Σελίδες 8-109
TRANSCRIPT
µÈ‚Ï›Ô ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹
8 9
∏ Û‡Á¯ÚÔÓË ·ÓÙ›ÏË„Ë ÁÈ· ÙË ‰È‰·Ûηϛ· ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È ÛÙËÓ
ÂÔ›ıËÛË ˆ˜ Ë Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ Âη›‰Â˘ÛË Ú¤ÂÈ Ó· ·ÓÙ·ÔÎÚ›ÓÂÙ·È ÛÙȘ ·Ó¿-
ÁΘ ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘, ÔÈ Ôԛ˜ Â›Ó·È ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ Ú·Á‰·›·˜ Ù¯ÓÔÏÔÁÈ΋˜
·Ó¿Ù˘Í˘ Î·È ÙˆÓ Û˘Ó¯ÒÓ ·ÏÏ·ÁÒÓ Ô˘ ·Ú·ÙËÚÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔÓ ÎÔÈÓˆÓÈÎÔÔÈÎÔ-
ÓÔÌÈÎfi ÙÔ̤·.
ŒÓ·˜ ·fi ÙÔ˘˜ ‚·ÛÈÎÔ‡˜ ÛÎÔÔ‡˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÛÙÔ ‰ËÌÔ-
ÙÈÎfi Û¯ÔÏÂ›Ô Â›Ó·È Ë Î·ÏÏȤÚÁÂÈ· Ù˘ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋˜ ÛΤ„˘, ÒÛÙÂ Ô Ì·ıËÙ‹˜ Ó·
ηٷÛÙ› ÈηÓfi˜ Ó· χÓÂÈ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ÙÔ˘
˙ˆ‹.
∂ÈÚfiÛıÂÙ·, Ì ÙÔ Ì¿ıËÌ· ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÂȉÈÒÎÂÙ·È, ÌÂٷ͇ ¿ÏψÓ, Ë
ηٷÓfiËÛË ¯Ú‹ÛÈÌˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÂÓÓÔÈÒÓ, Ë ÚÔ·ÁˆÁ‹ Ù˘ ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·˜ Î·È Ë
·Ó¿Ù˘ÍË ıÂÙÈ΋˜ ÛÙ¿Û˘ ·¤Ó·ÓÙÈ ÛÙ· ª·ıËÌ·ÙÈο.
∏ Ó¤· ÛÂÈÚ¿ ÙˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÛÙԯ‡ÂÈ Û˘ÛÙËÌ·ÙÈο ÛÙËÓ ˘ÏÔÔ›ËÛË
ÙˆÓ ÈÔ ¿Óˆ ÛÎÔÒÓ Ì¤Û· ·fi ÌÈ· ÌÂÁ¿ÏË ÔÈÎÈÏ›· ‰Ú·ÛÙËÚÈÔÙ‹ÙˆÓ ÙfiÛÔ ÛÙ·
‚È‚Ï›· ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹ fiÛÔ Î·È ÛÙ· ‚È‚Ï›· ÙÔ˘ ‰·ÛοÏÔ˘.
√È ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ÛÙ· Ó¤· ‚È‚Ï›· ÂÓı·ÚÚ‡ÓÔ˘Ó Î·È ˘Ô‚ÔËıÔ‡Ó ÙÔ
Ì·ıËÙ‹ Ó· ÊÙ¿ÛÂÈ ÛÙË Ì¿ıËÛË Ì¤Û· ·fi ÙËÓ ·Ú·Ù‹ÚËÛË, ÙË ‰ÈÂÚ‡ÓËÛË Î·È ÙËÓ
·Ó·Î¿Ï˘„Ë Ì ÔÚÁ·ÓˆÌ¤Ó˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÔÈ Ôԛ˜ ÚÔ¸Ôı¤ÙÔ˘Ó ÙËÓ ÚÔ-
ÛˆÈ΋ ÙÔ˘ ÂÓÂÚÁËÙÈ΋ Û˘ÌÌÂÙÔ¯‹. √ Ì·ıËÙ‹˜ ηٷÎÙ¿ Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ,
·Ó·Î·Ï‡ÙÂÈ Û¯¤ÛÂȘ Î·È ·Ó·Ù‡ÛÛÂÈ ÙȘ Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ‰ÂÍÈfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘.
∏ Ó¤· ÛÂÈÚ¿ ÙˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ÁÈ· οı ٿÍË:
- µÈ‚Ï›Ô ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹
- µÈ‚Ï›Ô ÁÈ· ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ
- µÈ‚Ï›Ô ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘.
∏ ÂÔÙÈÎÔÔ›ËÛË Ù˘ ‰È‰·Ûηϛ·˜ ·ÔÙÂÏ› ‚·ÛÈ΋ ·Ú¯‹ ÙˆÓ ‰È‰·ÎÙÈÎÒÓ ÚÔ-
ÛÂÁÁ›ÛÂˆÓ Ô˘ ˘ÈÔıÂÙÔ‡ÓÙ·È ÛÙ· Ó¤· ‚È‚Ï›·. °È· ÙÔ ÏfiÁÔ ·˘Ùfi, ··ÈÙÂ›Ù·È Ë ¯ÚË-
ÛÈÌÔÔ›ËÛË ‰È·ÊfiÚˆÓ ˘ÏÈÎÒÓ, Ù· ÔÔ›· ı· ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ó ÙÔ Ì·ıËÙ‹ ÛÙËÓ Î·Ù¿ÎÙË-
ÛË Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÂÓÓÔÈÒÓ, ÙËÓ ·Ó·Î¿Ï˘„Ë Û¯¤ÛÂˆÓ Î·È ÙË Ï‡ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ.
∫·Ù·‚Ï‹ıËΠÚÔÛ¿ıÂÈ·, ÒÛÙ ٷ ˘ÏÈο ·˘Ù¿ Ó· Â›Ó·È fiÛÔ ÙÔ ‰˘Ó·Ùfi ÚÔÛÈÙ¿.
ŒÙÛÈ, ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËıÔ‡Ó ‰È¿ÊÔÚ· ÌÈÎÚÔ·ÓÙÈΛÌÂÓ·, ÁÈ· Ó· ηٷ-
Û΢·ÛÙÔ‡Ó ÌÔÓ٤Ϸ Ì ٷ ÔÔ›· ÌÔÚ› Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ·ÛÙ› ÌÈ· ¤ÓÓÔÈ· ‹ Ó· Ï˘ı›
¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·.
µ·ÛÈο ˘ÏÈο Î·È ÂÔÙÈο ̤۷, ¯Ú‹ÛÈÌ· ÁÈ· ÙËÓ Î·Ù·ÓfiËÛË ‰È·ÊfiÚˆÓ ÂÓÓÔÈÒÓ
Î·È ÙËÓ ·Ó¿Ù˘ÍË Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓˆÓ ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ, Â›Ó·È ÙÔ ˘ÏÈÎfi ÙÔ˘
Dienes, ÔÈ Î‡‚ÔÈ unifix, ÔÈ Î‡ÎÏÔÈ Î·È Ú¿‚‰ÔÈ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Î·È Ë ̆ ÔÏÔÁÈÛÙÈ΋ Ì˯·Ó‹.
∆Ô ˘ÏÈÎfi ÙÔ˘ Dienes ‚ÔËı¿ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜, ÌÂٷ͇ ¿ÏψÓ, Ó· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ
‰Âη‰ÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· ·Ú›ıÌËÛ˘ ·Î¤Ú·ÈˆÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·È ÙËÓ ·Í›· Ù˘
ı¤Û˘ ÙÔ˘ „ËÊ›Ô˘. ∂›Ó·È ·ÎfiÌ· ‰˘Ó·Ùfi Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËı› ÛÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ·ÚÈı-
ÌËÙÈÎÒÓ Ú¿ÍˆÓ.
ªÂ ÙÔ˘˜ ·‚Ô˘˜ unifix, ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ó ÌÔÓ٤Ϸ ‰È¿ÊÔ-
ÚˆÓ ·ÚÈıÌËÙÈÎÒÓ Ú¿ÍˆÓ, ÌÔÙ›‚·, ÁÚ·ÊÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ ÎÙÏ.
√È Î‡ÎÏÔÈ ‹ ÔÈ Ú¿‚‰ÔÈ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÌÔÓ٤Ϸ ÁÈ· ÙËÓ ·ÈÛıËÙÔÔ›ËÛË,
ÙËÓ ÈÛÔ‰˘Ó·Ì›· Î·È ÙȘ ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ Ú¿ÍÂȘ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ.
∏ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛË Ù˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙÈ΋˜ Ì˯·Ó‹˜ (À.ª.) Â›Ó·È ÌÈ· ·fi ÙȘ ηÈÓÔÙÔ-
̛˜ ÛÙ· Ó¤· ‚È‚Ï›·. √ Ì·ıËÙ‹˜ ¤Ú¯ÂÙ·È Û ·ʋ Ì ÙËÓ À.ª. ·fi ÙËÓ ∞ã Ù¿ÍË
Î·È ÁÓˆÚ›˙ÂÈ ÌÂÚÈΤ˜ ·fi ÙȘ ‚·ÛÈΤ˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›Â˜ Ù˘. ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù˘ À.ª., Ô
Ì·ıËÙ‹˜ ηٷÓÔ› ÌÔÓ٤Ϸ ÙˆÓ ·ÚÈıÌËÙÈÎÒÓ Ú¿ÍÂˆÓ Î·È ·Ó·Î·Ï‡ÙÂÈ Û¯¤ÛÂȘ
ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ∏ À.ª. ÙÔÓ ‚ÔËı¿ ÛÙËÓ Î·Ù·ÓfiËÛË Î·È Â̤‰ˆÛË Ì·ıËÌ·-
ÙÈÎÒÓ ÂÓÓÔÈÒÓ Î·È ÛÙË Ï‡ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ. ∂›Ó·È, ›Û˘, ¤Ó· ̤ÛÔ ÙÔ ÔÔ›Ô ÂÈ-
ÙÚ¤ÂÈ ÛÙÔ Ì·ıËÙ‹ Ó· οÓÂÈ ¤ÏÂÁ¯Ô ÁÈ· ÙËÓ ÔÚıfiÙËÙ· ÂÓfi˜ ·ÔÙÂϤÛÌ·ÙÔ˜.
∏ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· Ì·ıËÌ·ÙÈ΋˜ ÁˆÓÈ¿˜ ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ì ‰È¿ÊÔÚ· ÂÔÙÈο ̤۷ ηÈ
˘ÏÈο, fiˆ˜ ·‚Ô˘˜, ÂÍÈÛˆÙ‹Ú·, ÓÙfiÌÈÓÔ, ˙˘Á·ÚÈ¿, ˙¿ÚÈ·, ·ÚÈıÌÔοÚÙ˜, ÙÂÙÚ·-
ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ›, ÁˆÌÂÙÚÈο fiÚÁ·Ó· Î·È ‰È¿ÊÔÚ· ·È¯Ó›‰È·, Â›Ó·È Ôχ ¯Ú‹ÛÈ-
ÌË. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ÌÔÚ› Ó· ·ÍÈÔÔÈ‹ÛÂÈ ÙË Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ÁˆÓÈ¿ ÁÈ· Ó· ÚÔÛʤÚÂÈ
ÂÍ·ÙÔÌÈÎÂ˘Ì¤ÓË ‚Ô‹ıÂÈ· Î·È Ó· ÂÈÙÚ¤„ÂÈ ÛÙÔÓ Î¿ı ̷ıËÙ‹ Ó· ·Ó·Ù‡ÍÂÈ ÙȘ
ÈηÓfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘, Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔ Ú˘ıÌfi ÂÚÁ·Û›·˜ ÙÔ˘.
∏ Ó¤· ÛÂÈÚ¿ ÁÈ· ÙË ™Ùã Ù¿ÍË ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ÂÊÙ¿ ‚È‚Ï›·.
- µÈ‚Ï›Ô ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹, ª¤ÚÔ˜ ∞ã
- µÈ‚Ï›Ô ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹, ª¤ÚÔ˜ µã
- µÈ‚Ï›Ô ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹, ª¤ÚÔ˜ °ã
- µÈ‚Ï›Ô ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹, ª¤ÚÔ˜ ¢ã
- µÈ‚Ï›Ô ÁÈ· ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ, ª¤ÚÔ˜ ∞ã
- µÈ‚Ï›Ô ÁÈ· ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ, ª¤ÚÔ˜ µã
- µÈ‚Ï›Ô ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
∏ ‰ÔÌ‹ Î·È ÙÔ ÂÚȯfiÌÂÓÔ ÙˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ ·˘ÙÒÓ ·Ó·Ï‡ÔÓÙ·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·.
™ÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÙ·È ÌÈ· ÔÈÎÈÏ›· ‰Ú·ÛÙËÚÈÔًوÓ, ̤۷ ·fi
ÙȘ Ôԛ˜ ÂȉÈÒÎÂÙ·È Ë Î·Ù¿ÎÙËÛË Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÂÓÓÔÈÒÓ, Ë Î·ÏÏȤÚÁÂÈ· ‰ÂÍÈÔ-
ًوÓ, Ë ÚÔ·ÁˆÁ‹ Ù˘ ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·˜ Î·È Ë ·Ó¿Ù˘ÍË Ù˘ ÈηÓfiÙËÙ·˜ ÙÔ˘ Ì·ıË-
Ù‹ ÛÙË Ï‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜, ÛÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË ‰È·ÊfiÚˆÓ ÌÂÁÂıÒÓ Î·È ÛÙÔÓ ¤ÏÂÁ¯Ô
Ù˘ ·¿ÓÙËÛ˘.
∏ ‡ÏË Â›Ó·È Ù·ÍÈÓÔÌË̤ÓË Û ÂÓfiÙËÙ˜ Ì ‚¿ÛË ÙË ÛÂÈÚÔÂȉ‹ ‰È¿Ù·ÍË. ∏ ·ÚÔ˘-
Û›·ÛË ÙˆÓ ÂÓÓÔÈÒÓ Á›ÓÂÙ·È Ì ÙÚfiÔ Ô˘ ÙÔÓ›˙ÂÙ·È Ë ·ÏÏËÏÂÍ¿ÚÙËÛ‹ ÙÔ˘˜ ηÈ
‰È·ÎÚ›ÓÂÙ·È Ë ÈÂÚ·Ú¯È΋ ‰ÔÌ‹ ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ.
∆Ô ‚È‚Ï›Ô ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ ηٷӤÌÂÙ·È Û 8 ÂÓfiÙËÙ˜. ∏ οı ÂÓfiÙËÙ· Â›Ó·È ‰ÔÌË-
̤ÓË Ì ÙÚfiÔ Ô˘ Ó· ˘Ô‚ÔËıÂ›Ù·È Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ Ó· ÔÚÁ·ÓÒÛÂÈ ÙÔ Ì¿ıËÌ·, ÒÛÙÂ
Ó· ÂÈÙ¢¯ıÔ‡Ó ÔÈ ÛÎÔÔ› Ù˘ ÂÓfiÙËÙ·˜ Î·È ÔÈ ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ οı ̷ı‹Ì·ÙÔ˜.
√È ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ οı ̷ı‹Ì·ÙÔ˜ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È Û ‰‡Ô ÛÂÏ›‰Â˜ Î·È Â›Ó·È
ÔÚÁ·ÓˆÌ¤Ó˜ Ì ÙÚfiÔ ÒÛÙ ӷ ÂÈÛ¿ÁÔ˘Ó ÙȘ ¤ÓÓÔȘ Î·È ÙȘ ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜ ̤۷
∂ÈÛ·ÁˆÁ‹∂ÈÛ·ÁˆÁ‹
01 Maths St daskalou (p8-17) 05-08-08 10:44 Page 8
ª·ıËÌ·ÙÈ΋ ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·
§‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜
ªÂ Ù· Ó¤· ‚È‚Ï›· ÂȉÈÒÎÂÙ·È Ë ˘ÈÔı¤ÙËÛË Û‡Á¯ÚÔÓˆÓ ÌÂıÔ‰ÔÏÔÁÈÎÒÓ ÂÌÊ¿ÛÂ-
ˆÓ ÛÙË ‰È‰·Ûηϛ· ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ, ÔÈ Ôԛ˜ ÛÙËÚ›˙ÔÓÙ·È ÙfiÛÔ ÛÙȘ ÂÈÛËÁ‹-
ÛÂȘ ÙÔ˘ ¡¤Ô˘ ∞Ó·Ï˘ÙÈÎÔ‡ ¶ÚÔÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜ fiÛÔ Î·È ÛÙ· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÚfiÛÊ·-
ÙˆÓ ÂÚ¢ÓÒÓ.
¶ÈÔ Î¿Ùˆ, ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È, ÛÂ Û˘ÓÙÔÌ›·, ÔÈ Î˘ÚÈfiÙÂÚ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ·Ú¯¤˜ Ô˘
Ï‹ÊıËÎ·Ó ˘fi„Ë ÁÈ· ÙË Û˘ÁÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ Ó¤ˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ.
∆· Ó¤· ‚È‚Ï›· ıˆÚÔ‡Ó Ù· ª·ıËÌ·ÙÈο ˆ˜ ̤ÛÔ ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·˜. °È· ÙÔ ÏfiÁÔ ·˘Ùfi,
Ë ·ÚÔ˘Û›·ÛË ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÂÓÓÔÈÒÓ Á›ÓÂÙ·È Ì ٤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ, ÒÛÙ ӷ ·ÓÙÈ-
ÏËÊıÔ‡Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ fiÙÈ ÔÈ ¤ÓÓÔȘ ·˘Ù¤˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËıÔ‡Ó ÁÈ· ÂÚÈ-
ÁÚ·Ê‹ ‰Ú·ÛÙËÚÈÔÙ‹ÙˆÓ Ù˘ ηıËÌÂÚÈÓ‹˜ ˙ˆ‹˜. √È ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÂÚÈ-
ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ÙfiÛÔ ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹ fiÛÔ Î·È ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘ ‰·ÛοÏÔ˘, ·Ô-
ÛÎÔÔ‡Ó ÛÙÔ Ó· ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó Ù· ÏÂÔÓÂÎÙ‹Ì·Ù· Ô˘
¤¯ÂÈ Ë ¯Ú‹ÛË Ù˘ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋˜ ÁÏÒÛÛ·˜, ÏfiÁˆ Ù˘ ·ÎÚ›‚ÂÈ·˜ Î·È Û·Ê‹ÓÂÈ¿˜ Ù˘.
∂ÈϤÔÓ, ‰›ÓÂÙ·È ¤ÌÊ·ÛË ÛÙË ¯Ú‹ÛË ‰È·ÊfiÚˆÓ ÌÔÚÊÒÓ ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·˜, fiˆ˜ Ë
ÈηÓfiÙËÙ· ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ηٿÏÏËÏ· Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Î·È Ó·
Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÂÙ·È Ì ÙÔ˘˜ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘.
∆fiÛÔ ÙÔ ∞Ó·Ï˘ÙÈÎfi ¶ÚfiÁÚ·ÌÌ· Ù˘ ∫‡ÚÔ˘ fiÛÔ Î·È Ù· ∞Ó·Ï˘ÙÈο ¶ÚÔÁÚ¿ÌÌ·Ù·
¿ÏÏˆÓ ÎÚ·ÙÒÓ, ‰›ÓÔ˘Ó ¤ÌÊ·ÛË ÛÙÔ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi Úfi‚ÏËÌ·. ∏ ÂÓ·Û¯fiÏËÛË ÙÔ˘
Ì·ıËÙ‹ Ì ÙÔ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi Úfi‚ÏËÌ· ··ÈÙ› ÙËÓ ÂÈÛÙÚ¿Ù¢ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È
‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ ÙÔ˘ Î·È ·Ú¿ÏÏËÏ· ÚÔ¿ÁÂÈ ÙË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÈÎfiÙËÙ¿ ÙÔ˘. °È· Ó· ÌÔÚ¤-
ÛÔ˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· χÛÔ˘Ó ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·, ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÙÔ Î·Ù·ÓÔ‹ÛÔ˘Ó, Ó·
ηٷÛÙÚÒÛÔ˘Ó Î·È Ó· ÂÊ·ÚÌfiÛÔ˘Ó Î¿ÔÈÔ Û¯¤‰ÈÔ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ó
ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÙÔ˘˜.
∏ ηٷÓfiËÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Û¯ÂÙ›˙ÂÙ·È Ì ÙËÓ ÈηÓfiÙËÙ· ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ó·
ÂÓÙÔ›˙Ô˘Ó Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ Î·È Ù· ˙ËÙÔ‡ÌÂÓ· ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜, ÒÛÙ ӷ ‰È·ÎÚ›-
ÓÔ˘Ó ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ô˘ ı· ÙÔ˘˜ ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ó Ó· ηٷÛÙÚÒÛÔ˘Ó ¤Ó· Û¯¤‰ÈÔ ÁÈ·
Ó· ÙÔ Ï‡ÛÔ˘Ó.
°È· Ó· ·Ó·Ù˘¯ı› Ë ÈηÓfiÙËÙ· ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ó· ηٷÛÙÚÒÓÔ˘Ó Û¯¤‰ÈÔ Ï‡Û˘
ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜, Ù· Ó¤· ‚È‚Ï›· ÂÚȤ¯Ô˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Ï˘ıÔ‡Ó
Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ‰È·ÊfiÚˆÓ ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ, fiˆ˜:
- ÏÔÁÈ΋ ÛΤ„Ë
- ÂÈÏÔÁ‹ Ù˘ ηٿÏÏËÏ˘ Ú¿Í˘
- ·Ó¿‰ÚÔÌË ÔÚ›·
- ÂÎÙÈÌÒ Î·È ÂϤÁ¯ˆ
- οӈ Û¯¤‰ÈÔ
- οӈ ›Ó·Î·
- ·Ó·Î·Ï‡Ùˆ ÌÔÙ›‚Ô.
™‡Á¯ÚÔÓ˜ ÂÌÊ¿ÛÂȘ ÛÙˢȉ·Ûηϛ· ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ
µÈ‚Ï›Ô ÁÈ· ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ
10 11
·fi ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Î·È ÂÔÙÈÎÔÔ›ËÛË Î·È Ó· ‚ÔËıÔ‡Ó ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÚÔ¯ˆ-
ÚÔ‡Ó ·fi ÙÔ ·Ïfi ÛÙÔ ÈÔ Û‡ÓıÂÙÔ.
∆Ô ‚È‚Ï›Ô ÁÈ· ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ, ª¤ÚÔ˜ ∞㠷ӷʤÚÂÙ·È ÚÒÙ· ÛÙȘ Û‡Á¯ÚÔÓ˜ ÚÔ-
ÛÂÁÁ›ÛÂȘ ÛÙË ‰È‰·Ûηϛ· ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ, ÔÈ Ôԛ˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Ï·Ì‚¿ÓÔ-
ÓÙ·È ˘fi„Ë ÛÙËÓ ÚÔÛ¿ıÂÈ¿ Ì·˜ Ó· ‰È‰¿ÍÔ˘Ì ÙȘ ¤ÓÓÔȘ Ù˘ οı ÂÓfiÙËÙ·˜
Î·È ÛÙÔ ÌÔÓÙ¤ÏÔ ‰˘Ó·ÌÈ΋˜ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ Ô˘ ˘ÈÔıÂÙÂ›Ù·È ÛÙ· Ó¤· ‚È‚Ï›·. ∞ÎÔ-
ÏÔ‡ıˆ˜, ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ÔÈ ÚÒÙ˜ Ù¤ÛÛÂÚȘ ÂÓfiÙËÙ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔ-
ÓÙ·È ÛÙ· ‚È‚Ï›· ª·ıËÙ‹ ª¤ÚÔ˜ ∞ã Î·È µã. ∆Ô ‚È‚Ï›Ô ÁÈ· ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ, ª¤ÚÔ˜ µã
ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ÙȘ ˘fiÏÔȘ Ù¤ÛÛÂÚȘ ÂÓfiÙËÙ˜, Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙ· ‚È‚Ï›·
Ì·ıËÙ‹, ª¤ÚÔ˜ °ã Î·È ¢ã. ∆Ô Î¿ı ‚È‚Ï›Ô Û˘ÌÏËÚÒÓÂÙ·È Ì ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ· Ô˘
ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ‚ÔËıËÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi ÁÈ· ÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÂÈÛËÁ›ٷÈ.
™ÙËÓ ·Ú¯‹ οı ÂÓfiÙËÙ·˜ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÙ·È ÙÔ ÁÂÓÈÎfi Ù˘ Ï·›ÛÈÔ. ªÂ ‚¿ÛË ÙÔ
ÂÚȯfiÌÂÓÔ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹, Ë Î¿ı ÂÓfiÙËÙ· ¯ˆÚ›˙ÂÙ·È Û ̷ı‹Ì·Ù·.
°È· ÙÔ Î¿ı ̿ıËÌ· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ÔÈ ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘, ÔÈ ÛÂÏ›‰Â˜ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ ÙÔ˘
Ì·ıËÙ‹, ÙÔ ÁÓˆÛÙÈÎfi ÂÚȯfiÌÂÓÔ ÙˆÓ ‰Ú·ÛÙËÚÈÔًوÓ, ÂÈÛËÁ‹ÛÂȘ ÁÈ· ÙËÓ Î·Ù’
Ô›ÎÔÓ ÂÚÁ·Û›·, ÂÈÛËÁ‹ÛÂȘ ÁÈ· ÂÈÚfiÛıÂÙ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜, ÔÚÈÛÌÔ› Î·È ÔÚÔ-
ÏÔÁ›· Ô˘ ··ÈÙÂ›Ù·È ÁÈ· ÙÔ Ì¿ıËÌ· Î·È Ô ‚·ıÌfi˜ ‰˘ÛÎÔÏ›·˜ ÙˆÓ ‰Ú·ÛÙËÚÈÔÙ‹-
ÙˆÓ.
¶·Ú¿ÏÏËÏ· ÔÈ ÛÂÏ›‰Â˜ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ ÁÈ· ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÔ˘Ó ÙȘ ÛÂÏ›‰Â˜
ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÁÈ· οı ̿ıËÌ· Ì ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ fiÏˆÓ ÙˆÓ
ÂÚÁ·ÛÈÒÓ.
™ÎÔfi˜ ÙˆÓ ÂÈÛËÁ‹ÛÂˆÓ Ô˘ ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘ ‰·ÛοÏÔ˘ Â›Ó·È Ó·
ÂÌÏÔ˘ÙÈÛÙ› ÙÔ Ì¿ıËÌ· Ì ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜, ¤Ú·Ó ÂÎÂ›ÓˆÓ Ô˘ ÂÚȤ¯ÔÓÙ·È
ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹. ∞fi ÙȘ ÂÈÛËÁ‹ÛÂȘ ·˘Ù¤˜, Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ ÂÈϤÁÂÈ ÂΛӘ
Ô˘ ·ÓÙ·ÔÎÚ›ÓÔÓÙ·È ÛÙȘ ȉȷ›ÙÂÚ˜ ·Ó¿ÁΘ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÙÔ˘ Î·È ÔÚÁ·ÓÒÓÂÈ
·Ó¿ÏÔÁ· ÙÔ Ì¿ıËÌ·.
√È ÂÈÛËÁ‹ÛÂȘ Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÁÈ· ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ÛÎÔfi Ó·
ÂÚÈÔÚ›ÛÔ˘Ó ÙËÓ Â·ÁÁÂÏÌ·ÙÈ΋ ÙÔ˘ ·˘ÙÔÓÔÌ›· Ô‡Ù ÙËÓ ÚˆÙÔ‚Ô˘Ï›· Î·È ÙË
‰ËÌÈÔ˘ÚÁÈÎfiÙËÙ¿ ÙÔ˘. ∞Ï¿, ÙÔÓ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· ·Ó·Î·Ï‡„ÂÈ ·ÔÙÂÏÂÛÌ·ÙÈΤ˜ ‰È‰·-
ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ Ô˘ ÂÓ·ÚÌÔÓ›˙ÔÓÙ·È Ì ÙÔ ÚÔÛˆÈÎfi ÙÔ˘ ‰È‰·ÎÙÈÎfi ‡ÊÔ˜.
√È Û‡Á¯ÚÔÓ˜ ÌÂıÔ‰ÔÏÔÁÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ, Ô˘ ·Ó·Ï‡ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÂfiÌÂÓÔ
ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ, Â›Ó·È ¤Ó· ÂÈÚfiÛıÂÙÔ ‚Ô‹ıËÌ· ÚÔ˜ ÙËÓ Î·Ù‡ı˘ÓÛË ·˘Ù‹.
∆Ô ¶·Ú¿ÚÙËÌ· ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ‚ÔËıËÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi, fiˆ˜: ÂÈÎfiÓ˜, ۯ‰ȷÁÚ¿ÌÌ·Ù·,
Û¯‹Ì·Ù·, ÁÚ·ÊÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ ÎÙÏ. ∆Ô ˘ÏÈÎfi ·˘Ùfi ÚÔÔÚ›˙ÂÙ·È Ó· ¯ÚËÛÈÌÔ-
ÔÈËı› ÁÈ· ÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË Î¿ÔÈˆÓ ‰Ú·ÛÙËÚÈÔًوÓ, Ô˘ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ÛÙ· ÂÈ-
̤ÚÔ˘˜ Ì·ı‹Ì·Ù· ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÁÈ· ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ.
01 Maths St daskalou (p8-17) 05-08-08 10:44 Page 10
∂ÎÙ›ÌËÛË
∏ ¯Ú‹ÛË ˘ÔÏÔÁÈÛÙÈ΋˜Ì˯·Ó‹˜ Î·È ËÏÂÎÙÚÔÓÈ-ÎÔ‡ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹
∂ÓÔÔ›ËÛË Ù˘ ‡Ï˘
12 13
™ÙÔ ÙÂÏÈÎfi ÛÙ¿‰ÈÔ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÂϤÁ¯Ô˘Ó ÙËÓ ·¿ÓÙËÛË, ÛÙËÓ ÔÔ›· η٤ÏËÍ·Ó,
Ï·Ì‚¿ÓÔÓÙ·˜ ˘fi„Ë Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ Î·È Ù· ˙ËÙÔ‡ÌÂÓ· ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ∞˘Ùfi
‚ÔËı¿ ÛÙË ‰È·ÎÚ›‚ˆÛË Ù˘ ÏÔÁÈÎfiÙËÙ·˜ Ù˘ ·¿ÓÙËÛ˘. √È Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ
Ó· ÂÌÏ·ÎÔ‡Ó Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÛÙȘ Ôԛ˜ Ó· Ê·›ÓÂÙ·È Ë ·Ó¿ÁÎË ÂϤÁ¯Ô˘
Ù˘ ·¿ÓÙËÛ˘. ªÔÚ›, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ó· ˙ËÙËı› ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· Ô˘Ó:
- ·Ó ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ¿ ÙÔ˘˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÏÔÁÈÎfi
- ·Ó ˘¿Ú¯ÂÈ ¿ÏÏË Ï‡ÛË
- ·Ó ˘¿Ú¯ÂÈ ¿ÏÏÔ˜ ÙÚfiÔ˜ ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙËÓ ·¿ÓÙËÛË
- ·Ó Ë Ï‡ÛË Â·ÏËı‡ÂÈ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.
∆· Ó¤· ‚È‚Ï›· ·ÓÙÈÎÚ›˙Ô˘Ó ÙÔ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi Úfi‚ÏËÌ· ÙfiÛÔ ˆ˜ ÛÙfi¯Ô fiÛÔ Î·È ˆ˜
̤ÛÔ ‰È‰·Ûηϛ·˜ ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ. ∏ ıÂÒÚËÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ˆ˜ ̤ÛÔ˘
‰È‰·Ûηϛ·˜ Â›Ó·È ÌÈ· Ôχ ÛËÌ·ÓÙÈ΋ ÌÂıÔ‰ÔÏÔÁÈ΋ ηÈÓÔÙÔÌ›·, ÁÈ·Ù› ˘Ô‚¿Ï-
ÏÂÈ ÙËÓ È‰¤· fiÙÈ ÙÔ ÂÚȯfiÌÂÓÔ Î¿ı Ӥ·˜ ¤ÓÓÔÈ·˜ Ú¤ÂÈ Ó· ·Ó·Î·Ï‡ÙÂÙ·È
·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜.
ŒÓ·˜ ¿ÏÏÔ˜ ‚·ÛÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ, ÛÙÔÓ ÔÔ›Ô ‰›ÓÂÙ·È ÌÂÁ¿ÏË
¤ÌÊ·ÛË, Â›Ó·È Ë ·Ó¿Ù˘ÍË Ù˘ ÈηÓfiÙËÙ·˜ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ó· ÂÎÙÈÌÔ‡Ó ÙÔ ·ÔÙ¤-
ÏÂÛÌ·. ŸÙ·Ó ηÏÔ‡ÓÙ·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· οÓÔ˘Ó ÂÎÙ›ÌËÛË, Ù›ıÂÓÙ·È ÌÚÔÛÙ¿ ÛÂ
¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·. √È Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ó Ù· ÛÙÔȯ›· ÂΛӷ Ô˘
ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÙÔ˘˜ ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ó Ó· οÓÔ˘Ó ÙËÓ Î·Ï‡ÙÂÚË ‰˘Ó·Ù‹ ÂÎÙ›ÌËÛË. ™Ù· Ó¤·
‚È‚Ï›· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ‰È¿ÊÔÚ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ Û¯ÂÙ›˙ÔÓÙ·È Ì ÙȘ ¤ÓÓÔÈ-
˜ Ù˘ οı ÂÓfiÙËÙ·˜ Î·È Ô˘ ·ÔÛÎÔÔ‡Ó ÛÙÔ Ó· ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜:
- Ó· ‰È·ÈÛÙÒÛÔ˘Ó ˆ˜ Ë ÂÎÙ›ÌËÛË Ù˘ ·¿ÓÙËÛ˘ Â›Ó·È ·Ó·Áη›· Î·È ˆ˜
Û˘¯Ó¿, ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ÙÔ˘˜ ˙ˆ‹, ηٷʇÁÔ˘Ó Û ·˘Ù‹
- Ó· ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙Ô˘Ó Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·-ÂÚˆÙ‹Ì·Ù¿ ÙÔ˘˜, Ì ٤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ, ÒÛÙÂ
·Ú¯Èο Ó· ÂÎÙÈÌÔ‡Ó Î·È ·ÚÁfiÙÂÚ· Ó· ÂϤÁ¯Ô˘Ó ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÙÔ˘˜.
∏ ¯Ú‹ÛË Ù˘ Û‡Á¯ÚÔÓ˘ Ù¯ÓÔÏÔÁ›·˜ Î·È ÂȉÈÎfiÙÂÚ· Ù˘ À.ª. Î·È ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÔ-
ÓÈÎÔ‡ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ (∏.À.), fiÔ˘ ·˘Ùfi Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi, ηıÈÛÙ¿ ÙË ‰È‰·Ûηϛ· ÈÔ
·ÔÙÂÏÂÛÌ·ÙÈ΋ Î·È Â‰Ú·ÈÒÓÂÈ ÙË ÁÓÒÛË.
¢›ÓÔÓÙ·˜ ¢ηÈڛ˜ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙËÓ À.ª. Î·È ÙÔÓ ∏.À., Ô
‰¿ÛηÏÔ˜ ÌÔÚ› Ó· ÙÔ˘˜ ‚ÔËı‹ÛÂÈ Ó· ·Ó·Ù‡ÍÔ˘Ó ıÂÙÈΤ˜ ÛÙ¿ÛÂȘ ·¤Ó·ÓÙÈ
ÛÙ· ª·ıËÌ·ÙÈο, ÁÈ·Ù› ·‡Ô˘Ó Ó· Ù· ıˆÚÔ‡Ó ˆ˜ ·Ï‹ ÂÓ·Û¯fiÏËÛË Ì ·ÚÈı-
ÌÔ‡˜. ™Ù· Ó¤· ‚È‚Ï›· ˘ÈÔıÂÙÂ›Ù·È Ë ¿Ô„Ë ˆ˜ Ë ÁÓˆÚÈÌ›· ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ì ÙËÓ
˘ÔÏÔÁÈÛÙÈ΋ Ì˯·Ó‹ Î·È ÙÔÓ ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ú¤ÂÈ Ó· Á›ÓÂÈ fiÛÔ ÙÔ
‰˘Ó·Ùfi ÈÔ ÓˆÚ›˜. ™Ù· ‚È‚Ï›· Ù˘ ™Ùã Ù¿Í˘ ÂÚȤ¯ÔÓÙ·È ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ηٿ
ÙȘ Ôԛ˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È Ë ˘ÔÏÔÁÈÛÙÈ΋ Ì˯·Ó‹ Î·È Ô ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi˜ ˘ÔÏÔÁÈ-
ÛÙ‹˜ ˆ˜ ̤ÛÔ ·fiÎÙËÛ˘ Î·È Â̤‰ˆÛ˘ ÂÓÓÔÈÒÓ.
∆¤ÏÔ˜, Ë ˘ÔÏÔÁÈÛÙÈ΋ Ì˯·Ó‹ ÌÔÚ› Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËı› ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ˆ˜
̤ÛÔ Ì ÙÔ ÔÔ›Ô ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ó Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÛÙ· ÔÔ›· η٤ÏËÍ·Ó.
ŒÙÛÈ, ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·ÍÈÔÏÔÁÔ‡Ó ÙȘ Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ÙÔ˘˜ ÈηÓfiÙËÙ˜ Î·È Ó· ¤¯Ô˘Ó
·Ú¿ÏÏËÏ· ¿ÌÂÛË ·Ó·ÙÚÔÊÔ‰fiÙËÛË fiÛÔÓ ·ÊÔÚ¿ ÙËÓ ÔÚıfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÙÚfiÔ˘
ÂÚÁ·Û›·˜ ÙÔ˘˜.
√ ÙÚfiÔ˜ ·ÚÔ˘Û›·Û˘ Ù˘ ‰È‰·ÎÙ¤·˜ ‡Ï˘ ·ÔÙÂÏ› ÌÈ· ‚·ÛÈ΋ ηÈÓÔÙÔÌ›· Ô˘
ÂȯÂÈÚÂ›Ù·È ÛÙ· Ó¤· ‚È‚Ï›· ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ. ∏ ·ÚÔ˘Û›·ÛË Ù˘ ‡Ï˘ ÛÙËÚ›˙Â-
Ù·È ÛÙËÓ ¿Ô„Ë ˆ˜ Ù· ª·ıËÌ·ÙÈο Â›Ó·È ¤Ó· ÂÓÈ·›Ô Û‡ÓÔÏÔ Î·È ˆ˜ ˘¿Ú¯ÂÈ ÌÈ·
Û‡Ó‰ÂÛË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙȘ Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ.
™Ù· ‚È‚Ï›· Ù˘ ™Ùã Ù¿Í˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÙ·È Ë ‡ÏË ¯ˆÚÈṲ̂ÓË Û ıÂÌ·ÙÈΤ˜ ÂÓfiÙË-
Ù˜. ∫¿ı ÂÓfiÙËÙ· ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ‡ÏË Ô˘ ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÂÙ·È ·fi ÔÌÔÈÔÁ¤ÓÂÈ· ÌÂ
‚·ÛÈÎfi ÛÙfi¯Ô ÙËÓ ÂÓÔÔ›ËÛË ÙˆÓ ıÂÌ¿ÙˆÓ ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ, ÒÛÙ ӷ ÁÓˆÚ›-
ÛÔ˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ¤Ó· ¢ڇ Ê¿ÛÌ· ÂÚÈÙÒÛÂˆÓ ÛÙȘ Ôԛ˜ ÔÈ ‰È¿ÊÔÚ˜ ¤ÓÓÔȘ
ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÊ·ÚÌÔÛÙÔ‡Ó. ™ÙË Ó¤· ÛÂÈÚ¿ ‚È‚Ï›ˆÓ Ë ÁˆÌÂÙÚ›·, Ë Ì¤ÙÚËÛË Î·È Ë
ÛÙ·ÙÈÛÙÈ΋ ·Ó·Ù‡ÛÛÔÓÙ·È ·Ú¿ÏÏËÏ· Ì ÙËÓ ·ÈÛıËÙÔÔ›ËÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·È
ÙȘ Ù¤ÛÛÂÚȘ Ú¿ÍÂȘ, ÒÛÙ ӷ ‰ÒÛÔ˘Ó ÓfiËÌ· ÛÙË ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·È Ù·˘-
Ùfi¯ÚÔÓ· Ó· ·ÔÎÙ‹ÛÔ˘Ó ÓfiËÌ· Ì ÙȘ Û˘Ó¯›˜ ·Ó·ÊÔÚ¤˜ Î·È ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜ ÛÂ
ÔÈΛϘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜. ªÂ ÙÔÓ ÙÚfiÔ ·˘Ùfi ‰›ÓÂÙ·È ÈÛfiÚÚÔË ¤ÌÊ·ÛË ÛÂ
fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ÙÔÌ›˜ ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ.
™Ù· Ó¤· ‚È‚Ï›· ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ˘ÈÔıÂÙÂ›Ù·È Ë ¿Ô„Ë fiÙÈ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ
Ó· ¤¯Ô˘Ó ¿ÌÂÛË ÂÌÂÈÚ›· Ù˘ ¯Ú‹Û˘ ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÛÙ· ¿ÏÏ· Ì·ı‹Ì·Ù· ÙÔ˘
∞Ó·Ï˘ÙÈÎÔ‡ ¶ÚÔÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜. ŒÙÛÈ, ı· ÌÔÚ¤ÛÔ˘Ó Ó· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó ÙË ÛËÌ·Û›·
ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÛÙË ˙ˆ‹ Î·È È‰È·›ÙÂÚ· ÛÙȘ ‰È¿ÊÔÚ˜ ÂÈÛً̘. ∏ ÚÔÛ¤ÁÁÈ-
ÛË ·˘Ù‹ Â›Ó·È È‰È·›ÙÂÚ· ÛËÌ·ÓÙÈ΋, ÌÈ· Ô˘ Ù· ı¤Ì·Ù· ÙˆÓ ‰È¿ÊÔÚˆÓ Ì·ıËÌ¿ÙˆÓ
ÙÔ˘ ∞Ó·Ï˘ÙÈÎÔ‡ Â›Ó·È ·ÏÏËϤӉÂÙ· Î·È Û˘Ì‚¿ÏÏÔ˘Ó ÙÔ ¤Ó· ÛÙËÓ ÂÈÙ˘¯›· ÙÔ˘
¿ÏÏÔ˘.
√È ÌÂıÔ‰ÔÏÔÁÈΤ˜ ÂÌÊ¿ÛÂȘ Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÙËηÓ, ÂËÚ¿˙ÔÓÙ·È Î·È ÂÍ·ÚÙÒÓÙ·È
ÙfiÛÔ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜, fiÛÔ Î·È ·fi ÙÔ˘˜ ÁÂÓÈÎÔ‡˜ ÛÎÔÔ‡˜ Ù˘ ‰È‰·Ûηϛ·˜ ÙˆÓ
ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Î·È ·fi ÙËÓ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË. °È· ÙÔ ÏfiÁÔ ·˘Ùfi, ÛÙÔ ÂfiÌÂÓÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ
·Ú·ı¤ÙÔ˘Ì ÙÔ ÌÔÓÙ¤ÏÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ Ô˘ ˘ÈÔıÂÙÂ›Ù·È ÛÙ· Ó¤· ‚È‚Ï›·. ∆Ô
ÌÔÓÙ¤ÏÔ ·˘Ùfi ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È ÛÙË ¯Ú‹ÛË ‰È·ÊfiÚˆÓ ÌÂıfi‰ˆÓ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ Î·È ‰›ÓÂÈ
ȉȷ›ÙÂÚË ¤ÌÊ·ÛË ÛÙËÓ ÚÔÛ¿ıÂÈ· Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ηٷ‚¿ÏÔ˘Ì ÁÈ· ÙËÓ ·Ó¿Ï˘-
ÛË ÙˆÓ Ï·ıÒÓ ÙÔ˘ οı ̷ıËÙ‹ Î·È ÙÔÓ ÂÓÙÔÈÛÌfi ÙˆÓ ‰È‰·ÎÙÈÎÒÓ ÙÔ˘ ·Ó·ÁÎÒÓ.
ªÂ ÙË ‰È·‰Èηۛ· ·˘Ù‹ Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ Û˘ÁÎÂÓÙÚÒÓÂÈ ÙȘ ·Ó·Áη›Â˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜,
ÒÛÙ ӷ ÚÔÛʤÚÂÈ ÛÙÔÓ Î¿ı ̷ıËÙ‹ ÙËÓ Î·Ï‡ÙÂÚË ‰˘Ó·Ù‹ ‚Ô‹ıÂÈ·.
∂ÈÛ·ÁˆÁ‹
01 Maths St daskalou (p8-17) 05-08-08 10:44 Page 12
15
1. ¶·Ú·Ù‹ÚËÛË
∏ ÚÔÛ¯ÙÈ΋ ·Ú·Ù‹ÚËÛË Ù˘ Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿˜ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹ Î·È Ë ·Ú·ÎÔÏÔ‡ıËÛË
Ù˘ Û˘ÌÌÂÙÔ¯‹˜ ÙÔ˘ ÛÙË Û¯ÔÏÈ΋ ÂÚÁ·Û›· ‚ÔËı¿ Ó· ‰È·ÌÔÚʈı› ¿Ô„Ë ÁÈ· ÙÔÓ
ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ·ÓÙȉڿ, fiÙ·Ó ÂÎÙÂÏ› ÌÈ· ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·. ¶·Ú¿ÏÏËÏ· ÂÍÂ-
Ù¿˙ÔÓÙ·È Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÛÙ· ÔÔ›· ηٷϋÁÂÈ. ∏ ·Ú·Ù‹ÚËÛË, fï˜, ı· Ú¤-
ÂÈ Ó· Á›ÓÂÙ·È Ì ‚¿ÛË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ ÎÚÈÙ‹ÚÈ·. ∆· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ·˘Ù¿ Â›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈ-
Îfi Ó· ηχÙÔ˘Ó ÙÔ˘˜ Ù¤ÛÛÂÚȘ ‚·ÛÈÎÔ‡˜ ÙÔÌ›˜ Ì¿ıËÛ˘ (¤ÓÓÔȘ/‰ÂÍÈfiÙËÙ˜,
χÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜, ÂÈÎÔÈÓˆÓ›· Î·È ÛÙ¿ÛÂȘ ·¤Ó·ÓÙÈ ÛÙ· ª·ıËÌ·ÙÈο).
√ÚÈṲ̂ӷ ·fi Ù· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËıÔ‡Ó ÁÈ· ÙËÓ ·ÍÈÔÏfiÁË-
ÛË ÙˆÓ ÙÔ̤ˆÓ Ì¿ıËÛ˘ ·Ú·Ù›ıÂÓÙ·È ÈÔ Î¿Ùˆ.
°È· ÙËÓ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË Ù˘ ÛÙ¿Û˘ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹ ·¤Ó·ÓÙÈ ÛÙ· ª·ıËÌ·ÙÈο, ı· Ú¤-
ÂÈ Ó· ÂÍÂÙ·ÛÙ› ηٿ fiÛÔ Ô Ì·ıËÙ‹˜:
- ÔÏÔÎÏËÚÒÓÂÈ ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜ ÙÔ˘
- ÂÈ̤ÓÂÈ Ó· ÂÎÙÂϤÛÂÈ «‰‡ÛÎÔϘ» ÁÈ’ ·˘ÙfiÓ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜
- ‰›ÓÂÈ ÌÈ· ·¿ÓÙËÛË ¯ˆÚ›˜ Ó· ÛÎÂÊÙ›
- ÂÚÁ¿˙ÂÙ·È ÌfiÓÔ˜ ÙÔ˘, ÚÈÓ ˙ËÙ‹ÛÂÈ ‚Ô‹ıÂÈ·.
√È ÈηÓfiÙËÙ˜ ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·˜ ·ÍÈÔÏÔÁÔ‡ÓÙ·È Û ۯ¤ÛË Ì ÙÔ ‚·ıÌfi Ô˘ Ô Ì·ıË-
Ù‹˜:
- ·ÎÔ‡ÂÈ, fiÙ·Ó ¤Ó· ̤ÏÔ˜ Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ ÙÔ˘ ÌÈÏ¿
- ϤÂÈ ÙËÓ ¿Ô„‹ ÙÔ˘ ÛÙËÓ ÔÌ¿‰·
- ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔ‡˜ fiÚÔ˘˜, fiÙ·Ó ‰›ÓÂÈ ÌÈ· ·¿ÓÙËÛË
- ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ÙË ‰Ô˘ÏÂÈ¿ Ô˘ ¤Î·ÓÂ, fiÙ·Ó ÙÔ˘ ˙ËÙËı›
- ÂÍËÁ› ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÂÚÁ¿ÛÙËΠ۠οı ÛÙ¿‰ÈÔ ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙË-
Ù·˜
- ÌÔÚ› Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÂÈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ ÙÔ˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜
ۇ̂ÔÏ·, ‰È·ÁÚ¿ÌÌ·Ù·, ÂÈÎfiÓ˜, ÌÔÓ٤Ϸ.
√È ÈηÓfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹ Ó· χÓÂÈ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·ÍÈÔÏÔÁËıÔ‡Ó
·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜
- ·Ó ÚÔÛ·ı› Ó· ηٷÓÔ‹ÛÂÈ ÚÒÙ· ÙÈ Ï¤ÂÈ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Î·È ÌÂÙ¿ Ó· ‰ÒÛÂÈ
ÌÈ· ·¿ÓÙËÛË
- ·Ó ÌÔÚ› Ó· ‰ÂÈ ÔÌÔÈfiÙËÙ˜ ·Ó¿ÌÂÛ· Û ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
- ·Ó ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ÂÈ Ù· ۇ̂ÔÏ· Î·È ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔ Úfi-
‚ÏËÌ·
- ·Ó ÌÔÚ› Ó· ‚ÚÂÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ·fi ¤Ó·Ó ÙÚfiÔ˘˜ χÛ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜
(fiÔ˘ ·˘Ùfi Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi)
- ·Ó ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋, ÁÈ· Ó· χÛÂÈ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·.
ŒÓ· ÂÚÒÙËÌ·, Ô˘ ··Û¯ÔÏ› fiÛÔ˘˜ ÂȉÈÒÎÔ˘Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ ·Ú·Ù‹-ÚËÛË ˆ˜ ̤ıÔ‰Ô ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘, Û¯ÂÙ›˙ÂÙ·È Ì ÙȘ ÔÛÔÙÈΤ˜ ÎÚ›ÛÂȘ, Ô˘ ı·ÂÎÊÚ·ÛÙÔ‡Ó ÁÈ· ÙȘ ÈηÓfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ οı ̷ıËÙ‹, ˆ˜ ÚÔ˜ Ù· ÈÔ ¿Óˆ ÎÚÈÙ‹ÚÈ·.
™Ù· Ó¤· ‚È‚Ï›· ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ, ˘ÈÔıÂÙÂ›Ù·È Ë ¿Ô„Ë fiÙÈ Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ ÌÔÚ›ӷ ·ÍÈÔÏÔÁ‹ÛÂÈ Ì ¤Ó· «Ó·È» ‹ ¤Ó· «fi¯È» ¤¯ÔÓÙ·˜ ˆ˜ ‚¿ÛË Î¿ÔÈÔ ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ‹¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ·Ï¤˜ Îϛ̷Θ ›‰ÔÛ˘ Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ ¯·ÌËÏ‹-̤ÙÚÈ·-„ËÏ‹.£· Ú¤ÂÈ fï˜ Ó· ÙÔÓÈÛÙ› ˆ˜, ·Ó ‰‡Ô Ì·ıËÙ¤˜ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙÔ Ì¤ÙÚÈÔ Â›Â-
‰Ô ÁÈ· οÔÈÔ ·fi ·˘Ù¿ Ù· ÎÚÈÙ‹ÚÈ·, ‰Â ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ ¤¯Ô˘Ó ÙȘ ›‰È˜ ·Ó¿ÁΘ.∂›Ó·È ÁÈ’ ·˘Ùfi Ô˘ Ú¤ÂÈ Ë ·Ú·Ù‹ÚËÛË Ó· ·ÔÛÎÔ› ÛÙË ‰È¿ÁÓˆÛË Î·È fi¯È ÛÙËÛ‡ÁÎÚÈÛË ÙˆÓ ÈηÓÔÙ‹ÙˆÓ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ. ªÂ ÙÔÓ ÙÚfiÔ ·˘Ùfi ı· ÌÔÚ› Ó· ÚÔ-Û·ÚÌÔÛÙ› ·Ó¿ÏÔÁ· Ë ‰È‰·ÎÙÈ΋ Ú¿ÍË.
∂ÈÛ·ÁˆÁ‹
™ÎÔÔ› Ù˘ ·ÍÈÔÏfiÁË-Û˘
ŒÓ· ‰˘Ó·ÌÈÎfi ÌÔÓÙ¤ÏÔ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
ª¤ıÔ‰ÔÈ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
14
∏ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË Â›Ó·È ÌÈ· Û˘Ó¯‹˜ Î·È Û˘ÛÙËÌ·ÙÈ΋ ‰È·‰Èηۛ· ÂϤÁ¯Ô˘ ÙÔ˘ ‚·ı-
ÌÔ‡ ÂÈÙ˘¯›·˜ ÙˆÓ Ì·ıËÛÈ·ÎÒÓ ÛÙfi¯ˆÓ. √È ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ô˘ Ì·˜ ·Ú¤¯ÂÈ Ë
·ÍÈÔÏfiÁËÛË Û˘ÓÙÂÏÔ‡Ó ÛÙË ‚ÂÏÙ›ˆÛË ÙˆÓ ÂȤ‰ˆÓ ÛÙ· ª·ıËÌ·ÙÈο. ∏ ·ÍÈÔÏfi-
ÁËÛË ÙˆÓ ÂȉfiÛÂˆÓ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ·ÔÙÂÏ› ·Ú¿ÏÏËÏ· Î·È ·ÍÈÔÏfiÁËÛË Ù˘
·ÔÙÂÏÂÛÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·˜ ÙˆÓ ‰È·‰ÈηÛÈÒÓ Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡ÓÙ·È ÛÙË ‰È‰·Ûηϛ· ÙˆÓ
ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ. ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÂȯÂÈÚԇ̠ӷ ÂÓÙÔ›ÛÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ÛËÌ·ÓÙÈÎfi-
ÙÂÚÔ˘˜ ÛÎÔÔ‡˜ Ù˘ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘, Ó· ηıÔÚ›ÛÔ˘Ì ÙÔ ıˆÚËÙÈÎfi Ù˘ Ï·›ÛÈÔ Î·È
Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ¤Ó· ÌÔÓÙ¤ÏÔ ‰˘Ó·ÌÈ΋˜ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘.
∏ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË Ú¤ÂÈ Ó· ‚ÔËı¿ ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ ÛÙËÓ ÂÈÛ‹Ì·ÓÛË Î·È ‰È¿ÁÓˆÛË ÙˆÓ
‰È‰·ÎÙÈÎÒÓ ·Ó·ÁÎÒÓ ÙÔ˘ οı ̷ıËÙ‹, ÒÛÙ ӷ ÔÚÁ·ÓÒÛÂÈ ÙÔ Ì¿ıËÌ¿ ÙÔ˘ ÌÂ
ÛÙfi¯Ô ÙËÓ ÚÔÛÊÔÚ¿ ηٿÏÏËÏ˘ ıÂڷ¢ÙÈ΋˜ ÂÚÁ·Û›·˜. ªÔÚ› ·ÎfiÌ· Ó· Û˘Ì-
‚¿ÏÂÈ ÛÙËÓ ·˘ÙÔ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ÙÔ˘ ‰·ÛοÏÔ˘, ÁÈ·Ù› ÔÈ ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ô˘ ÙÔ˘ ·Ú¤¯ÂÈ
‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Ó ÙȘ ηٿÏÏËϘ ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ ÁÈ· ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÛÌfi fiÛÔÓ ·ÊÔÚ¿ ÛÙËÓ
ηٷÏÏËÏfiÙËÙ· ÙˆÓ ÌÂıÔ‰ÔÏÔÁÈÎÒÓ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂˆÓ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ›.
°È· Ó· ÂÈÙ¢¯ıÔ‡Ó ·˘ÙÔ› ÔÈ ÛÎÔÔ›, Ú¤ÂÈ Ë ·ÍÈÔÏfiÁËÛË Ó· ıˆÚËı› ˆ˜ ·Ó·-
fiÛ·ÛÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ‰È‰·Ûηϛ·˜. ∏ ¿Ô„Ë fiÙÈ «ÚÒÙ· ‰È‰¿ÛÎÔ˘ÌÂ Î·È ÌÂÙ¿
·ÍÈÔÏÔÁԇ̻ Ú¤ÂÈ Ó· ÂÁηٷÏÂÈÊı›, ÁÈ·Ù› ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÈ ÙËÓ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ÛÂ
Ù‹ÚËÛË ·ÔÙÂÏÂÛÌ¿ÙˆÓ. √È ÈÔ ·ÔÙÂÏÂÛÌ·ÙÈΤ˜ ̤ıÔ‰ÔÈ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ›ӷÈ
·˘Ù¤˜ Ô˘ ‚ÔËıÔ‡Ó ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· Ì¿ıÔ˘Ó Î·È Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ· ÔÈ Î·Ù·ÏÏËÏfiÙÂÚ˜
‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ Â›Ó·È ·˘Ù¤˜ Ô˘ ·Ú¤¯Ô˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÙȘ Ì·ıË-
Ì·ÙÈΤ˜ ÈηÓfiÙËÙ˜ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ. ∂›Ó·È ȉȷ›ÙÂÚ· ‰‡ÛÎÔÏÔ Ó· ‰È·¯ˆÚÈÛÙÔ‡Ó ÔÈ
‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘. ¶ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜, fiÙ·Ó ‰›ÓÂÙ·È ¤Ó· ‰ÔΛÌÈÔ ·ÍÈÔÏfi-
ÁËÛ˘, Ù›ıÂÙ·È ÙÔ ‰›ÏËÌÌ· ·Ó Ú¤ÂÈ ‹ fi¯È Ó· ÚÔÛʤÚÂÙ·È ‚Ô‹ıÂÈ· ÛÙÔ˘˜ Ì·ıË-
Ù¤˜ Ô˘ ‰˘ÛÎÔχÔÓÙ·È Û ÌÈ· ¿ÛÎËÛË, ÒÛÙ ӷ «Ì¿ıÔ˘Ó» ÙË Û¯ÂÙÈ΋ ¤ÓÓÔÈ·-
ÎÏÂȉ›. ∞Ó ÛÎÔfi˜ Ù˘ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ‹˜ Â›Ó·È Ë ‰È¿ÁÓˆÛË, ÙfiÙÂ, ·ÊÔ‡ ¤¯ÂÈ ‰È·ÁÓˆ-
ÛÙ› Ô‡ ‰˘ÛÎÔχÂÙ·È Ô Ì·ıËÙ‹˜, ÁÈ·Ù› Ó· ÌËÓ Á›ÓÂÈ ıÂڷ¢ÙÈ΋ ÂÚÁ·Û›·; ∆Ô
‰›ÏËÌÌ· ·˘Ùfi ÚÔ¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ÙÔ ÁÂÁÔÓfi˜ fiÙÈ ·ÍÈÔÏÔÁÂ›Ù·È Ô Ì·ıËÙ‹˜, ÁÈ· Ó·
ÙÔÔıÂÙËı› Û ÌÈ· Û˘ÁÎÚÈÙÈ΋ Îϛ̷η ÈηÓÔÙ‹ÙˆÓ Î·È fi¯È ÁÈ· Ó· ‰È·ÁÓˆÛÙ› ÙÈ
ͤÚÂÈ.
°È· Ó· ‚ÔËıËı› Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ Ó· ÂÈÙ‡¯ÂÈ ·˘ÙÔ‡˜ ÙÔ˘˜ ÛÎÔÔ‡˜, ·Ú·Ù›ıÂÙ·È ¤Ó·
‰˘Ó·ÌÈÎfi ÌÔÓÙ¤ÏÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘. ∆Ô ÌÔÓÙ¤ÏÔ ·˘Ùfi ηٷȿÓÂÙ·È Ì ÙȘ ÌÂıfi‰Ô˘˜
·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ Ô ‰¿ÛηÏÔ˜, Ì ÙËÓ Ù‹ÚËÛË ·ÔÙÂ-
ÏÂÛÌ¿ÙˆÓ Î·È Ì ÙË ıÂڷ¢ÙÈ΋ ÂÚÁ·Û›·.
£· Ú¤ÂÈ Ó· ÂÁηٷÏÂÈÊı› Ë ¿Ô„Ë ˆ˜ Ë ÁÚ·Ù‹ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË Â›Ó·È Ë ÌfiÓË
·ÍÈfiÈÛÙË Ì¤ıÔ‰Ô˜. ∆· ÁÚ·Ù¿ ‰ÔΛÌÈ· ‰ÂÓ Â·ÚÎÔ‡Ó ·fi ÌfiÓ· ÙÔ˘˜ Ó· ‚ÔËı‹-
ÛÔ˘Ó ÛÙËÓ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ÔÏÏÒÓ ·fi ÙÔ˘˜ Ó¤Ô˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ. √
‰¿ÛηÏÔ˜ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ÌfiÓÔ ·˘Ù‹ ÙË Ì¤ıÔ‰Ô ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ÌÔÈ¿˙ÂÈ Ì ÙÔ
ÁÈ·ÙÚfi Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ÌfiÓÔ ÙÔ ÛÙËıÔÛÎfiÈÔ ÁÈ· ÙË ‰È¿ÁÓˆÛË ÌÈ·˜ ηډȷ΋˜
¿ıËÛ˘. ¶ÈÔ Î¿Ùˆ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ‰È¿ÊÔÚ˜ ̤ıÔ‰ÔÈ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ Ô˘ ÌÔÚ›
Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ Ô ‰¿ÛηÏÔ˜.
∞ÍÈÔÏfiÁËÛË
01 Maths St daskalou (p8-17) 05-08-08 10:44 Page 14
∆‹ÚËÛË ·ÔÙÂÏÂÛÌ¿ÙˆÓ
∞ÙÔÌÈÎfi˜ Ê¿ÎÂÏÔ˜
£Âڷ¢ÙÈ΋ ÂÚÁ·Û›·
16 17
2. °Ú·Ù‹ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË (¯Ú‹ÛË ‰ÔÎÈÌ›ˆÓ)
ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÁÚ·Ù¿ ‰ÔΛÌÈ·, ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ
ÈηÓÔÙ‹ÙˆÓ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹, ηıÒ˜ Î·È ÙÔ˘ ‚·ıÌÔ‡ ·ÊÔÌÔ›ˆÛ˘ ÙˆÓ ‰È·ÊfiÚˆÓ
Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÂÓÓÔÈÒÓ.
3. ¶ÚÔÊÔÚÈ΋ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË (Û˘˙‹ÙËÛË Ì ÙÔÓ Î¿ı ̷ıËÙ‹ ͯˆÚÈÛÙ¿)
∏ ·Ó·ÊÔÚ¿ Û ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ˜ Ô˘ ÂËÚ¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÔÚı‹ Û˘ÌÏ‹ÚˆÛË
ÙˆÓ ‰ÔÎÈÌ›ˆÓ Ô‰ËÁ› ÛÙËÓ ·Ó¿ÁÎË Ó· Á›ÓÂÈ ÌÈ· ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ Ï·ıÒÓ Ô˘ ¤Î·Ó Ô
οı ̷ıËÙ‹˜. ∞˘Ù‹ Ë ·Ó¿Ï˘ÛË Û¯ÂÙ›˙ÂÙ·È ¿ÌÂÛ· Ì ÙË ‰È¿ÁÓˆÛË. °È· Ó· ÌÔ-
Ú¤ÛÂÈ Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ Ó· οÓÂÈ ÙËÓ ·Ó¿Ï˘ÛË ·˘Ù‹, ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÂÓÙÔ›ÛÂÈ fiϘ ÙȘ
¤ÓÓÔȘ Ì ÙȘ Ôԛ˜ Û¯ÂÙ›˙ÂÙ·È Ë Î¿ı ¿ÛÎËÛË Î·È, ·Ó Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi, Ó· ·Ó·Ï‡-
ÛÂÈ ÙÔ Î¿ı ÛÙ¿‰ÈÔ Ù˘ ¿ÛÎËÛ˘ Ì ÙË Û¯ÂÙÈ΋ ¤ÓÓÔÈ·. ¶Ú¤ÂÈ Ó· ÙÔÓÈÛÙ› ˆ˜ Ô
ηχÙÂÚÔ˜ ÙÚfiÔ˜ ÁÈ· ÌÈ· Ù¤ÙÔÈ· ·Ó¿Ï˘ÛË Â›Ó·È Ë Û˘˙‹ÙËÛË Ì ÙÔ Î¿ı ·È‰›
ͯˆÚÈÛÙ¿ (Û˘Ó¤ÓÙ¢ÍË).
∆Ë ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÛËÌ·Û›· ÁÈ· ÙËÓ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ‰ÂÓ ÙËÓ ¤¯ÂÈ Ë Î·Ù·ÁÚ·Ê‹ ·ÔÙÂ-
ÏÂÛÌ¿ÙˆÓ ·fi ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ, ·ÏÏ¿ Ë ÈηÓfiÙËÙ¿ ÙÔ˘ Ó· ‚Ú›ÛÎÂÈ ÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙË-
Ù˜ ÂΛӘ Ô˘ ı· ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘Ó ÙȘ ¤ÓÓÔȘ Ô˘
‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ·ÓÙÈÏËÊı›. ¶·Ú’ fiÏ· ·˘Ù¿, ·Í›˙ÂÈ Ó· Ì·˜ ··Û¯ÔÏ‹ÛÂÈ Ô ÙÚfiÔ˜ ÌÂ
ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÌÔÚ› Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ Ó· ÙËÚ› Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·, ÌÈ· Ô˘ ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜
ÌÂÚÈÎÔ› ‰¿ÛηÏÔÈ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ·ÚÎÂÙfi ·fi ÙÔÓ ÔχÙÈÌfi ÙÔ˘˜ ¯ÚfiÓÔ ÛÙËÓ
Ù‹ÚËÛË ·ÔÙÂÏÂÛÌ¿ÙˆÓ, ¯ˆÚ›˜ ·˘Ùfi Ó· ÙÔ˘˜ ·Ú¤¯ÂÈ Ô˘ÛÈ·ÛÙÈ΋ ‚Ô‹ıÂÈ·.
∏ Ù‹ÚËÛË ·ÔÙÂÏÂÛÌ¿ÙˆÓ ‰ÂÓ Ú¤ÂÈ Ó· ÂÚÈÔÚ›˙ÂÙ·È ÛÙË Û˘ÌÏ‹ÚˆÛË Û¯ÂÙÈ-
ÎÒÓ ÂÓÙ‡ˆÓ ÛÙ· ÔÔ›· Ê·›ÓÂÙ·È Ô ‚·ıÌfi˜ ·ÊÔÌÔ›ˆÛ˘ ÙˆÓ ÂÓÓÔÈÒÓ Ô˘ ‰È‰¿-
¯ÙËηÓ. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ÌÔÚ› Ó· ¤¯ÂÈ ¤Ó· Ê¿ÎÂÏÔ ÁÈ· οı ̷ıËÙ‹ ÛÙÔÓ ÔÔ›Ô ı·
Ê˘Ï¿ÁÂÈ Ù· ÁÚ·Ù¿ ‰ÔΛÌÈ¿ ÙÔ˘ ηıÒ˜ Î·È ‰Â›ÁÌ·Ù· ÂÚÁ·ÛÈÒÓ ÙÔ˘. ∞ÎfiÌË, ÂıÂ-
ÏÔÓÙÈΤ˜ ÂÚÁ·Û›Â˜ Î·È ÌÂϤÙ˜ Ô˘ ·Ó¤Ï·‚Â Ô Ì·ıËÙ‹˜ Ó· οÓÂÈ, ÌÔÚÔ‡Ó Ó·
ÙÔÔıÂÙËıÔ‡Ó ÛÙÔ Ê¿ÎÂÏÔ ·˘Ùfi. √ Ì·ıËÙ‹˜ ı· ¤¯ÂÈ ÙÔ ‰Èη›ˆÌ· Ó· ÙÔÔıÂÙ‹-
ÛÂÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ ÙȘ Ôԛ˜ ıˆÚ› ·ÓÙÈÚÔÛˆÂ˘ÙÈΤ˜, ÒÛÙÂ Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ Ó· ¤¯ÂÈ
ÛÙË ‰È¿ıÂÛ‹ ÙÔ˘ ‰Â›ÁÌ· ÂÚÁ·ÛÈÒÓ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹ ηıÒ˜ Î·È ÙˆÓ ÂȉfiÛÂÒÓ ÙÔ˘ ÛÙ·
ª·ıËÌ·ÙÈο. ¶·Ú¿ÏÏËÏ·, ÂÍÂÙ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ Ê¿ÎÂÏÔ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹, Â›Ó·È Î·Ïfi Ó·
Û˘˙ËÙÔ‡Ó ‰¿ÛηÏÔ˜ Î·È Ì·ıËÙ‹˜ Ì ÛÎÔfi Ó· ÂÓÙÔ›ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÙÔÌ›˜ ÛÙÔ˘˜
ÔÔ›Ô˘˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ‰Ôı› ¤ÌÊ·ÛË, Ì ÛÎÔfi Ó· ·Ó·Ù‡ÍÂÈ Ô Ì·ıËÙ‹˜ ÙȘ Èη-
ÓfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘ ÛÙ· ª·ıËÌ·ÙÈο.
∏ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ‰ÂÓ ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ Ì ÙÔÓ ÂÓÙÔÈÛÌfi ÙˆÓ ·‰˘Ó·ÌÈÒÓ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ. ∏
·Í›· Ù˘ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ¤ÁÎÂÈÙ·È ÛÙÔ ÁÂÁÔÓfi˜ fiÙÈ ‰›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙËÓ ·Ó¿-
ÏÔÁË ıÂڷ¢ÙÈ΋ ÂÚÁ·Û›·. ∞Ó ÔÈ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ·Ó¿ÁΘ Â›Ó·È ÎÔÈÓ¤˜, ÌÔÚ› Ë
ÂÚÁ·Û›· ·˘Ù‹ Ó· Á›ÓÂÈ Ì fiÏË ÙËÓ Ù¿ÍË. °È· ÙȘ ÂÚÈÙÒÛÂȘ Ô˘ ‰Â Û˘Ì‚·›ÓÂÈ
οÙÈ Ù¤ÙÔÈÔ, ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ë Ù¿ÍË Ó· ÔÚÁ·Óˆı› Ì ٤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ, ÒÛÙÂ Ô Î¿ı ̷ıË-
Ù‹˜ ‹ Ë Î¿ı ÔÌ¿‰· Ì·ıËÙÒÓ Ó· ÂÚÁ¿˙ÂÙ·È Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÂÚÁ·Û›Â˜ ·Ó¿ÏÔÁ·
Ì ÙȘ ·Ó¿ÁΘ ÙÔ˘/Ù˘. ∂›Ó·È ·ÎfiÌ· ‰˘Ó·Ùfi, fiÙ·Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ηٷ-
ÓÔ‹ÛÂÈ Î¿ÔȘ ¤ÓÓÔȘ, Ó· ÚÔÛʤÚÂÙ·È ıÂڷ¢ÙÈ΋ ÂÚÁ·Û›· ηٿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ·
Ù˘ ‰È‰·Ûηϛ·˜ ÙˆÓ ÂfiÌÂÓˆÓ ÂÓÔًوÓ. ŒÙÛÈ, ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÂ›Ù·È ÌÈ· ‰˘Ó·ÌÈ΋
Û¯¤ÛË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙË ‰È‰·Ûηϛ· Î·È ÙËÓ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË Î·È Ë ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ıˆÚ›ٷÈ
ˆ˜ ·Ó·fiÛ·ÛÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ‰È‰·Ûηϛ·˜.
√ÏÔÎÏËÚÒÓÔÓÙ·˜ ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi, ÙÔÓ›˙ÂÙ·È Î·È ¿ÏÈ fiÙÈ ÛÎÔfi˜ Ù˘ ·ÍÈÔÏfi-
ÁËÛ˘ ‰ÂÓ Â›Ó·È Ë Û‡ÁÎÚÈÛË ÙˆÓ ÂȉfiÛÂˆÓ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ·ÏÏ¿ Ë
‰È·›ÛÙˆÛË ÙˆÓ ·Ó·ÁÎÒÓ ÙÔ˘ ηıÂÓfi˜ Î·È Ë ‚ÂÏÙ›ˆÛË Ù˘ ‰È‰·Ûηϛ·˜. °È· ÙÔ
ÏfiÁÔ ·˘Ùfi ı· Ú¤ÂÈ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ÛÙË ‰È·‰Èηۛ· Ù˘ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ fi¯È
ÌfiÓÔ ÙÔ ÁÚ·Ùfi ‰ÔΛÌÈÔ ·ÏÏ¿ Î·È Ë ·Ú·Ù‹ÚËÛË, Ë ·˘ÙÔ·ÍÈÔÏfiÁËÛË Î·È Ë ÚÔ-
ÊÔÚÈ΋ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË. ªfiÓÔ ¤ÙÛÈ ı· ÂÈÙ¢¯ı› ÌÈ· ÔÏÔÎÏËڈ̤ÓË ÂÈÎfiÓ· ÙˆÓ
‰È‰·ÎÙÈÎÒÓ ·Ó·ÁÎÒÓ ÙÔ˘ οı ̷ıËÙ‹, ÒÛÙ ӷ ÔÚÁ·Óˆı› ·Ó¿ÏÔÁ· ÙÔ Ì¿ıËÌ·
Î·È Ó· ÚÔÛÊÂÚı› ηٿÏÏËÏË ıÂڷ¢ÙÈ΋ ÂÚÁ·Û›·.
™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÙ·È Ô ÙÚfiÔ˜ ÔÚÁ¿ÓˆÛ˘ ÙˆÓ ÛÂÏ›‰ˆÓ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ ÁÈ·
ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ Î·È Á›ÓÔÓÙ·È ‰È¢ÎÚÈÓ‹ÛÂȘ ÁÈ· ÙÔ ÂÚȯfiÌÂÓÔ ÙˆÓ ·Ú·ÁڿʈÓ
ÙÔ˘ οı ̷ı‹Ì·ÙÔ˜.
∂ÈÛ·ÁˆÁ‹
01 Maths St daskalou (p8-17) 05-08-08 10:44 Page 16
1918
™ÂÏ›‰Â˜ ·fi ÙÔ ‚È‚Ï›Ô ª·ıËÙ‹ÛÙȘ Ôԛ˜ ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ÙÔ Û¯¤‰ÈÔÌ·ı‹Ì·ÙÔ˜.
∞ӷʤÚÔÓÙ·È ÔÈ ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜.
ñ ∞ӷ̤ÓÂÙ·È fiÙÈ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ì ÙËÓ ÔÏÔ-
ÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜, ı· Ú¤ÂÈ Ó·
ηٷÎÙ‹ÛÔ˘Ó ÙȘ ÁÓÒÛÂȘ Î·È ‰ÂÍÈfiÙË-
Ù˜ Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È ÛÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
∞ÚÈıÌfi˜ ª·ı‹Ì·ÙÔ˜
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
∞ӷʤÚÔÓÙ·È ÙÔ ÁÓˆÛÙÈÎfi ÂÚȯfiÌÂÓÔ Î·È ÔÈ ‰È·‰Èη-ۛ˜ ÁÈ· ÙËÓ Î¿ı ÂÚÁ·Û›·. °›ÓÔÓÙ·È ‰È¢ÎÚÈÓ‹ÛÂȘ ÁÈ· ÙȘÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÔÈ Ì·-ıËÙ¤˜ ÁÈ· ÙËÓ Â›Ï˘ÛË Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ. ∂È-ÚfiÛıÂÙ· ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È Î·Ù¿ fiÛÔÓ Î¿ÔȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙË-Ù˜ Â›Ó·È Â·Ó·ÏËÙÈΤ˜.
™¯fiÏÈ· ÁÈ· ÙË Ì¤ıÔ‰Ô ‰È‰·-Ûηϛ·˜ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜.
∞ӷʤÚÔÓÙ·È ÂÈÛËÁ‹ÛÂȘ ÁÈ·ÙËÓ ··Ú·›ÙËÙË ÂÔÙÈÎÔÔ›-ËÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‹ ÙȘ ··-Ú·›ÙËÙ˜ ÌÔÚʤ˜ ·Ó··Ú·-ÛÙ¿ÛÂˆÓ Ô˘ ·Ó·Ì¤ÓÔÓÙ·È Ó·¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆ø¡
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
7. ™Ã√§π∞
°›ÓÔÓÙ·È ÂÈÛËÁ‹ÛÂȘ ÁÈ· ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜ ·fi ÙÔ µÈ‚Ï›Ô ÙÔ˘ ª·ıË-Ù‹ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ó·ÙÂıÔ‡Ó ˆ˜ ηْ Ô›ÎÔÓ ÂÚÁ·Û›·. √È ÂÚ-Á·Û›Â˜ ·˘Ù¤˜ ÂÈϤÁÔÓÙ·È Â›Ù Ì ‚¿ÛË ÙÔ ‚·ıÌfi ‰˘ÛÎÔÏ›·˜ÙÔ˘˜ (¯·ÌËÏfi) ›Ù Ì ÙËÓ ÚÔ¸fiıÂÛË Ó· ¤¯Ô˘Ó Û˘˙ËÙËı›ÛÙËÓ Ù¿ÍË ¤ÙÛÈ ÒÛÙÂ Ô Ì·ıËÙ‹˜ Ó· ÁÓˆÚ›˙ÂÈ ÙÔ ÂÚȯfiÌÂÓfiÙÔ˘˜ Î·È Ò˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È ·fi ·˘ÙfiÓ Ó· ÂÚÁ·ÛÙ›.
¶ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È ÂÈÛËÁ‹ÛÂȘ ÁÈ· Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤Ó˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙË-Ù˜. °›ÓÔÓÙ·È ÂÈÛËÁ‹ÛÂȘ ÁÈ· ÚÔÊÔÚÈ΋ ÂÚÁ·Û›·, ÁÈ· ÙË Ì¤ıÔ-‰Ô ‰È‰·Ûηϛ·˜ Ì›·˜ ÂÚÁ·Û›·˜ Î·È ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ηıÒ˜ ηÈÙÔÓ ÙÚfiÔ Â›Ï˘Û˘ ÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ‰È·‰Èηۛ·˜.
ñ °›ÓÔÓÙ·È ÂÈÛËÁ‹ÛÂȘ ÁÈ· ÂÈÚfiÛıÂ-
Ù˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚ› Ó·
¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ ÁÈ·
·ÊfiÚÌËÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜, ÁÈ·
Â̤‰ˆÛË ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÂÓÓÔÈ-
ÒÓ ‹ ÁÈ· ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈ-
ÎÒÓ ÙÔ˘˜ ÁÓÒÛˆÓ.
ñ ¢›ÓÔÓÙ·È Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔ› ÔÚÈÛÌÔ› ηÈ
ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ·ÏÁfiÚÈıÌÔÈ Ô˘
¯ÚËÛÈÌÂ‡Ô˘Ó ÁÈ· ÙÔ Ì¿ıËÌ·.
5. √ƒπ™ª√π
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
6. ¢π∞µ∞£ªπ™∏ ∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ӷʤÚÂÙ·È Ô ‚·ıÌfi˜‰˘ÛÎÔÏ›·˜ Ù˘ οı ÂÚ-Á·Û›·˜. √È ÂÚÁ·Û›Â˜¤¯Ô˘Ó Ù·ÍÈÓÔÌËı› ˆ˜ÂÍ‹˜:
¢: ÷ÌËÏfi Â›Â‰Ô ‰˘-ÛÎÔÏ›·˜
°: ª¤ÙÚÈÔ Â›Â‰Ô ‰˘-ÛÎÔÏ›·˜
µ: æËÏfi Â›Â‰Ô ‰˘ÛÎÔ-Ï›·˜
∞: ¶Ôχ „ËÏfi ›‰ԉ˘ÛÎÔÏ›·˜
°›ÓÔÓÙ·ÈÂÈÛËÁ‹-ÛÂȘ ÁÈ·ÙÔÓ ÙÚfiÔÔÚÁ¿Óˆ-Û˘ Ù˘ٿ͢, ÛÂÔÌ¿‰Â˜,·Ó¿ ‰‡Ô ‹·ÙÔÌÈο.
√È ÛÂÏ›‰Â˜ ÙÔ˘
‚È‚Ï›Ô˘ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹
ÌÂ Ï˘Ì¤Ó˜
ÙȘ ·Û΋ÛÂȘ
√È ÛÂÏ›‰Â˜ ÙÔ˘
‚È‚Ï›Ô˘ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹
ÌÂ Ï˘Ì¤Ó˜
ÙȘ ·Û΋ÛÂȘ
03 Maths St daskalouen1 (18-63) 05-08-08 10:29 Page 18
2120
∂ÓfiÙËÙ· 1
°ÂÓÈÎfi Ï·›ÛÈÔ Ù˘ ÂÓfiÙËÙ·˜
µ·ÛÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ Ù˘ ÂÓfiÙËÙ·˜ Â›Ó·È Ó· ‚ÔËı‹ÛÂÈ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙËÓ ·ÈÛıËÙÔÔ›ËÛË ÙˆÓ
·Î¤Ú·ÈˆÓ ̤¯ÚÈ ÙÔ 1 000 000 Î·È ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ Î·È Ù· ¯ÈÏÈÔÛÙ¿. √È Ì·ıË-
Ù¤˜ ÂÎÙÂÏÔ‡Ó Ú¿ÍÂȘ ·ÎÂÚ·›ˆÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ Î·È ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËıÔ‡Ó Ù¯ÓÈΤ˜ ÛÙÚÔÁÁ˘-
Ϥ̷ÙÔ˜ Î·È ÂÎÙ›ÌËÛ˘ ·ıÚÔ›ÛÌ·ÙÔ˜ Î·È ‰È·ÊÔÚ¿˜. ∂›Û˘ χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÚÔ˘Ù›-
Ó·˜ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓ ÙÂÛÛ¿ÚˆÓ Û¯Â‰È·ÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ, ·ÏÏ¿ Î·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ‰È·‰Èηۛ·˜
Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Ù˘ ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋˜ ∫¿Óˆ ¤Ó· Û¯¤‰ÈÔ, ¢ÔÎÈÌ‹ Î·È Ï¿ÓË Î·È µÚ›ÛΈ ¤Ó· ÌÔÙ› -
‚Ô. √È Ì·ıËÙ¤˜ οÓÔ˘Ó ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ì ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ÁÚ·ÊÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ, ÙÂÙÚ¿-
Ï¢ڷ Û¯‹Ì·Ù·, ·Ú¿ÏÏËϘ Î·È Î¿ıÂÙ˜ ¢ı›˜. ∆¤ÏÔ˜, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó È‰ÈfiÙËÙ˜ Ù˘
ÚfiÛıÂÛ˘ Î·È ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡, ηıÒ˜ Î·È ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË Î·È ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË ˆ˜
·ÓÙ›ıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ.
03 Maths St daskalouen1 (18-63) 05-08-08 10:29 Page 20
2322
µ.ª. Û. 10-11
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ‰È·‚¿˙Ô˘Ó Î·È Ó· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó
·ÚÈıÌÔ‡˜ ˆ˜ ÙÔ 1 000 000.
ñ ¡· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙË ¯ÚËÛÈÌfiÙËÙ· ÙˆÓ
·ÚÈıÌÒÓ Û ηٷÛÙ¿ÛÂȘ Ù˘ ηıË-
ÌÂÚÈÓ‹˜ ˙ˆ‹˜.
ñ ¡· ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ·Í›· ı¤Û˘ „Ë-
Ê›ˆÓ Û ·ÚÈıÌÔ‡˜ ˆ˜ ÙÔ 1 000 000.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 1
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
10 ∞ ∂‡ÚÂÛË Î·È ·Ó¿ÁÓˆÛË ·ÚÈıÌÒÓ Û Î›ÌÂÓÔ.
µ √ÓÔÌ·Û›· Ù˘ ·Í›·˜ ı¤Û˘ ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
°, ¢ °Ú·Ê‹ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ·ÚÈıÌËÙÈο ۇ̂ÔÏ·.
11 ∂ ∞Ó¿ÁÓˆÛË ·ÚÈıÌÒÓ Û ›Ó·Î·.
™∆, Σ §‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ì ·Í›· ı¤Û˘ „ËÊ›Ô˘.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
6. ™Ã√§π∞
∂ÚÁ·Û›Â˜ ¢4, 5 Î·È ∂3, 4, 5.
∏ ÂÚÁ·Û›· ° ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÚÔÊÔÚÈο.
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ ʤÚÓÔ˘Ó ·ÔÎfiÌÌ·Ù·
·fi ÂÊËÌÂÚ›‰Â˜ ‹ ÂÚÈÔ‰Èο, ‰È·-
‚¿˙Ô˘Ó Ù· ΛÌÂÓ· Î·È ÂÓÙÔ›˙Ô˘Ó
·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È Û ·˘-
Ù¿, ˘ÔÁÚ·ÌÌ›˙ÔÓÙ¿˜ ÙÔ˘˜. ™ÙË Û˘-
Ó¤¯ÂÈ·, Á›ÓÂÙ·È Û˘˙‹ÙËÛË, Û¯ÂÙÈ΋
ÌÂ ÙË ¯ÚËÛÈÌfiÙËÙ· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ
ÛÙË ˙ˆ‹ Ì·˜ Î·È ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘˜ ÛÙË
̤ÙÚËÛË ÔÛÔًوÓ.
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
µ ¢
° ¢
¢ ¢
∂ ¢
™∆ °
Σ °
11
ÂÓfiÙËÙ· 1
°Ú¿„ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·fi ÙÔ Î›ÌÂÓÔ, fiˆ˜ ÛÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·.
1. ‚‰ÔÌ‹ÓÙ· ¤ÓÙ ¢ÚÒ Î·È Û·Ú¿ÓÙ· ¤ÓÙ ÛÂÓÙ 875,45
2. 4.
3. 5.
XÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÙÔ˘ ›Ó·Î·, Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ Û οı ·ÚÈıÌfi ÙÔ fiÓÔÌ· Ù˘ fiÏË˜Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ›.
1. ÙÚÈ¿ÓÙ· ÂÓÓÈ¿ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ÂηÙfiÓ: ............................................................................................
2. ÂηÙfiÓ ‰ÂηÂÓÓÈ¿ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ÙÚÈ·ÎfiÛÈ·: .................................................................................
3. ‰È·ÎfiÛȘ Ù¤ÛÛÂÚȘ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ÂÍ·ÎfiÛÈ·: ...............................................................................
4. ÂÍ‹ÓÙ· ÔÎÙÒ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ÂÍ·ÎfiÛÈ·: ..........................................................................................
5. ‰È·ÎfiÛȘ ÔÁ‰fiÓÙ· ÙÚÂȘ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ÂÓÙ·ÎfiÛÈ·: ...................................................................
°Ú¿„Â ÙÔÓ ÂÍ·„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi Ô˘:
ñ ¤¯ÂÈ ÙÔ „ËÊ›Ô 3 ÛÙË ı¤ÛË ÙˆÓ ‰Âο‰ˆÓ
ñ ÙÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ÂηÙÔÓÙ¿‰ˆÓ ¯ÈÏÈ¿‰ˆÓ Â›Ó·È ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ·fi ÂΛÓÔ ÙˆÓ ‰Âο‰ˆÓ
ñ ÙÔ „ËÊ›Ô 5 ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÌÂٷ͇ ‰‡Ô ÌˉÂÓÈÎÒÓ
ñ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì 21.
°Ú¿„Â ÙÔÓ ÂÓÙ·„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi Ô˘:
ñ ¤¯ÂÈ ÌfiÓÔ ‰‡Ô „ËÊ›· Ô˘ ·ӷϷ̂¿ÓÔÓÙ·È ÂÓ·ÏÏ¿Í
ñ ¤¯ÂÈ ÙÔ „ËÊ›Ô 8 ÛÙË ı¤ÛË ÙˆÓ ¯ÈÏÈ¿‰ˆÓ
ñ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÙÔ˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì 31.
¢
E
™T
Z
E·Ú¯›· ¶ÏËı˘ÛÌfi˜ ÙÔ 2002
19Ë§Â˘ÎˆÛ›·
∂χıÂÚË AÌÌfi¯ˆÛÙÔ˜
§¿Úӷη
§ÂÌÂÛfi˜
¶¿ÊÔ˜
KÂÚ‡ÓÂÈ·
283 500
39 100
119 300
204 600
68 600
¢ÂÓ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔȯ›·
∂χıÂÚË ∞ÌÌfi¯ˆÛÙÔ˜§¿Úӷη§ÂÌÂÛfi˜
¶¿ÊÔ˜§Â˘ÎˆÛ›·
6 0 5 0 3 7
5 8 5 8 5
Û·Ú¿ÓÙ· Ï›ÙÚ· 40 LÛ·Ú¿ÓÙ· Ï›ÙÚ· 40 L
‰Ò‰Âη ÙÔ ÌÂÛË̤ÚÈ 12:00ÌÈ· ÒÚ· Î·È Â›ÎÔÛÈ ÏÂÙ¿ 1 ÒÚ· 20ãAÓ¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ·ÚÈıÌÒÓ
YÔÁÚ¿ÌÌÈÛ fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÂÚȤ¯ÂÈ Ë ÈÔ Î¿Ùˆ ·Ú¿ÁÚ·ÊÔ˜.
H ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ· ¢·ÌÈ·ÓÔ‡ ¤Ê˘Á ÁÈ· ÌÈ· ÙÚÈ‹ÌÂÚË ÂÚÈ‹ÁËÛË Ù˘ K‡ÚÔ˘. •ÂΛÓËÛ·Ó ·fi ÙË §Â˘ÎˆÛ›·ÛÙȘ ÔÎÙÒ ÙÔ Úˆ›. AÊÔ‡ Ù·Í›‰Â„·Ó ÁÈ· ÂηÙfiÓ Â›ÎÔÛÈ ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· ¤ÊÙ·Û·Ó ÛÙËÓ AÁ›· N¿·. ŒÌÂÈÓ·ÓÛ ÍÂÓÔ‰Ô¯Â›Ô Ô˘ ÙÔ˘˜ ¯Ú¤ˆÛ ‚‰ÔÌ‹ÓÙ· ¤ÓÙ ¢ÚÒ Î·È Û·Ú¿ÓÙ· ¤ÓÙ ÛÂÓÙ. TËÓ ¿ÏÏË Ì¤Ú·ÍÂΛÓËÛ·Ó ÁÈ· ÙÔÓ ÂfiÌÂÓÔ ÚÔÔÚÈÛÌfi ÙÔ˘˜. TÔ Ô‰fiÌÂÙÚÔ ÙÔ˘ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘ ÙÔ˘˜ ¤ÁÚ·Ê ÙÂÙÚ·ÎfiÛȘÂÓÂÓ‹ÓÙ· ÔÎÙÒ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ÂÓÙ·ÎfiÛÈ· ÙÚÈ¿ÓÙ· ¤Ó· ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ·. ¶¤Ú·Û·Ó ·fi ÙÔ ÛÙ·ıÌfi ‚ÂÓ˙›Ó˘ ηȤ‚·Ï·Ó Û·Ú¿ÓÙ· Ï›ÙÚ· ‚ÂÓ˙›Ó˘. ¶Ï‹ÚˆÛ·Ó ÙÚÈ¿ÓÙ· ¤ÓÙ ¢ÚÒ Î·È Û˘Ó¤¯ÈÛ·Ó ÙÔ Ù·Í›‰È ÙÔ˘˜.™Â Ì›· ÒÚ· Î·È Â›ÎÔÛÈ ¤ÓÙ ÏÂÙ¿ ¤ÊÙ·Û·Ó ÛÙË §ÂÌÂÛfi. TÔ Ô‰fiÌÂÙÚÔ ÙÔ˘ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘ ¤‰ÂȯÓÂÙÂÙÚ·ÎfiÛȘ ÂÓÂÓ‹ÓÙ· ÔÎÙÒ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ÂÍ·ÎfiÛÈ· Û·Ú¿ÓÙ· ÂÓÓÈ¿ ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ·. EÈÛΤÊıËÎ·Ó ÙËÓ·Ú·Ï›·, ÎÔχÌËÛ·Ó Î·È ‹Á·Ó ÛÙÔ ÍÂÓԉԯ›Ô. ∞ÊÔ‡ ¤Ê·Á·Ó ¤Ó· ÏÔ‡ÛÈÔ Á‡̷, ÂÚ¿ÙËÛ·Óηٿ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ·Ú·ÏÈ·ÎÔ‡ ‰ÚfiÌÔ˘ ÁÈ· ‰˘fiÌÈÛË ÒÚ˜. KÔ˘Ú·Ṳ̂ÓÔÈ Â¤ÛÙÚ„·Ó Í·Ó¿ ÛÙÔÍÂÓԉԯ›Ô. TËÓ ÙÚ›ÙË Ì¤Ú· ͇ÓËÛ·Ó ·ÚÁ¿, ‹Ú·Ó ÙÔ ÚfiÁÂ˘Ì¿ ÙÔ˘˜ Î·È ÍÂΛÓËÛ·Ó ÁÈ· ÙÔ Û›ÙÈÙÔ˘˜ ÛÙË §Â˘ÎˆÛ›·. T·Í›‰Â„·Ó ÔÁ‰fiÓÙ· ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· Î·È ÛÙȘ ‰Ò‰Âη ÙÔ ÌÂÛË̤ÚÈ ¤ÊÙ·Û·Ó. ŒÓȈı·ÓfiÏÔÈ ¯·ÚÔ‡ÌÂÓÔÈ Î·È ·Ó·Óˆ̤ÓÔÈ.
°Ú¿„ Ì ·ÚÈıÌËÙÈο ۇ̂ÔÏ· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙ· ÈÔ Î¿Ùˆ.
1. H ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ ÂÚÈ‹ÁËÛ˘ Û ̤Ú˜: ........................................................
2. H ÒÚ· ·Ó·¯ÒÚËÛ˘ ·fi ÙË §Â˘ÎˆÛ›·: ........................................................
3. H ·fiÛÙ·ÛË §Â˘ÎˆÛ›·˜ - AÁ›·˜ N¿·˜: ........................................................
10
B TÔÔı¤ÙËÛ ÂÊÙ¿ ·fi ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙÔ˘ ÎÂÈ̤ÓÔ˘ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·.
A
°
ME EX ¢X MX E ¢ M
ÂηÙÔÌ̇ÚÈ· ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ÌÔÓ¿‰Â˜
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ˆ˜ ÙÔ 1 000 000
44
99
88
156
2341418
0195020
38:00 .Ì.120 Km
03 Maths St daskalouen1 (18-63) 05-08-08 10:29 Page 22
2524
µ.ª. Û. 12-13
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ·ÈÛıËÙÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ ·Í›· ÙˆÓ
·ÚÈıÌÒÓ ˆ˜ ÙÔ 1 000 000 000.
1. ™∆√Ã√™ ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 2
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
12 ∞ ∞Ó¿ÁÓˆÛË Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛË ·ÚÈıÌÒÓ Û Î›ÌÂÓÔ.
13 µ, ° ∞ÈÛıËÙÔÔ›ËÛË Ù˘ ·Í›·˜ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ˆ˜ ÙÔ 1 000 000 000:
(·) Ì ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È Û ¯ÚÔÓÈ΋ ‰È¿ÚÎÂÈ·.
(‚) Ì ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ·fi ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹. (·fi ÙË ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÈÓÔ˘ ÔÚÁ·ÓÈÛÌÔ‡).
¢ ™˘ÌÏ‹ÚˆÛË ·ÚÈıÌÒÓ Û ÛÙ·˘Ú¿ÚÈıÌÔ.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
6. ™Ã√§π∞
∂ÚÁ·Û›· °.
ªÔÚ› Ó· ·Ú·ÏËÊı› Ë ÂÚÁ·Û›· ¢.
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ‰Èο ÙÔ˘˜ Λ-
ÌÂÓ·-ÈÛÙÔڛ˜, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜
·ÚÈıÌÔ‡˜ Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜
̤ÙÚËÛ˘ ÔÛÔًوÓ.
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°∞¡ø™∏ª∞£∏ª∞∆√™
∞ ° ™ ̆ Ó Â Ú Á · Û › ··Ó¿ ‰‡Ô
µ µ ™ ̆ Ó Â Ú Á · Û › ··Ó¿ ‰‡Ô
° ∞
¢ ¢
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ˆ˜ ÙÔ 1 000 000
12
A ¢È¿‚·Û ٷ ·ÔÎfiÌÌ·Ù· ÙˆÓ ÂÊËÌÂÚ›‰ˆÓ Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ÎÂÓ¿ Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ¿Óˆ ·fi ÙÔ Î¿ı ·fiÎÔÌÌ·. ¡, ÁÈ·Ù› [(1 000 000 : 60) : 24] : 365 = 1,9 ¤ÙË
Ã, ÁÈ·Ù› [(1 000 000 000 : 60) : 24] : 365 = 190 ¤ÙË
10 512 000 ÏÂÙ¿, ·ÊÔ‡ [[20.365) . 24] . 60 = 10 512 000
1000 : 70 = 14,2 ÏÂÙ¿1 000 000 : 70 = 14 285 ÏÂÙ¿ (9,9 ̤Ú˜)
1 428 500 ÏÂÙ¿ (2,7 ¤ÙË)
5 2 9
2
1
0
0
0
4
9
5
6
9
0 6
6
5
0
0
0
6
7
2
4
5
8
6
1
0
3
6
7
3
9
7
9
03 Maths St daskalouen1 (18-63) 05-08-08 10:29 Page 24
2726
µ.ª. Û. 14-15
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ·Ó·Ï‡Ô˘Ó Î·È Ó· Û˘Óı¤Ù Ô ̆ Ó
·ÚÈıÌÔ‡˜.
ñ ¡· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó Î·È Ó· ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ó
ÙËÓ ·Í›· ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÂÓfi˜ ·Î¤Ú·È-
Ô˘ ·ÚÈıÌÔ‡.
ñ ¡· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ‰‡Ô ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜
·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÔÚ-
ı¿ Ù· ۇ̂ÔÏ· Û‡ÁÎÚÈÛ˘.
ñ ¡· χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Û¯ÂÙÈο ÌÂ
‰È¿ÎÚÈÛË, ·Ó¿Ï˘ÛË, Û‡ÓıÂÛË Î·È
Û‡ÁÎÚÈÛË ·Î¤Ú·ÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 3
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
14 ∞, µ, ° ∞Ó¿Ï˘ÛË ·ÚÈıÌÒÓ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ ÔÏ/Û›ˆÓ ÙÔ˘ 10. ∏ ° Â›Ó·È ÈÔ Û‡ÓıÂÙË ÂÚÁ·-Û›· ·fi ÙËÓ ∞ Î·È µ.
¢ ¢È¿ÎÚÈÛË Ù˘ ·Í›·˜ ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ·Î¤Ú·ÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
15 ∂ √ÓÔÌ·Û›· Ù˘ ı¤Û˘ „ËÊ›Ô˘ Û ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
™∆ ∞Ó¿Ï˘ÛË ·ÚÈıÌÒÓ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Ù˘ ·Í›·˜ ı¤Û˘ „ËÊ›Ô˘.
Σ ™‡ÁÎÚÈÛË Ù˘ ·Í›·˜ Ù˘ ı¤Û˘ ÙÔ˘ „ËÊ›Ô˘ ÛÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi. ™‡ÓıÂÙË ÂÚÁ·Û›·.
∏ ™‡ÁÎÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiÏˆÓ Û‡ÁÎÚÈÛ˘.
£ §‡ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡ 3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
ªÂÚÈΤ˜ ·fi ÙȘ ·Û΋ÛÂȘ ·fi ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· µ Î·È ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· °.
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·Ó¿
‰‡Ô. √ ¤Ó·˜ Ì·ıËÙ‹˜ ÁÚ¿ÊÂÈ ¤Ó·Ó
·ÚÈıÌfi, .¯. 35 478.
√ ¿ÏÏÔ˜ Ì·ıËÙ‹˜ ÁÚ¿ÊÂÈ ¤Ó · Ó
·ÚÈıÌfi Ô˘ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ‹ ÌÈ-
ÎÚfiÙÂÚÔ˜ ·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 35 478.
ñ ™Â ÂfiÌÂÓÔ ÛÙ¿‰ÈÔ, ÙÔ Î¿ı ˙¢Á¿-
ÚÈ Ì·ıËÙÒÓ ÂÚÁ¿˙ÂÙ·È Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ
ÙÚfiÔ, ·ÏÏ¿ ÔÈ Ô‰ËÁ›Â˜ Ô˘ ‰›ÓÔ-
ÓÙ·È Â›Ó·È ÈÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤Ó˜, .¯. –
°Ú¿„ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Î·-
Ù¿ 15 ‰Âο‰Â˜ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜.
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°∞¡ø™∏ª∞£∏ª∞∆√™
∞ ¢
µ ¢
° °
¢ ¢
∂ °
™∆ °
Σ µ
∏ °
£1 °
£2 µ
15
ÂÓfiÙËÙ· 1
E
™T
Z
H
£
°Ú¿„ ÙÔ fiÓÔÌ· Ù˘ ı¤Û˘ ÙÔ˘ „ËÊ›Ô˘ 5 ÛÙÔÓ Î·ı¤Ó· ·fi ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
451 .............................................................................
450 876 .............................................................................
7 865 .............................................................................
1 597 123 .............................................................................
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙȘ Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ÚÔÙ¿ÛÂȘ.
5 897 = .......... ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ + .......... ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ + .......... ‰Âο‰Â˜ + .......... ÌÔÓ¿‰Â˜
59 478 = .......... ‰Âο‰Â˜ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ + .......... ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ +.......... ÌÔÓ¿‰Â˜
178 940 = 17 .......................................................... + 8 ..........................................................
+ 94 ........................................................
46 792 = 46 ........................................................... + 7 ..........................................................
+ 92 ........................................................
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙȘ ÚÔÙ¿ÛÂȘ, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi .
TÔ 7 Ô˘ Â›Ó·È Î¿Ùˆ ·fi ÙÔ ‰ Â›Ó·È ........... ÊÔÚ¤˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 7 Ô˘ Â›Ó·È Î¿Ùˆ ·fi ÙÔ Â.
To 7 Ô˘ Â›Ó·È Î¿Ùˆ ·fi ÙÔ · Â›Ó·È ........... ÊÔÚ¤˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 7 Ô˘ Â›Ó·È Î¿Ùˆ ·fi ÙÔ Á.
To 7 Ô˘ Â›Ó·È Î¿Ùˆ ·fi ÙÔ Â Â›Ó·È ........... ÊÔÚ¤˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 7 Ô˘ Â›Ó·È Î¿Ùˆ ·fi ÙÔ ‚.
XÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ٷ ۇ̂ÔÏ· <, > Î·È =, ÒÛÙ ÔÈ Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ÚÔÙ¿ÛÂȘ Ó· Â›Ó·È ÔÚı¤˜.
3 000 + 780 + 4 .................... 3 874
34 000 + 502 .................... 30 000 + 45 000 + 2
67 030 .................... 670 ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ + 30 ÌÔÓ¿‰Â˜
67 300 .................... 673 ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜
357 000 .................... 35 ‰Âο‰Â˜ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ + 7 ¯ÈÏÈ¿‰Â˜
§‡Û ٷ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
1. O ·ÚÈÔ˜ E˘·ÁfiÚ·˜ ˙‹ÙËÛ ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤̃ ÙÔ˘ Ó· ·ÓÔ›ÍÔ˘Ó Ù· ‚È‚Ï›· ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÙÔ˘˜ÛÙÔ ‰ÈÛ¤ÏÈ‰Ô Ô˘ ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÙÔ˘ ¤¯Ô˘Ó ¿ıÚÔÈÛÌ· 85. ¶ÔȘ ‹Ù·Ó ÔÈ ÛÂÏ›‰Â˜ ·˘Ù¤˜;
2. O M¿ÚÎÔ˜, ¯ˆÚ›˜ Ó· ÙÔ ı¤ÏÂÈ, ¤Û¯ÈÛ ¤Ó· ʇÏÏÔ ·fi ÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘. O ·ÚÈÔ˜ E˘·ÁfiÚ·˜ ÙÔÓÚÒÙËÛ ÔÈÔÈ ‹Ù·Ó ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÙˆÓ ÛÂÏ›‰ˆÓ ÙÔ˘ Û¯ÈṲ̂ÓÔ˘ ʇÏÏÔ˘. ∞˘Ùfi˜ ·¿ÓÙËÛ fiÙÈ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ÙˆÓ ÛÂÏ›‰ˆÓ ‹Ù·Ó 127. ¶ÔÈÔÈ ‹Ù·Ó ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÙˆÓ ÛÂÏ›‰ˆÓ;
7 7 7 7 7
· ‚ Á ‰ Â
‰Âο‰Â˜
‰Âο‰Â˜ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜
ÌÔÓ¿‰Â˜
ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜
5 8 9 7
5 94 78
‰Âο‰Â˜ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜
¯ÈÏÈ¿‰Â˜
¯ÈÏÈ¿‰Â˜
‰Âο‰Â˜
ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜
ÌÔÓ¿‰Â˜
10
100
1 000
<
<
<
=
=
42 Î·È 43
63 Î·È 64
A
14
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ˆ˜ ÙÔ 1 000 000
°
¢È¿‚·ÛÂ.
O AÓ·Í·ÁfiÚ·˜ ¤Î·Ó ·Ó¿ÏË„Ë ÌÂÙÚËÙÒÓ ·fi ÙËÓ ÙÚ¿Â˙· ÁÈ· Ó· ÏËÚÒÛÂÈ ÙÔ Î·ÈÓÔ‡ÚÈÔ ÙÔ˘·˘ÙÔΛÓËÙÔ. ¶‹Ú 8 ‰¤Û̘ ÙˆÓ 81000, 3 ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 8100, 8 ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 810Î·È 9 ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ 81. ¶fiÛ· ÎfiÛÙÈÛ ÙÔ Î·ÈÓÔ‡ÚÈÔ ·˘ÙÔΛÓËÙÔ ÙÔ˘ AÓ·Í·ÁfiÚ·;
™˘ÌÏ‹ÚˆÛÂ:
(8 ñ ........... ) + (3 ñ ........... ) + (8 ñ ........... ) + (9 ñ ........... ) =
AÓ¿Ï˘Û ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ fiˆ˜ ÈÔ ¿Óˆ.
9 876 = (9 . 1000) + ( ...................... ) + ( ...................... ) + ( ...................... )
6 754 = ...................................................................................................................................................
18 987 = ...................................................................................................................................................
326 900 = ...................................................................................................................................................
804 519 = ...................................................................................................................................................
AÓ¿Ï˘Û ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 257 384 Ì ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜.
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 257384 = ( 2 ñ 100 000) + ( 57 ñ 1 000) + ( 3 ñ 100) + ( 84 ñ 1)
257 384 = ..................................................................................................................................................
257 384 = ..................................................................................................................................................
257 384 = ..................................................................................................................................................
257 384 = ..................................................................................................................................................
°Ú¿„ ÙËÓ ·Í›· ÙÔ˘ 8 Û ÌÔÓ¿‰Â˜ ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
137 348 ......................................... 280 ................................................
68 500 ......................................... 872 910 .........................................
B
¢
1000 100 10 1
8Ø100 7Ø10 6Ø1
(6Ø1000) + (7 Ø 100) + (5Ø10) + (4Ø1)
(1 Ø 10 000) + (8 Ø 1 000) + (9 Ø 100) + (8 Ø 10) + (7 Ø 1)
(3 Ø 100 000) + (2 Ø 10 000) + (6 Ø 1 000) + (9 Ø 100)
(8 Ø 100 000) + (4 Ø 1 000) + (5 Ø 100) + (1 Ø 10) + (9 Ø 1)
(25 Ø 10 000) + (7 Ø 1 000) + (384 Ø 1)
(257 Ø 1 000) + (38 Ø 10) + (4 Ø 1)
(2 Ø 100 000) + (5 Ø 10 000) + (7 384 Ø 1)
(2573 Ø 100) + (84 Ø 1)
8
8 000
80
800 000
8389
03 Maths St daskalouen1 (18-63) 05-08-08 10:29 Page 26
2928
µ.ª. Û. 16-17
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ‰È·Ù¿ÛÛÔ˘Ó ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜ ·ÚÈı-
ÌÔ‡˜.
ñ ¡· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÂ
‰È¿ÊÔÚ˜ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ Ù˘ ˙ˆ‹˜.
ñ ¡· χÓÔ˘Ó Û¯ÂÙÈο ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 4
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
16 ∞ ¢È¿Ù·ÍË ·ÚÈıÌÒÓ.
17 µ ÃÚ‹ÛË ·ÚÈıÌÒÓ Û ‰È¿ÊÔÚ˜ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ Ù˘ ˙ˆ‹˜.
° ÃÚ‹ÛË ·ÚÈıÌÒÓ Û ‰È¿ÊÔÚ˜ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ Ù˘ ˙ˆ‹˜ Ì χÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.
¢ §‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ì ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ∆Ô Úfi‚ÏËÌ· ¢3 ÂÚȤ¯ÂÈ ÈÔ«∫¿Óˆ ¤Ó·Ó ›Ó·Î·» Î·È «∞ӷηχو ÌÔÙ›‚Ô». Û‡ÓıÂÙÔ ÌÔÙ›‚Ô ·fi Ù· ÚÔ-
‚Ï‹Ì·Ù· ¢1 Î·È ¢2.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
6. ™Ã√§π∞
∂ÚÁ·Û›Â˜ ¢2 Î·È ¢3.
°È· ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· ¢, ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ó ›Ó·Î· Ì ÙÔ˘˜·ÚÈıÌÔ‡˜, ÒÛÙ ӷ ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ó ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô Î·È, Û˘ÌÏËÚÒÓÔÓÙ¿˜ ÙÔ, Ó·ÊÙ¿ÛÔ˘Ó ÛÙËÓ ·¿ÓÙËÛË. ∆· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ¢1 Î·È ¢2 Â›Ó·È ÈÔ ·Ï¿, ÂÓÒ ÙÔÚfi‚ÏËÌ· ¢3 ÂÚȤ¯ÂÈ ÈÔ Û‡ÓıÂÙÔ ÌÔÙ›‚Ô.
ñ ∆Ô Ì¿ıËÌ· ÌÔÚ› Ó· ÍÂÎÈÓ‹ÛÂÈ ÌÂ
ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· 1 Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ ¢. ∆·
˘fiÏÔÈ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÔÚÔ‡Ó Ó·
‰ÔıÔ‡Ó ÁÈ· ηْ Ô›ÎÔÓ ÂÚÁ·Û›·.
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÌÂÏÂÙ‹-
ÛÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ·fi ¢ÈÂıÓ›˜
∂Îı¤ÛÂȘ Ô˘ ÔÚÁ·ÓÒıËÎ·Ó Î·È Ó·
οÓÔ˘Ó Û˘ÁÎÚ›ÛÂȘ ÙˆÓ ÏËÚÔÊÔ-
ÚÈÒÓ. ∂ӉȷʤÚÔ˘Û· ÂÚÁ·Û›· ı·
‹Ù·Ó Ë ÌÂϤÙË ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ ÙˆÓ
ÚÒÙˆÓ ¢ÈÂıÓÒÓ ∂Îı¤ÛÂˆÓ Î·È Ë
Û‡ÁÎÚÈÛ‹ ÙÔ˘˜ Ì ÈÔ Û‡Á¯ÚÔÓ˜
¢ÈÂıÓ›˜ ∂Îı¤ÛÂȘ.
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
µ °
° °
¢1,2 °
¢3 µ
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ˆ˜ ÙÔ 1 000 000
A
16
H 28Ë ¢ÈÂıÓ‹˜ ŒÎıÂÛË K‡ÚÔ˘ ¤ÎÏÂÈÛÂÙËÓ K˘Úȷ΋ ÙÔ ‚Ú¿‰˘ ÙȘ ‡Ï˜ Ù˘ ÌÂÙ¿·fi ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ¤ÓÙÂη ËÌÂÚÒÓ.™˘ÌÌÂÙ›¯·Ó ›ÛËÌ· 10 ͤÓ˜ ¯ÒÚÂ˜Î·È 190 K‡ÚÈÔÈ ÂÎı¤Ù˜ Ô˘·ÓÙÈÚÔÛÒ¢·Ó 1508 ÚÔ˚fiÓÙ·.K·Ï‡ÊıËÎÂ Û˘ÓÔÏÈο ÂÎıÂÛÈ·Îfi˜ ¯ÒÚÔ˜38 000 mÇ. ™˘ÓÔÏÈο ÙËÓ 28Ë ¢ÈÂıÓ‹ŒÎıÂÛË K‡ÚÔ˘ ÂÈÛΤÊıËÎ·Ó 130 000
¿ÙÔÌ·, ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ Ì›ˆÛË7 ÂÚ›Ô˘ ÙÔȘ ÂηÙfiÓ Û ۇÁÎÚÈÛË ÌÂÙÔ 2002. YÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È fiÙÈ ÔÈ Ú¿ÍÂȘ Ô˘ÎÏ›ÛÙËÎ·Ó Î·È ÔÈ ·Ú·ÁÁÂϛ˜ Ô˘‰fiıËÎ·Ó ÛÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ ŒÎıÂÛ˘ ‹Ô˘ ı· ‰ÔıÔ‡Ó ÛÙÔ˘˜ ÂfiÌÂÓÔ˘˜ Ì‹Ó˜,ˆ˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙˆÓ Â·ÊÒÓ Ô˘Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈ‹ıËηÓ, ı· ·Ó¤ÏıÔ˘Ó ÛÙ··5.000.000.
1. H ¢ÈÂıÓ‹˜ KÚ·ÙÈ΋ ŒÎıÂÛË ÔÚÁ·ÓÒÓÂÙ·È Î¿ı ¯ÚfiÓÔ. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÙȘÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ÂÎı¤ÛÂȘ.
TÔ 2003 ÔÚÁ·ÓÒıËÎÂ Ë 28Ë ¢ÈÂıÓ‹˜ ŒÎıÂÛË K‡ÚÔ˘.
TÔ 2002 ÔÚÁ·ÓÒıËÎÂ Ë ................ ¢ÈÂıÓ‹˜ ŒÎıÂÛË K‡ÚÔ˘.
TÔ ................ ÔÚÁ·ÓÒıËÎÂ Ë 19Ë ¢ÈÂıÓ‹˜ ŒÎıÂÛË K‡ÚÔ˘.
TÔ ................ ÔÚÁ·ÓÒıËÎÂ Ë 10Ë ¢ÈÂıÓ‹˜ ŒÎıÂÛË K‡ÚÔ˘.
2. AÓ Ë 28Ë ¢ÈÂıÓ‹˜ ŒÎıÂÛË K‡ÚÔ˘ ÔÚÁ·ÓÒıËΠÙÔ 2003, fiÙ ÔÚÁ·ÓÒıËÎÂ Ë 1Ë ¢ÈÂıÓ‹˜ ŒÎıÂÛËK‡ÚÔ˘;
¢È¿‚·ÛÂ.
27Ë19941985
1976
µ
17
ÂÓfiÙËÙ· 1
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ÎÂÓ¿ Ì ٷ ÛÙÔȯ›· ÌÈ·˜ ¿ÏÏ˘ ¤ÎıÂÛ˘.
19Ë 1 610 510 7 500 000 40 875 40 19 160000
ŒÎÏÂÈÛ ¯ı˜ ‚Ú¿‰˘ ÙȘ ‡Ï˜ Ù˘ ÁÈ· ÙÔ ÎÔÈÓfi Ë ................ ¢ÈÂıÓ‹˜ KÚ·ÙÈ΋ ŒÎıÂÛË. ™˘ÓÔÏÈο
................ ÚfiÛˆ· ÂÈÛΤÊıËÎ·Ó ÙË ÊÂÙÈÓ‹ ŒÎıÂÛË ÛÙËÓ ÔÔ›· ηχÊıËΠ¯ÒÚÔ˜ ................
ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎÒÓ Ì¤ÙÚˆÓ. ™˘ÌÌÂÙ›¯·Ó ................ ÂÙ·ÈÚ›˜ ·fi ................ ͤÓ˜ ¯ÒÚ˜ Î·È ÙËÓ K‡ÚÔ,
Ô˘ ·ÚÔ˘Û›·Û·Ó ÚÔ˚fiÓÙ· Î·È ˘ËÚÂۛ˜ Û ................ ÂÚ›ÙÂÚ·. H Û˘ÌÌÂÙÔ¯‹ Í¤ÓˆÓ ¯ˆÚÒÓ
‹Ù·Ó ·˘ÍË̤ÓË Û ۇÁÎÚÈÛË Ì ÙÔÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ ¯ÚfiÓÔ. ™˘ÌÌÂÙ›¯·Ó ›ÛËÌ· ................ ͤÓ˜
¯ÒÚ˜ Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÂÚ›ÙÂÚ·. T· ÚÔ˚fiÓÙ· ¿ÏÏˆÓ 21 ¯ˆÚÒÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÙËÎ·Ó Ì¤Ûˆ ÙˆÓ K˘Ú›ˆÓ
·ÓÙÈÚÔÛÒˆÓ ÙÔ˘˜. ™ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ ŒÎıÂÛ˘ Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈ‹ıËÎ·Ó ÛËÌ·ÓÙÈΤ˜ ·ʤ̃ ÌÂٷ͇
ÂȯÂÈÚËÌ·ÙÈÒÓ Î·È ˘ÔÁÚ¿ÊÙËÎ·Ó Ó¤Â˜ Û˘ÓÂÚÁ·Û›Â˜. TÔ Â˘Ú‡ ηٷӷψÙÈÎfi ÎÔÈÓfi ›¯Â ›Û˘
ÙËÓ Â˘Î·ÈÚ›· Ó· ÂÓËÌÂÚˆı› ÁÈ· Ù· ‰È¿ÊÔÚ· ÚÔ˚fiÓÙ· Î·È ÙȘ ˘ËÚÂۛ˜ Î·È Ó· ÎÏ›ÛÂÈ ÛËÌ·ÓÙÈΤ˜
·Ú·ÁÁÂϛ˜ ‡„Ô˘˜ ÂÚ›Ô˘ 8.................
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ÛÙÔȯ›· Ù˘ 19˘ Î·È Ù˘ 28˘ ¢ÈÂıÓÔ‡˜ ŒÎıÂÛ˘ K‡ÚÔ˘ ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ô˘·ÎÔÏÔ˘ı›. ¶ÔÈ· ·fi ÙȘ ‰‡Ô ıˆÚ›˜ ÈÔ ÂÈÙ˘¯Ë̤ÓË;
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
§‡Û ٷ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
1. H B·Ú‚¿Ú· Û˘ÌÌÂÙ›¯Â Û ‰È·ÁˆÓÈÛÌfi ·Ó¿ÁÓˆÛ˘ ‚È‚Ï›Ô˘. TËÓ ÚÒÙË Ì¤Ú· ‰È¿‚·Û 10 ÛÂÏ›‰Â˜Î·È οı ÂfiÌÂÓË Ì¤Ú· ‰È¿‚·˙ 4 ÛÂÏ›‰Â˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ·fi ÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË Ì¤Ú·. ¶fiÛ˜ ÛÂÏ›‰Â˜‰È¿‚·Û ÙË ‰¤Î·ÙË Ì¤Ú·, ·Ó Û˘Ó¤¯ÈÛ ӷ ·˘Í¿ÓÂÈ ÙȘ ÛÂÏ›‰Â˜ Ô˘ ‰È¿‚·˙ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ Ú˘ıÌfi;
2. ŸÙ·Ó Ë X¿ÚȘ ¤Î·Ó ÚÔfiÓËÛË ÛÙÔ Ô‰fiÛÊ·ÈÚÔ Ì·˙› Ì ÙÔÓ ·Ù¤Ú· Ù˘, ·‡Í·Ó ÙȘ ÂÈÙ˘¯›Â˜Ù˘ Û ٤ÚÌ·Ù· οı ̤ڷ. TËÓ ÚÒÙË Ì¤Ú· ¤Ù˘¯Â 1 Ù¤ÚÌ·, ÙË ‰Â‡ÙÂÚË Ì¤Ú· ¤Ù˘¯Â 3 Ù¤ÚÌ·Ù·,ÙËÓ ÙÚ›ÙË Ì¤Ú· ¤Ù˘¯Â 5 Ù¤ÚÌ·Ù·. ¶fiÛ· Ù¤ÚÌ·Ù· ¤Ù˘¯Â ÙËÓ ¤ÎÙË Ì¤Ú·, ·Ó Û˘Ó¤¯ÈÛ ӷ ·˘Í¿ÓÂÈÙȘ ÂÈÙ˘¯›Â˜ Ù˘ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ Ú˘ıÌfi;
3. O ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ÂÏ·ÙÒÓ ÂÓfi˜ ‚È‚ÏÈԈϛԢ ·˘Í·ÓfiÙ·Ó Ú·Á‰·›·. K·Ù¿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ ÚÒÙ˘ÒÚ·˜ Ô˘ ‹Ù·Ó ·ÓÔÈÎÙfi ˘‹Ú¯Â ÌfiÓÔ ¤Ó·˜ ÂÏ¿Ù˘, ÙË ‰Â‡ÙÂÚË ÒÚ· ˘‹Ú¯·Ó 4 ÂÏ¿Ù˜, ÙËÓ ÙÚ›ÙËÒÚ· ˘‹Ú¯·Ó 9 ÂÏ¿Ù˜. AÓ Û˘Ó¯›ÛÙËÎÂ Ë ·‡ÍËÛË ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ÙˆÓ ÂÏ·ÙÒÓ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ Ú˘ıÌfi,fiÛÔÈ ÂÏ¿Ù˜ ˘‹Ú¯·Ó ÛÙÔ ‚È‚ÏÈÔˆÏÂ›Ô Î·Ù¿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ ¤‚‰ÔÌ˘ ÒÚ·˜;
°
¢
AÚÈıÌfi˜ EÈÛÎÂÙÒÓ ⁄„Ô˜ EÌÔÚÈÎÒÓ ™˘Ó·ÏÏ·ÁÒÓ
19Ë
28Ë
19Ë160 000
1610 40
19510
7.500.000
40 875
160 000
130 000
W 7.500.000
W 5.000.000
∏ 19Ë ¢ÈÂıÓ‹˜ ŒÎıÂÛË Â›Ó·È ÈÔ ÂÈÙ˘¯Ë̤ÓË ÁÈ·Ù› ÙÔ ‡„Ô˜ ÙˆÓ ÂÌÔÚÈÎÒÓ Û˘Ó·ÏÏ·ÁÒÓ
‹Ù·Ó ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ, fiˆ˜ Î·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÂÈÛÎÂÙÒÓ.
46 ÛÂÏ›‰Â˜
11 Ù¤ÚÌ·Ù·
49 ÂÏ¿Ù˜
03 Maths St daskalouen1 (18-63) 05-08-08 10:29 Page 28
3130
µ.ª. Û. 18-19
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· Û˘ÏϤÁÔ˘Ó ‰Â‰Ô̤ӷ Î·È Ó· Ù·
ηٷÁÚ¿ÊÔ˘Ó Û ›Ó·Î˜.
ñ ¡· ÂÚÌËÓÂ‡Ô˘Ó Î·È Ó· ηٷÛ΢¿-
˙Ô˘Ó ÂÈÎÔÓÔÁÚ¿ÌÌ·Ù· Î·È Ú·‚‰Ô-
ÁÚ¿ÌÌ·Ù·, ‰›ÓÔÓÙ·˜ ¤ÌÊ·ÛË ÛÙÔ
˘fiÌÓËÌ· Î·È ÙÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 5
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
18 ∞ ∂ÚÌËÓ›· ÂÈÎÔÓÔÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜. ∂·Ó¿ÏË„Ë
µ1 ∫·Ù·ÁÚ·Ê‹ ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ Û ›Ó·Î·. ∂·Ó¿ÏË„Ë∂‡ÚÂÛË Ù˘ Û˘¯ÓfiÙËÙ·˜
µ2 ∫·Ù·Û΢‹ ÂÈÎÔÓÔÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜. ∂·Ó¿ÏË„Ë
19 ° ∂ÚÌËÓ›· ÂÈÎÔÓÔÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜.
¢ ∂ÚÌËÓ›· ÈÛÙÔÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜.
∂ ∂ÓÙÔÈÛÌfi˜ Ï·ıÒÓ ÛÙ· ÈÛÙÔÁÚ¿ÌÌ·Ù·.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
√È ÂÚÁ·Û›Â˜ ∞, µ Î·È ° Â›Ó·È Â·Ó·ÏËÙÈΤ˜. ¶ÂÚÈÛÛfiÙÂÚË ¤ÌÊ·ÛË Ó· ‰Ôı›ÛÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜ ¢ Î·È ∂.
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ·fi ÂÊËÌÂÚ›-
‰Â˜ Î·È ÂÚÈÔ‰Èο ‰È¿ÊÔÚ· ›‰Ë
ÁÚ·ÊÈÎÒÓ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂˆÓ (ÂÈÎÔÓfi-
ÁÚ·ÌÌ·, ÈÛÙfiÁÚ·ÌÌ·, ÁÚ·ÌÌÈ΋).
°›ÓÂÙ·È Û˘˙‹ÙËÛË ÁÈ· ÙË ÛËÌ·Û›·
Î·È ÙË ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ ÁÚ·ÊÈÎÒÓ ·Ú·-
ÛÙ¿ÛÂˆÓ ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹.
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
µ °
° ¢
¢ °
∂ °
√È Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙˉȷÊÔÚ¿ ÛÙËÓ ·ÚÔ˘Û›·ÛËÙ˘ ÁÚ·ÊÈ΋˜ ·Ú¿ÛÙ·Û˘fiÙ·Ó ·ÏÏ¿˙ÂÈ Ë ·ÓÙÈÛÙÔȯ›·.
A¿ÓÙËÛ ÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ.
1. ¶fiÛË Â›Ó·È Ë ¤ÎÙ·ÛË ÙÔ˘ AÚÎÙÈÎÔ‡øηÓÔ‡;
2. ∏ Û˘ÓÔÏÈ΋ ¤ÎÙ·ÛË ÙÔ˘ EÈÚËÓÈÎÔ‡, ÙÔ˘AÙÏ·ÓÙÈÎÔ‡ Î·È ÙÔ˘ IÓ‰ÈÎÔ‡ øηÓÔ‡ ›ӷÈ326 230 000 km2. ¶fiÛ· ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈο¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· Â›Ó·È Ë ¤ÎÙ·ÛË ÙÔ˘ EÈÚËÓÈÎÔ‡øηÓÔ‡;
3. ¶fiÛ· ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈο ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ·ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË Â›Ó·È Ë ¤ÎÙ·ÛË ÙÔ˘ AÙÏ·ÓÙÈÎÔ‡ ·fi ÂΛÓË ÙÔ˘ IÓ‰ÈÎÔ‡ øηÓÔ‡;
OÈ ÁÚ·ÊÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÙȘ ÙÈ̤˜ ÙÚÈÒÓ ÚÔ˚fiÓÙˆÓ Û ‰‡Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈοηٷÛÙ‹Ì·Ù·. A¿ÓÙËÛ ÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ.
1. ¶ÔÈÔ ·fi Ù· ‰‡Ô ηٷÛÙ‹Ì·Ù· Ô˘Ï› Ù· Á˘·ÏÈ¿ ÎÔχ̂ËÛ˘ ÊıËÓfiÙÂÚ·;
2. ¶ÔÈÔ ·fi Ù· ‰‡Ô ηٷÛÙ‹Ì·Ù· Ô˘Ï› ÙËÓ ÂÙÛ¤Ù· ÊıËÓfiÙÂÚ·;
O ÌÏ ηگ·Ú›·˜ ˙ÂÈ ÛÙÔÓ ÂÓ˘‰ÚÂ›Ô “O øηÓfi˜”. √ ¿ÛÚÔ˜ ηگ·Ú›·˜ ˙ÂÈ ÛÙÔ ÂÓ˘‰ÚÂ›Ô “HB·ıÈ¿ £¿Ï·ÛÛ·”. K·ı¤Ó· ·fi Ù· ÂÓ˘‰Ú›· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ Û ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË fiÛÔ ˙˘Á›˙ÂÈοı ηگ·Ú›·˜. O AÓÙÒÓ˘, Ô˘ Â›Ó·È ‚ÈÔÏfiÁÔ˜, ¤Î·Ó ÌÈ· ÙÚ›ÙË ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ÛÙ· Ï·›ÛÈ·ÌÈ·˜ ÂÈÛÙËÌÔÓÈ΋˜ ¤Ú¢ӷ˜ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ηگ·Ú›Â˜.
¶ÔÈ· ·fi ÙȘ ÙÚÂȘ ÁÚ·ÊÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ Â›Ó·È Ë ÔÚı‹; ¶ÔÈ· ·fi ÙȘ ÙÚÂȘ ÁÚ·ÊÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘηٷÛ··ÛÂ Ô ‚ÈÔÏfiÁÔ˜; ¢ÈηÈÔÏfiÁËÛ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÛÔ˘.
19
ÂÓfiÙËÙ· 1
°
¢
°
4 000
2 000
0
B
4000
2000
0
A
4 000
2 0000
∂
Á˘·ÏÈ¿ÎÔχ̂ËÛ˘
ÂÙÛ¤Ù·
ηÂÏ¿ÎÈÎÔχ̂ËÛ˘
0 ·0,50 ·1 ·2 ·3 ·4·1,50 ·2,50 ·3,50
TÈ̤˜ ηٷÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ BTÈ̤˜ ηٷÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ A
0 �·1 ·2 ·3 ·4 ·5 ·6 ·7
Á˘·ÏÈ¿ÎÔχ̂ËÛ˘
ÂÙÛ¤Ù·
ηÂÏ¿ÎÈÎÔχ̂ËÛ˘
·8
ŒÎÙ·ÛË øηÓÒÓ
AÙÏ·ÓÙÈÎfi˜
IÓ‰ÈÎfi˜
AÚÎÙÈÎfi˜
= 10 000 000 km2
15 000 000 Km2
171 230 000 Km2
15 000 000 Km2
∆Ô Î·Ù¿ÛÙËÌ· µã
∆Ô Î·Ù¿ÛÙËÌ· µã
∏ µã ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË Â›Ó·È Ë ÔÚı‹.H Aã ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË Â›Ó·È Ï·Óı·Ṳ̂ÓË, ÁÈ·Ù› ÙÔ Ìˉ¤Ó ‰Â ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙËÓ·Ú¯‹ ÙˆÓ ·ÍfiÓˆÓ. ∏ °ã ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË Â›Ó·È Ï·Óı·Ṳ̂ÓË, ÁÈ·Ù› ÔÈ ÙÈ̤˜ÛÙÔÓ ¿ÍÔÓ· ÙˆÓ „ ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ›Û· ‰È·ÛÙ‹Ì·Ù·.
°Ú·ÊÈΤ˜ ¶·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ
A
18
B
XÚfiÓÔ˜ ÌÂϤÙ˘ ™˘¯ÓfiÙËÙ·K·Ù·ÁÚ·Ê‹
0:15
1:30
1:15
0:45
1:00
0:30
flÚ˜ ÚÔfiÓËÛ˘
0:15
1:15
1:00
0:45
0:15
0:45
0:45
0:30
1:15
1:30
1:00
0:45
1:00
0:30
1:30
0:45
1:15
1:15
1:00
1:00
1:15
1:00
0:45
0:45
0:30
1:15
1:00
1:00
0:30
1:00
ππ 2
¢È¿‚·ÛÂ.
O Mȯ¿Ï˘ ÚÔÔÓ‹ıËΠ¤ÍÈ Â‚‰ÔÌ¿‰Â˜ ÁÈ·Ó· Û˘ÌÌÂÙ¿Û¯ÂÈ ÛÙÔ˘˜ ÎÔÏ˘Ì‚ËÙÈÎÔ‡˜ ·ÁÒÓ˜.TÔ ÂÈÎÔÓfiÁÚ·ÌÌ· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ÙȘ ÒÚ˜ÚÔfiÓËÛ˘ ÙÔ˘ Mȯ¿ÏË ÁÈ· ηıÂÌÈ¿ ·fiÙȘ ¤ÍÈ Â‚‰ÔÌ¿‰Â˜.
1. ¶fiÛ˜ ÒÚ˜ ÚÔÔÓ‹ıËÎÂ Ô Mȯ¿Ï˘ÙËÓ 3Ë Â‚‰ÔÌ¿‰·;
2. ¶fiÛ˜ ÒÚ˜ ÚÔÔÓ‹ıËÎÂ Ô Mȯ¿Ï˘ÙËÓ 4Ë Â‚‰ÔÌ¿‰·; TÈ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈÙÔ ÌÈÛfi ÚÔÏfiÈ;
3. ¶ÔÈ· ‚‰ÔÌ¿‰· Ô Mȯ¿Ï˘ ÚÔÔÓ‹ıËΠ16 ÒÚ˜;
™ÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ˘ Mȯ¿ÏË ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ¤Î·Ó·Ó ÌÈ· ¤Ú¢ӷ Û¯ÂÙÈο Ì ÙÔ ¯ÚfiÓÔ Ô˘ ·ÊÈÂÚÒÓÂÈ Î¿ıÂÌ·ıËÙ‹˜ ÛÙËÓ Î·Ù’ Ô›ÎÔÓ ÂÚÁ·Û›· ÙÔ˘. ¶ÈÔ Î¿Ùˆ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÔÈ ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ô˘ Û˘ÁÎÂÓÙÚÒıËηӷfi ÙËÓ ¤Ú¢ӷ.
1. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ›Ó·Î· Ì ٷ ÈÔ ¿Óˆ ‰Â‰Ô̤ӷ.
2. ™¯Â‰›·Û ¤Ó· ÂÈÎÔÓfiÁÚ·ÌÌ· ÁÈ· Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÂȘ Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ÙÔ˘ ÈÔ ¿Óˆ ›Ó·Î·. ∆È ˘fiÌÓËÌ·ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ;
E‚‰ÔÌ¿‰·
1. 2. 3. 4. 5. 6.
K¿ı = 4 ÒÚ˜
20 ÒÚ˜
22 ÒÚ˜
∆Ë 2Ë Â‚‰ÔÌ¿‰·
ΙΙΙΙΙΙΙΙ ΙΙΙΙΙΙ ΙΙΙΙΙΙΙΙ Ι
ΙΙ
47962
∆Ô ÌÈÛfi ÚÔÏfiÈ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ 2 ÒÚ˜
03 Maths St daskalouen1 (18-63) 05-08-08 10:29 Page 30
3332
µ.ª. Û. 20-21
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙËÓ ·Í›· ı¤Û˘ ÙˆÓ
„ËÊ›ˆÓ Û ¤Ó· ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi.
ñ ¡· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙÔ˘˜ ηÓfiÓ˜
ÁÚ·Ê‹˜ Î·È ·Ó¿ÁÓˆÛ˘ ‰Âη‰ÈÎÒÓ
·ÚÈıÌÒÓ.
ñ ¡· ·Ó··ÚÈÛÙÔ‡Ó ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈı-
ÌÔ‡˜ Ì ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜.
ñ ¡· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈ-
ıÌÔ‡˜ Û ‰È¿ÊÔÚ˜ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ
Ù˘ ˙ˆ‹˜.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 6
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
20 ∞ ∞Ó¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
µ ™˘ÌÏ‹ÚˆÛË ·ÚÈıÌËÙÈ΋˜ ÁÚ·ÌÌ‹˜ Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
21 ° ∞Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ›.
¢ °Ú·Ê‹ Î·È ·Í›· ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Û ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.
∂ ∆Ô Ìˉ¤Ó ÛÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛË ·ÚÈıÌËÙÈ΋˜ ÁÚ·ÌÌ‹˜ Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
ªÂÚÈΤ˜ ·fi ÙȘ ·Û΋ÛÂȘ ÛÙËÓ ÂÚÁ·Û›· ¢.
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙËÓ
˘ÔÏÔÁÈÛÙÈ΋ Ì˯·Ó‹, ÂÎÙÂÏÔ‡Ó ÙȘ
Ô‰ËÁ›Â˜ ÙÔ˘ ‰·ÛοÏÔ˘ Î·È ·Ó·ÎÔÈ-
ÓÒÓÔ˘Ó ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. °È· ·Ú¿-
‰ÂÈÁÌ·:
– °Ú¿„Â ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÂÓÙ·ÎfiÛÈ·
ÂÍ‹ÓÙ· ÂÊÙ¿ ¯ÈÏÈÔÛÙ¿.
– ¶ÚfiÛıÂÛ ٤ÛÛÂÚ· ‰¤Î·Ù·.
– ∞Ê·›ÚÂÛ ÂÓ‹ÓÙ· ¤ÍÈ ¯ÈÏÈÔÛÙ¿.
– ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·;
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈÛÙ¿ÓÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈı-
ÌÔ‡˜ 0,8, 0,80, 0,800 Û ÙÂÙÚ·Áˆ-
Ó È Û Ì ¤ÓÔ ¯·ÚÙ› Î·È ·Ó·ÎÔÈÓÒÓÔ˘Ó
ÙȘ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜.
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
µ ¢
° ¢
¢ °
∂ °
¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›
A
B
20
¢È¿‚·ÛÂ.
√È ·ÌÔÈ‚¿‰Â˜ Â›Ó·È ÌÔÓÔ·ÙÙ·ÚÔÈ ÔÚÁ·ÓÈÛÌÔ›. MÔÚԇ̠ӷ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ì ÙȘ ·ÌÔÈ‚¿‰Â˜ Ì ÙÔÌÈÎÚÔÛÎfiÈÔ. H ¶ËÓÂÏfiË ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ¤Ó· ÌÈÎÚÔÛÎfiÈÔ ÁÈ· Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂÈ ÙËÓ ·ÌÔÈ‚¿‰·.EÎÙ›ÌËÛ fiÙÈ Ë ·ÌÔÈ‚¿‰· ¤¯ÂÈ Ï¿ÙÔ˜ ÌÂٷ͇ 0,5 - 0,7 cm. O ·ÎÚÈ‚‹˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ÙÔ˘ Ï¿ÙÔ˘˜Ù˘ ·ÌÔÈ‚¿‰·˜ ‹Ù·Ó 0,528 cm.
1000 100 101
101
1
100
1
1000
0 825,
OÈ ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÌÂٷ͇
·Î¤Ú·ÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
528
1000= 0,528
°Ú¿„ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙÔ Î¿ı ÁÚ¿ÌÌ·.
0 0,1 0,2 1,0
A B °
5,04
A B °
5,05 5,12
10 3 4 5 6 7 8 92 10 centimeters
10 5 6 7 8 9 10 110,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
0,4 0,8 1,1
5,07 5,1 5,14
¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙÔÓ ›Ó·Î·. Xڈ̿ÙÈÛ ٷ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ÁÈ· Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÂȘ ÙËÓ ÔÛfiÙËÙ··¤Ú· Û οı ÂÈÛÓÔ‹ ÁÈ· οı ÂÚÁ·Û›·.
√È ÂÓ‹ÏÈΘ οÓÔ˘Ó ÂÚ›Ô˘20 ÂÈÛÓÔ¤˜ ÙÔ ÏÂÙfi. ∏ÔÛfiÙËÙ· ÙÔ˘ ·¤Ú· Û οıÂÂÈÛÓÔ‹ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙÔ›‰Ô˜ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ οıÂÊÔÚ¿.
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ›Ó·Î·.
1. ∆ÔÔı¤ÙËÛ ÙÔ˘˜ ÈÔ Î¿Ùˆ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ÁÚ·ÌÌ‹.
0,08 0,008 0,8 0,80 0,800.
°
¢
21
ÂÓfiÙËÙ· 1
E
MÔÓ¿‰Â˜ ¢¤Î·Ù· EηÙÔÛÙ¿
∂ÚÁ·Û›·
•ÂÎÔ‡Ú·ÛË
∂Ï·ÊÚÈ¿ÂÚÁ·Û›·
¶ÔÛfiÙËÙ· ·¤Ú· ÛÂοı ÂÈÛÓÔ‹
1,62 L
0,75 L
£¤ÛË ÙÔ˘˘ÔÁÚ·ÌÌÈṲ̂ÓÔ˘ „ËÊ›Ô˘
3,752
14,716
4,083
7,295
1,96
AÍ›· ÙÔ˘˘ÔÁÚ·ÌÌÈṲ̂ÓÔ˘ „ËÊ›Ô˘
¯ÈÏÈÔÛÙ¿2
1000
¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›
0 0,5 1
∂Ï·ÊÚÈ¿ÂÚÁ·Û›·
•ÂÎÔ‡Ú·ÛË
‰¤Î·Ù·
ÂηÙÔÛÙ¿
ÌÔÓ¿‰Â˜
¯ÈÏÈÔÛÙ¿
0,008 0,08 0,80,800,800
9108
100
7
61000
03 Maths St daskalouen1 (18-63) 05-08-08 10:29 Page 32
3534
µ.ª. Û. 22-23
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ‰È·Ù¿ÛÛÔ˘Ó ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈı-
ÌÔ‡˜.
ñ ¡· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ‰‡Ô ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜
·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÔÚ-
ı· Ù· ۇ̂ÔÏ· Û‡ÁÎÚÈÛ˘.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 7
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
22 ∞ ¢È¿Ù·ÍË ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
µ ™‡ÁÎÚÈÛË ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
° ™‡ÁÎÚÈÛË ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·È ÙÔÔı¤ÙËÛ‹ ÙÔ˘˜ Û ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ÁÚ·ÌÌ‹.
23 ¢, ∂ ¢È¿Ù·ÍË ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
™∆ ¢ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
Σ ¶·ÚÂÌ‚ÔÏ‹ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ ·Ó¿ÌÂÛ· Û ‰‡Ô ¿ÏÏÔ˘˜.
∏ §‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
ªÂÚÈΤ˜ ·fi ÙȘ ·Û΋ÛÂȘ ÛÙËÓ ÂÚÁ·Û›· µ Î·È ∂.
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ ¤¯Ô˘Ó ÛÙȘ ÔÌ¿‰Â˜
ÙÔ˘˜ ηÚ٤Ϙ Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜:
¢È·Ù¿ÛÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·fi ÙÔ
ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ.
0,070,7000,0700,0070,77
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
µ ¢
° °
¢ ¢
∂ °
™∆ µ
Σ °
∏ ∞
¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›
22
A
°
™‡ÁÎÚÈÛË Î·È ÛÂÈÚÔı¤ÙËÛË ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ
™ÙË ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔÔı¤ÙËÛ·ÓÙ· ‚È‚Ï›· Û ·ÏÊ·‚ËÙÈ΋ ÛÂÈÚ¿ Î·È ¤‰ˆÛ·Ó Û οıÂ‚È‚Ï›Ô ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi.
1. AÓÙÈÛÙÔ›¯ÈÛ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì οı ‚È‚Ï›Ô Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ·.
2. AÓ ¤Ó· ηÈÓÔ‡ÚÈÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔÔıÂÙËı› ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· “Hӈ̤ӷ ŒıÓË” Î·È ÙÔÓ “¶·ÁÎfiÛÌÈÔ ÕÙÏ·ÓÙ·”,ÙÈ ·‡ÍÔÓÙ· ·ÚÈıÌfi ÌÔÚ› Ó· ¤¯ÂÈ;
°Ú¿„ >, < ‹ = Û οı ÎÔ˘Ù›.
∞ÓÙÈÛÙo›¯ÈÛ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ٷ ÁÚ¿ÌÌ·Ù· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ÁÚ·ÌÌ‹.
B
154,6
BÈ‚ÏÈÔı‹ÎË
759,9492
BÈ‚ÏÈÔı‹ÎË
595,79
BÈ‚ÏÈÔı‹ÎË
595,4
BÈ‚ÏÈÔı‹ÎË
912
BÈ‚ÏÈÔı‹ÎË
796,357
BÈ‚ÏÈÔı‹ÎË
341,23
BÈ‚ÏÈÔı‹ÎË
796,48
BÈ‚ÏÈÔı‹ÎË
595,1
BÈ‚ÏÈÔı‹ÎË
1. 0,193 0,187
4. 2,1 1,94
7. 5,03 5,30
2. 7,32 7, 320
5. 5,07 5,16
8. 30,1 30,11
3. 52,1 52,16
6. 8,600 8,6
9. 0,02 0,20
B
0,3
A
0,4 0,5 0,6
° ¢ E Z H
0,55 0,620 0,336 0,458 0,526 0,387 0,579
À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ χÛÂȘ.√È Ï‡ÛÂȘ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ·fi 796,49 - 911,999
∞Ú¯›˙Ô˘Ó ·fi ÙÔ ‚È‚Ï›Ô Ì ٛÙÏÔ ÕÏÂÚÙ ∞˚ÓÛÙ¿˚Ó 154,6
>
>
<
=
<
<
<
=<
∞ - 0,336µ - 0,387
° - 0,458¢ - 0,526
∂ - 0,55∑ - 0,579
∏ - 0,620
§‡Û ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.
TÚÂȘ ÎÔÏ˘Ì‚ËÙ¤˜, Ô ™Ù¿ı˘, Ô X¿Ú˘ Î·È Ô KˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˜, ÙÂÚÌ¿ÙÈÛ·Ó Û ¤Ó·Ó ·ÁÒÓ· Ì ÙÔ˘˜¯ÚfiÓÔ˘˜ Ô˘ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔÓ ›Ó·Î·.
°Ú¿„ ٷ ÔÓfiÌ·Ù· ÙˆÓ ÎÔÏ˘Ì‚ËÙÒÓ Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙÂÚÌ·ÙÈÛÌÔ‡ ÙÔ˘˜.
™ÂÈÚÔı¤ÙËÛ οı ÔÌ¿‰· ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ ·Ú¯›˙ÔÓÙ·˜ ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ.
XÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ÙËÓ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ Î·È ÙÔ 0 fiÔ˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ÔÈ ÙÚÂȘ ·ÚÈıÌÔ› Ó· ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·ÈÛ ÛÂÈÚ¿ ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ.
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ οı ÊÔÚ¿ ÛÙÔ ÎÂÓfi ¤Ó· ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ ÈÛ¯‡Ô˘Ó ÔÈ ·ÓÈÛfiÙËÙ˜.
1. 0,9 < < 1 2. 3,2 < < 3,3 3. 2,3 > > 2,03
O ·ÚÈıÌfi˜ Ù·ÍÈÓfiÌËÛ˘ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ “M·ıËÌ·ÙÈÎfi ¶·ÓËÁ‡ÚÈ” ÛÙË ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË ¤¯ÂÈ Û‚ËÛÙ›. BÔ‹ıËÛÂÙÔ ‚È‚ÏÈÔıËοÚÈÔ Ó· ‚ÚÂÈ ÙÔ ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi.
.......... .......... .......... , .......... .......... ..........
ñ TÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ¯ÈÏÈÔÛÙÒÓ Â›Ó·È ˙˘Áfi˜ ·ÚÈıÌfi˜.
ñ TÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ÂηÙÔÛÙÒÓ Â›Ó·È ÂÚÈÙÙfi˜ ·ÚÈıÌfi˜.
ñ TÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ‰ÂÎ¿ÙˆÓ Â›Ó·È ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙÔ˘ „ËÊ›Ô˘ ÙˆÓ ¯ÈÏÈÔÛÙÒÓ Î·È ÂηÙÔÛÙÒÓ Ì·˙›.
ñ TÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ Â›Ó·È Î·Ù¿ 3 ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi ÙÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ‰Âο‰ˆÓ.
ñ TÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ‰Âο‰ˆÓ Â›Ó·È ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ·fi ÙÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ¯ÈÏÈÔÛÙÒÓ.
ñ TÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ÂηÙÔÓÙ¿‰ˆÓ Â›Ó·È ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ·fi ÙÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ÂηÙÔÛÙÒÓ.
ñ TÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ Â›Ó·È 33.
23
ÂÓfiÙËÙ· 1
¢
E
™T
Z
KoÏ˘Ì‚ËÙ‹˜
™Ù¿ı˘
X¿Ú˘
KˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˜
XÚfiÓÔ˜ / sec
32,01
31,84
31,94
H
0,385 0,835 0,035 0,085 0,580
35,286 35,826 35,026 35,620 35,628
1. 3 345 4< < 2. 3 573 1< < 3. 34 406 43< <
ÿÚ˘ 1Ô˜, ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˜ 2Ô˜, ™Ù¿ı˘ 3Ô˜.
0,035 0,085 0,385 0,580 0,835
35,026 35,286 35,620 35,628 35,826
3 < 3,45 < 4 0,3 < 0,573 < 1 3,4 < 4,06 < 4,3
0,95 3,21 2,2
6 8 5 7 3 4
6. ™Ã√§π∞
∏ ÂÚÁ·Û›· ∞ ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ·fi fiÏË ÙËÓ Ù¿ÍË, ˆ˜ ·ÊfiÚÌËÛË ÁÈ· ÙË Û‡-ÁÎÚÈÛË Î·È ÛÂÈÚÔı¤ÙËÛË ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
∏ ÂÚÁ·Û›· ∏ ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ Û ÔÌ¿‰Â˜ ‹ Ó· ·Ó·ÙÂı› Û Ôχ ÈηÓÔ‡˜ Ì·-ıËÙ¤˜.
03 Maths St daskalouen1 (18-63) 05-08-08 10:29 Page 34
3736
µ.ª. Û. 24-25
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÂ‡Ô˘Ó ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜ ηÈ
‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
ñ ¡· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÂÌ̤-
ÓÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Û ‰È¿ÊÔÚ˜ ηٷ-
ÛÙ¿ÛÂȘ Ù˘ ˙ˆ‹˜.
ñ ¡· χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Û¯ÂÙÈο ÌÂ
ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË Î·È ÙÔ ÛÙÚÔÁÁ‡ÏÂÌ·
ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 8
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
24 ∞ ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ÏÔÁÈÎÔ‡ ‰È·ÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜ ÁÈ· ÛÙÚÔÁÁ‡ÏÂÌÌ· ·Î¤Ú·ÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
25 µ ÃÚ‹ÛË ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÂÌÌ¤ÓˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÁÈ· Û˘ÁÎÚ›ÛÂȘ ·ÚÈıÌÒÓ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚˆÓ ·fi ÙÔ 1000 000 000.
°, ¢, ∂ ™ÙÚÔÁÁ‡ÏÂÌÌ· ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
™Ù §‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÂÎÙ›ÌËÛ˘ Î·È ÛÙÚÔÁÁ˘Ï¤ÌÌ·ÙÔ˜.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
∂ÚÁ·Û›· ∂.
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÂÚÈÙÒÛÂȘ
ÛÙȘ Ôԛ˜ Ú¤ÂÈ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ-
Ô‡Ó ·ÎÚȂ›˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÂÚÈÙÒ-
ÛÂȘ ÛÙȘ Ôԛ˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ÚËÛÈ-
ÌÔÔÈÔ‡Ó ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÂ̤ÓÔ˘˜ ·ÚÈı-
ÌÔ‡˜. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
– ∞ÚÈıÌfi˜ ÙËÏÂÊÒÓÔ˘.
– √ ÏËı˘ÛÌfi˜ Ù˘ Á˘.
– √ ·ÚÈıÌfi˜ ÂÁÁÚ·Ê‹˜ ·˘ÙÔÎÈÓ‹-
ÙÔ˘.
– √È ÂÈ‚¿Ù˜ Û ¤Ó· ·ÂÚÔÏ¿ÓÔ.
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ ÂÎÙÈÌÔ‡Ó ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ‰È·-
ÊfiÚˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤-
¯ÂÈ·, ·ÊÔ‡ ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ Ì‹ÎÔ˜,
‰›ÓÔ˘Ó ·ÎÚÈ‚‹ ·¿ÓÙËÛË.
ñ ¢›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙÚÂȘ ·ÚÈı-
ÌÔ›, .¯.
1 298 121
1 287 287
1 310 246
√È Ì·ıËÙ¤˜ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ·Ó·ÁÓˆ-
Ú›ÛÔ˘Ó ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ Â›Ó·È ÏË-
ÛȤÛÙÂÚÔ˜ Û ¤Ó·Ó ¿ÏÏÔ, .¯. ÛÙÔÓ
·ÚÈıÌfi 1 300 000.
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
µ µ √Ì·‰È΋ÂÚÁ·Û›·
°, ¢ ¢
∂ ¢
™Ù °
1. °È· Ó· ÛÙÚÔÁÁ˘Ï¤„ÂȘ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÌÔÚ›˜ Ó· ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÂȘ ÙÔ ÈÔ Î¿Ùˆ ÏÔÁÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ·.
™ÙÚÔÁÁ‡ÏÂÌ· ·Î¤Ú·ÈˆÓ / ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ
A
24
APXH APXH
TE§O™
APXH
TE§O™TE§O™
1 96 24 5 78 93
1 96 2 4
1 96 2 4
1 96 00 5 79 00
5 78 93
5 78 93
AÓ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ‹ ›ÛÔ Ì ÙÔ 5, Ô
·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ›ӷÈÛÙÔÓ Î‡ÎÏÔ
·˘Í¿ÓÂÙ·È Î·Ù¿ 1. T·„ËÊ›· Ô˘
‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙ· ‰ÂÍÈ¿Á›ÓÔÓÙ·È 0.
AÓ Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ·fi ÙÔ 5, Ô ·ÚÈıÌfi˜Ô ̆Â›Ó·È ÛÙÔÓ Î‡ÎÏÔ
̤ÓÂÈ Ô ›‰ÈÔ˜. T·„ËÊ›· Ô˘
‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙ· ‰ÂÍÈ¿Á›ÓÔÓÙ·È 0.
¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙÔ „ËÊ›Ô Ô ̆‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙ· ‰ÂÍÈ¿ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ Ô ̆Â›Ó·È ÛÙÔÓ Î‡ÎÏÔ.
B¿Ï Û ·ÎÏÔ ÙÔ „ËÊ›Ô Ô ̆‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙËı¤ÛË Ô˘ ı¤ÏÂȘ Ó· ÛÙÚÔÁÁ˘Ï¤„ÂȘ, .̄ . ÙËÓ
ÏËÛȤÛÙÂÚË ÂηÙÔÓÙ¿‰·.
TÔÔı¤ÙËÛ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ı· ÛÙÚÔÁÁ˘Ï¤„ÂÈ .̃
2. ™ÙÚÔÁÁ‡Ï„ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ fiˆ˜ ÛÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·.
AÎÚÈ‚‹˜ ·ÚÈıÌfi˜ ™ÙÚÔÁÁ˘ÏÂ̤ÓÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜£¤ÛË Ô˘ ı· ÛÙÚÔÁÁ˘Ï¢ı›
392 587
109 526
811 733
452 003
ÂηÙÔÓÙ¿‰·
ÂηÙÔÓÙ¿‰· ¯ÈÏÈ¿‰·
‰Âο‰· ¯ÈÏÈ¿‰·
¯ÈÏÈ¿‰·
392 600
452 000810 000100 000
6. ™Ã√§π∞
°È· ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· µ ··ÈÙÂ›Ù·È ÎÚÈÙÈ΋ ÛΤ„Ë. £ÂˆÚÂ›Ù·È ‰Â ··Ú·›ÙËÙË Ë ‰Ë-ÌÈÔ˘ÚÁÈ΋ Û˘˙‹ÙËÛË Î·È Ë ·ÏÏËÏ›‰Ú·ÛË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜. ∞Ó˘¿Ú¯ÂÈ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ·, ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÔÚ› Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔÚ›Â˜Î·È ÁÈ· ¿ÏϘ ÌÂÁ¿Ï˜ ¯ÒÚ˜ ÒÛÙ ӷ Á›ÓÂÈ ÈÔ Û‡ÓıÂÙË ÂÚÁ·Û›·.
µ
25
ÂÓfiÙËÙ· 1
°
¢
1. 10,674
4. 7,342
2. 5,91
5. 7,3926
3. 0,2802
6. 3,0198
¢È¿‚·Û ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Î·È ·¿ÓÙËÛ ÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ.
TÔ 1999, Ô ÏËı˘ÛÌfi˜ Ù˘ K›Ó·˜ ‹Ù·Ó 1 246 871 951. OÈ Ù¤ÛÛÂÚȘ ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ Ê·›ÓÔÓÙ·ÈÈÔ Î¿Ùˆ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÙÔÓ ÏËı˘ÛÌfi Ù˘ K›Ó·˜ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÂ̤ÓÔ Ì ٤ÛÛÂÚȘ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜.
1 000 000000 1 200 000000 1 250 000 000 1 246 871 950
1. O ÏËı˘ÛÌfi˜ Ù˘ °Ë˜ ¤¯ÂÈ ‹‰Ë ÍÂÂÚ¿ÛÂÈ Ù· 6 000 000 000. TÈ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÏËı˘ÛÌÔ‡ Ù˘ °Ë˜Â›Ó·È Ô ÏËı˘ÛÌfi˜ Ù˘ K›Ó·˜; ¶ÔÈÔÓ ·fi ÙÔ˘˜ ÈÔ ¿Óˆ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÂ̤ÓÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ˜ÁÈ· Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÂȘ ÙÔÓ ÏËı˘ÛÌfi Ù˘ °Ë˜ Î·È ÙÔÓ ÏËı˘ÛÌfi Ù˘ K›Ó·˜; EÍ‹ÁËÛ ÁÈ·Ù› ¤ÏÂ͘ ÙÔÛ˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ·ÚÈıÌfi.
2. O ÏËı˘ÛÌfi˜ Ù˘ IÓ‰›·˜ ÙÔ 1999 ‹Ù·Ó 1 000 848 550. ¶ÔÈÔÓ ·fi ÙÔ˘˜ ÈÔ ¿Óˆ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÂ̤ÓÔ˘˜·ÚÈıÌÔ‡˜ ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û˜ ÁÈ· Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÂȘ ÙÔÓ ÏËı˘ÛÌfi Ù˘ K›Ó·˜ Ì ·˘ÙfiÓ Ù˘ IÓ‰›·˜;EÍ‹ÁËÛ ÁÈ·Ù› ¤ÏÂ͘ ÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ·ÚÈıÌfi.
MÈ· Îϛ̷η ÛÙÔ Ê·Îfi ÙÔ˘ ÌÈÎÚÔÛÎÔ›Ô˘, ‚ÔËı¿ ÙÔ˘˜ ‚ÈÔÏfiÁÔ˘˜ Ó· ÂÎÙÈÌÔ‡Ó ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ‰È·ÊfiÚˆÓÌÈÎÚÔÔÚÁ·ÓÈÛÌÒÓ ÛÙÔ ÏËÛȤÛÙÂÚÔ ÂηÙÔÛÙfi ÙÔ˘ 1 cm. ∞Ó ÙÔ ·˘Áfi Ù˘ ·Ú¿¯Ó˘ ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜0,1347 cm. ¶ÔÈ· ı· Â›Ó·È Ë ÂÎÙ›ÌËÛË ÙÔ˘ ‚ÈÔÏfiÁÔ˘;
TÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ·˘ÁÔ‡ Ù˘ ·Ú¿¯Ó˘ Â›Ó·È 0,13 cm.AÓ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ·˘ÁÔ‡ ‹Ù·Ó 0,1367 cm,ÔÈ· ı· ‹Ù·Ó Ë ÂÎÙ›ÌËÛË ÙÔ˘ ‚ÈÔÏfiÁÔ˘;
TÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ·˘ÁÔ‡ Ù˘ ·Ú¿¯Ó˘ ı· ‹Ù·Ó ÂÚ›Ô˘ 0,14 cm.
M¤ÙÚËÛ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜ Ù˘ ·Ú¿¯Ó˘ ̤¯ÚÈ ÙÔ ‰¤Î·ÙÔÙÔ˘ ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ˘. EÎÙ›ÌËÛ ÙË Ì¤ÙÚËÛË ÛÙÔ ÏËÛȤÛÙÂÚÔÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ.
°Ú¿„ ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ηٿ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ÙÔ˘ ˘ÔÁÚ·ÌÌÈṲ̂ÓÔ˘ „ËÊ›Ô˘.
§‡Û ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.
√ π¿ÛÔÓ·˜ ·Ó·Î¿Ï˘„ ÛÙËÓ ·˘Ï‹ ÙÔ˘ ÛÈÙÈÔ‡ ÙÔ˘ ÌÈ· ÌÂÁ¿ÏË ÛÂÈÚ¿ ·fi Ì˘ÚÌ‹ÁÎÈ·. ∫¿ıÂ Ì˘ÚÌ‹ÁÎȤ¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ ÂÚ›Ô˘ 0,93 cm. ™ÙË ÛÂÈÚ¿ ˘¿Ú¯Ô˘Ó 1000 Ì˘ÚÌ‹ÁÎÈ·. ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜Ù˘ ÛÂÈÚ¿˜ ÙˆÓ Ì˘ÚÌËÁÎÈÒÓ;
0,1 3 47 TÔ ¯ÈÏÈÔÛÙfi Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi 5. 0,13
0,14TÔ ¯ÈÏÈÔÛÙfi Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 5.0,1 3 67
™T
∂
∂›Ó·È ÙÔ 1/6 ÙÔ˘ ÏËı˘ÛÌÔ‡, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi1 000 000 000, ·ÊÔ‡ Â›Ó·È ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÂ̤Ó˜ Ì ÙËÓ ›‰È· ÌÔÚÊ‹.
∂›Ù ÙÔ 1 200 000 000 ›Ù ÙÔ1 250 000 000, ·ÊÔ‡ ÌÔÚÔ‡Ó ÈÔ ÔÚı¿ Ó· Û˘ÁÎÚÈıÔ‡Ó Ì ÙÔÓ ÏËı˘ÛÌfi Ù˘ ΙÓ‰›·˜.
ª¤ÙÚËÛË: 2,15 cm / ∂ÎÙ›ÌËÛË: 2 cm
10,67
7,3
5,9
7,393
0,280
3,020
1000 Ø 0,93 cm = 930 cm
∆Ô ¯ÈÏÈÔÛÙfi Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi 5
∆Ô ¯ÈÏÈÔÛÙfi Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi 5
03 Maths St daskalouen1 (18-63) 05-08-08 10:29 Page 36
3938
µ.ª. Û. 26-27
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó Ù· ›‰Ë ÙˆÓ ÙÂ-
ÙÚ·ÏÂ‡ÚˆÓ (ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ, ÔÚıÔÁÒ-
ÓÈÔ, ÚfiÌ‚Ô˜, ÙÚ·¤˙ÈÔ Î·È ·Ú·ÏÏË-
ÏfiÁÚ·ÌÌÔ) Î·È Ó· ·Ó·Ê¤ÚÔ˘Ó ÙȘ
Û¯¤ÛÂȘ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘˜.
ñ ¡· ηٷÛ΢¿˙Ô˘Ó Ù· ÙÂÙÚ¿Ï¢-
Ú· Û¯‹Ì·Ù· Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ÎÈ-
Ó¤˙ÈÎÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ (tangram).
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 9
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
26 A ∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË ÙÂÙڷχڈÓ.
µ ∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË Û¯ËÌ¿ÙˆÓ (ÙÂÙڷχڈÓ) ̤۷ Û ÌÈ· ʈÙÔÁÚ·Ê›· (Û‡ÓıÂÙÔ Û¯‹Ì·).
27 ° ∫·Ù·Û΢‹ ›‰ˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓ ¶ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ÙÚ›ÁˆÓÔ Î·È‰È·ÁˆÓ›ˆÓ ÙÔ˘ ηÓÔÓÈÎÔ‡ ÂÍ·ÁÒÓÔ˘. ÂÓÙ¿ÁˆÓÔ.
¢ ∫·Ù·Û΢‹ ›‰ˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ¶ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ÙÚ›ÁˆÓÔ.ÎÈÓ¤˙ÈÎÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ (tangram).
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
∂ÚÁ·Û›· µ.
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ ʤÚÓÔ˘Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË Êˆ-
ÙÔÁڷʛ˜ ·fi Û›ÙÈ·, Á¤Ê˘Ú˜,
Û¯ÔÏ›·, ÂÚÁÔÛÙ¿ÛÈ· Î·È ¿ÏÏ· ÎÙ›-
ÚÈ· Î·È ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó Û’ ·˘Ù¤˜ Ù·
ÙÂÙÚ¿Ï¢ڷ Û¯‹Ì·Ù·.
ñ ªÂ ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎÔ‡
˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹, ·Ó ˘¿Ú¯ÂÈ ‰˘Ó·ÙfiÙË-
Ù·, ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ηٷ-
Û΢¿ÛÔ˘Ó ÂÈÎfiÓ˜ Ì ÙÂÙÚ¿Ï¢-
Ú· ÌfiÓÔ.
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
µ ¢
° ° ™˘ÓÂÚÁ·Û›··Ó¿ ‰‡Ô
¢ µ √Ì·‰È΋ÂÚÁ·Û›·
6. ™Ã√§π∞
∏ ÂÚÁ·Û›· ¢ ··ÈÙ› Ôχ ¯ÚfiÓÔ ÁÈ· Ó· Û˘ÌÏËÚˆı›. √È Ì·ıËÙ¤˜ ÌÔÚÔ‡ÓÓ· ¯ˆÚÈÛÙÔ‡Ó Û ÔÌ¿‰Â˜ Î·È Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜. °È· ·-Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÌÈ· ÔÌ¿‰· ÌÔÚ› Ó· ÊÙÈ¿ÍÂÈ Ù· ˙ËÙÔ‡ÌÂÓ· Û¯‹Ì·Ù·, ¯ÚËÛÈÌÔ-ÔÈÒÓÙ·˜ ÌfiÓÔ 3 ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ˘ ÎÈÓ¤˙ÈÎÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ (tangram).
∏ ÂÚÁ·Û›· ° ÌÔÚ› Ó· Û˘ÌÏËÚˆı› ÌfiÓÔ ·fi ÙÔ˘˜ ÈÔ ÈηÓÔ‡˜ Ì·ıËÙ¤˜ ˆ˜Î·Ù’ Ô›ÎÔÓ ÂÚÁ·Û›·.
¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ Î·È ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Î·È ÁÚ¿„ ÙÔ fiÓÔÌ· ÙÔ˘ οı ۯ‹Ì·ÙÔ˜·fi οو.
O AϤͷӉÚÔ˜ Î·È Ë AÓ·ÛÙ·Û›· ¤ÊÂÚ·Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÌÈ· ʈÙÔÁÚ·Ê›· ·fi ÙË ÁÂÈÙÔÓÈ¿ ÙÔ˘˜. °Ú¿„·ÓÙÈΛÌÂÓ· ·fi ÙË ÊˆÙÔÁÚ·Ê›· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Û¯‹Ì·:
ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ..............................
ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ...............................
ÙÚ·¤˙ÈÔ ..................................
·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ..................
ÚfiÌ‚Ô˜ ....................................
·ÎÏÔ˜ .....................................
ÙÚ›ÁˆÓÔ ...................................
A
26
B
TÂÙÚ¿Ï¢ڷ
π¢π√∆∏∆∂™ ∆∂∆ƒ∞¶§∂Àƒø¡
TETPA°øNO
ñ 4 ›Û ̃Ï Ú̆¤˜ñ 4 ÔÚı¤ ̃ÁˆÓ›Â˜
ñ ·¤Ó·ÓÙÈ Ï Ú̆¤˜
·Ú¿ÏÏËϘ
POMBO™
ñ 4 ›Û ̃Ï Ú̆¤˜ñ ·¤Ó·ÓÙÈ Ï Ú̆¤˜
·Ú¿ÏÏËϘ
TPA¶EZIO
ñ MfiÓÔ 1 Â̇‡ÁÔ ̃·¤Ó·ÓÙÈÏ¢ڤ˜ ·Ú¿ÏÏËϘ
¶APA§§H§O°PAMMO
ñ A¤Ó·ÓÙÈ Ï¢ڤ̃ ›Û ̃ηȷڿÏÏËϘ
OP£O°øNIO
ñ 4 ÔÚı¤˜ ÁˆÓ›Â˜ñ A¤Ó·ÓÙÈ Ï¢ڤ˜
›Û ̃Î·È ·Ú¿ÏÏËϘ
ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ÚfiÌ‚Ô˜ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ
·Ú¿ı˘ÚÔfiÚÙ·
ÔÚÔÊ‹
‰È¿‰ÚÔÌÔ˜
Ï›ÌÓË·Ú¿ı˘ÚÔ ÛÔʛٷ˜
ÔÚÔÊ‹
°
27
ÂÓfiÙËÙ· 1
TÔ ÈÔ Î¿Ùˆ Û¯‹Ì· Â›Ó·È ¤Ó· ηÓÔÓÈÎfi ÂÍ¿ÁˆÓÔ.º·›ÓÔÓÙ·È Î·È ÔÈ ÂÓÓÈ¿ ‰È·ÁÒÓÈÔ› ÙÔ˘.
¢
º¤ÚÔÓÙ·˜ ÌfiÓÔ ‰‡Ô ·fi ÙȘ ‰È·ÁˆÓ›Ô˘˜ ÙÔ˘,Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÙ·È ÙÔ ÈÛfiÏ¢ÚÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ Ô˘ ›ӷÈÛÎÈ·Ṳ̂ÓÔ.
º¤Ú ÌfiÓÔ ‰‡Ô ‰È·ÁˆÓ›Ô˘˜ ÛÙÔ Î¿ı ηÓÔÓÈÎfi ÂÍ¿ÁˆÓÔ ÁÈ· Ó· Û¯ËÌ·Ù›ÛÂȘ Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ·fi οو. Ãڈ̿ÙÈÛ ٷ Û¯‹Ì·Ù· Ì ÎfiÎÎÈÓÔ ¯ÚÒÌ·.
“KÈÓ¤˙ÈÎÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ”
ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÚfiÌ‚Ô˜ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ÂÓÙ¿ÁˆÓÔ
™‡Ìʈӷ Ì ÌÈ· ÎÈÓ¤˙ÈÎË ·Ú¿‰ÔÛË, ¤Ó·˜ ¢ÁÂÓ‹˜ ›¯Â ÌÈ·fiÌÔÚÊË ÙÂÙÚ¿ÁˆÓË ÔÚÛÂÏ¿ÓË Ô˘ ÙË ıˆÚÔ‡Û ÎÂÈÌ‹ÏÈÔ.MÈ· ̤ڷ, ηıÒ˜ ÙËÓ ¤‚Á·˙ ·fi ÙË ı‹ÎË Ù˘, ÁÏ›ÛÙÚËÛ ·fiÙ· ¯¤ÚÈ· ÙÔ˘, ¤ÂÛ ÛÙÔ ¿ÙˆÌ· Î·È ¤Û·Û Û ÂÊÙ¿ ÎÔÌÌ¿ÙÈ·.T· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ Ê·›ÓÔÓÙ·È ‰›Ï· Â›Ó·È Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ù˘۷Ṳ̂Ó˘ ÔÚÛÂÏ¿Ó˘.
2. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ›Ó·Î· fiˆ˜ ÛÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·. °Ú¿„ NAI,·Ó ÌÔÚ›˜ Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂȘ Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ì ÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ·ÚÈıÌfi ÎÔÌÌ·ÙÈÒÓ Ô˘ ÁÚ¿ÊÂÈ Ë ÚÒÙË ÛÙ‹ÏË ÙÔ˘ ›Ó·Î·. °Ú¿„ÂOXI, ·Ó ‰ÂÓ ÌÔÚ›˜ Ó· Ù· ηٷÛ΢¿ÛÂȘ.
1. XÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ fiÏ· Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÂȘÙÔ “ÎÈÓ¤˙ÈÎÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ”.
A
B
A
E
E
TÂÙÚ¿ÁˆÓÔTÚ›ÁˆÓÔ OÚıÔÁÒÓÈÔ(fi¯È ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ)
TÚ·¤ È̇ÔAÚÈıÌfi˜
ÎÔÌÌ·ÙÈÒÓ¶·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ
(fi¯È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ)
2
3
4
5
6
7
¡∞π ¡∞π OÃπ N∞π ¡∞π
µÏ¤Â ™Ã√§Ι∞.
µÏ¤Â ™Ã√§Ι∞.
∏ χÛË ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔ ¶∞ƒ∞ƒ∆∏ª∞, Û. 227
03 Maths St daskalouen1 (18-63) 05-08-08 10:29 Page 38
4140
µ.ª. Û. 28-29
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ó Ì ¢¯¤ÚÂÈ· ·Î¤-
Ú·ÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
ñ ¡· Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó Ú¿ÍÂȘ Úfi-
ÛıÂÛ˘ ·ÎÂÚ·›ˆÓ Ì ÂÏÏÈ‹ „ËÊ›·.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 10
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
28 ∞ ∂ÎÙ¤ÏÂÛË Ú¿ÍÂˆÓ ÚfiÛıÂÛ˘ ·ÎÂÚ·›ˆÓ ̤۷ ·fi Úfi‚ÏËÌ· Ù˘ ηıËÌÂÚÈÓ‹˜ ˙ˆ‹˜.
µ ∂ÎÙ¤ÏÂÛË Ú¿ÍÂˆÓ ÚfiÛıÂÛ˘.
29 ° ™˘ÌÏ‹ÚˆÛË ˘Ú·Ì›‰ˆÓ, Ì ÂÎÙ¤ÏÂÛË Ú¿ÍÂˆÓ ∫¿ı ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ÙÔ ¿ıÚÔÈÛ-ÚfiÛıÂÛ˘. Ì· ÙˆÓ ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ ‚Ú›-
¢ ™˘ÌÏ‹ÚˆÛË ÂÍÈÛÒÛˆÓ, Ì ÂÎÙ¤ÏÂÛË Ú¿ÍˆÓÛÎÔÓÙ·È ·fi οو.
ÚfiÛıÂÛ˘.
∂ ™˘ÌÏ‹ÚˆÛË Ú¿ÍÂˆÓ ÚfiÛıÂÛ˘ ·ÎÂÚ·›ˆÓ Ì ÂÏÏÈ‹ „ËÊ›·.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
∏ ÂÚÁ·Û›· ° Î·È ÌÂÚÈΤ˜ ·Û΋ÛÂȘ ·fi ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· ∞.
ñ ∫¿ı ̷ıËÙ‹˜ ηٷÛ΢¿˙ÂÈ ÌÈ·
˘Ú·Ì›‰· Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÙË ‰›ÓÂÈ
ÛÂ Û˘ÌÌ·ıËÙ‹ ÙÔ˘ ÁÈ· Ó· ÙË Û˘-
ÌÏËÚÒÛÂÈ.
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
µ ¢
° ¢ ™˘ÓÂÚÁ·Û›··Ó¿ ‰‡Ô
¢ ¢
∂ µ
6. ™Ã√§π∞
∆Ô Ì¿ıËÌ· ·˘Ùfi ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ÔÏϤ˜ Ú¿ÍÂȘ ÚfiÛıÂÛ˘. °È· ÛÎÔÔ‡˜·ÔÊfiÚÙˆÛ˘, ·˘Ù¤˜ ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÔ˘Ó ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Û ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ·Ì·ı‹Ì·Ù· ‹ Î·È Ó· ·Ó·ÙÂıÔ‡Ó ˆ˜ ηْ Ô›ÎÔÓ ÂÚÁ·Û›·.
BÚ˜ Î·È ÁÚ¿„ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÏÂ›Ô˘Ó ÛÙȘ ˘Ú·Ì›‰Â˜.
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ÎÂÓ¿ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÒÛÙ ӷ ÈÛ¯‡Ô˘Ó ÔÈ Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ÚÔÙ¿ÛÂȘ.
29
ÂÓfiÙËÙ· 1
¢
°
135 210 419 878 916 88
345
235 46 952 514 698 163
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ÎÂÓ¿.
3.
+ 3 9 6
9 1 0
6 3 9 75 2 72.
+ 7 2 0
9 3 5 0 3
7 9 11.
+ 7 8 3
9 6 8 0 9
E
∫¿ı ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ›ӷÈ
ÁÚ·Ì̤ÓÔ˜ ¿Óˆ ·fi‰‡Ô ¿ÏÏÔ˘˜ ›ӷÈ
›ÛÔ˜ ÌÂ ÙÔ¿ıÚÔÈÛÌ¿
ÙÔ˘˜.
+
=
+ =
= +
+
+
=
+
+
= =
=
+
=+
=
215
283
948
980
532
475
393
802
812
590
2088
679
3500
1200
18823
7917 10906
2900 5017 5889
974 1926 3091 2798
100417941297629
18778
8885 9893
3743 5142 4751
1279 2464 2678 2073
86112121466998281
1163361
450 362
505
1412
2262
1583
197
6962
5762
6 963
15 0
9 3
8 61 9
A
28
¶ÚfiÛıÂÛË ·Î¤Ú·ÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ
O £ˆÌ¿˜ Î·È Ë M˘ÚÙÒ ·ÚÔ˘Û›·Û·Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔÓ ›Ó·Î· Ô˘ ‚Ú‹Î·Ó ÛÙÔ ÂÚÈÔ‰ÈÎfi“O ηٷӷψً˜”.
MÂϤÙËÛ ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÙÔ˘ ›Ó·Î· Î·È ·¿ÓÙËÛ ÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ.
1. ¶fiÛ˜ ‹Ù·Ó ÔÈ Û˘ÓÔÏÈΤ̃ ˆÏ‹ÛÂȘ ÙÔ˘ Ô›ÎÔ˘ Ìfi‰·˜ “H MÔÓÙ¤ÚÓ·”;
2. ¶fiÛ˜ ‹Ù·Ó ÔÈ Û˘ÓÔÏÈΤ̃ ˆÏ‹ÛÂȘ ÙÔ˘ ηٷÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ “TÔ XÚ‹ÛÈÌÔ”;
3. ¶fiÛ˜ ‹Ù·Ó ÔÈ Û˘ÓÔÏÈΤ̃ ˆÏ‹ÛÂȘ ÙÔ˘ ηٷÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ “TÔ °Ó‹ÛÈÔ”;
4. ¶fiÛ˜ ‹Ù·Ó ÔÈ Û˘ÓÔÏÈΤ̃ ˆÏ‹ÛÂȘ ÙÔ˘ ‚È‚ÏÈԈϛԢ;
5. ¶ÔÈÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· ›¯Â ÙȘ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ Û˘ÓÔÏÈΤ˜ ˆÏ‹ÛÂȘ;
6. ¶fiÛ˜ ‹Ù·Ó ÔÈ ˆÏ‹ÛÂȘ fiÏˆÓ ÙˆÓ Î·Ù·ÛÙËÌ¿ÙˆÓ ÚÈÓ ·fi ÙȘ ¯ÂÈÌÂÚÈÓ¤˜ ÂÎÙÒÛÂȘ;
7. ¶fiÛ˜ ‹Ù·Ó ÔÈ ˆÏ‹ÛÂȘ fiÏˆÓ ÙˆÓ Î·Ù·ÛÙËÌ¿ÙˆÓ Î·Ù¿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· ÙˆÓ ¯ÂÈÌÂÚÈÓÒÓ ÂÎÙÒÛˆÓ;
BÚ˜ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·.
ŸÓÔÌ· ηٷÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ¶ˆÏ‹ÛÂȘ ηٿ ÙȘ ¯ÂÈÌÂÚÈÓ¤˜ÂÎÙÒÛÂȘ
¶ˆÏ‹ÛÂȘ ÚÈÓ ·fi ÙȘ¯ÂÈÌÂÚÈÓ¤˜ ÂÎÙÒÛÂȘ
O›ÎÔ˜ Mfi‰·˜ “H MÔÓÙ¤ÚÓ·”
¢ÂÚÌ¿ÙÈÓ· E›‰Ë “TÔ °Ó‹ÛÈÔ”
BÈ‚ÏÈÔˆÏÂ›Ô “H °ÓÒÛË”
HÏÂÎÙÚÈΤ̃ ™˘Û΢¤˜ “TÔ ¯Ú‹ÛÈÌÔ”
815.700
88900
86540
858.200
827.450
81680
85610
872.500
OÈ Û˘ÓÔÏÈΤ˜ ˆÏ‹ÛÂȘ ‹Ù·Ó .................
B
128 004986 000
3. +
348 60953 204
168 912
2. +
153 800219 600
1. +
15 70027 450
..........
+
º130.700º14.510
º8220«∆Ô ÃÚ‹ÛÈÌÔ»
º89.340
º107.240
º43.150
373 400570 725
1 114 004
º43.150
03 Maths St daskalouen1 (18-63) 05-08-08 10:29 Page 40
4342
µ.ª. Û. 30-31
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ·Ê·ÈÚÔ‡Ó ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
Ì ¢¯¤ÚÂÈ·.
ñ ¡· Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó Ú¿ÍÂȘ ·Ê·›-
ÚÂÛ˘ ·Î¤Ú·ÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ÂÏÏÈ‹
„ËÊ›·.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 11
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
30 ∞ ∂ÎÙ¤ÏÂÛË Ú¿ÍÂˆÓ ·Ê·›ÚÂÛ˘ ·ÎÂÚ·›ˆÓ ̤۷ ·fi Úfi‚ÏËÌ· ηıËÌÂÚÈÓ‹˜ ˙ˆ‹˜.
31 µ ∂ÎÙ¤ÏÂÛË Ú¿ÍÂˆÓ ·Ê·›ÚÂÛ˘.
° ™˘ÌÏ‹ÚˆÛË ˘Ú·Ì›‰ˆÓ, Ì ÂÎÙ¤ÏÂÛË Ú¿ÍÂˆÓ ∫¿ı ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ··Ê·›ÚÂÛ˘. ÙˆÓ ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È
¢ ™˘ÌÏ‹ÚˆÛË Ú¿ÍÂˆÓ ·Ê·›ÚÂÛ˘ ·ÎÂÚ·›ˆÓ Ì ÂÏÏÈ‹ οو ·fi ·˘ÙfiÓ.
„ËÊ›·.
∂ ∂›Ï˘ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ì ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ¢ËÌÈÔ˘ÚÁÈ΋ ÂÚÁ·Û›· Ì ÔÏϤ˜·Î¤Ú·ÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ··ÓÙ‹ÛÂȘ.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡ 3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
∂ÚÁ·Û›Â˜ µ, ° Î·È ÌÂÚÈΤ˜ ·Û΋ÛÂȘ ·fi ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· ∞.
ñ ∫¿ı ̷ıËÙ‹˜ ηٷÛ΢¿˙ÂÈ ÌÈ·
˘Ú·Ì›‰· Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÙË ‰›ÓÂÈ
ÛÂ Û˘ÌÌ·ıËÙ‹ ÙÔ˘ ÁÈ· Ó· ÙË Û˘-
ÌÏËÚÒÛÂÈ.
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢ ™˘ÓÂÚÁ·Û›··Ó¿ ‰‡Ô
µ ¢
° ¢ ™˘ÓÂÚÁ·Û›··Ó¿ ‰‡Ô
¢ µ
∂ µ √Ì·‰È΋ÂÚÁ·Û›·
∏ M·ÚÁ·Ú›Ù· Î·È Ô §Ô˘ÎÈ·Ófi˜ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙˆÓ ‰ËÌÔÙÈÎÒÓÛ¯ÔÏ›ˆÓ Ù˘ ÂχıÂÚ˘ K‡ÚÔ˘ ηٿ ÙÔ Û¯ÔÏÈÎfi ¤ÙÔ˜ 2003-04.
MÂϤÙËÛ ÙÔÓ ›Ó·Î· Î·È Ï‡Û ٷ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
1. ¶fiÛÔ˘˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ¤¯ÂÈ Ë Â·Ú¯›· §Â˘ÎˆÛ›·˜ ·fi ÙËÓ Â·Ú¯›· §ÂÌÂÛÔ‡;
2. ¶fiÛÔ˘˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ¤¯ÂÈ Ë Â·Ú¯›· §Â˘ÎˆÛ›·˜ ·fi ÙËÓ Â·Ú¯›· AÌÌÔ¯ÒÛÙÔ˘;
3. ¶fiÛÔ˘˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ¤¯ÂÈ Ë Â·Ú¯›· ¶¿ÊÔ˘ ·fi ÙËÓ Â·Ú¯›· Ì ÙÔ˘˜ ÏÈÁfiÙÂÚÔ˘˜
Ì·ıËÙ¤˜;
4. ¶fiÛÔ˘˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ¤¯ÂÈ Ë ∂ã Ù¿ÍË ·Á΢ڛˆ˜ ·fi ÙËÓ ™Ùã Ù¿ÍË ·Á΢ڛˆ˜;
5. ¶fiÛÔ˘˜ ÏÈÁfiÙÂÚÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ¤¯ÂÈ Ë Aã Ù¿ÍË ·Á΢ڛˆ˜ ·fi ÙËÓ Bã Ù¿ÍË ·Á΢ڛˆ˜;
A
30
AÊ·›ÚÂÛË ·ÎÂÚ·›ˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ
H ·گ›· §Â˘ÎˆÛ›·˜ ¤¯ÂÈ ........... Ì·ıËÙ¤˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜.
21 08115 754
...........
-
AÚÈıÌfi˜ Ì·ıËÙÒÓ Î·Ù¿ Ù¿ÍË
§EYKø™IA
™‡ÓÔÏÔ Ì·ıËÙÒÓ
Aã
E¶APXIAA/A
¶AºO™
AMMOXø™TO™
§APNAKA
§EME™O™
1
4
3
2
5
Bã °ã ¢ã Eã ™Tã
3 291
1 083
640
1 682
2 462
3 350
1 091
669
1 698
2 556
3 455
1 122
664
1 836
2 578
3 717
1 083
742
1 987
2 700
3 748
1 150
680
1 966
2 883
3 520
1 050
629
1 813
2 615
21 081
6 579
4 024
10 982
15 754
™YNO§O 9 158 9 324 9 655 10 229 10 427 9 627 58 420
5 327
5327
17 057 Ì·ıËÙ¤˜
2 555 Ì·ıËÙ¤˜
800 Ì·ıËÙ¤˜
166 Ì·ıËÙ¤˜ 31
ÂÓfiÙËÙ· 1
E
BÚ˜ ÙË ‰È·ÊÔÚ¿.
BÚ˜ Î·È ÁÚ¿„ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÏÂ›Ô˘Ó ÛÙȘ ˘Ú·Ì›‰Â˜.
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ÎÂÓ¿.
“O Ì˘ÛÙÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜”
¢
°
B
523 55589 984
3. -
199 50059 496
2. -
58924147 196
1. -
4 672
10 288
3 156
2 112
248 30 3 540
4 100
631 59
9 78
6 45
3 12
+
-
H fiÚÙ· ÙÔ˘ ¯ÚËÌ·ÙÔÎÈ‚ˆÙ›Ô˘ ·ÓÔ›ÁÂÈfiÙ·Ó Ù· Ï‹ÎÙÚ· Ô˘ ı· ·Ù‹ÛÂȘ¤¯Ô˘Ó ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· 100.
¶ÚfiÛÂÍÂ
* ¶Ú¤ÂÈ Ó· ·Ù‹ÛÂȘ fiÏ· Ù· Ï‹ÎÙÚ·1 - 9 ÌfiÓÔ Ì›· ÊÔÚ¿ ÙÔ Î·ı¤Ó·.
* ¶Ú¤ÂÈ Ó· Û¯ËÌ·Ù›ÛÂȘ ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘˜‹ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
* ¶Ú¤ÂÈ Ó· ·Ù‹ÛÂȘ Ù· Ï‹ÎÙÚ·+ Î·È - ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ ÌÈ· ÊÔÚ¿ ÙÔηı¤Ó·.
9 33.
- 2 8 8 9
683551
2 8 72.
- 1 9 2 6
3 8 8 1 9
1.
- 9 7
9 6 3 2 8
5 2 6 7
9 832 14 832
5100
1890
1536 584 3 896
628 186 1 456
3 628
24664
4732 9732
2842 3210 6522
1306 2626
908 398 2440
5616
1516
1044 472
1481 413 3569
1233 383 29
433 571140 004542 045
5 02 2 9
4
3 0 5
9 5
0
1 2
2
4 0
7
10 288
7 6 + 2 1 3 4+ 5 8À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ ··ÓÙ‹ÛÂȘ.
.¯. + + 9 – –
03 Maths St daskalouen1 (18-63) 05-08-08 10:29 Page 42
4544
µ.ª. Û. 32-33
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ó Î·È Ó· ·Ê·ÈÚÔ‡Ó
‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
ñ ¡· Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó Ú¿ÍÂȘ Úfi-
ÛıÂÛ˘ Î·È ·Ê·›ÚÂÛ˘ ‰Âη‰ÈÎÒÓ
·ÚÈıÌÒÓ ÌÂ ÂÏÏÈ‹ „ËÊ›·.
ñ ¡· χÓÔ˘Ó Û¯ÂÙÈο ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 12
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
32 ∞ ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
µ
33 ° ¶ÚfiÛıÂÛË ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
¢ ∞Ê·›ÚÂÛË ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
∂ ™˘ÌÏ‹ÚˆÛË ÎÂÓÒÓ Û ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
™Ù ™˘ÌÏ‹ÚˆÛË ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ Û ڿÍÂȘ Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
Σ §‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
ªÂÚÈΤ˜ ·fi ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜ °, ¢ Î·È ∂.
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ ·›ÚÓÔ˘Ó ÙË ÛÂÏ.
(¶·Ú¿ÚÙËÌ· Û. 228) Î·È ·›˙Ô˘Ó ÙÔ
·È¯Ó›‰È Û ˙¢Á¿ÚÈ·. ∫¿ı ·›¯Ù˘
·Ú¯›˙ÂÈ ÙÔ ·È¯Ó›‰È ˘Ôı¤Ù Ô Ó Ù · ̃
fiÙÈ ÎÚ·Ù¿ S4,20. ∫¿ı ·›¯Ù˘ ÌÂ
ÙË ÛÂÈÚ¿ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·
¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙȘ ÙÈ̤˜ ÙÔ˘ ›-
ӷη 1. ∞Ó Ë ·¿ÓÙËÛË ÛÙÔ Úfi-
‚ÏËÌ· ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔÓ ›Ó·Î· 2 Ùfi-
Ù ‰È·ÁÚ¿ÊÂÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÛÙÔÓ ›Ó·-
η 2. ∞Ó Ë ÙÈÌ‹ ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ÛÙÔÓ
›Ó·Î· 2, ÙfiÙÂ Ô ¿ÏÏÔ˜ ·›¯Ù˘ ‰Ë-
ÌÈÔ˘ÚÁ› ÙÔ ‰ÈÎfi ÙÔ˘ Úfi‚ÏËÌ·.
™Ùfi¯Ô˜ οı ̷ıËÙ‹ Â›Ó·È Ó· ‰È·-
ÁÚ¿„ÂÈ ÙÚÂȘ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙË ÛÂÈÚ¿,
›Ù ‰È·ÁÒÓÈ·, ›Ù ηٷÎfiÚ˘Ê·, ›-
ÙÂ ÔÚÈ˙fiÓÙÈ·.
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
µ ¢
° ¢
¢ ¢
∂ °
™∆ °
Σ ∞
¢È¿‚·ÛÂ.
TÔ ÓÂÚfi Â›Ó·È ËÁ‹ ˙ˆ‹˜. H ¤ÏÏÂÈ„Ë ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ ·ÔÙÂÏ› ¤Ó· ÌÂÁ¿ÏÔ Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙ÂÈË K‡ÚÔ˜ Û‹ÌÂÚ·.
™ÙȘ 22 M·̋Ô˘, Ô˘ Â›Ó·È Ë ¶·ÁÎfiÛÌÈ· M¤Ú· NÂÚÔ‡, Ô §ÂˆÓ›‰·˜, Ë HϤÎÙÚ· Î·È Ô ÕÚ˘ ÂÈÛΤÊÙËηÓÙË MÂÙˆÚÔÏÔÁÈ΋ YËÚÂÛ›·. EΛ ‚Ú‹Î·Ó ÙË ÌËÓÈ·›· ‚ÚÔ¯fiÙˆÛË ÁÈ· ÙÔ ¯ÚfiÓÔ 2002-03. £·¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ·˘Ù¤˜ ÛÙËÓ ¤Ú¢ӷ Ô˘ ‰ÈÂÍ¿ÁÔ˘Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
1. ¶fiÛË ‹Ù·Ó Û˘ÓÔÏÈο Ë ‚ÚÔ¯fiÙˆÛË ÙÔ˘˜ Ì‹Ó˜ °ÂÓ¿ÚË Î·È ºÏ‚¿ÚË;
H ‚ÚÔ¯fiÙˆÛË Î·È ÙÔ˘˜ ‰‡Ô Ì‹Ó˜ ‹Ù·Ó ............ mm.
2. ¶fiÛË ÏÈÁfiÙÂÚË ‹Ù·Ó Ë ‚ÚÔ¯fiÙˆÛË ÙÔ °ÂÓ¿ÚË ·fi ÙËÓ Î·ÓÔÓÈ΋;
TÔ °ÂÓ¿ÚË Ë ‚ÚÔ¯fiÙˆÛË ‹Ù·Ó ............ mm ÏÈÁfiÙÂÚË ·fi ÙËÓ Î·ÓÔÓÈ΋.
A¿ÓÙËÛ ÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ.
1. ¶fiÛË ‹Ù·Ó Ë ‚ÚÔ¯fiÙˆÛË ÙÔ˘˜ Ì‹Ó˜ AÚ›ÏË Î·È M¿Ë;
2. ¶fiÛË ‹Ù·Ó Ë ‚ÚÔ¯fiÙˆÛË ÙÔ˘˜ ÙÚÂȘ Ì‹Ó˜ ÙÔ˘ ¯ÂÈÌÒÓ·;
¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ
A
32
102,465,3
..........
-
B
OÎÙÒ‚Ú˘
M¿ÚÙ˘
ºÏ‚¿Ú˘
¢ÂΤ̂Ú˘
°ÂÓ¿Ú˘
NÈfi‚Ú˘
AÚ›Ï˘
A‡ÁÔ˘ÛÙÔ˜
IÔ‡Ó˘
IÔ‡Ï˘
M¿Ë˜
™Â٤̂Ú˘
M‹Ó·˜ K·ÓÔÓÈ΋ ‚ÚÔ¯fiÙˆÛË
6
9,6
19,6
29,9
61,9
81,6
102,4
105,6
53,3
32,7
2,6
2,9
4,5
20,3
159,0
65,3
152,4
96,1
32,9
6,4
16,8
›¯ÓË
0,1
1,9
mm mm
EÙ‹ÛÈ· ‚ÚÔ¯fiÙˆÛË 2002 -03
BÚÔ¯fiÙˆÛË Ì‹Ó·
152,465,3
.........
+
217,7
37,1
39,3 mm376,7 mm
217,7
37,1
°
33
ÂÓfiÙËÙ· 1
3. ¶fiÛË ÂÚÈÛÛfiÙÂÚË ‹Ù·Ó Ë ‚ÚÔ¯fiÙˆÛË ÙÔ ¢ÂΤ̂ÚË ·fi ÙËÓ Î·ÓÔÓÈ΋ ‚ÚÔ¯fiÙˆÛË;
4. ¶fiÛË ÏÈÁfiÙÂÚË ‹Ù·Ó Ë ‚ÚÔ¯fiÙˆÛË ÙÔ˘˜ Ì‹Ó˜ ÙÔ˘ ÊıÈÓÔÒÚÔ˘ ·fi ÙËÓ Î·ÓÔÓÈ΋ Û˘ÓÔÏÈ΋‚ÚÔ¯fiÙˆÛË ÙÔ˘ ÊıÈÓÔÒÚÔ˘;
5. ¶fiÛË ÂÚÈÛÛfiÙÂÚË ‹Ù·Ó Ë ‚ÚÔ¯fiÙˆÛË fiÏÔ˘ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ ·fi ÙËÓ Î·ÓÔÓÈ΋ ‚ÚÔ¯fiÙˆÛË ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘;
BÚ˜ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·.
BÚ˜ ÙË ‰È·ÊÔÚ¿.
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ÎÂÓ¿.
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ÎÂÓ¿.
§‡Û ٷ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
¢
E
1. 1,576 + 2, 778 = 2. 9,28 + 5,697 = 3. 0,43 + 0,817 =
1. 3,05 - 0,75 = 2. 8,02 - 0,965 = 3. 2,69 - 1,642 =
, 6 13.
+ 7, 1
1 0 0, 0 0 0
8, 92.
+ 6,
1 4, 9 6
4. + 2,09 = 5,708
2. 10 - = 2,375
3. + 5,68 = 23,998
1. 5,768 - = 2,949
™T
Z
4.
- , 4 2
4, 1 2 2
1 7, 01.
- , 2 3 4
1.
-
7 00, 0
6 78, 6
2. ŒÓ· ÛÊ˘Ú›, ÌÈ· Ù·Ó¿ÏÈ· Î·È ¤Ó· ηÙÛ·‚›‰È ÛÙÔȯ›˙Ô˘Ó Ì·˙› ·7,50. ¢‡Ô ÛÊ˘ÚÈ¿, ‰‡Ô Ù·Ó¿ÏÈÂ˜Î·È Ù¤ÛÛÂÚ· ηÙÛ·‚›‰È· ÛÙÔȯ›˙Ô˘Ó Ì·˙› ·18. ¶¤ÓÙ ÛÊ˘ÚÈ¿ Î·È Ù¤ÛÛÂÚ· ηÙÛ·‚›‰È· ÛÙÔȯ›˙Ô˘ÓÌ·˙› ·28. ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÛÊ˘ÚÈÔ‡, Ù˘ Ù·Ó¿ÏÈ·˜ Î·È ÙÔ˘ ηÙÛ·‚ȉÈÔ‡;
1. ∏ ÂÙ‹ÛÈ· ‚ÚÔ¯fiÙˆÛË Ù˘ ÂÚÈfi‰Ô˘ 2000-01 ‹Ù·Ó 399 mm. ∏ ÂÙ‹ÛÈ· ‚ÚÔ¯fiÙˆÛË Ù˘ÂÚÈfi‰Ô˘ 2002-03 ‹Ù·Ó 9,34 cm ÂÚÈÛÛfiÙÂÚË ·fi ÂΛÓË Ù˘ ÂÚÈfi‰Ô˘ 2000-01. ∏ ÂÙ‹ÛÈ·‚ÚÔ¯fiÙˆÛË ÁÈ· ÙËÓ ÂÚ›Ô‰Ô 2001-02 ‹Ù·Ó 4,26 cm ÂÚÈÛÛfiÙÂÚË ·fi ÂΛÓË Ù˘ ÂÚÈfi‰Ô˘2002-2003. ¶fiÛ· ̤ÙÚ· ‹Ù·Ó Û˘ÓÔÏÈο Ë ÂÙ‹ÛÈ· ‚ÚÔ¯fiÙˆÛË ·fi ÙÔ 2002-2003;
53,4 mm
90,5 – 31,8 = 58,7 mm
560,8 – 503 = 57,8 mm
4,354 14,977 1,247
2,3 7,055 1,048
2,819 7,625
18,318 3,618
01
6
08 7
9 23
89
6 431 8
1,426 m
∫·ÙÛ·‚›‰È: º 1,50
™Ê˘Ú›: º4,40∆·Ó¿ÏÈ·: º 1,60
6. ™Ã√§π∞
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È Ó· χÛÔ˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· 2 ÛÙËÓ ÂÚÁ·Û›· Σ ¯ÚËÛÈÌÔ-ÔÈÒÓÙ·˜ ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ «∂ÎÙÈÌÒ Î·È ÂϤÁ¯ˆ» Î·È «§ÔÁÈ΋ ÛΤ„Ë».
°È· ÙËÓ ¿ÛÎËÛË ™∆2 ˘¿Ú¯Ô˘Ó 3 χÛÂȘ.
03 Maths St daskalouen1 (18-63) 05-08-08 10:29 Page 44
4746
µ.ª. Û. 34-35
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜
ÂÎÙ›ÌËÛ˘ ÙÔ˘ ·ÔÙÂϤÛÌ·ÙÔ˜
Ú¿ÍÂˆÓ ÚfiÛıÂÛ˘.
ñ ¡· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙË ¯ÚËÛÈÌfiÙËÙ·
ÂÎÙ›ÌËÛ˘ ÙÔ˘ ·ıÚÔ›ÛÌ·ÙÔ˜.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 13
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
34 ∞ ¶·ÚÔ˘Û›·ÛË Ù˘ ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋˜ ÂÎÙ›ÌËÛ˘ ÙÔ˘ À¿Ú¯Ô˘Ó ‰‡Ô ··ÓÙ‹ÛÂȘ.·ıÚÔ›ÛÌ·ÙÔ˜ ̤۷ ·fi Úfi‚ÏËÌ·.
µ ∂ÎÙ›ÌËÛË ÙÔ˘ ·ıÚÔ›ÛÌ·ÙÔ˜ Ì ‚¿ÛË ÙË ‰È·‰Èηۛ· À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ ··ÓÙ‹ÛÂȘ.Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ ∞.
35 ° ¶·ÚÔ˘Û›·ÛË ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ ÂÎÙ›ÌËÛ˘ ÙÔ˘ ·ıÚÔ›ÛÌ·ÙÔ˜.
¢ ÃÚ‹ÛË ÙˆÓ ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ ÂÎÙ›ÌËÛ˘ ÙÔ˘ ·ıÚÔ›ÛÌ·ÙÔ˜ ¶·ÚfiÏÔ Ô˘ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤-·Î¤Ú·ÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ÂÈ Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙËÓ ·ÎÚÈ‚‹ ·-
¿ÓÙËÛË, ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙ› Ó· ÂÎÙÈ-Ì‹ÛÔ˘Ó ÙȘ ÙÈ̤˜ ÙˆÓ ÚÔ˚fi-ÓÙˆÓ ÒÛÙ ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘ÓÔÈ· ÚÔ˚fiÓÙ· ·ÁÔÚ¿ÛÙËηÓ.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡ 3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
∂ÚÁ·Û›Â˜ µ3, µ4, ¢2 Î·È ¢3.
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ ʤÚÓÔ˘Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË ‰È·-
ÊËÌÈÛÙÈο Ê˘ÏÏ¿‰È· ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ
Û˘Û΢ÒÓ, Á‡Úˆ ·fi Ù· ÔÔ›· ·Ó·-
Ù‡ÛÛÂÙ·È Û˘˙‹ÙËÛË. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·
ηٷÛ΢¿˙Ô˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ·Úfi-
ÌÔÈ· ÌÂ ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· ¢ ÌÂ ÛÎÔfi Ó·
ÂÍ·ÛÎËıÔ‡Ó ÛÙË ‰ÂÍÈfiÙËÙ· ÂÎÙ›ÌË-
Û˘ ÙÔ˘ ·ıÚÔ›ÛÌ·ÙÔ˜.
ñ √È ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÂÎÙ›ÌËÛ˘ ·Ó·Ê¤-
ÚÔÓÙ·È ÛÙÔ ¶∞ƒ∞ƒ∆∏ª∞, Û. 229.
5. √ƒπ™ª√π
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
6. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
µ ¢ ™˘ÓÂÚÁ·Û›··Ó¿ ‰‡Ô
° ¢
¢ °
7. ™Ã√§π∞
ªÔÚÔ‡Ó Ó· ‰ÔıÔ‡Ó ÂÈÚfiÛıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÂÎÙ›ÌËÛ˘ ·ıÚÔ›ÛÌ·ÙÔ˜ ÌÂÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜, ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔ ÂÚȯfiÌÂÓÔ ÙÔ˘ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜, Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ó ÙË ¯ÚËÛÈÌfiÙËÙ· Ù˘ ηıÂÌÈ¿˜.
¢È¿‚·Û ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.
ŒÓ· ‰ËÌÔÙÈÎfi Û¯ÔÏÂ›Ô ÔÚÁ¿ÓˆÛ ¤ÓÙ ÂΉËÏÒÛÂȘ ÁÈ· Ó· Ì·˙¤„ÂÈ ÏÂÊÙ¿ Ì ÛÎÔfi Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ˘ÏÈο ÁÈ· Ù· Ì·ı‹Ì·Ù· Ù˘ T¤¯Ó˘, Ù˘ EÈÛÙ‹Ì˘ Î·È ÙˆÓ M·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ. ™Â οı ÂΉ‹ÏˆÛËÛ˘ÁΤÓÙÚˆÛ·Ó ÙÔ ÔÛfi Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔÓ ›Ó·Î·.
XˆÚ›˜ Ó· οÓÂȘ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ, ‚Ú˜ fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ÂÚ›Ô˘ Û˘ÁÎÂÓÙÚÒıËÎ·Ó ·fi fiϘ ÙȘÂΉËÏÒÛÂȘ.
∂ÎÙ›ÌËÛ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· οı ÔÌ¿‰·˜ ·ÚÈıÌÒÓ, ¯ˆÚ›˜ Ó· οÓÂȘ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ.
A
34
B
EÎÙ›ÌËÛË ·ıÚÔ›ÛÌ·ÙÔ˜
26 400
26 900
26 550
26 080
26 920
3.8428,90
8639,20
8570,30
8363,50
8458,80
2.918,30
964,50
952,00
943,80
909,60
989,90
1.
¶ÔÛfi Ô˘ Û˘ÁÎÂÓÙÚÒıËÎÂEΉ‹ÏˆÛË
8608,00
E
¢
°
B
A
8694,50
8632,50
8643,50
8620,50
™˘ÁÎÂÓÙÚÒıËÎ·Ó ÂÚ›Ô˘ ............... ·fi fiϘ ÙȘ ÂΉËÏÒÛÂȘ.
208,30
212,00
230,00
199,50
190,85
4.
(5 .600)
(3000)
ܼ3250(5 . 650)
º5700,00 º425,00 º 132 5,00 º 1000,00
°
35
ÂÓfiÙËÙ· 1
1. H ΢ڛ· ™Ù¤Ï· ÂÈÛΤÊÙËΠÙËÓ ·Ôı‹ÎË ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ÂȉÒÓ. AÁfiÚ·Û ¤Ó· Û›‰ÂÚÔ ·ÙÌÔ‡ ηȤӷ ηÛÂÙfiʈÓÔ ÁÈ· „ËÊÈ·ÎÔ‡˜ ‰›ÛÎÔ˘˜. ¶fiÛ· Ï‹ÚˆÛÂ Û˘ÓÔÏÈο;
133 + 62 = 100 + 30 + 3 + 60 + 2133 + 62 = 100 + 30 + 60 + 3 + 2133 + 62 = 100 + 90 + 5133 + 62 = 195
2. O ·ÚÈÔ˜ ¢ÈÔÌ‹‰Ë˜ Â›Ó·È ‰È¢ı˘ÓÙ‹˜ Û ÌÈ· ÂÙ·ÈÚ›·. Afi ÙËÓ ·Ôı‹ÎË ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ÂȉÒÓ·ÁfiÚ·Û ¤Ó·Ó ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Î·È ÌÈ· ÙËÏÂfiÚ·ÛË. ¶fiÛ· Ï‹ÚˆÛÂ Û˘ÓÔÏÈο;
2028 + 600 = 2628
2028 + 599 = 2627
BÚ˜ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛË, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÂÎÙ›ÌËÛ˘ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ.¢
°È· Ó· ‚Úˆ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛË ·Ó¤Ï˘Û·ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
1. H ÌËÙ¤Ú· Ù˘ ¢‹ÌËÙÚ·˜ ·ÁfiÚ·Û ̛· ηÊÂÙȤڷ Î·È ¤Ó· ‚›ÓÙÂÔ. ¶fiÛ· Ï‹ÚˆÛÂÛ˘ÓÔÏÈο;
2. H ΢ڛ· AÓ‰ÚÔÌ¿¯Ë Ô˘ Â›Ó·È ˘Â‡ı˘ÓË ÁÈ· ÙÔÓ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ÂÍÔÏÈÛÌfi Ù˘ ÂÙ·ÈÚ›·˜Ù˘ ·ÁfiÚ·Û ÌÈ· ʈÙÔÙ˘È΋ Ì˯·Ó‹ Î·È ¤Ó· Û·ÚˆÙ‹ (ÛοÓÂÚ). KÚ·ÙÔ‡Û ÌÈ· ÂÈÙ·Á‹·Í›·˜ ·4500. ◊Ù·Ó ·ÚÎÂÙ¿ Ù· ¯Ú‹Ì·Ù· ÁÈ· ÙËÓ ·ÁÔÚ¿;
3. O ·ÚÈÔ˜ ™Ù·‡ÚÔ˜ ·ÁfiÚ·Û 2 ËÏÂÎÙÚÈο ›‰Ë Î·È Ï‹ÚˆÛ ·1214. ¶ÔÈ· ‰‡Ô ›‰Ë·ÁfiÚ·ÛÂ;
4. O ·ÚÈÔ˜ ™Ù¤Ê·ÓÔ˜ ·ÁfiÚ·Û 3 ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ËÏÂÎÙÚÈο ›‰Ë Î·È Ï‹ÚˆÛ ·1450. ¶ÔÈ·ÙÚ›· ›‰Ë ·ÁfiÚ·ÛÂ;
· ·
·
·
·
·
·
· ·
·
º443
3976 + 519 = 4495 ∫Ú·ÙÔ‡ÛÂ ·ÚÎÂÙ¿ ¯Ú‹Ì·Ù·.
∞ÁfiÚ·Û 1 ‚›ÓÙÂÔ Î·È 1 „˘Á›Ô, 425 + 789 = 1214
∞ÁfiÚ·Û 1 Û›‰ÂÚÔ, 1 ÙËÏÂfiÚ·ÛË Î·È 1 „˘Á›Ô,62 + 599 + 789 = 1450
03 Maths St daskalouen1 (18-63) 05-08-08 10:29 Page 46
4948
µ.ª. Û. 36-37
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜
ÂÎÙ›ÌËÛ˘ ÙÔ˘ ·ÔÙÂϤÛÌ·ÙÔ˜
Ú¿ÍÂˆÓ ÚfiÛıÂÛ˘.
ñ ¡· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙË ¯ÚËÛÈÌfiÙËÙ·
ÂÎÙ›ÌËÛ˘ ÙÔ˘ ·ıÚÔ›ÛÌ·ÙÔ˜.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 14
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
36 ∞ ™˘˙‹ÙËÛË ÁÈ· ÙË ¯ÚËÛÈÌfiÙËÙ· Ù˘ ÂÎÙ›ÌËÛ˘ ÙÔ˘·ıÚÔ›ÛÌ·ÙÔ˜ ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹.
µ ™‡ÁÎÚÈÛË ‰‡Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ ÛÙÚÔÁÁ˘Ï¤-Ì·ÙÔ˜ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÂÎÙ›ÌËÛ˘ ·ıÚÔ›ÛÌ·ÙÔ˜.
37 ° ÃÚ‹ÛË Ù˘ ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋˜ ÂÎÙ›ÌËÛ˘ ÙÔ˘ ·ıÚÔ›ÛÌ·ÙÔ˜ √È Ì·ıËÙ¤˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ÚËÛÈ-ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹. ÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó À.ª. ÁÈ· Ó·
¢ §‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ ÂϤÁÍÔ˘Ó ÙËÓ ·¿ÓÙËÛË.
ÛÙÚÔÁÁ˘Ï¤ÌÌ·ÙÔ˜ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·È ÂÎÙ›ÌËÛ˘ ÙÔ˘ ·ıÚÔ›ÛÌ·ÙÔ˜.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
ªÂÚÈΤ˜ ·Û΋ÛÂȘ ·fi ÙËÓ ∂ÚÁ·Û›· °.
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ ʤÚÓÔ˘Ó ‰È·ÊËÌÈÛÙÈο
Ê˘ÏÏ¿‰È· ·fi ˘ÂÚ·ÁÔÚ¤˜ Î·È Î·-
ÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ó ÚÔ-
‚Ï‹Ì·Ù· ·ÚfiÌÔÈ· Ì ·˘Ù¿ Ù˘ ÂÚ-
Á·Û›·˜ °, ÌÂ ÛÎÔfi Ó· ÂÍ·ÛÎËıÔ‡Ó
ÛÙË ‰ÂÍÈfiÙËÙ· ÂÎÙ›ÌËÛ˘ ·ıÚÔ›-
ÛÌ·ÙÔ˜ Û ηٷÛÙ¿ÛÂȘ Ù˘ ηıË-
ÌÂÚÈÓ‹˜ ˙ˆ‹˜.
ñ √È ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÂÎÙ›ÌËÛ˘ ·Ó·Ê¤-
ÚÔÓÙ·È ÛÙÔ ¶∞ƒ∞ƒ∆∏ª∞, Û. 229.
5. √ƒπ™ª√π
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
6. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞1,2 ¢
∞3 °
µ ° √Ì·‰È΋ÂÚÁ·Û›·
° °
¢ °
7. ™Ã√§π∞
∂›Ó·È ˆÊ¤ÏÈÌÔ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘Ó ÙË ¯ÚËÛÈÌfiÙËÙ· Ù˘ ÂÎÙ›ÌËÛ˘·ıÚÔ›ÛÌ·ÙÔ˜ Û ηٷÛÙ¿ÛÂȘ Ù˘ ηıËÌÂÚÈÓ‹˜ ˙ˆ‹˜, ȉȷ›ÙÂÚ· ÛÙȘ ÂÚÈ-ÙÒÛÂȘ „ˆÓ›ÛÌ·ÙÔ˜ ÛÙËÓ ˘ÂÚ·ÁÔÚ¿, fiÔ˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ÂÎÙÈÌ¿ ηÓ›˜ ÙÔÎfiÛÙÔ˜ ÙˆÓ ·ÁÔÚÒÓ Û ۯ¤ÛË Ì ٷ ÚÔ‚ÏÂfiÌÂÓ· ¤ÍÔ‰·.
O M¿ÚÈÔ˜ ‹Á ÛÙË ÁÂÈÙÔÓÈ΋ ˘ÂÚ·ÁÔÚ¿ ÁÈ· Ó· „ˆÓ›ÛÂÈ. KÚ·ÙÔ‡Û ·5.
1. BÚ˜ ÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ÎfiÛÙÔ˜ ÙÔ˘ „ˆÓ›ÛÌ·Ùfi˜ ÙÔ˘. XÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ˘ÔÏÔÁÈÛÙÈ΋ Ì˯·Ó‹, ·Ó Ù˯ÚÂÈ¿˙ÂÛ·È.
2. H ÂÎÙ›ÌËÛË ÙÔ˘ M¿ÚÈÔ˘ ‹Ù·Ó ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ‹ ÌÈÎÚfiÙÂÚË ·fi ÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ÎfiÛÙÔ˜; ¶fiÛË Â›Ó·È Ë‰È·ÊÔÚ¿;
3. E›Ó·È ¯Ú‹ÛÈÌÔ Ó· ÂÎÙÈÌԇ̠ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ ÙÔ˘ „ˆÓ›ÛÌ·ÙÔ˜ Ô˘ ı· ÏËÚÒÛÔ˘Ì ÛÙÔ Ù·Ì›Ô;
H AÊÚÔ‰›ÙË Î·È Ë ÌËÙ¤Ú· Ù˘ ‹Á·Ó ÛÙËÓ ˘ÂÚ·ÁÔÚ¿ ÁÈ· Ó· „ˆÓ›ÛÔ˘Ó. K·È ÔÈ ‰‡Ô ÂÎÙ›ÌËÛ·Ó ÙÔÎfiÛÙÔ˜ ÁÈ· Ù· „ÒÓÈ· ÛÙÔ Î·ÚÔÙÛ¿ÎÈ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ÙÚfiÔ.
A
36
B
EÎÙ›ÌËÛË ·ıÚÔ›ÛÌ·ÙÔ˜
∞ÊÔ‡ ‚ÚÂȘ ÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ÎfiÛÙÔ˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙËÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙÈ΋ Ì˯·Ó‹, ·Ó ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È,·¿ÓÙËÛ ÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ.
1. ∏ ÂÎÙ›ÌËÛË Ù˘ ∞ÊÚÔ‰›Ù˘ ‹Ù·Ó ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ‹ ÌÈÎÚfiÙÂÚË ·fi ÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ÎfiÛÙÔ˜; ¶fiÛË ‹Ù·Ó ˉȷÊÔÚ¿; ¶ÔÈÔ ÙÚfiÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ÁÈ· Ó· οÓÂÈ ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË;
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
∏ ÌËÙ¤Ú· Ù˘ ∞ÊÚÔ‰›Ù˘ ‚ڋΠˆ˜ı· ÛÙÔȯ›ÛÔ˘Ó ÂÚ›Ô˘ 89,00.
∏ ∞ÊÚÔ‰›ÙË ‚ڋΠˆ˜ ı· ÛÙÔȯ›ÛÔ˘ÓÂÚ›Ô˘ 88,30.
·
º4.46
∏ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÙÔ˘ ‹Ù·Ó ÌÈÎÚfiÙÂÚË Î·Ù¿ º0.21.
¡·È, ÁÈ·Ù› ÌÔÚԇ̠ӷ ÂϤÁÍÔ˘Ì ·Ó Ô ÏÔÁ·ÚÈ·ÛÌfi˜ Ì·˜ Â›Ó·È ÔÚıfi˜.
º8,70
◊Ù·Ó ÌÈÎÚfiÙÂÚË Î·Ù¿ º0,40. ∏ Ù¯ÓÈ΋ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û ‹Ù·Ó Ó· ÛÙÚÔÁÁ˘Ï‡-ÂÈ ÚÔ˜ Ù· οو fiÏ· Ù· ÔÛ¿, ‰ËÏ·‰‹ º2,00 + º0,60 + º 1,30 + º0,40 + º2,80 + º0,30 + º0,90 = º8,30
°
37
ÂÓfiÙËÙ· 1
XÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙËÓ ÈÔ Î·Ù¿ÏÏËÏË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÂÎÙ›ÌËÛ˘, ÁÚ¿„ N∞π ÛÙÔ ÎÔ˘Ù› ÙÔ˘ ηÚÔÙÛÈÔ‡,·Ó ÙÔ ÔÛfi Â›Ó·È ·ÚÎÂÙfi ÁÈ· Ù· „ÒÓÈ· Ô˘ Â›Ó·È Ì¤Û· ÛÙÔ Î·ÚfiÙÛÈ Î·È √Ãπ, ·Ó ÙÔ ÔÛfi ‰ÂÓ Â›Ó·È·ÚÎÂÙfi.
∆Ô Î·ÚfiÙÛÈ Ù˘ ΢ڛ·˜ ∞ÚÂÙ‹˜ ÂÚȤ¯ÂÈ Ù· ÈÔ Î¿Ùˆ „ÒÓÈ·.
∏ ΢ڛ· ∞ÚÂÙ‹ ¤¯ÂÈ ÙÚ›· Û·ÎÔ‡ÏÈ·. TÔ Î·ı¤Ó· ÌÔÚ› Ó· ÌÂٷʤÚÂÈ „ÒÓÈ· ̤¯ÚÈ 4 kg. ¶Ò˜ ÌÔÚÂ›Ë Î˘Ú›· ∞ÚÂÙ‹ Ó· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÂÈ Ù· „ÒÓÈ· ̤۷ ÛÙ· ÙÚ›· Û·ÎÔ‡ÏÈ· ÁÈ· Ó· Ù· ÌÂٷʤÚÂÈ;
¢
2. ∏ ÂÎÙ›ÌËÛË Ù˘ ÌËÙ¤Ú·˜ Ù˘ ∞ÊÚÔ‰›Ù˘ ‹Ù·Ó ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ‹ ÌÈÎÚfiÙÂÚË ·fi ÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ÎfiÛÙÔ˜;
¶fiÛË ‹Ù·Ó Ë ‰È·ÊÔÚ¿; ¶ÔÈÔ ÙÚfiÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ÁÈ· Ó· οÓÂÈ ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË;
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
3. ¶ÔÈ· ·fi ÙȘ ‰‡Ô ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ÙËÓ ÈÔ Î·Ù¿ÏÏËÏË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÂÎÙ›ÌËÛ˘; ¢ÈηÈÔÏfiÁËÛ ÙËÓ
·¿ÓÙËÛ‹ ÛÔ˘;
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
◊Ù·Ó ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË Î·Ù¿ º0,30. ∏ Ù¯ÓÈ΋ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û ‹Ù·Ó Ó· ÛÙÚÔÁÁ˘Ï‡ÂÈÚÔ˜ Ù· ¿Óˆ fiÏ· Ù· ÔÛ¿, ‰ËÏ·‰‹ º2,10 + º0,70 + º 1,40 + º0,50 + º2,90+ º0,40 + º 1.00 = º9.00
∏ ÌËÙ¤Ú· Ù˘ ∞ÊÚÔ‰›Ù˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ηٷÏÏËÏfiÙÂÚË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÁÈ·Ù› ηٿÊÂÚÂÓ· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÈ ÔÚıfiÙÂÚ· Î·È Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ÚÔ˚fiÓÙ· ÁÈ· Ù· ÔÔ›· ›¯Â ·ÚÎÂÙ¿ ¯Ú‹-Ì·Ù· ÁÈ· Ó· ÏËÚÒÛÂÈ.
°2,202,205,601,703,10
º 14,80
¡∞Ι√ÃΙ
√ÃΙ
∞¶√ƒƒÀ¶.
2,5 KgNEƒ√1 L
™¶∞°∂∆∆√375 g
∞¶√ƒƒÀ¶.
2,5 KgNEƒ√1 L
™¶∞°∂∆∆√375 g
KOTO¶√À§√
1,370 ∫g™∞§∆™∞750 gZAXAƒ∏1 Kg
™∞§∆™∞750g
03 Maths St daskalouen1 (18-63) 05-08-08 10:29 Page 48
5150
µ.ª. Û. 38-39
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ·Ú¿ÏÏËϘ ηÈ
οıÂÙ˜ ¢ı›˜.
ñ ¡· χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ‰È¿ÊÔ-
Ú˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘ Ì·ıËÌ·-
ÙÈÎÒÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 15
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
38 ∞ ¶·ÚÔ˘Û›·ÛË-·Ó·ÁÓÒÚÈÛË ·Ú¿ÏÏËÏˆÓ Î·È ÙÂÌÓfiÌÂÓˆÓ Â˘ıÂÈÒÓ.
µ ¶·ÚÔ˘Û›·ÛË Î¿ıÂÙ· ÙÂÌÓfiÌÂÓˆÓ Â˘ıÂÈÒÓ.
° ∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË ·Ú¿ÏÏËÏˆÓ Î·È Î¿ıÂÙˆÓ Â˘ıÂÈÒÓ Û ۯ‹Ì·.
39 ¢ ∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË ·Ú¿ÏÏËÏˆÓ Î·È Î¿ıÂÙˆÓ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌˆÓ ÙÌËÌ¿ÙˆÓ Û ۯ‹Ì·.
∂ §‡ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Ì ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ «∫¿Óˆ ¤Ó· Û¯¤‰ÈÔ».
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
∂ÚÁ·Û›Â˜ °, ∂1 Î·È ∂2.
ñ √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ˙ËÙ¿ ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıË-
Ù¤˜ Ó· ·Ó·Ê¤ÚÔ˘Ó ÂÚÈÙÒÛÂȘ ηÈ
ηٷÛÙ¿ÛÂȘ Ù˘ ηıËÌÂÚÈÓ‹˜ ˙ˆ-
‹˜, fiÔ˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ·Ú¿ÏÏË-
Ϙ Î·È Î¿ıÂÙ˜ ¢ı›˜ ‹ ¢ı‡-
ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù·, .¯. ÔÈ Ú¿Á˜ ÙÔ˘
ÙÚ¤ÓÔ˘, ηÓÔÓÈÛÌÔ› Ú˘ÌÔÙÔÌ›·˜.
ñ ¶·Ú¿ÏÏËϘ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ‰‡Ô ¢-
ı›˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙÔ ›‰ÈÔ Â›-
Â‰Ô Î·È ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ÎÔÈÓfi ÛËÌ›Ô.
ñ ∫¿ıÂÙ˜ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ‰‡Ô ¢ı›˜
Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ¤Ó· ÎÔÈÓfi ÛËÌÂ›Ô (Ù¤-
ÌÓÔÓÙ·È) Î·È Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÔÚı¤˜
ÁˆÓ›Â˜.
5. √ƒπ™ª√π
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
6. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
µ ¢ ∂ÔÙÈÎÔ-Ô›ËÛË
° ¢
¢ °
∂1, 2 °
∂3, 4 ∞
¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ·‚Ô.
1. OÈ ÎfiÎÎÈÓ˜ ¢ı›˜ Â›Ó·È ·Ú¿ÏÏËϘ.
2. OÈ Ú¿ÛÈÓ˜ ¢ı›˜ Ù¤ÌÓÔÓÙ·È ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô £Î·È ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ÙÂÌÓfiÌÂÓ˜.
™ÙÔÓ Î‡‚Ô ÔÈ ÙÂÌÓfiÌÂÓ˜ ¢ı›˜ Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜, ÁÈ·Ù› Ë ÁˆÓ›· Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÙ·È ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô Ô˘Ù¤ÌÓÔÓÙ·È Â›Ó·È ÔÚı‹ (90Ô).
¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô.
1. Xڈ̿ÙÈÛ Ì ÎfiÎÎÈÓÔ, ‰‡Ô ˙¢Á¿ÚÈ·Â˘ı›˜ Ô˘ Â›Ó·È ·Ú¿ÏÏËϘ.
2. Xڈ̿ÙÈÛ Ì ÌÏÂ, ‰‡Ô ˙¢Á¿ÚÈ· ¢ıÂ›Â˜Ô˘ Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜.
¶·Ú¿ÏÏËϘ & οıÂÙ˜ ¢ı›˜
38
A
°
B
˙
E
A
Z
¢
H
£
°B
ÔÚı‹ ÁˆÓ›· 90Ô
7. ™Ã√§π∞
∆· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ ∂ χÓÔÓÙ·È Ì ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ «∫¿Óˆ ¤Ó· Û¯¤-‰ÈÔ». ™ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ∂4 ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ó ÙÔ Û¯Â-‰È¿ÁÚ·ÌÌ·.
¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙÔ Û¯‹Ì· Î·È ·¿ÓÙËÛ ÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ.
1. ¶ÔÈ· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· ›ӷȷڿÏÏËÏ· Ì ÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· AB;
2. ¶ÔÈ· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· Â›Ó·È Î¿ıÂÙ·Ì ÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· AB;
3. ¶fiÛ· Î·È ÔÈ· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· Ù̷̋ٷ٤ÌÓÔÓÙ·È ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô E;
§‡Û ٷ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
39
ÂÓfiÙËÙ· 1
¢
E
H
°
E
¢
£
Z
BA
1. H K·ÙÂÚ›Ó· ¤Î·Ó ÚÔfiÓËÛË ÛÙË ÛÊ·ÈÚÔ‚ÔÏ›·. K¿ı Ӥ· Ú›„Ë Ù˘ ›¯Â ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË·fiÛÙ·ÛË ·fi ÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË. H ·fiÛÙ·ÛË ÌÂٷ͇ Ù˘ ÚÒÙ˘ Ú›„˘ Î·È Ù˘ ٤ٷÚÙ˘‹Ù·Ó 5 m. H ·fiÛÙ·ÛË ÌÂٷ͇ Ù˘ ‰Â‡ÙÂÚ˘ Ú›„˘ Î·È Ù˘ ÙÚ›Ù˘ ‹Ù·Ó 1 m. H ·fiÛÙ·ÛËÌÂٷ͇ Ù˘ ÙÚ›Ù˘ Ú›„˘ Î·È Ù˘ ٤ٷÚÙ˘ ‹Ù·Ó 2 m. ¶fiÛÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ‹Ù·Ó Ë ·fiÛÙ·ÛËÌÂٷ͇ Ù˘ ‰Â‡ÙÂÚ˘ Ú›„˘ Î·È Ù˘ ÚÒÙ˘;
2. H AÓÙÈÁfiÓË Î·È ÙÚÂȘ ʛϘ Ù˘ ÛÙ¤ÎÔÓÙ·Ó Û ÁÚ·ÌÌ‹ ÁÈ· Ó· „ˆÓ›ÛÔ˘Ó ·fi ÙÔ Î˘ÏÈΛÔ.H AÓÙÈÁfiÓË ‚ÚÈÛÎfiÙ·Ó ›Ûˆ ·fi ÙË °ÂˆÚÁ›·. H ¶·Ó·ÁÈÒÙ· ‹Ù·Ó ÙÂÏÂ˘Ù·›· Î·È Ë EÚ·ÙÒ‚ÚÈÛÎfiÙ·Ó ÌÚÔÛÙ¿ ·fi ÙË °ÂˆÚÁ›·. ¶ÔÈ· „ÒÓÈÛ ÚÒÙË;
3. ™ÙË ‰È·‰ÚÔÌ‹ ·fi ÙÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘ ÛÙÔ ÁÂÈÙÔÓÈÎfi ¿ÚÎÔ, Ô KÒÛÙ·˜ ı· ÂÚ¿ÛÂÈ ·fi Ù·Û›ÙÈ· 4 Ê›ÏˆÓ ÙÔ˘ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙÔÓ ›‰ÈÔ ‰ÚfiÌÔ. TÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘ XÚ›ÛÙÔ˘ Â›Ó·È ·Ó¿ÌÂÛ·ÛÙÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘ ¶¤ÙÚÔ˘ Î·È ÙÔ˘ K‡ÚÔ˘. TÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘ XÚ›ÛÙÔ˘ Â›Ó·È 200 m Ì·ÎÚÈ¿ ·fi ÙÔÛ›ÙÈ ÙÔ˘ ¶¤ÙÚÔ˘. TÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘ K‡ÚÔ˘ Â›Ó·È ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘ XÚ›ÛÙÔ˘ Î·È ÙÔ˘AÓ‰Ú¤·. TÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘ K‡ÚÔ˘ Â›Ó·È 400 m Ì·ÎÚÈ¿ ·fi ÙÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘ AÓ‰Ú¤·. TÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘¶¤ÙÚÔ˘ Â›Ó·È 950 m Ì·ÎÚÈ¿ ·fi ÙÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘ AÓ‰Ú¤·. ¶fiÛ· ̤ÙÚ· Ì·ÎÚÈ¿ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÙÔÛ›ÙÈ ÙÔ˘ XÚ›ÛÙÔ˘ ·fi ÙÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘ K‡ÚÔ˘;
4. H ÔÌ¿‰· ηϷıfiÛÊ·ÈÚ·˜ Ù˘ ¢·Ó¿Ë˜ ‰›ÓÂÈ ÌÂÁ¿ÏË ÛËÌ·Û›· ÛÙËÓ ÚÔfiÓËÛË.XˆÚ›ÛÙËÎ·Ó Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 5 Î·È Î¿ı ·›¯Ù˘ ÛÙËÓ ÔÌ¿‰· ¤Î·Ó ÌÈ· ¿ÛÎËÛË ÙڛϷ˜Ì ¤Ó·Ó ¿ÏÏÔ ·›ÎÙË. ¶fiÛ˜ ·Û΋ÛÂȘ ı· οÓÂÈ Ë ÔÌ¿‰· Ù˘ ¢·Ó¿Ë˜;
21
43
21
3
21
1
.....
4
3
2
3
6
.....
AÚÈıÌfi˜ ·Û΋ÛˆÓAÚÈıÌfi˜ ·ÈÎÙÒÓ
2 ·›ÎÙ˜ 1 ¿ÛÎËÛË
3 ·›ÎÙ˜ 3 ¿Û΋ÛÂȘ
4 ·›ÎÙ˜ 6 ¿Û΋ÛÂȘ
∞µ // °¢ // ∏£ // ∂∑
∞µ ∞∂, ∞µ µ∑
3 ÙÌ‹Ì·Ù·, ∞∂, ∂∑ Î·È ∂∏
1Ë 2m 2Ë 1m 3Ë 2m 4Ë5m
∏ ∂Ú·ÙÒ „ÒÓÈÛÂ ÚÒÙË.¶ ∞ ° ∂
∫À§Ι∫∂Ι√
∞¤¯ÂÈ 350 m. ∫ø™∆∞™ ¶∂∆ƒ√™ ÃƒΙ™∆√™ ∫À¶ƒ√™ ∞¡¢ƒ∂∞™
200m 350m 400m
21
3
45
03 Maths St daskalouen1 (18-63) 05-08-08 10:29 Page 50
5352
µ.ª. Û. 40-41
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ηٷÛ΢¿˙Ô˘Ó Î¿ıÂÙ· ¢ı‡-
ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù·.
ñ ¡· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ·Ï¤˜ ȉÈfiÙËÙ˜ ÙˆÓ
·Ú¿ÏÏËÏˆÓ Â˘ıÂÈÒÓ.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 16
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
40 ∞ ª¤ÙÚËÛË Ù˘ ·fiÛÙ·Û˘ ·Ú¿ÏÏËÏˆÓ Â˘ıÂÈÒÓ Ì ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ οıÂÙˆÓ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌˆÓ ÙÌËÌ¿ÙˆÓ.
41 µ ∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË ·Ú¿ÏÏËÏˆÓ Î·È Î¿ıÂÙˆÓ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌˆÓ ÃÚ‹ÛË ÔÚı‹˜ ÔÚÔÏÔÁ›·˜ Û η-ÙÌËÌ¿ÙˆÓ Û ¯¿ÚÙË. Ù¢ı‡ÓÛÂȘ ̤۷ ÛÙËÓ fiÏË.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
√È Ì·ıËÙ¤˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÈο, ηٷÛ΢¿˙ÔÓÙ·˜ ¤Ó· ‰È-Îfi ÙÔ˘˜ ¯¿ÚÙË ÌÈ·˜ ÁÂÈÙÔÓÈ¿˜ ‹ Ù˘ ‰È΋˜ ÙÔ˘˜ ÁÂÈÙÔÓÈ¿˜ Î·È Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›-ÛÔ˘Ó Ù· ›‰Ë ÙˆÓ ÁÚ·ÌÌÒÓ Ô˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó.
ñ ¢›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ¯¿ÚÙ˜
fiÏÂˆÓ Ù˘ ∫‡ÚÔ˘ Î·È Ù˘ ∂ÏÏ¿-
‰·˜ Î·È Î·ÏÔ‡ÓÙ·È, ·ÊÔ‡ ÙÔ˘˜ ÌÂ-
ÏÂÙ‹ÛÔ˘Ó, Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ó ·-
Ú¿ÏÏËϘ Î·È Î¿ıÂÙ˜ Ô‰Ô‡˜. °›ÓÂ-
Ù·È Û˘˙‹ÙËÛË ÁÈ· ÙÔ˘˜ ηÓfiÓ˜ Ú˘-
ÌÔÙÔÌ›·˜ ÙˆÓ fiÏÂˆÓ ·˘ÙÒÓ.
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞1 ¢
∞2 °
µ ° ™˘ÓÂÚÁ·Û›··Ó¿ ‰‡Ô
H ·fiÛÙ·ÛË ÌÂٷ͇ ·Ú¿ÏÏËÏˆÓ Â˘ıÂÈÒÓ Â›Ó·È ›ÛË Û fiÏ· Ù· ÛËÌ›·. OÈ Â˘ı›˜ Ï Î·È Ì Ô˘Ê·›ÓÔÓÙ·È ÈÔ Î¿Ùˆ ·¤¯Ô˘Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ 2,4 cm ÛÙ· ÛËÌ›· A, ° Î·È E.
1. BÚ˜ ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ÈÔ Î¿Ùˆ ¢ıÂÈÒÓ ÛÙ· ÛËÌ›· K Î·È §.
2. T¤ÛÛÂÚȘ ·Ú¿ÏÏËϘ ¢ı›˜ ¤¯Ô˘Ó ›ÛË ·fiÛÙ·ÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. OÈ Â˘ı›˜ Ê Î·È ˆ ¤¯Ô˘Ó·fiÛÙ·ÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ›ÛË Ì 36 m. ¶fiÛË ·fiÛÙ·ÛË ¤¯Ô˘Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ÔÈ Â˘ı›˜ ¯ Î·È „;
¶·Ú¿ÏÏËϘ & οıÂÙ˜ ¢ı›˜
40
A
Ê
¯
„
ˆ
B ¢ Z
A ° EÏ
Ì
∫ §°È· Ó· ‚ÚÂȘ ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË
ÌÂٷ͇ ‰‡Ô ¢ıÂÈÒÓÛ¯ËÌ¿ÙÈÛ οıÂÙÔ
¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì·.
∫Ú‹Ù˘, ∏ϤÎÙÚ·˜, ª¤‰ÔÓÙÔ˜
ºÈÏÈÈ¿‰Ô˜
03 Maths St daskalouen1 (18-63) 05-08-08 10:29 Page 52
5554
µ.ª. Û. 42-43
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó Î·È Ó· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó
ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÙÔ
̤ÚÔ˜ ÌÈ·˜ ÌÔÓ¿‰·˜.
ñ ¡· ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÌÈ·˜ ÔÌ¿-
‰·˜ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ Î·È ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÌÈ·˜
ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ˆ˜ ÎÏ¿ÛÌ·.
ñ ¡· ÂÎÙÈÌÔ‡Ó ÙÔ ÛÎÈ·Ṳ̂ÓÔ Ì¤ÚÔ˜
Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Î·È Ó· ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙËÓ
ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÙÔ˘˜ Ì ÎÏ¿ÛÌ·.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 17
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
42 ∞ ∆Ô ÎÏ¿ÛÌ· ˆ˜ ̤ÚÔ˜ οÔÈÔ˘ Û˘ÓfiÏÔ˘ Î·È ˆ˜ ̤ÚÔ˜ ÌÈ·˜ ÔÏfiÎÏËÚ˘ ÌÔÓ¿‰·˜.
µ ∆Ô ÎÏ¿ÛÌ· ˆ˜ ̤ÚÔ˜ Û˘ÓfiÏÔ˘.
43 ° ∆Ô ÎÏ¿ÛÌ· ˆ˜ ̤ÚÔ˜ Û˘ÓfiÏÔ˘.
¢ ∆Ô ÎÏ¿ÛÌ· ˆ˜ ̤ÚÔ˜ Û˘ÓfiÏÔ˘. ¶·ÚÔ˘Û›·Û‹ ÙÔ˘ Û ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ÁÚ·ÌÌ‹.
∂ ™˘ÌÏ‹ÚˆÛË ·ÚÈıÌËÙÈ΋˜ ÁÚ·ÌÌ‹˜.
™∆ ∂ÎÙ›ÌËÛË ÙÔ˘ ÛÎÈ·Ṳ̂ÓÔ˘ ̤ÚÔ˘˜ Î·È ·ÚÔ˘Û›·Û‹ ÙÔ˘ Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜.
Σ ¶·Ú·Ù‹ÚËÛË Î·È ‰È¿ÎÚÈÛË ÙˆÓ Û¯¤ÛÂˆÓ ÌÂٷ͇ ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ È‰ÈÔًوÓ.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡ 3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
∂ÚÁ·Û›Â˜ °, ∂.
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ ··ÓÙÔ‡Ó Û ÂÚˆÙ‹-
ÛÂȘ, fiˆ˜ ÙȘ ÈÔ Î¿Ùˆ:
– ∆È Ì¤ÚÔ˜ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ù˘ Ù¿Í˘
Ì·˜ Â›Ó·È Ù· ·ÁfiÚÈ·; ∆· ÎÔÚ›ÙÛÈ·;
– ∆È Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ Â›Ó·È ÔÈ Ì‹-
Ó˜ ÙÔ˘ ηÏÔηÈÚÈÔ‡;
– ∆È Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ Â›Ó·È Ë ÌÈ·
‚‰ÔÌ¿‰·;
– √ ¡›ÎÔ˜ Ífi‰Â„ 30 Û. ◊Ù·Ó ÙÔ
ÙˆÓ ¯ÚËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ÎÚ·ÙÔ‡-
ÛÂ. ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ÎÚ·ÙÔ‡ÛÂ;
– ∏ ÕÓÓ· ›¯Â 25 ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ·.
◊Ù·Ó Ù· ÙˆÓ ÁÚ·ÌÌ·ÙÔÛ‹-
ÌˆÓ Ô˘ ¤¯ÂÈ Ë ÃÚÈÛÙ›Ó·. ¶fiÛ·
ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ· ¤¯ÂÈ Ë ÃÚÈÛÙ›Ó·;
– ∏ ™Ù¤Ï· ¤¯ÂÈ 80 Û. O ∫ÒÛÙ·˜
¤¯ÂÈ 10 Û ÏÈÁfiÙÂÚ· ·fi ÙË ™Ù¤-
Ï·. √ ÃÚ›ÛÙÔ˜ ¤¯ÂÈ 20 Û ÏÈÁfiÙÂ-
Ú· ·fi ÙÔÓ ∫ÒÛÙ·. ∆È Ì¤ÚÔ˜
fiÏˆÓ ÙˆÓ ¯ÚËÌ¿ÙˆÓ Â›Ó·È Ù·
¯Ú‹Ì·Ù· ÙÔ˘ ÃÚ›ÛÙÔ˘;
56
15
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
µ ¢
° ¢
¢ °
∂ µ
™∆ °
Σ ∞
H AÓ‰ÚÔÌ¿¯Ë ÛÙÔ Ì¿ıËÌ· “™¯Â‰È·ÛÌfi˜ Î·È ∆¯ÓÔÏÔÁ›·” ηٷÛ΢¿˙ÂÈ ÙȘ ÛËÌ·›Â˜ ‰È·ÊfiÚˆÓ¯ˆÚÒÓ Ì 8 ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ¯ÚÒÌ·Ù·.
°È· ÙË ÛËÌ·›· Ù˘ °·ÏÏ›·˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ÙÚ›· ¯ÚÒÌ·Ù·. TÔ ÎfiÎÎÈÓÔ, ÙÔ ÌÏÂ Î·È ÙÔ ¿ÛÚÔ.
H ÛËÌ·›· Ù˘ °·ÏÏ›·˜ Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ÓË Û ÙÚ›· ›Û· ̤ÚË.ŒÓ· ·fi ·˘Ù¿ Â›Ó·È ÌÏÂ.
°È· οı ÛËÌ·›· ÁÚ¿„ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ fiÛ· ¯ÚÒÌ·Ù· ·fi Ù· 8 ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ıËÎ·Ó Î¿ıÂÊÔÚ¿.
42
KÏ¿ÛÌ·Ù·
(ÛËÌ·›· °·ÏÏ›·˜)
TÔ ÎÏ¿ÛÌ· ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ̤ÚÔ˜ οÔÈÔ˘ Û˘ÓfiÏÔ˘.
°È· ÙË ÛËÌ·›· Ù˘ °·ÏÏ›·˜
AÚÈıÌfi˜ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ıËηÓ
AÚÈıÌfi˜ fiÏˆÓ ÙˆÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ=
3
8
TÔ ÎÏ¿ÛÌ· ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ÌÈ·˜ ÔÏfiÎÏËÚ˘ ÌÔÓ¿‰·˜.
TÔ Ì¤ÚÔ˜ Ô˘ Â›Ó·È ÌÏÂ
∞ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ›ÛˆÓ ÌÂÚÒÓ=
1
3
™˘Ú›· IÛÚ·‹Ï ZÈÌ¿Ô˘Â ºÈÏțӘ
A
B
48
28
58
48
6. ™Ã√§π∞
∂ÚÁ·Û›· ™∆: ∞ӷ̤ÓÂÙ·È fiÙÈ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· ÂÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÂÚ-Á¿ÛÙËÎ·Ó Î·È ı· ·ÈÙÈÔÏÔÁ‹ÛÔ˘Ó ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÙÔ˘˜.
∂ÚÁ·Û›· Σ: ªÔÚ› Ó· Û˘˙ËÙËı› Î·È Ó· Ï˘ı› Û ÔÌ¿‰Â˜ ‹ Ó· ·Ó·ÙÂı› ÛÂÈÔ ÈηÓÔ‡˜ Ì·ıËÙ¤˜.
∞¿ÓÙËÛ ÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ.
°Ú¿„ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ÁÚ·ÌÌ‹ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ÙÔ ÛÎÈ·Ṳ̂ÓÔ Ì¤ÚÔ˜ Û οı ۯ‹Ì·.
∆Ô Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ∞µ Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ÓÔ Û ÂÙ¿ ›Û· ̤ÚË. ∆È Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜Â›Ó·È ÙÔ A°; ∆È Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È ÙÔ A¢;
EÎÙ›ÌËÛ ÙÔ ÛÎÈ·Ṳ̂ÓÔ Ì¤ÚÔ˜ Û ηı¤Ó· ·fi Ù· ÈÔ Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù· Î·È ÁÚ¿„ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ·.
¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ ÛÙ· Û¯‹Ì·Ù· ȉÈÔًوÓ. °Ú¿„ ÙÈ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÚÒÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È Ùԉ‡ÙÂÚÔ Û¯‹Ì·.
°
43
ÂÓfiÙËÙ· 1
2.1. 3.
TÈ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ ›ӷÈ
ÌÏÂ;
TÈ Ì¤ÚÔ˜ ·fi Ù· ·ÛÙ¤ÚÈ·
Â›Ó·È ÎfiÎÎÈÓ·;
TÈ Ì¤ÚÔ˜ ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Â›Ó·È
·ÎÏÔÈ;
1
E
¢
™T
Z
1
A B° ¢
1. 2. 3. 4. 5.
1.
3.
∞Ó = 1 = ..............
= 1
= ..............
= ..............
= 1
= 1
∞Ó
2.
= ..............∞Ó∞Ó
4.
0 0
27
28
38
28
38
48
68
12
37
47
∞° =
∞¢ =
15
12
110
34
26
16
13
12
23
14
‹
13‹
03 Maths St daskalouen1 (18-63) 05-08-08 10:29 Page 54
5756
µ.ª. Û. 44-45
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ‰È¿ÊÔ-
Ú˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ (̤ÙÚ·, ¯È-
ÏÈfiÌÂÙÚ·, ÎÈÏ¿ Î·È Ï›ÙÚ·).
ñ ¡· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙÔ ËÏ›ÎÔ Û ÌÔÚÊ‹
ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜.
ñ ¡· χÓÔ˘Ó Û¯ÂÙÈο ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 18
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
44 ∞,¢,™∆ √È ˘Ô‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘, ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ Î·È ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘ Û ÎÏ¿ÛÌ·.
µ,°,∂ ∆Ô ÎÏ¿ÛÌ· ˆ˜ ̤ÚÔ˜ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ̤ÙÚËÛ˘.
45 Σ ∆Ô ËÏ›ÎÔ Û ÌÔÚÊ‹ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜.
∏ §‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
µ3, µ4, °3, °4
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ ··ÓÙÔ‡Ó Û ÚÔ‚Ï‹-
Ì·Ù·, fiˆ˜ Ù· ÈÔ Î¿Ùˆ:
– ∏ Ù¿ÍË Ù˘ ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›Ó·˜ ¤¯ÂÈ
30 Ì·ıËÙ¤˜. ∆· ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ
‹Ú·Ó Ú¿ÛÈÓ· ÌÔχ‚È·, ÙÔ
‹Ú ÌÏ ÌÔχ‚È· Î·È Ù· ˘fi-
ÏÔÈ· ·È‰È¿ ‹Ú·Ó ÎfiÎÎÈÓ· ÌÔ-
χ‚È·. ¶fiÛ· ·È‰È¿ ‹Ú·Ó ÎfiÎÎÈ-
Ó· ÌÔχ‚È·;
– ™ÙÔ ¯ÒÚÔ ÛÙ¿ıÌ¢Û˘ ¤¯ÂÈ ÔÏ-
Ï¿ ·˘ÙÔΛÓËÙ·. ∆Ô ÙˆÓ ·˘ÙÔ-
ÎÈÓ‹ÙˆÓ Â›Ó·È ÎfiÎÎÈÓ·, ÙÔ Â›-
Ó·È ÌÏÂ Î·È Ù· ˘fiÏÔÈ· 22 ›-
Ó·È ¿ÛÚ·. ¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù·
·˘ÙÔΛÓËÙ·;
14
15
13
25
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
µ ¢
° ¢
¢ ¢
∂ ¢
™∆ ¢
Σ °
∏ µ
°Ú¿„ ÙÈ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘ ›ӷÈ:
¶fiÛ· ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· ›ӷÈ:
1. TÔ ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘;
2. TÔ ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘;
3. T· ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘;
4. T· ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘;
TÈ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ Â›Ó·È Ù· ÈÔ Î¿Ùˆ ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·;
°Ú¿„ fiÛ· ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· ›ӷÈ:
1. T· ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡;
2. T· ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡;
3. T· ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡;
°Ú¿„ ÙÈ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘ ›ӷÈ:
44
A
B
E
¢
™T
KÏ¿ÛÌ·Ù·
120
15
34
725
110
250
34
Ù˘Ú›, 950 g „ˆÌ›, 900 g ÂÏȤ ,̃ 595 g ʤÙ ̃Á·ÏÔԇϷ˜, 72 g Ì·ÛÙÔ‡ÓÈ Ì¤È˙ÌÔÏ, 1 kg
¶fiÛ· ̤ÙÚ· ›ӷÈ:
1. TÔ ÙÔ˘ ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚÔ˘;
2. T· ÙÔ˘ ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚÔ˘;
3. T· ÙÔ˘ ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚÔ˘;
4. T· ÙÔ˘ ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚÔ˘;
°
3425
310
ÌÔ˘ÛÙ¿Ú‰·, 360 ml Ì·ÁÈÔÓ¤˙·, 950 ml Û¿ÏÙÛ· Û·Ï¿Ù·˜, 237 ml
620
4 cm
10 cm 25 cm
6 cm
100 m
40 m
750 m
300 m
1
750 g
400 g
300 g
910
5951000
721000
95100
5 cm
20 cm
75 cm
28 cm
6100
350
=
110
250
14
36100
925
= 95100
1920
= 2371000
Z
45
ÂÓfiÙËÙ· 1
A¿ÓÙËÛ ÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ.
1. ¶¤ÓÙ ·È‰È¿ ÛÙËÓ Î·Ù·Û΋ӈÛË ÌÔ›Ú·Û·Ó ÛÙ· ›Û· 3 ÛÔÎÔÏ¿Ù˜. TÈ Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜ ‹ÚÂÙÔ Î¿ı ·È‰›;
2. TÚÂȘ ʛϘ ÌÔ›Ú·Û·Ó ÛÙ· ›Û· Ù· 2 Ì‹Ï· Ô˘ ›¯·Ó. TÈ Ì¤ÚÔ˜ ÙˆÓ Ì‹ÏˆÓ ‹ÚÂ Ë Î·ıÂÌÈ¿;
3. OÈ ÙÚÂȘ Ù¿ÚÙ˜ ÊÚ¿Ô˘Ï·˜ ÌÔÈÚ¿ÛÙËÎ·Ó ÛÙ· ›Û· Û 18 ·È‰È¿. TÈ Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ Ù¿ÚÙ·˜ ÊÚ¿Ô˘Ï·˜‹Ú οı ·È‰›;
4. OÈ ¤ÓÙ ÂÏÈfiÈÙ˜ ÌÔÈÚ¿ÛÙËÎ·Ó ÛÙ· ›Û· Û 25 ·È‰È¿. TÈ Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ÂÏÈfiÈÙ·˜ ‹Ú ÙÔ Î¿ı ·È‰›;
™ÙËÓ ÙÚ·Â˙·Ú›· Ù˘ ηٷÛ΋ӈÛ˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó 2 ›‰Ë ÙÚ·Â˙ÈÒÓ. ™ÙÔ ¤Ó· ÙÚ·¤˙È ÌÔÚÔ‡Ó Ó·Î·ı›ÛÔ˘Ó 10 ·È‰È¿ Î·È ÛÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÙÚ·¤˙È 8 ·È‰È¿. O Ì¿ÁÂÈÚ·˜ Ù˘ ηٷÛ΋ӈÛ˘ ÂÙÔÈÌ¿˙ÂÈ›ÙÛ˜ ÙÔ˘ ȉ›Ô˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜. ∆ÔÔıÂÙ› 4 ›ÙÛ˜ Û οı ÌÂÁ¿ÏÔ ÙÚ·¤˙È Î·È 3 ›ÙÛ˜ Û οı ÌÈÎÚfi.
A¿ÓÙËÛ ÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ.
1. ŸÏ˜ ÔÈ ›ÙÛ˜ ÛÙÔ ÌÂÁ¿ÏÔ ÙÚ·¤˙È ı· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ÛÙ· ›Û· ÛÙ· 10 ·È‰È¿ Ô˘ οıÔÓÙ·È ÂΛ.TÈ Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ›ÙÛ·˜ ı· ¿ÚÂÈ ÙÔ Î¿ı ·È‰›;
2. ¶ÔÈ· ·È‰È¿ ı· ¿ÚÔ˘Ó ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ ›ÙÛ·˜; ∂Λӷ Ô˘ οıÔÓÙ·È ÛÙ· ÌÂÁ¿Ï· ÙÚ·¤˙È·‹ ÛÙ· ÌÈÎÚ¿ ÙÚ·¤˙È·;
H
3 : 5 = 35
K·ı¤Ó·˜ ·fi ÂÌ¿˜
‹Ú ٷ Ù˘
ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜.
35
23
525
15
=
318
16
=
25∆· Ù˘ ›ÙÛ·˜.
™Ù· ÌÂÁ¿Ï· ÙÚ·¤˙È·.
Ù˘ Ù¿ÚÙ·˜
ÙÔ˘Ì‹ÏÔ˘
Ù˘ÂÏÈfiÈÙ·˜
03 Maths St daskalouen1 (18-63) 05-08-08 10:29 Page 56
5958
µ.ª. Û. 46-47
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÚÔ˘Ù›Ó·˜
Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ Û¯Â‰È·ÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ
·ÏÏ·Á‹˜, ÔÌ·‰ÔÔ›ËÛ˘, Û‡ÁÎÚÈ-
Û˘ Î·È ·Ó·ÏÔÁ›·˜.
ñ ¡· Û˘Óı¤ÙÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·, ¯ÚËÛÈ-
ÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ Ô˘ ·-
ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È Û ۯ‰ȷÁÚ¿ÌÌ·Ù·.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 19
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
46 ∞ §‡ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ÚÔ˘Ù›Ó·˜. ∂·Ó¿ÏË„Ë ÙˆÓ Û¯Â‰È·ÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ
47 µ ¢ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Ì ‚¿ÛË ‰Â‰Ô̤ӷ Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È Û ۯ‰ȷÁÚ¿ÌÌ·Ù·.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
∆· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ∞2, ∞3, ∞5, ∞7 Î·È µ1, µ2.
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ Û˘˙ËÙÔ‡Ó ÛÙȘ ÔÌ¿‰Â˜
ÙÔ˘˜ ÁÈ· ÙȘ ÔÌÔÈfiÙËÙ˜ Î·È ‰È·ÊÔ-
Ú¤˜ ÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ÛÙË (ÛÂÏ.
46 µ.ª.). ∞Ó·ÎÔÈÓÒÓÔ˘Ó ÙȘ ·Ú·-
ÙËÚ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜.
ñ ∫¿ı ÔÌ¿‰· χÓÂÈ Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·,
·ÎÔÏÔ˘ıÒÓÙ·˜ Ù· ÈÔ Î¿Ùˆ ÛÙ¿‰È·:
– ∂ÈÏÔÁ‹ ηٿÏÏËÏÔ˘ ۯ‰ȷ-
ÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜.
– ∆ÔÔı¤ÙËÛË ÙˆÓ ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ ÙÔ˘
ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ÛÙÔ Û¯Â‰È¿ÁÚ·Ì-
Ì·.
– °Ú·Ê‹ Ù˘ ηٿÏÏËÏ˘ Â͛ۈ-
Û˘.
– ∂ÎÙ¤ÏÂÛË ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.
– ∂·Ï‹ı¢ÛË ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ Ì ÙË
¯Ú‹ÛË Ù˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙÈ΋˜ Ì˯·-
Ó‹˜.
ñ ∫¿ı ÔÌ¿‰· ·›ÚÓÂÈ ¤Ó· ·fi Ù·
Ù¤ÛÛÂÚ· ۯ‰ȷÁÚ¿ÌÌ·Ù· ÌÂ Û˘-
ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ ‰Â‰Ô̤ӷ. ∆· ̤ÏË Ù˘
ÔÌ¿‰·˜ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó fiÛ· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ·
ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÔÚÔ‡Ó, ÌÂÙ·ÎÈÓÒ-
ÓÙ·˜ Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ÛÙÔ Û¯Â‰È¿ÁÚ·Ì-
Ì¿ ÙÔ˘˜.
∞Ó·ÎÔÈÓÒÓÔ˘Ó ÛÙȘ ˘fiÏÔȘ ÔÌ¿-
‰Â˜ Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ηٷÛ·-
·Û·Ó.
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ° √Ì·‰È΋ÂÚÁ·Û›·
µ ° √Ì·‰È΋ÂÚÁ·Û›·
ÂÓfiÙËÙ· 1
XÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ô˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙ· ۯ‰ȷÁÚ¿ÌÌ·Ù· ÁÈ· Ó· ÁÚ¿„ÂȘ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
1.
..........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
2.
..........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
3.
..........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
4.
..........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................47
B
25 390
A°Nø™TO3 570
7 298
215 ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ·
A°Nø™TO
AN
TOTE
1
26
750
A°Nø™TO
500 000
A°Nø™TO
25 185
46
§‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜
E¤ÏÂÍ ¤Ó· ·fi Ù· ۯ‰ȷÁÚ¿ÌÌ·Ù· ÁÈ· Ó· χÛÂȘ Ù· ÈÔ Î¿Ùˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
AN
TOTE
1. O ÔÙ·Ìfi˜ N›ÏÔ˜, Ô˘ Â›Ó·È Ô Ì·ÎÚ‡ÙÂÚÔ˜ ÔÙ·Ìfi˜ ÛÙÔÓ ÎfiÛÌÔ, ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ 6 679 km.O ÔÙ·Ìfi˜ MÈÛÛÈÛÛÈ‹ ÛÙËÓ AÌÂÚÈ΋ ¤¯ÂÈ 699 km Ì‹ÎÔ˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi ÙÔÓ ÔÙ·Ìfi N›ÏÔ.¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ÔÙ·ÌÔ‡ MÈÛÛÈÛÛÈ‹;
2. O ÌÂÁ¿ÏÔ˜ ÕÁÁÏÔ˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ ¡Â‡ÙˆÓ·˜ ÁÂÓÓ‹ıËΠÙÔ 1642 Ì.X. O ÌÂÁ¿ÏÔ˜ °ÂÚÌ·Ófi˜Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ P‹Ì·Ó ÁÂÓÓ‹ıËΠÙÔ 1826 Ì.X. ¶fiÛ· ¯ÚfiÓÈ· ¤Ú·Û·Ó ·fi ÙË Á¤ÓÓËÛË ÙÔ˘¡Â‡ÙˆÓ· ˆ˜ ÙË Á¤ÓÓËÛË ÙÔ˘ P‹Ì·Ó;
3. ¢‡Ô Û˘Ó¤Ù·ÈÚÔÈ ÌÔÈÚ¿ÛÙËÎ·Ó Ù· Î¤Ú‰Ë Ù˘ Âȯ›ÚËÛ˘ ÙÔ˘˜ Ô˘ ‹Ù·Ó ·237.860. AÓ Ô¤Ó·˜ Û˘Ó¤Ù·ÈÚÔ˜ ‹Ú ·125.698, fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ‹ÚÂ Ô ¿ÏÏÔ˜ Û˘Ó¤Ù·ÈÚÔ˜;
4. O ·ÚÈÔ˜ Mȯ·ËÏ›‰Ë˜ ¤¯ÂÈ Î·Ù¿ÛÙËÌ· ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ÂȉÒÓ. ¶Ô‡ÏËÛ ÙÔ ¯ÚfiÓÔ ·˘Ùfi 14„˘Á›· ·Í›·˜ ·576. ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ÂÈÛ¤Ú·ÍÂ Û˘ÓÔÏÈο;
5. ŒÓ· ‚·fiÚÈ ¯ÚÂÈ¿ÛÙËΠ42 ÒÚ˜ ÁÈ· Ó· ÊÙ¿ÛÂÈ ·fi ÙÔÓ ¶ÂÈÚ·È¿ ÛÙËÓ AÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ·(A›Á˘ÙÔ). TÔ ‚·fiÚÈ ¤Î·Ó ÙÔ Ù·Í›‰È Ì ٷ¯‡ÙËÙ· 14 km ÙËÓ ÒÚ·. ¶fiÛË Â›Ó·È Ë ·fiÛÙ·Û˶ÂÈÚ·È¿ - AÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ·˜;
6. TÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ‚¿ıÔ˜ ÙÔ˘ AÙÏ·ÓÙÈÎÔ‡ øηÓÔ‡ Â›Ó·È 8 381 m. TÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ‚¿ıÔ˜ ÙÔ˘EÈÚËÓÈÎÔ‡ øηÓÔ‡ Â›Ó·È 11 033 m. ¶fiÛÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Â›Ó·È ÙÔ ‚¿ıÔ˜ ÙÔ˘ EÈÚËÓÈÎÔ‡ øηÓÔ‡·fi ÂΛÓÔ ÙÔ˘ AÙÏ·ÓÙÈÎÔ‡;
7. TÔ ·˘ÙÔΛÓËÙÔ Ù˘ ™Ù¤Ï·˜ ¯ÚÂÈ¿ÛÙËΠ32 L ‚ÂÓ˙›ÓË ÁÈ· Ó· ‰È·Ó‡ÛÂÈ ·fiÛÙ·ÛË 384 km.ªÂ 1L ‚ÂÓ˙›Ó˘ fiÛ· ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· ‰È·Ó‡ÂÈ ÙÔ ·˘ÙÔΛÓËÙÔ Ù˘ ™Ù¤Ï·˜;
A
6 679 - 699 = 5980
1826 - 1642 = 184
237 860 - 125 698 = 112 162
576 Ø 14 = 8 064
14 Ø 42 = 588
11 033 - 8 381 = 2 652
6 679
A°¡ø™∆√699 ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ
A°¡ø™∆√1642 1826
237 860
A°¡ø™∆√125 698
1AN
14∆√∆∂
576
∞°¡ø™∆√
1AN
42∆√∆∂
14
∞°¡ø™∆√
∞°¡ø™∆√11 033
8 380
1AN
32∆√∆∂
∞°¡ø™∆√
384384 : 32 = 12
6. ™Ã√§π∞
∏ ıˆڛ· Û¯ËÌ¿ÙˆÓ ÁÈ· ÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ÚÔ˘Ù›Ó·˜ ‚Ú›ÛÎÂÙ·ÈÛÙÔ µÈ‚Ï›Ô ÙÔ˘ ¢·ÛοÏÔ˘ ¢ã Ù¿Í˘. ™ËÌ·Û›· Ú¤ÂÈ Ó· ‰Ôı› ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛËÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Ì ÔÔÈÔ‰‹ÔÙ ÙÚfiÔ. ∏ ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ Û¯Â‰È·ÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ‰ÂÓ Â›Ó·È ·˘ÙÔÛÎÔfi˜.
03 Maths St daskalouen1 (18-63) 05-08-08 10:29 Page 58
6160
µ.ª. Û. 48-49
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ ·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂ-
ÙÈ΋ Î·È ÙËÓ ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfi-
ÙËÙ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Î·È ÙÔ˘ ÔÏ-
Ï·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ÁÈ· ÙËÓ Â›Ï˘ÛË
ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ.
ñ ¡· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ Ù˘
ÚfiÛıÂÛ˘ Î·È ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·-
ÛÌÔ‡, fiÙ·Ó ·Ó··ÚÈÛÙÔ‡ÓÙ·È ÌÂ
ۇ̂ÔÏ·.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 20
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
48 ∞ ÃÚ‹ÛË Ù˘ ·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋˜ ȉÈfiÙËÙ·˜. ∞ÈÙÈÔÏfiÁËÛË Ù˘ ·¿ÓÙËÛ˘.
µ ÃÚ‹ÛË Ù˘ ·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋˜ ȉÈfiÙËÙ·˜ ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·-ÛÈ·ÛÌfi Î·È Î·Ù·Û΢‹ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ.
° ÃÚ‹ÛË Ù˘ ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋˜ ȉÈfiÙËÙ·˜ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘.
49 ¢ ÃÚ‹ÛË Ù˘ ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋˜ ȉÈfiÙËÙ·˜ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Î·È ·ÈÙÈÔÏfiÁËÛË Ù˘ ·¿ÓÙËÛ˘. ¶·ÚÔ˘Û›·ÛË Ù˘ ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ-
΋˜ ȉÈfiÙËÙ·˜ Ì ·ÏÁ‚ÚÈÎÔ‡˜·ÚÈıÌÔ‡˜.
∂ ÃÚ‹ÛË Ù˘ ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋˜ ȉÈfiÙËÙ·˜ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘
™∆ ÃÚ‹ÛË Ù˘ ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋˜ ȉÈfiÙËÙ·˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·-ÛÈ·ÛÌÔ‡.
Σ ∞ÓÙÈÛÙÔ›¯ÈÛË ÙˆÓ È‰ÈÔÙ‹ÙˆÓ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Î·È ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Ì ÙËÓ ·ÏÁ‚ÚÈ΋ ÙÔ˘˜ ·Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡ 3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
∂ÚÁ·Û›Â˜ ° Î·È ∂.
ñ ™ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË Î·È ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·-
ÛÈ·ÛÌfi ÈÛ¯‡ÂÈ Ë ·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ηÈ
Ë ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ·. ∏ ·ÓÙÈ-
ÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Ì·˜ ÂÈÙÚ¤ÂÈ,
ÛÂ ÌÈ· ÚfiÛıÂÛË ‹ ¤Ó·Ó ÔÏÏ·Ï·-
ÛÈ·ÛÌfi, Ó· ·ÏÏ¿ÍÔ˘Ì ÙË ÛÂÈÚ¿
ÙˆÓ ÚÔÛıÂÙ¤ˆÓ ‹ ÙˆÓ ·Ú·Áfi-
ÓÙˆÓ, ¯ˆÚ›˜ Ó· ·ÏÏ¿ÍÂÈ ÙÔ ·ÔÙ¤-
ÏÂÛÌ·.
ñ ∏ ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Ì¿˜
ÂÈÙÚ¤ÂÈ, Û ÌÈ· ÚfiÛıÂÛË ‹ ¤Ó·Ó
ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ÙÚÈÒÓ ‹ ÂÚÈÛÛfi-
ÙÂÚˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿-
˙Ô˘Ì ‹ Ó· ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ‰‡Ô
ÚÒÙÔ˘˜ Î·È ÌÂÙ¿ ÙÔÓ ÙÚ›ÙÔ, ‹ ÙÔ˘˜
‰‡Ô ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô˘˜ Î·È ÌÂÙ¿ ÙÔÓ ÚÒ-
ÙÔ ‹ ÂÈÏÂÎÙÈο ‰‡Ô, ·ÊÔ‡ ÚÔËÁË-
ı› ·ÓÙÈÌÂÙ¿ıÂÛË.
4. √ƒπ™ª√π
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
µ °
° ¢
¢ ¢
∂ ¢
™∆ °
Σ µ
¢È¿‚·ÛÂ.
™ÙËÓ ÎÔÈÓfiÙËÙ· Ô˘ ηÙÔÈΛ Ë Aı·Ó·Û›· ¤¯Ô˘Ó ‰Èη›ˆÌ· „‹ÊÔ˘ 3 827 ¿ÓÙÚ˜ Î·È 4 028 Á˘Ó·›Î˜.H ÎÔÈÓfiÙËÙ· Ô˘ ηÙÔÈΛ Ë AÓÙÈÁfiÓË ¤¯ÂÈ ›ÛÔ ·ÚÈıÌfi „ËÊÔÊfiÚˆÓ Ì ÂΛÓË Ô˘ ηÙÔÈΛ Ë Aı·Ó·Û›·.∏ ÎÔÈÓfiÙËÙ· Ù˘ ∞ÓÙÈÁfiÓ˘ ¤¯ÂÈ 4 028 ¿ÓÙÚ˜ „ËÊÔÊfiÚÔ˘˜. ¶fiÛ˜ Â›Ó·È ÔÈ Á˘Ó·›Î˜ „ËÊÔÊfiÚÔÈÛÙËÓ ÎÔÈÓfiÙËÙ· Ô˘ ηÙÔÈΛ Ë AÓÙÈÁfiÓË;
™˘ÌÏ‹ÚˆÛÂ.
KÔÈÓfiÙËÙ· Ô˘ ηÙÔÈΛ Ë Aı·Ó·Û›· 3 827 + 4 028 =
KÔÈÓfiÙËÙ· Ô˘ ηÙÔÈΛ Ë AÓÙÈÁfiÓË 4 028 + =
AÓ · = 812 η ‚ = 524, ÙfiÙÂ: · + ‚ =
‚ + · =
XÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÚÔÙ¿ÛÂˆÓ Î·È ÁÚ¿„ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ÁÈ· Ó· ‰Â›ÍÂȘfiÙÈ Ë ·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· ÈÛ¯‡ÂÈ Î·È ÁÈ· ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi.
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
.§‡Û ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.
OÈ ÁÔÓ›˜ Ù˘ Aı·Ó·Û›·˜ Ì‹Î·Ó ÛÙËÓ ËÏÂÎÙÚ·ÁÔÚ¿ ÛÙÔ Î¤ÓÙÚÔ Ù˘ fiÏ˘ ÙÔ˘˜ Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ó 3ËÏÂÎÙÚÈο ›‰Ë. ¶Ï‹ÚˆÛ·Ó 8136. ™ËÌ›ˆÛ ✓ ÛÙ· ËÏÂÎÙÚÈο ›‰Ë Ô˘ ·ÁfiÚ·Û·Ó, ¯ˆÚ›˜ Ó· οÓÂȘÙȘ Ú¿ÍÂȘ.
A
48
B
°
I‰ÈfiÙËÙ˜ ڿ͈Ó
TÈ ·Ú·ÙËÚ›˜;...........................................................................................................................
..................................................................................................................................................
A˘Ù‹ Ë È‰ÈfiÙËÙ· Ù˘ÚfiÛıÂÛ˘ ϤÁÂÙ·È
·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋.
·
·
· ·
·
¶·Ú·ÙËÚÒ fiÙÈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Â›Ó·È ›ÛÔ ¤ÛÙˆ Î·È ·Ó ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ·ÓÙÈÌÂÙ·ÙÂıÔ‡Ó.
7 8557 8553 827
1 3361 336
3 . 18 = 18 . 3
Ú·‰ÈfiʈÓÔ, ηÊÂÙȤڷ Î·È Û›‰ÂÚÔ ·ÙÌÔ‡
1. H Aı·Ó·Û›· ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ÙËÓ ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ ÁÈ· Ó· ‚ÚÂÈ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·.
75 + 25 + 36 = .................................................
2. OÈ ÁÔÓ›˜ ÙÔ˘ ¶·‡ÏÔ˘ ‹Á·Ó ÛÙËÓ ›‰È· ËÏÂÎÙÚ·ÁÔÚ¿, ·ÁfiÚ·Û·Ó 4 ËÏÂÎÙÚÈο ›‰Ë Î·È Ï‹ÚˆÛ·Ó8200. TÈ ·ÁfiÚ·Û·Ó;
.................................................................................................................................................................
3. EÍ‹ÁËÛ Ҙ ‚ڋΘ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·.
.................................................................................................................................................................
BÚ˜ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·, ¯ˆÚ›˜ Ó· οÓÂȘ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ.
™ÙÔ Î·ı¤Ó· ·fi Ù· 8 Ú¿ÊÈ· ÂÓfi˜ ηٷÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ˘‹Ú¯·Ó 4 ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ›‰Ë ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ Û˘Û΢ÒÓ.°È· οı ›‰Ô˜ ËÏÂÎÙÚÈ΋˜ Û˘Û΢‹˜ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·Ó ÛÙÔÈ‚·Á̤ӷ ÛÙÔ Ú¿ÊÈ 5 ÎÔ˘ÙÈ¿. ∞Ó Ë ÙÈÌ‹ Ù˘οıÂ Û˘Û΢‹˜ Â›Ó·È ·25, fiÛ· ÛÙÔȯ›˙Ô˘Ó fiϘ ÔÈ Û˘Û΢¤˜ Ô˘ ˘‹Ú¯·Ó ÛÙÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· Û˘ÓÔÏÈο;
°È· Ó· ‚ÚÂȘ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛË, ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi.
(8 ñ 4) ñ 5 ñ 25 = (8 ñ 5) ñ 4 ñ 25 =
40 ñ100 =
¢ÚÒ
AÓÙÈÛÙÔ›¯ÈÛÂ.
49
ÂÓfiÙËÙ· 1
¢
E
™T
H
°È· ÙËÓ ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Ù˘ÚfiÛıÂÛ˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙȘ ·ÚÂÓı¤ÛÂȘ.
M ۇ̂ÔÏ· ÁÚ¿ÊÂÙ·È:(· + ‚) + Á = · + (‚ + Á)
 ñ Î = Î ñ Â
Á + Ù = Ù + Á
(Î + Ï) + Â = Î + (Â + Ï)
(Ì ñ Ó) ñ Ú = (Ó ñ Ú) ñ Ì
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡
·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· ÚfiÛıÂÛ˘
ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· ÚfiÛıÂÛ˘
·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡
°È· Ó· ‚Úԇ̠ÙËÓ ·¿ÓÙËÛË,¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Û·Ì ÙËÓ ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋
ȉÈfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡.M ۇ̂ÔÏ· ÁÚ¿ÊÂÙ·È:
(‰ ñ Â) ñ ˙ = ‰ ñ (Â ñ ˙)
1. 128 + 72 + 64 =
3. 546 + 138 + 54 =
5. 1640 + 820 + 360 =
2. 98 + 102 + 57 =
4. 535 + 228 + 72 =
6. 7250 + 150 + 261 =
(75 + 25) + 36 = 100 + 36 = 136
Ú·‰ÈfiʈÓÔ, ηÊÂÙȤڷ, ÙÛ·Á¤Ú· Î·È ÊÔ‡ÚÓÔ ÌÈÎÚÔÎ˘Ì¿ÙˆÓ
(75 + 25) + (10 + 90) = 200 ¢È¿ÏÂÍ· Ù· ˙¢Á¿ÚÈ· ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÙÔ 100
2647382 820
2578357 661
4000
03 Maths St daskalouen1 (18-63) 05-08-08 10:29 Page 60
6362
µ.ª. Û. 50
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË
Î·È ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË ˆ˜ ·ÓÙ›ıÂÙ˜
Ú¿ÍÂȘ ÁÈ· Ó· ÂÈÏ‡Ô˘Ó ÚÔ‚Ï‹-
Ì·Ù·.
1. ™∆√Ã√™ ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 21
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
50 ∞ ÃÚ‹ÛË Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Î·È Ù˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘ ˆ˜ ·ÓÙ›ıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ.
µ ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ Ù˘ ·¿ÓÙËÛ˘ Ì ÙË Ì¤ıÔ‰Ô Ù˘ ‰È·-ÁÚ·Ê‹˜ ·ÓÙ›ıÂÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ (ÚfiÛıÂÛ˘ - ·Ê·›ÚÂÛ˘).
° ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ Ù˘ ·¿ÓÙËÛ˘ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ‰È·ÁÚ·Ê‹˜ ·ÓÙ›ıÂÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ (ÚfiÛıÂÛ˘ - ·Ê·›ÚÂÛ˘).
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
ªÂÚÈΤ˜ ·fi ÙȘ ·Û΋ÛÂȘ ÙˆÓ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ µ Î·È °.
ñ ΣËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ó ÏÔÁÈο ‰È·ÁÚ¿ÌÌ·Ù·, ¯ÚË-
ÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË Î·È ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË. √È Ì·ıËÙ¤˜ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È
ÔÌ·‰Èο Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó Ù· ÏÔÁÈο ‰È·ÁÚ¿ÌÌ·Ù· Ô˘ ηٷÛ΢¿˙ÂÈ Ë
ÔÌ¿‰· ÙÔ˘˜.
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™ ¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏ ∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
µ °
° µ
¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ˆ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ.
1. ªÂϤÙËÛ ٷ ÏÔÁÈο ‰È·ÁÚ¿ÌÌ·Ù· Î·È ‚Ú˜ ÙÔ˘˜ Ì˘ÛÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
2. AÎÔÏÔ‡ıËÛ ٷ ÙfiÍ· ÁÈ· Ó· ‚ÚÂȘ ÙÔ˘˜ Ì˘ÛÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ¯ˆÚ›˜ Ó· οÓÂȘ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ.
3. EÍ‹ÁËÛ Ҙ ‚ڋΘ ÙÔ˘˜ Ì˘ÛÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
BÚ˜ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛË, ¯ˆÚ›˜ Ó· ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ÎÂÓ¿, ¯ˆÚ›˜ ӷοÓÂȘ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ. οÓÂȘ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ.
A
AÊ·›ÚÂÛÂ 320
AÊ·›ÚÂÛÂ 180
¶ÚfiÛıÂÛÂ 50
4 5 0
¶ÚfiÛıÂÛÂ 399
¶ÚfiÛıÂÛÂ 600
AÊ·›ÚÂÛÂ 190
8 1 0
M˘ÛÙÈÎfi˜ AÚÈıÌfi˜
1. (5270 + 640) - 270 =
2. (7865 + 575) - 2865 =
3. 5840 - (1300 + 540) =
4. (6425 + 1575) - 2000 =
5. 8970 - (3600 + 400) =
1. (5 180 + ..........) - 670 = 5 180
2. (9 425 + 475) - .......... = 7425
3. (7 590 + ..........) - 1 856 = 8 590
4. 8 900 - (2 100 + ..........) = 6 000
5. 9 685 - (.......... + 355) = 7 000
M˘ÛÙÈÎfi˜ AÚÈıÌfi˜
B
AÓÙ›ıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ
50
°
72 + 18 + 524 - 18 - 524
513 - 34 + 275 + 34 - 513
974 + 481 + 79 - 481 - 79
900
72
275
974
¢È¤ÁÚ·„· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ›¯·Ó ·ÓÙ›ıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ.
5 6405 5754 0006 000
4 970
6702 475
2 856800
2 330
1
03 Maths St daskalouen1 (18-63) 05-08-08 10:29 Page 62
65
∂ÓfiÙËÙ· 2
°ÂÓÈÎfi Ï·›ÛÈÔ Ù˘ ÂÓfiÙËÙ·˜
ŒÓ·˜ ·fi ÙÔ˘˜ ‚·ÛÈÎÔ‡˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ Ù˘ ÂÓfiÙËÙ·˜ Â›Ó·È Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È Ë ‰È·›ÚÂ-
ÛË ·Î¤Ú·ÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ŒÓ·˜ ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ ‚·ÛÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ Â›Ó·È Ë Ï‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ÌÂ
Û˘Ó‰˘·ÛÌfi ۯ‰ȷÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ. ∂ȉÈÒÎÂÙ·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÔÚÁ·ÓÒÛÔ˘Ó ÙÔÓ ÙÚfiÔ ÛΤ-
„˘ ÙÔ˘˜, ÒÛÙ ӷ ·ÓÙÈÏ·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È ÙËÓ ÔÚ›· Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÔ˘Ó ÁÈ· Ó·
χÛÔ˘Ó Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. ™Â ·˘Ù‹ ÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· ÂȉÈÒÎÂÙ·È Â›Û˘ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· Û˘ÁÎÚ›-
ÓÔ˘Ó Î·È Ó· ÛÂÈÚÔıÂÙÔ‡Ó ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó Î·Ù·¯ÚËÛÙÈο
ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ì ÌÈÎÙÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ. ∂ÈÚfiÛıÂÙÔ˜ ÛÙfi¯Ô˜ Ù˘ ÂÓfiÙËÙ·˜
Â›Ó·È Ó· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÔÛÔÛÙ¿. ∞ÎfiÌË ‰›ÓÂÙ·È ¤ÌÊ·-
ÛË ÛÙȘ ÁˆÓ›Â˜, Ù· ›‰Ë ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ Î·È ÙȘ Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈΤ˜ Î·È ·Ú·ÏËڈ̷ÙÈΤ˜
ÁˆÓ›Â˜. √È Ì·ıËÙ¤˜ ÌÂÏÂÙÔ‡Ó Ù· ÙÚ›ÁˆÓ·, Ù· ›‰Ë Î·È ÙȘ ȉÈfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘˜, ÁÚ·ÊÈΤ˜ ·Ú·-
ÛÙ¿ÛÂȘ Î·È ÙÚÈۉȿÛٷٷ Û¯‹Ì·Ù·.
04 Maths St daskalouen2 (64-109 05-08-08 10:33 Page 64
66 67
µ.ª. Û. 52-53
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ÂÚÌËÓÂ‡Ô˘Ó ÁÚ·ÊÈΤ˜ ·Ú·-
ÛÙ¿ÛÂȘ.
ñ ¡· ÂÚÌËÓÂ‡Ô˘Ó Î·È Ó· Û˘ÌÏËÚÒ-
ÓÔ˘Ó ›Ó·Î˜.
ñ ¡· Û˘ÏϤÁÔ˘Ó, Ó· ÔÚÁ·ÓÒÓÔ˘Ó Î·È
Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÂÚ¢ÓËÙÈο ‰Â‰Ô-
̤ӷ.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 1
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
52 ∞ ∂ÚÌËÓ›· ‰ÈÏ‹˜ ÁÚ·ÊÈ΋˜ ·Ú¿ÛÙ·Û˘.
53 µ ™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË ·ÚÈıÌÒÓ. ∂·Ó¿ÏË„Ë™˘ÌÏ‹ÚˆÛË ›Ó·Î·.
° ∫·Ù·Û΢‹ ‰ÈÏ‹˜ ÁÚ·ÊÈ΋˜ ·Ú¿ÛÙ·Û˘.
¢ §‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
∂ÚÁ·Û›· µ2
∂ÚÁ·Û›· °: ∞ÊÔ‡ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Û˘ÏϤÍÔ˘Ó Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ÛÙÔ Û¯ÔÏ›Ô, ÌÔÚÔ‡ÓÓ· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ó ÙË ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ÛÙÔ Û›ÙÈ.
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ Û˘˙ËÙÔ‡Ó ÙËÓ Ú·ÎÙÈ΋
ÛËÌ·Û›· Ù˘ ‰ÈÏ‹˜ ÁÚ·ÊÈ΋˜ ·-
Ú¿ÛÙ·Û˘, ÌÂÏÂÙÒÓÙ·˜ ‰È¿ÊÔÚ˜
ηٷÛÙ¿ÛÂȘ ηٿ ÙȘ Ôԛ˜ ·˘Ù‹
ÂÊ·ÚÌfi˙ÂÙ·È ··Ú·›ÙËÙ·:
– √È ÌËÓÈ·›Â˜ ÂÈÛÚ¿ÍÂȘ οÔÈÔ˘ η-
Ù·ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ÁÈ· 2 ¯ÚfiÓÈ·.
– ∆Ô ‡„Ô˜ ‰‡Ô Ê˘ÙÒÓ ÁÈ· 4 ‚‰ÔÌ¿-
‰Â˜ Û ʈÙÂÈÓfi Î·È ÛÎÔÙÂÈÓfi ̤-
ÚÔ˜.
– ∆Ô Â›‰Ô˜ ·ÁÁ¤ÏÌ·ÙÔ˜ ÙˆÓ ·Ó-
‰ÚÒÓ Î·È Á˘Ó·ÈÎÒÓ ÌÈ·˜ ¯ÒÚ·˜.
– ∏ ÙËÏÂı¤·ÛË ÙˆÓ Î·Ó·ÏÈÒÓ ÎÏ.
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ ÂÚ¢ÓÔ‡Ó Î·È Ê¤ÚÓÔ˘Ó
ÛÙËÓ Ù¿ÍË ·ÔÎfiÌÌ·Ù· ·fi ÂÚÈÔ-
‰Èο Î·È ÂÊËÌÂÚ›‰Â˜ ÛÙ· ÔÔ›· Á›-
ÓÂÙ·È ¯Ú‹ÛË Ù˘ ‰ÈÏ‹˜ ÁÚ·ÊÈ΋˜
·Ú¿ÛÙ·Û˘.
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
µ1 ¢
µ2 °
° °
¢ ∞
¶ÏËı˘ÛÌfi˜ ηٿ ʇÏÔ ÛÙȘ ·ÔÁڷʤ˜
O ›Ó·Î·˜ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ÙȘ ·ÔÁڷʤ˜ ÙÔ˘ ÏËı˘ÛÌÔ‡ Ô˘ ¤ÁÈÓ·Ó ÛÙËÓ K‡ÚÔ ·fi ÙÔ 1881 ̤¯ÚÈÙÔ 2001.
1. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ›Ó·Î· ·ÊÔ‡ ÛÙÚÔÁÁ˘Ï¤„ÂȘ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙËÓ ÏËÛȤÛÙÂÚË ¯ÈÏÈ¿‰·.
2. K·Ù·Û··Û ÌÈ· ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ÁÈ· Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÂȘ ÙÔÓ ÏËı˘ÛÌfi Ù˘ K‡ÚÔ˘ (·ÓÙÚÈÎfiÎ·È Á˘Ó·ÈΛÔ) ηٿ ÙȘ ¯ÚÔÓÔÏÔÁ›Â˜ Ô˘ ·Ó·ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ÛÙÔÓ ›Ó·Î·.
K·Ù·Û··Û ÌÈ· ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ÁÈ· Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÂȘ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ·ÁÔÚÈÒÓ Î·È ÙˆÓÎÔÚÈÙÛÈÒÓ Û οı ٿÍË ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ ÛÔ˘.
∫·Ù¿ ÙËÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›· ·ÔÁÚ·Ê‹ Ô˘ ¤ÁÈÓ ÛÙËÓ K‡ÚÔ, ÔÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ Î¿ÙÔÈÎÔÈ ‹Ù·Ó XÚÈÛÙÈ·ÓÔ›OÚıfi‰ÔÍÔÈ. ÃÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· Ó· ‚ÚÂȘ ÙÔÓ ·ÎÚÈ‚‹ ·ÚÈıÌfi.
ñ E›Ó·È ÂÍ·„‹ÊÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ÏËÛÈ¿˙ÂÈ ÙÔ ÌÈÛfi ÂηÙÔÌ̇ÚÈÔ.
ñ TÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ Â›Ó·È ˙˘Áfi˜ ·ÚÈıÌfi˜, ÙÔ ›‰ÈÔ Ì ÙÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ÂηÙÔÓÙ¿‰ˆÓ.
ñ TÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ‰Âο‰ˆÓ ¯ÈÏÈ¿‰ˆÓ Â›Ó·È ˙˘Áfi˜ ·ÚÈıÌfi˜, ÙÔ ›‰ÈÔ Ì ÙÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ÂηÙÔÓÙ¿‰ˆÓ¯ÈÏÈ¿‰ˆÓ.
ñ TÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ‰Âο‰ˆÓ ¯ÈÏÈ¿‰ˆÓ.
ñ TÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ¯ÈÏÈ¿‰ˆÓ Î·È ÙÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ‰Âο‰ˆÓ Â›Ó·È ÂÚÈÙÙÔ› ·ÚÈıÌÔ›. TÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ 2„ËÊ›ˆÓ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì 6. ∆Ô „ËÊ›Ô ÙˆÓ ¯ÈÏÈ¿‰ˆÓ Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi ÙÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ‰Âο‰ˆÓ.
ñ TÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì 26.
µ
°
ÂÓfiÙËÙ· 2
53
¢
HÌÂÚÔÌËÓ›· ·ÔÁÚ·Ê‹˜
1881, 4 AÚÈÏ›Ô˘
1891, 6 AÚÈÏ›Ô˘
1901, 31 M·ÚÙ›Ô˘
1911, 2 AÚÈÏ›Ô˘
1921, 24 AÚÈÏ›Ô˘
1931, 27 AÚÈÏ›Ô˘
1946, 10 NÔÂÌ‚Ú›Ô˘
1960, 11 ¢ÂÎÂÌ‚Ú›Ô˘
1973, 1 AÚÈÏ›Ô˘
1976, 30 ™ÂÙÂÌ‚Ú›Ô˘
1982, 1 OÎÙˆ‚Ú›Ô˘
1992, 1 OÎÙˆ‚Ú›Ô˘
2001, 1 √ÎÙˆ‚Ú›Ô˘
∞ÎÚÈ‚‹˜ ∞ÚÈıÌfi˜¶ÏËı˘ÛÌÔ‡
°̆ Ó·›Î˜
91 158
102 448
115 956
134 725
154 750
175 205
227 604
291 583
319 212
249 168
262 904
308 630
358 207
™‡ÓÔÏÔ
186173
209 286
237 022
274108
310 715
347 959
450114
573 566
631 778
497 879
522 845
615 013
703 529
ÕÓÙÚ˜
95 015
106 838
121 066
139 383
155 965
172 754
222 510
281 983
312 566
248 511
259 938
306 383
345 322
°̆ Ó·›Î˜
91 000
102448
115956
135000
154750
175205
228000
291583
319212
249168
263000
308630
ÕÓÙÚ˜
95 000
121 000
173 000
313 000
™ÙÚÔÁÁ˘ÏÂ̤ÓÔ˜∞ÚÈıÌfi˜ ¶ÏËı˘ÛÌÔ‡
4 4 1 6 5 6
107 000 102 000116 000
139 000156 000 155 000
175 000
223 000282 000 292 000
319 000249 000 249 000260 000306 000 309 000
52
∂ÚÌËÓ›· Î·È Î·Ù·Û΢‹ ÁÚ·ÊÈ΋˜ ·Ú¿ÛÙ·Û˘
A O M¿ÚÈÔ˜ Î·È Ô AϤͷӉÚÔ˜ ÂÈÛΤÊÙËÎ·Ó ÙÔ TÌ‹Ì· ™Ù·ÙÈÛÙÈ΋˜ Î·È EÚ¢ÓÒÓ ÛÙÔ YÔ˘ÚÁ›ÔOÈÎÔÓÔÌÈÎÒÓ. EΛ, ˙‹ÙËÛ·Ó ·fi ÙÔÓ ˘Â‡ı˘ÓÔ ÙËÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›· ·ÔÁÚ·Ê‹ ÏËı˘ÛÌÔ‡ Ô˘ ¤ÁÈÓÂÛÙËÓ K‡ÚÔ.
A¿ÓÙËÛ ÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ.
1. ∆È Ì·˜ ‚ÔËı¿ Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ Ë ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË;
2. ¶ÔÈ· ËÏÈΛ· ¤¯ÂÈ Ô ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˜ Á˘Ó·ÈΛԘ ÏËı˘ÛÌfi˜ Î·È ÔÈ· ËÏÈΛ· ¤¯ÂÈ Ô ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˜·Ó‰ÚÈÎfi˜ ÏËı˘ÛÌfi˜;
3. ¶fiÛ˜ ÂÚ›Ô˘ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ Â›Ó·È ÔÈ Á˘Ó·›Î˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ËÏÈΛ· ·fi 25 - 29;
4. ¶fiÛ˜ ÂÚ›Ô˘ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ Â›Ó·È ÔÈ ¿Ó‰Ú˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙËÓ ËÏÈΛ· ·fi 50 - 54 ¯ÚfiÓˆÓ;
5. ¶fiÛ˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ ÔÈ Á˘Ó·›Î˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ËÏÈΛ· ·fi 40 - 44, ·fi ÂΛӘ Ô˘¤¯Ô˘Ó ËÏÈΛ· ·fi 70 - 74;
6. ¶fiÛÔÈ ÏÈÁfiÙÂÚÔÈ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ ÔÈ ¿Ó‰Ú˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ËÏÈΛ· ·fi 65 - 69, ·fi ÂΛÓÔ˘˜ Ô˘ ¤¯Ô˘ÓËÏÈΛ· ·fi 30 - 34;
¶ÏËı˘ÛÌfi˜ ηٿ ËÏÈΛ· Î·È Ê‡ÏÔ, 2002
™ÙȘ Á˘Ó·›Î˜ 40-44 Î·È ÛÙÔ˘˜ ¿ÓÙÚ˜ 15-1926 000
22 00028 000 - 13 000 = 15 000
24 000 - 13 000 = 11 000
TÔÓ ÏËı˘ÛÌfi ÙˆÓ ·ÓÙÚÒÓ Î·È Á˘Ó·È-ÎÒÓ Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ËÏÈ˘
6. ™Ã√§π∞
∏ ¿ÛÎËÛË ¢ ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ Û ÔÌ¿‰Â˜ ‹ Ó· Ï˘ı› ÌfiÓÔ ·fi Ôχ ÈηÓÔ‡˜Ì·ıËÙ¤˜.
∏ ÂÚÁ·Û›· ° ÌÔÚ› Ó· ·Ú·ÏËÊı›.
345 000 358 000
04 Maths St daskalouen2 (64-109 05-08-08 10:33 Page 66
68 69
µ.ª. Û. 54-55
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ·ÚÈıÌÒÓ,
fiÙ·Ó Ô ¤Ó·˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜ Â›Ó·È ÌÔ-
ÓÔ„‹ÊÈÔ˜ ‹ ‰È„‹ÊÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜.
ñ ¡· ηٷÓÔÔ‡Ó ÙËÓ ·Í›· Ù˘ ı¤Û˘
„ËÊ›Ô˘ ÛÙË ‰È·‰Èηۛ· ÙÔ˘ ˘ÔÏÔ-
ÁÈÛÌÔ‡ ÙÔ˘ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 2
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
54 ∞ ¶·ÚÔ˘Û›·ÛË ÙˆÓ ÏˆÚ›‰ˆÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ ™ÙÔ ·Ú¿ÚÙËÌ· ˘¿Ú¯Ô˘Ó Ù· («Í˘Ï¿ÎÈ· ÙÔ˘ ¡¿ÈÂÚ») Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ‹ ÙÔ˘˜. «Í˘Ï¿ÎÈ· ÙÔ˘ ¡¿ÈÂÚ» ηÈ
ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ʈÙÔÙ˘ËıÔ‡Ó ÁÈ· οı ̷ıËÙ‹.
µ ¶·ÚÔ˘Û›·ÛË ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi Ì ٷ «Í˘Ï¿ÎÈ· ÙÔ˘ ¡¿ÈÂÚ».
55 ° ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ Ì ‰È„‹ÊÈÔ ‹ ÙÚÈ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi Ì ٷ «Í˘Ï¿ÎÈ· ÙÔ˘ ¡¿ÈÂÚ».
¢ ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ Ì ‰È„‹ÊÈÔ ‹ ÙÚÈ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi Ì χÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.
∂ ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ Ì ‰È„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡ 3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
∂ÚÁ·Û›Â˜ ¢ Î·È ∂.
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ ηٷÛ΢¿˙Ô˘Ó ˘Ú·Ì›-
‰Â˜ ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ Â›Ó·È ÁÈÓfiÌÂÓ·
ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ù˘ ‚¿Û˘. ¶ÈÔ Î¿Ùˆ
Ê·›ÓÂÙ·È ¤Ó· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÌÈ·˜ Ù¤-
ÙÔÈ·˜ ˘Ú·Ì›‰·˜.
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
µ °
° °
¢ ¢
∂ ¢
6. ™Ã√§π∞
∂›Ó·È Ú·ÎÙÈÎfi οı ̷ıËÙ‹˜ Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂÈ Ù· Í˘Ï¿ÎÈ· ÙÔ˘ ¡¿ÈÂÚ Ì¯·ÚÙfiÓÈ (¶·Ú¿ÚÙËÌ· Û.230) Î·È Ó· Ù· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÈ Ù·ÁÈÓfiÌÂÓ·.
°
¢
E
H ·گ›· §Â˘ÎˆÛ›·˜ ¤¯ÂÈ ¤ÎÙ·ÛË 2 717 km2. H ηٷÓÔÌ‹ ÙÔ˘ ÏËı˘ÛÌÔ‡ ›ӷÈ91 οÙÔÈÎÔÈ Û οı ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚÔ. ¶fiÛÔÈ Â›Ó·È ÔÈ Î¿ÙÔÈÎÔÈ ÔÏfiÎÏËÚ˘Ù˘ ·گ›·˜ §Â˘ÎˆÛ›·˜;
XÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÙÔ˘ ›Ó·Î· ÁÈ· Ó· ‚ÚÂȘ ÙÔÓ ÏËı˘ÛÌfi ÙˆÓ˘fiÏÔÈˆÓ Â·Ú¯ÈÒÓ.
*1 Afi ÙËÓ ·ÔÁÚ·Ê‹ ÙÔ˘ 1973 ÚÔÙÔ‡ Ù· ÙÔ˘ÚÎÈο ÛÙÚ·Ù‡̷ٷ ·Ó·ÁοÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ηÙÔ›ÎÔ˘˜ Ó· ·Ê‹ÛÔ˘Ó Ù· Û›ÙÈ· ÙÔ˘˜.
K¿Ó ÙȘ Ú¿ÍÂȘ.
ÂÓfiÙËÙ· 2
55
E·Ú¯›·
§Â˘ÎˆÛ›·
§ÂÌÂÛfi˜
§¿Úӷη
AÌÌfi¯ˆÛÙÔ˜
¶¿ÊÔ˜
KÂÚ‡ÓÂÈ·
AÚÈıÌfi˜ ηÙÔ›ÎˆÓ Û οıÂÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚÔ*1
91
125
89
16
38
51
ŒÎÙ·ÛË
2 717
1393
1122
1983
1396
640
¶ÏËı˘ÛÌfi˜E·Ú¯›·˜
247 247
784x 24
1. 12 805x 12
2. 35 706x 59
4. 8 218x 39
3.
OÈ IÓ‰Ô› ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ·Ó ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ ÁÈ· Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÁÈÓfiÌÂÓ· ·ÚÈıÌÒÓ Â› ‰È„‹ÊÈÔ˘˜,ÙÚÈ„‹ÊÈÔ˘˜ Î·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. BÚ˜ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙË Ì¤ıÔ‰Ô ÙˆÓIÓ‰ÒÓ.
1. 2 730 ñ 48 =
2. 997 ñ 83 =
3. 25 758 ñ 169 =
4. 2 554 ñ 864 =
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
2443 ñ 162
°È· Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔÁÈÓfiÌÂÓÔ ÚfiÛıÂÙ·Ó Ù·„ËÊ›· ÙˆÓ ‰È·ÁÒÓȈÓ
ÛÙËÏÒÓ fiˆ˜ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó Ù·ÙfiÍ·. ™ËÌ›ˆÓ·Ó ηÈ
˘ÔÏfiÁÈ˙·Ó Ù·ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓ· „ËÊ›·.
62 7 63 9
02
12
04
04
21
08
04
24
08
03
18
06
1 1
6
2
1
2 4 4 32 344
1
131 04082 751
4 353 1022 206 656
174 125
99 85831 72853 04832 640
3136156818816
2561012805153660
7396224654320502
3213541785302106654
54
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ·Î¤Ú·ÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ
A
B
O ™ÎˆÙÛ¤˙Ô˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ T˙ÔÓ N¿ÈÂÚ (1550 - 1617) Âʇڠ¤Ó·Ó ·Ïfi ÙÚfiÔ ÁÈ· Ó· ‚Ú›ÛÎÂÈ ÙÔÁÈÓfiÌÂÓÔ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ·ÚÈıÌÔ‡ › ¤Ó· ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi. OÈ ÏˆÚ›‰Â˜ Ô˘ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÈÔ Î¿ÙˆÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È “Í˘Ï¿ÎÈ· ÙÔ˘ N¿ÈÂÚ”.
¢È¿‚·Û ÙȘ Ô‰ËÁ›Â˜ Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ¤ Ù· Ì ٷ ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ̤۷ Û οıÂÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Â›Ó·È ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙÔ˘
·ÚÈıÌÔ‡ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙËÓÎÔÚ˘Ê‹ Ù˘ ÛÙ‹Ï˘ Î¿Ô˘
·ÚÈıÌÔ‡ ÛÙÔ ‰Â›ÎÙË.
¢Â›ÎÙ˘
T· Í˘Ï¿ÎÈ· ÙÔ˘ N¿ÈÂÚ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È ÁÈ· Ó· ‚Ú›ÛÎÂȘ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÌÂÁ¿ÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Â›ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi.
82
94
53
3 23 5
1 1
81
21
6
20
24
28
32
36
14
21
28
35
42
49
56
63
10
15
20
25
30
35
40
45
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4 7 5°È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ,·Ú¯›˙Ô˘Ì ·fi Ù· ‰ÂÍÈ¿ ÚÔ˜ Ù·
·ÚÈÛÙÂÚ¿. ™ËÌÂÈÒÓÔ˘Ì ٷÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓ· ¿Óˆ ·fi ÙÔ
ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ.
¢Â›ÎÙ˘
475 ñ 7 = XÚËÛÈÌÔÔ›ËÛÂ Ù·Í˘Ï¿ÎÈ· ÙÔ˘ N¿ÈÂÚ ÁÈ·Ó· ‚ÚÂȘ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·.
1. 87 ñ 5 =
2. 635 ñ 8 =
3. 128 ñ 9 =
4. 2 675 ñ 6 =
5. 305 ñ 8 =
6. 8 632 ñ 7 =
¢Â›ÎÙ˘
2
3
4
5
6
7
8
9
1
3
3
6
91
2
15
18
21
24
27
6
9
12
15
18
21
24
27
1
3
4
5
6
7
8
9
00
00
00
00
00
00
00
00
2
3
4
5
6
7
8
9
2
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
4355 0801 15216 0502 44060 424
18
27
36
45
54
63
72
16
24
32
40
48
56
64
14
21
28
35
42
49
56
12
18
24
30
36
42
48
10
15
20
25
30
35
40
81
21
62
02
42
83
2
4
6
81
01
21
41
68
17
26
35
44
53
61
8
7 8
04 Maths St daskalouen2 (64-109 05-08-08 10:33 Page 68
70 71
µ.ª. Û. 56-57
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ·ÚÈıÌÒÓ,
fiÙ·Ó Ô ¤Ó·˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜ Â›Ó·È ÌÔ-
ÓÔ„‹ÊÈÔ˜ ‹ ‰È„‹ÊÈÔ˜.
ñ ¡· ÂÎÙÂÏÔ‡Ó Ú¿ÍÂȘ ÔÏÏ·Ï·-
ÛÈ·ÛÌÔ‡, fiÙ·Ó Ô ¤Ó·˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜
Â›Ó·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 10.
ñ ¡· χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÚfiÛıÂ-
Û˘, ·Ê·›ÚÂÛ˘ Î·È ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·-
ÛÌÔ‡ ·Î¤Ú·ÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 3
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
56 ∞ ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘, fiÙ·Ó Ô ¤Ó·˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜ Â›Ó·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 10 Ì χÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.
µ ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘, fiÙ·Ó Ô ¤Ó·˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜ Â›Ó·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 10.
° ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘, fiÙ·Ó Ô ¤Ó·˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜ Â›Ó·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 10.
¢ §‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ì ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ «ÂÎÙÈÌÒ Î·È ÂϤÁ¯ˆ».
57 ∂, ™∆ ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘, fiÙ·Ó Ô ¤Ó·˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜ Â›Ó·È ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˜ ‹ ‰È„‹ÊÈÔ˜.
Σ §‡ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ÚfiÛıÂÛ˘, ·Ê·›ÚÂÛ˘ ÔÏÏ·Ï·-ÛÈ·ÛÌÔ‡ ·Î¤Ú·ÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
∏ §‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ì ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ «‰ÔÎÈÌ‹ Î·È Ï¿ÓË».
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡ 3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
∂ÚÁ·Û›Â˜ ∂ 2-5, ™∆ Î·È Σ1.
ñ ¢›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ʇÏÏ· ÂÚ-
Á·Û›·˜ Ì ڿÍÂȘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·-
ÛÌÔ‡ ·Î¤Ú·ÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÛÙȘ ÔÔ›-
˜ ÏÂ›Ô˘Ó „ËÊ›· Î·È ÙÔ˘˜ ˙ËÙ›ٷÈ
Ó· Ù· Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó. ¶·Ú·‰Â›Á-
Ì·Ù· Ù¤ÙÔÈˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ Â›Ó·È Ù·
ÂÍ‹˜:
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
µ ¢
° ¢
¢ µ
∂ ¢
™∆ ¢
Σ °
∏ µ
6. ™Ã√§π∞
∆· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙˆÓ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ ¢ Î·È ∏ χÓÔÓÙ·È Ì ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ «¢ÔÎÈÌ‹Î·È Ï¿ÓË» Î·È «ÃÚ‹ÛË ÏÔÁÈ΋˜ ÛΤ„˘». √È Ì·ıËÙ¤˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔ-ÔÈ‹ÛÔ˘Ó À.ª., ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ ÂÈÎÂÓÙÚÒÛÔ˘Ó ÙËÓ ÚÔÛÔ¯‹ ÙÔ˘˜ ÛÙËÓ Â›Ï˘-ÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Î·È fi¯È ÛÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.
54 . 10 + 27 . 100 + 3 . 1000 = º6240
70120160250340450780950
6 30024 000
1 2002 5004 9007 60014 50024 80030 500
254 800627 800735 000
8 00037 00059 000
165 000204 000385 000800 000
2 364 0004 930 0005 000 000
186 000392 500336 800
451 500544 000441 000
340 000592 000504 000
89 Î·È 98
∂
™∆
1. O ÌËÓÈ·›Ô˜ ÌÈÛıfi˜ ÙÔ˘ ·ÚÈÔ˘ XÚÈÛÙfiÊÔÚÔ˘ Â›Ó·È ·2106. ∞ÔÙ·ÌȇÂÈ ·250 οıÂÌ‹Ó·. ¶fiÛÔ˜ Â›Ó·È Ô ÂÙ‹ÛÈÔ˜ ÌÈÛıfi˜ ÙÔ˘; ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ·ÔÙ·ÌȇÂÈ Î¿ı ¯ÚfiÓÔ;
2. O ·ÚÈÔ˜ °È¿ÓÓ˘ ·ÁfiÚ·Û 49 Ú·‰Èfiʈӷ ÚÔ˜ ·59 ÙÔ ¤Ó·. T· Ô‡ÏËÛ ·76 ÙÔ¤Ó·. AÓ Ô˘Ï‹ÛÂÈ fiÏ· Ù· Ú·‰Èfiʈӷ, fiÛ· ı· ÎÂÚ‰›ÛÂÈ;
3. ™ÙÔ §‡ÎÂÈÔ ˘¿Ú¯Ô˘Ó 18 ÙÌ‹Ì·Ù· Aã Ù¿Í˘ Ì 32 Ì·ıËÙ¤˜, 15 ÙÌ‹Ì·Ù· Bã Ù¿Í˘Ì 30 Ì·ıËÙ¤˜ Î·È 13 ÙÌ‹Ì·Ù· °ã Ù¿Í˘ Ì 29 Ì·ıËÙ¤˜. ¶fiÛÔÈ Â›Ó·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘§˘Î›Ԣ;
4. ™ÙÔ ı¤·ÙÚÔ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ Ù˘ ™Ù¤Ê·Ó˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó 26 ÛÂÈÚ¤˜ Ì 34 ηı›ÛÌ·Ù· ÛÂοı ÛÂÈÚ¿. ™ÙÔ ÎÏÂÈÛÙfi Á‹Â‰Ô ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ ˘¿Ú¯Ô˘Ó 28 ÛÂÈÚ¤˜ Ì 32 ηı›ÛÌ·Ù·ÛÙËÓ Î¿ı ÛÂÈÚ¿. ¶fiÛ˜ ı¤ÛÂȘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔ ı¤·ÙÚÔ Î·È fiÛ˜ ÛÙÔ ÎÏÂÈÛÙfi Á‹Â‰Ô;
K¿Ó ÙȘ Ú¿ÍÂȘ.
BÚ˜ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·.
§‡Û ٷ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
ÂÓfiÙËÙ· 2
57
82106x 7
1. 79 238x 9
2. 732 541x 6
4. 590 367x 8
5. 78 265x 9
3.
1. 246 ñ 23 =
2. 408 ñ 47 =
3. 740 ñ 39 =
4. 2 592 ñ 61 =
5. 3 684 ñ 43 =
6. 2 897 ñ 74 =
7. 3 596 ñ 62 =
8. 48704 ñ 65 =
9. 4924 ñ 85 =
Σ
§‡Û ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.
TÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì 180. AÓ ·˘Í‹ÛÂȘ ÙÔÓ ¤Ó· ·ÚÈıÌfi ηٿ 1 Î·È ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÂȘÙÔ˘˜ ‰‡Ô ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÙfiÙ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓfi ÙÔ˘˜ ·˘Í¿ÓÂÙ·È Î·Ù¿ 20. ¶ÔÈÔÈ Â›Ó·È ÔÈ ‰‡Ô ·ÚÈıÌÔ›;
∏
574742 713142 704385 4395246 4722936
5 65819 17628 860
158 112158 412214 378
222 9523 165 760418 540
∂Ù‹ÛÈÔ˜ ÌÈÛıfi˜ º 2106 . 12 = º 25 272, ∞ÔÙ·Ì›Â˘ÛË º 250 . 12 = º3 000
(º 76 - º59) . 49 = º833
(18 . 32) + (15 . 30) + (13 . 29) = 1403 Ì·ıËÙ¤˜
™ÙÔ ı¤·ÙÚÔ: 884 ı¤ÛÂȘ ™ÙÔ Á‹Â‰Ô: 896 ı¤ÛÂȘ
9 Î·È 20
1 0
4 0
+
3
5
8
4
+
9 4
3
2 7
61 2
51+
51
2
4
8 2
8
4
23
82
616
+
√ ÃÚÈÛÙfiÊÔÚÔ˜ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙËÓ ÙÚ¿Â˙· ÁÈ· Ó· ηٷı¤ÛÂÈ ÌÂÙÚËÙ¿ ÛÙÔ ÏÔÁ·ÚÈ·ÛÌfiÙÔ˘. ∫Ú·Ù¿ ÂÓ‹ÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ· ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ Û10, ›ÎÔÛÈ ÂÙ¿ ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù·ÙˆÓ Û100 Î·È ÙÚÂȘ ‰¤Û̘ ÙˆÓ Û1000. ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· Â›Ó·È Ë Û˘ÓÔÏÈ΋ ηٿıÂÛË ÙÔ˘ÃÚÈÛÙfiÊÔÚÔ˘.
04 Maths St daskalouen2 (64-109 05-08-08 10:33 Page 70
72 73
µ.ª. Û. 58-59
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ ËÏ›ÎÔ ‰È·ÈÚ¤ÛˆÓ
Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ, ‰È„‹ÊÈÔ Î·È ÙÚÈ„‹-
ÊÈÔ ‰È·ÈÚ¤ÙË.
ñ ¡· Ù·ÍÈÓÔÌÔ‡Ó ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ÛÂ
Ù¤ÏÂȘ Î·È ·ÙÂÏ›˜.
ñ ¡· χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ·Î¤Ú·ÈˆÓ
·ÚÈıÌÒÓ.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 4
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
58 ∞ ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ËÏ›ÎÔ˘ Î·È ˘ÔÏÔ›Ô˘ ÌÔÓÔ„‹ÊÈˆÓ ‰È·ÈÚ¤ÛÂˆÓ Î·È Ù·ÍÈÓfiÌËÛ‹ ÙÔ˘˜ Û ٤ÏÂȘ Î·È ·ÙÂÏ›˜.
59 µ ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ËÏ›ÎÔ˘ Î·È ˘ÔÏÔ›Ô˘ ‰È„‹ÊÈˆÓ Î·È ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ‰È·ÈÚ¤ÛˆÓ.
° √ ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˜ ˆ˜ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙÔ˘ ËÏ›ÎÔ˘ Î·È ÙÔ˘ ‰È·ÈÚ¤ÙË.
¢ ∞Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË ÙˆÓ ‰È·ÈÚÂÙ¤ˆÓ, ËϛΈÓ, ‰È·ÈÚÂÙÒÓ Î·È ˘ÔÏÔ›ˆÓ οı ڿ͢ Û Â͛ۈÛË.
∂ §‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ì ‰È·›ÚÂÛË.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
∂ÚÁ·Û›Â˜ ∞ 3, 4, 5, 6, µ 4, 5 Î·È ¢ 3, 4.
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ ηٷÛ΢¿˙Ô˘Ó ˘Ú·Ì›-
‰Â˜ ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ Â›Ó·È ‰È·ÈÚ¤Ù˜
ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ù˘ ÎÔÚ˘Ê‹˜. ¶ÈÔ Î¿-
Ùˆ Ê·›ÓÂÙ·È ¤Ó· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÌÈ·˜
Ù¤ÙÔÈ·˜ ˘Ú·Ì›‰·˜.
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ ηٷÛ΢¿˙Ô˘Ó ÚÔ-
‚Ï‹Ì·Ù· ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ Ù˘ ·ÙÂÏÔ‡˜
‰È·›ÚÂÛ˘, ·ÓÙÏÒÓÙ·˜ ·Ú·‰Â›ÁÌ·-
Ù· ̤۷ ·fi ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹.
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
6. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
µ °
° µ
¢ µ
∂ °
ñ ∏ ‰È·›ÚÂÛË Ô˘ ‰ÂÓ ·Ê‹ÓÂÈ ˘fiÏÔÈ-
Ô ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Ù¤ÏÂÈ· ‰È·›ÚÂÛË.
ñ ∏ ‰È·›ÚÂÛË Ô˘ ·Ê‹ÓÂÈ ˘fiÏÔÈÔ
ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ·ÙÂÏ‹˜ ‰È·›ÚÂÛË.
5. √ƒπ™ª√π
O ·ÚÈÔ˜ AÓ‰Ú¤·˜ ÂÚÁ¿˙ÂÙ·È ˆ˜ ‰È·ÓÔ̤·˜ Ï·ÛÙÈÎÒÓ ÂȉÒÓ Û ηٷÛÙ‹Ì·Ù· Û ÔÏfiÎÏËÚË ÙËÓK‡ÚÔ. K¿Ï˘„ Û ٤ÛÛÂÚȘ ‚‰ÔÌ¿‰Â˜ 1 660 km. K¿ı ‚‰ÔÌ¿‰· ‰È¤Ó˘Â ›ÛÔ ·ÚÈıÌfi ¯ÈÏÈÔ̤ÙÚˆÓ.
1. ¶fiÛ· ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· ‰È¤Ó˘Â οı ‚‰ÔÌ¿‰·;
2. ¶fiÛ· ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· ‰È¤Ó˘Â οı ̤ڷ, ·Ó ÂÚÁ·˙fiÙ·Ó ÂÓı‹ÌÂÚË Â‚‰ÔÌ¿‰· ÂÚÁ·Û›·˜ Î·È ‰È¤Ó˘Â›ÛÔ ·ÚÈıÌfi ¯ÈÏÈÔ̤ÙÚˆÓ ÙË Ì¤Ú·;
58
¢È·›ÚÂÛË ·Î¤Ú·ÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ
A
385 53.
4 608 81.1.
25 091 65.
608 74.
317 46.
426 72.
ªÂÚÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›, fiٷӉȷÈÚÂıÔ‡Ó, ·Ê‹ÓÔ˘Ó
˘fiÏÔÈÔ.
3. ∫¿Ó ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È ÁÚ¿„ οو ·fi ÙË Î·ıÂÌÈ¿, ·Ó Â›Ó·È Ù¤ÏÂÈ· ‹ ·ÙÂÏ‹˜.
OÈ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ô˘ ‰ÂÓ ·Ê‹ÓÔ˘Ó˘fiÏÔÈÔ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È Ù¤ÏÂȘ.
OÈ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ô˘ ·Ê‹ÓÔ˘Ó˘fiÏÔÈÔ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÂÏ›˜.
¢È¤Ó˘Â 415 km οı ‚‰ÔÌ¿‰·. ¢È¤Ó˘Â 83 km οı ̤ڷ.
1 660 4
= 6 415 20 =
415 5
15 83 =
279 6
=39 46 =3
576Ù¤ÏÂÈ· ‰È·›ÚÂÛË
= 6048=
= 6 60·ÙÂÏ‹˜ ‰È·›ÚÂÛË
77Ù¤ÏÂÈ· ‰È·›ÚÂÛË
= 35=
79·ÙÂÏ‹˜ ‰È·›ÚÂÛË
= 37=1
4181·ÙÂÏ‹˜ ‰È·›ÚÂÛË
=10=49
=11=5
86·ÙÂÏ‹˜ ‰È·›ÚÂÛË
=48=6
µ
¢
°
O ·ÚÈÔ˜ AÓ‰Ú¤·˜ ηٷӿψÛ 7 420 L ÂÙÚÂÏ·›Ô˘ ηٿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· ÙÔ˘ 1999.
1. ¶fiÛ· Ï›ÙÚ· ÂÙÚÂÏ·›Ô˘ ηٷӿψÓ οı ‚‰ÔÌ¿‰·, ·Ó ηٷӿψÓ ›ÛÔ ·ÚÈıÌfi Ï›ÙÚˆÓ ÂÙÚÂÏ·›Ô˘Î¿ı ‚‰ÔÌ¿‰·;
2. ¶fiÛ· Ï›ÙÚ· ÂÙÚÂÏ·›Ô˘ ηٷӿψÓ οı ̤ڷ, ·Ó ÂÚÁ·˙fiÙ·Ó Û ÂÓı‹ÌÂÚË Â‚‰ÔÌ¿‰· ÂÚÁ·Û›·˜Î·È ηٷӿψÓ ›ÛÔ ·ÚÈıÌfi Ï›ÙÚˆÓ ÂÙÚÂÏ·›Ô˘ οı ̤ڷ;
BÚ˜ ÙÔ ËÏ›ÎÔ Î·È ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ ÙˆÓ ‰È·ÈÚ¤ÛˆÓ.
AÊÔ‡ οÓÔ˘Ì ÌÈ· ‰È·›ÚÂÛË, ÌÔÚԇ̠ӷ ÁÚ¿„Ô˘Ì ÙÔ ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔÓÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ÎÂÓ¿ Ì ÙȘ ϤÍÂȘ Ô˘ Ï›ԢÓ.
BÚ˜ ÙÔ ËÏ›ÎÔ Î·È ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ ÙˆÓ ‰È·ÈÚ¤ÛÂˆÓ Î·È ÁÚ¿„ ÙÔ˘˜ ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˘˜, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ÚfiÛıÂÛË.
§‡Û ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.
∆Ô 1986 ÙÔ ‰È·ÛÙËÌfiÏÔÈÔ µfiÁÈ·Ù˙ÂÚ ¤Î·Ó ÙÔ Á‡ÚÔ ÙÔ˘ ÎfiÛÌÔ˘ Û ¤Ó· ·ÛÙ·Ì¿ÙËÙÔ Ù·Í›‰È. ∂›¯Â¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ 4 556 L ‚ÂÓ˙›Ó˘ Ô˘ ‹Ù·Ó ·ÔıËÎÂ˘Ì¤Ó· Û 17 ÓÙÂfi˙ÈÙ· η˘Û›ÌˆÓ. ∆Ô Î¿ıÂÓÙÂfi˙ÈÙÔ Â›¯Â ›ÛË ÔÛfiÙËÙ· η˘Û›ÌˆÓ. ¶fiÛ· Ï›ÙÚ· ‚ÂÓ˙›Ó˘ ¯ˆÚÔ‡Û ÙÔ Î·ı¤Ó· ·fi Ù· ÓÙÂfi˙ÈÙ·ÙÔ˘ ‰È·ÛÙËÌfiÏÔÈÔ˘;
ÂÓfiÙËÙ· 2
59
∂
5 565 153.
6 578 464.
19 440 385.
1. 6 097 : 19 =
2. 37 998 : 92 =
3. 19 762 : 57 =
4. 58 967 : 62 =
67 778 12
77 5 648
57 98 2
67 778 = 5 648 ñ 12 + 2
67 778 = 5 648 ñ 12 + 2
∫·Ù·Ó¿ÏˆÓ ÂÚ›Ô˘ 142 L ÂÙÚÂÏ·›Ô˘Î¿ı ‚‰ÔÌ¿‰·.
∫·Ù·Ó¿ÏˆÓ ÂÚ›Ô˘ 20 L ÂÙÚÂÏ·›Ô˘Î¿ı ̤ڷ.
7420 52
222 142 140 36
7420 365
120 20
‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˜ ËÏ›ÎÔ ‰È·ÈÚ¤ÙË ˘fiÏÔÈÔ
346 ˘. 40951 ˘. 5
19 762 = 346 . 57 + 40
58 967 = 951 . 62 + 5
320 ˘. 17413 ˘. 2
6 097 = 320 . 19 + 17
37 998 = 413 . 92 + 2
4 556 L : 17 = 268 L
371106=15
=
143197=138
511=44=6022
45
04 Maths St daskalouen2 (64-109 05-08-08 10:33 Page 72
74 75
60
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È ‰È·›ÚÂÛË ·Î¤Ú·ÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ
H ËÏÈΛ· ÛÔ˘ ÛÙÔ ‰È¿ÛÙËÌ·.
TÚfiÔ˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ËÏÈΛ·˜ Û ¿ÏÏÔ Ï·Ó‹ÙË
™ÙÔÓ EÚÌ‹ οı ¤ÙÔ˜ ‰È·ÚΛ 88 ̤Ú˜ °Ë˜. ∏ ËÏÈΛ· ÙÔ˘ £ˆÌ¿ ÛÙË °Ë Â›Ó·È 11 ¯ÚÔÓÒÓ. °È· Ó·‚ÚÂȘ ÙËÓ ËÏÈΛ· ÙÔ˘ ÛÙÔÓ ∂ÚÌ‹:
ŒÙÔ˜ Â›Ó·È Ë ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ˘ÌÈ·˜ Ï‹ÚÔ˘˜ ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹˜ ÂÓfi˜Ï·Ó‹ÙË Á‡Úˆ ·fi ÙÔÓ ◊ÏÈÔ. TÒÚ· Ô˘˙ÂȘ ÛÙÔÓ Ï·Ó‹ÙË °Ë, ÁÈ· ηı ϋÚËÂÚÈÛÙÚÔÊ‹ Á‡Úˆ ·fi ÙÔÓ ◊ÏÈÔÛ˘ÌÏËÚÒÓÂȘ ¤Ó· ¤ÙÔ˜ ËÏÈΛ·˜ Ô˘‰È·ÚΛ 365,25 ̤Ú˜.
ŒÓ· ¤ÙÔ˜ ÛÙË °Ë ¤¯ÂÈ ‰È¿ÚÎÂÈ· 365,25̤Ú˜, ÂÓÒ Û ¿ÏÏÔ˘˜ Ï·Ó‹Ù˜ ÙÔ˘ËÏÈ·ÎÔ‡ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ Ë ‰È¿ÚÎÂÈ· ÙÔ˘¤ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·,Ô EÚÌ‹˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È 88 ̤Ú˜ ÁÈ· Ó· οÓÂÈÌÈ· Ï‹ÚË ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹ Á‡Úˆ ·fi ÙÔÓ◊ÏÈÔ. ŒÓ· ¤ÙÔ˜ ÛÙÔÓ EÚÌ‹ ¤¯ÂÈ ‰È¿ÚÎÂÈ·88 ̤Ú˜.
A
√ £ˆÌ¿˜ ÛÙÔÓ EÚÌ‹ Â›Ó·È 45 ÂÙÒÓ.
4015 88
352 45
495 440
55
365 x 11
365 365
4015
1. ¶ÔÏÏ·Ï·Û›·Û ÙËÓ ËÏÈΛ· ÙÔ˘£ˆÌ¿ Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ËÌÂÚÒÓ ÙÔ˘ ¤ÙÔ˘˜
2. ¢È·›ÚÂÛ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfiËÌÂÚÒÓ ÙÔ˘ ¤ÙÔ˘˜ ÛÙÔÓ EÚÌ‹.
µ.ª. Û. 60-61
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ·ÚÈıÌÒÓ
Û ڿÍÂȘ Ì ÙÔÓ ¤Ó· ·Ú¿ÁÔÓÙ·
‰È„‹ÊÈÔ ‹ ÙÚÈ„‹ÊÈÔ.
ñ ¡· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ ËÏ›ÎÔ ‰È·ÈÚ¤ÛˆÓ
Ì ‰È„‹ÊÈÔ ‹ ÙÚÈ„‹ÊÈÔ ‰È·ÈÚ¤ÙË.
ñ ¡· χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÔÏÏ·Ï·-
ÛÈ·ÛÌÔ‡ Î·È ‰È·›ÚÂÛ˘ ·ÎÂÚ·›ˆÓ
·ÚÈıÌÒÓ.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 5
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
60 ∞ ∂ÎÙ¤ÏÂÛË Ú¿ÍÂˆÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Î·È ‰È·›ÚÂÛ˘Ì χÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.
61 µ ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ Î·È ËÏ›ÎÔ˘ Ì ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ Î·È ÙÚÈ„‹ÊÈÔ˘˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ˜ ‹ ‰È·ÈÚ¤Ù˜.
° §‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ì ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ Î·È ËÏ›ÎÔ˘.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
ªÂÚÈΤ˜ ·Û΋ÛÂȘ ·fi ÙËÓ ∂ÚÁ·Û›· µ.
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ ʤÚÓÔ˘Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË Û˘-
ÓÙ·Á¤˜ Ì·ÁÂÈÚÈ΋˜ ‹ Ô‰ËÁ›Â˜ ÁÈ·
Î · Ù · Û Î Â ̆ ¤̃ Ù¯ÓÔÏÔÁ›·˜, fiÔ˘
·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È Ù· ˘ÏÈο ηٷÛ΢‹˜.
∫·ÏÔ‡ÓÙ·È, ·ÊÔ‡ ·ÔÊ·Û›ÛÔ˘Ó fi-
Û˜ ‰fiÛÂȘ Ù˘ Û˘ÓÙ·Á‹˜ ‹ fiÛ˜
ηٷÛ΢¤˜ ı· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó, Ó· ˘Ô-
ÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙȘ ÔÛfiÙËÙ˜ Î·È ÙȘ ‰È·-
ÛÙ¿ÛÂȘ ÙˆÓ ˘ÏÈÎÒÓ Ô˘ ı· ¯ÚÂÈ·-
ÛÙÔ‡Ó.
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ °
µ °
° µ ªÂ À.ª.6. ™Ã√§π∞
°È· ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· ∞1, ÔÈ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ› ¤ÁÈÓ·Ó Ì ‰Â‰Ô̤ÓË ËÏÈΛ· 12 ÂÙÒÓ.
µ
°
1. °È· Ó· ‚ÚÂȘ ÙËÓ ËÏÈΛ· ÛÔ˘ ÛÙÔÓ Î¿ı ϷӋÙË ÙÔ˘ ËÏÈ·ÎÔ‡ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜, ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ٷÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ›Ó·Î· A, οÓ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿‰Èfi ÛÔ˘ Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ›Ó·Î· B.
∫¿Ó ÙȘ Ú¿ÍÂȘ.
ÂÓfiÙËÙ· 2
61
1. 484 ñ 12 =
2. 5 819 ñ 36 =
3. 794 ñ 82 =
4. 5 283 ñ 417 =
5. 8 533 : 28 =
6. 958 : 45 =
7. 3 528 : 96 =
8. 18347 : 165 =
∞fi fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ Ï·Ó‹Ù˜ ÙÔ˘ ËÏÈ·ÎÔ‡ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ Ô ¶ÏÔ‡ÙˆÓ·˜ ¤¯ÂÈ ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË·fiÛÙ·ÛË ·fi ÙÔÓ ◊ÏÈÔ. ¶fiÛË ı· Â›Ó·È Ë ËÏÈΛ· ÛÔ˘ Û ÂΛÓÔ ÙÔÓ Ï·Ó‹ÙË, ·Ó ÌÈ·Ï‹Ú˘ ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹ Á‡Úˆ ·fi ÙÔÓ ◊ÏÈÔ ‰È·ÚΛ 90 947 ̤Ú˜;(BÚ˜ ÙËÓ ËÏÈΛ· ÛÔ˘ Û ‚‰ÔÌ¿‰Â˜.)
ŸÓÔÌ· Ï·Ó‹ÙË
EÚÌ‹˜
AÊÚÔ‰›ÙË
°Ë
ÕÚ˘
¶Ú¿ÍÂȘ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ËÏÈΛ·˜
H ËÏÈΛ· ÛÔ˘ ÛÙË °Ë x 365¢È¿ÚÎÂÈ· ¤ÙÔ˘˜ Û ̤Ú˜
H ËÏÈΛ· ÛÔ˘ ÛÙË °Ë x 365¢È¿ÚÎÂÈ· ¤ÙÔ˘˜ Û ̤Ú˜
H ËÏÈΛ· ÛÔ˘ ÛÙË °Ë¢È¿ÚÎÂÈ· ¤ÙÔ˘˜ Û ̤Ú˜
H ËÏÈΛ· ÛÔ˘ ÛÙË °Ë x 365¢È¿ÚÎÂÈ· ¤ÙÔ˘˜ Û ̤Ú˜
HÏÈΛ· ÛÙÔÓ Ï·Ó‹ÙË
ÂÙÒÓ
ÂÙÒÓ
ÂÙÒÓ
ÂÙÒÓ
¶›Ó·Î·˜ B
H ËÏÈΛ· ÛÔ˘ ÛÙË °Ë x 1
¶›Ó·Î·˜ A
ŸÓÔÌ· Ï·Ó‹ÙË
EÚÌ‹˜
AÊÚÔ‰›ÙË
°Ë
ÕÚ˘
¢È¿ÚÎÂÈ· ¤ÙÔ˘˜
88 ̤Ú˜ °Ë˜
225 ̤Ú˜ °Ë˜
365 ̤Ú˜ °Ë˜
687 ̤Ú˜ °Ë˜
ŒÓ· ¤ÙÔ˜ ¤¯ÂÈ 52‚‰ÔÌ¿‰Â˜.
5 808209 484
65 1082 203 011
304 ˘. 2121 ˘. 1336 ˘. 72
111 ˘. 32
12 . 365 = 4 380 ̤Ú˜ °Ë˜90 947 : 4 380 = 20,76 ̤Ú˜ ¶ÏÔ‡ÙˆÓ·20 ̤Ú˜ ¶ÏÔ‡ÙˆÓ· : 7 = 2,85 ‚‰ÔÌ¿‰Â˜
°Ë˜
49,8
19,5
12
6,3
04 Maths St daskalouen2 (64-109 05-08-08 10:33 Page 74
76 77
XÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ 6 cm3 ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÂȘ ‰È¿ÊÔÚ· ÙÚÈۉȿÛٷٷ Û¯‹Ì·Ù·. ™¯Â‰›·Û¤ Ù· ÈÔ Î¿Ùˆ ηȯڈ̿ÙÈÛ¤ Ù·.
°
ŒÓ· ΢‚ÈÎfi ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ Â›Ó·È ÙÔ Û¯‹Ì· Ô˘ ¤¯ÂÈÌ‹ÎÔ˜ 1 cm, Ï¿ÙÔ˜ 1 cm Î·È ‡„Ô˜ 1 cm.
1 cm
. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .
ÂÓfiÙËÙ· 2
63
µ.ª. Û. 62-63
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ηٷÛ΢¿˙Ô˘Ó ÙÚÈۉȿÛٷٷ
Û¯‹Ì·Ù· Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ·‚ˆÓ ÌÂ
̤ÁÂıÔ˜ ·ÎÌ‹˜ 1 cm.
ñ ¡· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙÚÈۉȿ-
ÛÙ·ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ, ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ Ù·
΢‚Èο ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· Ù˘ ·Ó··-
Ú¿ÛÙ·Û‹˜ ÙÔ˘˜ Û ÈÛÔÌÂÙÚÈÎfi ¯·Ú-
Ù›.
ñ ¡· ηٷÛ΢¿˙Ô˘Ó ÙÚÈۉȿÛٷٷ
Û¯‹Ì·Ù· Î·È Ó· Ù· ·Ó··ÚÈÛÙÔ‡Ó
ÛÂ ÈÛÔÌÂÙÚÈÎfi ¯·ÚÙ›.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 6
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
62 ∞ ∫·Ù·Û΢‹ ÚÈÛÌ¿ÙˆÓ Î·È Ì¤ÙÚËÛË ÙÔ˘ fiÁÎÔ˘ ÙÔ˘˜ Ì ÃÚ‹ÛË Í‡ÏÈÓˆÓ Î‡‚ˆÓ ·ÎÌ‹˜ ÙË ¯Ú‹ÛË Î˘‚ÈÎÒÓ ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚˆÓ. 1 cm ÁÈ· ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÙˆÓ
Û¯ËÌ¿ÙˆÓ.
µ ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ fiÁÎÔ˘ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Î˘‚ÈÎÒÓ ÂηÙÔÛÙfiÌÂ-ÙÚˆÓ, ¯ˆÚ›˜ ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÙˆÓ ÙÚÈۉȿÛÙ·ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ.
63 ° ∫·Ù·Û΢‹ ÙÚÈۉȿÛÙ·ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Î·È ·Ó··Ú¿ÛÙ·Û‹ ÃÚ‹ÛË Í‡ÏÈÓˆÓ Î‡‚ˆÓ Ì ÙÔ˘˜ Û ÈÛÔÌÂÙÚÈÎfi ¯·ÚÙ›. ̤ÁÂıÔ˜ ·ÎÌ‹˜ 1 cm.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
ªÂÚÈΤ˜ ·Û΋ÛÂȘ ·fi ÙËÓ ∂ÚÁ·Û›· µ.
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ ʤÚÓÔ˘Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË
ÎÔ˘ÙÈ¿ ·fi ÚÔ˚fiÓÙ· Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔ-
ÔÈÔ‡Ó ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ÙÔ˘˜ ˙ˆ‹.
ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ ¯¿Ú·Î¿ ÙÔ˘˜,
ÌÂÙÚÔ‡Ó ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙˆÓ ·ÓÙÈ-
ÎÂÈÌ¤ÓˆÓ Û ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· (cm)
Î·È Ù· ·Ó··ÚÈÛÙÔ‡Ó Û ÈÛÔÌÂÙÚÈÎfi
¯·ÚÙ›.
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢ ™˘ÓÂÚÁ·Û›·
µ °·Ó¿ ‰‡Ô
° µ
62
TÚÈۉȿÛٷٷ Û¯‹Ì·Ù·
62
BÚ˜ fiÛ· ΢‚Èο ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· ¤¯ÂÈ ÙÔ Î¿ı ۯ‹Ì·.∞4. ............... cm3
1. ............... cm3 2. ............... cm3 3. ............... cm3
5. ............... cm3
6. ............... cm3 7. ............... cm3
T· ÎÂÓ¿ Â›Ó·È ·fi ÙË ÌÈ·ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜
̤¯ÚÈ ÙËÓ ¿ÏÏË.
µ
. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .
BÚ˜ fiÛ· ΢‚Èο ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· Â›Ó·È ÙÔ Î¿ı ÛÙÂÚÂfi.
- ŸÁÎÔ˜
6 12 1836
204812
9 cm3
14 cm3
5 cm3
4 cm3
26 cm3
04 Maths St daskalouen2 (64-109 05-08-08 10:33 Page 76
78 79
µ.ª. Û. 64-65
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó Î·È Ó· ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ó
ÙÔÓ Î‡‚Ô.
ñ ¡· ηٷÛ΢¿˙Ô˘Ó ÙÔÓ Î‡‚Ô, fiÙ·Ó
‰›ÓÂÙ·È ÙÔ ·Ó¿Ù˘ÁÌ¿ ÙÔ˘.
ñ ¡· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙȘ ·Î̤˜, ÙȘ ÎÔ-
Ú˘Ê¤˜ Î·È ÙȘ ¤‰Ú˜ ÙÔ˘ ·‚Ô˘ ηÈ
Ó· χÓÔ˘Ó Û¯ÂÙÈο ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
ñ ¡· ηٷÛ΢¿˙Ô˘Ó ·Ó·Ù‡ÁÌ·Ù·
ÙÔ˘ ·‚Ô˘.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 7
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
64 ∞ ∫·Ù·Û΢‹ ·Ó·Ù‡ÁÌ·ÙÔ˜ ·‚Ô˘ Î·È Î·Ù·Û΢‹ ·‚Ô˘.
µ ªÂϤÙË ÙˆÓ Û¯¤ÛÂˆÓ ÙˆÓ ·ÎÌÒÓ Î·È Â‰ÚÒÓ ÙÔ˘ ·‚Ô˘. ∫·Ù·Û΢‹ ·‚Ô˘.
65 ° ∫·Ù·Û΢‹ ·Ó·Ù‡ÁÌ·ÙÔ˜ ‰‡Ô ·‚ˆÓ Ì ÎÔÈÓ‹ ÏÂ˘Ú¿.
¢, ∂ §‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Û˘Ó·ÊÔ‡˜ Ì ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ ÙˆÓ Â‰ÚÒÓ §‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.ÙÔ˘ ·‚Ô˘.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
ªÂÚÈΤ˜ ·Û΋ÛÂȘ ·fi ÙȘ ∂ÚÁ·Û›Â˜ µ Î·È °.
ñ ¢›ÓÂÙ·È ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔ ·Ó¿-
Ù˘ÁÌ· ÂÓfi˜ ·‚Ô˘ ÎÂÓfi Î·È ÙÚÂȘ
‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ fi„ÂȘ ÙÔ˘ (¶∞ƒ∞ƒ-
∆∏ª∞ Û.231) Î·È Î·ÏÔ‡ÓÙ·È Ó· Û˘-
ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó ÙÔ ·Ó¿Ù˘ÁÌ·. ∆¤-
ÏÔ˜, Ó· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ó ÙÔÓ Î‡‚Ô
Î·È Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó ÙȘ fi„ÂȘ
ÙÔ˘.
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ° √Ì·‰È΋∂ÚÁ·Û›·
µ ° ªÂ ηٷÛ΢‹
° ° ªÂ ηٷÛ΢‹
¢ µ
∂ µ
64
TÚÈۉȿÛٷٷ Û¯‹Ì·Ù·
ºÙÈ¿Í 6 ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Ì ÏÂ˘Ú¿ 2 cm ÙÔ Î·ı¤Ó·. TÔÔı¤ÙËÛ¤ Ù· Ì ٤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ ÒÛÙÂ, fiÙ·Ó‰ÈψıÔ‡Ó, Ó· Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ¤Ó·Ó ·‚Ô. BÚ˜ fiÛÔ˘˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚ›˜ Î·È Û¯Â‰›·Û¤ÙÔ˘˜ ÛÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› fiˆ˜ ÛÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·.
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
A
B
1. 3.2.
°Ú¿„ ÔÈ· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ı· ·ÎÔ˘Ì‹ÛÔ˘Ó ÛÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ ¢, fiÙ·Ó ‰Èψı› ÙÔÛ¯‹Ì·, ÁÈ· Ó· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙ› ¤Ó·˜ ·‚Ô˜.
°
B E ¢A
Z
TÔ ·Ó¿Ù˘ÁÌ· ÙÔ˘ ·‚Ô˘
A
B
∞, ∑, °
°
¢
E
ºÙÈ¿Í 11 ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Ô˘ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ÏÂ˘Ú¿˜ ÙÔ˘ ηıÂÓfi˜ Ó· Â›Ó·È 1 cm. TÔÔı¤ÙËÛ¤ Ù· ÌÂÙ¤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ ÒÛÙÂ, fiÙ·Ó ‰ÈψıÔ‡Ó, Ó· Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ó 2 ·‚Ô˘˜ Ô˘ Ó· ¤¯Ô˘Ó Ì›· ÎÔÈÓ‹ ¤‰Ú·.™¯Â‰›·Û ٷ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ÛÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ›.
¢›Ï· ·fi ÙÔ ·Ó¿Ù˘ÁÌ· ÙÔ˘ οı ·‚Ô˘ ‚Ï¤Ô˘Ì ÙÚÂȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ fi„ÂȘ ÙÔ˘. ¶·Ú·Ù‹ÚËÛÂÙȘ ÙÚÂȘ ÂÈÎfiÓ˜ ÙÔ˘ ›‰ÈÔ˘ ·‚Ô˘ Î·È Û¯Â‰›·Û ٷ Û¯‹Ì·Ù· ‹ ÁÚ¿„ ٷ ÁÚ¿ÌÌ·Ù· Ô˘ Ï›ԢÓÛÙȘ ¤‰Ú˜ ÙˆÓ ·Ó·Ù˘ÁÌ¿ÙˆÓ ÙˆÓ Î‡‚ˆÓ.
ÃÚËÛÈÌÔÔÈ‹Û·Ì ÌÈÎÚÔ‡˜ ·‚Ô˘˜ ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ¤Ó· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Î‡‚Ô. µ¿„·Ì ÙȘ ¤‰Ú˜ÙÔ˘ ÌÂÁ¿ÏÔ˘ ·‚Ô˘ Ì ڿÛÈÓÔ ¯ÚÒÌ·. µÚ˜ fiÛÔÈ ·fi ÙÔ˘˜ ÌÈÎÚÔ‡˜ ·‚Ô˘˜ ¤¯Ô˘Ó:
1. ÙÚÂȘ ¤‰Ú˜ ‚·Ì̤Ó˜ Ì ڿÛÈÓÔ:
2. ‰‡Ô ¤‰Ú˜ ‚·Ì̤Ó˜ Ì ڿÛÈÓÔ:
3. Ì›· ¤‰Ú· ‚·Ì̤ÓË Ì ڿÛÈÓÔ:
4. ηÌÌÈ¿ ¤‰Ú· ‚·Ì̤ÓË Ì ڿÛÈÓÔ:
ÂÓfiÙËÙ· 2
65
A
1.
2.
81261
∑
° ∂ ¢
µ
à ✯
04 Maths St daskalouen2 (64-109 05-08-08 10:33 Page 78
80 81
µ.ª. Û. 66-67
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ N· ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÂ‡Ô˘Ó ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜
·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ ÁÈÓfi-
ÌÂÓÔ ‹ ÙÔ ËÏ›ÎÔ ÙÔ˘˜.
ñ N· ÂϤÁ¯Ô˘Ó ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÌÈ·˜
Ú¿Í˘ Ì ÓÔÂÚ¤˜ ‰È·‰Èηۛ˜,
ÂÎÙÈÌÒÓÙ·˜ ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙÔ˘ ·ÔÙÂ-
ϤÛÌ·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 8
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
66 A EÎÙ›ÌËÛË ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ Ì ÛÙÚÔÁÁ‡ÏÂÌ· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÛÙÔ ÏËÛȤÛÙÂÚÔ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 10.
B EÎÙ›ÌËÛË ·ıÚÔ›ÛÌ·ÙÔ˜ Ì ÛÙÚÔÁÁ‡ÏÂÌ· ÙˆÓ ÚÔÛıÂÙ¤ˆÓ Î·È ¯Ú‹ÛË ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡.
67 ° EÎÙ›ÌËÛË ËÏ›ÎÔ˘ Ì ÛÙÚÔÁÁ‡ÏÂÌ· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÛÙÔÏËÛȤÛÙÂÚÔ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 10.
¢ §‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ì ÂÎÙ›ÌËÛË ·ıÚÔ›ÛÌ·ÙÔ˜, ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ Î·È ËÏ›ÎÔ˘.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
∂ÚÁ·Û›Â˜ A (6 - 10), ° (6 - 10).
ñ OÈ Ì·ıËÙ¤˜ Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó Ì·ıË-
Ì · Ù È Î ¤˜ ÚÔÙ¿ÛÂȘ, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒ-
ÓÙ·˜ ÂÎÙ›ÌËÛË ÙÔ˘ Ù‡Ô˘ Ô˘ Ê·›-
ÓÂÙ·È ÈÔ Î¿Ùˆ:
276 + ≈ 525
62 . ≈ 2400
5000 : ≈ 10
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
6. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
B ¢
° °
¢ °
66
EÎÙ›ÌËÛË ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ Î·È ËÏ›ÎÔ˘
A
µ
¢È¿‚·Û ÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· Î·È ÂÎÙ›ÌËÛ ٷ ÁÈÓfiÌÂÓ·.
™Â ÌÈ·Ó ·ÓÙÈηÙÔ¯È΋ ÂΉ‹ÏˆÛË ÛÙȘ 20 IÔ˘Ï›Ô˘, ¿ÓıÚˆÔÈ ·fi fiϘ ÙȘ ·گ›Â˜ Ù˘ K‡ÚÔ˘‹Á·Ó ̠ψÊÔÚ›· ÛÙÔ Ô‰fiÊÚ·ÁÌ· Ù˘ ¢ÂÚ‡ÓÂÈ·˜. M·˙‡ÙËÎ·Ó 296 ψÊÔÚ›· Ô˘ ÙÔ Î·ı¤Ó·¯ˆÚÔ‡Û 41 ÂÈ‚¿Ù˜. AÓ fiÏ· Ù· ψÊÔÚ›· Ô˘ ‹Á·Ó ÛÙËÓ ÂΉ‹ÏˆÛË ‹Ù·Ó ÁÂÌ¿Ù·, fiÛÔÈ¿ÓıÚˆÔÈ Û˘ÌÌÂÙ›¯·Ó ÛÙËÓ ÂΉ‹ÏˆÛË;
™ÙËÓ ·ÓÙÈηÙÔ¯È΋ ÂΉ‹ÏˆÛË Û˘ÌÌÂÙ›¯·Ó ÂÚ›Ô˘ 12 000 ¿ÙÔÌ·.
¢È¿‚·Û ÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· Î·È Ï‡Û ٷ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
ŒÓ· ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ·ÊÈÎfi ¤ÚÁÔ ÚÔ‚¿ÏÏÂÙ·È ÙÔ ™¿‚‚·ÙÔ ÛÙȘ 2:30 Ì.Ì., ÛÙȘ 5:00 Ì.Ì., ÛÙȘ 7:30 Ì.Ì.Î·È ÛÙȘ 10:00 Ì.Ì. ™ÙÔÓ ›Ó·Î· Ê·›ÓÂÙ·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ı·ÙÒÓ Ô˘ ·Ú·ÎÔÏÔ‡ıËÛ ÙËÓ Î¿ı·ڿÛÙ·ÛË.
¶fiÛÔÈ ı·٤˜ ÂÚ›Ô˘ ·Ú·ÎÔÏÔ‡ıËÛ·Ó Û˘ÓÔÏÈο ÙȘ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ™·‚‚¿ÙÔ˘;
346 + 368 + 356 + 339
¶·Ú·ÎÔÏÔ‡ıËÛ·Ó ÙÔ ¤ÚÁÔ ÂÚ›Ô˘ 1400 ı·٤˜.
∆Ô ÁÈÓfiÌÂÓÔ Â›Ó·ÈÂÚ›Ô˘ 12 000.
™ÙÚÔÁÁ‡Ï„ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜300 ñ 40.
°È· Ó· ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ296 ñ 41.
flÚ· ·Ú¿ÛÙ·Û˘
2:30 Ì.Ì.
5:00 Ì.Ì.
7:30 Ì.Ì.
10:00 Ì.Ì.
AÚÈıÌfi˜ ı·ÙÒÓ
346
368
356
339
∆Ô ÁÈÓfiÌÂÓÔ Â›Ó·ÈÂÚ›Ô˘ 1 400.
TfiÙÂ4 ñ 350 =
AÊÔ‡ Ô Î¿ı ÚÔÛıÂÙ¤Ô˜ ›ӷÈÂÚ›Ô˘ 350.
1. 504 ñ 41 =
2. 52 ñ 68 =
3. 695 ñ 32 =
4. 302 ñ 28 =
5. 291 ñ 11 =
6. 32 ñ 297 =
7. 702 ñ 48 =
8. 298 ñ 216 =
9. 34 ñ 278 =
10. 9 ñ 34 =
≈ 500 . 40 = 20 000≈ 50 . 70 = 3 500≈ 700 . 30 = 21 000≈ 300 . 30 = 9 000≈ 300 . 10 = 3 000
≈ 30 . 300 = 9 000≈ 700 . 50 = 35 000≈ 300 . 200 = 60000≈ 30 . 300 = 9 000≈ 10 . 30 = 300
§‡Û ٷ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
1. ™ÙÔÓ ·ÓÂÏ΢ÛÙ‹Ú· Ù˘ ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·˜ Ù˘ M·›Ú˘ Ì‹Î·Ó Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ· 6 ¿ÙÔÌ·. T·¿ÙÔÌ· ˙‡ÁÈ˙·Ó 82 kg, 88 kg, 74 kg, 71 kg, 80 kg Î·È 90 kg. ¶fiÛÔ ˙‡ÁÈ˙·Ó ÂÚ›Ô˘ fiÏ·Ù· ¿ÙÔÌ· Ô˘ Ì‹Î·Ó ÛÙÔÓ ·ÓÂÏ΢ÛÙ‹Ú·;
2. EÊÙ¿ Û¯ÔÏ›· Ù˘ ·گ›·˜ §Â˘ÎˆÛ›·˜ ÔÚÁ¿ÓˆÛ·Ó ¤Ú·ÓÔ ÁÈ· ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓÛÂÈÛÌfiÏËÎÙˆÓ ÛÙËÓ EÏÏ¿‰·. ∆· ÔÛ¿ Ô˘ Û˘ÁÎÂÓÙÚÒıËÎ·Ó ·fi ÙÔÓ ¤Ú·ÓÔ ‹Ù·Ó ·259,·246, ·238, ·290, ·275, ·261 Î·È ·285. ¶fiÛÔ ‹Ù·Ó ÂÚ›Ô˘ ÙÔ ÔÛfi Ô˘ Û˘ÁÎÂÓÙÚÒıËÎÂ;
ÂÓfiÙËÙ· 2
67
° ¢È¿‚·Û ÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· Î·È ÂÎÙ›ÌËÛ ÙÔ ËÏ›ÎÔ Î¿ı ÊÔÚ¿.
TË Û¯ÔÏÈ΋ ¯ÚÔÓÈ¿ 1997 - 98 Ô Û˘ÓÔÏÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ì·ıËÙÒÓ ÛÙËÓ Â·Ú¯›· §Â˘ÎˆÛ›·˜ ‹Ù·Ó 22 926.◊Ù·Ó ¯ˆÚÈṲ̂ÓÔÈ Û 975 ÙÌ‹Ì·Ù·. ¶fiÛÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‹Ù·Ó ÂÚ›Ô˘ Û οı ÙÌ‹Ì·;
™Â οı ÙÌ‹Ì· ‹Ù·Ó ÂÚ›Ô˘ 23 Ì·ıËÙ¤˜.
∆Ô ËÏ›ÎÔ Â›Ó·ÈÂÚ›Ô˘ 23.
™ÙÚÔÁÁ‡Ï„ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜23 000 : 1000.
°È· Ó· ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛË22 926 : 975.
1. 5 126 : 502 =
2. 89 250 : 90 =
3. 7 034 : 3504 =
4. 18 008 : 5899 =
5. 20 910 : 7100 =
6. 32100 : 790 =
7. 15 280 : 4 909 =
8. 44 918 : 506 =
9. 76 518 : 512 =
10. 23 987 : 310 =
§‡Û ٷ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.¢
1. ŒÓ·˜ ÂÈÛÙ‹ÌÔÓ·˜ ̤ÙÚËÛ ٷ ›¯ÓË ÙˆÓ ‚ËÌ¿ÙˆÓ ÂÓfi˜ ‰ÂÈÓfiÛ·˘ÚÔ˘. µÚ˜ fiÛË Â›Ó·ÈÂÚ›Ô˘ Ë Û˘ÓÔÏÈ΋ ·fiÛÙ·ÛË Ô˘ ÂÚ¿ÙËÛÂ Ô ‰ÂÈÓfiÛ·˘ÚÔ˜ Ì ٷ ¤ÓÙ ‚‹Ì·Ù· Ô˘ ¤Î·ÓÂ.
2. ∞Ó Ù· ‚‹Ì·Ù· ÙÔ˘ ‰ÂÈÓfiÛ·˘ÚÔ˘ Ù˘ ÈÔ ¿Óˆ ÂÈÎfiÓ·˜ Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚ¿, fiÛ· ÂÚ›Ô˘ ‚‹Ì·Ù·¤Î·Ó ÁÈ· Ó· ÂÚ·Ù‹ÛÂÈ ·fiÛÙ·ÛË ›ÛË Ì 3 km;
208 cm196 cm
211 cm193 cm
207 cm
≈ 5000 : 500 = 10≈ 90 000 : 90 = 1 000≈ 7 000 : 3 500 = 2≈ 18 000 : 6 000 = 3≈ 21 000 : 7 000 = 3
5 . 200 cm = 1 000 cm = 10 m
3 000 m . 100 cm : 200 cm = 1 500‚‹Ì·Ù· ÂÚ›Ô˘.
¶ÂÚ›Ô˘ 480 kg 6 . 80 kg
7 . º250 ÂÚ›Ô˘ º1750
¶ÂÚ›Ô˘ 10 m
ñ OÈ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÂÎÙ›ÌËÛ˘ ·Ó·Ê¤-
ÚÔÓÙ·È ÛÙÔ ¶APAPTHMA, Û. 229.
5. √ƒπ™ª√π
≈ 15 000 : 5 000 = 3≈ 45 000 : 500 = 90≈ 76 000 : 500 = 152≈ 24 000 : 300 = 80
≈ 32000 : 800 = 40≈ 32000 : 800 = 40
04 Maths St daskalouen2 (64-109 05-08-08 10:33 Page 80
82 83
µ.ª. Û. 68-69
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘Ó fiÙÈ Ô ÔÏÏ·Ï·-
ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È Ë ‰È·›ÚÂÛË Â›Ó·È ·ÓÙ›-
ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ.
ñ ¡· χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÔÏÏ·Ï·-
ÛÈ·ÛÌÔ‡ Î·È ‰È·›ÚÂÛ˘ ·Î¤Ú·ÈˆÓ
·ÚÈıÌÒÓ.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 9
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
68 ∞, µ ÃÚ‹ÛË ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Î·È Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ ÁÈ· ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi Ù˘ ·¿ÓÙËÛ˘.
° ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ Ù˘ ·¿ÓÙËÛ˘ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·-ÛÌÔ‡ Î·È ‰È·›ÚÂÛ˘ Ì ÙË Ì¤ıÔ‰Ô Ù˘ ‰È·ÁÚ·Ê‹˜.
69 ¢ ªÂϤÙË Ù˘ Û¯¤Û˘ ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˘, ‰È·ÈÚ¤ÙË Î·È ËÏ›ÎÔ˘ Û ٤ÏÂȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ. ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ¿ÁÓˆÛÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡.
∂ §‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Î·È ‰È·›ÚÂÛ˘.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
∂ÚÁ·Û›Â˜ ° 4-5, ¢ 4-5 Î·È ∂ (ÌÂÚÈΤ˜ ÛًϘ ÙÔ˘ ›Ó·Î·).
ñ ¢›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ηÚ٤Ϙ̠3 ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ì›· ηÚ٤Ϸ ÌÂÙÔ ÁÚ¿ÌÌ· Ã, Ô˘ Û˘Ì‚ÔÏ›˙ÂÈ ÙÔÓ¿ÁÓˆÛÙÔ. ∆Ô˘˜ ‰›ÓÔÓÙ·È Â›Û˘ηÚ٤Ϙ Ì ٷ ۇ̂ÔÏ· Ù˘ ‰È·›-ÚÂÛ˘ (:), ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ (ñ)Î·È Ù˘ ÈÛfiÙËÙ·˜ (=). √È Ì·ıËÙ¤˜ ÂÚ-Á¿˙ÔÓÙ·È Û ˙¢Á¿ÚÈ·. √ ¤Ó·˜ Ì·ıË-Ù‹˜ ηٷÛ΢¿˙ÂÈ ÌÈ· Â͛ۈÛË,
.¯.
Î·È Ô ¿ÏÏÔ˜ Ì·ıËÙ‹˜ ηٷÛ΢¿˙ÂÈÙËÓ Â͛ۈÛË Ì ÙËÓ ·ÓÙ›ıÂÙË Ú¿-ÍË,
.¯.
ÒÛÙ ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÈ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛË,
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
B ¢
° ¢
¢ °
∂ °
™∆ °
68
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È ‰È·›ÚÂÛË ˆ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ
A BÚ˜ ÙÔ Ì˘ÛÙÈÎfi ·ÚÈıÌfi.
1. AÎÔÏÔ‡ıËÛ ٷ ÙfiÍ· ÁÈ· Ó· ‚ÚÂȘ ÙÔ˘˜ Ì˘ÛÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ¯ˆÚ›˜ Ó· οÓÂȘ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ.
2. ¶ÔÈÔÈ ‹Ù·Ó ÔÈ Ì˘ÛÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ‚ڋΘ ÛÙËÓ ÂÚÁ·Û›· B; EÍ‹ÁËÛ Ҙ ÙÔ˘˜ ‚ڋΘ.
..........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
BÚ˜ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛË, ¯ˆÚ›˜ Ó· ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ÎÂÓ¿, ¯ˆÚ›˜ ӷοÓÂȘ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ. οÓÂȘ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ.
°
B
1. (380 ñ 25) : 25 =
2. (475 ñ 160) : 475 =
3. (180 ñ 48) : 24 =
4. (640 : 35) ñ 70 =
5. (1500 : 65) ñ 130 =
1. (570 ñ .........) : 80 = 570
2. (630 : .........) ñ 210 = 1 890
3. (4 000 : 15) ñ ......... = 16 000
4. (3 000 ñ 25) : ......... = 1 000
5. (250 ñ .........) : 60 = 1 200
M˘ÛÙÈÎfi˜ AÚÈıÌfi˜
¶ÔÏÏ·Ï·Û›·Û › 8.
¢È·›ÚÂÛ ‰È¿ 15.
¢È·›ÚÂÛ ‰È¿ 3.
720
¢È·›ÚÂÛ ‰È¿ 5.
¶ÔÏÏ·Ï·Û›·Û › 31.
¶ÔÏÏ·Ï·Û›·Û › 3.
930
M˘ÛÙÈÎfi˜ AÚÈıÌfi˜
55 ñ 11 : 55 ñ 264 : 264
645 : 15 ñ 15 : 43 ñ 43
590 : 118 ñ 5 ñ 118 : 5
¢
√È ·ÚÈıÌÔ› ‹Ù·Ó ÙÔ 11 645 Î·È 590. ¢È¿ÁÚ·„· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ ( . Î·È :)
22
2
380160
360
3 0001 280
8070
6075
300
4050 50
11
645
590
(240
ÂÓfiÙËÙ· 2
69
¢
TÈ ı· οÓÔ˘Ì ÁÈ· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔÓ ¿ÁÓˆÛÙÔ ·ÚÈıÌfi x ÛÙȘ ÂÍÈÛÒÛÂȘ;
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ›Ó·Î·.
4 200 : 60 = x 4 200 : x = 60 60 ñ x = 4 200
‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˜ 6 444 648 42 2430
‰È·ÈÚ¤Ù˘ 48 9 4
ËÏ›ÎÔ 18 81 12 320 6 65 810
§‡Û ٷ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.∂
1. H M·Ù›Ó· ÌÔÚ› ı· ‰·¯Ù˘ÏÔÁÚ·Ê‹ÛÂÈ 48 ϤÍÂȘ Û 1 ÏÂÙfi. H MÂÚfiË ÌÔÚ› Ó·‰·¯Ù˘ÏÔÁÚ·Ê‹ÛÂÈ 230 ϤÍÂȘ Û 5 ÏÂÙ¿. ¶ÔÈ· ·fi ÙȘ ‰‡Ô ‰·¯Ù˘ÏÔÁÚ¿ÊÔ˘˜ ÌÔÚ›ӷ ‰·¯Ù˘ÏÔÁÚ·Ê‹ÛÂÈ ÌÈ· ¤ÎıÂÛË 2 115 ϤÍÂˆÓ Û 45 ÏÂÙ¿;
2. O ·‰ÂÏÊfi˜ ÙÔ˘ £ˆÌ¿ ı¤ÏÂÈ Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ¤Ó·Ó ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹. ∏ ÏËڈ̋ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ Ì ‰‡Ô ÙÚfiÔ˘˜:·) ¡· ÙÔÓ ÍÔÊÏ‹ÛÂÈ ÙËÓ Ë̤ڷ Ù˘ ·ÁÔÚ¿˜ ÏËÚÒÓÔÓÙ·˜ ·1250.‚) ¡· ‰ÒÛÂÈ ÚÔηٷ‚ÔÏ‹ ·640 Î·È Ó· ÙÔÓ ÍÔÊÏ‹ÛÂÈ Ì 18 ‰fiÛÂȘ ÙˆÓ ·37.¶ÔÈÔ˜ ·fi ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ÙÚfiÔ˘˜ ÏËڈ̋˜ ÙÔÓ Û˘ÌʤÚÂÈ;
Afi ÌÈ· Ú¿ÍË Ù¤ÏÂÈ·˜ ‰È·›ÚÂÛ˘ ÌÔÚԇ̠ӷ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÔ˘Ì ÌÈ· Ú¿ÍËÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Î·È ·ÎfiÌ· ÌÈ· Ú¿ÍË ‰È·›ÚÂÛ˘, .¯.
60
x 70
4 200
4 200 60
00 70
4 200 70
00 60
‚) º640 + (18 . º37) = º1 306√ ÙÚfiÔ˜ ·ã Â›Ó·È ÈÔ ÔÈÎÔÓÔÌÈÎfi˜
48 ϤÍÂȘ . 45 ÏÂÙ¿ = 2160 ϤÍÂȘ(ª·Ù›Ó·)
576 2880 260
78358 3
: 50 = 50
ñ 50 =50
= 250
04 Maths St daskalouen2 (64-109 05-08-08 10:33 Page 82
°Ú¿„ fiÛ˜ ÌÔ›Ú˜ Â›Ó·È ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ.
™ËÌ›ˆÛ ¤ÓÙ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÁˆÓ›Â˜ ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· Î·È Ì¤ÙÚËÛ¤ Ù˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ. °Ú¿„ ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Ù˘ ηıÂÌÈ¿˜ ÈÔ Î¿Ùˆ.
ÂÓfiÙËÙ· 2
71
µ
°
ª£
Ʀ
∏
K
§
N
•
P
™
º
5.
4.
3.
2.
1.
84 85
70
°ˆÓ›Â˜ - K·Ù·Û΢‹ - ̤ÙÚËÛË
A O £·Ó¿Û˘ ·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙÔ˘˜ ‰Â›ÎÙ˜ ÙÔ˘ ÚÔÏÔÁÈÔ‡. ™¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÌÈ· ÁˆÓ›·.
MÈ· ÁˆÓ›· Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÙ·È ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô Ô˘ ÂÓÒÓÔÓÙ·È ‰‡Ô ËÌÈ¢ı›˜. TÔ ÛËÌÂ›Ô ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÎÔÚ˘Ê‹Î·È ÔÈ ËÌÈ¢ı›˜ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È Ï¢ڤ˜ Ù˘ ÁˆÓ›·˜.
TÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÌÈ·˜ ÁˆÓ›·˜ ÌÔÚ› Ó· ÌÂÙÚËı› ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ. OÈ ÁˆÓ›Â˜ÌÂÙÚÈÔ‡ÓÙ·È Û ÌÔ›Ú˜ (Ô). H ‰ÈÏ·Ó‹ ÁˆÓ›· ¤¯ÂÈ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÌÈ· ÌÔ›Ú· (1
Ô).
TÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Ù˘ Â›Ó·È 90Ô.E›Ó·È ÔÚı‹ ÁˆÓ›·.
ÎÔÚ˘Ê‹ Ù˘ ÁˆÓ›·˜ A
°
B
Ï¢ڤ˜ Ù˘ ÁˆÓ›·˜A
B
°
∆Ô ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ ÌÂÙÚ¿ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ̤ÁÂıÔ˜ ̤¯ÚÈ 180
Ô.
¶ÔÈÔ Û¯‹Ì· ¤¯ÂÈ ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔÔ˘ ÌÂÙÚ¿ ÁˆÓ›Â˜ ̤¯ÚÈ 360
Ô;
µ.ª. Û. 70-71
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ηٷÓÔÔ‡Ó ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ Áˆ-
Ó›·˜.
ñ ¡· ηٷÓÔÔ‡Ó ÙË ‰È·‰Èηۛ· ̤-
ÙÚËÛ˘ ÌÈ·˜ ÁˆÓ›·˜.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 10
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
70 ∞ ∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË ÁˆÓÈÒÓ Î·È ÙˆÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ ÙÔ˘˜.
71 µ ÃÚ‹ÛË ÌÔÈÚÔÁÓˆÌÔÓ›Ô˘ ÁÈ· ÙË Ì¤ÙÚËÛË ÁˆÓÈÒÓ.
° ∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË ÁˆÓÈÒÓ Û ÂÈÎfiÓ· Î·È ¯Ú‹ÛËÌÔÈÚÔÁÓˆÌÔÓ›Ô˘ ÁÈ· ÙË Ì¤ÙÚËÛ‹ ÙÔ˘˜.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
∂ÚÁ·Û›· °.
6. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
B ¢
° ¢
ñ ™Â Û¯ÂÙÈ΋ Û˘˙‹ÙËÛË, ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜
ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ·Ó·ÊÂÚıÔ‡Ó Û η-
Ù·ÛÙ¿ÛÂȘ Ù˘ ηıËÌÂÚÈÓ‹˜ ˙ˆ‹˜,
·ÁÁ¤ÏÌ·Ù· ÎÏ, fiÔ˘ ··ÈÙÔ‡-
ÓÙ·È Î·È ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È ÔÈ ÌÂ-
ÙÚ‹ÛÂȘ ÁˆÓÈÒÓ, ‰›ÓÔÓÙ·˜ ¤ÌÊ·ÛË
ÛÙÔÓ ÙÚfiÔ ·ÍÈÔÔ›ËÛ‹˜ ÙÔ˘˜.
ñ °ˆÓ›· ϤÁÂÙ·È Ì›· ÂÚÈÔ¯‹ ÂÓfi˜
ÂȤ‰Ô˘ Ô˘ ¯ˆÚ›˙ÂÙ·È ·fi ‰‡Ô
ËÌÈ¢ı›˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÎÔÈÓ‹ ·Ú¯‹.
5. √ƒπ™ª√π
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
90Æ
27Æ
166Æ
112Æ
45Æ
45Æ 135Æ
90Æ47Æ
90Æ
166Æ
27Æ
112Æ45Æ
04 Maths St daskalouen2 (64-109 05-08-08 10:33 Page 84
86 87
µ.ª. Û. 72-73
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ηٷÛ΢¿˙Ô˘Ó, Ó· Û˘Ì‚ÔÏ›-
˙Ô˘Ó Î·È Ó· ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÁˆÓ›Â˜.
ñ ¡· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÁˆÓ›Â˜ (ÔÍ›·, ·Ì-
‚Ï›·, ÔÚı‹).
ñ ¡· ηٷÓÔÔ‡Ó ÙË ‰È·‰Èηۛ· ̤-
ÙÚËÛ˘ Ì›·˜ ÁˆÓ›·˜.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 11
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
72 ∞ ¶·ÚÔ˘Û›·ÛË ÙˆÓ ‰È·ÊfiÚˆÓ ÂȉÒÓ ÁˆÓÈÒÓ (ÔÍ›·, ·Ì‚Ï›·, ÔÚı‹, ¢ı›·).
µ ∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË Î·È Ù·ÍÈÓfiÌËÛË ÁˆÓÈÒÓ.
° §‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ªÂ ÙË ¯Ú‹ÛË ÚÔÏÔÁÈÔ‡.
73 ¢, ∂ √ÓÔÌ·Û›· Î·È Ì¤ÙÚËÛË ÁˆÓÈÒÓ Ì ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ.
™∆ ™‡ÁÎÚÈÛË ÁˆÓÈÒÓ Ì ÂÎÙ›ÌËÛË.
Σ ∂ÎÙ›ÌËÛË Ì¤ÙÚÔ˘ ÁˆÓÈÒÓ.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
ªÂÚÈΤ˜ ·Û΋ÛÂȘ ·fi ÙȘ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ¢, ∂ Î·È ™∆.
6. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
B ¢
° µ
¢ °
∂ ¢
™∆ °
Σ °
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ ÚÔÌËı‡ÔÓÙ·È ·fi ÙÔ
‰¿ÛηÏÔ Ì ·ÓÙ›ÁÚ·Ê· ·fi ηٷ-
Û΢¤˜ «ÔÚ›Á·ÌÈ», Ì ÛÙfi¯Ô, ·ÊÔ‡
·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ó Î·È ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó ÙȘ
ÁˆÓ›Â˜, Ó· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ó Ù· ·ÓÙÈ-
ΛÌÂÓ·.
∆ÚfiÔÈ ÔÓÔÌ·Û›·˜ ÁˆÓ›·˜
ñ ªÂ ÙÔ ÁÚ¿ÌÌ· Ù˘ ÎÔÚ˘Ê‹˜ Ù˘
ÁˆÓ›·˜ Î·È ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ ^, .¯. µ̂.
ñ ªÂ ÙÚ›· ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ·fi Ù· ÔÔ›· ÙÔ
ÌÂÛ·›Ô Ó· Â›Ó·È ÙÔ ÁÚ¿ÌÌ· Ù˘ ÎÔ-
Ú˘Ê‹˜ Î·È ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ ¿Óˆ ·fi
·˘Ùfi, .¯. ∞µ̂°.
ñ ªÂ ¤Ó· ÌÈÎÚfi ÁÚ¿ÌÌ· ÙÔ ÔÔ›Ô
ÁÚ¿ÊÂÙ·È Ì¤Û· ÛÙË ÁˆÓ›· ÎÔÓÙ¿
ÛÙËÓ ÎÔÚ˘Ê‹, .¯. ‚̂.
5. √ƒπ™ª√π
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
µ ) ‚
∞
¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È ·fi ÙÔ˘˜ ‰Â›¯Ù˜ ÙˆÓ ÚÔÏÔÁÈÒÓ. M¤ÙÚËÛ¤ Ù˜ ÌÂÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈfi ÛÔ˘ Î·È ÁÚ¿„ fiÛ˜ ÌÔ›Ú˜ Â›Ó·È Ë Î·ıÂÌÈ¿.
OÈ ÁˆÓ›Â˜ Ù·ÍÈÓÔÌÔ‡ÓÙ·È ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔ Ì¤ÁÂıfi˜ ÙÔ˘˜ ÛÙȘ ÈÔ Î¿Ùˆ ηÙËÁÔڛ˜.OÈ ÁˆÓ›Â˜ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È Ì ٷ ÙÚ›· ÁÚ¿ÌÌ·Ù· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙȘ ‰‡Ô Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘˜ Î·È ÙËÓ
ÎÔÚ˘Ê‹ ÙÔ˘˜. TÔ ÁÚ¿ÌÌ· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙËÓ ÎÔÚ˘Ê‹ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ¿ÓÙ· ÛÙË Ì¤ÛË.
°Ú¿„ ÙÔ Â›‰Ô˜ Ù˘ ÁˆÓ›·˜ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÔÈ ‰Â›¯Ù˜ ÙˆÓ ÚÔÏÔÁÈÒÓ.
¶fiÛ˜ ÌÔ›Ú˜ Â›Ó·È Ë ÁˆÓ›· Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÔÈ ‰Â›¯Ù˜ ÙÔ˘ ÚÔÏÔÁÈÔ‡ ÛÙȘ 12:30 Ì.Ì.;
72
°ˆÓ›Â˜
A
B
°
£
H I£HI > 90Ô
·Ì‚Ï›·
§ M
K§M = 180Ô
K
¢ı›·
AB° < 90Ô
B
A
°
ÔÍ›·
ZE¢∂Σ = 90Ô
¢ ÔÚı‹
1. 2. 3. 4. 5.
3.2.1.
90Æ 150Æ 60Æ
ÔÚı‹ ·Ì‚Ï›· ÔÍ›· ÔÚı‹ ·Ì‚Ï›·
165Æ
PostScript Picture
ενότητα 2_σελ. 72-75 moirogn
25Æ62Æ90Æ135Æ155Æ180Æ45Æ25Æ
£∞̂∂£∞̂¢ µ∞̂∑ £∞̂°
¢∞̂∂ ∑∞̂∂ ∏∞̂∑
‚̂ ÛÙ̂ ‰̂ Á̂ Â̂ ·̂
‚̂ ÛÙ̂ ‰̂ Á̂ Â̂ ·̂
°
04 Maths St daskalouen2 (64-109 05-08-08 10:33 Page 86
88 89
µ.ª. Û. 74-75
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó fiÙ ‰‡Ô ÁˆÓ›Â˜ ›-
Ó·È ·Ú·ÏËڈ̷ÙÈΤ˜ ‹ Û˘ÌÏË-
ڈ̷ÙÈΤ˜.
ñ ¡· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó Î·È Ó· ۯ‰ȿ˙Ô˘Ó
ÙËÓ ·Ú·ÏËڈ̷ÙÈ΋ ‹ ÙË Û˘-
ÌÏËڈ̷ÙÈ΋ ‰Â‰Ô̤Ó˘ ÁˆÓ›·˜.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 12
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
74 ∞ ¶·ÚÔ˘Û›·ÛË Ù˘ ¤ÓÓÔÈ·˜ ÙˆÓ Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈÎÒÓ Î·È ·Ú·ÏËڈ̷ÙÈÎÒÓ ÁˆÓÈÒÓ.
µ ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ÙˆÓ ·Ú·ÏËڈ̷ÙÈÎÒÓ Î·È Û˘ÌÏËÚˆ-Ì·ÙÈÎÒÓ ÁˆÓ›ˆÓ Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È Û ›Ó·Î·.
75 ° ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ÙˆÓ Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈÎÒÓ Î·È ÙˆÓ ·Ú·-ÏËڈ̷ÙÈÎÒÓ ÁˆÓ›ˆÓ Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È Ì ۯ‰ȿÁÚ·ÌÌ·.
¢ §‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ∫·Ù·Û΢‹ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈÎÒÓ Î·È ·Ú·ÏËڈ̷ÙÈÎÒÓ ÁˆÓÈÒÓ.
∂ §‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ∞·ÈÙÂ›Ù·È ÎÚÈÙÈ΋ ÛΤ„Ë.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡ 3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
ªÂÚÈΤ˜ ·Û΋ÛÂȘ ·fi ÙËÓ ∂ÚÁ·Û›· µ Î·È ÔÈ ° 2-6.6. ¢π∞µ∞£ªπ™∏
∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
B ¢
° ¢
¢ ° ™˘ÓÂÚÁ·Û›··Ó¿ ‰‡Ô
∂ µ
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ηٷ-
Û΢¿ÛÔ˘Ó ÙÔ ‰ÈÎfi ÙÔ˘˜ ÏÔÁfiÙ˘Ô,
¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· ·Ú¯Èο ÙÔ˘
ÔÓfiÌ·ÙÔ˜ Î·È ÙÔ˘ ÂÈı¤ÙÔ˘ ÙÔ˘˜.
∆Ô ÏÔÁfiÙ˘Ô ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÂÚȤ¯ÂÈ
ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔ Ì›· ÁˆÓ›· ·fi ÙÔ Î¿ıÂ
›‰Ô˜ ÁˆÓÈÒÓ, (ÔÚı‹, ÔÍ›·, ·Ì-
‚Ï›·, ¢ı›·) ηıÒ˜ Î·È Û˘ÌÏË-
ڈ̷ÙÈ΋ Î·È ·Ú·ÏËڈ̷ÙÈ΋.
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
ñ ™˘ÌÏËڈ̷ÙÈΤ˜ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ‰‡Ô
ÁˆÓ›Â˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ¿ıÚÔÈÛÌ· 90Æ.
ñ ¶·Ú·ÏËڈ̷ÙÈΤ˜ Ô Ó Ô Ì ¿ ̇ Ô Ó Ù · È
‰‡Ô ÁˆÓ›Â˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ¿ıÚÔÈÛÌ·
180Æ.
5. √ƒπ™ª√π
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
‚ = 145Ô
30Ô 60Ô132Ô 48Ô
¶·Ú·ÏËڈ̷ÙÈΤ˜ ÁˆÓ›Â˜
132Ô + 48Ô = 180Ô
™˘ÌÏËڈ̷ÙÈΤ˜ ÁˆÓ›Â˜
30Ô + 60Ô = 90Ô
ÁˆÓ›· ·
39o
72o
18o
ÁˆÓ›· ‚
27o
56o
™˘ÌÏËڈ̷ÙÈΤ˜ ÁˆÓ›Â˜
ÁˆÓ›· Á
45o
39o
120o
48o
163o
ÁˆÓ›· ‰
27o
85o
56o
¶·Ú·ÏËڈ̷ÙÈΤ˜ ÁˆÓ›Â˜
· = 35Ô
1. ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È ÛÙË ÛοϷ. OÈ ‰‡Ô ÁˆÓ›Â˜ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÙËÓ Â˘ı›·ÙÔ˘ ·ÙÒÌ·ÙÔ˜. TÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ‰‡Ô ÁˆÓÈÒÓ Â›Ó·È 180Ô ‰ËÏ·‰‹, ÌÈ· ¢ı›· ÁˆÓ›·.
145Ô + 35Ô = 180Ô · + ‚ = 180Ô
OÈ ÁˆÓ›Â˜ · Î·È ‚ Â›Ó·È ·Ú·ÏËڈ̷ÙÈΤ˜ ÁˆÓ›Â˜, ÁÈ·Ù› ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ¿ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì 180Ô.
2. °Ú¿„ ÙȘ Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈΤ˜ ÁˆÓ›Â˜ ÙˆÓ ÈÔ Î¿Ùˆ ÁˆÓÈÒÓ.
1. 40Ô 2. 12Ô 3. 67Ô 4. 86Ô
3. °Ú¿„ ÙȘ ·Ú·ÏËڈ̷ÙÈΤ˜ ÁˆÓ›Â˜ ÙˆÓ ÈÔ Î¿Ùˆ ÁˆÓÈÒÓ.
1. 50Ô 2. 107Ô 3. 135Ô 4. 30Ô
™˘ÌÏ‹ÚˆÛÂ.
74
°ˆÓ›Â˜ (Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈΤ˜ Î·È ·Ú·ÏËڈ̿ÙÈΤ˜)
A
µ
50Æ 78Æ 23Æ 4Æ
130Æ 73Æ 45Æ 150Æ
63Æ51Æ18Æ
34Æ
95Æ135Æ
60Æ132Æ17Æ72Æ
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Ù˘ Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈ΋˜ ‹ Ù˘ ·Ú·ÏËڈ̷ÙÈ΋˜ ÁˆÓ›·˜.
AÓÙ›ÁÚ·„ Û ‰È·Ê·Ó¤˜ ¯·ÚÙ› Ù· ÈÔ Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù·. OÈ ÁˆÓ›Â˜ ÙˆÓ ÎÔÌÌ·ÙÈÒÓ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘ÓÛ˘ÌÏËڈ̷ÙÈΤ˜ Î·È ·Ú·ÏËڈ̷ÙÈΤ˜ ÁˆÓ›Â˜. £· Û ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ó Ó· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÂȘ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ·ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÂȘ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ. KfiÏÏËÛ ٷ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ Î·È ¯ÚˆÌ¿ÙÈÛ Ì ڿÛÈÓÔÙȘ ·Ú·ÏËڈ̷ÙÈΤ˜ ÁˆÓ›Â˜ Î·È Ì ÎfiÎÎÈÓÔ ÙȘ Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈΤ˜ ÁˆÓ›Â˜.
°Ú¿„ O ·Ó Â›Ó·È ÔÚı‹ Ë ÚfiÙ·ÛË Î·È § ·Ó Â›Ó·È Ï·Óı·Ṳ̂ÓË.
1. ¢‡Ô ÁˆÓ›Â˜ Ô˘ ÙÔ Ì¤ÁÂıfi˜ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È 45o Ë Î·ıÂÌÈ¿, Â›Ó·È Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈΤ˜.
2. ¢‡Ô ·Ì‚Ï›˜ ÁˆÓ›Â˜ Â›Ó·È ·Ú·ÏËڈ̷ÙÈΤ˜.
3. ¢‡Ô ÔÚı¤˜ ÁˆÓ›Â˜ Â›Ó·È ·Ú·ÏËڈ̷ÙÈΤ˜.
ÂÓfiÙËÙ· 2
75
°
¢
∂
58o
67o
55o
115o
30o35o
55o
65o
60o
35o23o
122o
65o125o
45o
85o
2. 3.
5. 6.4.
36o
1.
54Æ115Æ
5Æ)
45Æ53Æ
55Æ
O
§
√
∞µ
04 Maths St daskalouen2 (64-109 05-08-08 10:33 Page 88
90 91
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
ªÂÚÈο ·fi Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙˆÓ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ ∞ Î·È µ, ·ÊÔ‡ ·˘Ù¿ Û˘˙ËÙËıÔ‡ÓÚÒÙ· ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ ¯ˆÚ›˙ÔÓÙ·È Û 4 ÔÌ¿-
‰Â˜, ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ó ÙÔ ÚÒÙÔ Úfi-
‚ÏËÌ· Û. 76 µª.
– ∏ ∞ã ÔÌ¿‰· χÓÂÈ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·
·ÊÔ‡ ÚÒÙ· ÁÚ¿„ÂÈ ÙËÓ Â͛ۈ-
ÛË Î·È ¤ÂÈÙ· ÂÎÙÂϤÛÂÈ ÙȘ Ú¿-
ÍÂȘ.
– ∏ µã ÔÌ¿‰· χÓÂÈ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·,
·ÊÔ‡ οÓÂÈ ÙÔÓ ·Ó¿ÏÔÁÔ Û˘Ó-
‰˘·ÛÌfi ۯ‰ȷÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ Î·È
ÙÔÔıÂÙ‹ÛÂÈ Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ÙÔ˘
ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.
– ∏ °ã ÔÌ¿‰· χÓÂÈ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·
Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ˘ÔÏÔÁÈÛÙÈ΋˜ ÌË-
¯·Ó‹˜.
– √È Ì·ıËÙ¤˜ Ù˘ ¢ã ÔÌ¿‰·˜ χ-
ÓÔ˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ÌÂ fiÔÈÔ ÙÚfi-
Ô ı¤ÏÔ˘Ó.
∏ οı ÔÌ¿‰· ·Ó·ÎÔÈÓÒÓÂÈ ÙÔÓ
ÙÚfiÔ Ï‡Û˘. √È ÔÌ¿‰Â˜ ·ÏÏ¿˙Ô˘Ó
ÙÚfiÔ Ï‡Û˘ Û ÂfiÌÂÓÔ Úfi‚ÏË-
Ì·.
ñ √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ‰›ÓÂÈ Ì¤ÚÔ˜ ·fi ¤Ó·
Úfi‚ÏËÌ· fiˆ˜ ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
ªÈ· ÙËÏÂfiÚ·ÛË ÛÙÔȯ›˙ÂÈ 5240. √
ηٷÛÙË̷ٿگ˘ Ô‡ÏËÛ 65 Ù¤ -
ÙÔȘ ÙËÏÂÔÚ¿ÛÂȘ. √È Ì·ıËÙ¤˜ η-
ÏÔ‡ÓÙ·È Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó ÙÔ Úfi-
‚ÏËÌ· ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ χÓÂÙ·È Ì ¤Ó·
Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ Û˘Ó‰˘·ÛÌfi ۯ‰ȷ-
ÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ.
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ∞ √Ì·‰È΋∂ÚÁ·Û›·
µ µ √Ì·‰È΋∂ÚÁ·Û›·
µ.ª. Û. 76-77
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ÙÔÔıÂÙÔ‡Ó Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ÚÔ-
‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ‰‡Ô Ú¿ÍÂˆÓ ÛÙÔ ·Ó¿-
ÏÔÁÔ Û¯Â‰È¿ÁÚ·ÌÌ·.
ñ ¡· χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ‰‡Ô Ú¿-
͈Ó.
ñ ¡· ηٷÛ΢¿˙Ô˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ
‚¿ÛË ‰ÔṲ̂ӷ ۯ‰ȷÁÚ¿ÌÌ·Ù·
‰‡Ô ڿ͈Ó.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 13
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
76 A §‡ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ.
77 µ ∫·Ù·Û΢‹ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Ì ‚¿ÛË Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ÛÙ· ۯ‰ȷÁÚ¿ÌÌ·Ù·.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
B
ÂÓfiÙËÙ· 2
77
°Ú¿„ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ô˘ ‰›ÓÔÓÙ·È Û οı ۯ‰ȿÁÚ·ÌÌ·.
1.
..........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
2.
..........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
3.
..........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
4..
..........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
AN
TOTE
1
65
240
;
5 256
; ∞°Nø™∆O
760
;∞°Nø™∆O
760;
198
ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ·
16 250 17 840
;
7 580
; ∞°Nø™∆O
AN
TOTE
1 71
1 775
AN
TOTE
1
;
5
∞°Nø™∆O;
195 000 + 5576 = 200 5765576
195 000
1AN
4∆√∆∂
385
;
1576
; ∞°¡ø™∆√
120
; ∞°¡ø™∆√
4 385 = 1 540
1 540 - 120 = 4 420
1AN
;∆√∆∂
500
26 000
26 000 : 500 = 52
52 85 = 44201
AN
;∆√∆∂
85
∞°¡ø™∆√
4720
;
; 4720
∞°¡ø™∆√
4720 + 1256 = 5976
4720 + 5976 = 10 6961256
200 576 - 1576 = 199 000
6. ™Ã√§π∞
∏ ıˆڛ· χÛ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Û˘Ó‰˘·ÛÌÔ‡ ۯ‰ȷÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ˘¿Ú¯ÂÈ ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘ ‰·ÛοÏÔ˘ Ù˘ ¢ã Ù¿Í˘.
1. H ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ· ÙÔ˘ §¤·Ó‰ÚÔ˘ ·ÁfiÚ·Û ¤Ó· Û›ÙÈ ·Í›·˜ ·195.000. ¶Ï‹ÚˆÛ·Ó ÁÈ· Ó·ÙÔ ‚¿„Ô˘Ó ·5576. TÔ Ô‡ÏËÛ·Ó Î·È ˙‹ÌÈˆÛ·Ó ·1576. ¶fiÛ· Ô‡ÏËÛ·Ó ÙÔ Û›ÙÈ;
04 Maths St daskalouen2 (64-109 05-08-08 10:33 Page 90
92 93
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
√È ÂÚÁ·Û›Â˜ ° 3, ¢ 3, 4, ∂ 4-6
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·,
Û˘˙ËÙÒÓÙ·˜ ·Ú¿ÏÏËÏ· Î·È ÙȘ
Û Ù Ú · Ù Ë Á È Î ¤̃ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó
ÁÈ· Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·:
– ∞fi ÙÔ˘˜ 36 ·ıÏËÙ¤˜ ÙÔ˘
Û¯ÔÏ›Ԣ, Ù· Ê Ô Ú Ô ‡ Ó
Ì ÏÂ ·ÓÙÂÏÔÓ¿ÎÈ·, Ù·
ÊÔÚÔ‡Ó Î›ÙÚÈÓ· ·ÓÙÂÏÔÓ¿ÎÈ·
Î·È Ù· Ì·‡Ú· ·ÓÙÂÏÔÓ¿ÎÈ·.
¶ÔÈÔ ¯ÚÒÌ· ÊÔÚÔ‡Ó ÔÈ ÈÔ ÔÏÏÔ›
·ıÏËÙ¤˜;
– ∏ Ù¿ÍË Ù˘ ª·Ú›·˜ ¤¯ÂÈ 24
Ì·ıËÙ¤˜. ∆Ô ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıË-
Ù¤˜ ‹Ú·Ó ¿ÛÚ· ÌÔχ‚È·, Ù·
‹Ú·Ó ÎfiÎÎÈÓ· ÌÔχ‚È·,
Ù· ‹Ú·Ó ÌÏ ÌÔχ‚È·
Î·È Ù· ‹Ú·Ó ΛÙÚÈÓ· ÌÔχ-
‚È·. ¶oÈÔ ¯ÚÒÌ· ÌÔÏ˘‚ÈÒÓ ‹-
Ú·Ó ÔÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ Ì·ıËÙ¤˜;
520
416
1248
14
412
721
515
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
µ ¢
° ¢
¢ ¢
∂ °
™∆ °
Σ µ
1. 1 = = = = =
2. 1 = = = = =
3. 1 = = = = =
72
72
40
60
0 1
0
6
1
6
2
6
3
6
4
6
5
6
6
6
1
2
2
59
10
™˘ÌÏ‹ÚˆÛÂ.
BÚ˜ ÙÔÓ ·ÚÈıÌËÙ‹ ‹ ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹.
BÚ˜ ÔÈ· ·fi Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·Ì·.
TÔÔı¤ÙËÛ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ÁÚ·ÌÌ‹ Ù· ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.
∞Ó ¤Ó· ·ÓÙÈÚÔۈ‡ÂÈ Ù· ÙÔ˘ fiÏÔ˘, ۯ‰›·Û ٷ .
°
¢
E
ÂÓfiÙËÙ· 2
79
™T
Z
36
13
1. 25
840
2. 13
412
3. 728
56224
4.
58
35280
5. 29
1881
6.
25
1. = 220
310
2. = 2100
23
3. = 4020
78
4. = 2820
53
55
83
53
53
12
54
75
820
53
53
14
24
716
128
53
53
3 5 99
2 10
84
48
2020
816
1530
1040
520
8
14
8 3060 32
==
=
954
1236
1836
4060
3036
7272
1442
1624
µ.ª. Û. 78-79
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿-
ÛÌ·Ù·.
ñ ¡· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·,
ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ ‹ ‰È·ÈÚÒÓÙ·˜
ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Ì ÙÔÓ
›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 14
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
78 ∞ πÛÔ‰˘Ó·Ì›· ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ.
µ ∆Ô ÎÏ¿ÛÌ· ˆ˜ ̤ÚÔ˜ Û˘ÓfiÏÔ˘. πÛÔ‰˘Ó·Ì›· ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ
79 ° ™˘ÌÏ‹ÚˆÛË fiÚˆÓ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜.
¢ πÛÔ‰˘Ó·Ì›· ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛË fiÚˆÓ ÈÛÔ‰‡Ó·ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ.
∂ ∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË ÈÛÔ‰‡Ó·ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ.
™∆ ∆ÔÔı¤ÙËÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Û ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ÁÚ·ÌÌ‹.
Σ §‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ - ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ÙÔ˘ fiÏÔ˘.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
15
210
14
624
416
1248
14
416
624
1248
20o
0o
100o
O NÈÎfiÏ·˜ Î·È Ë KˆÓÛÙ·ÓÙ›Ó· ·Ú·Ù‹ÚËÛ·Ó ÙË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·, ÙÚÂȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ̤Ú˜ ÙÔ˘ Ì‹Ó·NԤ̂ÚË Î·È ‚Ú‹Î·Ó ÙȘ ÂӉ›ÍÂȘ Ô˘ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÛÙ· ıÂÚÌfiÌÂÙÚ·.
™ÙËÓ ·Ôı‹ÎË ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ ˘¿Ú¯Ô˘Ó 48 ̿Ϙ. TÔ Â›Ó·È Ì¿Ï˜ Ô‰ÔÛÊ·›ÚÔ˘. T·
Â›Ó·È Ì¿Ï˜ ηϷıfiÛÊ·ÈÚ·˜. T· Â›Ó·È Ì¿Ï˜ ÂÙfiÛÊ·ÈÚ·˜ Î·È Ù· Â›Ó·È Ì¿Ï˜
¯ÂÈÚÔÛÊ·›ÚÈÛ˘.
1. µÚ˜ fiÛ˜ Â›Ó·È ÔÈ Ì¿Ï˜:
Ô‰ÔÛÊ·›ÚÔ˘
ηϷıfiÛÊ·ÈÚ·˜
ÂÙfiÛÊ·ÈÚ·˜
¯ÂÈÚÔÛÊ·›ÚÈÛ˘
TÔ Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ Ì ٷ , Ù· Î·È Ù· .
78
KÏ¿ÛÌ·Ù·
A
B
....................................................
....................................................
....................................................
....................................................
20o
0o
100o
20o
0o
100o
ñ 6 : 4
=
ñ 6
=
: 414
624
416
14
20100
15
210
TÈ ·Ú·ÙËÚ›˜ ÁÈ· Ù·
ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ,
Î·È ;20100
12
12
12
12
∆· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡-
Ó·Ì·.
04 Maths St daskalouen2 (64-109 05-08-08 10:33 Page 92
94 95
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
∂ÚÁ·Û›· ¢3 - ¢10 Î·È ∂2 - ∂3.
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ Û˘˙ËÙÔ‡Ó ÔÈ· ·fi Ù·
ÈÔ Î¿Ùˆ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿-
˙ÂÈ Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ Â›Ó·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ 0
Î·È ÙÔ˘ ‹ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ηÈ
ÙÔ˘ 1. ¢ÈηÈÔÏÔÁÔ‡Ó ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹
Ù Ô ̆ ̃ .
ñ
√È Ì·ıËÙ¤˜ ··ÓÙÔ‡Ó Û ÚÔ‚Ï‹-
Ì·Ù·, fiˆ˜ Ù· ÈÔ Î¿Ùˆ:
– ŒÓ· ÂÚÈÔ‰ÈÎfi ı¤ÏÂÈ Ó· ¤¯ÂÈ
£160 ¤ÛÔ‰· ·fi ÙȘ ‰È·ÊËÌ›ÛÂȘ
ÌÈ·˜ ÛÂÏ›‰·˜ ÙÔ˘. ¶fiÛË ÌÔÚ›
Ó· Â›Ó·È Ë ·Í›· οı ‰È·Ê‹ÌÈÛ˘
Ô˘ ¤¯ÂÈ Ù· ÌÂÁ¤ıË
Ù˘ ÛÂÏ›‰·˜; ¢È-
ηÈÔÏfiÁËÛ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÛÔ˘.
– ŒÓ· ηٿÛÙËÌ· ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ÂÈ-
‰ÒÓ ı¤ÏÂÈ Ó· ‰È·ÊËÌ›ÛÂÈ Ù· ÚÔ˚-
fiÓÙ· ÙÔ˘ Ì £80. ¶ÔÈ· ÌÂÁ¤ıË
‰È·Ê‹ÌÈÛ˘ ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ
·fi ÂΛӷ Ô˘ ηıÔÚ›ÛÙËηÓ
ÛÙËÓ ÈÔ ¿Óˆ ÂÚÒÙËÛË;
132
, 116
, 18
, 14
, 12
15
, 23
, 810
, 312
, 35
, 56
, 58
, 45
, 38
, 34
, 29
, 712
, 13
12
12
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
µ ¢
° °
¢ °
∂ °
™∆ °
Σ µ
6. ™Ã√§π∞
∂ÚÁ·Û›· Σ. ∆Ô Úfi‚ÏËÌ· χÓÂÙ·È Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Ù˘ ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋˜ «∞Ó¿‰ÚÔÌËÔÚ›·».
12
35
67
3. , , , , , ,58
34
39
12
910
89
105
2. , , , , , ,1016
103
1017
1019
101
104
1. ....... , ....... , ....... , ....... , ....... , ....... , ........ .1519
1. , , , , , ,419
1019
219
119
719
1919
23
812
6. 34
9.38
12
8.45
23
7. 310
14
10.
13
12
1. 13
25
4.13
14
3.23
12
2. 23
25
5.
1. ....... , ....... , ....... , ....... , ....... , ....... , ........ .
1. ....... , ....... , ....... , ....... , ....... , ....... , ........ .
1520
B¿Ï Û ·ÎÏÔ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ· ·fi ÙÔ .
™‡ÁÎÚÈÓ ٷ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· ۇ̂ÔÏ· <, >, =.
™ÂÈÚÔı¤ÙËÛ ٷ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ·Ú¯›˙ÔÓÙ·˜ ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ.
BÚ˜ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ·.
O ·ÚÈıÌËÙ‹˜ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Â›Ó·È Î·Ù¿ 6 ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ·fi ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹. TÔ ÎÏ¿ÛÌ· ›ӷÈ
ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ Ì ÙÔ .
§‡Û ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.
TÔ ¢ÈÂıÓ¤˜ ™˘Ì‚Ô‡ÏÈÔ ¢È·ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ Û˘ÁΤÓÙÚˆÛ ·ÈÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ÙÔ ‰È·ÛÙËÌÈÎfi ÛÙ·ıÌfi Ô˘ ÎÙ›˙ÂÙ·È
ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ ÊÂÁÁ¿ÚÈ. MÈÛ¤˜ ·fi ÙȘ ·ÈÙ‹ÛÂȘ ‹Ù·Ó ·fi ÙȘ H.¶.A., ÙÔ ÙˆÓ ·ÈÙ‹ÛÂˆÓ ‹Ù·Ó ·fi
ÙÔÓ K·Ó·‰¿, ÙÔ ·fi ÙË PˆÛ›·, ÙÔ ·fi ÙËÓ AÁÁÏ›·, ÙÔ ·fi ÙËÓ IÓ‰›· Î·È 18 ·ÈÙ‹ÛÂȘ
·fi ÙÔ MÂÍÈÎfi. ¶fiÛ˜ ·ÈÙ‹ÛÂȘ ÛÙ¿ÏËÎ·Ó Û˘ÓÔÏÈο; ¶fiÛ˜ ·ÈÙ‹ÛÂȘ ÛÙ¿ÏËÎ·Ó ·fi οı ¯ÒÚ·;
°
¢
E
ÂÓfiÙËÙ· 2
81
™T
Z
23
712
14
39
210
56
68
710
110
36
18
116
14
132
™Ù¿ÏËÎ·Ó Û˘ÓÔÏÈο 576 ·ÈÙ‹ÛÂȘ∏.¶.∞.: 288∫·Ó·‰¿˜: 144ƒˆÛ›·: 72∞ÁÁÏ›·: 36ΙÓ‰›·: 18ªÂÍÈÎfi: 18
915
119
219
419
719
1019
1519
1919
1019
1017
1016
105
104
103
101
39
12
58
34
67
89
910
<=><=
><<> <
µ.ª. Û. 80-81
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈı-
ÌÔ‡˜.
ñ ¡· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Î·È Ó· ‰È·Ù¿ÛÛÔ˘Ó
ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 15
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
80 ∞ ™‡ÁÎÚÈÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ Î‡ÎÏˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ.
µ ¶·ÚÔ˘Û›·ÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Û ÂÈÊ¿ÓÂÈ·. ™‡ÁÎÚÈÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ.
81 ° ∫Ï¿ÛÌ·Ù· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ· ·fi ÙÔ .
¢ ™‡ÁÎÚÈÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ.
∂ ¢È¿Ù·ÍË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ.
™∆ §‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.
Σ §‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.
12
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
13
18
14
13
38
, ,
23
26
28
412
912
612
1112
56
2324
TÈ ·Ú·ÙËÚ›˜ οı ÊÔÚ¿;
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
1. TÔ NԤ̂ÚÈÔ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·Ú·Ù‹ÚËÛ·Ó ÚÔÛÂÎÙÈο ÙȘ ηÈÚÈΤ̃ Û˘Óı‹Î˜ Î·È Î·Ù¿ÁÚ·„·Ó ÙȘ
·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜. TÔ ÙˆÓ ËÌÂÚÒÓ ‹Ù·Ó Û˘ÓÓÂÊÈ·Ṳ̂Ó˜,ÙÔ ‹Ù·Ó ‚ÚÔ¯ÂÚ¤˜ Î·È ÙÔ
‹Ù·Ó ËÏÈfiÏÔ˘ÛÙ˜. ¶ÔȘ ·fi ·˘Ù¤˜ ‹Ù·Ó ÔÈ ÈÔ ÔÏϤ˜;
H AÓÙÈÁfiÓË ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ÙÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ÁÈ· Ó· οÓÂÈ ÙË Û‡ÁÎÚÈÛË.
2. µ¿Ï > ‹ < ÛÙ· ÎÂÓ¿.
3. XÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ, ÛÂÈÚÔı¤ÙËÛ ٷ ÎÏ¿ÛÌ·Ù··Ú¯›˙ÔÓÙ·˜ ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ.
Xڈ̿ÙÈÛ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ Î¿ı ÎÏ¿ÛÌ· Î·È ‚¿Ï Û ·ÎÏÔ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ.
80
™‡ÁÎÚÈÛË Î·È ÛÂÈÚÔı¤ÙËÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ
A
B
1.
2.
3.
14
12
18
1313
18
14
13
18
13
14
28
> > >
28, 1
3, 3
8
1. ŸÙ·Ó Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ÎÏ¿-ÛÌ·Ù· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÙÔÓ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌËÙ‹, ÂΛÓÔ ÌÂÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·ÚÔÓÔÌ·-ÛÙ‹ Â›Ó·È ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔÎÏ¿ÛÌ·.
2. ŸÙ·Ó Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ÎÏ¿-ÛÌ·Ù· Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÔ-ÓÔÌ·ÛÙ‹, ÂΛÓÔ Ì ÙÔÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·ÚÈıÌËÙ‹Â›Ó·È ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔÎÏ¿ÛÌ·.
3. ∆· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È
·ÎfiÌ· ·ÓÙ›-
ÛÙÔȯ· ÁÈ· Ó· Á›ÓÔ˘Ó ›Û·
Ì 1 ÌÔÓ¿‰·. ™˘ÓÂÒ˜, ÙÔ
Â›Ó·È ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ
ÎÏ¿ÛÌ·, ÁÈ·Ù› ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È
ÌfiÓÔ ÁÈ· Ó· Á›ÓÂÈ ›ÛÔ
Ì ÌÈ· ÌÔÓ¿‰·.
124
2324
112
, 16 Î·È 1
24
04 Maths St daskalouen2 (64-109 05-08-08 10:33 Page 94
96 97
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
ªÂÚÈΤ˜ ·Û΋ÛÂȘ ·fi ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜ µ2 - µ4 Î·È °2 - °4.
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ ··ÓÙÔ‡Ó Û ÂÚˆÙ‹-
ÛÂȘ fiˆ˜ ÙȘ ÈÔ Î¿Ùˆ:
– ¶fiÛ· ٤ٷÚÙ· ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔ ÌÂÈ-
ÎÙfi ·ÚÈıÌfi
– ¶fiÛ· ¤ÌÙ· ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔ ÌÂÈÎÙfi
·ÚÈıÌfi
– ¶fiÛ· ¤ÎÙ· ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔ ÌÂÈÎÙfi
·ÚÈıÌfi
√È Ì·ıËÙ¤˜ ·Ó··ÚÈÛÙÔ‡Ó ÙȘ ÈÔ
¿Óˆ ‰ËÏÒÛÂȘ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ
·ÎÏˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ.
ñ ¶·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÙ·È ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ë
·ÚÈıÌËÙÈ΋ ÁÚ·ÌÌ‹:
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔÔıÂÙÔ‡Ó ÎÏ¿ÛÌ·Ù·,
fiˆ˜ Ù· ÈÔ Î¿Ùˆ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋
ÁÚ·ÌÌ‹.
35
, 126
, 1210
, 1 110
, 1 810
, 96
3 56
;
1 35
;
4 14
;
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
µ ¢
° ¢
¢ °
∂ °
™∆ °
Σ µ ™¯‹Ì·Ù·È‰ÈÔًوÓ
0 1 212
112
µ.ª. Û. 82-83
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó Ù· ÁÓ‹ÛÈ· Î·È Î·-
Ù·¯ÚËÛÙÈο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, Ù· ÎÏ¿ÛÌ·-
Ù· Ô˘ Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· Ì ÙËÓ ·Î¤-
Ú·È· ÌÔÓ¿‰· Î·È ÙÔ˘˜ ÌÂÈÎÙÔ‡˜
·ÚÈıÌÔ‡˜.
ñ ¡· ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó ¤Ó· ηٷ¯ÚËÛÙÈÎfi
ÎÏ¿ÛÌ· Û ÌÂÈÎÙfi ·ÚÈıÌfi Î·È ÙÔ
·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ.
ñ ¡· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Î·Ù·¯ÚËÛÙÈο ÎÏ¿-
ÛÌ·Ù· Î·È ÌÂÈÎÙÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 16
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
82 ∞ ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ÌÂÈÎÙÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Û ηٷ¯ÚËÛÙÈο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·.
83 µ ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ηٷ¯ÚËÛÙÈÎÒÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Û ÌÂÈÎÙÔ‡˜ ‹ ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
° ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ÌÂÈÎÙÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Û ηٷ¯ÚËÛÙÈο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.
¢ ™‡ÁÎÚÈÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ.
∂ ™˘ÌÏ‹ÚˆÛË ÌÔÙ›‚ˆÓ.
™∆ ∂ÎÙ›ÌËÛË.
Σ §‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
O ·ÚÈıÌfi˜ 2 ¤¯ÂÈ ·Î¤Ú·ÈÔ Ì¤ÚÔ˜ ηÈ
ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎfi ̤ÚÔ˜. E›Ó·È ÌÂÈÎÙfi˜ ·ÚÈıÌfi˜.
26
2. O Ì¿ÁÂÈÚ·˜ ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ù˘Ú› Û ۯ‹Ì· ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÂÈ ÌÈÛÎfiÙ·
Ù˘ÚÈÔ‡. ¶fiÛ· ÎÔ˘ÙÈ¿ Î·È fiÛ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ù˘Ú› ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ;
K·Ù·¯ÚËÛÙÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ·: 156
O ·ÚÈıÌËÙ‹˜ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·fi ÙÔÓ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹. E›Ó·È ηٷ¯ÚËÛÙÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ·.
XÚÂÈ¿˙ÂÙ·È 14ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ù˘Ú›.
156
XÚÂÈ¿˙ÂÙ·È 2 ÎÔ˘ÙÈ¿ ηÈ3 ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ù˘Ú›.
82
K·Ù·¯ÚËÛÙÈο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· - MÂÈÎÙÔ› ·ÚÈıÌÔ›
A O ·Ù¤Ú·˜ ÙÔ˘ I¿Îˆ‚Ô˘ Â›Ó·È Ì¿ÁÂÈÚ·˜ Û ¤Ó· ÌÂÁ¿ÏÔ ÂÛÙÈ·ÙfiÚÈÔ.XÚËÛÈÌÔÔÈ› Ù˘Ú› ÁÈ· Ù· ‰È¿ÊÔÚ· ÁÏ˘Î›ÛÌ·Ù· Î·È Ê·ÁËÙ¿ Ô˘ÊÙÈ¿¯ÓÂÈ. ∆Ô Ù˘Ú› ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ÎÔ˘ÙÈ¿. K¿ı ÎÔ˘Ù› ¤¯ÂÈ Ì¤Û· 6ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ù˘Ú› Û ۯ‹Ì· ÙÚÈÁÒÓÔ˘. MÈ· Û˘ÓÙ·Á‹ ÁÈ· ÂȉfiÚÈÔÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ 2 ÎÔ˘ÙÈ¿ Ù˘Ú›.
1. ¶fiÛ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ù˘Ú› ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Û˘ÓÔÏÈο Ô Ì¿ÁÂÈÚ·˜ ÁÈ· ÙËÛ˘ÓÙ·Á‹;
156
15 6
3 2
2 36
26
26
2 = + + =66
66
26
146
26
2 = (2 x ) + = 146
66
26
MÂÈÎÙfi˜ ·ÚÈıÌfi˜: 2 26
66
26
66
1 ÎÔ˘Ù› 1 ÎÔ˘Ù›
>
<
=
>
37
57
15
45
25
6 7
4 3 3
13
13
12
83
43
52
23
13
12
2
1
2
4 26
6710
519
588
165
3
<
=
5 3
B
1. =195
2. =164
3. =306
4. =206
1. 3 =15
2. 7 =28
3. 5 =69
4. 6 =710
MÈ· ÌÔÓ¿‰· T· ̤ÚË KÏ¿ÛÌ·ÂÓfi ̤̃ÚÔ˘˜
MÂÈÎÙfi˜·ÚÈıÌfi˜
K·Ù·¯ÚËÛÙÈÎfiÎÏ¿ÛÌ·
°
¢
°Ú¿„ ٷ ηٷ¯ÚËÛÙÈο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ˆ˜ ÌÂÈÎÙfi ‹ ·Î¤Ú·ÈÔ ·ÚÈıÌfi.
°Ú¿„ ÙÔ˘˜ ÌÂÈÎÙÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ˆ˜ ηٷ¯ÚËÛÙÈο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.
™‡ÁÎÚÈÓ ٷ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· ۇ̂ÔÏ· >, < Î·È =.
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ÌÔÙ›‚·.
B¿Ï Û ·ÎÏÔ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ô˘ Â›Ó·È ÈÔ ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 14.
XÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· Û¯‹Ì·Ù· ȉÈÔÙ‹ÙˆÓ Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ›Ó·Î·.
ÂÓfiÙËÙ· 2
83
14
32
1. 1
418
209
6. 2
15
7810
3. 7
13
104
5. 3
23
166
2. 2
58
307
4. 4
114
117020
10 73
1214014
1112
13150100
1. , , , , , , .
2. , , , , , , .
27
1 47
2 67
3 17
5
45
5 25
5 5 35
4
16
76
16
1
E
™T
Z
45
13
∞Ó ÙfiÙÂ
∞Ó ÙfiÙÂ
∞Ó ÙfiÙÂ
∞Ó ÙfiÙÂ
9
6. ™Ã√§π∞
∂ÚÁ·Û›· Σ: ªÔÚ› Ó· Û˘˙ËÙËı› ÛÙȘ ÔÌ¿‰Â˜. ∞ӷ̤ÓÂÙ·È fiÙÈ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı·¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó Ù· Û¯‹Ì·Ù· ȉÈÔÙ‹ÙˆÓ (pattern blocks) ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙȘۯ¤ÛÂȘ ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ‰È·ÊfiÚˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ.
>
<
<
>
=
=
45
04 Maths St daskalouen2 (64-109 05-08-08 10:33 Page 96
98 99
µ.ª. Û. 84-85
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ó Ù· ›‰Ë ÙˆÓ ÙÚÈÁÒ-
ÓˆÓ ÌÂ ‚¿ÛË:
– ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘˜,
– ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘˜.
ñ ¡· Ù·ÍÈÓÔÌÔ‡Ó Ù· ÙÚ›ÁˆÓ· Ì ‚¿ÛË
Ù· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÙÔ˘˜ ÁÓˆÚ›ÛÌ·-
Ù·.
ñ ¡· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙÚ›ÁˆÓ· ̤۷ ÛÂ
¤Ó· Û‡ÓıÂÙÔ Û¯‹Ì·.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 17
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
84 ∞ √ÓÔÌ·Û›· ÙÚÈÁÒÓˆÓ Ì ‚¿ÛË ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘˜.
µ ∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË Î·È Ù·ÍÈÓfiÌËÛË ÙÚÈÁÒÓˆÓ Ì ‚¿ÛË Ù· ∞ÈÙÈÔÏfiÁËÛ˯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÙÔ˘˜.
85 ° §‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ì ·Ó·ÁÓÒÚÈÛË ÙÚÈÁÒÓˆÓ.
¢ ∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎÒÓ ÙˆÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ Î·È ÔÓÔÌ·Û›· ÙÔ˘˜.
∂ ™˘ÌÏ‹ÚˆÛË ÁÂÓÈÎÒÓ ‰ËÏÒÛÂˆÓ ·Ó·ÊÔÚÈο Ì ٷ ÙÚ›ÁˆÓ·.
™∆ √ÓÔÌ·Û›· ÙÚÈÁÒÓˆÓ Ì ‚¿ÛË ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘˜.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
ªÂÚÈΤ˜ ·fi ÙȘ ·Û΋ÛÂȘ ÙˆÓ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ µ Î·È ¢. 5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
B ° ™˘ÓÂÚÁ·Û›··Ó¿ ‰‡Ô
° ° ™˘ÓÂÚÁ·Û›··Ó¿ ‰‡Ô
¢ ¢
∂ µ
™∆ µ
∆· ÙÚ›ÁˆÓ· Ù·ÍÈÓÔÌÔ‡ÓÙ·È Ì ‚¿ÛË
ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘˜ ÛÙȘ
ÂÍ‹˜ ηÙËÁÔڛ˜:
ñ πÛfiÏ¢ÚÔ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ
Ô˘ ¤¯ÂÈ Î·È ÙȘ ÙÚÂȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘
›Û˜.
ñ πÛÔÛÎÂϤ˜ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ
Ô˘ ¤¯ÂÈ ‰‡Ô Ï¢ڤ˜ ›Û˜.
ñ ™Î·ÏËÓfi ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ
Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ¿ÓÈÛ˜.
∆· ÙÚ›ÁˆÓ· Ù·ÍÈÓÔÌÔ‡ÓÙ·È Ì ‚¿ÛË ÙÔ
̤ÁÂıÔ˜ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘˜ ÛÙȘ ÂÍ‹˜
ηÙËÁÔڛ˜:
ñ √͢ÁÒÓÈÔ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ
Ô˘ ¤¯ÂÈ Î·È ÙȘ ÙÚÂȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘
ÔÍ›˜.
ñ √ÚıÔÁÒÓÈÔ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ
Ô˘ ¤¯ÂÈ Ì›· ÔÚı‹ ÁˆÓ›·.
ñ ∞Ì‚Ï˘ÁÒÓÈÔ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÔ ÙÚ›Áˆ-
ÓÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ Ì›· ÁˆÓ›· ·Ì‚Ï›·.
4. √ƒπ™ª√π
IÛÔÛÎÂϤ˜:
∆Ô˘Ï¿¯ÈÛÙÔ 2
Ï¢ڤ˜ ›Û˜.
IÛfiÏ¢ÚÔ:
ŸÏ˜ ÔÈ
Ï¢ڤ˜ ›Û˜.
™Î·ÏËÓfi:
ÕÓÈۘϢڤ˜.
OÚıÔÁÒÓÈÔ:
MÈ· ÁˆÓ›· ÙÔ˘ÔÚı‹.
O͢ÁÒÓÈÔ:
ŸÏ˜ ÔÈ ÁˆÓ›Â˜ÙÔ˘ ÔÍ›˜.
AÌ‚Ï˘ÁÒÓÈÔ:
MÈ· ÁˆÓ›· ÙÔ˘·Ì‚Ï›·.
1. 2. 3.6 cm
8 cm
3 cm4 cm
6 cm
6 cm
4 cm 4 cm
4 cm
84
A
E›‰Ë ÙÚÈÁÒÓˆÓ
B
¶ÔÈÔ ·fi Ù· ÙÚ›ÁˆÓ· Â›Ó·È ÈÛfiÏ¢ÚÔ, ÈÛÔÛÎÂϤ˜ ‹ ÛηÏËÓfi;°Ú¿„ οو ·fi ÙÔ Î¿ı ۯ‹Ì· ÔÈÔ Â›‰Ô˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ›ӷÈ.
T·ÍÈÓfiÌËÛË ÙÚÈÁÒÓˆÓ Ì ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ÙȘ Ï¢ڤ˜
µÚ˜ Ù· ÙÚ›ÁˆÓ· Ô˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì·. ªÂϤÙËÛ¤Ù· Î·È ÁÚ¿„ ÙȘ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ ÛÔ˘, fiˆ˜ ÛÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·.
1. To ÙÚ›ÁˆÓÔ A¢B Â›Ó·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ, ÁÈ·Ù› Ë ÁˆÓ›· ¢ Â›Ó·È ÔÚı‹.
2. ..................................................................................................
.................................................................................................
3. ..................................................................................................
.................................................................................................
4. ...........................................................................................................................................................
5. ...........................................................................................................................................................
6. ...........................................................................................................................................................
A B °
E
£H
¢
Z
T·ÍÈÓfiÌËÛË ÙÚÈÁÒÓˆÓ Ì ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ÙȘ ÁˆÓȤ˜
ÛηÏËÓfi ÈÛÔÛÎÂϤ˜ ÈÛfiÏ¢ÚÔ
∆Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ µ°∂ Â›Ó·È ÈÛÔÛÎÂϤ˜, ÁÈ·Ù› Ë µ° ηÈË °∂ Â›Ó·È ›Û˜.∆Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ ∏µ∂ Â›Ó·È ÈÛÔÛÎÂϤ˜, ÁÈ·Ù› Ë ∏µ ηÈ∏∂ Â›Ó·È ›Û˜.
∆Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ µ°∂ Â›Ó·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ, ÁÈ·Ù› Ë ÁˆÓ›· ° Â›Ó·È ÔÚı‹.∆Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ ∞¢∏ Â›Ó·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÛηÏËÓfi.∆Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ ∑∂£ Â›Ó·È ÈÛÔÛÎÂϤ˜, ÁÈ·Ù› Ë ∑∂ Î·È ∂£ Â›Ó·È ›Û˜.
TÚ›ÁˆÓÔ O͢ÁÒÓÈÔ OÚıÔÁÒÓÈÔ AÌ‚Ï˘ÁÒÓÈÔ ™Î·ÏËÓfi IÛÔÛÎÂϤ˜ IÛfiÏ¢ÚÔ
ÂÓfiÙËÙ· 2
85
¶·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ ÙÔ Û¯‹Ì· Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ B, ̤ÙÚËÛ fiÛ· ÙÚ›ÁˆÓ· ÌÔÚ›˜ Ó· ÂÓÙÔ›ÛÂȘ.(Y¿Ú¯Ô˘Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi 6).
™ËÌ›ˆÛ Û fi,ÙÈ ÈÛ¯‡ÂÈ.
°
¢
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ Ì ÙȘ ϤÍÂȘ ÈÛfiÏ¢ڷ, ÛηÏËÓ¿ Î·È ÈÛÔÛÎÂÏ‹.
1. ŸÏ· Ù· ............................... ÙÚ›ÁˆÓ· Â›Ó·È ÈÛÔÛÎÂÏ‹ ÙÚ›ÁˆÓ·.
2. K·Ó¤Ó· ............................... ÙÚ›ÁˆÓÔ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÈÛÔÛÎÂϤ˜ ÙÚ›ÁˆÓÔ.
3. MÂÚÈο ............................... ÙÚ›ÁˆÓ· Â›Ó·È Î·È ÈÛfiÏ¢ڷ ÙÚ›ÁˆÓ·.
µÚ˜ ÙÔ fiÓÔÌ· ÙÔ˘ ηıÂÓfi˜ ·fi Ù· ÙÚ›ÁˆÓ·.
1. ∆Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÌÈ· ÁˆÓ›· 45o, ÌÈ· ÁˆÓ›· 62o Î·È ÌÈ· ÁˆÓÈ¿ 73o. ...............................
2. ∆Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÌÈ· ÁˆÓ›· 90o, ÌÈ· ÁˆÓ›· 26o Î·È ÌÈ· ÁˆÓÈ¿ 64o. ...............................
3. ∆Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÌÈ· ÁˆÓ›· 102o, ÌÈ· ÁˆÓÈ¿ 43o Î·È ÌÈ· ÁˆÓ›· 35o. ...............................
E
™T
À¿Ú¯Ô˘Ó 8 ÙÚ›ÁˆÓ·
✓ ✓ ✓
✓
✓
✓
✓
✓ ✓
ÈÛfiÏ¢ڷÛηÏËÓfiÈÛÔÛÎÂÏ‹
ÛηÏËÓfiÔÚıÔÁÒÓÈÔ·Ì‚Ï˘ÁÒÓÈÔ
04 Maths St daskalouen2 (64-109 05-08-08 10:33 Page 98
100 101
µ.ª. Û. 86-87
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ·Ó·Î·Ï‡ÙÔ˘Ó Ì ›ڷ̷ fiÙÈ
ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÂÓfi˜ ÙÚÈ-
ÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È 180Æ.
ñ ¡· ηٷÛ΢¿˙Ô˘Ó ÙÚ›ÁˆÓ· ÌÂ Û˘-
ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÏÂ˘Ú¿˜ ηÈ
ÁˆÓ›·˜.
ñ ¡· χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Û‡Ìʈӷ
Ì ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ ÙˆÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ ÙÔ˘
ÙÚÈÁÒÓÔ˘.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 18
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
86 ∞ ¶Â›Ú·Ì· ÁÈ· ÙËÓ ·Ó·Î¿Ï˘„Ë ÙÔ˘ ·ıÚÔ›ÛÌ·ÙÔ˜ ÙÔ˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Ì ‰›ÏˆÛË (ÔÚı‹ ÁˆÓ›·).
µ ¶Â›Ú·Ì· ÁÈ· ÙËÓ ·Ó·Î¿Ï˘„Ë ÙÔ˘ ·ıÚÔ›ÛÌ·ÙÔ˜ ÙÔ˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Ì ‰›ÏˆÛË (¢ı›· ÁˆÓ›·).
° ¶Â›Ú·Ì· ÁÈ· ÙËÓ ·Ó·Î¿Ï˘„Ë ÙÔ˘ ·ıÚÔ›ÛÌ·ÙÔ˜ ÙÔ˘ ÌÂÁ¤-ıÔ˘˜ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Ì Îfi„ÈÌÔ (¢ı›· ÁˆÓ›·).
87 ¢ ™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ÁÈ· ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙÔ˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÚÈÁÒÓÔ˘.
∂ ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ ÁˆÓÈÒÓ.
™∆ ∫·Ù·Û΢‹ ÈÛfiÏÂ˘ÚˆÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ.
Σ ™˘Ì¤Ú·ÛÌ· Û¯ÂÙÈο Ì ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙˆÓ ÈÛÔÛÎÂÏÒÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡ 3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
∂ÚÁ·Û›Â˜ ∂ 2-8.
ñ ∆Ô ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙÔ˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ ÙˆÓ
ÁˆÓÈÒÓ ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È ›ÛÔ ÌÂ
180Æ.
ñ ∆Ô Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÂÓfi˜ ÈÛfi-
Ï¢ÚÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì 60Æ.
ñ ∆Ô Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ Ù˘ ‚¿Û˘
ÂÓfi˜ ÈÛÔÛÎÂÏÔ‡˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ›ӷÈ
›ÛÔ.
4. √ƒπ™ª√π
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
µ ¢
° ¢
¢ ¢
∂ ¢
™∆ °
Σ °
A
B °
°B
°B
YX
™¯Â‰›·Û ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ AB° Ì ¯·ÚÙfiÓÈ Î·È ·ÎÔÏÔ‡ıËÛ ÙȘ ÈÔ Î¿ÙˆÔ‰ËÁ›Â˜.
1. BÚ˜ ÙÔ Ì¤ÛÔ Ù˘ ÏÂ˘Ú¿˜ A°.
2. ¢›ÏˆÛ ٷ ‰‡Ô ÎÔÌÌ¿ÙÈ·,fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì·.
3. OÈ ÁˆÓ›Â˜ ∞ Î·È ° Ù·ÈÚÈ¿˙Ô˘Ó;TÈ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó;¶fiÛ˜ ÌÔ›Ú˜ Â›Ó·È ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ¿ ÙÔ˘˜;¶fiÛ˜ ÌÔ›Ú˜ Â›Ó·È ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘;
1. ºÙÈ¿Í ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ AB° Ì ¯·ÚÙfiÓÈ Î·È ·ÎÔÏÔ‡ıËÛ ÙȘÈÔ Î¿Ùˆ Ô‰ËÁ›Â˜. ™ËÌ›ˆÛ ÙÔ Ì¤ÛÔ ÙˆÓ 2 Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘.
2. ¢›ÏˆÛ ÙÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ, fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì·,ÒÛÙ ÙÔ A Ó· ·ÁÁ›˙ÂÈ ÙËÓ ÏÂ˘Ú¿ B°.
3. ¢›ÏˆÛ ٷ ¿ÏÏ· ‰‡Ô ÎÔÌÌ¿ÙÈ·, fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·ÈÛÙÔ Û¯‹Ì·.
4. OÈ ÁˆÓ›Â˜ A, B Î·È ° Ù·ÈÚÈ¿˙Ô˘Ó;TÈ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó;¶fiÛ˜ ÌÔ›Ú˜ Â›Ó·È ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ¿ ÙÔ˘˜;
1. ºÙÈ¿Í ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ Ì ¿ÛÚÔ ¯·ÚÙfiÓÈ Î·È ¯ÚˆÌ¿ÙÈÛÂÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ Ì 3 ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ¯ÚÒÌ·Ù·.
2. Kfi„ ÙȘ ÙÚÂȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ Î·È ÙÔÔı¤ÙËÛ Ù˜ Ì·˙›,fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì·.
3. TÈ Û¯ËÌ·Ù›ÛÙËÎÂ; .........................................................
4. ¶fiÛÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ¤¯Ô˘Ó ÔÈ ÙÚÂȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘;
86
A
TÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘
B
°
A
B °
¡∞Ιª›· ÔÚı‹ ÁˆÓ›·
90Æ180Æ
¡∞Ιª›· ¢ı›· ÁˆÓ›·
180Æ
ª›· ¢ı›· ÁˆÓ›·
180Æ
1.
70o
40o¢
E
Z
°
N
•
O
50o
60o
2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
™T
°Ú¿„ ¤Ó· Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·.
TÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ....................... (ÌÔ›Ú˜).
BÚ˜ fiÛ˜ ÌÔ›Ú˜ Â›Ó·È Ë ÙÚ›ÙË ÁˆÓ›· ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘.
™¯Â‰›·Û 3 ÈÛÔÛÎÂÏ‹ ÙÚ›ÁˆÓ·.
BÚ˜ fiÛ˜ ÌÔ›Ú˜ Â›Ó·È Ë Î·ıÂÌÈ¿ ·fi ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙˆÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ ™∆ Î·È Û‡ÁÎÚÈÓ¤
Ù˜. °Ú¿„ ¤Ó· Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·.
................................................................................................................................ ................................
................................................................................................................................ ................................
................................................................................................................................ ................................
ÂÓfiÙËÙ· 2
87
¢
E
Z
B
A
A
60o
60o
¢‡Ô ÁˆÓ›Â˜ Â›Ó·È ›Û˜.
∆Ô ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì 180Æ.
60Æ70Æ
84Æ
70Æ121Æ 35Æ 32Æ
33Æ
04 Maths St daskalouen2 (64-109 05-08-08 10:33 Page 100
102 103
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜, ·ÊÔ‡ ÁÚ¿„Ô˘Ó Ù· ÎÏ¿-ÛÌ·Ù· Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, Ù··ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ¯·ÚÙ›. ∆· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÌÔÚ› Ó· ›-Ó·È:
ñ
√È Ì·ıËÙ¤˜ χÓÔ˘Ó ÙÔ ÈÔ Î¿Ùˆ Úfi-‚ÏËÌ· Û ÔÌ¿‰Â˜, ·ÊÔ‡ ¿ÚÔ˘Ó ÙÂ-ÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› 10 cm 10 cm.
– ∏ ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ· ÙÔ˘ ΢ڛԢ ÃÚ˘Ûfi-ÛÙÔÌÔ˘ ı· Ê˘Ù¤„ÂÈ ÙÔÓ Î‹Ô ÙË˜Ô˘ ¤¯ÂÈ Û¯‹Ì· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ(10 m 10 m) Ì ‰È¿ÊÔÚ· Ï·¯·-ÓÈο.
* √ ·Ù¤Ú·˜ ı¤ÏÂÈ Ó· Ê˘Ù¤„Âȷٿ٘, Ê·ÛfiÏÈ· Î·È Î·Ï·-ÌfiÎÈ. ∏ ¤ÎÙ·ÛË Ô˘ ı· Ê˘-Ù¢Ù› Ì ηϷÌfiÎÈ ı· ›ӷȉÈÏ¿ÛÈ· ·fi ÙËÓ ¤ÎÙ·ÛË Ô˘ı· Ê˘Ù¢Ù› Ì ·Ù¿Ù˜. √ȷٿ٘ ı· ηχÙÔ˘Ó ÙÚÂÈ˜Ê Ô Ú ¤̃ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚË ¤ÎÙ·ÛË·fi ÂΛÓË Ô˘ ı· ηχÙÔ˘ÓÙ· Ê·ÛfiÏÈ·.
∫·Ù·Û΢¿ÛÙ ¤Ó· Û¯¤‰ÈÔ ÁÈ· ÙÔÓ΋Ô. √ÓÔÌ¿ÛÙ ٷ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó Û οı Ϸ¯·ÓÈÎfi.
2100
, 425
, 550
, 420
, 710
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
√È Ì·ıËÙ¤˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ó ‰ÈÎfi ÙÔ˘˜ Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌfi ÁÈ· ÙÔ˘˜ ‰Â-η‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. 5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏
∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
B1,2 ¢
° °
µ.ª. Û. 88-89
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ‡˜
·ÚÈıÌÔ‡˜ Û ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈı-
ÌÔ‡˜ Ì ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ 10 ‹ ÙÔ
100 ‹ ÙÔ 1 000 Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÛÂ
‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
ñ ¡· ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈı-
ÌÔ‡˜ Û ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÌÂ
·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ 10 ‹ ÙÔ 100 ‹ ÙÔ
1 000 Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Û ·Ï¿
ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 19
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
88 ∞ °Ú·Ê‹ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ÙÔ Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌfi ÙÔ˘ ™Ù¤‚ÈÓ.
89 µ ¶·ÚÔ˘Û›·ÛË ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡ Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ÃÚ‹ÛË ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ˘ ¯·ÚÙ›. ¯·ÚÙÈÔ‡
µ2 °Ú·Ê‹ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡ ˆ˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ Î·È ˆ˜ ÔÛÔÛÙÔ‡.
° °Ú·Ê‹ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ÙÔ Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌfi ÙÔ˘ ™Ù¤‚ÈÓ.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
O ™¿ÈÌÔÓ ™Ù¤‚ÈÓ (1548 - 1620 Ì.Ã.) ¤Ó·˜Ì˯·ÓÈÎfi˜, ·Ó·Î¿Ï˘„ ÌÈ· Ó¤· ̤ıÔ‰Ô ÁÚ·Ê‹˜ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ, ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜·ÚÈıÌÔ‡˜. ™ÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘, “∆Ô ¢¤Î·ÙÔ”, Ô˘ÂΉfiıËΠÙÔ 1585, Ô ™Ù¤‚ÈÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ÙÔÓÙÚfiÔ ÁÚ·Ê‹˜ ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·ıÒ˜Î·È ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.¶·ÚÔ˘Û›·˙ ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÙÔÓÂÍ‹˜ ÙÚfiÔ:
KÏ¿ÛÌ· ¢Âη‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ O Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌfi˜ ÙÔ˘ ™Ù¤‚ÈÓ
2,73 2 0 7 1 3 2
1,514 1 0 5 1 1 2 4 3
ŸÙ·Ó ¤Î·Ó ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÙÔÔıÂÙÔ‡Û ٷ „ËÊ›· Ô˘ ‹Ù·Ó Û·ÎÏÔ ¿Óˆ ·fi ÙÔÓ Î¿ı ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi.
¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› - ∫Ï¿ÛÌ·Ù·
88
AÓ·Î¿Ï˘„Ë ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ
°Ú¿„ ¤Ó· ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi ÁÈ· οıÂ Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌfi.
1. 8 0 7 1 3 2 ................ 3. 1 0 9 1 7 2 3 3 ................
2. 2 4 0 9 1 4 2 ................ 4. 1 8 0 9 2 7 3 ................
30 51 62 83ÌÔÓ¿‰Â˜
‰¤Î·Ù· ÂηÙÔÛÙ¿
¯ÈÏÈÔÛÙ¿
1 + +5
10
1
100+
4
1000
2 + +7
10
3
100
A
8,7324,94
1,97318,097
2,65 = 2 0 6 1 5 2
0,6
0,03
0,03
0,2
0,09
0,09
1,37 = 1 0 3 1 7 2
E˘ÚÒË:A˘ÛÙÚ·Ï›·: BfiÚÂÈ· AÌÂÚÈ΋:
OÈ ÂÈÛÙ‹ÌÔÓ˜ ¤¯Ô˘Ó ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÈ fiÙÈ ÂÚ›Ô˘ Ù· ÙÚ›· ‰¤Î·Ù· Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Ù˘ °Ë˜ Â›Ó·È ÍËÚ¿.O ·ÚÈıÌfi˜ ÙÚ›· ‰¤Î·Ù· ÌÔÚ› Ó· ÁÚ·ÊÙ› Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ‹ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡.
T· ˘fiÏÔÈ· ÂÊÙ¿ ‰¤Î·Ù· Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜
Ù˘ °Ë˜ Â›Ó·È ÓÂÚfi ‹ ¿ÁÔ˜.
1. °Ú¿„ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÂÊÙ¿ ‰¤Î·Ù· ˆ˜‰Âη‰ÈÎfi Î·È ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎfi ·ÚÈıÌfi.
H ÓfiÙÈ· AÌÂÚÈ΋ ηχÙÂÈ ÂÚ›Ô˘ ÙÔ 1 Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Ù˘ °Ë˜.
2. °Ú¿„Â, ˆ˜ ‰Âη‰ÈÎfi, ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ô˘ ηχÙÂÈ Î¿ı ‹ÂÈÚÔ˜, fiˆ˜ ·˘Ù¤˜ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔÓ ›Ó·Î·.
°Ú¿„ ÙÔ ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ì ÙÔ Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌfi ÙÔ˘ ™Ù¤‚ÈÓ.
89
ÂÓfiÙËÙ· 2
0,3 =3
10
AÊÚÈ΋
AÓÙ·ÚÎÙÈ΋
AÛ›·
3
50
3
100
9
100
A˘ÛÙÚ·Ï›·
E˘ÚÒË
B. AÌÂÚÈ΋
1
50
9
100
1
50
M¤ÚÔ ̃Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Ù˘ ÍËÚ¿˜ Ù˘ Á˘
°È· Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ì ¤Ó· ÎÏ¿ÛÌ· Û ‰Âη‰ÈÎfi·ÚÈıÌfi, ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÚÒÙ· ¤Ó· ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ
ÎÏ¿ÛÌ·, ÌÂ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ 10 ‹Ù· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ¿ ÙÔ˘.
25
AÓÙ·ÚÎÙÈ΋:AÊÚÈ΋: AÛ›·:
B
°
=4
100
1
25= 0,04
0,7 710
0,06
0,02
0,03
0,02
0,09
0,09
04 Maths St daskalouen2 (64-109 05-08-08 10:33 Page 102
104 105
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
ªÂÚÈΤ˜ ·fi ÙȘ ·Û΋ÛÂȘ ÙˆÓ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ ° Î·È ∏.
ñ √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ÂÈÊ¿ÓÂÈ-
˜ fiˆ˜ ÙȘ ÈÔ Î¿Ùˆ:
·)
‚)
√È Ì·ıËÙ¤˜ ÂÎÙÂÏÔ‡Ó Ô‰ËÁ›Â˜:
– ™¯Â‰›·Û ÌÈ· ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÁÈ· Ó·
‰Â›ÍÂȘ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ì ·ÚÔÓÔÌ·-
ÛÙ‹ ÙÔ 10 Ô˘ Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ
ÌÂ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Â-
Ù·È ÛÙÔ ·ã Û¯‹Ì·.
– °Ú¿„ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Û ‰Âη‰ÈÎfi
Î·È ÔÛÔÛÙfi.
– ™¯Â‰›·Û ÌÈ· ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÁÈ· Ó·
‰Â›ÍÂȘ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ì ·ÚÔÓÔÌ·-
ÛÙ‹ ÙÔ 100 Ô˘ Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ
ÌÂ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Â-
Ù·È ÛÙÔ ‚ã Û¯‹Ì·.
– °Ú¿„ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Û ‰Âη‰ÈÎfi
Î·È ÔÛÔÛÙfi.
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
µ ¢
° ¢
¢ °
∂ °
™∆ °
∏ °
µ.ª. Û. 90-91
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ηٷÓÔÔ‡Ó ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ Ô-
ÛÔÛÙÔ‡ Î·È Ó· ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ó ÙË
¯ÚËÛÈÌfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÛÙȘ ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜
ÙÔ˘.
ñ ¡· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ Ô-
ÛÔÛÙÔ‡ ˆ˜ ÏfiÁÔ˘, ËÏ›ÎÔ˘ Î·È ‰Â-
η‰ÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡.
ñ ¡· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ¤Ó· ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi
ˆ˜ ÔÛÔÛÙfi.
ñ ¡· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ο-
ÔÈÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 20
∂ƒ°∞™π∞ ™∂§π¢∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
90 µ1 ªÂÙ·ÁÚ·Ê‹ ÙÔ˘ ÛÎÈ·Ṳ̂ÓÔ˘ ̤ÚÔ˘˜ ˆ˜ ÎÏ¿ÛÌ·,‰Âη‰ÈÎfi Î·È ÔÛÔÛÙfi.
µ2 ¶·ÚÔ˘Û›·ÛË ÔÛÔÛÙÒÓ Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ›. ÃÚ‹ÛË ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ˘ ¯·ÚÙÈÔ‡
91 ° ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ Î·È ÔÛÔÛÙ¿.
¢, ∂ ™‡ÁÎÚÈÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ-‰Âη‰ÈÎÒÓ Î·È ÔÛÔÛÙÒÓ.
™∆ ∆Ô fiÏÔ Û ÌÔÚÊ‹ ÔÛÔÛÙÔ‡ Î·È ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
KÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ 100ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È Î·È Ì ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ %. TÔ 25% ϤÁÂÙ·ÈÔÛÔÛÙfi Î·È ‰È·‚¿˙ÂÙ·È Â›ÎÔÛÈ ¤ÓÙ ÙÔȘ ÂηÙfi.
∞¿ÓÙËÛ ÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ.
1. ¶fiÛ· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔ ÛÙ·˘ÚfiÏÂÍÔ ·˘Ùfi;
2. ¶fiÛ· ·fi Ù· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Â›Ó·È Ì·‡Ú·;
3. TÈ Ì¤ÚÔ˜ ·fi Ù· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Â›Ó·È Ì·‡Ú·;°Ú¿„ ˆ˜ ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Î·È ˆ˜ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙˆÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓˆÓ Ô˘ Â›Ó·È Ì·‡Ú·.
90
¶ÔÛÔÛÙ¿
™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· 25 ·fi Ù· 100 ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·Â›Ó·È ÛÎÈ·Ṳ̂ӷ.
25
100= 0,25 = 25%
A1 5 7 2 6 3 8
6 3 5 5 8 4 7 9 3
2 9 6 4 9 5 6 1 2
3 9 9 7 3 2 9 1
3 7 8 9 5 6 8 5
3 1 3 9 4 2 9 3 7
7 1 5 8 2 2 7 1 7 4
3 5 7 6 9 2 2 4 7 7
9 8 7 1 7 3 6 4 6 8
5 2 7 4 7 3 8 1
B
1. 2. 3. 4.
1. 2. 3. 4.
2. Ãڈ̿ÙÈÛ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙˆÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓˆÓ Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ Ô Î¿ı ·ÚÈıÌfi˜.
1. °Ú¿„ ̂ ̃ÎÏ¿ÛÌ·, ̂ ̃‰Âη‰ÈÎfi Î·È ̂ ̃ÔÛÔÛÙfi, ÙÔ Ì¤ÚÔ ̃ÙˆÓ ÛÎÈ·ÛÌ¤ÓˆÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓˆÓ Û οı ۯ‹Ì·.
8 % 0,36 19 % 0,24
10025
= 0,2525100
=0,20 = 20%20100 =0,24 = 24%24
100=0,55 = 55%55
100 =0,40 = 40%40100
331002
1002810048100
0,05
0,19
0,60
0,33
0,48
19%
60%
2%
28%
>=<
2%5%35%
20%50%75%
™T
B¿Ï Û ·ÎÏÔ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔÈ ·fi 50%.
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔ ÎÔ˘Ù› Ì ٷ ۇ̂ÔÏ· > ‹ < ‹ =.
1. 0,08 80% 2. 0,7 70% 3. 0,2 2%
B¿Ï Û ·ÎÏÔ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ Â›Ó·È ›ÛÔ˜ Ì ÙÔ 100%.
0,01 100 0,100
1. °Ú¿„ ÙÈ ÔÛÔÛÙfi Ù˘ í1 ›ӷÈ:
91
ÂÓfiÙËÙ· 2
5
100
98
100
80
100
2
10
4
4
ñ Ù· 20 cm ...........................
ñ Ù· 50 cm ...........................
ñ Ù· 75 cm ...........................
°
¢
E
H
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ›Ó·Î·.
KÏ¿ÛÌ· ¶ÔÛÔÛÙfi¢Âη‰ÈÎfi˜
0,02
19100
0,28
33%
5%
60100
48%
0,45 0,08 0,56
2. °Ú¿„ ÙÈ ÔÛÔÛÙfi ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘ ›ӷÈ:
ñ Ù· 2Û ...........................
ñ Ù· 5Û ...........................
ñ Ù· 35Û ...........................
5100
‰1ÙÔ˘
04 Maths St daskalouen2 (64-109 05-08-08 10:33 Page 104
106 107
ñ √È Ì·ıËÙ¤˜ ··ÓÙÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο
Û ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ fiˆ˜ ÙȘ ÈÔ Î¿Ùˆ:
– ∞fi Ù· 150 Ê·ÛfiÏÈ· Ù· 36 ›ӷÈ
ÎfiÎÎÈÓ·. ¶fiÛ· % Â›Ó·È Ù· ÎfiÎÎÈÓ·
Ê·ÛfiÏÈ·;
– ∏ ηÓÔÓÈ΋ ÙÈÌ‹ ÌÈ·˜ ÌÏÔ‡˙·˜
‹Ù·Ó £50. ∏ ¤ÎÙˆÛË ‹Ù·Ó £15.
¶fiÛÔ ÙÔȘ ÂηÙfi ‹Ù·Ó Ë ¤ÎÙˆÛË;
– ∞fi ÙÔ˘˜ 250 Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›-
Ô˘, ÔÈ 55 Â›Ó·È ·ıÏËÙ¤˜. ¶fiÛÔ ÙÔȘ
ÂηÙfi Â›Ó·È ÔÈ ·ıÏËÙ¤˜;
– ∏ °ÂˆÚÁ›· ÌÔÚ› Ó· ÙÚ¤ÍÂÈ 100 m
Û 12 ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙ·. √ ÃÚ›ÛÙÔ˜
ÌÔÚ› Ó· ÙÚ¤ÍÂÈ 500 m Û 48 ‰Â˘-
ÙÂÚfiÏÂÙ·. ∏ ™ÈÌfiÓË ÌÔÚ› Ó·
ÙÚ¤ÍÂÈ 10 m Û 1 ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙÔ.
¶ÔÈÔ˜ ·fi ÙÔ˘˜ ÙÚÂȘ Ê›ÏÔ˘˜ ÙÚ¤-
¯ÂÈ ÈÔ ÁÚ‹ÁÔÚ·;
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
∂ÚÁ·Û›· ∂3 - ∂6.
5. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ ¢
µ, °, ¢ °
∂ ¢
™∆ µ
µ.ª. Û. 92-93
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ηٷÓÔÔ‡Ó ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ Ô-
ÛÔÛÙÔ‡ Î·È Ó· ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ó ÙË
¯ÚËÛÈÌfiÙËÙ¿ ÙÔ˘ ÛÙȘ ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜
ÙÔ˘˜.
ñ ¡· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ Ô-
ÛÔÛÙÔ‡ ˆ˜ ÏfiÁÔ˘, ËÏ›ÎÔ˘ Î·È ‰Â-
η‰ÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡.
ñ ¡· ÂÎÙÈÌÔ‡Ó ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÌÈ·˜ ÌÔÓ¿-
‰·˜ Î·È Ó· ÙÔ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ˆ˜ ÔÛÔ-
ÛÙfi.
ñ ¡· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ Î·È ÎÏ·-
ÛÌ·ÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ˆ˜ ÔÛÔÛÙ¿.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 21
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
92 ∞1 °Ú·Ê‹ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÔÛÔÛÙ¿.
∞2 ∂ÎÙ›ÌËÛË Ì‹ÎÔ˘˜ ÙˆÓ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌˆÓ ÙÌËÌ¿ÙˆÓ.
µ, °, ¢ ∂ÎÙ›ÌËÛË ÔÛÔÛÙÔ‡ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜. ∂ÎÙ›ÌËÛË ÔÛÔÛÙÒÓ Û ΢ÎÏÈ΋ ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË.
93 ∂ ∫·Ù·ÓfiËÛË Ù˘ ¤ÓÓÔÈ·˜ ÙÔ˘ ÔÛÔÛÙÔ‡.
™∆ ∂ÎÙ›ÌËÛË ÔÛÔÛÙÔ‡ Û ڷ‚‰fiÁÚ·ÌÌ·.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡
40%
8%
15%
2%
10%6%
38%
4%
15%
2%
8%10%
39%
6%
15%
2%
9%8%
™Â οı 100 ηÙÔ›ÎÔ˘˜, ÔÈ 25 ¤¯Ô˘Ó ·˘ÙÔΛÓËÙÔ.
™Â οı 100 ˘Ô„‹ÊÈÔ˘˜ ÁÈ· ÙȘ ÂÍÂÙ¿ÛÂȘ, ¤Ù˘¯·Ó ÔÈ 85.
100 kg ÛٷʇÏÈ· ‰›ÓÔ˘Ó 70 L ÌÔ‡ÛÙÔ.
∂¿Ó Ë ·Ú·ÁˆÁ‹ ¤ÚÛÈ ‹Ù·Ó 100 kg ÛÈÙ¿ÚÈ, ʤÙÔ˜ Â›Ó·È 105 kg ÛÈÙ¿ÚÈ.
∂¿Ó Ë Î·Ù·Ó¿ÏˆÛË ¤ÚÛÈ ‹Ù·Ó 100 kg ÎÚ¤·˜, ʤÙÔ˜ Â›Ó·È 96 kg ÎÚ¤·˜.
ŸÏ· Ù· ·È‰È¿ ¤Ï˘Û·Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.
™T
EÍ‹ÁËÛ ÙÈ ÛËÌ·›ÓÂÈ Ë Î¿ı ÚfiÙ·ÛË.
1. TÔ 25% ÙˆÓ Î·ÙÔ›ÎˆÓ ¤¯ÂÈ ·˘ÙÔΛÓËÙÔ.
...............................................................................................................................................................
2. ¶¤Ù˘¯Â ÙÔ 85% ÙˆÓ ˘Ô„‹ÊÈˆÓ Ô‰ËÁÒÓ ÛÙȘ ÂÍÂÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ·fiÎÙËÛË ‰ÈÏÒÌ·ÙÔ˜ Ô‰‹ÁËÛ˘.
...............................................................................................................................................................
3. T· ÛٷʇÏÈ· ‰›ÓÔ˘Ó 70% ÌÔ‡ÛÙÔ.
...............................................................................................................................................................
4. H ·Ú·ÁˆÁ‹ ÙÔ˘ ÛÈÙ·ÚÈÔ‡ ·˘Í‹ıËΠʤÙÔ˜ ηٿ 5%.
...............................................................................................................................................................
5. H ηٷӿψÛË ÙÔ˘ ÎÚ¤·ÙÔ˜ ÂÏ·ÙÙÒıËΠʤÙÔ˜ ηٿ 4%.
...............................................................................................................................................................
6. TÔ 100% ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ¤Ï˘Û·Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.
...............................................................................................................................................................
¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙË ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ›Ó·Î·.
93
ÂÓfiÙËÙ· 2
E
ÕÏÏ·
K·Ù’ Ô›ÎÔÓ ÂÚÁ·Û›·
¶·Ú·ÎÔÏÔ‡ıËÛË ÙËÏÂfiÚ·Û˘
OÌÈÏ›· ÛÙÔ ÙËϤʈÓÔ
¢È·ÛΤ‰·ÛË
º·ÁËÙfi
⁄ÓÔ˜
∫·Ù·ÓÔÌ‹ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ ÌÈ·˜ ÔÌ¿‰·˜ ·È‰ÈÒÓ Î·Ù¿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ·ÙÔ˘ ™·‚‚·ÙÔ΢ڛ·ÎÔ˘ Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜.
100%
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
OÌ¿‰· Ì·ıËÙÒÓ
·ÁfiÚÈ· ÎÔÚ›ÙÛÈ· Û‡ÓÔÏÔ Ì·ıËÙÒÓ
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ¶ÔÛÔÛÙfi ÙÔ˘ ̄ ÚfiÓÔ˘ Ô˘·ÊÈÂÚÒÓÔ˘Ó Ù· ·ÁfiÚÈ·
⁄ÓÔ˜
º·ÁËÙfi
¢È·ÛΤ‰·ÛË
OÌÈÏ›· ÛÙÔ ÙËϤʈÓÔ
¶·Ú·ÎÔÏÔ‡ıËÛË ÙËÏÂfiÚ·Û˘
K·Ù’ Ô›ÎÔÓ ÂÚÁ·Û›·
¶ÔÛÔÛÙfi ÙÔ˘ ̄ ÚfiÓÔ˘ Ô˘·ÊÈÂÚÒÓÔ˘Ó Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·
¶ÔÛÔÛÙfi ÙÔ˘ ̄ ÚfiÓÔ˘ Ô˘·ÊÈÂÚÒÓÔ˘Ó fiÏ· Ù· ·È‰È¿
6. ™Ã√§π∞
√È ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ µ ÌÔÚ› Ó· ÌËÓ Â›Ó·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ ›Û˜ Ì ÙȘ ··-ÓÙ‹ÛÂȘ Ô˘ ‰›ÓÔÓÙ·È. ∂›Ó·È ·ÚÎÂÙfi ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ·ÈÙÈÔÏÔÁÔ‡Ó ÔÚı¿ ÙËÓ·¿ÓÙËÛ‹ ÙÔ˘˜.
TÔ Ì‹ÎÔ˜ Ùo˘ ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ∞µ ·ÓÙÈÚÔۈ‡ÂÈ ÙÔ 100%. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ÎÂÓ¿.
EÎÙ›ÌËÛ ÙÈ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ∞∂ Â›Ó·È Ù· ÈÔ Î¿Ùˆ ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù·.
EÎÙ›ÌËÛ ÙÈ ÔÛÔÛÙfi ·fi οı ۯ‹Ì· Â›Ó·È ÛÎÈ·Ṳ̂ÓÔ.
EÎÙ›ÌËÛ ÙÈ ÔÛÔÛÙfi ·fi οı ۯ‹Ì· Â›Ó·È ÛÎÈ·Ṳ̂ÓÔ.
H ΢ÎÏÈ΋ ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ Ù· ÙÚÔÈο ‰¿ÛË Ù˘ AÛ›·˜.
1. TÈ ÔÛÔÛÙfi ·fi Ù· ÙÚÔÈο ‰¿ÛË Ù˘ AÛ›·˜ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙË MÈ·ÓÌ¿Ú;
2. ™Â ÔÈ· ¯ÒÚ· ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙˆÓ ÙÚÔÈÎÒÓ ‰·ÛÒÓ Ù˘AÛ›·˜; EÎÙ›ÌËÛ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi.
3. ™Â ÔȘ ‰‡Ô ¯ÒÚ˜ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÂÚ›Ô˘ ÙÔ 50% ÙˆÓ ÙÚÔÈÎÒÓ ‰·ÛÒÓÙ˘ AÛ›·˜;
92
0,25
25%
3
4
75%
¶ÔÛÔÛÙ¿
1. 2. 3. 4.
4.3.2.1.
A
B
°
¢
∞ µ
1
2
0,5
0
A° A¢AB AE
0 100%
∞ ∂µ ° ¢
100%
44
15% 50% 85%
36%65%55-60% 50%
25%65-70%25% 75%
10%
ΙÓ‰ÔÓËÛ›· 40%
ΙÓ‰ÔÓËÛ›· Î·È ª·Ï·ÈÛ›·
50%0,75
14
100%
1
04 Maths St daskalouen2 (64-109 05-08-08 10:33 Page 106
108 109
µ.ª. Û. 88-89
ªÂ ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó:
ñ ¡· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó Ù· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο
ÁÓˆÚ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘.
ñ ¡· ۯ‰ȿ˙Ô˘Ó ÙÚ·¤˙È·.
ñ ¡· ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ó Ù· ›‰Ë ÙˆÓ ÙÚ·Â-
˙›ˆÓ Ì ‚¿ÛË:
– ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ (ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ·¤-
˙ÈÔ),
– ÙȘ Ï¢ڤ˜ (ÈÛÔÛÎÂϤ˜ ÙÚ·¤-
˙ÈÔ)
ñ ¡· χÓÔ˘Ó Û¯ÂÙÈο ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
1. ™∆√Ã√π ª∞£∏ª∞∆√™
ª∞£∏ª∞ 22
™∂§π¢∞ ∂ƒ°∞™π∞ °¡ø™∆π∫√ ¶∂ƒπ∂Ã√ª∂¡√ ∂ƒ°∞™π∞™ ™Ã√§π∞
94 ∞ ∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË ÙˆÓ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎÒÓ ÁÓˆÚÈÛÌ¿ÙˆÓ ÙˆÓ ÙÚ·Â˙›ˆÓ.
µ ™˘ÌÏ‹ÚˆÛË ‰ËÏÒÛÂˆÓ ÁÈ· Ù· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÁÓˆÚ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ ÈÛÔÛÎÂÏÒÓ ÙÚ·Â˙›ˆÓ.
95 ° ™˘ÌÏ‹ÚˆÛË ‰ËÏÒÛÂˆÓ ÁÈ· Ù· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÁÓˆÚ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ ÔÚıÔÁÒÓÈˆÓ ÙÚ·Â˙›ˆÓ.
¢ ∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË ÙˆÓ ÙÚ·Â˙›ˆÓ Û ۯ¤ÛË Ì ÙÔÓ Ù‡Ô ÙÔ˘˜.
∂ §‡ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Û˘Ó·ÊÔ‡˜ Ì ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ÌÂÁ¤ıË ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘.
2. ∂¶∂•∏°∏ª∞∆π∫√™ ¶π¡∞∫∞™ ∂ƒ°∞™πø¡ 3. ∫∞∆’ √π∫√¡ ∂ƒ°∞™π∞
∂ÚÁ·Û›Â˜ µ Î·È °
ñ ø˜ ÙÂÏÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÁÈ· ÙÔ
ÙÚ·¤˙ÈÔ Î·È Ù· ˘fiÏÔÈ· ÙÂÙÚ¿-
Ï¢ڷ, ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÚ-
Á·ÛÙÔ‡Ó Ì ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ù·ÍÈ-
ÓfiÌËÛ˘ ‹ Û˘Û¯¤ÙÈÛ˘ ÙˆÓ Û¯ËÌ¿-
ÙˆÓ, fiˆ˜ ÙË Û¯¤ÛË ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒ-
ÓÔ˘ ÌÂ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ
ÎÏ.
∆Ú·¤˙ÈÔ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Î¿ı ÙÂÙÚ¿-
Ï¢ÚÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÌfiÓÔ ÙȘ ‰‡Ô ÙÔ˘
Ï¢ڤ˜ ·Ú¿ÏÏËϘ Î·È ÙȘ ¿ÏϘ
‰‡Ô ÌË ·Ú¿ÏÏËϘ.
πÛÔÛÎÂϤ˜ ÙÚ·¤˙ÈÔ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÔ
ÙÚ·¤˙ÈÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙȘ ‰‡Ô ÌË ·Ú¿Ï-
ÏËϘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ›Û˜.
√ÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÔ
ÙÚ·¤˙ÈÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ ‰‡Ô ÔÚı¤˜ ÁˆÓ›Â˜.
5. √ƒπ™ª√π
4. ∂¶π¶ƒ√™£∂∆∂™¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™
6. ¢π∞µ∞£ªπ™∏∂ƒ°∞™πø¡
∂ƒ°∞™π∞ ∂¶π¶∂¢√¢À™∫√§π∞™
√ƒ°. ª∞£.
∞ °
µ ¢
° °
¢ ¢
∂ µ
I K
§M
N •
¶P
94
A
TÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ
1. ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ٷ ‰‡Ô ÙÚ·¤˙È· Ô˘ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÈÔ ¿Óˆ Î·È ‚¿Ï Û fi,ÙÈ ÈÛ¯‡ÂÈ.
2. °Ú¿„ ÙȘ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ ÛÔ˘ ÁÈ· ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ ÙˆÓ ·¤Ó·ÓÙÈ Ï¢ÚÒÓ ÙˆÓ ÙÚ·Â˙›ˆÓ.
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
M¤ÙÚËÛ ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙȘ ‰ËÏÒÛÂȘ Ì ÙȘ ϤÍÂȘ.
1. OÈ Ï¢ڤ˜ AB Î·È ¢° Â›Ó·È ............................. Î·È ..............................
2. ™ÙÔ ÈÛÔÛÎÂϤ˜ ÙÚ·¤˙ÈÔ ÔÈ ‰‡Ô Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘, Ô˘ ‰ÂÓ Â›Ó·È
·Ú¿ÏÏËϘ, Â›Ó·È ...........................................
µ
A B
°¢
›Û˜¿ÓÈÛ˜·Ú¿ÏÏËϘ
A¤Ó·ÓÙÈ Ï¢ڤ˜ E›Ó·È ›Û˜ E›Ó·È ·Ú¿ÏÏËϘ ¢ÂÓ Â›Ó·È ›Û˜¢ÂÓ Â›Ó·È
·Ú¿ÏÏÏËϘ
IK Î·È M§
IM Î·È K§
N• Î·È ¶P
NP Î·È •¶
¢‡Ô ·fi ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘ Â›Ó·È ·Ú¿ÏÏËϘ. √È ¿ÏϘ ‰‡Ô ‰ÂÓ Â›Ó·ÈÔ‡Ù ›Û˜ Ô‡Ù ·Ú¿ÏÏËϘ.
¿ÓÈÛ˜·Ú¿ÏÏËϘ
›Û˜
✓
✓
✓
✓
✓
✓
✓
✓
5cm
15 cm9 cm
10 cm
9 cm
5 cm5 cm
∞ µ
°¢
ÂÓfiÙËÙ· 2
95
° ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ EZH£. B¿Ï Û ·ÎÏÔ ·˘Ùfi Ô˘ ÈÛ¯‡ÂÈ.
1. OÈ ÁˆÓ›Â˜ Z Î·È H Â›Ó·È ÔÚı¤˜ / ‰ÂÓ Â›Ó·È ÔÚı¤˜.
2. OÈ ÁˆÓ›Â˜ E Î·È £ Â›Ó·È ÔÚı¤˜ / ‰ÂÓ Â›Ó·È ÔÚı¤˜.
3. ∂Í‹ÁËÛ ÁÈ·Ù› ÙÔ ∂Σ∏£ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ.
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
°Ú¿„ οو ·fi ÙÔ Î¿ı ۯ‹Ì· ÙÔ fiÓÔÌ¿ ÙÔ˘, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÌÈ· ·fi ÙȘ ϤÍÂȘ: ÙÚ·¤˙ÈÔ,ÈÛÔÛÎÂϤ˜ ÙÚ·¤˙ÈÔ, ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ.
§‡Û ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.
¶ÈÔ ¿Óˆ Ê·›ÓÂÙ·È ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ ÂÓfi˜ ¯ÒÚÔ˘ ÛÙ¿ıÌ¢Û˘. O ηٷÛ΢·ÛÙ‹˜ ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ ı· ÂÚÈÊÚ¿ÍÂÈÙÔ ¯ÒÚÔ. TÔ Ì‹ÎÔ˜ οı ÏÂ˘Ú¿˜ ÙÔ˘ ¯ÒÚÔ˘ ÛÙ¿ıÌ¢Û˘ Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi Î·È Ù· Ì‹ÎË ÙÔ˘˜·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó ¤Ó· ÌÔÙ›‚Ô. K¿ı ÏÂ˘Ú¿ Â›Ó·È 2 m ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi ÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË ÏÂ˘Ú¿, ÛÂÌ‹ÎÔ˜.
1. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔ fiÓÔÌ· Ù˘ ÏÂ˘Ú¿˜ ÁÈ· Ó· ‰Â›ÍÂȘ ÙË Û¯¤ÛË Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜.
2. AÓ Ë ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ ÙÔ˘ ¯ÒÚÔ˘ ÛÙ¿ıÌ¢Û˘ Â›Ó·È 36 m, fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ οı ÏÂ˘Ú¿˜ ÙÔ˘;
¢
E Z
H£
™T
A¢ + 2 = ∞µ + 2 = µ° + 2 =
∞µ = m µ° = m
∞¢ = m ¢° = m
4 cm
6,4 cm
3 cm3,5 cm
Ù˘¯·›Ô ÙÚ·¤˙ÈÔ ÈÛÔÛÎÂϤ˜ ÙÚ·¤˙ÈÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ
OÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ, ÁÈ·Ù› ¤¯ÂÈ ÔÚı‹ ÁˆÓ›·.
∞B µ° ¢°
8
6
10
12
04 Maths St daskalouen2 (64-109 05-08-08 10:33 Page 108