Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию

Российский государственный университет нефти и газа

им. И.М. Губкина

Кафедра физики http://physics.gubkin.ru

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 157 ПРОВЕРКА ПРИМЕНИМОСТИ УРАВНЕНИЯ МЕНДЕЛЕЕВА-КЛАЙПЕРОНА К ВОЗДУХУ ПРИ УСЛОВИЯХ, БЛИЗКИХ К

НОРМАЛЬНЫМ ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Москва

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 157

ПРОВЕРКА ПРИМЕНИМОСТИ УРАВНЕНИЯ МЕНДЕЛЕЕВА-КЛАЙПЕРОНА К ВОЗДУХУ ПРИ УСЛОВИЯХ, БЛИЗКИХ К НОРМАЛЬНЫМ.

1. Цель и содержание работы. Целью работы является проверка применимости уравнения состояния идеального газа для воздуха при комнатной температуре и давлениях, близких к атмосферному. Содержание работы заключается в измерении давления в некотором закрытом сосуде известного объема, а затем в системе, состоящей из этого и другого сосудов, соединенных вместе, и получении связи между этими давлениями, а также в оценке полученных результатов. 2. Краткая теория. Опытным путем было установлено, что давление Р, создаваемое газом в закрытом сосуде, объем сосуда V и температуре Т газа связаны между собой определенным соотношением, которое называют уравнением состояния газа. Существуют десятки уравнений состояния для индивидуальных газов и их смесей. Даже для одного и того же газа в различных диапазонах давлений и температур используют разные уравнения состояния. Наиболее универсальным является уравнение вида:

...,32 ++++=mmm

m

VD

VC

VBI

RTРV

которое называют вириальным разложением уравнения состояния или просто вириальным уравнением состояния. Здесь: Vm-молярный объем газа (м3/моль), а В,С,D,…- второй, третий и т.д. вириальные коэффициенты, зависящие от природы молекул газа и, в общем случае, от температуры. Теоретически коэффициент В можно связать с потенциалом (или силой) взаимодействия 2-х молекул газа, С-с взаимодействием 3-х молекул и т.д. Таким образом, используя это уравнение и найдя из опыта числовые значения коэффициентов, можно получить сведения о взаимодействиях молекул между собой. Простейшее уравнение состояния называют уравнением состояния идеального газа или уравнением Менделеева-Клайперона: P.Vm=R.T (для одного моля) или P.V= =TR

Mm . .R.T. (1)

Здесь: m-масса газа, М-молярная масса (кг/кмоль или кг/моль), =т/М (в молях или кмолях)- количество молей, R≈8,31 Дж/(моль.К) ≈8310 Дж/(кмоль.К)- универсальная газовая постоянная, Т- абсолютная температура, Vm (м3/моль или м3/кмоль)-молярный объем газа.

-2- Идеальный газ это некоторый гипотетический газ или научная абстракция. Идеальным газом называют: 1) с макроскопической точки зрения-газ, для которого выполняется

уравнение (1); 2) С микроскопической точки зрения-газ, для которого можно пренебречь:

а) объемом молекул по сравнению с объемом сосуда и б) взаимодействием молекул между собой.

Чтобы проверить применимость уравнения (1) к воздуху при комнатной температуре и давлениях, близких к атмосферному, в данной работе используется следующая схема опыта. Пусть в закрытом краном сосуде объемом V1 содержится воздух под давлением Р1 (см.рис.1.) Сосуд объемом V2 открыт, т.е. в нем содержится воздух при атмосферном давлении Рат.

рис.1.Схема опыта.

TRM

mmVVVVP

TRMm

VVP

TRMmVVР

Вa

Ват

a

.)(

.)(

.)(

2121

22

11

+=+++

=+

=+

(2)

Исключим из уравнений (2) массы воздуха т1 и т2, получим: P1(V1+Va)+Pam(V2+VВ)=P(V1+Va+V2+VВ). (3) Если для определения давления использовать дифференциальный манометр, который измеряет не абсолютную величину давления, а перепад давления, т.е. давление, избыточное над атмосферным, то:

11 РРР ат Δ+= и РРР ат Δ+= (4) где 1РΔ - перепад давления в первом сосуде до соединения, а РΔ - перепад давления в системе после соединения. Подставив (4) в (3), после сокращений получим:

Va Vb P1 Paт Vв V2 P V

Соединеним сосуды и откроем кран. В сосудах установится общее давление Р. Температура постоянна. Для воздуха в каждом сосуде до соединения и для вей системы после содинения запишем уравнение (1), учтя объемы соединительных трубок Va и Vв :

-3-

,. 1РкР Δ=Δ где Вa VVVV

VVк+++

+=

21

21 (5)

Таким образом, если воздух подчиняется уравнению состояния идеального газа (1), то перепад давления РΔ после соединения должен бть прямо пропорционален перепаду давления 1РΔ в первом сосуде до соединения. РΔ

1РΔ Рис.2. Связь перепадов давлений.

3. Приборы и принадлежности. Схема установки, используемой в данной работе. Представлена рис.3.

Рис. 3. Схема установки. Здесь: Б1-Пластмассовый баллон с двумя штуцерами (трубками); Б2-пластмассовый (или стеклянный) баллон с одним штуцером; Гр-резиновая груша для накачивания воздуха из атмосферы в баллон Б1; М-дифференциальный манометр, измеряющий не само давление, а перепад давления (превышение давления над атмосферным); Кр-кран, открывающий доступ воздуха из баллона Б1 в Б2; Ш1 и Ш2-штуцеры для подсоединения шлангов; а, в –соединительные шланги.

0

Коэффициент пропорциональности-к-постоянная величина, зависящая толко от объемов сосудов и соединительных трубок. График зависимости РΔ от 1РΔ имеет вид, показанный на рис.2.

а а М в а в ш1 Кр ш2 V1 V2 Б2 Гр Б1

-4- Манометр М, кран-Кр и Штуцеры Ш1 и Ш2 смонтированы на специальном стенде (рис.4). Стенд может быть использован для выполнения других лабораторных работ. В данной работе используются только Рис.4. Стенд установки те приборы и принадлежности, которые указаны на рис. Три баллона, груша и шланги прилагаются отдельно.

4. Порядок выполнения работы. 1. наденьте один из шлангов на пластмассовый баллон Б2 (с одним

штуцером), подготовим тем самым баллон для подсоединения к системе.

2. Нвденьте шланг груши на один из штуцеров пластмассовго баллона Б1. На другой штуцер баллона наденьте свободный шланг. Второй конец этого шланга соедините со штуцером Ш1 на стенде (рис.4).

3. Завинтите до упора кран Кр на стенде и кольцо на груше. 4. Накачайте с помощью груши воздух и баллон Б1 до перепада давления

примерно 250-300 мм.рт.ст. Подождите-1 мин и убедитесь, что давление остается постоянным. Запишите показания манометра 1РΔ в таблицу 1.

Внимание! Если давление будет падать, проверьте, хорошо ли закрыт кран Кр и завинчено кольцо на груше, а также плотность соединений со штуцерами. 5. Подсоедините баллон Б2 к штуцеру Ш2 на стенде. Откройте кран Кр на

стенде. Давление в системе резко уменьшится. Подождите- 30 секунд и запишите показания манометра РΔ в таблицу 1.

6. Отсоедините шланг баллона Б2 от штуцера на стенде. 7. Повторите все операции пп. 3-6, уменьшая начальный перепад давления

1РΔ каждый раз римерно на 15-20 мм рт.ст. так, чтобы получить по 10 показаний 1РΔ и РΔ . Все данные занесите в таблицу 1. Проделайте аналогичные измерения с другим баллоном Б2-стеклянным. Так как объем этого баллона значительно меньше объема баллона Б1, и перепад давления РΔ не сильно отличается от 1РΔ . Эксперимент целесообразно проводить следующим образом.

8. выполните операции пп.3-5. 9. Не отсоединяя баллон Б2 от стенда, закройте кран Кр и только после

этого снимите шланг этого баллона со штуцера на стенде. 10. Снова наденьте шланг от баллона Б2 на штуцер Ш2 на стенде и откройте

кран Кр Новое показание манометра запишите в таблицу 1.

Ш1 М Кр Ш2

-5- 11. Повторите операции пп.9 и 10, получив таким образом по 10 показаний

1РΔ и РΔ . 5. Обработка результатов измерений.

1. На одном листе миллиметровой бумаги постройте графики

зависимости 1РΔ от РΔ для двух баллонов Б2 с различными объемами. Выберите масштаб: 1мм=1мм рт.ст.

2. По наклону полученных прямых найдите коэффициенты кэксп. Запишите в таблицу 2.

3. Вычислите коэффициенты пропорциональности квыч по приближенной формуле: квыч=V1/(V1+V2), не учитывающей объемы соединительных шлангов. Объемы баллонов указаны на установке. Данные запишите в таблицу 2.

4. Найдите отклонения квыч и кэксп (в %) по формуле:

эксп

экспвыч

ккк −

=δ (%). Запишите в таблицу 2.

5. Оцените минимальную и максимальную относительные погрешности эксперимент для каждого из баллонов Б2 по формулам:

)/( maxmin Рпр Δ= δδ и )/( minmax Рпр Δ= δδ , где прδ =2 мм рт.ст.- приборная погрешность, maxРΔ и minРΔ максимальные и минимальные показания манометра в каждом из экспериментов. Запишите в последний столбец таблицы 2 в виде

minδ : maxδ . Например, при minδ =0,4 % и maxδ = 3%, записать 0,4 : 3. Таблица 1.

V2=…л V2=…л № п/п

1РΔ мм рт.ст.

РΔ мм рт.ст.

1РΔ мм рт.ст.

РΔ мм рт.ст.

1 2 3 … 10

-6- Таблица 2.

V2, л кэксп, % квыч , % эксп

экспвыч

ккк −

=δ

%

Min и max относительные погрешности

эксперимента, % … : …

… : …

6 Контрольные вопросы. 1. Что называется уравнением состояния газа? 2. Напишите вириальное уравнение состояния газа. Какие сведения о

молекулах можно получить, используя это уравнение, если из опыта найти числовые значения второго (В) и третьего (С) вириальных коэффициентов?

3. Какой газ называется идеальным? 4. Напишите уравнение состояния идеального газа (уравнение

Менделеева-Клайперона) для 1-го моля и для т кг газа. Поясните все величины, входящие в уравнение.

5. Опишите схему опыта в данной работе. Какова цель опыта? 6. Что измеряет дифференциальный манометр? 7. Получите формулу (5). Связывающую перепады давления РΔ и 1РΔ . 8. Анализируя результаты эксперимента, ответьте на вопрос: можно ли

считать воздух при комнатной температуре и давлениях в пределах (1 : 1,5) атм идеальным газом? Ответ обоснуйте.

9. Анализируя данные таблицы 2, ответьте на вопрос: можно ли пренебречь объемом соединительных шлангов в данной работе? Ответ обоснуйте.

Литература. Савельев И.В., Курс физики, т.1, гл.9. М., «Наука», все издания,

начиная с 1989 г.

Володина Лилия Александровна, Жетвина Ирина Никитична.

Лабораторные работы № 156, 157 Молекулярная физика Методическое пособие

Сводный тем.план 2000-2001

Подписано в печать 26.02.2001 Формат 60Х90/22

Объем 18 стр.-изд.л Тираж 400 экз. Заказ №

Отдел оперативной полиграфии РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина 117917, Москва, ГСП-1, Ленинский пр., 65