МОДЕЛЮВАННЯ

Модель. Предметна галузь

Модель

▪Слово «модель» походить від латинського modulus, що означає «міра», «взірець», «норма».

▪Модель — це матеріальний або уявлюваний аналог деякого об'єкта (предмета, явища або процесу), який зберігає суттєві риси об'єкта і здатний заміщувати його під час вивчення, дослідження або відтворення.

▪Процес створення моделі об'єкта називається моделюванням.

▪Об'єкт, що моделюється, називається прототипом, або оригіналом.

Створення моделі

▪Оригінали:▪Об’єкти▪Процеси▪Явища

▪Потреба у моделі▪Оригіналу не існує (історичні події, ядерна війна)▪Дослідження дороге або небезпечне (випробування літака, ліків)▪Дослідження складне (Сонячна система, атоми, молекули, рух материків)▪Цікавлять окремі параметри (фарба обшивки літака)

▪Суттєві властивості – адекватність моделі

Види моделей

▪Матеріальні

▪Інформаційні▪Знакові▪Графічні▪Табличні▪Математичні▪Логічні▪Спеціальні

▪Вербальні

ax2+bx+c=

y

Види моделей

▪Статичні (схема, фотографія, результати аналізів)

▪Динамічні (політ кулі, модель землетрусу)

▪Детерміновані (розрахунки за формулами)

▪Ймовірнісні (броунівський рух, морські хвилі)

▪Імітаційні (біологічні системи, випробування ліків)

▪Ігрові (план дій, теорія ігор)

Відео http://vimeo.com/114765763

Предметна галузь

▪частина реального світу, що підлягає вивченню з метою організації управління і автоматизації

▪Моделювання дозволяє вирішувати задачі:▪Дослідження▪Аналізу▪Синтезу▪Оптимізації

Інформаційні моделі

▪Таблиця

▪Діаграма

▪Ієрархія

▪Мережа

Інформаційні моделі - Табличні

▪Об’єкти мають однаковий набір властивостей

▪Таблиця визначає відношення між об’єктами (Задача Оркестр)

об’єкт 1об’єкт 2

параметри

значення параметрів

...

Прізвище Скрипка Флейта Альт Кларнет Рояль Труба

Браун ⌧ ⌧ ☑ ☑ ⌧ ⌧Сміт ⌧ ☑ ⌧ ⌧ ☑ ⌧Вессон ☑ ⌧ ⌧ ⌧ ⌧ ☑

Інформаційні моделі - Діаграми

Вікова категорія

Кількість глядачів

до 14 82715-18 91519-25 70026-35 61336-50 402за 50 181

Баба з воза, кобилі легше

Інформаційна модель - Ієрархічна

▪Багаторівнева структура (деревоподібна)

▪Файлова система

▪Зміст книги

$306

$312

S93

X93B

Sony Phillips Samsu

ng

Монітори

Принтери

FoxMart

Інформаційна модель - Мережева (граф)

▪Кожен вузол може бути зв’язаний з кількома іншими

Щука

Риба

Птах

Тварина

Вода

Гуска

Кит

Ссавець

Крила

Плавати

Плавники

є є

є

є

є

має

вміє

вміє

живе у

живе у

має

є

Інформаційна модель - Ігрова модель

▪Дано сходинки. За кожен хід можна зафарбувати не більше двох сходинок. Виграє той, хто зафарбує останню сходинку

▪Виграшна стратегія▪Перед початком гри потрібно розділити об’єкти на групи З

КІНЦЯ▪Кількість предметів у групі визначається умовою ( N+1 не

більше двох – тоді групи по 3) ▪Перша група може виявитись неповною – ці предмети

назвемо «зайвими»▪Якщо є «зайві» предмети, то вибери 1 хід та зафарбуй зайві

предмети▪Якщо «зайвих» предметів немає, то вибери другий хід▪Доповнюй хід другого гравця до N+1 предметів, тоді в

останній групі останній предмет буде ваш

Перевірка стратегії

▪Можна зафарбовувати 1 чи 2 ▪Можна зафарбовувати 1 чи 2 чи 3

Задача

▪У таблицях подано інформацію про родинні зв’язки. Визначити ініціали дідуся та бабусі Коваль Д.А.

ID Прізвище, ініціали

Стать

2541

Іваненко В.І. ч

3522

Петриненко О.Д.

ж

6583

Коваль А.В. ч

6594

Лучко В.Я. ч

6105

Хмара О.В. ж

2016

Коваль В.П. ч

5837

Іваненко І.В. ж

6258

Коваль Д.А. ж

3079

Коваль І.Д. ж

2650 Лучко А.В. ж

ID_parent ID_child

6105 5837

2016 6105

3522 3079

6583 6258

6594 2650

3079 6258

2016 6583

2541 58372541

Іваненко В.І.

3522Петриненко

О.Д.

6583Коваль А.В.

6594Лучко В.Я.

6105Хмара О.В.

2016Коваль В.П.

5837Іваненко І.В.

6258Коваль Д.А.

3079Коваль І.Д.

2650Лучко А.В.

Задача

▪На діаграмі зображено продаж морозива, тістечок та молочного коктейлю у трьох кафе. Які дві кругові діаграми відповідають цим даним?

Обговорюємо

▪Що таке модель? Навіщо потрібні моделі?

▪Наведіть приклади моделей об’єктів, процесів та явищ

▪Наведіть приклади моделей людини; Землі. Для яких задач вони використовуються?

▪Що таке аналіз та синтез? Наведіть приклади

▪Що таке оптимізація?

▪Поясніть різницю між статичними та динамічними моделями

▪Назвіть переваги та недоліки ймовірнісних та детермінованих моделей

▪Чи правильне твердження, що моделі, котрі використовуються для створення комп’ютерних ігор є ігровими?

▪Площа лісу на карті масштабу 1:200000 рівна 5 см2. Скільки квадратних кілометрів складає реальна площа лісу?

Extrapolated Art

Домашнє завдання

▪Є дві купки каміння. Кожен гравець за 1 хід може взяти 1 камінь з будь-якої купки, або по 1 камінчику з кожної з купок. Виграє той, хто зробить останній хід

▪Опишіть виграшну стратегію (модель поведінки)

Оркестр

▪У симфонічний оркестр прийнято трьох музикантів: Брауна, Сміта та Вессона, які вміють грати на скрипці, флейті, альті, кларнеті, роялі та трубі.

▪Відомо, що▪Сміт найвищий▪Скрипаль менший зростом за флейтиста▪Скрипаль, флейтист та Браун полюбляють піцу▪Коли між альтистом та трубачем виникає суперечка, їх

мирить Сміт▪Браун не вміє грати ані на трубі, ані на роялі

Рішення

Прізвище

Скрипка

Флейта

Альт Кларнет

Рояль Труба

Браун

Сміт ⌧ ⌧Вессон

• З умови 4 слідує, що Сміт не грає на трубі та альті• З умов 3 і 5: Браун не грає на скрипці, флейті,

трубі та роялі → альт та кларнет (і решта на них не грають)

• На трубі може грати лише Вессон• З умов 1 і 2: Сміт не скрипаль. Отже, скрипаль –

Вессон• З таблиці видно, що Сміт грає на флейті та роялі

–Коли між альтистом та трубачем виникає суперечка, їх мирить Сміт

Рішення

Прізвище

Скрипка

Флейта

Альт Кларнет

Рояль Труба

Браун ⌧ ⌧ ⌧ ⌧Сміт ⌧ ⌧Вессон

• З умови 4 слідує, що Сміт не грає на трубі та альті• З умов 3 і 5: Браун не грає на скрипці, флейті,

трубі та роялі → альт та кларнет (і решта на них не грають)

• На трубі може грати лише Вессон• З умов 1 і 2: Сміт не скрипаль. Отже, скрипаль –

Вессон• З таблиці видно, що Сміт грає на флейті та роялі

–Скрипаль, флейтист та Браун полюбляють піцу–Браун не вміє грати ані на трубі, ані на роялі

Рішення

Прізвище

Скрипка

Флейта

Альт Кларнет

Рояль Труба

Браун ⌧ ⌧ ☑ ☑ ⌧ ⌧Сміт ⌧ ⌧ ⌧Вессон ⌧ ⌧

• З умови 4 слідує, що Сміт не грає на трубі та альті• З умов 3 і 5: Браун не грає на скрипці, флейті,

трубі та роялі → альт та кларнет (і решта на них не грають)

• На трубі може грати лише Вессон• З умов 1 і 2: Сміт не скрипаль. Отже, скрипаль –

Вессон• З таблиці видно, що Сміт грає на флейті та роялі

Рішення

Прізвище

Скрипка

Флейта

Альт Кларнет

Рояль Труба

Браун ⌧ ⌧ ☑ ☑ ⌧ ⌧Сміт ⌧ ⌧ ⌧Вессон ⌧ ⌧ ☑

• З умови 4 слідує, що Сміт не грає на трубі та альті• З умов 3 і 5: Браун не грає на скрипці, флейті,

трубі та роялі → альт та кларнет (і решта на них не грають)

• На трубі може грати лише Вессон• З умов 1 і 2: Сміт не скрипаль. Отже, скрипаль –

Вессон• З таблиці видно, що Сміт грає на флейті та роялі

Рішення

Прізвище

Скрипка

Флейта

Альт Кларнет

Рояль Труба

Браун ⌧ ⌧ ☑ ☑ ⌧ ⌧Сміт ⌧ ⌧ ⌧ ⌧Вессон ⌧ ⌧ ☑

• З умови 4 слідує, що Сміт не грає на трубі та альті• З умов 3 і 5: Браун не грає на скрипці, флейті,

трубі та роялі → альт та кларнет (і решта на них не грають)

• На трубі може грати лише Вессон• З умов 1 і 2: Сміт не скрипаль. Отже, скрипаль –

Вессон• З таблиці видно, що Сміт грає на флейті та роялі

–Сміт найвищий–Скрипаль менший зростом за флейтиста

Рішення

Прізвище

Скрипка

Флейта

Альт Кларнет

Рояль Труба

Браун ⌧ ⌧ ☑ ☑ ⌧ ⌧Сміт ⌧ ⌧ ⌧ ⌧Вессон ☑ ⌧ ⌧ ☑

• З умови 4 слідує, що Сміт не грає на трубі та альті• З умов 3 і 5: Браун не грає на скрипці, флейті,

трубі та роялі → альт та кларнет (і решта на них не грають)

• На трубі може грати лише Вессон• З умов 1 і 2: Сміт не скрипаль. Отже, скрипаль –

Вессон• З таблиці видно, що Сміт грає на флейті та роялі

Рішення

Прізвище

Скрипка

Флейта

Альт Кларнет

Рояль Труба

Браун ⌧ ⌧ ☑ ☑ ⌧ ⌧Сміт ⌧ ⌧ ⌧ ⌧Вессон ☑ ⌧ ⌧ ⌧ ⌧ ☑

• З умови 4 слідує, що Сміт не грає на трубі та альті• З умов 3 і 5: Браун не грає на скрипці, флейті,

трубі та роялі → альт та кларнет (і решта на них не грають)

• На трубі може грати лише Вессон• З умов 1 і 2: Сміт не скрипаль. Отже, скрипаль –

Вессон• З таблиці видно, що Сміт грає на флейті та роялі

Рішення

Прізвище

Скрипка

Флейта

Альт Кларнет

Рояль Труба

Браун ⌧ ⌧ ☑ ☑ ⌧ ⌧Сміт ⌧ ☑ ⌧ ⌧ ☑ ⌧Вессон ☑ ⌧ ⌧ ⌧ ⌧ ☑

• З умови 4 слідує, що Сміт не грає на трубі та альті• З умов 3 і 5: Браун не грає на скрипці, флейті,

трубі та роялі → альт та кларнет (і решта на них не грають)

• На трубі може грати лише Вессон• З умов 1 і 2: Сміт не скрипаль. Отже, скрипаль –

Вессон• З таблиці видно, що Сміт грає на флейті та роялі

БраунСмітВессон