Министерство образования Российской Федерации

ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Метрология, стандартизация и сертификация»

СТАТИСТИЧЕСКИЙ ТЕКУЩИЙ КОНТРОЛЬ

Методическое указание к выполнению практических занятий по дисциплине «Статистические методы контроля и управления качеством» для студентов специальности 072000 «Стандартизация и сертификация»

дневной и заочной форм обучения

Часть 1

Составитель: Сундарон Э.М.

Улан-Удэ, 2001 г.

Введение

Повышение эффективности производства и качества выпускаемой продукции является важной экономической задачей, стоящей перед нашей промышленностью. Существенную роль в ее решении должно сыграть внедрение комплексных систем и технических средств, базирующихся на статистических методах управления качеством продукции, которые уже нашли применение в таких отраслях промышленности, как металлообрабатывающая, легкая, радиоэлектронная.

В предлагаемом методическом указании рассмотрен комплекс вопросов, связанных с внедрением статистических методов регулирования как отдельных параметров, так и технологических процессов в целом.

Методические указания содержат общие положения о методе контрольных карт, а также практические задания, направленные на закрепление теоретического материала. В приложении к указаниям даны варианты задач, решения которых приводятся в соответствующих разделах.

1. Статистическое регулирование технологических процессов при нормальном распределении контролируемого параметра

Статистическое регулирование технологических процессов заключается в том, что в

определенные моменты времени из совокупности единиц продукции, прошедших данный процесс, отбирают выборку и измеряют контролируемый параметр. По результатам измерений определяют одну из статистических характеристик, значение которой наносят на контрольную карту, и в зависимости от этого значения принимают решение о корректировке процесса или о продолжении процесса без корректировки.

Измерения производят измерительными средствами с ценой деления, не превышающей значения среднего квадратического отклонения контролируемого параметра.

В случае, когда среднее квадратическое отклонение контролируемого параметра неизвестно, пользуются его ожидаемым значением. Сигналом разладки технологического процесса является выход регулируемой статистической характеристики за границу регулирования. Наладка процесса должна осуществляться в соответствии с требованиями нормативной документации, действующей на предприятии.

Период отбора выборок (или проб) устанавливают на основании распределения времени разладки процесса, которое определяется обработкой результатов наблюдения за разладкой процесса в предшествующем периоде. При этом следует принимать во внимание организационные и технические условия протекания процесса и назначать период отбора выборок или проб, при котором получают оптимальные значения средних длин серий налаженного Lo и разлаженного L1 процесса.

Средней длиной серии (СДС) выборок (проб) называется среднее число выборок (проб) между соседними наладками технологическог процесса при неизменном распределении вероятностей контролируемого параметра (для нормального распределения его неизменность определяется постоянными значениями параметров µ и σ).

Контрольные карты

В настоящее время широкое распространение получил метод регулирования

технологических процессов с использованием контрольных карт, т.к. карты представляют

наиболее простое техническое средство реализации этого метода. Контрольные карты служат для наглядного отображения протекания процесса и

своевременного распознавания неслучайных отклонений или нарушений процесса. Контрольные карты позволяют обслуживающему персоналу предотвратить дальнейшее появление продукции, не отвечающей заданным показателям качества.

Контрольная карта не указывает, какова причина нарушения, определение причины нарушения – задача мастера. Правильное применение контрольных карт повышает эффективность и производительность труда.

В соответствии с ГОСТ 15895 контрольная карта – карта для графического отображения изменения уровня настройки и точности процесса, в которую заносят значения статистических характеристик очередных выборок или проб и фиксируют технологические параметры или режимы. Чаще всего контрольная карта строится на бланке с сеткой из тонких вертикальных и горизонтальных линий. По вертикали отмечают значения величины показателя качества, а по горизонтали – дату, смену, порядковые номера выборок или проб и время.

В общем случае на диаграмму наносят: - горизонтальные линии пределов технического допуска (верхнего Тв и нижнего Тн); - по две штриховые линии сверху и снизу, являющиеся границами регулирования

значений показателя качества (Рв – верхняя, Рн – нижняя граница регулирования); - линию Ср – средний уровень качества. Каждое отмечаемое на контрольной карте крестиком или цветным кружочком значение

показателя качества оценивается, находится ли оно в ограниченной области около средней линии, и сравнивается с ранее помеченными значениями.

Линия, соединяющая точки средних арифметических значений выборок, отражает динамику изменения уровня настройки процесса, а линия, соединяющая точки размахов выборок, отражает динамику изменения точности процесса.

ТвРв Ср Рн Тн

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номер выборки Рис. 1 Образец контрольной карты.

При построении контрольных карт следует придерживаться следующих рекомендаций: - желательно, чтобы контрольная карта была длинной и узкой (длина должна быть в

несколько раз больше ширины); - точки, выходящие за границы регулирования, должны быть отмечены короткими

стрелками; - карта должна быть снабжена примечаниями, поясняющими меры, которые

принимались в разное время. При наблюдении за стабильным технологическим процессом в течение некоторого

промежутка времени с помощью контрольных карт можно определить статистические распределения показателей качества, присущие этому процессу. Если нет влияния особых погрешностей, то с возрастанием количества измеренных значений это распределение будет все более приближаться к нормальному закону.

При нормальном распределении в диапазоне значений от xр stх −− и stх р −+ находится некоторая доля значений, определенная статистической надежностью Р, т.о.

stхР рв −+= и stхР рн ⋅−= называются границами регулирования. После предварительной оценки процесса (n=100÷150) определяют СТО S и вычисляют

границы регулирования и наносят их на карту. Границы регулирования определяются при условии нормального протекания процесса.

Пока значения находятся внутри границ – процесс проходит нормально; если же значение показателя качества вышло за границы, то возможно 2 случая:

1. Выпадающее значение – оно хотя и относится к генеральной совокупности, но может выпасть на основании выбранной статистической надежности; в этом случае в технологический процесс вмешиваться не рекомендуется;

2. Значение вышло за границы регулирования, т.к. что-то изменилось в режиме, или в оборудовании. Следовательно, оно относится к другой генеральной совокупности и выход за границы регулирования не случайный. В этом случае необходимо исследовать причину нарушений процесса и устранить ее.

Чтобы различить 2 случая проводят анализ состояния технологического процесса на предшествовавшем отрезке времени, т.е. определяют систематический или случайный характер отношений.

Наряду с границами регулирования на карту наносят предупредительные границы. Выход за эти границы является сигналом к внимательному наблюдению за границами. Интервал между предупредительными границами обычно составляет около 65% интервала между границами регулирования.

Обычно статистическую надежность выбирают 99%. В зависимости от вида контроля различаются две группы контрольных карт. К 1-й группе относятся контрольные карты, применяемые при контроле и

регулировании по количественному признаку, когда у единиц продукции изменяются числовые значения одного или нескольких показателей. Получаемые при этом распределения подчиняются закону Гаусса.

К контрольной карте 1-й группе относятся: - контрольная карта средних арифметических значений – карта х ; - контрольная карта медиан – карта х~ ; - контрольная карта индивидуальных значений – карта ; iх- контрольная карта средних квадратических отклонений – карта s; - контрольная карта размахов – карта R. Наиболее удобным оказалось применение одновременно двух и более контрольных

карт. Например, «метод средних арифметических значений и размахов ( х -R)» и

регулирование по карте х~ и карте - «метод медиан и индивидуальных значений (iх х~ - ): iх- карты средних арифметических значений и медиан применяют главным образом для

наблюдения за изменением средних (заданных) значений показателя качества. - карты средних квадратических отклонений и размахов служат для наблюдения за

изменением амплитуды распределения, за величиной разброса.

Точнее отражают протекание процесса карты х и s, но когда вычислительные операции не автоматизированы, используют карты х~ и R.

Карты индивидуальных значений применяется в основном для наблюдения за медленно протекающими технологическими процессами и для изучения статистических характеристик процесса.

iх

Ко 2-й группе относятся контрольные карты, применяемые при контроле и регулировании для альтернативного признака, когда единицы продукции делятся на 2 категории: годные и дефектные.

Разработано несколько типов контрольных карт для контроля и регулирования по альтернативному признаку. По сравнению с картами для количественного признака они имеют то преимущество, что с помощью одной карты можно контролировать одновременно несколько показателей, считая негодным изделие, если какой-либо показатель качества выходит за пределы допуска. С другой стороны, эффективность подобной карты меньше, т.к. относительно некоторого признака качества возможна лишь 2 решения.

В зависимости от назначения различают три типа карт по альтернативному признаку: - карты «q»; - карты «с»; - карты «u». Их построение аналогично построению карт для количественного признака и состоит в

определении средней линии и границ регулирования. Далее на карту наносятся значения признака для каждой выборки.

Расчетные формулы для определения средних линий и границ регулирования для случаев известных и неизвестных числовых характеристик распределения сведены в таблицу и даны в Приложениях.

Наиболее распространенными контрольными картами по альтернативному признаку являются контрольные карты доли брака – q-карта; контрольная карта количества бракованных изделий – ng-карта; контрольные карты дефектов – с-карта и u-карта (с – число дефектов в единицу продукции, u=с/n – число дефектов, делённое на число единиц продукции).

Наиболее часто значения показателя качества при контроле по альтернативному признаку распределяются по закону Пуассона (распределение и редких событий) или по биноминальному закону.

Определение средних линий Ср х - средняя линия карты средних арифметических значений, определяется по

приведенным формулам в Приложении для расчета средних линий для случаев, когда заранее неизвестны статистические характеристики параметров процесса и когда они известны.

Например, если осуществляется регулирование процесса изготовления детали, имеющей номинальное значение размера, то средняя линия обозначается Ср х а, где а – номинальный размер.

Границы регулирования строятся в зависимости от характеристик производственного процесса, вероятности ошибки а (а=1-γ) и объема выборки n.

На практике применяются объемы выборок равные 4, 5, 6, или 7. Желательно, нечетное (поскольку легче найти медиану). При наличии вычислительных средств применяются выборки больших объемов n>25.

Практическая работа №1

Тема: Метод средних арифметических значений и размахов

Цель работы: Ознакомиться с методом регулирования технологических процессов – средних арифметических значений и размахов.

Общие положения: При регулировании технологических процессов методом средних арифметических значений и размахов оценки качества изготовляемой продукции или технологического процесса производится по средним арифметическим значениям и размахам параметров в мгновенных выборках или пробах. Наблюдение осуществляются с помощью двух контрольных карт: х -карты и R-карты.

Построение х -карты и R-карты начинают с оценки возможности применения ГОСТ 15894 , используется для технологических процессов высокой точности (коэффициент точности Кт=0,75÷0,85) при выполнении следующих условий:

- показатели качества подчиняются нормальному закону (или закону Максвелла); - известны верхний и нижний технические пределы поля допуска Тв и Тн; - объём выборки или пробы не должны быть больше 10 и меньше 3-х единиц

продукции. Карта размахов применяется для контроля за разбросом показателя качества. Объем

выборок при контроле и регулировании с помощью R-карты обычно невелик (не более семи). При методе средних арифметических значений и размахов х–карты и R-карты строят одна под другой (сверху х -карта, снизу R-карта). Значения х и R одной и той же выборки должны находиться на одной вертикали.

Линия, соединяющая точки средних арифметических значений выборок, отражает динамику изменения уровня настройки процесса, а линия, соединяющая точки размахов выборок, отражает динамику изменения точности процесса. Поэтому применение одновременно ( х и R)-карт является одним из наиболее эффективных методов.

Пример. Вычислить методом средних арифметических значений и размахов предварительные границы регулирования для наблюдения процесса шлифования диаметра вала по результатам 20 выборок объемом n=5 каждая.

Данные контроля сведены в таблицу 1 (1-8 столбцы).

Таблица 1 Измеренные значения №

выборки

Х1 Х2 Х3 Х4 Х’5 х R S х~

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9

20 12 22 22 20 21 25 22 21

13 24 22 24 21 22 21 24 17

15 18 23 17 19 21 24 22 21

24 23 18 21 25 24 18 21 23

20 21 20 19 17 22 13 21 19

18,4 19,6 21,0 20,6 20,4 22,0 20,2 22,0 20,2

11 12 5 7 8 3 12 3 6

4,39 4,83 2,00 2,70 2,97 1,23 4,87 1,23 2,28

20 21 22 21 20 22 21 22 21

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

24 19 23 18 14 20 15 18 17 14 20

20 21 23 15 22 16 18 14 19 17 20

19 24 16 16 20 23 13 19 22 16 16

22 20 14 19 16 20 13 15 11 17 19

18 23 23 23 20 15 14 18 17 22 13

20,6 21,4 19,8 18,2 18,4 18,8 14,6 16,8 17,2 17,2 17,6

6 5 9 8 8 8 5 5 11 8 7

2,41 2,07 4,44 3,11 3,29 3,27 2,07 2,17 4,02 2,95 3,05

20 21 23 18 20 20 14 18 17 17 19

1. Находим средние линии: Формулы для определения средних линий на х-карте и R-карте указаны в Приложении

1:

х -карта

25,1920

3851 ====∑

m

ххср

m

m

х

R-карта

35,720

7,141 ====∑

m

RRср

m

R

2. Определим в соответствии с Приложением 1 границы регулирования; а также коэффициенты А2 ; D3 ; D4 для n=5, приведенные в Приложении 3.

х -карта 99,1451,23

58,035,725,1921=⋅±=⋅±= RАхР нβ

R-карта 51,1535,711,24 =⋅=⋅= RDР

Rβ

035,703 =⋅=⋅= RDРRH

3. Строим контрольные карты х и R и анализируем их. Для этого на каждой из

контрольных карт указываем номера выборок (на вертикальных линиях), среднюю линию, а также границы регулирования. На вертикальных линиях откладываем значения средних арифметических выборок с последующим соединением.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Рис. 2 Карты ( х - R)

Если на R-карте значения не выходят за пределы границы регулирования , то

RРβ х -

карта показывает, что среднее значение 16-й выборки лежит за пределами границ регулирования. Анализ предыдущих значений показывает, что имеет место первый случай, когда значения не попадают внутрь границ регулирования. Для получения исправленных оценок, 16-ю выборку следует исключить.

Рассчитаем новые, исправленные значения: Средней линии:

х -карта 49,1919

6,14385. =

−== испрх хср

R-карта 47,719

5147. =

−== испрR Rср

Границы регулирования х -карта

16,1582,23

47,758,049,19.2..1=⋅±=⋅±= исприсприспрн RАхРβ

R-карта 76,1547,711,2.4., =⋅=⋅= исприспрRВ RDР

047,70.3, =⋅=⋅= испрRH RDР

После нахождения границ регулирования можно приступить непосредственно к построению карт, занося рассчитанные по выборкам величины mх и на карты mR х и R.

4. Построив заново контрольные карты с исправленными границами регулирования убеждаемся, что все значения mх и предварительных исследований располагаются внутри границ.

mR

При обнаружении нарушений одной из границ регулирования, а также после анализа предыдущих значений выборок, следует вмешаться в ход производственного процесса.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Рис. 3 Карты ( х - R) с исправленными средними линиями и границами регулирования

Порядок работы:

1. Ознакомиться с общими положениями. 2. Рассмотреть пример. 3. Выполнить задание. Вычислить методом средних арифметических значений и

размахов предварительные границы регулирования для наблюдения процесса обработки диаметра вала по результатам 10 выборок n=5 каждая. Номер варианта задания выбирается в соответствии с порядковым номером студента в списке группы и указан в Приложении 4.

4. Построить контрольную карту, проанализировать результаты решения и сделать выводы.

5. Оформить отчет.

Отчет по работе должен содержать:

1. Название темы и цель работы. 2. Выполненное задание. 3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы:

1. В каких случаях применяются х -карты и R-карты? 2. Что показывает карта средних арифметических значений? 3. Что показывает карта размахов?

Практическая работа № 2

Тема: Контрольная карта средних квадратических отклонений S-карта

Цель работы: Ознакомиться с методом регулирования технологических процессов с помощью контрольных карт средних квадратических отклонений.

Общие положения: При наличии средств автоматизации и механизации статистических методов расчета S-карта представляется как наиболее эффективная, особенно в случаях больших выборок.

Так же как и R-карта, чаще всего применяется вместе с х -картой. Пример: Рекомендовать границы регулирования для метода средних арифметических

значений и средних квадратических отклонений по данным контроля, представленным в таблице 2.

1. Определяем средние линии:

х -карта 25,1920

20

1 ===∑ i

х

xхср

S-карта 37,220

20

1 ===∑ i

S

SSср

2. Находим формулы для определения границ регулирования из Приложения 1,

учитывая n<25, а номинальные значения показателей качества не известны.

nnSАхР

хНВ1

1,−

⋅±=

SBР

SВ⋅= 4 SBР

SН⋅= 3

Значения коэффициентов В3 и В4 приведены в приложении 3.

Таблица 2 Измеренные значения №

выборки

Х1 Х2 Х3 Х4 Х’5

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

20 12 22 22 20 21 25 22 21 24 19 23 18 14 20 15 18 17 14 20

13 24 22 24 21 22 21 24 17 20 21 23 15 22 16 18 14 19 17 20

15 18 23 17 19 21 24 22 21 19 24 16 16 20 23 13 19 22 16 16

24 23 18 21 25 24 18 21 23 22 20 14 19 16 20 13 15 11 17 19

20 21 20 19 17 22 13 21 19 18 23 23 23 20 15 14 18 17 22 13

3. По найденным значениям средней линии и границ регулирования, а также по

вычисленным значениям средних квадратических результатов измерений строим карту.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Рис. 4 Карты ( х -s) Границы регулирования для х -карты, полученные методом ( х -s), почти не отличаются

от границ регулирования, найденных методом ( х -R). Контрольные карты показывают, что среднее арифметическое 16-й выборки выходит за нижнюю границу. Поэтому необходимо заново рассчитать границы регулирования и средние линии.

3. Расчет исправленных средних линий и границ регулирования после исключения результатов 16-й выборки.

х -карта: 49,19191 20

161

. =⋅= ∑≠=

ii

iиспрх хрC

S-карта: 01,3191 20

161

.. =⋅== ∑≠=

ii

iисприспрS SSCр

х -карта:

10,1578,23

01,354596,149,191

.1..,,=⋅±=⋅

−⋅±= исприсприспрхн S

nnАхРβ

S-карта: 27,601,309,2.4, .

=⋅=⋅= испрSВ SBРиспр

001,30.3, .=⋅=⋅= испрSН SBР

испр

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19

Рис. 5 Карты ( х -s) с исправленными средними линиями и границами регулирования

4. На рисунке 5 показано, что все 19 значений расположены внутри границ

регулирования карты S, так что с точки зрения дисперсии процесс находится в статистически подконтрольном состоянии. Снова найденные границы регулирования [что подтверждается также методом ( х -R)] могут быть рекомендованы для осуществления статистического регулирования по ( х -s)-картам.

Пример 2. Регулирование процесса термической обработки втулок осуществляется по результатам статистической обработки данных с помощью вычислительной машины. Представленный анализ процесса показал, что показатель качества – твердость втулок подчиняется нормальному закону с параметрами µ=а=60 и τ=4,20 . Провести анализ процесса регулирования ( х -s)- методом.

Таблица 3 содержит наблюдаемые значения х и S ежедневных выборок при n=50. Таблица 3

№

выборки х S №

выборки х S

1 2 3 4 5

58,6 58,9 57,8 59,6 59,4

3,73 4,30 3,29 4,73 4,98

6 7 8 9 10

59,8 60,1 59,8 58,0 58,4

3,77 5,35 4,55 5,30 4,00

Проведем анализ процесса регулирования ( х -S)-методом. 1. Находим средние линии:

0,60==αхCр S-карта:

20,4== τSCр

2. Определяем границы регулирования:

2,588,61

5020.430,603

,=⋅±=⋅±=

nР хн

ταβ

S-карта:

94,246,5

10020.4320,4

23

,=⋅±=⋅±=

nР нs

ττβ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Рис. 6 Карты ( х - S) 3. Контрольная карта х -карта показывает, что во время взятия 3-й и 9-й выборок

процесс вышел из состояния контроля. Требуется произвести регулировку процесса.

Порядок работы

1. Ознакомиться с общими положениями. 2. Рассмотреть Примеры 1 и 2. 3. Выполнить задание. Рекомендовать границы регулирования для метода средних

арифметических значений и средних квадратических отклонений по данным контроля, представленным в Приложении 4.

4. Построить контрольную карту, проанализировать результаты и сделать вывод. 5. Провести анализ процесса регулирования обработки детали ( х - S)- методом при

заданных значениях показателей качества по данным Приложения 5. 6. Оформить отчет.

Отчет должен содержать

1. Название темы и цель работы. 2. Выполненное задание. 3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. В каких случаях применяется S-карта. 2. Что показывает анализ S-карты. 3. Порядок построения S – карты.

Практическая работа № 3

Тема: Карта медиан Цель работы: Ознакомиться с методом регулирования технологических процессов с

помощью карты медиан. Общие положения: По сравнению с картой средних значений карта медиан обладает

тем преимуществом, что для её ведения необходимо значительно меньше вычислений, а это очень важно для практики. Однако она менее эффективна, чем х -карта: её контрольный интервал шире, т.к. дисперсия медианы больше дисперсии среднего арифметического.

Карта медиан применяется для статистического регулирования уровня настройки. Пример. Построить карту медиан для данных, указанных в таблице 4. 1. Находим среднюю линию и границы регулирования в соответствии с Приложением.

хCрх~~= - медиан х~~ будет среднее арифметическое 10-го и 11-го значений

упорядоченной iх~ - последовательности

202

2020~~ =+

=х

2. Для нахождения границ регулирования отыскиваем медиану 20 значений размахов:

ммR 5,7~ =

Определяем границы регулирования

66,1434,25

5,7712,020~~2~,,

=⋅±=⋅±= RАхР хнβ

3. Значение 2

~A при n=5 находим по Приложению 3. Таблица 4

Измеренные значения №

выборки

Х1 Х2 Х3 Х4 Х’5

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

20 12 22 22 20 21 25 22 21 24 19 23 18 14 20 15 18 17 14 20

13 24 22 24 21 22 21 24 17 20 21 23 15 22 16 18 14 19 17 20

15 18 23 17 19 21 24 22 21 19 24 16 16 20 23 13 19 22 16 16

24 23 18 21 25 24 18 21 23 22 20 14 19 16 20 13 15 11 17 19

20 21 20 19 17 22 13 21 19 18 23 23 23 20 15 14 18 17 22 13

4. По данным средней линии, границ регулирования, а также значений медиан строим

карту медиан.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 1617 18 1920 Рис. 9 Карта медиан

Отобразив границы регулирования на х~ -карте, видим, что медиана 16-й выборки 14~

16 =х располагается ниже , поэтому границы надо пересчитать после исключения 16-й выборки.

хНР ~,

Исправленные значения таковы:

8~20~~

.

.~

=

==

испр

испрх

R

хCр

3,147,25

8712,020~~~~.2.~,,

=⋅±=⋅±= исприспрхн RАхРβ

Внутри исправленных границ регулирования находятся все 19 медиан. .

Порядок работы

1. Ознакомиться с общими положениями; 2. Рассмотреть примеры; 3. Выполнить задание. Построить карту медиан для данных Приложения 4;

4. Оформить отчет.

Отчет должен содержать: 1. Название темы и цель работы. 2. Выполненное задание. 3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Какой вывод можно сделать о технологическом процессе, анализируя карту медиан. 2. Преимущества карты медиан.

Практическая работа № 4

Тема: Карта индивидуальных значений, карта iх

Цель работы: Ознакомиться с принципом регулирования технологического процесса с

помощью карт индивидуальных значений. Общие положения: Это особый вид карты средних значений при объеме выборки

(пробы) n=1. При регулировании с помощью -карты рекомендуется вмешиваться в процесс только

тогда, когда несколько последовательных результатов измерений выйдут за пределы естественного допуска.

iх

Количество таких последовательных результатов может быть различным и зависит от быстроты протекания процесса и требований к его регулированию.

Контрольные карты составляют после проведения предварительного исследования. В ходе производственного процесса измеряют наблюдаемую характеристику и записывают по возможности не менее 100 значений. Если собрать информацию трудно, то можно использовать меньшее количество измерений. Данные измерений обрабатывают с помощью штриховой таблицы. По результатам обработки определяют среднее значение х и СКО τ. Принимается и проверяется гипотеза о распределении.

Границы регулирования карты индивидуальных значений находятся как пределы области непринятия статистической гипотезы о нормальном распределении количественного признака с математическим ожиданием µ и дисперсией τ2.

τα τβ ZРiнх ±=

,

Для %27,0=α 3=τZВ случае известных а и τ2 границы регулирования имеют вид

ταβ 3,

±=iнхР

Если а и τ2 не известны, то их значения оцениваются по предварительным исследованиям (т д.б. достаточно большим) по формулам:

∑=n

ixm

х1

1 ( )∑ −−

==m

i xxm

SS 222

11

Тогда границы регулирования примут следующий вид: SxР

iнх 3,

±=β . Пример. В результате замеров наружного диаметра в выборке, состоящей из 50

деталей обработанных на одном станке, получены данные, приведенные в таблице 5. Построить карту индивидуальных значений.

Таблица 5

N xi N xi N xi N xi N xi N xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9

321 427 363 401 410 408 361 368 412

10 11 12 13 14 15 16 17 18

285 350 368 404 419 418 370 442 387

19 20 21 22 23 24 25 26 27

422 374 362 470 457 335 402 426 361

28 29 30 31 32 33 34 35 36

435 379 369 345 450 483 465 379 455

37 38 39 40 41 42 43 44 45

439 373 372 445 382 384 371 390 397

46 47 48 49 50

403 413 397 383 393

∑=n

ixn

х1

1 ( )2

11 xx

n i −−=τ ;

4.396.397

==

Sх

ταβ ⋅±= 3, iнхР

4.2798.515

4.3936.397,

=⋅±=iнхРβ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 131415 16 17 18 19 20 21 22

2627282930 31 32 3334 35 36 37 383940 41 42 43 44 45 46 47

Рис. 8 Карта индивидуальных значений

Все 50 значений попали в область, лежащую внутри границ регулирования. Если бы одна или несколько точек вышли за пределы границ, то расчет границ, так же как вычисление среднего арифметического необходимо бы сделать заново. Расчет следовало бы

производить, отбросив значения хi, расположенные выше или ниже . iнхР

,β

Порядок работы

1. Ознакомиться с общими положениями; 2. Рассмотреть пример; 3. Выполнить практическое задание. Рассчитать границы регулирования и

построить карту индивидуальных значений по данным Приложения 6. Проанализировать полученные результаты и сделать вывод.

4. Оформить отчет о работе.

Отчет должен содержать

1. Название темы и цель работы; 2. Выполненное задание; 3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. В каких случаях необходимо вмешиваться в технологический процесс, регулируемый с помощью карт индивидуальных значений?

2. Опишите технологию предварительных исследований. 3. Каким образом определяются границы регулирования при использовании карты

индивидуальных значений?

Практическая работа № 5

Тема: Карты q, 100q и nq Цель работы: Ознакомиться с принципом построения карт для альтернативного

признака. Общие положения: Карта q контроля доли бракованных изделий одна из самых

распространенных. Она отличается большой гибкостью и применима во всех случаях, когда контролируемые признаки имеют биномиальное распределение. Обычно этот тип карты применяется для контроля продукции, доля брака которой меньше 0,1.

Средняя линия карты q характеризует среднюю долю брака за определенный период. В основе расчета границ регулирования карты q лежит статистический критерий

гипотезы о параметре q. Дана альтернативная генеральная совокупность, где q – вероятность наступления события А, а 1-q=р – вероятность наступления события, противоположного А. Эта модель приложена к данной проблеме, если через А обозначается событие, состоящее в отборе дефектного изделия из партии.

Гипотеза о значении q не отвергается, если для доли брака nx выполняется неравенство

( ) ( )qqn

Zqnxqq

nZq −⋅+≤≤−⋅− 1111

αα

х – количество бракованных изделий, обнаруженных при проверке изделий. Границы области, определенные этим неравенством, являются границами

регулирования карты q.

Для вероятности ошибки а=0,27%. Z0,0027=3 получаем

( )n

qqqРqн

−±=

13,β

Если по расчету получается отрицательным числом, то принимается равным

нулю. Выход точек за пределы приводит к необходимости вмешательства в ход технологического процесса с целью выявления причин брака и устранения неполадок. Наоборот, нарушение нижней границы указывает на повышение качества и не влечет за собой вмешательства в ход технологического процесса.

qнР qнР

qBР

В промышленности кроме q-карты широко используются ее разновидности: 100q-карта и nq-карта – для контроля процента и количества дефектных изделий соответственно. Карты 100q и nq обычно оказываются более предпочтительными, чем q-карты в силу их простоты и большей наглядности.

По своей физической сути все три вида карт q одинаковы. Рассмотрим Пример 1 и Пример 2. Пример 1 По данным проверки продукции токарного автомата построить карты q, nq и 100q.

Ежедневно контролировались выборки объемом n=400 изделий. Данные проверки приведены в таблице 6. 1.1. Расчетные формулы для вычисления средних линий и границ регулирования q-,

100q- и nq-карт берем из таблицы Приложения 2. Подсчитаем среднюю долю бракованных изделий q .

Таблица 6

№ выборки Число

дефектных изделий nq

Доля дефектных изделий q

% дефектных изделий –

100q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 4 0 3 2 1 6 3 2 1

0,0050 0,0100

0 0,0075 0,0050 0,0025 0,0150 0,0075 0,0050 0,0025

0,50 1,00

0 0,75 0,50 0,25 1,50 0,75 0,50 0,25

∑10

1nq ∑ 060,0q ∑ = 0,6100q

Зная общее число проверенных изделий n * 10=4.000 и число бракованных ,

определяем

2410

?? =∑nq

006,0400024

==q .

1.2. Находим средние линии: q-карта Срq=0,006 100q-карта Ср100q=0,6% nq-карта Срnq=2.4 1.3. Определяем границы регулирования: Границы регулирования для карт q, nq и 100q приведены в Приложении 2.

q-карта: ( )0018,0

400006,01006,03006,0

,=

−±=

qнРβ

100q-карта: ( )08,1

4006,01006,036,0

100,=

−±=

qнРβ

nq-карта: ( )02,7

006,014,234,2,

=−±=nqнРβ

1.4. Строим карты q, 100q и nq.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Рис. 9 Карты q, nq и 100q Рассмотрим задачу с известным средним уровнем качества и с переменным объемом

выборки. Пример 2. Партии, объем которых колеблется от 200 до 2500 изделий, подвергались сплошному

контролю. Допустимая доля брака аq составляет 0,002 (т.е. на тысячу изделий два дефектных).

Построить q-карту для данного контроля, приведенных в таблице 7.

Таблица7 № партии Объем

выборки Число

деф.изделий nq

Доля брака q

Границы регулирован

ия Рв 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

600 950

2000 2500 330 600

1300 780 950 600

2 2 1 1 3 4 8 4 2 4

0,0033 0,0021 0,0005 0,0004 0,0091 0,0067 0,0062 0,0051 0,0021 0,0067

0,0075 0,0063 0,0050 0,0047 0,0094 0,0075 0,0057 0,0068 0,0063 0,0075

Средняя линия для q-карты:

aq=0,0020 Границы регулирования для q-карты (партия №1 n=600):

( ) ( )=

−±=

−±=

600002,01002,03002,0

13

, nР qq

qqн

αααβ

00075,0

001824,03002,0600

998,0002,03002,0 =⋅±=⋅

±=

Для других значений n вычисления аналогичны. Результаты расчетов приведены в таблице 7.

qBР

Затем строим карту q.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Рис. 10 Карта q Штрихпунктирная линия соответствует значениям границ регулирования, сплошная

линия – значение доли брака. После построения карты проводим анализ: - при изготовлении седьмой партии процесс нарушался, в силу чего необходимы меры

по устранению причин помех.

Порядок работы. 1. Ознакомиться с общими положениями. 2. Рассмотреть примеры.

3. По данным проверок продукции построить карты q, nq, 100q. Данные проверок приведены в Приложении 7. Номер варианта выбирается в соответствии с порядковым номером студента в списке группы.

2.1. Построить q-карту для контроля, приведенных в таблицах Приложения 7, с переменным объемом выборок и с известной допустимой долей брака аq.

2.2. Оформить отчет о работе.

Отчет по работе должен содержать

1. Название темы и цель работы. 2. Выполненное практическое задание. 3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы 1. В каких случаях применяется q-карта? 2. Что характеризует средняя линии карты q. 3. В каких случаях необходимо вмешаться в ход технологического процесса?

Практическая работа № 6

Тема: Контрольная карта С

Цель: Ознакомиться с принципами построения С- карт. Общие положения: Карта С предназначена в основном для регистрации количества

дефектов, обнаруженных в единице. В качестве такой единицы может быть конструктивный узел, машина и т.д.

Границы регулирования карты дефектов базируются на параметре с распределения Пауссона (закон редких событий). Границы можно определить по статистическому критерию как границы области непринятия гипотезы о параметре С.

Так как параметр С обычно неизвестен, производится предварительный анализ. По

результатам контроля k выборок получаем k

СС

k

i∑= . Эта величина входит в формулы для

определения границ регулирования. Пример. На заводе, выпускающем малогабаритные двигатели осуществляется

визуальный контроль числа дефектов двигателей. Производство поточное. Ежедневно контролируется партия, состоящая из 25 двигателей.

Составить С-карту для случаев: 1. Норма дефектов неизвестна. 2. Норма дефектов на одно изделие аи=3. Данные контроля, приведенные для 10 партий двигателей содержатся в таблице 8.

Таблица 8 № партии Число дефектов

С № партии Число дефектов

С 1 2 3 4 5

81 64 53 95 50

6 7 8 9

10

73 91 86 99 60

Рассмотрим случай 1. Норма дефектов не известна. 1.1. Определяем среднюю линию С.

k

СС

i∑=

10

1 2,7510752

==С

1.2. Определяем границы регулирования по Приложению 2.

С-карта: 39,4901,101

2,7532,753,

=±=±= ССРснβ

1.3. Строим карту

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Рис. 11 Карта «с»

Все точки находятся внутри границ регулирования, следовательно, граница и средние

линии могут быть приняты для дальнейшего контроля.

2. Рассмотрим случай 2: норма дефектов на одно изделие аи=3. 2.1. Определяем среднюю линию С-карта: nс =α * 753,25 ==иα 2.2. Определяем границы регулирования:

С-карта: 2,498,100

753753,

=±=±= ссснР ααβ

Вывод: Процесс находится в состоянии контроля. Поскольку полученная по предварительной оценке значение С практически совпадает с нормой, то существенного различия в границах регулирования нет. Поэтому ограничимся построением карты для случая 1.

Порядок работы

1. Ознакомиться с общими положениями. 2. Рассмотреть пример. 3. Решить вариант задания, указанного в Приложении 8. Составить С-карту для

случаев с известной и неизвестной нормой дефектов. 4. Оформить отчет.

Отчет по работе должен содержать

1. Название темы и цель работы. 2. Выполненное практическое задание. 3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. С какой целью используют карту С. 2. Какой закон распределения вероятности используется при определении границ

регулирования? 3. Как определяется средняя линия для С-карты с известной нормой дефектов.

Практическая карта №7

Тема: Контрольная карта U

Цели: Ознакомиться с принципом построения U-карт. Общие положения. Карта U также, как и карта С, называется картой дефектов и применяется, если выборка

состоит из нескольких единиц продукции, а число единиц может меняться. Для определения границ регулирования в случае неизвестных параметров

распределения по данным предварительного анализа подсчитывается U :

;ияисследованльногопредваритепродукцииединицчисло

выборкахмыханализируевсехводефектовколичествообщееU =

Пример. Осуществляется визуальный контроль числа дефектов изделий. Производство

поточное. Ежедневно контролируется партия состоящая из 20 изделий (шт.). Составить U-карту для случаев:

1. Норма дефектов не известна. 2. Норма дефектов на одно изделие аи=3. В таблице 9 содержатся данные контроля, проведенные для 12 партий изделий.

Таблица 9 № партии Дефекты на

одно изделие U № партии Дефекты на

одно изделие U 1 2 3 4 5 6

3,24 2,56 2,12 3,80 2,00 2,92

7 8 9

10 11 12

3,64 3,44 3,96 2,40 2,60 2,56

1. Рассмотрим случай 1: норма дефектов неизвестна. 1.1. Определяем среднюю линию карты.

U-карта: 94,212

24,351 ===∑=

k

Uk

ii

U

1.2. Находим границы регулирования:

U-карта: 79,1090,4

2094,2394,23

,=±=±=

ссUн nUUРβ

1.3. Строим карту U

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Рис.12 Карта U

Все точки находятся внутри границ регулирования, следовательно, границы и средние

линии могут быть приняты для дальнейшего контроля. 2. Рассмотрим случай 2: норма дефектов на одно изделие аи=3. 2.1. Определяем среднюю линию аи=3 2.2. Находим границы регулирования:

U-карта: 86,116,4

203333 4

,=±=±=

сUUн n

Рα

αβ

Вывод: Процесс находится в состоянии контроля. Поскольку полученная по предварительной оценке значение U совпадает с нормой, то различия в границах регулирования нет. Поэтому ограничимся построением карты для случая 1.

Порядок работы

1. Ознакомиться с общими положениями. 2. Рассмотреть пример. 3. Решить вариант задания, указанного в Приложении 8. Составить U-карту для

случаев с известной и неизвестной нормой дефектов. 4. Оформить отчет

Отчет по работе Отчет по работе должен содержать: 1. Название темы и цель работы. 2. Выполненное практическое задание. 3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы.

1. В каких случаях применяется U-карта. 2. Как определяются границы регулирования в случае неизвестных параметров

распределения.

Рекомендуемая литература 1. ГОСТ 15895-77. «Статистические методы управления качеством продукции. Термины и

определения». 2. ГОСТ 18242-72. «Качество продукции. Статистический приемочный контроль по

альтернативному признаку. Одноступенчатые и двухступенчатые корректируемые планы контроля». Аналог ГОСТа ИСО 2859 (3 уровня контроля: усиленный, нормальный, ослабленный)

3. ГОСТ 18321-73. «Качество продукции статистические методы управления. Правила отбора единиц в выборку».

4. ГОСТ 18321-73. «Качество продукции. Статистический приемочный контроль по альтернативному признаку. Случай недопустимости дефектных изделий в выборке».

5. ГОСТ 20736-73. «Качество продукции. Статистический приёмочный контроль по количественному признаку при нормальном распределении контролируемого параметра».

6. ГОСТ 24660-81. «Статистический приемочный контроль по альтернативному признаку на основе экономических показателей»

7. СТ СЭВ 293-76. «Непрерывный статистический приемочный контроль качества продукции по альтернативному признаку».

8. РД 50-605-86. «Методические указания по применению стандартов на статистический приемочный контроль».

9. «Статистические методы контроля качества продукции». Ноулер, Дж.Хауэлл, Голд. 10. Сикато Сиро. «Практическое руководство по управлению качеством». – М.:

Машиностроение. 11. Балашов Е.П., Долженков В.А. «Статистический контроль и регулирование качества

массовой продукции».-М.: Машиностроение, 1984. 12. Гостев В.И. Статистический контроль качества продукции. – М.: Машиностроение, 1965. 13. Головинский С.М. «Статистические методы регулирования и контроля качеством. 14. Вентцель Е.С. «Теория вероятностей». –М.:Физ-матгиз, 1968г.

Приложение 1 Расчетные формулы для определения средних линий и границ регулирования

контрольных карт по количественному признаку

Метод Вид карты

Средняя линия

при

при S

при

и

при

а и σ не известны

(1)

a

при

Границы регулирования Примеча-

ния x x

nsxP HB 3, ±=

;25≥n

nnsAxP HB

11,

−⋅±=

;25<ns

nssP HB 2

3, ±=

;25≥nsBPB 4= sBPH 3=

25<nx

naP HB

σ3, ±=

;25≥nσAaP HB ±=,

при 25<n σ при

;25≥n nP HB 2

3,σσ ±=

при 25≥n

( )sх −

s

σ2C при

25<n

σ2BPB = и σ1BPH = при 25<n

Номиналь-ное

значение показателя качества а и σ

известны (2)

x RAxP HB 2, ±= x

a σAaP HB ±=, (2)

R RDPB 4= и RDPH 3= (1)

( )Rx − R

d2σ σ2DPB = и σ1DPH = (2)

x~ x~~ RAxP HB~~~~

2, ±= (1) ( )Rx −~

R R~ RDPB~~

4= и RDPH~~

3= (1)

x R

dxP HB

2,

3±=

или sxP HB 3, ±=

(1)

ix

a τ3, ±= aP HB (2)

Номиналь-ное

значение показателя качества

(1)

Приложение 2 Расчетные формулы для определения средних линий и границ регулирования

контрольных карт по альтернативному признаку

Вид карты

Средняя линия

Границы регулирования Примеча-ния

q q ( )n

qqqP HB−

±=13,

nq n q ( )qqnqnP HB −±= 13,

100q 100 q ( )n

qqqP HB1001001003100,

−±=

c c ccP HB 3, ±=

u u

nuuP HB 3, ±=

Средний уровень качества а не известен

q qα ( )

nP qq

qHB

ααα

−±=

13,

nq qα .n ( )qqqHB nnP ααα −±⋅= 13,

100q qα .100 ( )

nP qq

qHB

ααα

1001001003100,

−±⋅=

c

cα ccHBP αα 3, ±=

n nα

nP n

nHBα

α 3, ±=

Средний уровень

качества а известен

Приложение 3

n A A1 A2 B1 B2 B3 B4 d2 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

2.121 1.732 1.500 1.342 1.225 1.134 1.061 1.000 0.949 0.905 0.866 0.832 0.802 0.775 0.750 0.728 0.707 0.688 0.671 0.655 0.640 0.626 0.612 0.600

3.760 2.394 1.880 1.596 1.410 1.277 1.175 1.094 1.028 0.973 0.925 0.884 0.848 0.816 0.788 0.762 0.738 0.717 0.697 0.679 0.662 0.647 0.632 0.619

1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308 0.285 0.266 0.249 0.235 0.223 0.212 0.203 0.194 0.187 0.180 0.173 0.167 0.162 0.157 0.153

0 0 0 0 0.026 0.104 0.167 0.219 0.261 0.299 0.331 0.360 0.384 0.406 0.428 0.445 0.461 0.476 0.491 0.504 0.517 0.528 0.539 0.547

1.893 1.859 1.809 1.757 1.711 1.672 1.638 1.609 1.584 1.561 1.541 1.522 1.506 1.492 1.471 1.465 1.455 1.444 1.433 1.424 1.414 1.406 1.398 1.393

0 0 0 0 0.030 0.117 0.185 0.239 0.283 0.322 0.353 0.382 0.407 0.428 0.449 0.466 0.481 0.496 0.510 0.523 0.536 0.546 0.556 0.564

3.226 2.569 2.267 2.090 1.970 1.883 1.851 1.761 1.717 1.678 1.647 1.618 1.593 1.572 1.551 1.534 1.519 1.504 1.490 1.477 1.464 1.454 1.444 1.436

1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078 3.173 3.258 3.336 3.407 3.472 3.532 3.588 3.640 3.689 3.735 3.778 3.819 3.858 3.895 3.931

2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0,564 0,724 0,798 0,841 0,869 0,888 0,903 0,914 0,923 0,930 0,936 0,941 0,945 0,949 0,952 0,955 0,958 0,960 0,962 0,964 0,966 0,967 0,968 0,970

0 0 0 0 0 0,205 0,387 0,546 0,687 0,812 0,924 1,026 1,121 1,207 1,285 1,359 1,426 1,490 1,548 1,606 1,659 1,710 1,759 1,804

3,687 4,357 4,699 4,918 5,078 5,208 5,307 5,394 5,469 5,534 5,592 5,646 5,693 5,737 5,779 5,817 5,854 5,888 5,922 5,950 5,979 6,006 6,031 6,058

0 0 0 0 0 0,076 0,136 0,184 0,223 0,256 0,284 0,308 0,329 0,348 0,364 0,379 0,392 0,404 0,414 0,425 0,434 0,443 0,452 0,459

3,269 2,574 2,282 2,114 2,004 1,924 1,864 1,816 1,777 1,744 1,716 1,692 1,671 1,652 1,636 1,621 1,608 1,596 1,586 1,575 1,566 1,557 1,548 1,541

2,232 1,264 0,828 0,712 0,562 0,519 0,442 0,419 0,368

0 0 0 0 0 0,078 0,139 0,187 0,227

3,865 2,745 2,375 2,179 2,055 1,967 1,901 1,850 1,809

Приложение 4 Варианты заданий для построения )Rx( − карт; S – карт; карты медиан

1 2 № X1 X2 X3 X

4

X5 X1 X2 X3 X4 X5

1 25 24 15 24 23 10 5 11 14 8 2 19 14 24 20 25 12 14 5 10 12 3 20 20 14 13 19 18 19 14 19 16 4 10 22 20 16 20 10 4 11 19 10 5 15 17 12 18 17 15 17 14 12 16 6 13 20 8 11 10 12 14 3 13 11 7 10 13 15 20 23 10 15 12 12 8 8 15 14 13 15 12 12 20 13 12 18 9 10 12 10 18 11 12 14 2 15 14

10 12 20 11 23 10 16 12 16 17 5 3 4 №

X1 X2 X3 X4

X5 X1 X2 X3 X4 X5

1 20 24 11 23 21 10 11 14 9 5 2 14 12 17 16 10 5 3 2 1 3 3 14 13 14 10 5 4 2 0 1 10 4 19 15 17 5 15 11 12 10 5 14 5 24 23 21 10 12 4 2 1 7 5 6 14 9 16 14 10 15 12 10 14 9 7 25 24 20 23 14 17 12 15 10 20 8 20 20 19 13 10 20 19 17 14 9 9 15 14 10 15 19 14 13 12 13 10

10 5 8 10 10 7 5 1 3 4 9 5 6 №

X1 X2 X3 X4

X5 X1 X2 X3 X4 X5

1 13 5 14 15 12 39 40 42 44 40 2 15 7 8 22 21 35 30 29 38 35 3 10 11 9 17 16 30 25 30 38 30 4 15 14 10 17 15 29 20 26 20 28 5 10 12 10 9 3 20 30 35 35 30 6 18 16 15 10 11 28 26 39 30 32 7 10 12 14 9 18 32 35 30 29 20 8 15 14 13 13 10 36 37 39 30 30 9 10 9 16 17 19 25 30 20 29 25

10 7 6 5 7 8 30 31 18 32 30 7 8 №

X1 X2 X3 X4

X5 X1 X2 X3 X4 X5

1 9 7 5 4 3 40 35 11 38 33 2 10 11 14 15 16 35 44 32 11 38 3 18 19 24 20 17 35 12 29 48 20 4 9 10 8 9 10 31 20 25 35 47 5 10 12 18 14 11 27 31 23 18 32 6 17 16 10 16 17 52 42 52 24 25 7 9 8 10 18 9 20 31 15 13 28 8 10 2 15 14 15 29 47 41 32 22 9 9 10 15 18 7 28 27 22 32 54

10 20 22 15 21 20 42 34 15 29 21 9 10 №

X1 X2 X3 X4

X5 X1 X2 X3 X4 X5

1 47 32 44 35 20 35 12 29 48 20 2 29 29 42 59 38 31 20 35 24 47

3 28 12 45 36 25 38 30 41 40 37 4 28 12 45 36 25 42 34 15 29 21 5 19 37 31 25 34 20 31 15 23 28 6 18 44 40 31 18 42 42 50 24 28 7 40 35 11 38 33 25 31 15 13 28 8 15 30 12 33 26 29 47 41 32 22 9 35 44 32 11 38 28 27 22 32 54

10 27 37 26 20 35 42 32 15 29 21 11 12 №

X1 X2 X3 X4

X5 X1 X2 X3 X4 X5

1 35 12 29 48 20 47 32 44 35 20 2 31 20 35 24 47 19 37 31 25 34 3 38 30 41 40 37 19 11 16 11 44 4 42 34 15 29 21 29 29 42 59 38 5 20 31 15 23 28 28 12 45 36 25 6 28 44 40 31 18 17 31 23 18 32 7 31 25 24 32 22 38 30 41 40 37 8 22 27 19 47 14 22 27 38 40 31 9 27 32 12 38 30 38 28 40 40 36

10 25 40 24 50 19 31 20 35 24 47 13 14 №

X1 X2 X3 X4

X5 X1 X2 X3 X4 X5

1 35 12 29 48 20 47 32 44 20 25 2 31 20 35 24 47 19 37 34 20 31 3 38 30 41 40 37 28 12 45 36 25 4 42 34 15 29 21 28 12 44 34 25 5 20 31 15 23 28 28 44 24 40 31 6 47 32 44 35 20 31 25 24 32 32 7 20 29 42 50 38 17 31 23 18 32 8 28 14 45 36 25 38 30 41 40 37 9 19 37 31 25 34 35 12 29 48 20

10 18 44 40 31 20 31 20 35 24 47 15 16 №

X1 X2 X3 X4

X5 X1 X2 X3 X4 X5

1 52 42 52 24 25 10 20 21 19 14 2 20 31 15 13 28 17 16 10 17 19 3 29 47 41 32 22 8 9 10 5 9 4 28 27 22 32 54 16 14 12 19 12 5 42 34 15 29 31 7 16 15 15 9 6 17 31 23 18 32 12 20 24 18 17 7 38 30 41 40 37 9 7 3 1 10 8 31 20 35 24 47 22 29 20 18 15 9 35 12 29 48 20 6 5 12 16 5

10 12 27 38 40 31 20 21 17 14 12 17 18 №

X1 X2 X3 X4

X5 X1 X2 X3 X4 X5

1 15 17 14 15 7 35 12 20 45 29 2 20 21 16 8 19 38 30 42 37 35 3 23 20 29 18 17 42 50 24 28 25 4 29 30 34 26 25 20 23 19 17 25 5 10 11 19 9 9 38 30 41 40 37 6 9 8 7 4 12 42 32 15 29 21 7 23 18 29 27 19 25 31 15 13 28 8 19 37 34 20 31 31 20 35 24 47 9 23 20 35 24 47 22 27 38 40 31

10 17 31 23 18 32 29 47 41 32 22 19 20 №

X1 X2 X3 X4

X5 X1 X2 X3 X4 X5

1 42 34 16 28 21 40 32 17 21 20 2 20 31 16 22 27 31 20 35 24 47 3 42 30 15 27 20 25 40 24 50 19 4 38 30 42 40 36 31 38 30 42 40 5 35 29 15 48 20 19 37 31 25 42 6 31 25 26 33 21 47 32 44 35 20 7 22 36 19 47 14 31 20 35 24 40 8 27 30 32 12 38 22 21 28 40 31 9 36 38 18 33 30 29 39 35 35 35

10 34 40 25 35 32 33 29 41 42 29 21 22 №

X1 X2 X3 X4

X5 X1 X2 X3 X4 X5

1 70 72 90 78 69 10 11 14 9 8 2 60 55 61 53 68 3 2 5 4 3 3 80 83 89 94 81 4 0 1 10 9 4 65 64 54 67 61 11 10 15 28 12 5 75 79 84 72 78 4 2 1 8 9 6 40 35 49 59 36 18 12 10 14 19 7 80 93 85 84 90 17 11 15 10 20 8 64 60 79 75 69 20 18 14 13 9 9 69 74 89 75 75 15 10 16 18 9

10 75 85 75 80 85 5 10 15 18 17 23 24 №

X1 X2 X3 X4

X5 X1 X2 X3 X4 X5

1 29 30 20 18 17 15 10 14 18 17 2 32 35 40 41 48 29 30 32 28 30 3 15 20 18 14 21 12 20 13 12 18 4 38 40 44 49 37 16 12 16 17 5 5 38 40 44 49 37 16 12 16 17 5 6 18 12 10 14 19 14 12 10 15 19 7 17 11 15 10 20 10 9 12 15 14 8 20 18 14 13 9 20 25 19 17 22 9 15 10 16 18 9 29 323 27 35 25

10 17 14 13 18 20 25 30 20 29 25 25 26 №

X1 X2 X3 X4

X5 X1 X2 X3 X4 X5

1 40 33 11 38 20 39 40 42 40 35 2 36 44 30 10 37 35 30 29 30 34 3 34 12 39 29 20 20 40 35 35 29 4 50 52 24 26 30 32 40 29 20 35 5 29 47 41 42 28 25 30 20 29 25 6 42 34 16 30 29 19 20 15 12 24 7 31 25 25 35 47 41 39 40 35 32 8 35 32 44 10 38 29 30 25 34 39 9 29 46 40 33 30 44 50 49 52 39

10 50 49 41 39 32 20 21 15 14 28 27 28 №

X1 X2 X3 X4

X5 X1 X2 X3 X4 X5

1 70 72 90 78 69 10 11 14 9 8 2 60 55 61 53 68 3 2 5 4 3 3 80 83 89 94 81 4 0 1 10 9

4 65 64 54 67 61 11 10 15 28 5 75 79 84 72 78 4 12 10 8 9 6 40 35 49 59 36 18 12 10 14 19 7 80 93 85 84 90 17 11 15 10 20 8 64 60 79 75 69 20 18 14 13 9 9 85 72 81 85 65 15 10 16 18 9

10 72 85 85 81 44 5 10 15 18 17 29 30 №

X1 X2 X3 X4

X5 X1 X2 X3 X4 X5

1 42 34 16 28 21 40 32 17 21 20 2 20 31 16 22 27 31 20 35 24 47 3 42 35 15 27 20 25 40 27 50 19 4 38 30 42 44 36 36 38 30 42 39 5 35 29 15 48 20 19 37 31 25 42 6 31 25 26 33 21 47 32 44 35 20 7 22 36 19 47 14 31 20 35 24 40 8 27 32 32 12 38 22 21 28 40 31 9 36 38 18 33 30 29 39 35 35 35

10 34 40 25 35 32 33 29 41 42 29

12

Приложение 5

Варианты заданий для построения при заданных значениях а и τ, (x- s)-карты

1 2 3 4 № x S x S x S x S

1 2 3 4 5 6 7 8

34.3 36.5 39.4 40.2 36.3 35.7 39.8 41,1

4,10 3,73 4,20 4,15 4,00 3,94 3,96 2,90

50,3 50,5 49,8 49,7 48,6 50,3 50,5 47,4

5,30 5,20 5,15 5,10 5,15 5,20 5,14 4,99

10,3 10,5 9,6 8,9

10,2 10,0 9,8

10,0

2,4 2,6 2,9 3,3 2,8 3,0 2,9 3,1

39,6 40,4 38,7 41,4 42,4 42,4 40,6 37,4

4,5 4,0 4,4 3,9 3,9 4,1 4,2 4,4

n=30 a=38 τ=4,2

n=40 a=49 τ=5,0

n=30 a=10 τ=3,0

n=25 a=40 τ=4,2

5 6 7 8 № x S x S x S x S

1 2 3 4 5 6 7 8

20,5 20,1 20,8 19,7 18,6 19,9 20,1 20,4

3,6 3,8 4,0 3,9 3,8 4,1 4,2 3,9

45,5 46,4 48,4 47,4 45,6 46,5 44,3 45,4

3,3 3,5 3,8 3,7 3,6 3,4 3,5 3,1

20,1 20,3 19,8 19,6 19,1 20,2 20,3 19,6

5,1 5,3 5,6 5,5 4,9 4,8 4,7 4,9

20,4 20,9 21,4 20,6 19,8 19,6 19,7 20,3

2,50 2,53 2,49 2,48 2,54 2,56 2,49 2,48

n=40 a=20 τ=3,8

n=25 a=46 τ=3,5

n= a=20 τ=5,0

n=30 a=20 τ=2,5

9 10 11 12 № x S x S x S x S

1 2 3 4 5 6 7 8

10,3 10,5 10,0 9,8 9,6 9,0

10,0 10,5

4,31 4,36 4,21 4,17 4,15 4,30 4,16 4,15

25,6 24,5 25,6 24,9 25,8 25,7 25,6 25,8

4,20 3,55 5,20 4,40 4,30 3,80 3,90 5,40

44,5 44,3 43,9 44,0 43,8 44,2 43,7 43,9

2,48 2,50 2,54 3,00 1,90 2,30 2,10 2,40

50,3 50,7 49,9 49,8 50,0 50,9 49,8 49,7

3,77 5,35 4,55 4,00 3,74 3,29 4,30 4,50

n=40 a=10 n=50 a=25 n=40 a=44 n=30 a=50

τ=4,2 τ=4,2 τ=2,5 τ=4,2 13 14 15 16 №

x S x S x S x S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

32,0 32,1 32,4 32,3 31,9 31,8 32,0 31,8 30,4 31,2

2,50 2,54 2,48 2,40 2,53 2,46 2,56 2,39 3,00 3,01

40,0 40,2 40,5 39,8 39,7 39,6 40,3 40,5 42,4 43,3

5,46 4,48 4,60 4,50 5,60 6,48 5,55 5,40 5,6 5,4

15,5 15,6 15,0 14,9 14,8 14,5 14,6 15,0 15,5 15,3

2,34 2,44 2,38 3,00 3,45 3,15 3,81 3,00 3,25 2,96

25,4 25,6 25,9 25,0 24,8 24,7 25,1 25,0 24,7 25,0

2,50 2,49 2,48 2,64 2,48 2,47 2,50 2,55 2,48 2,30

n=25 a=32 τ=2,4

n=30 a=40 τ=5,4

n=30 a=15 τ=3,0

n=40 a=25 τ=2,5

17 18 19 20 № x S S x S x S

1 2 3 4 5 6

10

32,4 25,6

3,20 7 8 9

32,6 32,8 31,0 31,9 31,8 31,9 32,6 32,8 32,0

2,90 3,40 3,20 3,40 3,15 2,89 3,40 3,50 3,44 2,98

25,4

24,9 24,7 25,0 26,0 25,0 24,7 24,8 24,5

3,40 3,44 3,56 3,39 3,20 3,21 3,40 3,40 3,48 3,50

30,4 30,9 29,8 29,6 28,5 30,5 30,8 31,0 30,8 29,0

2,25 3,48 3,20 3,15 3,16 3,40 3,42

3,16 3,19

50,5 50,1 50,3 49,8 49,7 48,0 49,5 50,3 50,9 50,9

2,54 2,50 2,46 2,40 2,48 2,49 2,50 2,56 2,51 2,50

n=40 a=30 τ=3,8

n=25 a=26 τ=3,5

n=30 a=30 τ=3.5

n=30 a=50 τ=2,5

21 22 23 24 № x S x S x S x S

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20,4 20,0 20,9 19,8 19,0 19,6 19,7 20,4 20,7 20,8

2,40 2,46 2,38 2,36 2,40 2,40 2,44 2,45 2,40 2,44

10,4 10,0 9,8 9,8

10,4 11,0 10,5 9,6

11,2 11,0

3,48 3,49 4,30 4,20 4,0

4,15 4,16 4,0 3,5 4,3

25,4 25,2 24,9 24,8 24,9 25,4 25,8 24,9 26,3 26,1

2,60 2,56 2,40 2,74 2,75 2,40 2,44 2,39 3,00 2,20

30,4 30,1 29,8 29,7 29,6 30,4 30,5 30,8 33,4 33,1

2,69 2,70 3,00 3,20 3,45 3,40 3,69 3,40 2,95 3,58

n=40 A=20 τ=2,2

n=50 a=10 τ=4,2

n=40 a=24 τ=2,5

n=30 a=30

25 26 27 28 № x S x S x S x S

1 2 3 4 5 6 7

3,58

49,7

39,8

4,32

14,9 14,8

8

45,5 45,0 44,9 44,9 44,7 45,8 45,9 45,0

3,40 3,55

3,40 3,50 3,65 3,44 3,50

50,4 50,1 50,3 50,4 50,9 50,6

49,0

2,44 2,46 2,39 2,30 2,48 2,50 2,40 2,40

40,4 40,0

39,6 40,5 40,1 39,8 39,9

4,40 4,50 4,44 4,32 4,28 4,40

4,56

15,0 14,9

15,2 15,4 15,6 15,7

3,80 3,90 3,96 3,76 3,75 3,70 3,64 3,90

n=50 a=45 τ=3,5

n=30 a=50 τ=2,4

n=25 a=40 τ=4,4

n=40 a=15 τ=3,8

x

τ=3,2

Приложение 6

Варианты заданий для построения контрольных карт индивидуальных значений

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 № xi

1 22,0 46,3 38,0 98,5 15 32 45,5 10 65 79 2 25,0 50,3 44,3 100,

4 14 40 45,0 9 70 80

3 24,5 43,2 42,2 95,2 13 39 44,9 8 64 84 4 29,4 44,1 46,4 96,1 10 42 50,4 11 63 90 5 30,4

0 53,0 35,8 89,3 19 44 42,5 14 73 89

6 28,3 51,5 29,3 87,4 14 39 44,8 7 75 81 7 30,3 49,7 33,3 95,5 20 35 53,6 15 60 75 8 26,4 53,9 40,0 94,4 15 43 50,4 9 64 90 9 31,8 55,0 41,5 101,

0 18 49 49,2 11 63 86

10 34,2 42,2 35,6 102,0

19 42 39,2 10 72 82

11 29,4 49,4 38,4 94,3 30 35 44,0 19 65 87 12 31,2 43,4 42,5 90,8 28 30 49,3 15 64 81 13 26,6 39,5 35,8 87,5 25 39 52,5 9 63 79 14 27,2 53,8 29,9 89,6 19 41 49,9 19 71 84 15 30,8 56,9 33,0 96,9 13 36 46,3 8 70 78 16 31,6 55,6 33,0 93,0 14 39 47,2 20 72 89 17 29,3 49,4 40,9 100,

4 15 44 51,1 11 65 87

18 26,7 39,3 35,8 95,5 18 40 50,0 6 60 84 19 25,5 44,0 46,4 99,5 28 42 44,2 12 72 78 20 29,0 45,5 44,2 101,

0 25 35 49,4 15 70 87

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 №

xi 1 32,0 56,3 33,0 98,5 19 32 49,5 16 69 87 2 25,0 50,3 44,3 100,

4 14 40 45,0 9 70 80

3 24,5 43,2 42,2 95,2 13 39 44,9 8 64 84 4 29,4 44,1 46,4 96,1 10 42 50,4 11 63 90 5 30,4

0 53,0 35,8 89,3 19 44 42,5 14 73 89

6 28,3 51,5 29,3 87,4 14 39 44,8 7 75 81 7 30,3 49,7 33,3 95,5 20 35 53,6 15 60 75 8 26,4 53,9 40,0 94,4 15 43 50,4 9 64 90 9 31,8 55,0 41,5 101,

0 18 49 49,2 11 63 86

10 36,2 42,2 35,6 102,3

15 42 39,2 10 72 82

11 29,4 50,4 38,4 94,3 30 35 44,0 19 65 87 12 31,2 43,4 42,5 90,8 28 30 49,3 20 69 81 13 26,6 39,5 35,8 87,5 29 39 52,5 9 63 79 14 27,2 53,8 29,9 89,6 20 41 49,9 19 71 84 15 30,8 56,9 32,0 96,9 13 36 46,3 8 70 78 16 31,6 55,6 33,0 99,0 14 39 47,2 20 72 89 17 29,3 49,4 40,9 100,

8 18 44 51,1 11 65 87

18 25,0 50,3 48,3 100,4

14 40 45,0 9 70 80

19 24,5 43,2 42,2 95,2 13 39 44,9 7 69 84 20 29,4 44,1 46,4 96,1 10 42 50,4 11 63 90

Приложение 7 Варианты заданий для построения контрольных карт для альтернативного признака.

q, nq; 100q с постоянным и переменным объемом выборки.

nq объем выбор ки

nq nq объем выбор ки

nq nq

объем выборк

и

nq

1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

2 4 0 3 3 2 1 6 2 1

500

3

0

450

1

200

4

650 1000 330 340 500 700 900

1000 1500

2 1

0 0 2 3 4 4 5

2 3 2 1

4 3 2 1 0

300 500 700

1000 600 350

500 300

1000

2 3 4 5 3 0 1 2

4

3 2 1 0 5 4 1 3 1 2

700 1000 1500 600 650 400 300 400 500

1 2 3

2 1 0 0 1 2

n=300 А=0,003

n=200 А=0,002

n=400 А=0,003

4 5 6 1

4

600

900 400

300

2

4

900

2 3 4 5 6 7 8 9

10

2 1

0 4 3 1 0 4 3

300 950

1500 2000

330 500 700

1 2 3 3 1 0 1 1 2 1

2 1 3 0 4 3 2 1 2 0

450 600

1500 700 900 400 300 500 650

1 2

4 3 3 1 0 0 1

2 2 1 3

2 1 3 2 1

450 700 700 600

1500 780

1100 1200 500

1 2 2 3 3 2 1 3 3 1

n=500 А=0,003

n=500 А=0,002

n=300 А=0,002

7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

2 4 0 2 3 1 1 6 2 1

500 650

1000 930 940 500 700

1500 1000 1500

2 1 3 0 0 2 3 4 4 5

2 3 2 1 0 4 2 2 1 0

300 500 700

1000 600

1150 450 500 300

1000

2 3 4 5 3 0 1 2 1 4

3 2 3 0 5 4 1 3 1 2

1200 700

2000 1500 600 650 400 300 400 500

1 2 3 4 1 1 0 0 1 2

n=300 А=0,001

n=200 А=0,003

n=400 А=0,002

nq объем

выбор ки

nq nq объем выбор ки

nq nq

объем выборк

и

nq

10 11 12 1 2

2 1

500 700

2 1 2 1

3 2

400 500

1 2

300 350

0 0

3 4 5 6 7

4

700

3

1

8 9

10

0 1 3 1 1 2 1 0

600 900

1500 480 950

1000 1200 600

0 4 4 2 2 3 3 1

1 3 4 5 1 3 1

600 1200

900 1200 1000 1200 900

1 3 2 2

2 3 1

2 4 3 4 2 3 1 0

400 700 500 650 700 400 300

1000

2 2 2 3 2 1 4

n=200 А=0,002

n=300 А=0,003

n=300 А=0,002

13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

1 2 0 4 3 1 2 2 1 4

600 950

2000 330 500 300

2500 1000 600 700

1 2 4 0 2 2 4 ]3 1 1

2 1 4 4 3 1 0 2 1 0

400 700 900

1000 750 800 300 400 500 560

1 2 2 4 1 2 0 1 2 2

2 2

1000 1 3 2 1 4 3 1 2

340 600 750

750 600 600 500 700 900

1 2 3 4 2 2 1 1 2 2

n=500 А=0,001

n=300 А=0,002

n=600 А=0,003

16 17 18 1 2 3 4 5 1

3

700

6 7 8 9

10

2 2 0 4 2 1 2 2 1 4

600 950

2000 1330 500 300

2500 1000 600

1700

1 2 4 0 2 2 4 ]3 1 1

2 1 3 4 3 1 1 2 1 0

400 700 900

2000 750 800 300 400 500 560

1 2 2 4

2 0 1 2 2

2 2 1 3 2 1

3 1 2

340 600 750

1500 750 600

1600 500

900

1 2 3 4 2 2 1 1 2 2

n=500 А=0,002

n=300 А=0,003

n=600 А=0,003

nq объем выбор ки

nq nq объем выбор ки

nq nq

объем выборк

и

nq

19 20 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

4 4 1 3 5 6 9 1 3 2

1000 900 300 450 600

1000 1500 800 700 400

4 2 0 1 1 4 2 2 1 1

3 1 5 8 4 2 1 0 3 1

300 500 300 700

2

7

650 800

1000 200 400 650

1 2 1 2 2

4 0 1 1

4 2 1 0 4 3 6

2 1

450 430 700 600 950

1000 650 500 900 400

1 1 2 1 3 4 1 1 2 0

n=400 А=0,002

n=450 А=0,003

n=500 А=0,003

22 23 24 1 2 3 4 5 6 7 8

3 2 1 0 1 1 4 2

200

900

300 550 600

1000 300 500 600

0 0 2 2 3 0 1 1

2 1 4 3 2 0 1 3

200 500

1000 1500 1000 300 350

1 0 0 1 3 4 2 1

3 1 0 1 3 4 1 2

1500 500 380 400 900

1500 500

1000

0 0 2 1 4 7 2 1

9 1 10

1 1

750 100

2 4

1 0

300 650

0 1 1

300 390

2 0

n=300 А=0,003

n=400

А=0,003

n=500 А=0,002

25 26 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

4 4 1 3 5 6 9 1 3 2

1500 1900 300

1450 1600 1000 1500 800 700 400

4 2 0 1 1 4 2 2 1 1

3 1 5 8 4 2 1 0 3 1

1300 500

2300 2700 1650 800

1000 200 400 650

1 2 1 2 2 2 4 0 1 1

4 2 1 0 4 3 6 7 2 1

2450 430 700 600

1950 1000 650 500 900 400

1 1 2 1 3 4 1 1 2 0

n=400 А=0,002

n=450 А=0,003

n=500 А=0,003

Приложение 8 Варианты заданий для построения контрольных карт для альтернативного признака:

карта c и карта u.

вариант 1-2 вариант 3-4 вариант 5-6 вариант 7-8 число

дефектов С

дефекты на одно изделие u

С

u

С

u

С

u

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

25 15 19 26 36 20 21 15 30 17

49 48 30 57 41 21 32 49 45 30

60 35 57 40 47 60 53 37 59 35

45 75 48 70 55 56 78 70 50 55

73 69 80 72 65 81 67 82 66 69

51 90 54 87 55 57 87 90 94 68

45 40 42 32 57 52 40 35 32 50

60 28 55 42 42 54 30 20 28 55

1 2

аи=1 n=22 aи=2 n=20

aи=2 n=20 аи=1 n=22

aи=2 n=25 аи=3

n=20

аи=3 n=20 aи=2 n=25

аи=3 n=20 aи=2 n=30

aи=2 n=30 аи=3 n=20

aи=2 n=20 aи=3 n=25

aи=3 n=25 aи=2 n=20

вариант 9-10 вариант11-12 вариант13-14 вариант 15-16 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

50 60 54 31 62 61 54 29 50 25

28 20 29 15 39 34 20 17 29 14

35 42 40 57 32 54 32 40 30 60

48 52 40 58 54 45 57 49 39 59

19 60 23 28 55 42 12 32 30 12

28 30 39 20 39 25 21 19 39 43

53 63 50 65 51 59 57 50 53 70

50 49 25 40 29 51 37 29 43 49

1 2

aи=2 n=20 aи=2 n=10

aи=2 n=10 aи=2 n=20

aи=2 n=20 aи=2 n=25

aи=2 n=25 aи=2 n=20

aи=2 n=15 aи=3 n=25

aи=3 n=25 aи=2 n=15

aи=2 n=25 aи=2 n=20

aи=2 n=20 aи=3 n=25

вариант 17-18 вариант 19-20 вариант 21-22 вариант 23-24

число дефектов

С

дефекты на одно изделие u

С

u

С

u

С

u

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

21 40 32 22 51 30 33 35 42 53

51 75 53 49 65 68 48 51 73 56

30 47 40 29 44 20 19 34 19 22

20 40 35 30 25 50 55 35 30 45

29 23 24 12 32 30 29 32 19 30

51 65 71 60 30 40 33 35 45 50

28 30 29 54 58 33 10 20 51 30

15 17 30 42 20 32 40 36 25 30

1 2

aи=2 n=18 aи=2 n=25

aи=2 n=25 aи=2 n=18

aи=2 n=15 aи=2 n=20

aи=2 n=20 aи=3 n=15

aи=3 n=15 aи=2 n=25

aи=2 n=25 aи=3 n=15

aи=3 n=15 aи=2 n=25

aи=2 n=15 aи=3 n=15

вариант 25-26 вариант 27-28 вариант 29-30 вариант 31-32 1 2 3 4 5 6

57

30

48

30 54

14 7 8 9 10

49 45 32 30 55 41 30

45 32

18 40 17 32 29 15 25 40 17

30 39 30 40 44 32 17 12 15 19

49

44 55 42

21 32 49

23 60 48 25 60 20 34 57 30 29

18 20 30 14 32 31 29

34 20

32 47 39 17 39 14 34 32 17 38

72 50 63 85 70 56 48 65 59 78

1 2

aи=2 n=20 aи=3 n=15

aи=3 n=15 aи=2 n=20

aи=2 n=15 aи=2 n=25

aи=2 n=20 aи=2 n=30

aи=2 n=20 aи=3 n=25

aи=3 n=25 aи=2 n=20

aи=2 n=15 aи=2 n=30

aи=2 n=30 aи=2 n=15