Статистика: Методические указания к выполнению...

91
Министерство образования Российской Федерации Пензенский государственный университет С Т А Т И С Т И К А Методические указания к выполнению практических занятий Пенза, 2004г.

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  • 12 13 14 15 16 17 18 19

    20

    7,5 8,3 5,6 4,5 6,I 3,0 6,9 6,5

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  • 6 11 14 16 19

    5,6 6,5 5,6 6,1 6,5

    8,8 6,8 8,9 8,0 6,9

    6 36 43,9 4 6,8-8,4 1

    8 12 13 18

    6,9 7,1 7,5 8,3 6,9

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  • 6,8- 8,4 8,4 - I0,0

    5 2

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  • 13 14 15 16 17 18 19

    20

    250 665 650 620 383 550 750 660

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  • 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

    9,5 6,4 5,5 8,4 9,6

    12,0 9,4 5,0 5,8 7,2

    12,7 14,7 15,0 14,1 10

    10,5 8,6 7,5

    10,6 7,8

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    10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

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    0,90 0,12 0,20 0,36 0,80 0,60 0,18 0,40 0,53 0,65 0,42 0,70 0,50 0,35 0,20 0,70 0,40 0,73 0,62 0,70 0,30

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    2250, 2120, 2310, 2980, 715, 812, 890, 3260, 1320, 1250, 1890, 1000, 910, 1190, 1050. .

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    2,9 1,83 0,18 0,52 6,17

    8,41 3,3489 0,0324 0,2704 38,07

    25,2300 30,1401 0,1620 0,8112 152,2756

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    78,424

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    10,24 92,16 2,25 17,64 40,96 7,84 88,36 141,61

    9 10 11 12 13 14 15 16

    2,5 3,5 2,3 1,3 1,4 3,0 2,5 7,9

    6,25 12,25 5,29 1,69 1,96 9,0 6,25 62,41

    17 18 19 20 21 22 23 24

    3,6 8,0 2,5 2,8 1,6 12,9 5,6 4,4

    12,96 64,0 6,25 7,84 2,56 166,41 31,36 19,39

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  • 4 2 8 + 2,5 6,25 12,5 5 2 10 + 3,5 12,25 24,5

    50 74 - - 76,5

    .5,15074~

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    ,

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    N = 4 4,0 2000/ 2000 0,64 + 4 4,0 = 24 :

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    :

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    . , 0,954 0,02 , , 0,2.

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    n = 4 0,2 10 000 / (0,02)2 10 000 + 4 0,2 = 1 666 :

    n = w (1-w) t2 / 2 ()

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    .

    , 1000 : n1=1000 (5000 / 10 000) = 500

    n2=1000 (1000 / 10 000) = 100

    n3=1000 (4000 / 10 000) = 400

    :

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    i

    ii

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    Nn

    n1

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    2. 4000 2%- , . : ,

    30 30-40 40-50 50-60 60

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    .

  • 3. - 10%- 100 . : , .

    18-20

    20-22

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    28-30

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    . 4. 5000

    4%- .

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    6. 20%- ( - ). .

    , .

    , .

    ,

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  • 7. , , 10%- ( ).

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    , .

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    I 15 400 40 II 30 520 20 III 45 700 50 IV 10 610 70 0,997 ,

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    2000 -2004 .

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    1/I 2002 . 64,1 1/IV 2002 . 57,8 1/VII 2002 . 60,0 1/X 2002 . 63,2

  • 1/I 2003 . 72,3 :

    ..3,624

    2,24915

    23,722,630,608,57

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    , .: 1/I 2003 . 842

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    1. , .: 1/I 2002. 400 1/VII 2002. 496 1/II 2002. 420 1/VIII 2002. 450 1/III 2002. 405 1/IX 2002. 412 1/IV 2002. 436 1/X 2002. 318 1/V 2002. 450 1/XI 2002. 231 1/VI 2002. 472 1/XII 2002. 235

    1/I 2003. 210 : 1) ; 2)

    ; 3) .

    2. 2002. , . .:

    I II III IV V VI VII 820 726 618 516 413 411 390

    :1) ; 2) I II ; 3) II I.

    3. , . .:

    1/I 1/II 1/III 1/IV 1/V 1/VI 1/VII 300,2 312,4 323,3 314,8 316,5 319,3 324,6

    : 1) ; 2) I II ; 3) II I.

    4. 2002. ( ; . .):

    1/I 1/IV 1/VII 1/X 1/I 2003. 106 135 156 190 220 610 650 520 670 540

    : 1) ; 2) ; 3) : ) , ) .

  • 5. I II 2002., .:

    1/I 634 12/I 10 26/I 12

    23/III 6 1/IV 18 1/VI 8

    : 1) : ) I , ) II

    ; 2) II

    I. 6. 2002 .

    , .: 1/I 2002. 126

    5/I 3 12/I 4 26/I 5 9/II 8 16/II 3 25/II 6

    : 1) : ) , )

    ; 2)

    .

    .

    : , , .

    . (

  • ; . .): 1997 1998 1999 2000 2001 2002 12,3 13,4 14,8 16,4 17,8 19,9

    1999-2004 .

    . yi , . . .

    , , , , .

    = yi / y0 : 2000 - 13,4 / 12,3 = 1,089 2001 - 14,8 / 12,3 = 1,203 2002 - 16,4 / 12,3 = 1,333 2003 - 17,8 / 12,3 = 1,447 2004 - 19,9 / 12,3 = 1,618 ,

    , %: 108,9 < 120,3 < 133,3 < 144,7 < 161,8.

    , () , yi,- yi -1:

    = yi / yi-1 : 2000 - 13,4 /12,3 = 1,089; 2001 - 14,8 / 12,3 = 1,104; 2002 - 16,4 / 14,8 = 1,108; 2003 - 17,8 / 16,4 = 1,085; 2004 - 19,9 / 17,8 = 1,118; , 2000, 2001 2002 .

    , %: 108,9 108,5 < 111,8.

  • 2003. .

    y. yi , . () y .

    y = yi y0 2000 - 13,4 12,3 = 1,1 2001 - 14,8 12,3 = 2,5 2002 - 16,4 12,3 = 4,1 2003 - 17,8 12,3 = 5,5 2004 - 19,9 12,3 = 7,6 ,

    , . .:

    1,1

  • 2000 (4,1 / 12,3) 100 = 33,3 2001 (5,5 / 12,3) 100 = 44,7 2002 (7,6 / 12,3) 100 = 61,8 , ,

    . , , ( ) , , ( ) .

    K yi-1,

    K = y /yi-1 , %: 2000 (1,1 / 12,3) 100 = 8,9 2001 (1,4 / 13,4) 100 = 10,4 2002 (1,6 / 14,8) 100 = 10,8 2003 (1,4 / 16,4) 100 = 8,5 2004 (2,1 / 17,8) 100 = 11,8 K

    , : K = K-1, K = K 100% ( ).

    (%)

    ( ) y K . :

    A% = y / K% , . .: 2000 1,1 / 8,9 =123 2001 1,4 / 10,4 = 134 2002 1,6 / 10,8 = 148 2003 1,4 / 8,5 = 164 2004 2,1 / 11,8 = 178

    : A%=0,01yi-1

    , 2003. %= 0,01y (2002.) = 0,01 16,4 = 0,164 . .; 2004.

    % = 0,01 y (2003 .) = 0,01 . 17,8 = 0,178 . .

  • . .

    y

    n

    =

    , :

    ..52,156,7

    51,24,16,14,11,1 ==++++=

    1

    =m

    n

    .

    :

    ..52,156,7

    163,129,19 ==

    =

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    () ,

    1

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    ()

    7,6 . . :

    ..52,1

    166,7 =

    =

  • 1.

    1997-2002 . ( ; ..): 1997 1998 1999 2000 2001 200223,3 24,9 26,6 27,6 29,0 32,3

    : : 1) , ( 1997.): ) , ) , ) ; 2) - ( ); 3) ; 4) .

    2. , 1997 -

    2002 . ( ; . .):

    1997 1998 1999 2000 2001 200246,8 50,9 55,3 58,7 62,4 66,2

    : 1) , ( 1997.): ) , ) , ) ; 2) ; 3) ; 4) .

    3. , . . :

    1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 65,8 69,3 75,6 79,0 84,2 91,6 101,5 108,7

    : 1) , : ) , ) , ) ; 2) . 1 .

    4. , . :

    1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 192 195 198 202 219 230 258 284

    : 1) , [ : ) , ) , ) ; 2) . 1 .

  • . (, ). . . I :

    n =

    ( ); .

    . : 1. .

    ,

    nn ...* 21=

    ( ); . .

    1980 . :

    I II III IV 1,1095 1,240 1,2258 1,1974

    4 4321 *** = , :

    167,21974,1*2258,1*24,1*1095,14 == 2. . ,

  • :

    1= m ( ); . . 1998-2002 .

    ( ) 1,3 , 22%.

    , .

    (1,3) 2002. 1997 , . . :

    19972002 =1,3 =

    1= m = 6 ( ):

    %3,105,053,13,116 =

    . (K= 22%) (K =0,22) :

    K= K +1 = 0,22 + 1 = 1,22 :

    16 22,1= = 1,04, 104%. 3. . 121 ...* == m n n = yn : y0

    :

    10

    = m n ; y0 ; .

  • 1.

    ( ):

    1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980104 106 107 105 106 105 105 105 104 106

    : 1) ; 2) ; 3) 1970 1980 .

    . . . .

    . . , .

    . 1980 ., . .:

    23,2 28.4 19,1 24,1 22,3 26,3 25,1 29,1 24,5 30,3 27,3 26,5

    . () 1980 ., . .:

    I II III IV

    64,5 76,9 78,8 85,9

  • : 64,6 < 76,9 < 78,8 < 85,9.

    () . , ( ) () . , ( ).

    .

    ( ; . .): 1976 1977 1978 1979

    I 175 247 420 426 II 263 298 441 449 III 326 366 453 482 IV 297 341 399 460

    () .

    . 2000-2003 .

    II III

    IV . ()

    0

    100

    200

    300

    400

    500

    600

    () ()

  • () , . . :

    4

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    +++=

    4

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    +++=

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    +++=

    :: 25,265

    4297326263175

    1 =+++

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    25,2834

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    +++=

    2924

    2982472973263 =

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    25,454

    4460482449426

    13 =+++

    =

    ,

    . , ( 1 = 265,25) II III 2000 ., ( 2 = = 283,25) III IV 2000. . .

    .

    , III 2000. 1 2 :

    25,2742

    26,28325,2652

    21 =+

    =+

    =

    III

  • IV 1976 . 2 3

    6,2872

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    () :

    (yi)

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    ) 1 2 3 4

    I 175 - II 263 1061: 4 = 265,25 - III 326 1133: 4 = 283,25 274,25

    2000

    IV 297 1168: 4 = 292 287,6 I 247 1208: 4 = 302 297,0 II 298 1252: 4 = 313 307,5 III 366 1425: 4 = 356,25 334,6

    2001

    IV 341 1568:4 = 392 374,1 I 420 1655: 4 = 413,75 402,9 II 441 1713:4 = 428,25 421,0 III 453 1719: 4 = 429,75 429

    2002

    IV 399 1727: 4 = 431,75 430,75 I 426 1756: 4 = 439,0 435,37 II 449 1817: 4 = 454,25 446,62 III 482 -

    2003

    IV 460 -

    . ,

  • , .

    . , . : , , (-) . .

    .

    . 19952003 . ( ; . .): 1995 221 2000 320 1996 235 2001 360 1997 272 2002 371 1998 285 2003 395 1999 304

    .

    1995-2003.

    . , (1995-2003 .) - .

    yt = a0 +a1t

    a0 a1:

    =+

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    t , , . . t=0.

    , () (n =9),

    1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4

    t= 0,

    =

    =

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    tt

    n

    a0 = y : n = a1 =ty : t2

    .

    (yi)

    (t)

    t2 yt yt

    1995 221 -4 16 -884 219,32 1996 235 -3 9 -705 241,24 1997 272 -2 4 -544 263,16 1998 285 -1 1 -285 285,08 1999 304 0 0 0 307,0 2000 320 +1 1 320 328,92 2001 360 +2 4 720 350,84 2002 371 +3 9 1 113 372,76 2003 395 +4 16 1 580 394,68 2 763 0 60 1 315 2 763 :

    a0 = 2 763 / 9 =307; a1 = 1 315 / 60 = 21,9167.

    t2 .

    t2 = ((n-1) n (n+1)) / 12 = (8 9 10) / 12 = 60 :

    yt = 307 + 21,92t , (t =0) 0= 307

  • , t = 0. 1999. yt = 307 +21,92t t, () :

    1995 yt = 307 + 21,92 ( -4) 219,32 1996 yt = 307 + 21,92 (-3) 241,24 .. yt

    yi = yt yi =2 763 = yt; , yt . yi

    (. . 8.3). 19952003 .

    1. 2000 2003. (. ):

    2000. 2001. 2002. 2003. 5,3 5,3 8,3 10,4 5,2 5,0 7,6 10,2 8,0 8,8 11,0 11,8 8,2 9,8 14,1 9,8 15,4 17,8 14,9 18,3 24,8 27,6 11,8 17,1 23,8 25,0 10,3 15,4 19,4 19,8 8,0 12,9 15,7 17,4 6,5 9,5 11,8 12,7 5,4 9,0 10,2 11,0 5,6 7,5 10,1 8,6

    : 1) : ) , ) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

    2. 2000-2003 (. .):

  • 2000. 2001. 2002. 2003. 12,7 16,3 23,6 30,8 11,5 17,4 14,0 24,1 12,0 18,4 17,4 21,2 45,6 78,9 94,8 73,1 40,4 67,3 76,7 60,9 60,0 66,6 51,4 77,6 42,0 42,7 21,2 43,6 23,4 39,9 14,2 40,7 14,1 28,9 13,5 70,0 14,6 25,2 23,2 40,7 16,3 27,9 30,4 32,7 18,0 30,5 21,9 33,0

    : 1) : ) , ) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

    3. 2000 - 2003. ():

    2000. 2001. 2002. 2003. 32,1 31,8 37,3 36,9 30,8 27,9 32,2 33,4 33,0 38,9 42,0 36,9 34,4 39,5 40,9 46,6 29,1 36,2 36,8 37,5 30,9 41,4 40,3 39,2 31,4 39,4 35,3 38,3 29,3 34,3 34,0 36,3 32,5 34,7 33,7 36,8 32,5 34,6 34,9 35,4 34,7 36,3 35,3 39,2 38,2 41,6 42,7 48,1

  • : 1) : ) , ) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

    4. 2000 - 2003. () :

    2000. 2001. 2002. 2003. 78,9 108,6 129,1 150,7 78,1 107,9 128,6 149,6 86,0 106,8 130,7 153,6 97,5 132,1 152,8 174,4 83,3 113,0 139,8 153,7 86,0 111,8 147,4 158,6 90,6 124,4 163,8 199,2 86,1 114,1 146,3 164,3 81,3 108,4 137,8 135,5 105,1 124,0 152,2 159,3 97,2 118,4 143,2 155,5 102,1 136,3 156,5 158,2

    : 1) : ) , ) ; 2) - ; 3) . ; 4) ; 5) .

  • VI.

    () , , .

    (0, , ():

    iq = q1 / q0; ip = p1 / p0; ipq = p1q1 / p0q0;

    (

    ) . 1 () .

    , , (, ). , , (I). .

    : 1) :

    iq = q1p0 / q0p0 q ; p0 , ,

    . (, .), .

    qpq = q1p0 q0p0 (

    ) ; 2) :

    Ip = p1q1 / p0q1 ( ),

    Ip = p1q0 / p0q0 ( ),

    q () , ( ).

  • ppq = p1q1 p0q1 , ppq = p1q0 p0q0 : ( )

    () () ;

    ;

    3) ( ): Ipq = p1q1 / p0q0 pq ,

    . pq = p1q1 / p0q0 : .

    : 1) : iq q0p0 / q0p0 = iqd0pq - , d0pq

    ; 2) : Ip = p1q1 / (p1q1/ip) = ( (d1pq / ip)-1 (), d1pq

    ; Ip = ip p0 q0 / p0 q0 = ip d0pq ()

    , (, ), , :

    Ipq = Ip Iq ( ); pq = ppq +qpq ( ).

    : dppq = ppq / pq = ( p1q1 p0q1) / (p1q1 p0q0) = (Ipq Iq) / (Ipq 1) (

    ) dqpq = qpq / pq = (p0q1 p0q0) / (p1q1 p0q0) = (Iq 1) / (Ipq 1) (

    ) dppq + dqpq = 1, 100%. (), ,

    .

  • : ;

    . ,

    , , .

    , , .

    . : , . . , .

    1000 750 15 20 2000 1800 5 6 : 1) ,

    ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ,

    .

    . . 1. : iq = q1 / q0 = 750 / 1000 = 0,75, 75% ( 25%); ip = p1 / p0 = 20 / 15 = 1,333, 133,3% ( 33,3%); ipq = p1q1 / p0q0 = 20 750 / 15 1000 = 1,0, 100% ( ) ipq = ip iq => 1,000 1,333 0,75. : iq=q1/q0 = 1800 / 2000 = 0,90, 90% ( 10%); ip = p1/p0 = 6/5 = 1,2, 120% ( 20%); ipq = (p1q1)/ (p0q0) = (6 1800)/ (5 2000)= 1,08, 108% ( 8%) Ipq = ip iq => 1,08 = 1,2 0,9. 2. Iq = q1p0 / q0p0 = (750 15 + 1800 5)/ (1000 15 + 2000 5) = 20 250 / 25 000 =

  • 0,81, 81% ( 19%).

    , . : , .

    , () .

    :

    0

    00

    1

    11

    0

    1 :ffx

    ffx

    xxI x

    ==

    : .

    () ( ). (.V) . :

    Ix = (x1f1 / f1) / (x0f1 / f1)

    : Ix = x1f1 / x0f1

    I = (x0f1 / f1) / (x0f0 / f0)

    (d).

    .cxx III =

    (d = f / f), . :

  • x1d1 / x0d0 = (x1d1 / x0d1) (x0d1 / x0d0) ( ) =

    . : ,

    , , , . . :

    ,

    . I II I II

    . . q0

    % d0

    . . q1

    % d1

    Z0 Z1 iz=Z1/Z0

    1 40 40 36 30 7,0 8,0 1,143

    2 60 60 84 70 6,0 6,5 1,083 100 100 120 100 6,4 6,95 1,086

    : 1) ; 2) ; 3) ; 4) . . 1.

    :

    .4.6100640

    10060*640*7

    0

    000 q

    qzz ==+=

    =

    .95,6120834

    12084*5,636*8

    1

    111 q

    qzz ==+=

    =

    2.

    ,086,14,6

    95,6

    0

    1 ===zz

    I z 108,6%

    ( 8,6%).

  • 3. 103,13,6

    95,6120756:

    120834:

    1

    10

    1

    11 ===

    =qqz

    qqz

    I z 110,3%

    ,

    10,3%. 4. :

    985,0103,1086,1/. === zz III , 98,5%.

    1,5%

    .

    (d = q / q), : (8 0,3 + 6,5 0,7) / (7 0,4 + 6,0 0,6) = (8 0,3 + 6,5 0,7) / (7 0,3 + 6,0 0,6) (7

    0,3 +6,0 0,6) / (7 0,4 +6,0 0,6); 6,95 / 6,4 = (6,95 / 6,3) (6,3 / 6,4); 1,086 = 1,103 0,985 :

    , 10,3%. 1,5%. 8,6%.

    .

    1. , .

    1

    , .

    , % 20 20,4 100 115 46 43,7 50 120 6 4,2 120 150 : 1) ; 2) : , ; 3) : ) ; ) . 2. :

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    462 939 506 1108 872 765 1368 1002 998 804

    11,0 12,0 15,4 17,5 18,8 20,8 23,4 26,1 29,0 35,6

    462 506 765 804 872 939 998 1002 1108 1368

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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    1 6 2 9 5 3 10 8 7 4

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    939 506 1 108 872 765 1 368 1002 998 804

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    70,7

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    . : Ry Rx Rz RU

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    400 625 961 961 1600 3136 2704 3600 3600 4900

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    1 9 5 15 30 60 120 240 5,47

    6 7 2 15 45 135 405 1215 6,53

    2 7 1 10 40 160 640 2560 8,20

    2 14 20 13 1 50 125 365 1175 4025

    20 112 120 52 2 306

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    =++

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    2,9584 0,4225 0,1681 4,3264

    10 15 l5 10

    29,5840 6,3375 2,5216 43,3264

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  • 877 8 9 10

    8 9 9 10

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    29 37 36 40

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    x z y x2 z2 xz xy zy y2

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    16 9 9 25 10 144 144 121 225 225

    12 9 15 30 70 72 84 99 135 150

    60 75 100 180 224 150 232 333 324 400

    80 75 60 150 320 300 348 407 540 600

    400 625 400 900 1024 625 841 1369 1296 1600

    66 90 294 490 1018 676 2078 2880 9080

    =++=++

    =++

    .2880101867690;207867649066

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    210

    210

    210

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  • 88

    .78,06241,01

    76,0*79,0*88,0*25776,07744,01

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    22

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    xz

    xzyzyxyzxy

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    0840,00648,0

    6241,01*7744,0179,0*88,076,0

    11

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    5,4 10,9 6,8 8,5 9,3 9,8 6,5 15,6 12,9 16,4

    2. . 12 :

    , . .

    , . .

    1 2 3 4

    1,7 2,2 8,6 1,3

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  • 895 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

    3,4 3,9 4,7 5,8 3,6 6,4 7,2 9,1 10,5 12,6 10,8 13,3 11,4

    106 129 145 180 210 250 262 360 420 300 480 550 600

    ,

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    3 . 16 , , :

    ,

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    12 10 14 8 6 7 5 5

    9 10 11 12 13 14 15

    16

    4,5 5 6 7 8 9 10

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    4 4 3 3 2 2 1 1

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    1 2 1-3 4-5 6-8 9-11

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    1,2 1,4 1,4 1,6 1,6 1,8 1,8 2,0

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    2,5 3,0 3,0 3,5 3,5 4,0 4,0 4,5 4,5 5,0

    2 8

    3 7

    6 4

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  • 91, . . .