О Т В Е Т Ы

м _ м1—1. г) 4 — и 5,4 —п •сек с е кс е к1 -3 . 150 м .1—5. От 0 До 3,3 м — ускоренное, от 3,3 до 9 м — равномерное, Далее

замедленное.1—6. б) Площадь, ограниченная кривой и осью абсцисс, показывает

половину разностей квадратов скоростей, соответствующих конечному и начальному моментам движения.

в) Начальная и конечная скорости равны.1 —7, Нет.1—8. а) Обозначим угол между направлением, в котором виден ав­

томобиль, и направлением, по которому должен бежать человек, бук­вой а . Пусть человек прибежит к некоторому месту дороги через т 2 с е к , а автомобиль приедет туда же через с е к . Пользуясь рисунком 1, легко найти, что

1—9. Уменьшалось.

1—11. т„ = { V ~ n — Y n — l) — 0,8 с е к .

м1-12. — 0,25---- ;.Г.Р.К*

1—14. Обозначив путь, кото­рый успеет пройти зайчик за время (, буквой s, имеем:

Отсюда As = /?0 tg 2ял (I + ДО — R 0tg 2 i t n i —

Рис. 1 s = R q tg 2 m t .

/?о sin 2ял.Д/cos 2 n n t - z o s 2ли ( t + Дt)

иA s R 0 2 i m м

д(-,оД< cos2 2 m t с е к

210

1 -1 5 .1 -16 .

В 12 раз.

sin (a - f Р)sin а

; при ft = — — а; при £ = 0 .

км1—17. 225 — ; 4°,4 к меридиану.

1—18. а) и б) vt > щ.в) Против течения под углом 60°.г) Первая требует времени больше на 2,14 мин.. „ п км

д) При о2= ----- : vt = 2,9 — .\ п2 — 1 ч1—19. Точка; прямая; окружность; спираль Архимеда.

м м1—20. 0 ,25—— ; 0,32

сек2 сек2м м

1-21 . 18, 3— 16, 7— 15,0сек2 сек2 сек'■

м

1—22. о =; 6,5 сект1.1—23. а) На круге будет видно четыре неподвижных размытых темных

сектора, каждый около 67°.б) Секторы будут казаться вращающимися в сторону, противоположную

вращению диска при п = 0 ,5 сект1.1—24. а) Вертикально вниз; б) перпендикулярно к оси.1 --25. —5,24 сек_а; 375.1 --26. Через 10 сек.1 --27.

см см140 — и —20 — .

сек сек1 --28. 4,25 селг1; 28°.1- а) — 29

СМ см см-29. п 1 б) 9,6 — ; — 17 —

сек2 сек сек2. „„ „ см см см см1—30. а) 40 — ; б) 30 — ; в) 60 — ; г) 63 — .

сек сек сек сек1-31. 4,7

кмсек2

сира.

1—32. Радиус колеса значительно меньше длины шатуна.1—33. Совершает гармонические колебания по направлению оси балан-

1 -3 4 . а) 84°,3, б) 90 смсек

1 —35. 0,06 сек.1—36. Будут наблюдаться биения с частотой 0,5 сек~1 и амплитудой

0,2 мм.1— 37. 8 гц и 10 гц; 1 см.2 - 1. а) 20,4 м; б) 1,4 . 10~7 см.2 -2 . б) g = 9,87

сек12—3. 120 гц.

vo ± Y yi2- 4. t=z.■2gh

ёВерхний знак перед радикалом соответствует восходящему движению,

нижний — нисходящему.а) <1=0,98 сек\ <а= 2 ,1 сек\ б) Не будет.2—5. 20.6 см.

211

2—6. а) Вниз со скоростью 12,4м

секб) Вверх со скоростью 8,5

2—7. a) U2pq — gt

2 g2,25 с е к ; h =

2 g

g■ — = 30,3 м .

8м

с е к '2 9. v 0 S у 2« :

2—10. Правильно.2—11. 3 м.2—12 . 20 раз.2—13. 76°.2—14. а) Минимальная скорость при Данном расстоянии соответствует

самому выгодному углу бросания а = 45° и равна 22,83— . б) На экваторес е к

при такой начальной скорости и а = 4 5 ° получилось бы расстояние 53,3 м . в) Следует указать: 1) высоту, с которой диск был брошен; 2) точную вели­чину g для места метания; 3) угол, под которым диск был брошен.

2—15. Объем ео ды V — S - t Л/ - s '& . — 69 л.г s in 2 а

2—16. Вертикальная прямая.п 0 s i n « о — g t2 -1 7 . a) tga = —------- -— —; a, = 14°,7; a2 = —35°,7.

v 0 cos a 06 ) h = Ю ж .2 -1 9 . 63°26' н 26°34'.

2- 20. =- — -— Л/ ------ 2g 2 cosa r s-tg a -j- h

19,8

t = j / 2 ( f t + s - l g a _ ) = 3 e e > c .g

(2h + s - t g a ) !

4(A + s .tg o ) -21. s = 8ftsin a = 9 6 cm .

= 12,1 m .

t»n cos2 a2- 22. R t =

g— 10,2 m ; R 2 = •

g cos a■ 82 m .

3— 1. a) F=5000 h ; t= 4 • 10-4 с е к .

б) Пуля пробьет доску и вылетит со скоростью 141 0,59 к г - м - с е к т 1.

3—2. 7,7 м.3—3. В нижиих частях подъема и спуска 1,051 кГ. В середине

подъема и спуска 1 кГ. В верхних частях подъема и спуска 0,949 кГ.2 п

3—4. tu—h, ---------= 40 см.1 2 n + 13 - 5 . а) 47 б) 4,2 м .

сек*З -в . a, F _ Я = 1 ,47 я.

mi + т зб) Не изменится; в) 2,08 я.

3—7. а) Нет; б)(птх — pma) (mt -f- т а) ( п т х + т 2) { т 1 — р т 2)

= 3,54; в) 0,031.

212

2 (2m, — m«)3 - 8 . e = s r - i—4mx + m2a) 0,4g; 6) 0; в) — 2g; r) g.

3—11. a) tg 2a0 = — —;• a 0 — 45°; 52"; 6) p = 0,27. Иn2 — 1

3—12. p = t g a -------- = 0,1.13—13. a - g ^ s in a — pt cos a + — (p2 — (j,!) cos (

mia2 = g (sin a — (i2 cos a),

a) at — a2; 6) trx < tr2; в) и г) ax = a2; д) a2 = 0; a2 + 0 .

> a j;

3— 1.4. 420 h .3—15. а) Нет, так как количество движения, получаемое водой, отталки­

ваемой винтом парохода назад, при равномерном движении точно равно коли­честву движения, получаемому водой, увлекаемой корпусом парохода вперед.

б) Втягивая воду в полость, каракатица получает равные, противо­положно направленные количества движения, а потому остается на месте; выбрасывая воду, каракатица отдает некоторое количество движения и дви­жется с ускорением в противоположную сторону.

3— 16. Надо рассматривать движение струны совместно с движением кор­пуса инструмента, на котором натянута струна.

3— 17. Левая пройдет расстояние -в 9 раз большее.3— 18. Положим, что с момента пуска ракеты уже прошло время t.

За промежуток от t до t-\-dt выбрасывается газарсИ.Отсюда

]idt’Vt= — (т — (х<) dv,

- т М )а) Принимая во внимание, что v н ох направлены в противоположные

стороны, имеем 0,375 сек.б) Полагая р? = т 0, имеем v — v2 ] n ------------- (формула Циолковского)

330 — .сек

3—19. а) Центр шарика 3.б) Если ось X направить по линии 4—3, а ось У по линии 4— 1 , то

Хо—5 см; г/0= 3 см.в) Если ось X направить по линии 4—1, ось У по линии 4—3, а ось Z

по линии 4—2, то хо=1 см, уо=3 см; го=2 см.3—20. а) На общей оси цилиндров на расстоянии 9,3 см от нижнего

основания; б) на расстоянии 10,6 см.3—21. Центр инерции находится на расстоянии 0,56 дм от центра диска. 3—22. 19°,5.3—24. 7,5 м.3—25. a) a = g 1 \ 2= 109

смб) 47-

см, п -f- 1 / сек2 ' сек

3—26. а) 20 см; б) 20 см; в) 20 см и 0. г) Влево; результирующая сила равна нулю.

3—27. 20 см.3—28. а) 5 ■ 10* кдж. б) —16 • 10* кдж.3—29. 9000 кет; 2500 кет.3—30. а) 0,176 м -сек-2; 0,026 м-секг2; 6) 6 6 — ,

213

1), • t)2 м3—32. o0 = 2 c o s a - — — . Так как угол а уклона мал, то о0= 4 , 2 —

vt + v2 сек2s 4 tjts

3—33. u = — = 0,02; P = ----- = 46 em.^ gt2 P

3—34. 3,5 дж.

3—31. 24,5 кет.

3 -3 5 . A = —2

m (g2t'

3 -3 8 . a)

4 + 7 1=5.2 дж.

6)л + 1n — 1

39. Работа сжатия равна:ttl

E — E , =

= 1,2; в) 9 раз и 3 раза.

(ui —^)22 (mt + m2)где oi— 1»2 есть относительная скорость движения шаров.

3—40. 935

3 -4 1 . а)А 1= г-4т!

= 16 см; h„=l(та — т 2)2

: 36 см.( « ! 4 - tn*Y {щ +

б) Больший шар поднимется на 36 см, меньший сделает полный оборотв) 3 i 1 . _

5 5

3— 45. а) 126-- н 63 ----- ; б) 60 см.сек сек

4— 1. а) 0,49 н; б) 6,37 н.4—2. а) 981,4 дин. 6) около 640 дин.4—3. * = 2 ,4 см.

, R4—4. h = — .3

2 h + R4—5. a) = ----- -------; 6) h > 2,5R.4—6. 0,29 н.4—7. а) Получается пространственная кривая.б) Для решения следует определить векторную сумму сил, действующих

на отдельные элементы одной из половин цепочки. Эта сумма равна удвоен­ной искомой силе.

F— mn2l— 4,8 я.4—8. 550 мм pm. cm.4—9. a) F=2tng cos2a; б) F~2m g(3—2 cos а); в) F=2mg.4 -1 0 . tg a = V T ; a = 54°,7.

4—11. cos a = 5 „Т; a = 78°,6.4я2п21

4—12. а) о = Y R pg = 19 ——; 6) tg a = u; a = 2Г,8.C6K

4 -1 3 . а) II = ] / (0,5- l— h)JL = 14 — ; б) a = 1Г.¥ \i сек

4—14. n — — - \ f JL = 0 ,4 сект1.2л V h

4— 15. 0,96 сект1.4—16. 4,3 кГ.4— 17. 762 кГ н 938 кГ.4—18. а) 5 ■ 103е • см * ; б) 2 • 103а • с м 2; в) 1 • Ю3 а • с м 2; г) 2 • 103 г ^ с м 2

214

/г г

оS,

с д

Рис. 2.

4—19. а) та2; б) т а 2 ( l+ s in 2j5) (f5 — угол между осью и плоскостью). 4—20. а) 689 г • си2; 6) 414 г • см2; в) 275 г • см2.4—21. Нуль и 2,26 • 105 г • см2 ■ сект1.4—23. a) g sin а, б) 0,67 g sin а; в) 1,14 g sin а.

4 г2 — й2 см4—24. а = 5ц sin а -— --- — = 49,7'— г.

28г2 — 5 d2 сек24—25. а) Приложим мысленно в точке С две равные и противоположные

силы Fi = F 2= F (рис. 2). Сила Fi вызовет поступательное Движение стержня F

с ускорением а = — . Пара сил F и F2 вызоьет вращение с угловым уско-

F-s г „рением в = ----- около оси, проходящей скеозь центр масс С. Вследствие

JсЕраздения стержня точка О будет двигаться с линейным ускорением

F * s ses, = ---- — . Если точка О покоится, то

f ' V 2 F_jm

откуда

S]S2 — Jc m ’

б) Повернется около точки A.в) s2= JL , где / — длина стержня.

64—26. 25 em.4—27. 22,2 кдж.

г----- - м4—28. a) v — у 3gh = 12— -. б) Точка, находящаяся на высоте, равной

сек.высоты столба.

2

3

4 -2 9 . a) F = m{g — а)2

, где а — ускорение, с которым прибор опускается;

а = гг = m (g — а)-г J г,

отсюдаmgr2

-, F — mgJ2 (mr2+ J )

= 4,85 н. б) При подъеме — то же ватяжение;m r 2 - j - J

в) 4,90 н.4—30. Ось цилиндра будет двигаться с ускорением:

2 sin2 а мai = g ~ 1 .— = 1,96 — —, Груз будет двигаться с ускорением: аа=3,92-1 + 3 sin а сек2 сек‘

215

4—31. а) е = g2 (m t — m2) / (mx -J- ma)

F =4m,m,i"ra

f = g3 ( m, 4- fftj) — 2mx;

"»! + «!g. 6) co= 2 (wt — w.,) g .

(mt + m,) / '

«1 + m24—32. a) <d =

Qmlv(m + Зтг) l

жня с застрявшей в нем пулей равна

29 рад-сек'1, б) Кинетическая энергия стер-

3 т1от начальной-энергии системы,

т 4- 3тгто есть 3%,

4—33. а) Сумма кинетических энергий Диска н грузиков уменьшаетсяиа величину совершенной работы; б) сумма количеств движения диска игрузиков в любой момент равна нулю; в) момент количества движения дискаубывает, момент количества движения грузиков настолько же возрастает.

4—34. А = п 2т ( п]И2 = 48 дж., .. Ami + Jz&z .4—35. а) © — ■ >

a -w . JiJi (сох — (В2)аб) энергия уменьшается на геличину —------- — • ----- -------.

*1 + ■'* 24—36. а) Система, состоящая из двух дисков Л и В, не является замкну­

той, а потому закон сохранения моментов количеств движения к ней не относится.

б) Центры инерции гантелей движутся с антипараллельными скоростями. Поэтому система двух гантелей имеет момент количества движения, равный 2 т • d • 2v (здесь 2т — масса гантели, d — расстояние между направле­ниями скоростей центров инерции гантелей, 2а — относительная скорость ган­телей). После удара скорость центра инерции каждой из гантелей равна ну­лю, зато каждая гантель имеет момент количества движения 2md • v. Сумма моментов количеств^вижения обеих гантелей равна 4md • v, то есть моменту количества движения всей системы до удара.

4—37. а) Момент количества движения стержня до разрыва равен — К,где К —т12ч> (т — мссса стержня,! — длина, и — угловая скорость). После разрыва каждая из половинок продолжает вращаться с той же угловой ско­

ростью. Сумма моментов количеств движения обеих половинок равна— К.48

Кроме того, так как центры инерции половинок движутся с антипараллель­ными скоростями, система из двух половинок имеет момент количества дви-

1жения, равный — К, 1 1 1

16 — К -4- — К — — К,48 ~ 16 12

то есть моменты количеств движения до и после разрыва равны, б) Кинетическая энергия "стержня до разрыва равна

А, где А = т / 2ш2.24

1После разрыва энергия вращения половинок равна — А. Энергия поступа-■ 96тельного движения половинок равна— А. Общая сумма энергий после раз-

об­рыва равна

1 А , 1 А = 1 А96 А + 32 А 24 А '

216

а < 38°.см

4 -4 3 . 0,73 — ; 12 сек-КСб/С

4—44. 1000 кдж.4—45. h = l,7 (R —r).4—46. 0,63 н.4—47. 1,67 кн.4—48. а) Принимаем, что расстояние центра инерции человека от пола

мало. В таком случае высота центра инерции человека над уровнем пола в середине равна (рис. 3)

У = Vгде р — полу параметр параболы, * — расстояние человека от оси. Если*угловая скорость со =

V -8

та>2х = mg fg р,что и означает, что сила, действующая на человека, нормальна к поверхно­сти пола.

б) При удалении человека от оси вращевия на расстояние х энергия системы возрастает на величину

. то2д 3 = — + mgy.

gx2Но О = СО'* и v2 = — = 2gy. Поэтому ДЭ = 2mgy.

Рв) Во время движения человека от оси вращения двигатель, вращающий

сооружение, работает с большей мощностью, чем при неперемещающемсяdsчеловеке. Если человек идет по полу со скоростью —, то действует силаас

Кориолиса„ ds . I it \ dx2mca — sin — — P = 2тоз — .

dt \ 2 v j dtПоэтому при движении человека двигатель Дает Дополнительную мощ­

ностьdx

2таРх —. dt

За время dt Двигатель производит дополнительную работу2m<s>2xdx,

а за все время движения человека от оси будет произведена дополнительная работа

maPx2=2mgy.Итак, изменение энергии системы происходит за счет дополнительной

работы двигателя при перемещении человека.

217

О г * S 8 Ю 12

Рис. 4.

4— 49. Нет.5— 1. 0,59 дин.5—2. Нет.5—3. а) Нет; б) 1,23%.5—4. 2,34 • 10-а к.5—5. Шары притягиваются, если a) D i > Do и D 2 > Do; б) D i < Do и

Da < Do. Шары отталкиваются, если D i > Do > D 2 или D i < Do < D 2.5—6. a) F = —-— 6) Уменьшится в 1,33 раза.

a (a + /)5—7. Около 12 кГ.5—8. См. рисунок 4: а) — крестики, б) — кружочки.

5—9. — ynDl.

5—10. а) Напряженность поля тяготения в месте, где находится центр тяжести корабля, меньше напряженности в месте, где находится центр тяже-

( R \2 2 hсти вытесненной воды в ——— « 1 ----- — (R — радиус Земли). Поэтому\ R h / R

масса корабля больше массы вытесненной еоды т на величину Дот = т — —

= 16 ке.б) Можно рассматривать корабли и вытесненные ими массы воды как то­

чечные массы. Результирующая сила равна разности силы притяжения' кораблей и силы притяжения вытесненных ими масс воды. Массы кораблей больше массы воды, но расстояния между центрами тяжести кораблей тоже больше, чем расстояния между центрами тяжести вытесненной воды. Эти два обстоятельства точно компенсируют друг Друга, и результирующая сила ока­зывается равной нулю.

5— 1 1 . 38 400 км от центра Луны.

5—12. Около 600 км; 7 ,7— ; 2 ,5 -10s кдж, сек

218

5—13. -^ = ] / 5 l = 0,85.У Ri

5—14. а) Сила притяжения массы mv находящейся на расстоянии х отYmmi гг „центра Луны, равна !—— , где т — масса Луны. Работа силы тяжести на

- dx, а на пути из бесконечно удаленной точки до

х\tn-tn

пути dx есть dA ■-Л ~

поверхности Луны есть

A = h j S ! d, _ V ! S , = 0 ,5m^R

о = Л / Ь Н = 2,38 — .У R сек

5—15. 1600 км.5—16. Радиус орбиты уменьшится на 2%, скорость увеличится на 1%,

период уменьшится на 3%.5—17. Принимая, что потенциальная энергия тел, удаленных на беско­

нечное расстояние, равна нулю, найдем

W = — ■у -т -т с

На ’где тс — масса Солнца.

5—18. Падение на Солнце можно рассматривать как предельный случай обращения вокруг Солнца по весьма вытянутому эллипсу, большая ось кото­рого немного больше радиуса а орбиты Земли. Такой эллипс стало бы описы вать вокруг общего центра тяжести тело, помещенное в пространстве на расстоянии а от центра и получившее одновременно небольшую скорость v по направлению, перпендикулярному к прямой, соединяющей это тело с цент­ром. В пределе, при v = 0, большая ось эллипса равна а (эллипс вытягивается

в прямую). Обращение по такому эллипсу требует времени % = Т

— Т -У й ,\25 , где Т — период обращения Земли вокруг Солнца. Продолжи-„ т

дельность же падения тела на Солнце есть •

у (0,5а)8 _

T - V 0,125 „= 64,6 суток.

34 н.

2 26— 1. а) 3,5 н; б) 0,17 н; в) 4,4 н или 0,16 н.6—2. 212 н.

mg sin В6 - 3 . Fx = -г* -------- = 20 н; F2

1 sin (а+Р ) 26—4. Задача неопределенна. В этом случае силы зависят от обстоятельств,

при которых шар был помещен в положение, показанное на рисунке 6—2 . 6—5. 1240 кГ.6—7. 65 кГ; 75 кГ.6—8. 83,5 см.

mgR6 - 9 . F, Y i2 — 4йа

= 0,38 н — F^ F3 = 0,29 н.6—10. На опору А действует под углом к горизонту сила 1130 кГ. На

опору В действует в горизонтальном направлении сила 915 кГ.6—11. а) 94 кГ■ 96 кГ; б) 95 кГ\ 95 кГ,6—12. а) 886 Г и —274 Г, б) 656 Г.б , - 13. a) tg ф = ф = 45°.

б) Если человек встанет на нижнюю ступеньку, то лестница не упадет, она упадет, когда человек перейдет через ее середину.

419

в—14- a) cos а = — 1f ---- 4 й — ; а = 48°; б) а = 0._ I V 00^7 D

f f6 -1 5 . Л=* У-% ~ Х g - 1 ,2 - 10a дж.

в—16. 0,4 кГм.6—17. При волочении работа равна А\ = mg\iL, где т — масса ящика.

При кантовании ядаик приходится опрокидывать п= — раз (а—ребро ящика).

1 1Работа при одном опрокидывании равна mga — —J = 0,207 mga. При п

опрокидываниях работа равна А г = 0,207 mgL, Работы A i и А 2 равны при р. = 0,207.

6— 18. а) Условие отсутствия соскальзывания карандашаtg a < р.

Условие возвращения в положения равновесия естьdt 2 Ь

tg а < — а — —,

где Ь-— расстояние центра инерции второго карандаша от вертикали, про­ходящей сквозь ось первого карандаша при горизонтальном расположении

d,второго. Это условие может иметь место только при — > 1.

<hб) Карандаш соскальзывает прн а > 26°, карандаш опрокидывается при

к > 24°. Следовательно; предельное значение угла а равно 24°.7— 1. 177 м.

кГ7—2. а) 44 — - = 4,3-106

н

7 - 4 . п =

см*-VW«

м2= 82,5 сек'1.

б) 7,7 ~Г М *

: 7,5- 10е

- ni f f D 7—5. На 0,32 см.7—6. На 2,7 см.7—7. Нет.

лсРр7—8. На ---- — = 1,06 см2.

4 Е Ь7—9. Около 200 м.7— 10. 56,5 л.7—11. Около 10%.

n2d3Dn27 -1 2 . A d = ------------- = 3,3 10-6 см.

Е7—13. Нет. Удлинение будет равно 2 р 2Д1.

7 -1 4 . а) ДУ= — 2|^ F = 8 леи3; б) Д5 = Е

7—15. 1,4 дж.'7—Гб. 5,5 -10* — .м3

дж7 -1 7 . 2,5-10* — .мз7 -1 8 . На 4,2 см.7 -1 9 . 71 — .

см2

p)FEd

= 0,28 см2.

220

7—22. Кинетическая энергия грузика равна разности изменения по­тенциальной энергии грузика в поле тяготения mgh и работы растя­жения нити А — L A b ^ z l l . Вычисление силы I в этом «поправочном»

члене производим’ приближенно, заменяя радиус кривизны и скорость движения грузика величинами, относящимися к нерастяжимой нити длиной lt.

f ss 3mg; о r; у g ( 3 /— lx) аз 3,68-

7—23. 2°,5.сек

FM7— 24. Формула П = /-^относится к случаю справедливости закона

Гука, когда, в частности, нет гистерезиса.8— I. а) 2,5 сек'1.8—2. 32 н.8—3. а) А < 10~4 см; б) А = 1 / 2Л .

“> У В1 7,7-10- 3 см.

8—4. 0,8 сек.8—5. 11,5 сек.8—6 . В первом в 1,11 раза скорее.

8—7. Г = 2л Л[ — —° ’5<? = 1,7 сек.г В

8—8. а) 1,419 сек; б) Т — 2я "j/"

в) 7 = 2я 1 / — —Г g cos

/2g 2 + aa

= 1,444 сек.

= 1,397 сек;

8- э . 7 = 2л 1 / h i : '* g(n — 1)

8—10. 1,74 сек.8—11. a) 0,63 сек; б) 1,5 сек.

= 2,1 сек.

8- 12. а) 2л ; б) 0,211 /; 2л j / -

8—13. 2,2%. 8—14.

/ = Т?Т 2 - 1 2

-712 1 1 4л2(4л 2/ — 7 |g ) = 1200 а-см2.

8 -1 5 . 7 = 2я ] / _Г ^

8 -1 6 . 7 = 2л ] / —

‘2SDg: 0,77 се/с.

4 ( Я - г )

где /?

8-

радиус чашки, г 1

радиус шарика.17. т = - Т / = 21 лин.

4 К v-D‘ 2л

8 -1 8 . а) 7 :

Л + 2 раз.б) Период колебаний увеличится в

8—19. 1,55 сек.8—20. а) Колебания шара синусоидальны при малых А;

б) А > = 0,12 см; в) 7 = 2л | / = 0,07 сек.

221

8 — 2 1 . П р и о т к л о н е н и и сп и ц ы в с т о р о н у р а в н о д е й с т в у ю щ а я с и л т р е н и я н а п р а в л е н а п р о т и в о п о л о ж н о с м е щ е н и ю д: ц е н т р а т я ж е с т и о т с е р е д и н ы р а с ­с т о я н и я м е ж д у б л о к а м и и р а в н а

2m g\ix

отсюда■== я 2d

Pg= 0 ,9 сек.

8 — 2 2 . 21 сек.

8 — 2 3 . п 0 = — пг

8 — 2 4 . 0 ,0 1 4 .

------------------- = 10 ,4 .«1 + «з — 2п1

8 —2 5 . t =1п]/~ п

# • /= 14 сек.

8 — 2 6 . 2 м.8 — 2 7 . а) 1 ,5 %; б ) t g w l =

2л; = 8 0 °5 Г; в) « f = 160в1 0 '.

а 1п 38 — 2 8 . а) Н е т . б ) Д а . в) В с л у ч а я х б ) о к о л о 19 н 1 (д е к р е м е н т 19 н а д о

п р и з н а т ь л и ш е н н ы м р е а л ь н о г о с м ы с л а ) . м

8 — 2 9 . 21 --------- .

8 - 3 0 . [ = V f v f 2 = 245 гц.

8 — 31 : 2 5 5 гц.я-А f

8 — 3 2 . а = ------ т= — = 3 6 сект1.КЗ

„ s 0 ( 2я О \8 — 3 3 . s = — -------- 4 - — ; при и < 1 м о ж н о п рин ять , что s =

2 \ & ^ г я / к •&

Я-Soо т к у д а

© =Я’So

= 0 ,4 .

8 — 3 4 . П р и н и м а я в о в н и м а н и е п у н к т 8 ) в в е д е н и я , н а й д е м к о эф ф и ц и е н т з а т у х а н и я к о л е б а н и й с т р у н ы

Р -&а = ----------—---------- .4 К « — l-nf

г д е п — о т н о ш е н и е м о щ н о с т е й п р и 1а и £. О т сю д а

т = 4 3 сек.8 — 3 5 . 1 7 0 дж .

9 - 1. а) 2 4 2 — ; б ) 2 4 2 — ; в) 2 5 7 — и 2 2 7 — ; г ) 1 7 1 — и 3 4 2 — ,сек сек сек сек сек сек

9 — 2 . 46 см.9 — 3. в) Н а п о л о в и н е р а с с т о я н и я о т п о в е р х н о с т и с т о л а д о у р о в н я воды

в с о с у д е .9 — 4 . а) Р а в н о з а м е д л е н н о ; б ) 2 2 7 сек; в) 6 5 сек; г) у в е л и ч и т с я .9 — 6 . П р е н е б р е г а я п о с р а в н е н и ю с S f , п о л у ч и м

1Ь 0 ,5 3 сек.

222

8 -7 . v- 2g A

1

KM= 3 2 — ->

чпЧЧ *

9—8. а) На уровне нижнего конца трубки В. б) Выше ннжнсго конца трубки В.

9 - 9 . На 0,52 — * см2

9—10. т — nttf d.y, Y-Ф4)107 кг.

9—1 1 . Поднимается.9—12. a) Re = 5,4 • 10~в; предположение правильно, б) 4,5 мм. 9—14. 12,5 кет.9 -1 5 . а) 10 ; б) 720 — .

; ’ сек29—16. а) 16,5 б) 5,4 мм pm. cm.

сек9— 17. Около 0,01 см3.10— 1. Объем не изменится; длина увеличится, если более холодный бру­

сок имеет меньшую площадь сечения, параллельного плоскости соприкосно­вения.

10—2. Да.10—3. а) 420° С; б) 140° С.10—4. При условии 2а3 = a i (например, алюминий и железо).10—6. На 16 сек.10—7. ш = ш0

1 где а — коэффициент линейного расширения.(1 + «О2 г „ ,

Кинетическая энергия уменьшится на величину « Уошзаг.10—8. Если первый сосуд расширяется кверху, то уровень жидкости во

втором сосуде понижается, и наоборот. При цилиндрическом сосуде уровень остается неизменным.

10—9. Около 47° С.10-10. ра = ?2 - Pl + (Ps = 2,9-10-5 гроз-1,

( Л - Л . Нгде P i — коэффициент объемного расширения ртути.

10—11. 754,6 мм.10— 12. 173° С.11— 1. 79.11—2. 571 мм pm. cm.11—3. а) 3,5 см. б) Больше 95 см.11—4. 3,9 ■ 10~3мм pm. cm.п _ в. д = _ ^ ----- = 1)2JL

V(h2 — hj) см311— 6. 72

кГ

11—7. 150 см3. 11—8. 637.11—9. 554 л.

кГ1 1 - 10. 1 ,6 -------.

см2

1 1 - 1 1 . 1,82 — . г

1 1 - 12. 1320 г.

223

11-13. 1,48 г.11—14. и =

mRT

11-15. 3смсек

р. pSx0,9

сек

11—16. а) Подъемная сила

F= — (ffij — m2) g = mig 1 - тхгде mi и т% — массы водорода и вытесненного воздуха. Но ^ по-m, (ijскольку давление, температуру и объем воздуха и водорода можно считать равными. Пока mi неизменно (газ не вытекает из оболочки), F постоянна,

б) 2 кг.11—17. 29,3 м.11—18. 2,4.И —19. 2 am.

11-20. 30,2

11—21. 0,48

мольг

11-22. 1,45 — .кг

11—23. 1950 м.11—24. 20 н.11— 25. 758 мм pm. cm.12— 1 . а) ср = 908 дЖ

джкг-град

cv = 649 -дж

кг-град

741дж

кг ■ градб) с„ = 1040

. кг-град12—2. к = 1,47.12—3. 1400 кал.

12-4. <2 = /i-j- ~ ~ — = 22° С.12—5. 3,15 • 107дж.12—6. Около 5jk3 и 5,5мч.12 —7. Сначала определим массу продуктов горения

m : pVp,RT

— => 35,8 г.

При сгорании выделится количество теплоты Q = 0,9 • 10 000 кал

в получится температура

h — it -ЬПри этом создается давление

Р\Тг

Q = 1690° С.тсъ

Р% = Тг= 20,3

кГсл»3

12—8. Q = 1,66 • 104 дж. AU = 1,18 • 10'дж. А = 4,8 • Ш'дж.12 -9 . Л => p0S ft, — ft0 In = 2,37 дж.

224

12—10. а) 2,5 л • am; —6,5 л • am; —9 л • am; б) 2,5 л • ат\ —0,5 л • am; —3 л • am.

*—1

12-11. — = --------- ----- ;/Ij (и — 1) In п

12— 12. 450° С.

а) 1,5 б) 0,8.

12-13. АТ = — — ДА = — 5°.Ср12—14. р = 32,4 ям; 1 = 491° С; /1 = 4300 Ояс. 12—15. а) 2,5 л • am; —3 л ■ am; —5,5 л • am;С) 2,5 л • am; —2,11 л • am; —4,61 л • am.12-16. Т — 2п ] / __e L .

r 2Sp0K= 0,065 сек.

12—17. См. рисунок 5.12-18. р - М + Ш

Vi + v3Г = Pl^l Н~ Р-2 2 .

PiVi , РаУа7 \ Г2

12—19. Работа компрессора за один цикл определяется суммой площадей ABGF и BC0G за вычетом площади ADOF, определяющей работу по про­движению поршня назад. Так как ПВСОО = р2К2 = piVx = nADOF, то

C.ABGF + □ BCOG — nADOF = □ ABGF.

12—20. а) 37,8 кет; б) 3250 —.чА

12—21. Ведем расчет для 1 г газа; rj = —- . Работа А равна разностиVt

работ при двух адиабатных процессах; количество теплоты Qj принимаем равным количеству теплош, потребному для нагревания газа от 7 2 До Т3,

с - Л Т з - 7 У ) - Р с „ ( Г 1 - Г 2)cv (T3 - T 2)

T , - T v , T , - T t

По уравнению адиабаты

Откуда

Поэтому

T aV l ~ l = Т г Г { - 1 = Г2Г2- ' .

Г, _ т 4 — r tГ, Г .- Г *

0,34.

12- 22. б) c = cv ■. Поскольку cv, « а * постоянны, постоянно и с.п — 1в) 1) Работа при повышении температуры газа на 1° по мере поднятия

поршня уменьшается, уравнение процесса в нижней части цилиндраq - 2 V

р --------- — = constq — V

(q — общий объем газа в цилиндре) не может быть приведено к виду руп _ const_ Процесс ие политропический.

2) Уравнение процесса в газеР —Ра = const,

здесь р0 — атмосферное давление, V0 — объем газа при положении поршня, показанном на рисунке 12—6 пунктиром. Процесс не политропический.

3) Уравнение процесса в газе имеет такой же вид, как и в случае 2), V0, означает объем газа в левой части трубки прн равенстве уровней жидкости в левой н правой частях. Процесс не политропический.

4) Уравнение процесса в газе*±1

pV 2 = const.Процесс политропический.

г) В первых трех случаях удельные теплоемкости газов при повышении температуры уменьшаются. В случае 4) удельная теплоемкость газа постоян­на и равна Знак минус получился потому, что в данном процессе газпри повышении температуры отдает теплоту вовне.

13—1. 8 • 1016.13—2. 4,2 • 1019.13—3. 0,23 мм pm. cm.13—4.

Подстзеляя АТ

вне, что сх,

Из формулы с

JL22с.

R

3RT имеем: с<2, RAT

р(к — 1)Отсюда а) с2 — с? = i

(см. решение задачи 12

2 2 ^, получаем: с2 — сj = —

б)

— 4) и принимая во внима­

ния — 1 ).

с\ — с\ = 0,6н2.Физический смысл этого таков. В одноатомном газе вся энергия поступа­

тельного движения идет на увеличение энергии поступательного Движения молекул. В двухатомном газе на увеличение энергии поступательного дви­жения молекул идет 0,6 энергии, 0,4 энергии идет на увеличение энергии вращательного движения молекул.

13-5 . а) 562 — ; б) 25 — *сек сек

226

13—6. —203° С.

13-7. с- W -

kT я Dr3

= 169 -смсек

19—8. а) Это видно из несимметричного вида кривой! ордината точки, соответствующей скорости, большей наиболее вероятной, более ординаты точки, соответствующей скорости, меньшей наиболее вероятной на такую жевеличину. 1

б) Единице.в) Изменить абсциссы в

13—9. а) и = 518— ;сек

13—10. Нулю.13—11. Полагая

праз, а ординаты в

праз.

р = 459сек

е = •лиг

имеем _ 2е4 V 2 е'?* ~Щ ‘

Д п = п -----— — • ------------ е Де = л® (е) Де./ я т ^р3

Максимум функции <р (е) соответствуеттра

откуда скорость, соответствующая максимуму функции распределения, равнаР

у з - .Дп 4

13-12. — =■ — -0,02 = 1,66 %; б) 1,85 %. п е V я13—14. Уменьшится в 2,3 раза.13—15. а) 1,75 • 101* см'3.13—16. 55° С.13—17. Относительная скорость движения двух тел есть векторная - раз­

ность их абсолютных скоростей. Из того факта, что г = приходитсявывести заключение, что среднее значение угла между ними равно 90°. Эго естественно увязывается с тем фактом, что этот угол меняется в пределах от 0 до 180°.

13—18. 4,6 ■ 10~2 мм pm. cm.13—19. 6 -10~® л»л» pm. cm.13—20. 9,3- 10-е сек.13—21. 7 . Ю23.13—22. а) 6 • 10-«сж; б) 12,5 • 10~в см\ в) 9,4 • 10~7 см.13—23. а) Не изменится, б) Уменьшится в 1,41 раза, в) Увеличится

в 1,15 раза.13—24. 6,5 • 10-е см.13—25. 6 . 10-е СМш13—26. 2,7 • 1023 слг2 • сект1.

*+113—27. Уменьшится в у 2 = 2,3 раза.

V 2nRu,T13-28. т = ---- = 0,31 сек.

8* 221

14—1. р + ~ — давление, которое имело бы V2место, если бы все молекулы газа находились в объеме V— Ь и не притягивались друг к Другу.

14—2. а) 24,6 am; б) 23,3 am; в) 25,4 am; г) 24,1 am.

14—3. 25,6 am; 29,5 am.1 4 -4 . 21° С; 0°С.

„ „ л . л2-am14-5 . Ь = 0 ,04-------; а = 1,33

моль14—6. а) Более сжимаем при Т >

моль* аЯЬ

Г —7. а) 56,4л-ат

б) 1 0 2 0 ° К ( у г л е к и с л ы й г а з ) ; 11 2 ° К ( в о д о р о д ) . л-ат

б) 56,8

U1

моль ' моль14—8. Выражая piVi и paV2 по формуле Ван-дер-Ваальса и полагая

= Uг, имеем

= jjr).Так как имеется в виду произвести приближенный расчет, то величину

---- — — можно вычислить по формуле Клапейрона

Отсюда2

Pi — Р 2RT

Д Г = ГЬ — Pi — PiR I RT

а) — 1 ,3 ° К ; б ) + 0 , 2 ° К ; эт и ч и с л а б л и з к и к э к с п е р и м е н т а л ь н ы м р е з у л ь ­т а т а м .

1 4 -9 . 0,2 —— *см3

228

Ее объем при i — 20° С (мас­сой паров эфира над жидким эфиром можно пренебречь) равен

У = ^ 8ЦРа*оD ' 3RTkD ’

Vотсюда — — 0,26.

У об) Если температура по всему

объему трубки одинакова, то критическое состояние возможно лишь в том случае, если крити­ческий объем взятой массы эфи­ра равен объему полости труб­ки. При меньшем количестве эфи­ра вся жидкость в нагреваемой трубке испаряется до достиже­ния критической температуры. При большем количестве — до достижения критической темпера­туры вся трубка заполняется жидкостью, после чего давление в трубке быстро повышается. Это видно на рисунке 6; при V = Vi можно наблюдать критическое со­стояние; при V = V2 вся жид­кость испарится; при V = V3 весь объем будет заполнен жид­костью.

в) См. рисунок 7; 1-я кри­вая — объем трубки равен кри­тическому объему, 2-я— меньше тического объема.

14— 13. См. рисунок 8.15— 1. Около 1,007 ----

см3

сек '

Рис. 8.

ОРис. 9.

критического объема, 3-я — больше кри-

15—3. а) 5-10- 3 дж\ б) 2,3

15—4. Пренебрегаем поверхностью первоначальной нению с суммой поверхностей всех мелких капелек.

6 таА=*------=6-10-2 дЖшd-D

капли по срав-

15—5. б) 6 см.D-g-d315-6. А К я ----- —----- = 0,14 ж.

8о15—7. На рисунке 9 черные кружки изображают сечення проволочек

сита. При равновесии внутри жидкости вблизи точки А давление равно Ро ~Ь Dgh (р0 — атмосферное давление). Разность давлений внутри и вне

2ожидкости (Dgh) равна — , где R — радиус кривизны вблизи точки А RЕсли при прикосновении пальцем получится поверхность с большим радиусом кривизны (показанная пунктиром справа; 1?! > R), равновесие нарушится и жидкость будет вытекать, как показано на рисунке. Кроме того, поверх-

229

ностиое натяжение жидкости' может умень­шиться вследствие загрязнения ее пальцем.

15—8. а) Форм^ кривых поверхностей жидкости на рисунке 10 удовлетворяет соот-

оношению — = Dgh, где R — радиус кривиз-

Л

ны; А—высота рассматриваемой точки иад по­верхностью жидкости; на рисунке 8, г пока­зано положение пластинки, соответствующее моменту ее отрыва. Максимум натяжения пружины соответствует несколько меньшей высоте А.

б) На основании указанных в задаче 2о А

предположений имеем — = Dg —, откуда А 2

А = 2 l /~ - ff. -\ Dg *

Так как поверхность воды при положе­нии г (рис. 10) направлена вдоль поверхности пластинки и результирую­щая сил поверхностного натяжения, действующих на пластинку, равна нулю, то сила, действующая на пластинку, равна весу столба под ней

F = ShDg = 25 / o D g = 10 500 дин = 0,105 «.15—9. а) См. рисунки 11 и 12. Положение д на рисунке 11 и в на ри­

сунке 12 соответствует наибольшей разности уровней в трубках; б) 41 мм; в) 27 мм.

15—10. а) См. рисунки 13 и 14. Положение б на рисунке 13 и д~ на рисунке 14 соответствует наибольшему давлению воздуха в капилляре.

4о _ „ дин нб) Pi = Dght + — = 5500 — — = 550 — .dl см3 м2

Рис. 10.

Радиусом пузырька по сравнению с глубиной погружения можно, очевидно, пренебречь.

дин „ нв) 43000-------= 4300 - ’

см2 м215—11. Р — nod — 3,5 дин.15—12. Уровень воды в трубке будет совпадать с уровнем воды в

до тех пор, пока не дойдет до более узкого места. Затем уровень в трубке будет подниматься вместе с трубкой и поднимется до 14 см, чего упадет до следующего узкого места, и т. д.

15—13. При давлении воздуха в узком колене, на 3,5 мм pm. cm. шем, чем в широком.

15-14. А = —

15—16. 13 см.

4 СТgD(dt - d2) - 5,7 см.

4А„о15—17. х = — ---------= 2,8 мм.

p0d -f- 4о15— 18. а) 17,8 см; б) 20 см.

сосудеводы

после

боль-

Рис. 11.

230

15— 19. Справедливо лишь при условии, что поверхностное натяжение на границе между жидкостями равно разности поверхностных натяжений жидко­стей на границе Жидкость — пар (для каждой жидкости отдельно).

16— 1. Насыщение воздуха парами имеет место при равновесии (тепло­вом и механическом), которого нет в атмосфере.

16—2. 2,8 см.16—3. 0,0052 мм pm. cm,16—4. 922 г.

16-5 . 1,14 — 'м3

16—6. а) Давление пара можно определить по таблице XX, давление воздуха пропорционально абсолютной температуре.

нОбщее давление рх = 1540 мм pm. cm. = 2,05-105 — 'м3б) Так как при 100° С пары ие будут насыщающими, то их давление

можно вычислить, пользуясь характеристическим уравнением для идеальных газов

нОбщее дарлсние р, = 1620 мм pm. cm. = 2 ,1 6 - 105 — '

л316—7. а) 30° С, б) 29° С.16—8. а) 0,015 г; б) приблизительно при 116° С; в) 620 кал. 16—9. 19,8 г.16-10. а) 37

кал»г

б) 46кал

г16—11. 765 кал.16—12. 768 мм pm. cm.16—13. 0,013 мм. Равновесие неустойчиво. Пузыри меньшего размера

исчезают, а большего бурно увеличиваются и поднимаются.16—14. 9,41 мм pm. cm.16—15. а) 7,67° С; б) 8,33° С.

сек-см*17—1. Я = 12 am.17—2. П — 2,3 am.17—3. 0,26 г.17—4. 3,7 мг.17—6. На основании решения предыдущей задали

. Dx mRTйр — -------------= 1,2 мм pm. cm.

D2\i VСледовательно, давление паров воды равно 758,8 мм pm. cm.17—7. Если стенки сосуда, в котором кипит раствор, и другие тела,

с которыми соприкасается пар, выделяющийся из раствора, имеют темпера- туру, равную температуре раствора или более высокую, то пар имеет темпе­ратуру раствора. Если же стенки сосуда или термометр, опущенный в пар, имеют более низкую температуру, то пар конденсируется на них до тех пор, пока они не прогреются до температуры, которая соответствует температуре Насыщающего пара при имеющемся атмосферном давлении. Таким образом, при отсутствии термометра температура пара равна температуре кипящего

231

раствора. При наличии термометра пар конденсируется и температура его равна при нормальном атмосферном давлении 100° С.

17—8. а) На основании сказанного в тексте задачи

в:0.П

Лр,где Др выражено в мм pm ст.

Но ДрDxfl DxmRTД, t VD,

где т = 1 г, V = 100 смд: ОтсюдаС = р б = 5,1 град • г • моль -1;

б) р = 283моль

17—9. На 0,13° С.кг

17-10. 7 ,7 6 .10"! м517— 11. 750 мм pm. ст

кал дж1 8 - 2 . 0 ,6 2 ------- = 2 ,6 -

град18-3 . а) — 0,0476

калб) —0,0664------ =

град кал18—а. —0,2

калград= — 0,199

град = — 0,277

джград

джград

1 8 -5 а) — 0,7

18—6. 3450

градкалграо

б) + 0 ,7град

град18—7. Это видно из следующих соображений:

7\ + Гаа) температура смеси равна- Т = ----- -------;

AS = m i n —— + m 'n ~ = m In > 0,Ti 4Г Л

(Г, + Г2)2 > 4747+„ PiV p2Vб) Внутреш ие энергии газа в сосудах до смешения: ------ ; и

после смешения: 2рУ

X — 1 И — 1 ’, где х — отношение теплоемкостей.

х — 1Отсюда, так как обмен теплотой с окружающими телами отсутствует:

Pi + РаР —-----“-----•

Таким образом,

AS = m I cv In — 4-cv InPi Pa

=mcv In (Pi + Pj l

4PiPa> 0.

18—8. + 0 ,7 8калград

232

кал18—9. AS - f [ * In

M *218-10. + 0 ,5 3

калград

ь 43град

18—11. Решение основано иа том положении, что изменение энтропии системы зависит только от начального и конечного состояний системы. Изменение удельной энтропии пара при постоянном объеме при повышении

температуры от 7 \ до Т2 равно cv In Тг С другой стороны, процесс нагре­

вания пара в постоянном объеме можно заменить следующим рядом про­цессов: 1) пар превращается в воду тон же температуры; 2) получившаяся вода нагревается от 7 \ до 7+ 3) вода превращается в пар; 4) получившийся пар изотермически расширяется до начального объема; так как в условиях задачи плотность пара невелика, то процесс расширения можно рассчиты­вать по формулам для идеального газа.

cv ^ + с„ 1пЬ- + ^ + . In

где с0 — удельная теплоемкость воды (в указанном интервале температур еекал \ _

можно принять равной 1 ------------ . Подставляя данные из таблицы XXI,г-град /

найдемс£, = 0,32

кал г-град

18—12. Обозначим процентное содержание конденсированного пара через х, абсолютную температуру и скрытую теплоту парообразования пара при дав-

кГ кГлении 14— - через 7 \ и г,; при 0,2 — - — через Г, и га. В таком случае

см2 см2

При адиабатном процессе S 2 — S i = 0. Отсюда

Г2 ri 1 Г 11п —т2 Тг тг

18—13. — 0 ,0 0 7 5 6 - ^ - .am

18—14. Около 543"——- .г

18—15. Полагая ввиду незначительности высоты А

Др = D2gh, имеем АТ =ghT (-£ )

или, ввиду того что — 1,

АТghT

= 0,0012° С.

2*3

1 8 - 1 6 . 114эрг

1 8 - 1 7 . 195кал

О пы т д а е т ок оло 55 0кал

Р а с х о ж д е н и е о б ъ я сн я ет ся неправильностью

п р и м е н е н и я н о о т н о ш е н и ю к о т д ел ь н ы м м о л е к у л а м п о н я т и й , к а с а ю щ и х с я с о ­б р а н и я м о л е к у л .

18 — 18 . 1 ,4 7 кдж .Т

1 8 — 19. р = А — — L ^ - = 3 тал.

1 8 — 2 0 . В о -п е р в ы х , в о д а в о т о п и т е л ь н о й с и с т е м е , я в л я я с ь х о л о д н ы м т ел о м Г3

в д в и га тел е , п о л у ч а ет Н — - теп л оты . В о-вторы х, та ж е Е ода я в л я ется горя- *1 у _у у

чим телом в хо л о ди л ь н о й м аш ине и п отом у п ол уч ает Н --------------~ -------- 8 -

т еп л о т ы . И т о г о о и а п о л у ч а е т п р н с ж и г а н и и 1 кг т о п л и в а

- = 14 5 0 0 ^ ^ - .

Т, T . - T t

V2 \ n

Vi

Т г { Т 3 — T’j) к г1 8 — 2 1 . Р а с с м о т р и м и з м е н е н и е о б ъ е м а 1 м о л я г а за :

Р V „AS = ~ 7 = Я >п-^ = *1п

kT In —1 8 - 2 2 . V = ■ ^ = 1 , в - 1 0 - » см»,

gh (£7 — Z?o)гдеХ > и £ )« — п л о т н о ст и г у м м и г у т а и в оды .

1 9 — 1. 1 3 6 0 ккал = 5 ,6 9 • 10 е дж .1 9 — 2 . 0 ,3 6 ° С .1 9 — 3 . 2 8 ,6 ° С .

k In W.

1 9 - 4 . 0 , 2 8 5 ----------------------- .см-сек-град

1 9 — 5 . П р и м е м , ч то р е б р о к у б и к а р а в н о 1 см. О б о зн а ч и м ч и сл о п ар п л а ­с т и н о к н и х т о л щ и н ы ft, и b2. Т о г д а

а (bt -f- b2) = 1 ; = Y~b, ьГ\ ’ 11 = п "Ь ^2^ 2)»

Я||

*х= и2

&1 . 2 А,! + Я.

п Iу Я? -4- Ял(.* I Jr* I f. h II гb\ + Ь2 + btb2Xj /„2

> 1,

так какЯ? + Я |

ЯЯд>2.

1 9 — 6 . Г р а д и е н т т е м п е р а т у р ы у в е р х н е й ст ен к и м ен ь ш е.

1 9 - 7 . р = 2 " ^ (<« T - ^ ) f = 2 0 0 0 0 0 ккал.1 п ^

<к1 9 — 8 . П е р в а я т р у б а о т д а е т в 1 ,2 р а з а б о л ь ш е т еп л о т ы .1 9 — 9 . 1 0 3 0 ккал,1 9 — 1 0 . а) 12 0 0 0 ккал.б) Т е м п е р а т у р а с л о я с а ж и 4 0 0 — 2 0 0 ° С; ж е л е з а 2 0 0 — 195° С; н а к и п и

1 9 5 - 1 8 3 ° С .

234

20—1. 2,3 • 10_s к.20—2. 0,076 мм.20—3. Шарики соприкоснутся, а затем установятся на расстоянии 3,1 см.20—4. 2,2 СГСЭ.

2 0 -5 . 1 ,6 —^— .см3

20—6. а) Под электроном на расстоянии 1,2 • 10_4сл»; б) 2,3 см.20—7. Расстояние от заряда qt равно

У ъ ± т Г ь ‘Знак — соответствует разноименным зарядам, знак + одноименным,

о q 4 О20—8. а) 0; б) 0 , — или — 1 - в зависимости от расположения зарядов.

е а 2 е а 2

20—9. 4 ,3-1011 — ; 4,2 • 10й — .м м

20—10. а) 3,9 • 10-» см; б) 137 СГСЭ и 68 СГСЭ;в) 6,6 • 10~8 дин и 3,3 • 10-8 дин, 10~lt дин • см и нуль.

кил20-11 . а) 2 -10_7 дин; б) 1 ,3 -10“12 эрг; в) 510-------.

гр3 2 р3 3р3

20—12. Диполь А; — —— ; диполь В: — ——; на всю систему: + —— .г3 г3 т3Сумма всех вращающих моментов равна нулю.

20—13. 5,9 • 104 к.20—14. 10-1» н.20—15. а) Индукция останется без изменения, а напряженность умень­

шится в 2 раза.б) Индукция увеличится в два раза, а напряженность останется без

изменения.

20—16. а) 1,33-Ю-7 к; б) 3,3-10~в — (рацнонализиров,)м320— 17. Не изменится.20—18. 3,4 • 10- 3 дж.

20—19. Е= п 0 ~ = 0 ,2 СГСЭ ед. напряженности."oh

20—20 а) 0; б) Е = — Г ■ - ■=== = 0,36 СГСЭ ед. напряженности, е V (R2 + А2)

в) Максимальная напряженность имеет место в точке, отстоящей от кольца па расстоянии:

= 0,77 СГСЭ ед. напряженности.

20—21. а) Исходим из решения предыдущей задачи. Разделяем пластинку на ряд бесконеч­но тонких колец (рис. 15). Заряд на кольце с радиусом х равен:

y=o-2nx.dx.Тогда

dE--

Е =2жх

2яст • bxdx е (х3 + 5*)“/* ’

1 —

V 1+ ь з

= 12,57 СГСЭ ед. напряженности

235

Рис 16

б) При Ь нулю и

О второй член в скобках равен

2яст

Если а С Ь, то1 а2

2Ь2‘

При этом

Е л_еб2 '

20—22. Решение легко получается как следствие решения задачи 20—212жг

20—23. Разбиваем полусферу на ряд бесконечно узких колец (рис 16). Площадь каждого кольца 2nRd h Заряд на кольце а • 2лRd ■ h Из сооб­ражений симметрии ясно, что поле направлено по линии ОА Поэтому напря­женность поля, создаваемая зарядом иа кольце, равна

а 2л R dh R — Л

Отсюда

Е л ое

20-24. а) 2 . 105 — , б) —7,2 Ю4 — .м м

20— 25. а) 0, б) 0,75 СГСЭ, в) 2,51 СГСЭ £0—26. Е = 2,6 СГСЭ ед напряженности21— 2. а) Нет, так как направление поля во всех точках вполне опре­

деленноб) Нет, так как соприкосновение между собой двух силовых линий озна­

чало бы бесконечную величину напряженности в данной точкев) Нет21—5. а) 2,8 эв, б) 3,5 • КП2 эе, в) 0,434 эв, г) 18 эв21—6. 40 электронов21—7. 1,6 - 10 -17 к

U 4S21—8, F = -------- = 25 дин = 2,5 10~4 н

8лА221—в. а) При постоянстве напряжения между пластинами

б) При постоянстве зарядов21—11, а) 4 эрг, б) 0, в) 0 и 6,7 эрг.21—12. а) 2,5 • 10~в дж, б) нуль

21-13 . a) U =8 V R2 + Аа ’

б) Е = <7 А _(.R2 + А-)т ’

в) Ui = 10 СГСЭ ед. потенциала, U2 = 4,47 СГСЭ ед 21-14 . U = 2 n o ( y V + 6 2 — Ь) 8-J

21 -15 . а) - 2 - ;

21—17. — 3000 в,б) <7

8 R ’ 3600 в.

в) в (Я + а)

потенциала.

236

21 —18. a) y = ---- ~ 5 ~2 In

Ri6) CTi = 0,033 СГСЭ, a2

u

■ 0,623 ел. заряда СГСЭ,

0,0099 СГСЭ,

в) Е = *2в в в

125— ; 57,5 — ; 37,4 — . см см см

* lni ;2 1 - 1 9 .1 0 » — , 5 .1 0 8 — .

сек2 сек21—20. Пробьется лишь после введения стеклянной пластинки, так как

„ квв этом случае напряженность в воздухе будет 31,4 — , а после пробития

смкв

воздуха напряженность в стекле будет 130 — .СМ

21—21. Напряженность в слое диэлектрика в цилиндрическом конденса торе наиболее велика у внутренней его поверхности. При достижении напря жения, соответствующего пробою в данном диэлектрике, мы имеем условия

2у -E i, 2у= Е»

где п и га — внутренние радиусы диэлектрических цилиндров Отсюдаfiififci = £ 3г3е а-

21—22. а) Из соотношения между наибольшими напряженностями в изолирующих слоях

ь .Ei

следует, что при повышении напряжения на конденсаторе будет пробит сперва бумажный, а затем стеклянный слой. Исходя из этого, можно под считать, что пробой произойдет при напряжении 45 кв, б) в этом случае тоже сперва будет пробит бумажный слой прн напряжении 48 кв.

2 U „ в21—23. а) Е = ---------;---- — = 40 -

МпI — г

б) Складывая векторно, имеем

С — ■ U-1

21—24. U =прсР

28

2Ri R2 In -

79 в.

I — г = 3-см

21—26. U = 2U0 1п

21-27.- V

Rx

21-28 . t/„

ebb dms

2d2U,

+ l ) = 1,58 - 109 — 2 1 сек

b2= 400 e.

21—29. Под действием поля в конденсаторе электрон сместился иа eUb2 eU e2U-b2

------ — , работа сил электрического поля равна — s = ----- 5— — . Она2 dmvi 2йГтоц

237

mv* тойравна разности энергий электрона —— — —— ; эту разность можно принять

ввиду незначительности прироста о—о0 равной (v—v0)vam. Отсюдаг „ см

р — о0="-„,2 2:,з' = 5>6> 102d m og секU22—1. а) Одна и та же разность потенциалов, равная — . Нет. Одна иО

Uта же напряженность, равная — ,а

б) Между А и С и между В и D разность потенциалов — .ОМежду С и О разность потенциалов равна нулю. На пластинках С и О

отрицательный и положительный заряды такой же величины, как и на пла­

стинках А и В. Напряженность поля между А и С и между В и D равна —,d

между С и D равна нулю.в) Разность потенциалов и напряженность между Л и С и между В и D

U U „равны — и ——, между С и D эти величины равны соответстгеньо

У Ои2U 9

2U 3d '

г) а) Ответы прежние, б) Между Л и С и между D и В разность патен­ту *

циалов равна — , между С и О равна нулю. Напряженность поля между3 U

А и С и между D и В равна — ; между С и D равна нулю, в) Разность

потенциалов и напряженность воля между С к А равны UU3 * “ d *

22—2. а) Наведенные заряды остаются без изменения. б)Увеличиваются в 2 раза.

22—3. а) Силы, действующие на заряды, никак не изменяются; не ме­няется и напряженность поля во всех точках пространства.

б) Напряженность поля между оболочками равна нулю. Напряженность поля в остальном пространстве и силы остаются прежними.

22—4. Расположение силовых линий в случае шарика и стены, отведен­ной к земле, таково же, как и в случае двух разноименных шариков, нахо­дящихся на удвоенном расстоянии (рис. 17).

F = -----т-----г = 2 ,5 -10-* н.4яе (2а)а

22—5. Это следует из результата предыдущей задачи

2 2 Я\ — Я22 2 -6 . a) F = - г —ГГ.------— = 4. Ю"» н.

22—7. £ =

4яе' (dj — d.J2

Е / ( / P + S af СМ

2 2 -8 . а) а = — ~ г— = — 0,088 СГСЭ. 2я а2

б) На основании таких же соображений аа

о = — - Г — = — 0,019 СГСЭ.2я г*

238

в) Рассмотрим (рис. 18) бесконечно узкое кольцо с радиусом 6. Его щадь dS = 2п6 • db. Заряд на нем равен

dq'= ст dSПолный заряд на всей стейке

q • ab • dbУ (а2 + 62)* '

пло-

Ч’26 • db

у (а2~УЬ2)2 = — q — — 5 СГСЭ ед. заряда.

22—9. Пылннки, заряженные положительно, и пылинки незаряженные будут при всех условиях двигаться к проволоке. Пылинки, заряженные отри­цательно, будут двигаться к трубе, если они находятся вдали от проволоки, и к проволоке, если они находятся ближе определенного расстояния.

22—10. Работа производится за счет энергии рукн при переносе заря­да от более низкого потенциала к более высокому. Поэтому при первых переносах, пока потенциалы близки, работа мала.

22— 11. См рисунок 19.

23— 1. k — 0,48 ед. СГСЭ или к’ = 5 ,3*Ю"11 — .м-в

2 3 -2 . 1,06 • 10-8 ~ .см2

23—3. а) 78°46'; б) 131 - ; в) 0,034 ед. СГСЭ.СМ

23—4. а) Условие равенства индукции в воздухе и в керосине дает

( - ^ r - 2™ i) — ==(-J- + 2ltai)-здесь ео и е — электрические проницаемости воздуха и керосина. Отсюда

Я2 nh2 ------— = 0,29 ед. СГСЭ.

8 + еоah е — 8л

б) © ! = - * - • — — ° = 0,064 ед. СГСЭ.2 яг3 8 + е0в) см. ответ к задаче 22—8:

ql — q ----- -- = 17 ед СГСЭ.6 + ео

239

23—6. Результирующая сила, действующая на верхнюю пластинку, равна сумме притяжения находящегося на ней заряда к заряду на нижней пластин­ке, которая имела бы место, если бы также н нижняя пластинка находилась в воздухе, и притяжения к фиктивному заряду на поверхности жидкости, плотность которого равна, как это видно из решения задачи 23—4,

ст, =Итак,

, 2nq 2па.

Я % 62-- Е1S Ei-f- е2

4я<?3 е21! 300 дин.

ei J S Ei(ei + e 2)Аналогично вычисляется сила, действующая на нижнюю пластинку:

F,= 4nq2= 1300 дин.

F»=- 10 000 дин.

S е2 (6l + еа)Сила, действующая на поверхность жидкости, равна

4nq2 I 1 1‘ [ 8l е,

24—2. 15 в.24—4. 3,5 . 10-® ф.24—5. Емкость системы двух соприкасающихся шаров, очевидно, меньше

суммы емкостей двух изолированных шаров. При удалении шаров емкость большего увеличивается на меньшую величину. Поэтому потенциал большего уменьшается на меньшую величину.

24—6. 670 см.24—7. 350 см.24—8. Увеличилась на 12,5%.24—9. Увеличивается почти вдвое.24 — 10. 2,6 • 10“8 а.24 — 11. 9 • It)"9 к.2 ‘ — 12. а) С =

e0d (21 — d)8(1 — d)

24 —13. а) 7500 в; 4500 в; б) 2,25 мкк. 24 —14. 40 см.24 — 15. 3500 в.24 —1S. Да.24-17. а ) С = ( + Ь И С з + А ) ;

Ci + С2 + С3 -f- с х б) Положим, С3 = kCi, С4 = АС2;

„ (Cl -|- С2)2 k

0,257 см. б) С -_e0d (41 — d)

4 (21 — d)= 0,51 см.

С' = CiC3

С' =kC\

(C1 + C2) ( l + * ) kcl

24-18 . С =

24-19 . С ,=

С,(1 + Л)EjEjS

4л (E2dj 4-2Ejrf2)________ ElB2/

C i + c ,

( C l 4 * c 2) k1 + k

(Ci + C2) k 1 +k

+C,C,

C2 + C4

= c.

2 (^1 In — 4 - s2 I n i )\ r2 tiJ

c 3 ( 1 4 - ft)

= 516 пф.

— 1070 см; C2 — 1100 сл».

24—20. a).0,05 мкф. б) Увеличится в 1,75 раза.24—21. 0,14 кал.24—22. а) При одинаковых конденсаторах перетекания зарядов не про­

исходит и энергия системы остается без изменения.

240

Это можно показать еще так: прн переводе из последовательного соеди­нения в параллельное напряжение уменьшается в л раз, а емкость увеличи­вается в п* раз. Следовательно, энергия остается без изменения.

В случае различной емкости конденсаторов при переключении происхо­дит перетекание зарядов, т. е. частичный разряд. Энергия системы, а также работа разряда батареи уменьшается.

б) Энергия системы остается без изменения. Однако если соединить крайние обкладки конденсаторов батареи, то произойдет лишь частичный разряд батареи, так как средние конденсаторы останутся частично заря­женными.

24—23. Если при замыкании ключа К происходит перетекание заря­дов, то энергия системы уменьшается; отсюда следует, что емкость ее увели­чилась. Если перетекания нет, то емкость остается без изменения.

24—24. А =tS U * {e-

8 лс1г,е0) = 279 эрг.

24—25. 119 эрг.24—26. а) Изменение энергии положительно и совершается за счет меха­

нической работы при раздвигании или при вытаскивании изолятораб) Изменение энергии отрицательно. Производится положительная меха­

ническая работа и удвоенная отрицательная работа в источнике тока,

24 —30. А =С,С202 (С1 — с.,\2

2 (Сг -)~ С2У1— 4,7 мдж.

24-31.0 7 ’ (в — е012

2е (е + е0)= 600 эрг.

-32. А =1 С,С

24—33. а) М

1 2 (U1 — 0 2)а = 8 ,4 -10-3 дж.

48 дин-см; 180 дин-сж, 59 000 дин.см.

2 Сг С3

C\u2 (Q - Са)2С2л

б) М =(Сг — С2) U*

2л= 48 дин-см при любом угле а.

24—34. Емкость батареи до и после пробития:С С

— и —------.п п — 1

Энергия

Изменение энергии CU2

а) ЛЭ = -

б) А1 =

О /3 2 п

CU*

2CU*

а—1 п }■ = 4 • 10-2 дж.

2(п—1)

CU*2п(п^\) = 4 ■ 10-2 дж.

2п (п — 1)CU2

в) Аа = — ------—- = 8 • 10-2 дж.п ( п — 1)

24 — 36. 9 ,4 -1011 эрг

24 - 36. а) Нуль; б) 0,28эрг/* иЗ

241

24—37. а) Напряженность поля внутри шара на расстоянии г от центра равна

Я'г

эн ер ги яК.

Ч -

£2 е„8я

Ляг1-dr=10 e0R

б) Напряженность поля вне шара на расстоянии tг- &

отсюда

е„/-а ’

е0 2R

в) Э—5 Ле0

г) ДЭ = 0 ,2 2 2 - ^ - .25—1. а) 15 к; б) 0,26 к.25 —2 . 44 000 — .

сма2 5 - 3 . 3 ,8-10~4 —- и 0,19 — см2 см125—4. 2,5 м.25—5. 57 ом.

Р2 5 - 6 . R =2nd

= 160 ом.25—7. Нет.25—8. а) В вольфрамовом волоске ток при включении значительно боль­

ше, чем после. В угольном — наоборот.б) Плотность тока в вольфрамовом волоске в середине меньше, чем по

краям, в угольном — наоборот.25—9. 44° С.25— 10. 0,0049 град*1.25—11. Угольный стержень должен быть в 44 раза короче.25— 12. Для того чтобы температура не влияла на показаиня вольтметра,

необходимо, чтобы ток, от которого зависит вращающий момент рабочей ка­тушки, изменялся пропорционально изменению упругости пружинки. Темпе­ратурный коэффициент манганинового Сопротивления и сопротивления кату­шек равен

Яха = а, --------R. + R,Компенсация получится при условии -

11+ at

р может быть заменено соотношением а = —р , отсюда

ai r!+R2 = _ Р ; Ri==9Rv25— 13. а) 45 в и 15 в; б) 20 в и 40 в; в) 60 в и 0.24 —14. U —jgndpw = 6,4 в.

2 5 - 1 5 . R x — R — 78 600 ом.

= 1 + Рt, что ввиду малости

25—16. 77 ма.(U0 - UО U,

25—17. 4,1 в и 0,05 ом.25—18. а) —2 в; знак минус указывает, что источник тока включен

встречно; б) 3,2 в.25— 19. 0,47 а.25—20. a) Ei > 2/?2; б) £ i = 2 £ 2! в) /и < 2/?2.25—21. Стрелка первого вольтметра отклонится вправо и покажет 1,75 в:

стрелка второго вольтметра отклонится влево и покажет 1,5 в.25—22. а) Нуль; б) нуль; в) разность потенциалов между проводами через

нечетное число элементов равна Ei, через четное — нулю.25—23. q = /ре' = 1,8 - К)*10 к.25—24. На границах слоя электролита образуются действительные заря­

ды, изменяющие поле.25—26. Силовые линии следуют всем изгибам трубки или провода. Это

вызывается наличием действительных зарядов на стенках трубки (или на изо­ляции провода).

25 — 27. а) 0 ,013—т; б) 0,0057-^-; в) 4,1а. см2 см:

25—28. а) Это явствует из следующего рассуждения. На основании закона Ома (который можно применять ввиду малости получающихся при этом плотностей тока) в слоях диэлектрика получаются напряженности Ei и Et ,

Ei Piотношение которых -г— = — отлично от отношения напряженностей в слои*С 2 р2Е\ £2 Pi , е2стом конденсаторе =*----- , если — Ф — .^2 р2

Вследствие этого равновесное состояние установится только тогда, когда на границах диэлектриков будут находиться такие заряды, при которых имеет место соотношение

Д = _Р!_.Е2 р2

Pi EgОчевидно, что при наличии проводимости и при условии — Ф — емкостьРз е|

конденсатора больше, чем при отсутствии проводимости.б) Величину этих зарядов можно подсчитать так. Если U — полное на­

пряжение на конденсаторе, то по закону Ома

£ = ^Pi Е _ uPiP l^ l + Р ‘2^2 P l ^ l f'2^2

С другой стороны, при равновесии

v 4яа1 »£j _ ------ и I 4ла»

где o i и о , - плотности действительных зарядов на границе диэлектриков,1

0 = 0! — 02 — ^ (е1 1и

■ ЧЕг) — Piei —р„е34я pjd, -f p2d2 = 22 ед. СГСЭ.

в) При разряде внешние заряды на обкладках конденсаторов переме­щаются так, что на обкладках остаются одноименные заряды, в сумме рав­ные aS (но не равные, вообще говоря, между собой). Получаются как бы два последовательно соединенных конденсатора, заряженных в противоположных направлениях, так что их противоположные обкладки (т. е. обкладки слои­стого конденсатора) находятся при одном потенциале. Так как один из кон­денсаторов разряжается скорее другого, то появляется разность потенциалов между обкладками слоистого конденсатора и возможен разряд.

243

25 - 29. i — СЙП

25 — 30. p =4л(

E — U=0,046 сек.

в1п <7o■ = 1 ,47-IQ16 ом-ом.

28—1. 1,3 ом.26—2. a) 0,75 ом; б) 1 ом.2 6 - 3 . a) = л / з | 6) tf2 =

26—4. 261 ом.26—5. a) +0 ,1% , 6) +11% . 25—6. a) —0,3%; 6) —30%.

/ 3

2 6 - 7 . R = u2 _ Ui — UlU h

= 25,6 ом.26—8. 0,025 a.26—9. a) 1 a; 6) 3,73.26— 10. x = 6,40 k m .

(a b) V a 2 + b2 2ab + ( a b ) Y a* + b*26 - И. а) у ■ J-r-— ^ ■ : б) у -------a - j - 6 - f 2 / a 2-fb2 o + J + 2 / »! + 6'

26 - 12. / = ----------- ---------------- = 1,2- lQ-3a.R*Ri + R (Rs + Ri)

26 -1 3 . /?j= - - ---~~^ 1 ~ U--- =204 000 ом.

R (U — Ux — U2)R , = -

t/i=255 000 ом.

26— 14. a) 108 в и 72 e, 6) 99 в н 81 в, в) 4000 ом и 6000 ом. xrl

2 6 - 1 5 . £+ = £/-

а) [/,

Rxl + гЕ — R x “

■ 0; б) U1 = U\ в) £+ = £72r 1------ < — £/;R+4r 2

г) U1 пропорционально х.26—16. 1,58 а и 3,65 а.

1 226 — 17. —— а; а; 1 а.

3 326— 18. a) Ui = 0,27 в, £72 = 1,27 в, £/„ = — 2,23 в, б) 0,73 в.26— 19. 0,5 ом, 0,33 ом; 0,5 <ш26—20. h = 1,5 а; / 2 = 2,5 а, / 3 = 4 а.26—21. Без вычислений видно, что / 4 = 0, так как /?4 закорочено. П

Hal это во внимание, находим h = 0,4 ма, / 2 = 0,7 ма, / 3 = 1,1 ма.RURrf

26—23. «! = :г; 1

26—24. a) i1 “ ■

= 3,2° С.

п 2 — 200.

Rifj + R (Ri — Rj)V a + R (rl + ri)

Е гг t + E f f %

/.=■E 2r i + R { E 2 — E i )

ri rz + R (ri + f 2>

6) /■ = ■r,r2

1 2 +~ R (ri + ra) £ if2 + E2rt

'i + 'ш 'l + 'a244

» ) ' i = r ;'i '2т. e. токи таковы же, как и при коротком замыкании отдельных элементов.г) Второй элемент не дает тока 1) если гг ~+ оа. В этом случае первый

элемент дает ток

2) если Е 2 — Егп + R

Rri + RЭто значит, что £3 равно напряжению во внешней цепи.

Д) R =Е\г2 ЕГх 2 (E 2 ~ E t)

Возможно в следующих случаях’ 1) при Е, 2 . г>\ _= ^— ; 2) при — г -и Е , Et.26— 25. В случае б) показание амперметра уменьшается, в случае в) уве­

личивается.27— 2. 23.27—3. 54 т. _________27-5. а) / = -пЕ ^ У n'i-E2 - J ^ l L ; /, = 2 i а;

2rn /, = 2в;п£24т I

18 — вт 6

2 7 -7 . /4 = — т/? ( / ) + / ! + V 2) = 2480 дж.27—8. а) + 2 дмс; + 2 дж\б) + 2 дж‘, + 0 ,7 дж; в) —2 дж, + 0,6 дж.2 7 -9 . а) 1, = ц, .-Е & + у - Ё ' > = 64%;

27-10. а) Л =4<г2Яб) А2

в) Л3 = ■Зт

In 2

т72 кал

Я2 ■ R

VI1= 54 кал = 2,4 ■ 102 дж.

= 3,0 • 103 дж.

19 кал к 79 дж.

б) 67%.

сать

откуда

2т27—11. 7 мин 27—12. 133.27—13. а) 30 мин, б) 6 мкн 40 сек.27—14. На основании указанного в задаче предположения можно напи-

ui■ — kxl

П2 и 1

R

Т 3 — Т 1Т 2 "

и\-

kr.

■ V2 и 2

VIR

т3 — kx3

U\ (та - xi) + U\хг — Щх227—15. a) R XR 2 = г2, б) > т227—16. <?= ——- рт In —• = 4 • 10-4 кал.

. DPctpa (1 + 0,5а<) . ... .27—17. а) т = —---------- = 5 • 10 5 сек,

- 44 м и н .

245

где р0 (1 + 0 ,5а()«и среднее удельное сопротивление свинца при изменении его температуры от 0° С до точки плавления t, D и с — плотность и теплоем­кость свинца.

б) Т : *ad4Dc ln (l + а<). 5 ,6 - 10*4- сек.

16/ара27*-18. Предельный ток для данного предохранителя определяется усло­

вием, чтобы температура при установившемся режиме равнялась температуре плавления. Количество теплоты, теряемое проволочкой за 1 сек, равно

Q = S . I (0 ,

где функция f(t) учитывает зависимость потери теплоты от температуры. При установившемся состоянии для первой проволочки

+ а<) £ - 4— -----------= Шх • f(t);xd\

для второй проволочки

/р(1

Отсюда

/|р ( 1 + о < ) / • 4

%d\= xldt • f (t).

27— 19. Вследствие одинаковости температуры накала волосков боковые поверхности волосков должны быть пропорциональны мощности ламп. От­сюда, получаем

da — dj 0,0131 мм; к — к = 614 мм.

27—20. 4 в; 0,55 а.27—21. При установившемся состоянии количество теплоты, выделяемое

током за 1 сек, равно количеству теплоты, рассеиваемой в воздух:/ 2/? = kS (к - <„),

где к — коэффициент теплоотдачи.Далее

М - Ш (к — t0),где а — коэффициент расширения.Отсюда

l 2R =kS Мк<* 1

Д!= V 2.

где кх — коэффициент пропорциональности, равный_ 4<хр

Ki •— ,1 тс*сРк'

обратно пропорционален кубу диаметра проволочки.27—22. По участку ЕС течет ток Iv прямо пропорциональный напряже­

нию U; к = kxU. По участку АС течет ток / 2 = й2/ (пропорциональный нагру-

вочному току) минус ток —, т. е. / 2— — . По участку СВ течет ток /2 + —

Удлинение участка АС равно с с — коэффициент пропорцио-

246

нальности, зависящий от размеров и материала проволочки (см. предыдущую

задачу). Удлинение участка СВ равно с^ /а -(- ~ j . Разность удлинений, обу­

словливающая поворот стрелки, равна2c/ i / 2 = 2ckik3IU — kP.

Nev28—1. / = — -— , где N — общее число свободных электронов в проводе,

v — скорость их упорядоченного движения. ОтсюдаПт

р = ----- = 2,3 г ■ см ■ сект1.2 8 -2 . а) 240 лет; б) 10 Г.28—3. 2,8 • 10"и в.2 8 -4 . 1,1 . 10-l0 fe.28—5. Наибольшая (теоретически) работа термопары равна;

Л = <?

Количество электричества равно:А _ <?(Гт- Е ETt

T t ) = 1480 к.

28—7. При приближении положительного заряда по направлению к нему двигаются электроны, испускаемые накаленным волоском. Осаждаясьиа стен­ки колбы, они создают внутри стенки колбы поле, уничтожающее внешнее по­ле, и волосок остается в покое. По удалении положительного заряда волосок притягивается к отрицательному заряду на стенке колбы.

При слабом накале волосок испускает слишком мало электронов.При сильном накале электроны, летящие от одного из электродов к дру­

гому, ионизируют остатки газа. Благодаря наличию ионов внутренний объем колбы обращается в проводник, почему электрическое поле внутри него отсутствует.

28—8. 3,1 эв.28—9. 0,15 а.28-1 0 . 0,12 в.

29—1. v > 1,28 10«смсек

2 9 -2 . а) U > 13,56 в;б) U > ф (п + 1) = 67,8 в.29—3. Сначала полоска притягивается, потому что на ней вследствие

электризации через влияние образуется заряд, по знаку противоположный заряду на острие. Затем, когда напряженность поля вблизи острия достигает такого значения, что энергия ионов, соответствующая работе электрических сил на длине свободного пробега, оказывается достаточной для ионизации молекул воздуха, возникает ионный «ветер», полоска заряжается тем же знаком, как и острие, а потому отталкивается.

29—4. Если (о — угловая скорость вращения ионов, mi и т2 — массы их, х — расстояние от первого иона до центра инерции системы, то энергии ионов равны

j тгшгх2 и т3со2 (Ь — х)а.

По условию

J ™i<02* 2 + j т,(о2 (Ь — X f = J - кТ.

247

+ Л I S I Се*

т.аРх — /п„ со2 (Ь — х) = ----- ,2 е,Ь»'

где е — заряд иона. Отсюда

Центростремительные силы равны:

6 =е2

3ft Те02 • 10-е см>

Рис. 20. где во — электрическая проницаемость 2 9 -5 . 3,4 • 108 слг*.

мка2 9 —6. 4 ,7 8 ----- .

KJW2

вакуума.

29—7. 2,5 • 107 см~3- сект1.29—8. 17 000 раз.29—9. а) Над океаном п — 790 см~3 ; иад сушей л = 800 см~я. б) Над океаном 14 к к 19,7 м; над сушей 178 см и 248 см.

29-10 . a) i1 / 1 1 \ 1 па

— I — ------ J = 62 сек; б) t = — In — = 460 сек.а \ п п0/ Р п29—11. а) Ширина зоны А, откуда все образующиеся отрицатель­

ные ионы попадают на анод, равна (рис. 20)

ширина зоны С равна:

Упdq К>

В средней зоне В рекомбинация имеет место.При получении насыщения зона В исчезает и общая ширина зон А и С

делается равной d.Отсюда

JL _ Члd п (ft+ + ft_) '

Подстаёляя это в формулу

l = en{k+ + ft-)У_d ’

имеем

что и требовалось доказать./ = eqd,

б) У о —d2q

п (ft+ -f- ft_)■ = 1 1 a.f t+ + f t -

Этот результат неточен, потому что мы ие приняли во внимание влия-

пня пространственных зарядов и того обстоятельства, что т = —— есть лишьЯ

средняя продолжительность существования ионов. На деле насыщение по­лучается при более высоких напряжениях, чем следует по найденной фор­муле.

29— 14. Результирующая сила равна нулю, так как электроны, увеличи­вая свою скорость, притягивают к себе анод.

30— 2. 15,5(1.30—3. 0,203 г.30—4. m — = 0,045 г, гдер — молекулярный вес воды.

30—5. Число молекул соли в 1 см3 раст-орл пгдеи. — молекулярный вес; N — число Авогадро.

а = 0,77.30—6. 0,313 (ом ■ см)-1.30—7. 2,8 • 10-8 CJ(i.30—8. a) 4,6 • Ю4 и; б) 6 • 10-«-ii..

сек

Nc_ I4 ’

30— 9. 7000— '* .моль

31— 1. 1,42 • Ю"4 н ■ м.31—2. а) 6000 СГСМ; б) 4200 СГСМ; в) 2000 СГСМ\ г) нуль.31—3* р == (X .31—4. 70— (рапионализиров ).

м31—5. Уменьшится в 2 раза.

рт й , г ■ смг31—6. а) Нет; б) L = — — = 1 ,4 - 10- 7 , где т н е — масса и ва­

ге секряд электрона, |х — магнитная проницаемость среды.

31—8. Если провод, по которому идет ток / 3, расположен посередине, то решение невозможно. Если этот провод расположен с краю, то искомая прямая расположена иа расстоянии 1 см от среднего провода.

31—9. На расстоянии 4 см к востоку.31 —10. а) На 2,1 см ниже провода, на 5,6 см южнее, б) 0,9 з и 0,63 з.31-11 . 0,7 9

31-12. 1 э =

31—13. н = ■

31-14. н =

31-15. н = —

ам

ам

2/ ctg= 4,8 9.

8/ Ya* -f 62

2/аЬ = 0,34 э.

= = 0 ,0 1 9 9.aY 3а

31—16. а) 64 — (рационализиров.); б) Н >иализиров.).

31—17. Нулю.а

/ ■ Я2 я^ = = = 2 6 - ^ 0 -

31—18. а) 7000— (рационализиров.); б) 3500— (рационализиров.).

31— 19. Для решения удобно вос­пользоваться ответом к задаче 31 — 16, б). Обратив внимание, что на уча­стке длиной dx (рис. 21) величина тока равна Iwidx, и приняв для упроще­ния вычислений

RVx*+ R*

— sin а и х = R ctg а,

получаем для случая а) Рис. 21.

я =wj 2 • 10f л -‘ • 1 ■ 10-» a

Vi + «aи для случая б)

Н =

Y 17: 485 — (рационализиров.)

м

wjV"4 + Ф ■■ 450 — (рационализиров.).

м31—20. Решение легко получается из ответа к задаче 31-

принять во внимание, что а > R:р

(рационализиров.).

-16 б), если

(нерационализиров.) = 7,5 • 10~8 СИ

Н =2к|10а3

р = 60 СГСМ = 6-10-® МКСА (рационализиров.).

аН = 7,7 • 10"2 — (рационализиров.).

„Г /?31—21. Ф = — blw • In — = 3,5 • 10-в вб (формула рационализиров.).2* Ri31—22. Отличие от нуля циркуляции напряженности магнитного поля

Земли есть доказательство существования вертикальных электрических токов в атмосфере. Для тех областей, для которых циркуляция при обводе по часо­вой стрелке положительна, сумма токов, текущих сверху вниз, больше суммы токов, текущих снизу вверх.

31—23. а) 8 а (рационализированных единиц циркуляции системы СИ) = 10 з • см;

б) 16 а; с) нуль.31—24. Для доказательства надо воспользоваться теоремой о циркуляции

напряженности.31—25. а) Поле вокруг тонкой проволоки и поле вне трубы таково же,

как и поле при наличии тока в длинной тонкой проволоке; поле внутри трубы отсутствует, б) Вне шара имеется поле, обусловленное наличием тока в проводе, подводящем ток к шару; ток, идущий от шара, магнитного поля не имеет.

31—26. Ф =

31-27 . а)

б) Ф =

31—28.

' //1 ^2 h) 71 In —

2*1г

р.712к/?2

= 3 ,1 3 - 10-4 вб. а

103 — (рационализиров.);

4к1,5 • 10-« вб.

jdИ = (напряженность в рационализированной форме). Поле в по­

лости однородно. Вектор напряженности перпендикулярен векторам / и d. а а

31—29. а) 5• 103 — (рационализиров.);-б) 20— (рационализиров.); в) силовые м м

линии не замкнуты.2-tgaSDg * вб

31-30 . В = — —w---- - = 93,5ас = 9 ,3 5 -1 0 -3 - .I м231—31. Не разорвется. Для разрыва требуется индукция;

2Spn вбВ — — - = 40 000 ас = 4 —.Id и2

31—32. 120 к.31—34. Вывод задачи 31—33 относится к случаю одинаковой плотности

тока по всему сечению проводника. Так как это трудно осуществить в тол­стых проводах, следует пользоваться тонкими проводами.

*250

31—35. F = — — = 0,00058 дин.p.Rl31—36. Катушки стремятся расположиться так, чтобы их магнитные поля

совпадали по направлению. В случае значительной разницы диаметров кату­шек совпадение полей имеет место только внутри неподвижной и вне под­вижной катушек, а в пространстве между ними поля имеют противополож­ные направления. Поэтому при большой разнице диаметров сила взаимодей­ствия заметно меньше, чем при малой разнице.

31—37. а) Угол отклонения ие изменится ; б) уменьшится, если размеры стрелки сравнимы с расстоянием до провода; в) не изменится.

31-— 38. Намагничение при насыщении (в рационализиров. форме); В = | i ' o Н + Р, где Р — намагничение.

31—39. Искомые значения В я Н определяются точкой касания каса­тельной, проведенной из начала координат к кривой намагничения. В данном случае В = 8800 гс\ Н = 15 а.

а31—40. 50э = 4000 — (рационализиров.). м31—41. Сначала определяем Н, затем по графику на рисунке 31— 3

находим В.а) Н = 20 а; В = 13 900 гс. б) Н = 16 а; В = 13 300 гс.31—42. а) Сначала вычисляем Н при силе тока 0,6 а, затем по графику

на рисунке 31—3 находим В.Ф = 80 000 мкс = 8 > 10-« в&.

б) 0,75 а.31-43 . р = Ч г = 1400 ед СГСМ,

4кы>1 — — 1 N

где р о — проницаемость воздуха.31—44. Определяем Н в первом кольце

По кривой на рисунке 31—3 находим В = 11 400 гс;

h =(■Kd — dj) ЯроЧ- Bdj

4*шр011а.

Здесь р 0 — магнитная проницаемость воздуха. вб

3 1—45. д) 1—; б) 5 -W"6 МКСА (нерационализиров.) = 6 ,3-10”4 СИ (М К С А м2

рационализиров.).31—46. Правый.

см31—48. 3,7-109----- . 3900эв.сек.

31—49 .п = — 4к2/?2 = 7,6-10®^— .2 пт сек

31—50. Скорость электрона должна быть направлена перпендикулярноЕ см

плоскости, в которой лежат векторы Е и В, н равна о = — = 3 - 108 — .D СвК

вЁ е31—51. а) ап — 0; at = — , б )а * = 0 ; ап — - - / BAv* + £-*•

т т

251

3 1 -5 2 . б) В =\ f 2 Эт

eR= 4800 гс.

v 2 Эпгв) t = 1— — (тс/? + 2d) = 1,4 • 10'5шс.2еи

32—1. 1570 эрг= 1,57 . 10-4 дж.32—2. Никак.32—3. Во втором случае больше.3 '— 1. За счет работы аккумулятора.32—5. а) Одинаковое; б) в первом случае больше.32—6. Отброс гальванометра в случае пунктирной линии больше. 32—7. По наружному контуру идет индукционный ток. В радиальных

проводниках токов нет.32—8. а) Диэлектрик поляризуется, б) В сверхпроводящем кольце обра­

зуется ток, магнитный поток которого в сумме с потоком магнита равен нулю.

k — 232—9. U = к-В 12п ----- - = 3 8 мкв.k32—10. 1,4 • 103 сек-1.32—11. а) / 1 = 10-3 а; /2= 0 ; / 3 = \0~« а;б) 1Х — / 2 = 2,8- 10~4а; / в — 5,6- 10-4а;в) / , = 0; / 2 = / 3 = 10~3а.32—12. 7,4 • 10~* а.32— 13. Во втором случае выделяется теплоты на 14%, а в третьем

случае на 2% больше, чем в первом.32—14. 0,007 k.

32—15. q №•! = jpV

WhBo in

38-10_2k (формула нерационализнров.).

32 -16 . q = = 0,053/c,4p nD

D — плотность меди (формула 32-1 7 . 3- W mk c = 3- 10_3вб. 32—18. Увеличивается.

г д е р 0— м а г н и т н а я п р о н и ц а е м о с т ь Е о з д у х а ;

в н е р а ц и о и а л и з и р о в а н н о й ф о р м е ) .

32-20.

ф о р м е ) .

32-21.

> = 1 л / - =wd f р 1200 витков (формула в нерациоиализированной

mRpL = г—2 = 16,5 мгн (формула в нерациоиализированной форме).

D-pl32—22. а) 1,5 мгн\ б) 5 мгн.32—23. а) Магнитные поля кагушек одинаково направлены; б) противо­

положны, в) образуют прямой угол.32—25.. а) 0,81 мгн\ б) около 350 см.32—26. а) 1,9 мгн', б) 0,23 мгн.32—27. а) Сначала определим Н:

Н ■ 4wl= 20s.

Затем по кривой намагничения (рис. 31—3) находим В и определяем L:L— 3,5 гн.

б) 18,5 гн.32—28. У соленоида, сердечник которого изображен справа, напряжен­

ность поля во всем сечеиии почти одна и та же. Поэтому индуктивность его меняется в зависимости от величины тока по тому же закону, что и р (имеется острый максимум L).

252

У соленоида, сердечник которого изображен слева, напряженность поля в ближних частях значительно больше, чем в дальних. Поэтому максимум индуктивности сглажен.

. . 4яву2 (SiHt -f- ВгЩ)о / L, — т *2 а — d

32-30 . L = 4 /ii ln -------- = 2,2 мгн.d

32—31. 0,004 сек.32—32. Местная цепь замыкается через 0,012 сек.32—33. Повысится на 0,8°.32—34. а) Площадь О А ВО равна количеству электричества, протекшего

фшпо дросселю за время 0,5 сек. Площадь ОСАО равна-^т-, где Ф — маг-Г\иитный поток в сердечнике дросселя, w — число витков в обмотке дросселя, R — сопротивление его обмотки.

б) Обозначим площадь ОСАО буквой а,

Сосчитав число клеток сетки на рисунке, которое заключает площадь ОСАО, найдем, что а = 0 ,1 7 к. Отсюда В=2300 гс.

£ a Ri + Ri t32-35 . б) U = ■- ' * ■ -е L = 0 ,0 7 6 в.

32—38. 490 в.32—37. 0,008 сек.32—38. 0,19 дж.32-39 . Э = р.//2 •1п ~ = 31300 эрг.3 2 -4 1 . 0,01 сек. ‘32--42. 2 • 10~5 д<ис.32—43. Бесконечность. Бесконечный прямой ток есть предельный случай

конечного прямого тока. Полученный результат подчеркивает его неосуще­ствимость.

32—44. а) 0,07 дж; б) бесконечность.2/2Г

32-45 . f2=<1 + _ = H50X.

32—46. Формула пункта 11 введения относится к случаю отсутствия гистерезиса.

32— 47. а) На основании соотношения 10 введения к § 31 имеем:НВ-1В -f- НЖ-1Ж = 0.

Здесь индексы «в» и «ж» указывают, что речь идет о напряженности маг­нитного поля Н и длине силовых линий I в воздухе (в прорезе) и в железе (в кольце). Отсюда

Яж= - 1 , 3 Э; эрг

б) — 5 ,2 — ; в) нуль.см?

33— 1. 6,3 а.33—2. 3,2 а.

О* <7к3 3 -3 . а) — = 15 ч. б) = 21ч.

2/V^2 2/33—4. а) 57 в; б) продолжительность свечения каждого из электродов

составляет 38,5% от времени горения лампы.

253

х<Р! сж23 3 -5 . к = ---- = 1,8 -

UY 2 сек'в33—6. а) Амперметр Аг покажет ^ = 0,5 а Амперметр Аг покажет

/ г = 4 - V и* + Е2 = 1,6а. б) 480 кал.R33—7. / eff = "“ Z". /теЛ = ~ -

V з 233—9. 141 в.33—10. а) 6,4 мкф; б) 0,0064 мкф.33—11. 0,055 гн.___33—12. / = ,2 У » а—'Р*. =1600 щ.

k-^d^d^w Bv?d,3n

33—13. а) I

где R = - j t = 6.8-10-3 ом; “2"

У ^ЛЧ -т2!*)*<в£ = 3 ,08-10-5 ож.

Так как mL < /?, то, пренебрегая ca2L2 по сравнению с R2, имеем

2 BK*dj •' ------------

б) / = ------------ - = 16 а независимо от скорости вращения.8 L

33—14. В случае постоянного тока мощность в 1,2 раза больше.33—15. а) Нет, б) да.33—18. /= 0 ,5 а; Напряжение на конденсаторе 80 в, на сопротивле-

нви 75 в.33—19. 1,6 гн.33—20. 0,75 а; 0,64 а; 0,4 а.33—21. 1,7 а; 5,4 а.33—22. а) 100 мкф. б) 25 в.33—23. 31°,7.33—24. 3,2 кет..

2 2 533-25. .Р 1= Щ - = 97 вт\ Р2 = — ~ U' ~ 2 = 105 вт.

*? 2к33—26. 154 вт; 312 вт.33—27. 27 «т.33-28 . a) t/j = / У 2 — / 2L2w2 —/Я 0 = 114 в,б) Потребляемая квартирной сетью (включая дроссель) мощность равна

£/*(/? + Ко)(/г.4-йо)а + /-2н>а ’

где /? — сопротивление всей сети, кроме дросселя. ОтсюдаI/2

Р m ax — 0 , „ — 460 вт.

в) При коротком замыкании Ркор = 5 8 вт.33—29. а) Число клеток сетки, охватываемых петлей гистерезиса, при­

близительно равно 38.Отсюда

Р й 15, 2 вт-,б) 4,5 ом.

254

33-30 . JF - — = 5,6 .10е гц. ре

33-31. р = ■COS ф

; = 1,28-10* ом -см.Bf — cos29

33—32. F= 25 дин.33—33. Взаимодействуют с силой, меняющейся по закону синуса с ча­

стотой 3 гц.BmS

33—34. F = —— = 40 к (формула в иерационализнрованной форме),lottflгде|г — проницаемость воздуха.

33—35. Сила притяжения мембраны к полюсам магнита равна

р - 4 т П а " + а , ' “ г ? < в 5 + 2 Ш ,дНас интересует переменная составляющая, так как она вызывает коле­

бания мембраны, SBB01 2*|i '

Пренебрегая всеми магнитными сопротивлениями, кроме сопротивления воздушного промежутка, имеем

4 ки»/(Л

Отсюда амплитуда силы Fi21

F\m —SB,,01Г „

l ■■ 48 дин.33— 36. 44°4.34— 1. 4,7 • 10-1 сек.34- -2. а) / = Ua = 44 ма, б) Фтах « 1 ,1 мкс.34—3. 10~5 вт.34—4. а) Нет; б) да. 34—5. Не изменится

3 4 -7 . ■& =

Тг 2 *РU2

р2С14S2pi

2,5-Ю -s.

3 4 -8 . =

v \ -*р

0 ,02.

]/n2 — 1 (1 4-Р): 0,028.

34—Э. а) Э = ~ ~ -±CdR{} = 380 эрг.2 (Ят + Яг)2

б) 7 эрг.

34—10. а) 0 = 2 * 1 / __ !¥£__ = 0,2* = 0,63.V 41 — R2Cб) Максимум тока имеет место при фазовом угле ю/i, определяемом

нз соотношения4*

tg(e<j = —•, co/j = 87°, 1.и255

От начала колебания до максимума тока пройдет 0,24 периода,в) Напряжение иа конденсаторе равно

При f = / iU=lm R-

и = I R Ио \tg0)f )\

Отношение энергий магнитного и электрического полей в этот момент равно г

w = 25-г ) М а к с и м у м н а п р я ж е н и я и м е е т м е с т о

dUпри Tt

I“ = 0, то есть

п р и / = 0 .Н а п р я ж е н и е р а в н о н у л ю п р и

tg ш?2 = — — = 62°, 9.w

Это соответствует 0,26 периода./ ,,t.R ~ т 1

Д) Углах = —^ ’е ' При 1 = 0,Огсюда /о 0,05 а.

кГ.35—1. 20 700 — .

мм.м

35—2. 1340----.сек

35—3. — 1,9-Ю-ЗграЭ-1.35—4. Вследствие того, что скорости распространения продольных и по­

перечных колебаний различны.35—5. 13°,25.3 5 - 6 . 31,4 сек.35—7. 1,42.35—8. Скорость звука меньше средней скорости молекул для одноа­

томного газа в 1,236 раза; Д л я двухатомного в 1,349 раза.3 5 -1 0 . а) 212 гц, б) 106 гц.35— 11. 20ЭС.3 5 -1 2 . 398 гц.35—13. 20 см, 6,6 мм или 3,4 мм.35 — 14. 0,05.35— 15. 2040 гц\ 6120 гц: 10 200 гц.

эрг _ эрг35—16. а) 0,52 эрг: 6 )2 ,4 -1 0 -4 -^ -; 4,8-10-4-—

см3 см335-1 7 . 1,24 впг.

эрг35-18 . 8-10-1---- -------- .

см1 ■ сек35— 19. 17, 6 гц.35—20. 11,3 км.

см35-21 . 2 ,1 - 1010— .

сек35—22. а) Нет; е) 7,4 • 107 гц.35-23 . 8 ,4 -10-6 — .

СМ35—24. На расстоянии 21,8 км от среднего наблюдателя.

X35—25. б) х = - ------ = 17 мм.

2 sm и

356

35— 26. Сила электрического взаимодействия в т2 раз больше сил ма* гиитного взаимодействия.

36— 1. а) 4.7 . 10-*; б) 4,7 • 10"».36—2. 8,7 . 10“ь см.36—3. 27,76°С.36—4. Разборчивость речи связана с наличием верхних частот. Коэффи­

циенты поглощения в воздухе для высоких частот больше, чем для низких, а потому верхние частоты ослабляются в большей мере, чем нижние.

3 6 -5 . а) 1,26; б) 1,12._ дык3 6 -6 . 0,001 —- .см2

36—7. 5 1 , 3 дб.36—8. а) 26 дб; б) 100 м.36—9. 0 , 1 2 сект1.36—10. а) 1) Частота 2 5 6 гц\ порог слышимости; амплитуда давления

дин „ эргап, = 0 , 0 0 5 — ; интенсивность звука У, = 3' 10"7 ------------- ; верхняя граница»

см* см2-сек

dp2 — 2000 ~ ; Уг : 5-10«эрг

см2-сек2) Частота 2048 гц: ip , = 0,0003

дин Ух = 1 ,Ы0-® эргсм2-сек

Ар2 = 1600дин

У, = 3-101эрг

см* см2-секб ) Ч а с т о т а 3 2 г ц н е сл ы ш н а ; ч а с т о т а 2 0 4 8 г ц и м е е т г р о м к о с т ь 7 0 д б ,в) О к о л о 2 0 д б . г) О к о л о 3 • 10 - 4 ет.3 6 — 12 . 6 8 0 г ц .

„ к м3 6 — 13. а) и б ) 72 — .ч3 6 — 14. а) 1 ,8 8 с е к ; б) 2 ,1 2 с е к .

вт вт3 7 - 1. а) 0 , 0 0 3 3 — ; б ) 0 ,0 0 2 3 — .

AM AM,3 7 — 2 . 9 л к .3 7 — 3 . 1 5 ,3 л к .3 7 — 4 . У в е л и ч и т с я в 1 ,1 2 р а з а .3 7 — 5 . 25 0 0 0 с в .3 7 — 6 . а) 1 0 ,2 лк; 1 0 ,9 лк.3 7 — 7. а ) О к о л о 1 0 л к . б ) Р а с с т о я н и ю 7 м с о о т в е т с т в у е т у г о л с в е р т и ­

к а л ь ю а = 5 4 ° , 5 . П о к р и в о й в и д н о , ч то с и л а с в е т а в эт о м н а п р а в л е н и и р а в н а 7 3 с в . О с в е щ е н н о с т ь о к о л о 1 ,7 л к . в) О к о л о 7 ,7 л к и 1 ,3 л к .

3 7 — 9 . 6 с е к .3 7 — 10. 4 6 с е к .3 7 — 12. 3 0 ,4 л к .

F3 7 - 1 3 . Е = — — = 7 0 0 лк.

2 %al3 7 — 14. 7 0 0 0 нт.

S*B3 7 — 15. a) h = Ь; £ т а х = — - = 41 л к .

4 о2б ) 1 1 ,5 л к .3 7 — 16. 5 3 0 ф = 5 ,3 0 • 10е л к .3 7 — 17. а) 4 0 лк; б) 1 2 ,7 нт.3 7 — 18. 5 % .3 7 — 19. а) 1 ,2 7 лк; б) 0 ,7 2 лк.3 8 — 1. а) х—2г sin с с = 1 0 ,6 см.

9 Д. И. Сахаров 257

б) Сместится в противоположном на­правлении на расстояние

у — 1 ■ cos а= 1 ,7 см.38—2. 0,02 св.

38—4. а) На расстоянии 120 см от вер­шины зеркала; б) 1 сб.

38—5. Из условия^ — ВО = — 0,01 2 2

следует; С В = 0,505/?.С другой стороны (рис. 22)

„„ Я2СВ = ----- ------- .2 Y Я2- а 2

аОтсюда — = 0,14.

38—7. 24 см.38—9. Зеркало должно образовать с горизонтом угол 34’ .38—10. 61°18'.38—11. а) Для доказательства возьмем три луча, лежащие в вертикаль­

ной плоскости X Y , причем ось Y направлена вдоль поверхности воды (рис.23). Уравнения лучей внутри воды имеют вид;

у = х tg с^+бг, у = х tg a 2+ 62; y = * tg a 3 + t ?3.

Так как они исходят из одной точки S, то имеет место соотношение;

1 tg £»!& j I 1 f g a26 г = 0.1 tg a3b3 I

Уравнения преломленных луче$ имеют вид:у = х tg P i + fri; у— х tg Р 2 + Ь2\У = х tg Р 3+& 3.

Так как tg он : tga2 ; tg a 3 =£ig P i : tg P 2': tg P 3,

TO1 tg 8,6,1 tg h h 1 tg p 3&3

Это означает, что прелом­ленные лучи не имеют общей точки.

38—12. Так как глаза наблюдателя находятся на одной высоте, то кажущееся положе­ние предмета находится на той же вертикали, как и его истин­ное положение. Принимая это во внимание, находим

K = h V(п* — 1) /2(я + л)2 1 = 2 м.

258

838—13. 32 см.38—14. а) Да; б) нет.38—15. 2 с м .38—16. 1,14 ее.38—19. а) 81°; б) / 2 < п < 2.38—20. 16°.38—21. Угол между соседними гранями призм дол­

жен быть равен 0 -f гт.38—22. 10°,9.38—23. Лучи выходят нз призмы параллельно

прежнему направлению. Расстояние между ними не меняется. Длины лучей в призме одинаковы.

38—24. а) Луч не пройдет ни при каком угле падения, б) Луч пройдет при условии:

к0 < V < . где у — угол, показанный на рисунке 24.

в) Луч пройдет при условии: 0 < у < + arc sin n-sin (f)0 — ft).

38—25. В шестигранных призмах грани образуют между собой углы 120°, 60° и 90°. Гало 22° соответствует углу 60°; гало 46° — углу 90°.

38—26. Угол наименьшего отклонения равен:emin = 30 00, ‘

Наибольшее отклонение имеет место в том случае, когда луч выходит изк

призмы под углом, близким к —. В таком случае у первой грани угол падения

равен emax + д — — , а угол преломления д — р0, где предельный угол ро при п=1,52 равен 41°8'. Применяя закон преломления, имеем:

п s in ( f t — (30) = s in егаах ~Ь 8 —откуда

6тах = 59 26 .38—27. 1,333.38—28. 12,5 см.38—29. D i= 5 ,2 дп; Д 2= — 3,9 дп.38—30. 1,48 дп.38—31. 1,7.38—32. —38,5 см.38—33. 22,5 см .38—38. 4 дп.38—39. На 0,55 мм.38—40. 20 с м .

!d-\- Ь\338—41. Меньшее изображение ярче в ( - ---- - = 2 ,2 5 раза.

38—42. а) 80 см; б) 19 см; в) 69 см; г) 22 см.38—43. а) 2500 л к и 12 500 л к ; б) 5000 лк и 15 000 л к .38—44. В 660 раз.38—45. 9 л к .38—46. a) D > 0, если 6 < 0, то есть если задний фокус ГУ'первой линзы

дальше переднего фокуса /V второй линзы; D < 0, если F i " ближе /У". D = 0, если F i" и / у совпадают.

б) D > 0, если 6>0, то есть F i " лежит ближе F 2' (в отрицательной линзе передний фокус лежит сзади линзы); D < 0, если ГГ' лежит дальше /У ; 0 = 0 , если F i " и / у совпадают.

9' 259

в) То же, что в случае б).г) б всегда положительна, и система может иметь только отрицатель­

ную оптическую силу.38—47. а) На расстоянии 8 см. б) На расстоянии 20 см.38—48. 60 дп.38—49. Увеличить в 3,7 раза.38—50. 7 дп.38—54. а) Первая главная плоскость проходит сквозь вершину передней

поверхности линзы; первая фокальная плоскость отстоит от нее на расстоя­нии 25 см. Вторая главная плоскость проходит внутри линзы на расстоянии 2,3 см от плоской поверхности, вторая фокальная плоскость отстоит от по­верхности линзы иа 22,7 см.

б) Главные плоскости проходят внутри линзы на расстоянии 1,2 см от вершин поверхностей, фокальные плоскости находятся от поверхностей линзы на расстоянии 11,9 см.

в) Первая главная плоскость расположена вне лиизы на расстоянии 1,9см от передней поверхности. Первая фокальная плоскость отстоит от лиизы на 22,9 см. Вторая главная плоскость находится тоже вне линзы на расстоя­нии 0,4 см от передней поверхности. Вторая фокальная плоскость находится за линзой на расстоянии 17,1 см от ее поверхности.

г) Первая главная плоскость находится перед линзой на расстоянии 2,8 см от ее поверхности. Первая фокальная плоскость находится на расстоянии 24,4 см за задней поверхностью линзы. Вторая главная плоскость находится перед линзой на расстоянии 2,1 см от ее поверхности. Вторая фокальная плоскость проходит перед линзой на расстоянии 32,8 см от ее поверхности.

д) Обе главные плоскости проходят сквозь центр шара. Фокальные пло­скости находятся на расстоянии 1,6 см от поверхности шара.

38—55. 29,2 см.38—56. 1,93 дп.38—57. 5,8 см.38—58. а) 17,2 дп, б) 20,8 дп: в) 19,0 дп.38—59. а) Поверхности шаров должны отстоять друг от друга на 2,5 см.б) 10.38—61. а) 10 см; б) 2,5.38—62. 5.38—63. а) 14,5 см, 17,5 см; б) 64, 670.38—64. 56438—65. а) Увеличение будет равно 0,4, б) 12 дп н 30 дп. в) Оправа

окуляра.38—68. 9 см.38— 69. 5,8 мм.39— 2. а) Пользуемся формулой, указанной в пункте 1) введения. По ри­

сунку 25 видно, что в данном случаеl= L + r cos а.

Далее на основании ответа к задаче 38—1 имеемd= 2г sin се.

Отсюда, полагая для воздуха n i = l , находимК • (L -f г cos а)

2г sin аб) сместится на расстояние

= 2,9 мм\

s' = s — = 5 ,4 см; гв) интерференционная картина не сместится, но расстояние между

полосами уменьшится вдвое,

260

г) пользуясь ответом на вопрос б), получим, что смешение полос интерференционной картины, даваемой левым краем щели, по отношению к картине, даваемой правым краем, равно:

s' = 6 — ,

где Ь—ширина щели. Но по условию вопроса г) s' меньше половины расстояния между по­лосами, Отсюда

X (L + г cos а)4 • г . sin а

6 ^ <гТак как а и и малы, то, пользуясь рисунком 25, можно вывести, что

L -(- гsin а = sin и — - — ,

В таком случае%

Ь < -------- ;4 sin и

д) 0,052 мм;е) 5 полос.3 9 -3 . 6 = тс = 179= 5_

xd (n — 1)39—4. б) 1,1 мм, в) меньше 0,024 jwjw; г) 18 полос.39—5. Задача неопределенная, пленка может иметь толщину k -104 ммк,

где fe=l; 3; 5 и т. д.39—6. Пользуясь рисунком 26, можно найти, что увеличение толщины

пленки при переходе от одной полосы к другой равно

2 пОтсюда

ср = = 9".2 п • I

39—7. Глаз фокусирован на пленку. Принимая во вни­мание, что а > d, найдем по рисунку 27

sin и =d tg р • cos а

Отсюда, пользуясь соотношением 2) введения к пара­графу, находим

dm —оА п2 — sin2 а

39—9. 10,2 см.

39—10. а) г

26 sin 2а: 3,3 • Ю“3 ММ.

2 k h (n — 1) - 3,5 мм; б) 3 мм.

Рис. 26.

39—11. 175 мм.39—13. 998-е кольцо, соответствующее меньшей

волны.39—15. Так как число зон Френеля равно

d2 Iп = — ------------ =2 ,94^ 3,

47, а (I — а)

длине

261

то освещенность при на­личии ширмы больше, чем при ее отсутствии.

39—17, Нет. Угол <р' Енутри стекла соответствует длине годны X' в стекле:

с sin <р'=йА/.Затем при выходе луча

из стекла происходит пре­ломление:

, sin <рsin Ф = ---------,

пгде <р — измеряемый угол отклонения в воздухе:

с sin <р = kX'n = k X,где X — длина волны в воздухе.

39—19. 546 ммк.39—20. а) 7'; б) —56'.39—21. 478 ммк.39—22. а) 3; б) 5.39—25. а) Если толщина пластинки велика по сравнению с постоянной

решетки, то можно считать, что на вторую решетку падают пучки лучей, ширина которых равна длине решетки. В этом случае свет проходит сквозь две решетки, образуя такой же дифракционный спектр, как свет, прошед­ший сквозь пластинку с одной решеткой.

б) Если толщина пластинки равна постоянной решетки, то, кроме света, прошедшего в направлении нормали, свет пройдет только в тех направле­ниях, которые удовлетворяют соотношению

k\ Xс cos ш = — • — ,

k2 пгде ki и /г2 — целые числа, п — коэффициент преломления.

39—26. а) Постоянную решетки хлористого натрия можно определить из соотношения:

где р — молекулярный вес хлористого натрия; N — число Авогадро; D — плотность кристалла. Отсюда

Г1Е = 0,58А.k V NDб) Для грани (110)

отсюда6' = 8°,4.

39—27. 9,8 мм.39—28. При большом диаметре зрачка острота зрения уменьшается из-за

большой сферической аберрации глаза. При малом диаметре зрачка сказы­вается искажение изображения дифракционными явлениями.

39—29. Соответствует для острого зрения.39—30. 4 см.39—31. а) 1,6; б) 1,272.39—32. 41°15'.39—33. 66°40'; 46°40'.

262

39—34. Луч 1. Полностью поляризован. Его интенсивность 0,1-Луч 2. После первого преломления получился луч, содержащий 0,8 есте­

ственного света и 0,1 поляризованного.Луч 3. Полностью поляризован. Интенсивность 0,8 ■ 0,1 = 0,08.Луч 4. Частично поляризован; 0,18 поляризованного света и 0,63 есте­

ственного.39—35. а) 12 раз; б) 65 раз.39 —36. а) Прежде всего надо отметить, что число п не зависит от по­

глощения света внутри пластинок, так как оно одинаково и для поляризо­ванного и для естественного света. Поэтому в дальнейшем коэффициент поглощения принят равным нулю. Если сквозь стопу прошлор поляризован­ного света и 1—р естественного, то общая интенсивность до стопы была 2 р + 1 —р = 1 + р . Таким образом, интенсивность поляризованного света

Р 1 — Рравна —------- от начальной, а естественного -------- от начальной. Отсюда1 + Р 1 + Р

можно подсчитать, что интенсивность света, прошедшего сквозь две парал-1 + Р2дельные стопы, равна — ------ — от начальной, а при скрещенных стопах

1 —Р(1 + Р)2 '

В таком случае

Отсюда

б) р':

1 + Р21 — Р

2 Р2 + Y ~ ■ + п — 1 = 0,89.

: 0,994.1 + р239—37. 6,06 мм.39—38. Наблюдатель видит темные полосы на светлом фоне. Расстояние

между полосами равно 2,7 см.39— 39. б) 80 см.40— 1. а) 3 ,3 1 • 1 0 - i a эр г . б ) l j 9 9 . ю - 8 эрг; в) 4 8 0 0 0 ° К и 2,9 • 108оК . 40—2. 4 * 10& слга - сект1.40—3. а) 197 ммк (ультрафиолет.); б) 653 ммк (красная часть спектра).

м40—4. 6,5-105— .сек

4 0 -5 . 3,6.4 0 -6 . 12,41 кв • А.40—7. 45 кв.АО—8. а) 4,5 • 10-»— ; б) 9 • 10-»— ; в) 6,3 • К)-7 — .

Mr м 2 см?40—9. Давление света больше в 11 раз.40—10. а) По направлению света; б) по нормали.40—11. Если пластинка обращена к свету блестящей стороной, то на нее

д е й с т в у е т с и л а F± = ------ , г д е S — е е п о в е р х н о с т ь .с

Если п л а с т и н к а о б р а щ е н а к с в е т у з а ч е р н е н н о й с т о р о н о й , т о с и л а С Е е т о -

F o r o д а в л е н и я р а в н а F' = — .с

В то же время сама пластинка излучает в пространство перед собой полученную энергию. Если она излучает согласно закону Ламберта, то сум­марная мощность, излучаемая во всех направлениях, равна

lS=nl’S,где /' — интенсивность света, излучаемого по нормали.

263

Суммируя силы отдачи, действующие на пластинку вследствие излуче­ния в разных направлениях, получим общую силу отдачи

F ~ За •Результирующая сила равна

I S I 2 \ f2 = r + F' = T (l + - ) .

Отсюда

т г ' А40—12. а) Энергия фотонов, отраженных от движущегося зеркала, умень­

шается (на волновом языке это проявление эффекта Допплера).б) Приращение внутренней энергии пылинки меньше энергии поглощен­

ного света.40-13 . а) 2 ■ 10~12 см; б) 4 ■ КИ см.

_ см40 — 14. 9 • Ю9------.

сек40—15. Г .40—16. Центростремительной силой является взаимодействие электрона

с протоном:е2miI2

г е0ЦЗдесь т — радиус окружности, по которой движется электрон; п — расстоя­ние между центрами инерции электрона и протона; Ео — электрическая про­ницаемость вакуума. Так как масса электрона ничтожно мала по сравнению с массой протона, то

n2h2e ог, = г — -----— = 5,3 ■ 10~9 см.

4тс 2е2тв) Если принять, что потенциальная энергия протона и электрона, уда­

ленного из атома в бесконечность, равна нулю, то потенциальная энергия при расстоянии г между ними

еаГ п = - — .IA o r

Кинетическая энергия

Следовательно, искомая работа/>2

А = 2е0г

2епг

13,58 эв.

Это число почти совпадает с результатом непосредственного измерения (13,54 эв).

ch9elг) А,н = ----------- j------ J-T- = 487 ммк,

2к2е*т! — — — |л2 W

что близко совпадает с результатом опытасм

Да = 81сек

264

д) Приняв во внимание, что ионизированный атом гелия имеет вдвое больший заряд ядра, чем атом водорода, и так же, как и атом водорода имеет один электрон, получим

Не = — = 122 М Ш >

что тоже близко совпадает с результатом опыта.41 — I. а) 200°К; б) 0,23.41—2. 8 а.41—3. 0,063 мм.41—4. Увеличивается в 1,14 раз.41—5. 36 та.41—в. а) 0,11°; б) 1,5 а.41—7. 5750°К.41—8. На частицу действуют следующие силы: 1) сила притяжения

к Солнцу, равная_ у ■ ■ D

1 6 R2где тс— масса Солнца; R — расстояние от частицы до его центра; D ность железа;

2) сила светового Давления со стороны Солнца, равная, если что частица черная,

F2 =К(Р

~оП 5 .

R12£

»С

где Rc — радиус Солнца.При равновесии F i+ F 2= 0 ,

41 — 10. 41—11. 41—12. 41—13.

ЗстГЯ22уmcD • С

Около 80%.0,3%.

0,22 а.240 000 ккал— 1 ■ 109 дж.

= 1,74 • 10~6 см.

— плот-

считать,

41-

41-

■14. Т = ТГ/ ■

3000° к.-15. а) Мощность излучения Солнца, поглощаемая частицей, равна

■ - аТ4 —‘' R2 ’

где d — диаметр частицы; Rc — радиус поверхности Солнца; А — коэффи­циент поглощения.

Мощность излучения частицы по всем направлениям равна

При равновесииР2= /4 • Jtd2 • а Т*.

P i = P 2.

= 290° К,

т. е. мало отличается от средней температуры поверхности Земли, б) Мощность излучения Солнца, поглощаемая частицей, равна

р 2тсйса А X Щ1 - 4 / h o К ' R 2 -

w (е>^с~ l j

265

Мощность, излучаемая частицей, равна2xhc* Л Я,

Р2 = «г2

При равновесии

имея в виду, что

и что Т < Тс, получаем

1

heXJfeTЯ* [ е

P i = Р а .

-Оhe

>hT_

1 2Ш п

= е4,8» 1

2^ = 1700°К (гыше, чем серое тело);

- + heв) 7’=230°К (ниже, чем серое тело).41—16. —4,8°К., Dcd { 1 IV

41—17. т ---------------- — — — ] = 0,033 сек,*2 • А • <т Т\ T f )

где D и с — плотность и удельная теплоемкость вольфрама.41—18. При переменном токе,41—19. Увеличилось.41—20. Максимумы функций распределения соответствуют минимумам

следующих величин:1) Для распределения по интервалам частот

НсгХкТ- \

2) Для распределения по интервалам длин волнhe

ЯЧеМТ

3) Для распределения по интервалам логарифмов частот (или логарифмов длин волн)

he

Я* \eXkT - 1

Поэтому значение постоянной С в законе смещения максимума функции распределения в зависимости от температуры для разных функций распре­деления имеет разную величину. Обычно указывают значение С для распре­деления по интервалам длин волн (так сделано и в таблице VI).

Для серых тел значение постоянной С то же, что и для полных излу­чателей,

41-21 . а) Я0 = С j / ' = 1,2 мк;P - P i

б) 6,9 jwk.

41—22. Обратив внимание, что при указанных условиях еheШг > 1, МОЖ­

Н О в ы р а з и т ь и с к о м о е о т н о ш е н и е т а к :

h e >k Т (i-i) = 2,9.

266

42—1. 8 ot-превращеиий и б Р-превращений.42—2. 61 сек.42—3. 4,4 мин42—4. 1,9 • 10-е г_42—5. 0,34.42—6. 3,4 • 10-7.42—7. По схеме на рисунке 48— 1 видно, что число выбрасываемых

смесью а-частиц в 4 раза больше числа частиц, выбрасываемых одним радием,

1,48 • 108 сект1,42—8. 0,66 мм*.42—9. 1,6 • 105.42—10. 0,51 Мэе.42—11. а) 2,2 Мэе; б) 28 Мэе.42—12. 2,1 • Ю9—— .

сек42—13. Применяя законы сохранения энергии и сохранения количества

движения, получим„ Q • Щ + El (Щ — ГП.)£2 = --------------;---------------

тг -\-т3

Здесь Q — энергия, связанная с изменением масс частиц и равная

Q =(2m i — тг — т3) ■ с3,

а т 1 , т3 и т3 суть массы дейтерия, нейтрона и Ба= 2 ,6 Мэе.

42—11.72

Дп

72^ ЕЯ

Rb

Rbб) 210 Мэе;в) 2800 т.

атома 2Не’.

= 290 Мэе;