной единицы, состоящей из

двух и более единиц, не допускается комбинировать буквенные обозначения и наименования единиц, т.е. для одних единиц ука-зывать обозначения, а для других – наименования.

Правильно:

80 км/ч 80 километров в час.

Неправильно: 80 км/час

80 км в час. 8.12 Допускается применять сочетания специальных зна-

ков: …о, …′, …″, % и ‰ с буквенными обозначениями единиц, например, о/s.

30

Правильно: 423,06 m; 423,06 м 5,758о или 5о45,48′ или 5о45′28,48″.

Неправильно: 423 m 0,6; 423 м 06 5о758 или 5о45′,48 или 5о45′28″,8.

8.5 При указании значений величин с предельными откло-нениями числовые значения с предельными отклонениями за-ключают в скобки и обозначения единиц помещают за скобками или проставляют обозначение единицы за числовым значением величины и за ее предельным отклонением.

Правильно: (100,0 ± 0,1) kg; (100,0 ± 0,1) кг

50 g ± 1 g; 50 г ± 1 г.

Неправильно: 100,0 ± 0,1 kg; 100,0 ± 0,1 кг

50 ± 1 g; 50 ± 1 г.

8.7 Допускается применять обозначения единиц в поясне-ниях обозначений величин к формулам. Помещать обозначения единиц в одной строке с формулами, выражающими зависимо-сти между величинами или между их числовыми значениями, представленными в буквенной форме, не допускается.

Правильно: v = 3,6 s/t,

где v − скорость, km/h; s − путь, m; t − время, s.

Неправильно: v = 3,6 s/t km/h, где s − путь, m; t − время, s.

8.8 Буквенные обозначения единиц, входящих в произведе-

ние, отделяют точками на средней линии как знаками умноже-ния. Не допускается использовать для этой цели символ "х".

Правильно: N·m; Н·м

A·m2; А·м2 Pa·s; Па·с.

Неправильно: Nm; Нм

Am2; Ам2 Pas; Пас.

В машинописных текстах допускается точку не поднимать. Допускается буквенные обозначения единиц, входящих в

произведение, отделять пробелами, если это не вызывает недо-разумения.

3

Исторический экскурс

Измерение, как область практической деятельности, заро-дилось в глубокой древности. Эта деятельность создавала осно-вы взаимоотношений между людьми при обмене и торговле. Практические измерения первоначально проводились без каких-либо специальных устройств и были ориентированы на антро-пометрические данные человека, позволявшие измерять линей-ные размеры предметов. Так появились меры длины – локоть, пядь, фут, аршин и другие, т.е., выражаясь современными тер-минами, – средства измерений для воспроизведения и хранения величины заданного размера. А линейные размеры этих мер ста-ли единицами длины. Поэтому под размером единицы измере-ний стали понимать количество физической величины, содер-жащейся в единице измерений.

Размеры, воспроизводимые этими мерами длины, не были постоянными и в каждой стране имели свое значение. Более то-го, одна и та же мера по названию могла иметь разный размер в зависимости от того, на какой иерархической ступени общества она применялась. Так, "царский локоть" в Египте составлял 0,555 современного метра, а "народный локоть" был равен 0,370 м.

Первоначально в древнем мире единицы длины, площади, объема, массы не были связаны между собой. С развитием мате-матики, особенно таких ее разделов как геометрия и тригоно-метрия, появилась связь между единицами этих физических ве-личин, объединившая их в систему. Под системой, как известно, понимают множество взаимосвязанных друг с другом элемен-тов, которое образует определенную целостность, единство. Грандиозные сооружения древности, развитие земледелия, мо-реплавание и астрономические наблюдения, на первый взгляд, далекие друг от друга, были немыслимы без системы единиц фи-зических величин, охватывающей потребности жизни человека того времени.

4

1 Зарождение и развитие систем единиц физиче-ских величин

Основой древнерусской системы единиц длины, объема и массы, послужила тщательно разработанная система древнееги-петских единиц. Эта система была воспринята в древней Греции, древнем Риме и других государствах. Принятие древнеегипет-ской системы единиц позволило обеспечить ее дальнейшее раз-витие и жизнеспособность на протяжении тысячелетий. Одной из практических задач измерений была задача определения пло-щади круга. Еще во втором тысячелетии до н.э. у египтян размер площади был выражен через размер длины и число π , которое было установлено равным 3,1605. У вавилонян и древних китай-цев 3=π . Во втором веке н.э. Чжан-Хен брал 162,3=π , а Ар-химед, живший в третьем веке до н.э., вычислил π с абсолютной погрешностью меньшей, чем 0,0003 [1].

Системы единиц, существовавшие в разные времена и в разных государствах, имели много отличий. Во-первых, они ис-пользовали разные меры, во-вторых, они имели разные кратно-сти используемых единиц и, в-третьих, они имели разное коли-чество основных и производных единиц. Но при всех этих раз-личиях, существовавшие системы единиц имели общие черты:

− наличие общепризнанных (узаконенных для данного го-сударства) мер для воспроизведения единиц физических величин;

− наличие связей между отдельными мерами для образова-ния производных единиц.

− наличие системы передачи размеров единиц физических величин.

По мере увеличения объемов выпуска товаров промыш-ленного производства, повышались требования к точности пере-дачи размеров, и все отчетливее формировалось убеждение о необходимости создания единой системы единиц физических величин. Так, в 1736 г. российский Сенат образовал комиссию мер и весов, в состав которой входили выдающиеся ученые – Л.Эйлер, А.К.Нартов и др. Комиссии предписывалось разрабо-тать эталонные меры, определить отношения различных мер между собой, выработать проект Указа по организации в России поверочного дела. Все это требовало больших средств и усилий,

29

ПРИЛОЖЕНИЕ А Извлечения из правил написания обозначений единиц

(ГОСТ 8.417 – 2002)

8.1 При написании значений величин применяют обозначе-ния единиц буквами или специальными знаками (…о, …′, …″), причем устанавливают два вида буквенных обозначений: меж-дународное (с использованием букв латинского или греческого алфавита) и русское (с использованием букв русского алфавита). Устанавливаемые стандартом обозначения единиц приведены в таблицах 1 – 8 (см. ГОСТ 8.417 – 2002).

8.2 Буквенные обозначения единиц печатают прямым шрифтом. В обозначениях единиц точку как знак сокращения не ставят.

8.3 Обозначения единиц помещают за числовыми значе-ниями величин и в строку с ними (без переноса на следующую строку). Числовое значение, представляющее собой дробь с ко-сой чертой, стоящее перед обозначением единицы, заключают в скобки.

Между последней цифрой числа и обозначением единицы оставляют пробел.

Правильно:

100 kW; 100 кВт 80 % 20 оС

(1/60) s-1.

Неправильно: 100kW; 100кВт

80% 20оС

1/60/s-1. Исключения составляют обозначения в виде знака, подня-

того над строкой, перед которыми пробел не оставляют.

Правильно: 20о.

Неправильно: 20 о.

8.4 При наличии десятичной дроби в числовом значении

величины обозначение единицы помещают за всеми цифрами.

28

В написанных равенствах в левой части стоят единицы од-ной системы, а в правой − их значения, выраженные в единицах другой системы.

Имея эти равенства, можно найти соотношения между еди-ницами всех величин обеих систем. При этом можно пользовать-ся как размерностями соответствующих величин, так и непо-средственно уравнениями, которыми эти величины связаны с основными либо с производными, для которых единицы опре-делены ранее. Очевидно, что кинематические величины, в раз-мерности которых не входят размерности как массы, так и силы, будут измеряться одинаковыми единицами в обеих системах. Отличаться будут единицы статических и динамических вели-чин. Поскольку в размерности практически всех этих величин размерности массы в LMT и силы в LFT входят в первой сте-пени, то соотношения между единицами этих величин такие же, как и между единицами массы и силы.

5

которых в то время в России не было [2]. Однако, спустя почти 60 лет, близкие принципы были сформулированы и реализованы во Франции, в виде метрической системы мер.

Перспективность внедрения метрической системы мер оце-нил Д.И. Менделеев, призвавший на первом съезде русских есте-ствоиспытателей в 1867 г., облегчить "…возможность всеобщего распространения метрической системы и через то посодейство-вать общей пользе и будущему желанному сближению народов". По его инициативе Петербургская академия наук предложила уч-редить международную организацию, которая имела бы эталоны метрической системы мер, обеспечивая единообразие измерений в международном масштабе. Метрическая система – это общее название международной десятичной системы единиц, основны-ми единицами которой являются метр и килограмм. При некото-рых различиях в деталях элементы системы одинаковы во всем мире.

Метрическая система выросла из постановлений, принятых Национальным собранием Франции в 1791 г. и 1795 г. по опреде-лению метра как одной десятимиллионной доли участка земного меридиана от Северного полюса до экватора.

В 1799 г. был изготовлен платиновый прототип метра в виде концевой меры длины, замененной впоследствии штриховым масштабом в виде линейки шириной 25 мм, толщиной около 4 мм из платино-иридиевого сплава (90% Pt, 10% Ir). Этот новый эта-лон, который иногда ошибочно называют «первым прототипом метра», обладает таким ассиметричным профилем в разрезе, что его средняя линия проходит по поверхности желоба, на которой нанесены две группы штрихов. В каждой группе по три штриха, при этом расстояние между средними штрихами групп равно 1 м, а полная длина прототипа метра составляет 102 см.

Декретом, изданным 4 июля 1837 г., метрическая система была объявлена обязательной к применению во всех коммерче-ских сделках во Франции. Она постепенно вытеснила местные и национальные системы в других странах Европы и была законо-дательно признана как допустимая в Великобритании и США. Соглашением, подписанным 20 мая 1875 г. семнадцатью страна-ми, в том числе и Россией, была создана международная органи-

6

зация, призванная сохранять и совершенствовать метрическую систему.

Ясно, что, определяя метр как десятимиллионную долю чет-верти земного меридиана, создатели метрической системы стре-мились добиться инвариантности и точной воспроизводимости системы. За единицу массы они взяли грамм, определив его как массу одной миллионной кубического метра воды при ее макси-мальной плотности. Поскольку было бы не очень удобно прово-дить геодезические измерения четверти земного меридиана при каждой продаже метра ткани или уравновешивать корзинку кар-тофеля на рынке соответствующим количеством воды, были соз-даны металлические эталоны, с предельной точностью воспроиз-водящие указанные идеальные определения.

Вскоре выяснилось, что металлические эталоны длины можно сравнивать друг с другом, внося гораздо меньшую по-грешность, чем при сравнении любого такого эталона с четвертью земного меридиана. Кроме того, стало ясно, что и точность срав-нения металлических эталонов массы друг с другом гораздо выше точности сравнения любого подобного эталона с массой соответ-ствующего объема воды.

В связи с этим Международная комиссия по метру в 1872 г. постановила принять за эталон длины "архивный" метр, храня-щийся в Париже, "такой, каков он есть". Точно так же члены ко-миссии приняли за эталон массы архивный платино-иридиевый килограмм, "учитывая, что простое соотношение, установленное создателями метрической системы между единицей веса и едини-цей объема, представляется существующим килограммом с точ-ностью, достаточной для обычных применений в промышленно-сти и торговле, а точные науки нуждаются не в простом числен-ном соотношении подобного рода, а в предельно совершенном определении этого соотношения".

В 1875 г. многие страны мира подписали соглашение о мет-ре, и этим соглашением была установлена процедура координа-ции метрологических эталонов для мирового научного сообщест-ва через Международное бюро мер и весов и Генеральную конфе-ренцию по мерам и весам. Новая международная организация не-замедлительно занялась разработкой международных эталонов длины и массы и передачей их копий всем странам-участницам.

27

не Ньютона. Удобно при этом взять системы LMT и LFT, по-скольку первая соответствует СИ и СГС, а вторая - МКГСС, хотя и изъятой из употребления, но единица силы которой - ки-лограмм-сила (кгс) еще достаточно известна, и ее можно встре-тить в технической литературе прошлого столетия. Согласно второму закону Ньютона, если коэффициент в формуле

F = ma (8) приравнять единице, единица силы сообщает телу, масса кото-рого равна единице, единицу ускорения. Разумеется, предпо-лагается, что сила, масса и ускорение выражены в одной систе-ме единиц. Если провести опыт, в котором сила, равная единице в одной системе, приложена к телу, масса которого равна еди-нице в другой системе, и измерить ускорение, приобретаемое телом, то можно найти соотношение либо между единицами силы, либо между единицами массы этих систем. Поскольку все тела падают в данной точке земного шара с одинаковым ус-корением, то сила притяжения к Земле в каждой точке равна произведению массы тела на ускорение свободного падения. Последнее несколько различно в разных точках земного шара, возрастая от значения 9,7805 м/с2 на экваторе до 9,8322 м/с2 на полюсе. Ускорение в месте хранения эталонной гири килограмма (Севр) равно 9,80665 м/с2. Это значение стан-дартизовано как постоянная величина, не подлежащая измене-нию независимо от уточнения измерений, и получило название нормального ускорения свободного падения. Поскольку сила, сообщающая телу, масса которого равна килограмму, ус-корение 1 м/с2, равна одному ньютону, то "нормальный вес" килограмма равен 9,81 Н. В то же время сила, с которой ки-лограмм притягивается к Земле в месте хранения эталона ки-лограмма, является единицей силы в LFT и называется кило-грамм-силой (кгс). Отсюда следует, что

1 кгс = 9,81 Н. Разумеется, в таком же отношении находятся и единицы

массы: 1 ед. массы LFT = 9,81 кг. Обратные соотношения: 1 Н = 0,102 кгс, 1 кг = 0,102 ед. массы LFT.

26

4.4 Определение связи между единицами раз-ных систем

Существование различных систем заставляет решать

практическую задачу перевода одних единиц в другие. Перевод единиц одной системы в единицы другой осу-

ществляется наиболее просто в том случае, когда обе системы построены на одних и тех же определяющих уравнениях и на одних и тех же основных величинах, так что основные едини-цы отличаются только размером. Из сказанного выше вытека-ет, что размерность производной единицы в обоих случаях одна и та же, и достаточно в размерность подставить отноше-ния размеров основных единиц, которые должны быть заданы либо определением, либо опытным путем, например сравне-нием эталонов соответствующих единиц.

В дополнение к приведенным выше примерам установим соотношение двух единиц силы, определенных на основании второго закона Ньютона, при следующих основных единицах: "метр, килограмм, секунда" и "фут, фунт (единицы старой русской системы мер), минута". Соотношения основных еди-ниц следующие:

1 фут = 0,3048 м (сравнение эталонов), 1 фунт = 0,4095 кг (сравнение эталонов), 1 мин = 60 с (определение).

На основе размерности силы [F] = LMT-2 определяем соотношение единиц силы:

( )5

2104673

60

4095030480секунда"килограмм,метр,"системыединица

минута"фунт,фут,"системыединица −⋅⋅

= = ,,, .

Сложнее обстоит дело в том случае, когда при одном и

том же определяющем уравнении приняты в качестве основ-ных единицы разных величин [8].

Поскольку по крайней мере одна из величин, которая в одной из систем принята за основную, является в другой системе производной и наоборот, следует установить связь между соответствующими единицами. Очевидно, эта связь может быть установлена только с помощью эксперимента. В ме-ханике такой эксперимент может основываться на втором зако-

7

2 Системы единиц Метрическая система была весьма благосклонно встречена

учеными 19 века потому, что она предлагалась в качестве меж-дународной системы единиц, отличающейся простотой, а так же по той причине, что ее единицы теоретически предполагались независимо воспроизводимыми. Ученые начали выводить новые единицы для разных физических величин, с которыми они име-ли дело, основываясь при этом на элементарных законах физики и связывая эти единицы с единицами длины и массы метриче-ской системы. Последняя все больше завоевывала различные ев-ропейские страны, в которых ранее имело хождение множество не связанных друг с другом единиц для разных величин.

В 1832 г. немецким ученым К.Ф. Гауссом было введено понятие о системе единиц физических величин как совокупно-сти основных и производных единиц. Эта система была названа «абсолютной». Единицы измерения, выбранные произвольно и послужившие основой для остальных единиц, называются ос-новными единицами системы. В системе единиц были приняты в качестве основных три единицы: миллиметр, миллиграмм, се-кунда.

Хотя во всех странах, принявших метрическую систему единиц, эталоны метрических единиц были почти одинаковы, возникли различные расхождения в производных единицах меж-ду разными странами и разными дисциплинами. В области элек-тричества и магнетизма появились две отдельные системы про-изводных единиц: электростатическая СГСЭ, основанная на си-ле, с которой действуют друг на друга два электрических заряда, и электромагнитная СГСМ, основанная на силе взаимодействия двух гипотетических магнитных полюсов.

Положение еще более усложнилось с появлением системы так называемых практических электрических единиц, введенной в середине 19 века британской ассоциацией содействия разви-тию науки. Данная система была разработана для удовлетворе-ния запросов быстро развивающейся техники проводной теле-графной связи. Использовавшиеся в ней практические единицы не совпадают с единицами обеих названных выше систем, но от

8

единиц электромагнитной системы отличаются лишь множите-лями, равными целым степеням десяти.

Таким образом, для столь обычных электрических вели-чин, как напряжение, ток и сопротивление, существовало не-сколько вариантов принятых единиц измерения, и каждому на-учному работнику, инженеру, преподавателю приходилось са-мому решать, каким из этих вариантов ему лучше пользоваться. В связи с развитием электротехники во второй половине XIX и первой половине XX веков все более широкое применение нахо-дили практические единицы, которые стали, в конце концов, до-минировать в этой области.

Достаточно широкое применение в мире, в том числе и в нашей стране, нашла предложенная еще в 1901 г. итальянским ученым Джорджи система единиц МКСА. Основными единица-ми этой системы являлись метр, килограмм, секунда, ампер. Эта система приблизила мировое сообщество к переходу на исклю-чительное применение единой метрической системы. Для уст-ранения путаницы в начале XX века было выдвинуто предложе-ние объединить практические электрические единицы с соответ-ствующими механическими, основанными на метрических еди-ницах длины и массы, и построить некую согласованную (коге-рентную) систему.

3 Принципы построения систем размерностей Приведенная краткая историческая справка показывает,

что вопрос систематизации единиц измерений напрямую связан с научно – техническим прогрессом и не является обособленной национальной проблемой. Объединение единиц измерений в систему подчиняется определенным принципам, а единицы, об-разующие систему, называются системными. Единицы измере-ний, не входящие ни в одну из систем – внесистемными.

Системную единицу измерений физической величины можно получить четырьмя различными способами.

Во-первых, единицу можно выбрать произвольно, незави-симо как от других единиц, однородных с нею, так и от единиц

25

пада малых количеств радиоактивных материалов. Затем по та-ким эталонам градуируют и поверяют ионизационные камеры, счетчики Гейгера, сцинтилляционные счетчики и другие прибо-ры для регистрации проникающих излучений.

4.3 Единицы, не входящие в СИ

В ряде отраслей практической деятельности до сих пор не удалось полностью отказаться от использования внесистемных единиц. Часть из них допускается к применению без ограниче-ния срока наравне с единицами СИ. При стандартизации единиц у нас в стране было признано целесообразным сохранить приме-нение ряда единиц, имеющих широкое практическое примене-ние. В таблице 5 ГОСТ 8.417-2002 приведен перечень единиц, допущенных к применению наравне с единицами СИ без огра-ничения срока. Применение этих единиц возможно лишь в обос-нованных случаях, т.е. когда замена их единицами СИ при со-временном состоянии соответствующих областей науки, техни-ки и народного хозяйства вызвала бы неоправданные затрудне-ния.

Это единицы, используемые в технике и специальных об-ластях: единицы массы – тонна (т), атомная масса (а.е.м.); вре-мени – минута (мин), час (ч), сутки (сут); плоского угла – гра-дус(…о), минута (…'), секунда (…"), град или гон; объема, вме-стимости – литр (л); длины – астрономическая единица (а.е.), световой год (св. год), парсек (пк); оптическая сила – диоптрия (дптр); площади – гектар (га); энергии – электрон – вольт (эВ); полной мощности – вольт-ампер (В·А); реактивной мощности – вар (вар); количества электричества – ампер-час (А·ч).

Ряд внесистемных единиц допускается применять времен-но, до принятия по ним соответствующих международных ре-шений. К ним относятся единицы: длины – морская миля (миля); массы – карат (кар); линейной плотности – текс (текс); скорости – узел (уз); ускорения – гал (Гал); частоты вращения – оборот в секунду (об/с), оборот в минуту (об/мин); давления – бар (бар).

24

Свет и освещенность. Единицы силы света и освещенно-сти нельзя определить на основе только механических единиц. Можно выразить поток энергии в световой волне в Вт/м2, а ин-тенсивность световой волны – в Вт/м, как в случае радиоволн. Но восприятие освещенности есть психофизическое явление, в котором существенна не только интенсивность источника света, но и чувствительность человеческого глаза к спектральному распределению этой интенсивности.

Международным соглашением за единицу силы света при-нята кандела (ранее называвшаяся свечой), равная силе света в данном направлении источника, испускающего монохроматиче-ское излучение частоты 540·1012 Гц (λ = 555 нм), энергетическая сила светового излучения которого в этом направлении состав-ляет 1/683 Вт/ср. Это примерно соответствует силе света сперм-ацетовой свечи, которая когда-то служила эталоном.

Если сила света источника равна одной канделе во всех на-правлениях, то полный световой поток равен 4π люменов. Таким образом, если этот источник находится в центре сферы радиусом 1 м, то освещенность внутренней поверхности сферы равна од-ному люмену на квадратный метр, т.е. одному люксу.

Рентгеновское и гамма-излучение, радиоактивность.

Рентген (Р) – это устаревшая единица экспозиционной дозы рентгеновского, гамма- и фотонного излучений, равная количе-ству излучения, которое с учетом вторичноэлектронного излу-чения образует в 0,001293 г воздуха ионы, несущие заряд, рав-ный одной единице заряда СГС каждого знака. В системе СИ единицей поглощенной дозы излучения является грэй, равный 1 Дж/кг. Эталоном поглощенной дозы излучения служит уста-новка с ионизационными камерами, которые измеряют иониза-цию, производимую излучением.

Кюри (Ки) – устаревшая единица активности нуклида в ра-диоактивном источнике. Кюри равен активности радиоактивного вещества (препарата), в котором за 1с происходит 3,700·1010 ак-тов распада. В системе СИ единицей активности изотопа являет-ся беккерель, равный активности нуклида в радиоактивном ис-точнике, в котором за время 1с происходит один акт распада. Эталоны радиоактивности получают, измеряя периоды полурас-

9

измерений других физических величин. Выбранные таким обра-зом единицы называются независимыми или основными.

Независимыми единицами являются, например, метр, ко-торый при введении метрической системы мер был выбран как одна десятимиллионная часть четверти длины Парижского ме-ридиана, градус Цельсия − одна сотая часть температурного ин-тервала между температурой таяния льда и температурой кипе-ния воды при нормальном атмосферном давлении. К независи-мым единицам относятся также, килограмм – единица массы, представленная международным прототипом килограмма, еди-ница давления — миллиметр ртутного столба и многие другие.

Во-вторых, единицу измерений можно получить при по-мощи формул, выражающих количественную зависимость меж-ду физическими величинами. В этом случае единица измерений будет выражаться через другие единицы измерений.

Единицы измерений, образованные с помощью физических формул, называются производными. К числу производных еди-ниц относятся, например, единица скорости − метр в секунду, единица давления − ньютон на квадратный метр, единица на-пряженности магнитного поля — ампер на метр и др.

В-третьих, единицу измерений можно получить путем ум-ножения независимой или производной единицы на целое число, обычно на 10, или на число, являющееся степенью при основа-нии 10.

Единицы, образованные путем умножения независимой или производной единицы на отвлеченное целое число, называ-ются кратными, например, километр и мегаом.

В-четвертых, единицу измерений можно получить путем деления независимой или производной единицы на целое число, обычно на 10, или на число, являющееся степенью при основа-нии 10. Такие единицы называются дольными, например милли-метр и микрофарада.

Независимые единицы системы величин образуют основу – базис для получения производных единиц системы.

Введение системы базисных величин означает, что речь идет о попытке ограничить множество возможных величин и единиц возможно меньшим числом базисных величин и соответ-ствующих им единиц. Тогда все остальные необходимые вели-

10

чины могут быть найдены или определены на основе базисных (или основных) как производные величины.

Как правило, построение новых величин осуществляется лишь путем умножения (или деления) старых. Тем самым, на-пример, исключается, чтобы в качестве базисной величины ис-пользовалась площадь, поскольку иначе пришлось бы при обра-зовании величин типа длины прибегать к извлечению квадратно-го корня из величины типа площади. Немецкий ученый Флейш-ман [3], занимавшийся проблемами структуры системы физиче-ских понятий; дал следующую сводку результатов своего иссле-дования (прежде всего для механики). Пусть разные типы вели-чин (размерности) обозначаются через [А], [В], [С]. Тогда спра-ведливы следующие соотношения.

1 Из [А] и [В] строится новый тип величин [С] = [А]·[В] (мультипликативная связь).

2 Существуют неименованные числа, обозначаемые через (1) = [А°], которые при умножении на [А] не изменяют размер-ности этого типа величин: [А] · (1) = [А] (единичный элемент).

3 Всякому типу величин соответствует обратный тип вели-чин, [А-1], для которого [A] · [A-1] = (1).

4 Связи между величинами разных типов подчиняются: ас-социативности, [А] ·[В] · [С]−[А] · [В]· С и коммутативно-сти, [А] · [В] = [В] · [А].

5 Для всех А ≠ (1) и m ≠ 0 справедливо Am ≠ (1). 6 Полное множество, состоящее из бесконечного числа ти-

пов величин, обладает конечной производящей системой. Это означает, что имеется конечное число (N) - элементов C1,С2,…,CN, через которые любой тип величины X может быть представлен в виде

NN... ααα= CCCX 21

21 , (1) а ее размерность

( )NN... ααα= CCCdimXdim 21

21 (2) при целочисленных iα . Однозначность такого представления заранее не предполагается.

Утверждения 1 − 6 образуют полную систему аксиом абе-левой группы. При учете основных уравнений теории электри-чества, магнетизма, гравитации и термодинамики они остаются

23

То для образования когерентной единицы энергии СИ используют, например, уравнение

[ ] [ ] [ ]( ) ( )( ) J1m1msmkg1sm1kg2212

21 222 =⋅=⋅⋅==⋅= NvmE

или

[ ] [ ] [ ]( ) ( ) ( ) J1m1msmkg1sm2kg1212

21 222 =⋅=⋅⋅=== NvmE

Следовательно, единицей энергии СИ является джоуль (рав-

ный ньютон-метру). В приведенном примере он равен кинетиче-ской энергии тела массой 2 kg, движущегося со скоростью 1 m/s, или же тела массой 1 kg, движущегося со скоростью sm2 .

Таблица 5 – Примеры производных единиц СИ, наименования и обозначе-ния которых образованы с использованием специальных наименований и обозначений

Величина Единица Обозначение

Наименование Размерность Наименова-ние между-народ-ное

рус-ское

Выражение через ос-новные и производ-ные едини-цы СИ

Момент силы L2MT-2 ньютон-метр N·m H·M m2·kg·s-2

Поверхностное натяжение MT- 2 ньютон на

метр N/m H/M kg·s-2

Динамическая вязкость L-1MT-1 паскаль-

секунда Pa·s Па·с m-1·kg·s-1

Пространственная плотность элек-трического заряда

L-1TI кулон на

кубический метр

C/m3 Кл/м3 m-3·s·A

Электрическое смещение L-2TI

кулон на квадратный

метр С/m2 Кл/м2 m-2·s·A

Напряженность электрического поля

LMT-3I-1 вольт на метр V/m В/м m·kg·s-3·A-1

Диэлектрическая проницаемость L-3M-1T4I2 фарад на

метр F/m Ф/м m-3·kg-1·s4·A2

Магнитная проницаемость LMT-3I -2 генри на

метр H/m Гн/м m·kg·s-2·A-2

22

На основе единиц СИ со специальными наименованиями и основных единиц, образуются производные единицы, не имею-щие специальных наименований. Примеры таких производных единиц приведены в таблице 5.

Когерентные производные единицы Международной системы единиц, как правило, образуют с помощью про-стейших уравнений связи между величинами (определяю-щих уравнений), в которых числовые коэффициенты равны единице. Для образования производных единиц обозначе-ния величин в уравнениях связи заменяют обозначениями единиц СИ.

Пример 1. Единицу скорости образуют с помощью уравнения,

определяющего скорость прямолинейно и равномерно движущейся материальной точки

tsv = , (5) где v − скорость; s − длина пройденного пути; t − время движения материальной точки.

Подстановка вместо s и t обозначений их единиц СИ дает [v] = [s]/[t] = 1 m/s. (6) Следовательно, единицей скорости СИ является метр

в секунду. Он равен скорости прямолинейно и равномерно движущейся материальной точки, при которой эта точка за время 1 s перемещается на расстояние 1 m.

Если уравнение связи содержит числовой коэффициент, отличный от единицы, то для образования когерентной произ-водной единицы СИ в правую часть подставляют обозначения величин со значениями в единицах СИ, дающими после ум-ножения на коэффициент общее числовое значение, равное единице.

Пример 2. Если для образования единицы энергии используют

уравнение 2

21 mvE = , (7)

где Е − кинетическая энергия; m − масса материальной точки; v − скорость движения материальной точки.

11

неизменными. Воспользуемся теоремой, справедливой для абе-левой группы: среди N элементов производящей системы C1,…,CN имеется подмножество n < N элементов B1, . . ., Вn, об-ладающее тем свойством, что каждый элемент может быть одно-значно представлен в виде

( )nn... βββ= BBBdimXdim 21

21 , (3) где числа βi целые. Элементы B1,…,Вn называются базисом группы. Здесь Вi − основные типы величин. Произведения вида ПВi

βi представляют собой произведения размерностей основных типов величин Bi. Имеет место

Теорема. Группа, удовлетворяющая аксиомам 1 − 6, обла-дает по меньшей мере одним базисом B1,…,Вn, причем в случае, когда n>2, существует бесконечное множество равноценных ба-зисов.

Как определить число элементов некоторого базиса? В данной области физики задается k взаимно независимых уравне-ний для l типов величин (l>k). Тогда n = l - k из них остаются неопределенными, они не могут быть выведены на основании других величин и являются поэтому основными.

В механике лучше всего известен базис, состоящий из дли-ны (L), массы (M) и времени (T). Для геометрии достаточно только L, в кинематике требуются L и T и, наконец, в динамике− L, M и T. Площадь, масса и время базиса не образуют. Однако количество движения, энергия и момент количества движения дают в совокупности базис.

Рассмотрим общий случай базиса L, M, T из трех элемен-тов. Прежде всего заметим, что некоторые производные величи-ны механики, как площадь, объем, скорость, момент инерции тела, частота периодического процесса, в явном виде выражают-ся через длину, массу и время.

Если производная единица величины А изменяется про-порционально степени p изменения единицы длины, пропорцио-нально степени q изменения единицы массы и степени r измене-ния единицы времени, то единица величины [А] обладает раз-мерностью p относительно единицы длины, размерностью q от-носительно единицы массы и размерностью r относительно еди-ницы времени. Символически это записывают в виде

12

[ ] [ ] [ ]rqp TMLАdim = . (4) Учет электромагнетизма добавляет сюда еще силу элек-

трического тока. Термодинамика требует включения температу-ры, а для фотометрии нужно, наконец, добавить последний эле-мент − силу света.

4 Международная система единиц SI (СИ) В октябре 1960 г. XI Генеральная конференция по мерам и

весам, возглавляемая советским профессором Г.Д. Бурдиным, приняла единую Международную систему единиц SI (начальные буквы французского наименования Systeme International d Unitetes), в русской транскрипции-СИ. Она дала определение основных единиц этой системы и предписала употребление не-которых производных единиц, «не предрешая вопроса о других, которые могут быть добавлены в будущем». Тем самым впервые в истории международным соглашением была принята между-народная когерентная система единиц. В настоящее время она принята в качестве законной системы единиц измерения боль-шинством стран мира [4]. Международная система единиц (СИ) представляет собой согласованную систему, в которой для лю-бой физической величины, такой, как длина, время или сила, предусматривается одна и только одна единица измерения. Не-которым из единиц даны особые названия, примером может служить единица давления паскаль, тогда как названия других образуются из названий тех единиц, от которых они произведе-ны, например единица скорости – метр в секунду.

В результате некоторых видоизменений, принятых Гене-ральными конференциями по мерам и весам в 1967, 1971, 1979 1983 и 1995 годах, в настоящее время система включает семь ос-новных единиц: метр (длина), килограмм (масса), секунда (вре-мя), ампер (сила тока), кельвин (температура), моль (количество вещества) и кандела (сила света). В Государственной системе обеспечения единства измерений РФ применение международ-ной системы СИ определено межгосударственным стандартом ГОСТ 8.417-2002, введенным в действие 01.09.2003 г. [5].

21

Значительная часть производных единиц СИ имеют специ-альные названия и обозначения [7]. Часть таких единиц приве-дена в таблице 4.

Таблица 4 – Производные единицы СИ, имеющие специальные наименова-ния и обозначения

Величина Единица Обозначение

Наименование Размер-ность

Наимено-вание

между-народ-ное

рус- ское

Выражение через основ-ные и про-изводные

единицы СИПлоский угол / радиан rad рад m·m-1 =1

Телесный угол / стеради-ан sr cp m2·m-2 =1

Частота T-1 герц Hz Гц s-1 Сила LMT-2 ньютон N H m·kg·s-2 Давление L-1MT-2 паскаль Pa Па m-l·kg·s-2 Энергия, работа, количество теплоты L2MT-2 джоуль J Дж m2·kg·s-2

Мощность L2MT-3 ватт W Вт m2·kg·s-3 Электрический заряд, количество электри-чества

TI кулон С Кл s·A

Электрическое на-пряжение, электриче-ский потенциал, раз-ность электрических потенциалов, элек-тродвижущая сила

L2MT-3I-1 вольт V В m2·kg·s-3·A-1

Электрическая емкость L-2M-1T4I2 фарад F Ф m-2·kg-1·s4·A2

Электрическое сопротивление L2MT-3I-2 ом Ω Ом m2·ks·s-3·A-2

Электрическая проводимость L-2M-1T3I2 сименс S См m-2·kg-1·s3·A2

Поток магнитной индукции, магнит-ный поток

L2MT-2I-1 вебер Wb Вб m2·kg·s-2·A-1

Плотность маг-нитного потока, маг-нитная индукция

MT-2I-1 тесла T Тл Kg·s-2·A-1

Индуктивность, вза-имная индуктивность L2MT-2I-2 генри H Гн m2·kg·s-2·A-2

20

Точные измерения температуры методом газовой термо-метрии требуют много труда и времени. Поэтому в 1968 была введена Международная практическая температурная шкала (МПТШ). Пользуясь этой шкалой, термометры разных типов можно градуировать в лаборатории. Данная шкала была уста-новлена при помощи платинового термометра сопротивления, термопары и радиационного пирометра, используемых в темпе-ратурных интервалах между некоторыми парами постоянных опорных точек (температурных реперов). МПТШ должна была с наибольшей возможной точностью соответствовать термодина-мической шкале, но, как выяснилось позднее, ее отклонения весьма существенны. В 1989 г. Международный комитет мер и весов утвердил новую Международную шкалу 1990 г. (МТШ-90), в которой нашли отражение новые исследования, позволив-шие рассматривать значения температуры известных реперных точек как несущественно отличающиеся от термодинамической температурной шкалы [6]. Кроме того, число реперных точек было увеличено.

Электричество и магнетизм. Все общепринятые электри-

ческие и магнитные единицы измерения основаны на метриче-ской системе. В согласии с современными определениями элек-трических и магнитных единиц все они, кроме единицы силы электрического тока, являются производными единицами, выво-димыми по определенным физическим формулам из метриче-ских единиц длины, массы и времени. Поскольку же большинст-во электрических и магнитных величин не так-то просто изме-рять, пользуясь упомянутыми эталонами, было сочтено, что удобнее установить путем соответствующих экспериментов производные эталоны для некоторых из указанных величин, а другие измерять, пользуясь такими эталонами. Одним из несо-мненных достоинств системы является то, что в СИ проявляется единство выражения энергии как в электрических, так в магнит-ных и механических явлениях. Величина энергии измеряется с помощью производной единицы, имеющей специальное название:

Джоуль = вольт · кулон = ампер · вебер = ньютон · метр.

13

Наименования основных величин, их размерности, наиме-нования единиц и их обозначения, а также официальные опреде-ления приведены в таблице 1.

Таблица 1 − Основные единицы СИ

Величина Единица

Наиме-нование

Раз-мер-ность

Наиме-нование Обозначение Определение

между-народное

рус-ское

Длина L метр m м Метр есть длина пути, прохо-димого светом в вакууме за ин-тервал времени 1/299 792 458 s [XVII ГКМВ (1983 г.). Резолю-ция 1]

Масса M кило-грамм

kg кг Килограмм есть единица массы, равная массе международного прототипа килограмма [I ГКМВ (1889 г.) и III ГКМВ (1901 г.)]

Время Т секунда s с Секунда есть время, равное 9 192 631 770 периодам излуче-ния, соответствующего перехо-ду между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия- 133 [XIII ГКМВ (1967 г.). Резолюция 1]

Элек-триче-ский ток (сила элек-триче-ского тока)

I ампер А А Ампер есть сила неизменяюще-гося тока, который при прохож-дении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового попе-речного сечения, расположен-ным в вакууме на расстоянии 1 m один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 m силу взаимодейст-вия, равную2•10-7 N [МКМВ (1946 г.), Резолюция 2, одоб-ренная IX ГКМВ (1948 г.)]

14

Продолжение таблицы 1

Величина Единица Обозначение Наиме-

нование

Раз-мер-ность

Наиме-нование между-

народное рус-ское

Определение

Тер-моди-нами-ческая темпе-ратура

Θ кель-вин

К К Кельвин есть единица термоди-намической температуры, рав-ная 1/273,16 части термодина-мической температуры тройной точки воды [XIII ГКМВ (1967 г.), Резолюция 4]

Коли-чество веще-ства

N моль mol моль Моль есть количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде- 12 массой 0,012 kg. При применении моля струк-турные элементы должны быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами, электронами и другими части-цами или специфицированными группами частиц [XIV ГКМВ (1971 г.), Резолюция 3]

Сила света

J кандела cd кд Кандела есть сила света в за-данном направлении источни-ка, испускающего монохрома-тическое излучение частотой 540•1012 Hz, энергетическая сила света которого в этом на-правлении составляет 1/683 W/sr [(XVI ГКМВ (1979 г.), Ре-золюция 3]

Зависимости между единицами измерений, проявляющиеся

в физических законах, позволяют получать производные едини-цы системы, понятие которых впервые было введено К.Гауссом. Наименования и обозначения производных величин могут быть получены:

− из наименований и обозначений основных единиц; − с использованием специальных наименований и обозна-

чений;

19

ца силы в системе СГС называется диной, а единица работы – эргом. Некоторые единицы получают особые названия, когда они используются в особых разделах науки. Например, при из-мерении напряженности гравитационного поля единица ускоре-ния в системе СГС называется галом. Имеется ряд единиц с осо-быми названиями, не входящих ни в одну из указанных систем единиц. Бар, единица давления, применявшаяся ранее в метеороло-гии, равен 1000000 дин/см2. Лошадиная сила, устаревшая единица мощности, все еще применяемая в британской технической систе-ме единиц, а также в России, равна приблизительно 746 Вт.

Температура и теплота. Механические единицы не по-

зволяют решать все научные и технические задачи без привле-чения каких-либо других соотношений. Хотя работа, совершае-мая при перемещении массы против действия силы, и кинетиче-ская энергия некой массы по своему характеру эквивалентны тепловой энергии вещества, удобнее рассматривать температуру и теплоту как отдельные величины, не зависящие от механиче-ских. Такой подход отражает исторически сложившееся поло-жение, напоминающее о том, что учение о теплоте и механика были разными науками. Пройдет, наверное, немало времени (ес-ли вообще это случится), пока станут называть температуру здорового человека не 36,6 оС и даже не 309,8 К, а 4,28·10-21 Дж. Включение в число основных единиц системы СИ термодина-мической температуры, приводит к появлению величин необыч-ной размерности. Размерность постоянной Больцмана Дж/К. Но обе величины: и джоуль и кельвин, в строгом смысле, имеют размерность энергии. На современном этапе развития науки та-кой подход является оправданным из-за несовершенства мето-дов измерений. Естественная тепловая шкала будет установлена тогда, когда появятся надежные и точные методы измерения ра-боты в тепловом цикле (используя первое начало термодинами-ки) и измерения отношения температур в цикле Карно (исполь-зуя второе начало термодинамики).

Существуют две международные температурные шкалы – Кельвина (К) и Цельсия (С). Температура по шкале Цельсия по-лучается из температуры по шкале Кельвина вычитанием из по-следней 273,15 К.

18

той степенью воспроизводимости, которая достигается в проце-дурах сравнения различных эталонов массы с международным прототипом килограмма. Такое сравнение можно проводить пу-тем взвешивания на пружинных весах, погрешность которых не превышает 1·10-8. Эталоны кратных и дольных единиц для ки-лограмма устанавливаются комбинированным взвешиванием на весах.

Поскольку метр определяется через скорость света, его можно воспроизводить независимо в любой хорошо оборудо-ванной лаборатории. Так, интерференционным методом штри-ховые и концевые меры длины, которыми пользуются в мастер-ских и лабораториях, можно поверять, проводя сравнение непо-средственно с длиной волны света. Погрешность при таких ме-тодах в оптимальных условиях не превышает одной миллиард-ной. С развитием лазерной техники подобные измерения весьма упростились, и их диапазон существенно расширился.

Точно так же секунда в соответствии с ее современным оп-ределением может быть независимо реализована в компетентной лаборатории на установке с атомным пучком. Атомы пучка воз-буждаются высокочастотным генератором, настроенным на атомную частоту, и электронная схема измеряет время, считая периоды колебаний в цепи генератора. Такие измерения можно проводить с точностью порядка 1·10-12 – гораздо более высокой, чем это было возможно при прежних определениях секунды, ос-нованных на вращении Земли и ее обращении вокруг Солнца. Время и его обратная величина – частота – уникальны в том от-ношении, что их эталоны можно передавать по радио. Благодаря этому всякий, у кого имеется соответствующее радиоприемное оборудование, может принимать сигналы точного времени и эталонной частоты, почти не отличающиеся по точности от пе-редаваемых в эфир.

Механика. Исходя из единиц длины, массы и времени,

можно вывести все единицы, применяемые в механике. Поэтому до введения системы СИ находили применение несколько сис-тем. Если основными единицами являются метр, килограмм и секунда, то система называется системой единиц МКС; если – сантиметр, грамм и секунда, то – системой единиц СГС. Едини-

15

− из наименований и обозначений основных и специаль-ных наименований и обозначений производных единиц;

− с использованием кратных и дольных приставок и мно-жителей.

Угловые величины с 1995 года являются производными. Радиан – плоский угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу. Стерадиан равен те-лесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на ее поверхности площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы. Для образования десятичных кратных и дольных единиц предписывается ряд приставок и множителей.

Таким образом, километр (км) – это 1000 м, а миллиметр – 0,001 м. (Эти приставки применимы ко всем единицам, как, на-пример, в киловаттах, миллиамперах и т.д.)

Первоначально предполагалось, что одной из основных единиц должен быть грамм, и это отразилось в названиях единиц массы, но в настоящее время основной единицей является кило-грамм. Вместо названия мегаграмм употребляется слово "тонна". В физических дисциплинах, например для измерения длины волны видимого или инфракрасного света, часто применяется миллионная доля метра (микрометр). В спектроскопии длины волн часто выражают в ангстремах; ангстрем равен одной деся-той нанометра, т.е. 10-10 м. Для излучений с меньшей длиной волны, например рентгеновского, в научных публикациях поль-зуются внесистемной икс-единицей (1 икс-ед. = 10-13 м). Объем, равный 1000 кубических сантиметров (одному кубическому де-циметру), называется литром (л).

4.1 Правила образования наименований и обо-значений десятичных кратных и дольных единиц СИ

Выбор десятичной кратной или дольной единицы СИ оп-ределяется удобством ее применения. Из многообразия кратных и дольных единиц, которые могут быть образованы с помощью приставок, выбирают единицу, позволяющую получать число-вые значения, приемлемые на практике.

16

В принципе кратные и дольные единицы выбирают таким образом, чтобы числовые значения величины находились в диа-пазоне от 0,1 до 1000.

В некоторых случаях целесообразно применять одну и ту же кратную или дольную единицу, даже если числовые значения выходят за пределы диапазона от 0,1 до 1000, например, в таб-лицах числовых значений для одной величины или при сопос-тавлении этих значений в одном тексте.

В некоторых областях всегда используют одну и ту же кратную или дольную единицу. Например, в чертежах, приме-няемых в машиностроении, линейные размеры всегда выражают в миллиметрах.

Наименования и обозначения образуют с помощью множи-телей и приставок, указанных в таблице 2.

Таблица 2 − Множители и приставки, используемые для образования крат-ных и дольных единиц СИ

Обозначение приставки

Обозначение приставки Деся-

тичный мно-житель

При-ставка между-

народ-ное

русское

Деся-тичный множи-тель

При-ставка между-

народ-ное

русское

1024 иотта Y И 10-1 деци d д 1021 зетта Z З 10-2 санти с С 1018 экса Е Э 10-3 милли m М 1015 пета P П 10-6 микро μ мк 1012 тера Т Т 10-9 нано n н 109 гига G Г 10-12 пико p п 106 мега М М 10-15 фемто f ф 103 кило k к 10-18 атто а а 102 гекто h г 10-21 зепто z 3 101 дека da да 10-24 иокто y и

Кратные и дольные единицы СИ способствуют единообра-

зию представления значений величин, относящихся к различным областям науки и техники. Кроме единиц СИ широкое распро-странение на практике получили кратные и дольные единицы, применяемые наравне с единицами СИ. Примеры таких единиц приведены в таблице 3.

17

Таблица 3 – Примеры кратных и дольных единиц СИ Обозначения Наименова-

ние величины единиц СИ рекомендуе-мых кратных и дольных единиц СИ

единиц, не входящих в СИ и приме-няемых на-равне с ними

кратных и дольных еди-ниц, не вхо-дящих в СИ

Плоский угол rad; рад (ра-диан)

mrad; мрад µrad; мкрад

...º (градус) ...' (минута) ..." (секунда)

—

Телесный угол

sr; ср (стера-диан) — — —

Длина m; м (метр)

km; км cm; см

mm; мм µm; мкм nm; нм

Площадь m2; м2

km2; км2

dm2; дм2

cm2; см2

mm2; мм2

Объем, вместимость m3; м3

dm3; дм3

cm3; см3

mm3; мм3 1(L); л (литр)

hl (hL); гл dl (dL); дл cl (cL); cл

ml (mL); мл

Время s; с (секунда)

ks; кс ms; мс µs; мкс ns; нс

d; сут (сутки) h; ч (час)

min; мин (ми-нута)

Правила написания обозначений единиц приведены в при-

ложении А.

4.2 Правила построения наименований произ-водных единиц

Масса, длина и время. Все основные единицы системы

СИ, кроме килограмма, в настоящее время определяются через физические константы или явления, которые считаются неиз-менными и с высокой точностью воспроизводимыми. Что же ка-сается килограмма, то еще не найден способ его реализации с