ГеометричнаГеометрична прогресія прогресія

Що таке геометрична Що таке геометрична прогресія ?прогресія ?• Числова послідовність Числова послідовність bb11;; b b22;; b b33;; … …;; b bn n

,,у якій перший член у якій перший член bb11 = 0= 0, , називається геометричною називається геометричною прогресієюпрогресією,,якщо кожний її членякщо кожний її член,, починаючи з другогопочинаючи з другого, , дорівнює дорівнює попередньомупопередньому,, помноженому на помноженому на одне й те саме числоодне й те саме число q, q, відмінне від відмінне від нулянуля

• 2; 6; 18; 542; 6; 18; 54

q – q – знаменник геометричної прогресії;знаменник геометричної прогресії; bb1 1 – – перший член;перший член; b bnn – n- – n- й член;й член; n n – число членів– число членів

326

qn

n

bbq 1

Формула Формула nn-го члена -го члена геометричної прогресіїгеометричної прогресії

11

nn qbb

5427232 3314 qbb

Формула суми Формула суми nn перших перших членів геометричної членів геометричної прогресіїпрогресії

qqb

Sn

n

111

802802

31312 4

4

S

Властивості членів Властивості членів геометричної прогресіїгеометричної прогресії • 1) Квадрат кожного середнього члена 1) Квадрат кожного середнього члена

геометричної прогресії дорівнює геометричної прогресії дорівнює добутку рівновіддалених від нього добутку рівновіддалених від нього членів:членів:

• 62=262=2··1818• 182=6182=6··5454

...3,2,1,,2 kkmbbb kmkmm

Властивості членів Властивості членів геометричної прогресіїгеометричної прогресії

• 2)2)У скінченній геометричній прогресії У скінченній геометричній прогресії добутки членів, рівновіддалених від її добутки членів, рівновіддалених від її кінців, рівні між собою і дорівнюють кінців, рівні між собою і дорівнюють добутку крайніх членів:добутку крайніх членів:

• 22··54=654=6··18=218=222··3333

1211

23121

...

...

n

knk

nnn

qbbb

bbbbbb

Формула суми нескінченної Формула суми нескінченної геометричної прогресії, у геометричної прогресії, у якійякій

qb

S

1

13

3221

311

21

...181

61

21

1q