الرابعة المحاضرة الطبي اإلحصاء رستم د.سامر

-7-الرقمية للمتحوالت التوزع صفاتوالتباين المركزية النزعة مقاييس

Central tendency & variance

Central tendency المركزية النزعة مقاييس: أوال , و هي :المقاييس التي تقيس القيمة الوسطى أو المركزية للتوزع

الوسط الحسابيMean: األبسط وهو نفسه مفهوم المعدل )مجموع كل القيم / عدد

القيم(إذا كان الحساب للمتحول العشوائي أو للمجتمع فهو يسمى عادة

.expected valueالقيمة المتوقعة المنوالMode : .القيمة األكثر ترداداالوسيط( : طريقة القياس بناء على الترتيب(

في اإلحصاء يمكن عادة إجراء كل القياسات بناء على القيم ، أو يمكن parametrical methodsالمباشرة وهي تسمى

استعمال ترتيب هذه القيم للحصول على القياسات وتسمى هذه non-parametricalالطرق المعتمدة على الرتب بـ

methods . الوسيطMedian :هي الطريقة غير البارمترية وفيها نرتب القيم

والقيمة الموجودة في منتصف المعطيات هيلألكبرمن األصغر الوسيط.

(1مثال:) للطول: لدينا القيم التالية134 145 158 170 177

185 193 Mean = )134+145+…+193( / 7 = 166 Median قيم ، فقيمة 7 لدينا Median هي القيمة الرابعة

( .170 )أي ال يمكن حسابMode.لوجود عدد قليل من القيم

(2مثال:)لدينا القيم التالية للتبرع لجمعية خيرية 100 100 100 100 100 100 100 100

100 1000Mean = 190 , median = 100.

MGH -77 -

الرابعة المحاضرة الطبي اإلحصاء رستم د.سامر

الحسابي والوسط الوسيط بين الفارق كثيرا بالقيميتأثرالحظنا في المثال السابق أن الوسط الحسابي

المتطرفة ، بينما ال يتأثر الوسيط بالقيم المتطرفة على اإلطالق. في المقابل يمتاز الوسط الحسابي بأنه أكثرreliableأي أنه حين ،

نأخذ من مجتمع ما عينة ونفيس الوسط الحسابي والوسيط لها ، فإن معدالت اختالف الوسط الحسابي للعينة هي أقل من معدالت اختالف

الوسيط. تختلف قيم الوسط الحسابيMean عن الوسيط Medianحين يكون

التوزع ملتو بشدة، أي غير متناظر والقاعدة في هذه الحاالت، أنه في < Mean :حاالت االلتواء نحو اليمين )الموجب( يكون

Median > Mode. )وبالعكس في حاالت االلتواء نحو اليسار )السالب.

الحسابي / الوسط الوسيط نستخدم متى:نستخدم الوسط الحسابي

توجد قيم متطرفة كثيرة. التوزع متماثل تقريبا – النهتم بالقيمة العددية لجميع البيانات أي بالمجموع الكلي وليس

بقيمة نموذجية )معدل عالمات الطالب ، أو في المثال السابق. معدل التبرعات(

:نستخدم الوسيط.التوزع ملتو بشدة – الكثير من القيم المتطرفة

MGH -78 -

الرابعة المحاضرة الطبي اإلحصاء رستم د.سامر

إذا أردنا إيجاد قيمة نموذجية وليس االهتمام بالمجموع الكلي هو المبلغ الوسطي الذي تبرع به معظم )أي أنه ما

األشخاص(..في حالة كون البيانات هي ترتيبية

Outliers المتطرفة القيمقيمة مختلفة شاذة )كبيرة أو صغيرة( ضمن البيانات. مثال في قياس

40 أو 450 والحظنا قيمة 120-80ما كل القيم كانت في المجال ، تؤثر بشكل كبير على كل البارمترات اإلحصائية الرقمية )الوسطي

تباط العزومي ، .... (رمعدل االداللتها:

إدخال.خطأ قياس أو خطأ أصحاء / مرضىضمن المجتمعوجود مجموعتين متباينتين(

السكري(.طبيعة نمط التوزع للصفة )قد تشاهد في التوزعات الملتوية

والمسطحة بنسب غير قليلة(. Quartiles & Percentilesواألرباع النسب

.الطريقة: نرتب القيم تصاعديا هي %50 لموقعل الموافقةالقيمة

Medianهي %25 القيمة الموافقة للموقع

Lower Quartile هي %75 القيمة الموافقة للموقع

Upper Quartil القيمة الموافقة للموقع ذو النسبة المئويةn هيn-

percentile حالة. نرتب100مثال: من عينة ما لدراسة الطول كان لدينا

الحاالت تصاعديا. تمثل القيمة الدنيا1الحالة ذات الرقم :

Minimum = 134 تمثل القيمة العظمى100الحالة ذات الرقم :

Maximum = 193 تمثل الوسيط50الحالة ذات الرقم : Median = 50 تمثل الربع السفلي25الحالة ذات الرقم :

Lower quartile= 158

MGH -79 -

الرابعة المحاضرة الطبي اإلحصاء رستم د.سامر

تمثل الربع العلوي75الحالة ذات الرقم : Upper quartile = 177

5 : تمثل البرسنتيل الخامس5ذات الرقمth

percentile = 145 95 : تمثل البرسنتيل الخامس والتسعون95الحالة ذات الرقمt

h percentile= 185

ixaM -mum

59 ht

necrep -elit

reppUelitrauqnaidem rewoL

elitrauq

5ht

necrep -elit

iniM -mum

0015957055251

091581771071851541431

ixaM -mum

59 ht

necrep -elit

reppUelitrauqnaidem rewoL

elitrauq

5ht

necrep -elit

iniM -mum

0015957055251

091581771071851541431

مثال : أكثر ما يستخدم مصطلح البرسنتيل عند أطباء األطفال ، حيث كالتالي :CHARTSيستخدمون مخططات

في هذا المخطط :محور السينات يمثل عمر الطفل باألشهر و محور ( ونالحظ في الزاويةcm ,inالعينات يمثل طول القامة )بواحدتين

اليمنى السفلية من المحور تدريجات مختلفة هي تدريجات الوزن. مجموعة الخطوط السفلية تبين عالقة العمر مع الوزن ومجموعة

الخطوط العلوية تبين عالقة العمر مع الطول .

MGH -80 -

الرابعة المحاضرة الطبي اإلحصاء رستم د.سامر

عندما يفحص الطبيب أحد األطفال يسأل عن عمره ويقيس طوله فيحصل على ثنائية )عمر ،طول( تمثل على المخطط بنقطة فإذا

فهذا يعني ما يلي:25وقعت هذه النقطة مثال على خط البرسنتيل طفل25لو أخذنا عينة مؤلفة من مئة طفل بنفس العمر فسنجد بينه

طفل أطول من الطفل المفحوص75أقصر من الطفل المفحوص و .

عادة ال تعتبر الحالة المدروسة مرضية إذا وقعت النقطة بين وبالتالي ال يقوم الطبيب بأي إجراء .95 والبرسنتيل 5البرسنتيل

Measures Of Variance التباين مقاييس : ثانيا تقيس مدى تناثر القيم حول القيمة المتوسطة أي تقيس مدى

االختالف في كمية الصفة ضمن المجتمع. : Rangeالمدى .1

: قيمته Range = Maximum – Minimum

مشاكله: Unreliability أخذ عينة بشكل متكرر من نفس : المجتمع يؤدي إلعطاء قيم للمدى متباينة بشدة.

:)Interquartile Range )IQRالمدى بين الربعين.2 : قيمتهIQR = Upper Quartile –

Lower Quartile الشكل الرتبي في حساب االنحراف وهو ذو ثباتية مقبولة

.األحيانويستخدم في كثير من :Varianceالتباين .3

:قيمتهVariance: Sum )X – Mean( / )N-1(

– 1مجموع مربعات الفروق عن المتوسط / العدد؟لماذا ليس فقط مجموع الفروق عن المتوسط

ألن مجموع الفروق عن المتوسط يساوي الصفر لماذاN-1 ليس وN؟

إن N-1 هو عدد درجات الحرية )يوجد لدينا تحديد واحد ضمن (meanالحساب وهو

رياضيا استخدامN-1 يعطي تقييم Unbiased)غير منحاز( لتباين المجتمع.

) يتمعند حساب التباين في المجتمع كامال )وليس عينة منه .N-1 وليس Nالتقسيم على

MGH -81 -

الرابعة المحاضرة الطبي اإلحصاء رستم د.سامر

.دوما إيجابياله الخاصة الجمعية: إذا وجد متحول يتأثر بالعديد من العوامل

المستقلة فالتباين الكلي هو مجموع التباين لكل واحد من هذهالعوامل.

التباين أنواععند إجراء أي قياس ألي متحول عشوائي نحصل على قيم متباينة وهو

وأقسامه:)االختالف في الصفة ( Variationما يسمى التباين الطبيعيالبيولوجيالتباين True Biological Vمثال حين إجراء:

سلسلة من قياسات الضغط عند نفس المريض وضمن نفس تلفة وهو التباين البيولوجي وينجم عنخيم مقالشروط فإننا نحصل

العديد من العوامل الوراثية والبيئية المختلفة التي تؤدي إلى أثر .بسيط سلبي أو إيجابي

التباين الناتج عن أجراء االختبار في ظروف مختلقةMaking observations under different conditions حين إجراء :

Systematicتلفة مما يؤدي إلى خطأ خالقياسات في ظروف م وهو خلل باتجاه معين )زيادة أو نقصان( مثل تباين قياس الضغط

.عند المريض حسب وضع المريض وحسب الوقت ضمن اليوم التباين الناجم عن عملية القياسMeasurement V : التباين

عدة مراتالعينة مثال قياس نفس الناجم عن عملية القياس ،خ متباينة. وهو قد يكون تعطي قيما .طأ عشوائيا أو جهازيا

كالهما بعود لألسباب السابقة(: :كما قد يقسم التباين إلى( Within-subject variation لنفس: وهي النتائج المختلفة

.الشخص نفس عند المتحولVariation between subjects لنفس: النتائج المختلفة

. المختلفين األشخاص عند المتحول :Standard Deviation االنحراف المعياري .4 . قيمته : الجذر التربيعي للتباينSD= SQR

)Variance( : ن له نفس الوحدة مثل المتحول )إذا كانت وحدةأ فائدته

Variance هي متر أيضا ، بينما SDالمتحول متر ، فإن وحدة N*SD± Mean بالتالي يمكن فهم الصيغ وحدتها هي متر مربع(.

:Coefficient Of variationمعيار التباين .5

MGH -82 -

الرابعة المحاضرة الطبي اإلحصاء رستم د.سامر

: قيمتهCoefficient Of variation = SD / Mean

: حدة له وبالتالي يمكن عبره مقارنة التبايناال وواحدته للمتحوالت المختلفة ذات الوحدات المختلفة )الطول والوزن عند

(.اإلنسانبسبب الخاصية الجمعية للتباين فإن قيمه تزداد مع زيادة العوامل

المؤثرة على الصفة.في كل المتحوالت البيولوجية يوجد معدل أدنى لمعامل التباين

بالنسبة لكل صفة.التباين البيولوجي األدنى = التباين ضمن نفس الفرد + التباين ين

األفراد )التباين الوراثي(..قد تدل دراسته على تزوير النتائج 1تصور عينة كبيرة لدراسة الطول في مجتمع مع نتيجة تباين%

.2 ± 150أي مثال: نعرف أن معدل التباين لمستوى المواد ذات الدور

وغيرها (Na ، K ، Cl ، pH% ) 10الفيزيولوجي الهام هو أقل من -10، بينما المواد مثل السكر والكولسترول لها معدل تباين من

40.% : المعايير اآلخرى.6

: هناك معايير أخرى للتباين مثل االلتواء(Skewness): وهو درجة انحراف المنحنى نحو اليمين

. اليسار وابتعاده عن التماثلأوالتفرطح (Kurtosis) : هل المنحنى)درجة تفرطح المنحنى

(. مسطح أو مدبب.تمتاز بأنها تعبر عن شكل التوزع.وكلماقيمتها للتوزع الطبيعي مهما كانت قيم بارمتراته هي الصفر

ابتعدت القيم عن الصفر ابتعد المنحنى عن التوزع الطبيعي .Normal Distribution الطبيعي التوزع

بالشكل المبسط: المعادلةf)x( = PDF.Normal) X, μ ,σ (μالمعدل ، هيσ

االنحراف هيالمعياري

المختلفة األشكال للمنحنى:

MGH -83 -

الرابعة المحاضرة الطبي اإلحصاء رستم د.سامر

المعادلة بالشكل الرياضي المعقدالطبيعي التوزع خصائص

متماثل )متناظر( حول العمود المقام على الوسط وشكله يشبه الجرس.

منوال( واحد ينطبق على الوسط( له قمة واحدةμ) و على الوسيط ( .

وقيمته تنتهي للصفر عند+∞ إلى -∞مجال تعريفه كل األعداد من النهايات.

1المساحة الكلية تحت المنحنى هي.

MGH -84 -

الرابعة المحاضرة الطبي اإلحصاء رستم د.سامر

نسب هناك محددة

من

المساحة الواقعة ضمن أي عدد من االنحرافات المعيارية عن :الوسط المساحة ضمن انحراف معياري واحد أي في المجالμ+σ(

)μ-σ, 0.6826 هي المساحة ضمن انحرافان معياريان أي في المجالμ+2σ( )μ-

2σ, 0.9544 هي انحراف معياري أي في المجال 3المساحة ضمن μ+3σ( )μ-

3σ, 0.9974 هي

الطبيعي التوزع استخدام عن مثال وانحرافه160يخضع الطول في مجتمع ما لتوزع طبيعي معدله

. 10المعياري . سم 170ما هو احتمال كون شخص واحد ذو طول .1

ألن المقصود هنا أن)أي ال يمكن إيجاد الجواب( الجواب صفر سم.170.1 أو 169.9 سم وليس 170طوله تماما

. سم 170 و 150ما هو احتمال كون شخص واحد ذو طول بين .2P= CDF.NORMAL)170,160,10(-

CDF.NORMAL)150,160,10( = 0.683 : سم150هو احتمال كون شخص ما بطول أقل من ما.3

P=CDF.Normal )150,160,10( = .1586 سم175هو احتمال كون شخص بطول أكثر من ما.4

MGH -85 -

الرابعة المحاضرة الطبي اإلحصاء رستم د.سامر

P= 1- CDF.Normal )175, 160, 10( = .0668 م2ما هو احتمال كون شخص بطول أكثر من .5

P = 1- CDF.Normal )200, 160, 10( = .000031671 )32/millon(

هامالمبدأ في كل الحسابات السابقة أن تابع التوزع التراكمي

CDF.Normal )X, 150 ,10( يعطي احتمال كون شخص ما من صفة احتمال وبالتالي سم ،Xتخضع للتوزع الطبيعي ذو طول أقل من

170 سم =احتمال كون طوله 170 و 150كون طول الشخص بين . سم150سم – احتمال كون طوله

احتمال1 سم = 170احتمال أن يكون طول الشخص أكثر من – سم وهكذا.170كون طوله أقل من

العكسي لتابعالدينا مسألة عكس السابق ، وهي إننا نريد تحديد الطول الذي يميز

. ألطوالا % من 10أعلى ، هذه المسألة عكس السابق )لدينا االحتمال( وعلينا حساب القيمة

:حسب ما سبقCDF.Normal )X,150,10(=)1-0.1(

هنا نستخدم التابع العكسي وشكله العام: X= IDF.Normal (p , μ ,σ)X = IDF.Normal )0.9, 150, 10( = 172.8

: مالحظةلكل توزع ثالثة وظائف:

تابع الكثافة االحتماليةProbability Density Functionويعطي للتوزع الطبيعي هوSPSSشكل المنحنى ، وصيغته في P=PDF.Normal)X, μ,σ( في التوزيع المنفصل يعطي احتمال و

.حدوث هذه القيمة تابع التوزع التراكميCumulative Distribution Functionوهو

احتمال قدوم قيمة مساوية أو اقل للقيمة المعطاة ، ويستفاد منه =P للتوزع الطبيعي هو SPSSلحساب االحتماالت وصيغته في

CDF.Normal)X, μ,σ(

MGH -86 -

الرابعة المحاضرة الطبي اإلحصاء رستم د.سامر

تابع التوزع العكسيInverse Distribution Functionsوهو للتوزعSPSSيعطي قيمة التابع حين معرفة االحتمال ، وصيغته في

)X=IDF.Normal)p, μ,σ هي:الطبيعي عندما يأتي سؤال احتمالي يجب أن نناقش بالشكل التالي :: مالحظة

تحديد نمط التوزع :) ثنائي ،بواسون ، طبيعي ...( وقد ال يذكر.1 الدكتور نمط التوزع مباشرة ولكن يذكر إشارة عنه .ولذلك يجب أن نتذكر أن التوزع الثنائي يستخدم في متحوالت النسبة وبواسون في

متحوالت المعدل .نحدد القيم المطلوبة بدقة ) على األقل ،على األكثر ...(..2(. PDF, CDF,IDFتحديد التابع الواجب استخدامه ).3معرفة بارامترات كل تابع وتحديدها بدقة ..4

المعياري الطبيعي التوزع وانحراف معياري يساوي0التوزع الطبيعي الذي له معدل يساوي هو

.Z ويرمز له بـ 1 أهميته: إذا كانx ذو توزع طبيعي ذو معدل μ وانحراف معياري σ،

فإن المقدارz=)x-μ(/σ المعيارييخضع للتوزع الطبيعي.

في كل أنماط التوزعات القيمةzالقيمة المعيارية ) تسمى Standardized Variable)وهي دوما ذو معدل يساوي الصفر

.وانحراف معياري يساوي الواحد شخص طوله10 وانحرافه المعياري 150مثال : متوسط الطول

أي الطول المعياري 1=150/10-160 فيكون طوله المعياري 160 وهكذا من أجل كل شخص .ونحصل بالنتيجة على مجموعة أرقام1

الفوارق بينها صغيرة ويمكن المقارنة بينها بسهولة . يستفاد منه سابقا بتحويل التوزع الطبيعي لتوزع معياري ، ثم حساب

القيم السابقة عبر الجداول الخاصة.مازال يستخدم حاليا وخاصة في بعض التحاليل اإلحصائية التي تحتاج

لمقارنة متحوالت ذات قيم متباينة بشدة ، فبهذه الطريقة تصبحالمتحوالت متجانسة.

قيمةZ الذي يجب أن يضم[3,+3]- يجب أن تكون عادة في المجال . من القيم%99أكثر من

القيم المتطرفة هي قيم لهاZ<-3 أو Z>+3.

MGH -87 -

الرابعة المحاضرة الطبي اإلحصاء رستم د.سامر

المركزية النهاية نظرية Central Limit Theorem

. تشرح هذه النظرية سبب أهمية التوزع الطبيعيإذا كانت( X1, X2 X3, … Xn)عينات عشوائية من توزع له وسطي

μ وانحراف معياري σ كان .Y دازديا هو وسطي هذه العينات. مع n -Z= )Y يصبح قريبا جدا من التوزع الطبيعي والمقدار Yفإن المتحول

μ( /σ ينتهي للمتحول الطبيعي المعياري مهما كان نمط التوزع األصلي.

: إذا كانتبعبارة أخرى ( X1, X2 X3, … Xn)من عينات عشوائية فإنه : مهما كان شكل التوزع فيμمجتمع. وكان وسطي هذه العينات

المجتمع يأخذ الوسطي شكل التوزع الطبيعي بشرط أن تكون العيناتكبيرة .

القاعدة أن وسطي العينةMean حجم العينة ينتهي للمقدارازدياد مع μن االنحراف التربيعي المتوسط للوسطيإ وهو وسطي المجتمع و

.)σ/Sqr )nينتهي إلى يسمىSD للوسطي بـ Standard Error of the meanوهو

.)σ/Sqr )nيساوي

نالحظ :كلما زاد حجم العينة اقترب التوزع من الطبيعيNormal Distribution الطبيعي التوزع

.معظم التحاليل اإلحصائية تفترض أن المجتمع يخضع لتوزع طبيعي

MGH -88 -

الرابعة المحاضرة الطبي اإلحصاء رستم د.سامر

.الكثير من الصفات تخضع لتوزع طبيعيأساسه الرياضي: إن الوسطي لعينة ضخمة مستقلة من أي توزع كان

ي نمط من التوزع )نظريةأهو ذو توزع طبيعي وهو بالتالي نهاية .النهاية المركزية(

ذات التأثير المتماثلالمستقلةأي صفة تتأثر بالعديد من المتغيرات تكون إيجابيةأو سلبية Feedbackبالشدة والتي ال تحتوي دورات

.ذات توزع طبيعي بيولوجيا: معظم الخصائص المرتبطة بشكل كبير بالوراثة حين وجود

.عدد كبير من المورثات المسؤولة عن الصفة )الطول(.ينصح بالتأكد من أن التوزع طبيعي في كل الدراسات اإلحصائية :أمثلة

توزعهعند مرضي السكري: توزعه طبيعي،سكر الدم عند األصحاء غير طبيعي لتأثره بالعديد من العوامل المرضية .

التلقيم الراجع السلبية أودورات : غير طبيعي بسبب توزع الدخل فمن المعروف أن فرصة الشخص الغني Feedback االيجابية

في الحصول على المال أكبر من فرصة الشخص الفقير .والعمر ذات توزع طبيعيي في الصحراء وعكتلة النبات من نفس الن

ألن األفراد تنمو مستقلة عن بعضها أما ي الغابة فتوزعها غير طبيعي بسبب التداخل بين األفراد فالنبات األكبر يسيطر على

األصغر ويمنعه من النمو بسبب كثافة األفراد في الغابة .نالحظ أنه كلما زاد التداخل والتفاعل بين األفراد يزداد االنحراف

المعياري ويبتعد التوزع عن الطبيعي . في دراسات أجرتها الحكومات الشيوعية لتحديد توزع الدخل بين األفراد تبين أن الكثافة السكانية أهم

من نمط النظام االقتصادي السائد في البلد لتحديد توزع الدخل .

SPSS في المستمرة المتحوالت وصفيمكن وصف المتحوالت المستمر بواسطة الجداول والمخططات و

بعدة طرق : :SPSSالــــ في األولى الطريقة

قائمة Analyze ثم Descriptive Statistics ثم Descriptives.

نختار المتحوالت المراد دراستها. ننقر علىOptions المرادةاألخرى ونضيف الصفات (

maximum ,minimum ,range, variance)....... .

MGH -89 -

الرابعة المحاضرة الطبي اإلحصاء رستم د.سامر

ننقرOKيصف المتحولجدول ,فنحصل على للحصول على النتيجة كالتالي .

النتيجة هي الجدول التالي

الطريقة كما يلي:

:SPSS في الثانية الطريقةقائمة عبرAnalyze -

Descriptive Statistics ثم Explore.

نضيف المتحوالت المرادة إلىDependent variable. ننقرStatistics مثال نختار ونضيف ما نريد إضافته(

Descriptive نحصل على جدول يصف المتحول ،نختارOutliers فنحصل Percentileنحصل على جدول بالقيم المتطرفة ،نختار

جدول بالبرسنتيل ...( ننقرPlotsنريده ونضيف ما( Histogram ,Stem and Leaf,

Boxpolt) .

MGH -90 -

الرابعة المحاضرة الطبي اإلحصاء رستم د.سامر

جدول الوصف )المعايير(لمتحولين جدول القيم المتطرفة لمتحولين

: المخططات

MGH -91 -

الرابعة المحاضرة الطبي اإلحصاء رستم د.سامر

مخطط الجذع والورقة

Boxplot الصندوق مخطط محور العيناتمخطط آخر يصف توزع المتحول المستمر، نالحظ على

في المخطط.التورعقيم المتحول المستمر ونالحظ شكل

MGH -92 -

الرابعة المحاضرة الطبي اإلحصاء رستم د.سامر

إلى الوسيط( )أو الصندوق الصغيريشير الخط المتوسط الغامق Median.

إلى الربعين األدنى واألعلى.الكبيريشير الصندوق يشير الخط المتوسط العمودي والخطان الطرفيان إلى الحدود

المتوقعة للقيم وهي قد تكون نفس القيم الدنيا والعظمى للمتحول إن. لم توجد قيم متطرفة ضمن البيانات

الدوائر والنجوم خارج الخطوط تشير إلى القيم المتطرفة، حيث تشير الدوائر للقيم المتطرفة المتوسطة االنحراف وتشير النجوم إلى القيم

شديدة التطرف والتي يجب مراجعتها بجدية.

Explore عبر المجموعات مقارنة يمكن عبرExploreمقارنة صفة ما بين المجموعات ، مثال الصفة ،

الطول ومقارنتها بين مجموعتي الذكور واإلناث. :قائمة إجراء المقارنة: نفس الطريقةAnalyze ثم Descriptive

Statistics ثمExplore. نضيف المتحوالت المرادة إلىDependent variable. نختار متحول المقارنة ضمنFactor list. يتم إعطاء النتيجة للمجموعتين

MGH -93 -

الرابعة المحاضرة الطبي اإلحصاء رستم د.سامر

: فتكون النتيجةمخططين ) في المثال :نحصل على مخطط خاص بالذكور وآخر

خاص باإلناث (. الحظ الدوائر والنجوم التي تمثل القيم المتطرفة

Outliers عرفناOutliers.سابقا أنه القيم المتطرفة الشاذة

MGH -94 -

الرابعة المحاضرة الطبي اإلحصاء رستم د.سامر

كالعادة(: التعريف الكمي له: نمطان(I. Parametrical:

Potential Outlier = |Z| > 2 Marked Outlier = |Z| > 3 والثانية5في التوزع الطبيعي احتمال حدوث الحالة األولى هي %

0.5%. التوزع الثنائيفي DB قيم لها 10 نالحظ أكثر من Zأكبر من ثالثة

)في التوزع الطبيعي احتمال حدوث هذه القيم هوZ>6وقيم ذات جزء من مليار(.

الستخدام التوزع الطبيعي لوصف توزعأخرىهذا األمر هو نتيجة غير طبيعي.

نجرب رسمHistogram و P-P Plot.لهذه المتحوالت II. هناك تعريف آخر نستخدمه في هذه الحاالتNon-parametrical :

Potential Outlier = Outside 1.5* Interquartile RangeMarked Outlier = Outside 3*Interquartile Range

: أيكل قيمة أكبر من(3*IQR). هي قيمة متطرفة شديدة 1.5)كل قيمة أكبر من*( IQR 3) وأصغر من*( IQRهي قيمة

محتملة .متطرفة : مثال

Boxplot and outliers: الربع السفليLQ =150يمثله ضلع

المستطيل)طول( السفلي . الوسيطM : =160يمثله الخط

الغامق وسط المستطيل ) نالحظ أنه الينطبق على المتوسط (

: الربع العلويUQ =164يمثله ضلع المستطيل )الطول( العلوي .

المدى بين الربعينIQR: يمثله عرض المستطيل

IQR = 164-150 = 14

: القيم المتطرفة المحتملة

MGH -95 -

الرابعة المحاضرة الطبي اإلحصاء رستم د.سامر

1.5* IQR: )14* 1.5 ( =2 150 – 21 = 129 164 + 21 = 185

هي قيمة متطرقة129أو أصغر من 185 كل قيمة أكبر من

وتمثل على المخطط بدائرة .Potentialمحتملة : القيم المتطرفة الشديدة

3* IQR: )14 * 3 ( = 42 150 – 42 = 108 164 + 42 = 206

هي قيمة متطرفة108 أو أقل من 206 أكبر منكل قيمة وتمثل على المخطط بنجمة .Markedشديدة

الطبيعي التوزع استعمال عواقبعادة في معظم التحاليل اإلحصائية نفترض أن المتحول يخضع للتوزع

.األحيانالطبيعي ، ولكن هذا ليس صحيحا في معظم ( 1مثال: )

لمتحول ما عن عدد السجائر المدخنة 20.8ضمن المنزل كان الوسطي

وهو يعني أن14.0المعياري واالنحراف [ القيمة48.28, 6.69% هو ]-95مجال

.السلبية هي عديمة المعنى [50, 3% هي ]95المجال الحقيقي لقيم السبب يعود إلى عدم التوزع الطبيعي. ( 2مثال: )

التوزيع المقابل يمثل المدة التي يبقى .فيها المريض ضمن المشفى

يوم واالنحراف المعياري5.1الوسطي ,7.4]-% هو 95 يوم وبالتالي مجال 6.4

. القيم السلبية هي عديمة المعنى.[17.6 37القيمة : Z = 37-5.1/6.4=5 تعتبر

, Z = 5) قيمة شاذة شديدة أنهاP=0.3/million))لو كان التوزع طبيعيا .

تنتمي إلى المجال الحقيقي37القيمة %95لقيم الـ

MGH -96 -

الرابعة المحاضرة الطبي اإلحصاء رستم د.سامر

الطبيعي التوزع استقصاءهناك عدة طرق لنتأكد من نمط التوزع هل هو طبيعي أم ال :

قارن نMean و Medianتوزع متناظر.ال أن والقيم المتقاربة تعنيSkewness.القيم القريبة من الصفر تعني توزعا متجانسا :Kurtosisالقيم القريبة من الصفر تشير لمنحنى بشكل الجرس :

.)طبيعي( مخططStem and leaf أو Histogramنالحظ شكل التوزع )هل :

هو بشكل الجرس(. مخططBox Plot مخططNormal Probability plot : يجب ان تقع ترسم خطا

وهو يرسم النقاط بين القيم الحقيقية والقيممستقيما في المخطط المتوقعة لو كان التوزع طبيعيا ، في التوزعات القريبة من التوزع

الطبيعي تكون النقاط تقريبا على نفس الخط المستقيم. اختبارShapiro-Wilk أو Kolmogorov D اختبارات إحصائية األدق (

.دقيقة جدا للتأكد من نمط التوزع(

.Kurtosis والـ Skewnessالحظ فيم المتوسط والوسيط والـ

MGH -97 -

الرابعة المحاضرة الطبي اإلحصاء رستم د.سامر

الطبيعي التوزع استعمال يصح متى نعلم سلفا ان توزع المتحول طبيعي )الطول في مجتمع(.عندما التفرطح.أو االلتواءالتوزع متناظر وله درجة خفيفة من عندما يكون 100يوجد لدينا عينة ضخمة تزيد عن عندما. التوزع ليس لهHeavy Tail.

المستمرة التوزعات من آخرى أنواعExponential distribution : التوزع األسي.1

، إذا كانت معدل زوال )موت تخرب ( شيء ما ثابت مع

الزمن ، فإن العمر الوسطي.أسيللشيء هو ذو توزع

يسمىMemorylessأي ليس له ذاكرة.

رمزه فيSPSS هو PDF.EXP .

توزع المدة الزمنية حتى حدوث حادث من نمط يواسون، فهذا التوزع شروطه:

مثال: إذا كان قدوم المرضى للعيادة يوميا هو توزع بواسون له )قدوم ثالثة مرضى للعيادة يوميا( فإن الزمن بين3=الوسيط

وهكذا.1/3قدوم مريضين هو ذو توزع أسي ببارامتر هو كل المسائل المتعلقة بالوقت بين أحداث مستقلة هو خاضع

للتوزع اآلسي.:شروط التوزع األسي

.الحوادث مستقلة عن بعضها البعض.معدل الحدوث ثابت وال يتغير مع الزمن لذلك يسمى أحياناMemoryless.أي ليس له ذاكرة

إذا كانت معدل زوال )موت، تخرب( شيء ما ثابت مع الزمن، فإن العمر الوسطي للشيء هو ذو توزع أسي.

MGH -98 -

الرابعة المحاضرة الطبي اإلحصاء رستم د.سامر

هل يخضع عمر اإلنسان لهذا التوزع؟ - ال ألن معدل وفاة اإلنسان ليست ثابتة مع الزمن فهي تكون عالية في مراحل الطفولة

والشيخوخة ومنخفضة في مرحلة الشباب ولذلك ال يمكن تطبيقهذا التوزع.

:توزع العمر.2مجتمع متحضر: معدل منخفض للوفيات في مرحلة الطفولة وعالي

(.A .)في مرحلة الشيخوخةمجتمع متأخر: معدل عال للوفيات في

(.B )كل من الطفولة والشيخوخةحالة نظرية: معدل الوفاة ثابت وال

(.C)يتغير مع تقدم العمر. مجتمعات حيوانية(.D.)الخط البياني يمثل العالقة بينمالحظة

العمر وعدد األفراد األحياء .

:Gammaتوزع غاما .3مثال عن التوزع غير المتناظر. يخضع له معظم الصفات ذات التوزع

غير المتناظر. رمزهPDF.GAMMA.

:Uniformالتوزع المنتظم .4توزع باحتمال ثابت على طول مجال ما

.) طول أو مستوى( يكافئ اختيار نقطة ما عشوائية من مستقيم أو من مستوي.

MGH -99 -

الرابعة المحاضرة الطبي اإلحصاء رستم د.سامر

يستخدم في المجاالت التي يوجد فيها بحوث صحية

جغرافية وغيرها. رمزه فيSPSSهو

PDF.UNIFORM. . مخطط التوزع المنتظم

توزع بيتا.5 كون التوزع مثلحاالت في جكنموذيستخدم

. Uحرف

يرجى تصحيح األخطاء التالية : =½3/6 السطر الثالث من األسفل 57الصفحة =¼ 3/6التصحيح ¼التصحيح : احتمال الشعار : السطر العاشر من األسفل58الصفحة

في الرميتين . : المرض غير موجودTN السطر السادس من األسفل : 61الصفحة .سلبيواالختبار

تعالى بعونه الرابعة المحاضرة انتهتغنوم. : محمد الزميل إعداد

MGH -100 -