НАВЧАЛЬНИЙ ПРОЕКТ

“ЯК ЛЮДИ НАВЧИЛИСЯ ЛІЧИТИ”

Виконавці: учні 2-А класуЗапорізької загальноосвітньої школи №91

Керівник: Корнєєва Наталя Вікторівнавчитель початкових класів ЗЗОШ №91

Тема проекту: Як люди навчилися лічити

Обґрунтування вибору проблеми: поглибити знання учнів про

те, як люди навчилися лічити, ознайомити з виникненням назв

чисел їх впливом на долю людини; розширити знання з історії

математики; залучити учнів до пошукової роботи, що дасть

можливість поглибити знання; розвивати навички самостійної

роботи, потреби у самовдосконаленні; підвищувати загальний

культурний рівень учнів, стимулювати інтерес до предмету

математика.

Головна проблема: дослідити арифметику кам’яного віку;

проаналізувати як числа одержували назви; визначити зв'язок

поняття числа з різними сферами життя людини.

Мета: Вивчення властивостей числа, визначення зв’язку

поняття числа з різними сферами життя людини.Завдання: 1. Поглибити знання учнів про число, його властивості

та особливості.2. Виробити в учнів навички аналізу та знаходження

необхідного теоретичного матеріалу, вдосконалити вміння працювати з науковою літературою.

3. Формувати вміння і навички самостійної роботи учнів в групах, пошуку практичного застосування засвоєних знань про число.

4. Розвивати творчі здібності учнів, логічне мислення, пам'ять.

5. Виховати в учнів пізнавальний інтерес до навчальної діяльності.

6. Розробити мультимедійний навчальний посібник «Загадки чисел» для позакласної роботи з математики.

Хід виконання проекту:1.Вибір теми, формування головної проблеми, мети проекту, розробка шляхів її вирішення.2. Поділ учнів на незалежні групи відповідно до мети: •пошуковці;•дослідники;•художники;•практики;•доповідачі.Кожна група, відповідно до поставленої мети, отримала своє завдання і приступила до виконання (пошук матеріалів, вивчення, аналіз, систематизація, творча діяльність).3.Оформлення проекту.Зведення результатів роботи кожної групи в єдине ціле, яке дало змогу виконати всі поставлені завдання, досягти мети проекту і отримати очікувані результати.4.Презентація проекту.

Завдання групи «Пошуковці»

Знайти літературні відомості про арифметику

кам’яного віку, про те, як числа почали

отримувати назви, про “живу лічильну

машину” і перші цифри, про історію

відкриття нуля..

Завдання групи «Дослідники»

Поглибити, систематизувати теоретичні

знання про арифметику кам’яного віку, про

те, як числа одержували свої назви.

Ознайомитися із поняттям “жива лічильна

машина”.

Завдання групи «Художники»

Дібрати картинки та малюнки до

теоретичного матеріалу.

Завдання групи «Практики»

Створити презентацію на основі дібраного

матеріалу для наочності та кращого

сприйняття теоретичного матеріалу.

Завдання групи «Доповідачі»

Представити та захистити проект.

АРИФМЕТИКА КАМ’ЯНОГО ВІКУ Ще в найдавніші часи людям потрібні були арифметичні знання, щоб визначати, коли треба засівати поля. Треба було знати, скільки овець в отарі, скільки мішків зерна в коморі.

Багато тисяч років тому стародавні пастухи почали робити з глини кружечки. По одному на кожну вівцю. Але в череді були не тільки вівці, вони пасли і корів, і кіз, і осликів. Тому довелося робити з глини й інші фігурки.

ЧИСЛА ПОЧИНАЮТЬ ОДЕРЖУВАТИ НАЗВИ

Перекладати камінчики було важко. Але пройшло багато тисячоліть, перше ніж люди навчилися рахувати предмети. Для цього їм довелося придумувати назви. Спочатку назви одержали тільки числа 1 і 2.. Назва для числа один була поєднана зі словом “сонце”, а назва для числа два – з предметами, які зустрічаються попарно – крилами, вухами.

Все, що йшло після двох, називалося “багато”. Але потім виникла потреба називати й інші числа. Знайшли вихід: числа почали називати, повторюючи декілька разів назви для одиниць і двійок. Пізніше дали окрему назву числівнику, який ми називаємо “три”. Його почали вживати замість слова “багато”.

У казках число 3 також відігравало особливу роль.

На пізніших етапах в ролі слова “багато” виступало число 7. Про це свідчать різноманітні прислів'я і прказки: “Семеро одного не ждуть”, “Сім раз відміряй – один раз відріж”, “За сімома замками”, “На сьомому небі”.

ЖИВА ЛІЧИЛЬНА МАШИНА Поступово людям потрібні були більші числа. І старі методи лічби витіснив новий – лічба на пальцях. Пальці виявилися чудової обчислювальною машиною. За їх допомогою можна було порахувати до 10. Потім люди зробили наступний крок уперед і навчилися рахувати десятками.

СОРОК І ШІСТДЕСЯТ Наступним за 10 вузловим числом стало в одних народів 40, а в інших – 60. Одну й ту ж живу істоту називають у нас і “сороконіжка”, і “багатоніжка”. Усі ці назви вказують на одне: ніг у цієї істоти багато.

У шумерів та стародавніх вавілонян особливе місце одержали не 4 , а 6 десятків. Найдивовижніше те, що сліди лічби шістдесятками збереглися до наших днів. Адже до цього часу ми ділимо годину на 60 хвилин, а хвилину – на 60 секунд.

Ідею неуявленої множини втілювала “сотня сотень”. У давнину вона одержала назву “тьма”.

ОПЕРАЦІ (ДІЇ) НАД ЧИСЛАМИ З операціями додавання і віднімання люди мали справу задовго до того, як числа одержали назви. Правда, при цьому додавались і віднімались не числа, а множини предметів. З операцією множення люди познайомились, коли почали сіяти хліб і побачили, що зібраний урожай у декілька разів більший, ніж кількість посіяного зерна. Коли здобуте на полюванні м’ясо ділили порівну, виконували операцію ділення.

СИСТЕМИ ЧИСЛЕННЯ Коли людям доводилося лічити на пальцях дуже великі сукупності предметів, до лічби залучали багато учасників. Один лічив одиниці, другий – десятки, а третій – сотні. Така лічба лягла в основу десяткової системи числення.

Але й тепер є племена, які задовольняються при лічбі пальцями однієї руки. У них п'ятіркова система числення.

У країнах, де люди ходили босоніж, на пальцях було легко лічити до 20. Тому поширена була двадцяткова система лічби.

Суперником десяткової системи виявилась дванадцяткова. Замість десятків при лічбі вживали дюжини, тобто групи з 12 предметів.

ПЕРШІ ЦИФРИ Довгий час після того, як з'явилися назви чисел, люди їх не записували. Була поважна причина – вони ще не вміли писати. Знаки на глині означали не числа, а предмети – голови худоби, мішки з зерном. 5 тис. років тому назад люди здогадалися, що можна позначати знаком не одну голову худоби, а зразу 10 або 100 голів

Єгиптяни користувалися такими знаками:

Риска

Пути для тварин

Мотузка

Листок лотосу

Палець

Пуголовка

Фігурка божества

У стародавній Русі числа позначали буквами з особливим знаком (титло), який писали над буквами.

Усім відомі римські цифри, які використовувалися у стародавньому Римі вже 2500 років тому.

ВІДКРИТТЯ НУЛЯ Всі ці методи мали один недолік: в міру збільшення чисел потрібні були все нові й нові знаки. Найвидатніший старогрецький математик Архімед навчився називати великі числа, але позначати їх не вмів. Він так і не додумався до нуля!

Уперше нуль було придумано вавілонянами приблизно 2 тисячі років тому. Але писати нулі в кінці запису числа вони не здогадалися. В Індії приблизно 1,5 тисячі років тому нуль було приєднано до дев'яти цифр і з'явилася можливість позначати цими десятьма цифрами будь-яке число, яким би великим воно не було.

Хто не знає:10 – десять100 – сто1000 – тисяча1 000 000 – мільйон1 000 000 000 – мільярд1 000 000 000 000 – трильйон1 000 000 000 000 000 – квадрильйон1 000 000 000 000 000 000 – квінтильйон 1 000 000 000 000 000 000 000 – секстильйон 1 000 000 000 000 000 000 000 000 – септильйон1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 – октальйон1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 – нональйон1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 – декальйон1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 – ендакальйон1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 - додекальйон

Індійською системою позначень ми користуємось і по цей час. Це не означає, що індійські цифри мали від самого початку сучасний вигляд. Протягом багатьох століть вони багато разів змінювались, аж поки прийняли сучасну форму. Араби запозичили в індійців цифри і позиційну десяткову систему запису чисел. Європейці, в свою чергу, взяли її від арабів. Тому наші цифри. На відміну від римських. Почали називати арабськими. Точніше було б називати їх індійськими. Вони вживаються у нас, починаючи приблизно з XVII століття.

Список літературних джерел:

1.Басанько А. М., Романенко А. О., «За

лаштунками підручника з математики». –

«Генеза», 2007р.

2.Гарднер М., «Есть идея!». – «Мир», 1998г.

3.Пізнавальна інтерактивна енциклопедія

«Математикус», MediaHouse, 2003

4. Інтернет ресурсі