Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 - 5...

Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 - 5 заданий, в час-

ти 2 - 3 задания.

ГИА ГИА

20142014

Подготовка к ГИА

Задачи № 9, 10

Решение задач обязательной части

ГИА по геометрии

• 1. Структура ГИА 2014.• 2. Типичные ошибки.• 3. Основные направления в работе.• 4. Рекомендации учителям.• 5. Рекомендации учащимся.• 6. ЦОР по подготовке к ГИА.

Рассматриваемые вопросы:Рассматриваемые вопросы:

ГИА по математике в 2013 году(235 минут)

1 часть20 заданий

базового уровня

2 часть4 задания

повышенного и 2 задания высокого

уровня

Работа состоит из трех модулей (необходимо набрать не менее 8

баллов)

Алгебра (3 балла)

Реальная математика ( 2 балла)

Геометрия (2 балла)

Три формы заданий 1 части

Выбор одного ответа из 4

предложенных вариантов (5 заданий)

Установления соответствия между

объектами двух множеств (2 задания)

С кратким ответом

( 13 заданий)

Типичные ошибки

Невнимательное чтение условия и вопроса задания

Неверное применение

формул и свойств фигур при решении

геометрических задач

Вычислительные ошибки Логические ошибки

при решении текстовых задач .

Раскрытие скобок

и применение формул

сокращенного умножения



ГИА ГИА

20132013

Вашему вниманию представлены 14

прототипов задач № 9, 10

Задача № 9. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Задача № 10. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Ответ: 70Ответ: 70

Повторение (2)Повторение (2)

8

Повторение

9

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

В треугольнике сумма углов равна 180°

Ответ: 6.Ответ: 6.

10


∠ВСА = 180° - 57° - 117°=6°


11

Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника

Сумма смежных углов углов равна 180°



12



13

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Биссектриса – это луч, который делит угол пополам


Ответ: 134.

14

Один из углов параллелограмма на 46° больше другого. Найти больший из них.

Повторение (2) Повторение (2) ∠А+∠D=180°Пусть А=х°, тогда∠ ∠D=х°+46°

+ +46х х =180

2х=134

х=67∠D =2∙67°=134°


15

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны

параллельны.

Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов

равна 180°

Ответ: 108.

16

Найти больший угол параллелограмма АВСD.

Повторение (2) Повторение (2)

∠DC =В А∠ CD+∠АСВ=23°+49°=72°

∠С+∠В=180°∠В=180°-∠В=180°-72°=108°


17

Если угол разделен на части, то его градусная мера равна сумме градусных мер его частей.

В параллелограмме сумма соседних углов равна 180°

Ответ: 126.

18


Углы ромба относятся как 3:7 .Найти больший угол.

∠1+ 2=180° ∠

Пусть х° - одна часть, тогда∠2=3 °, х∠1=7 °х 3х+7х=180

10х=180

х=18

∠1=18°∙7=126°


19

В ромбе противоположные стороны параллельны

Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних

углов равна 180°

Ответ: 124.20


Разность противолежащих углов трапеции равна 68°. Найти больший угол.

∠А+ В=180° ∠

Если А=х°, то ∠∠ = °+68°В х х+х+68=180 2х=180-68 х = 56

∠В=56°+68°=124°

∠В= С ∠


21

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Сумма углов, прилежащих боковой стороне трапеции равна 180°.

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10 (1)



Найти АС.

2222

В

С А

5 5

3cos B

АВ

ВСB cos ⇒

5

3

АВ

ВС ⇒ 3ВС

По теореме Пифагора

4232522 ВСАВАС


2323

Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего

катета к гипотенузе

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов



Ответ: 17.Ответ: 17.2424

Найти АВ.В

С А

15 8

15tgA

АC

ВСtgA ⇒

8

15

АC

ВС ⇒ 8AС

По теореме Пифагора

172152822 ÂÑÀCÀB


2525

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к

прилежащему




Ответ: Ответ: 5252..

Найти АВ.

2626

В

С

А

2

2cos À

26

BH=HA, зн. АВ=2 AH.

H

.45,2

2cos АА

⇒ HA=СH=26.

АВ=2 ∙26=52.


2727

Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и медианой

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰

Если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник равнобедренный




Найти CH.

2828

В А H

С

378

BH=HA, зн. АH=½ AB= 339

По теореме Пифагора в ∆ACH

1172)339(2)378(22 AHАCСH


2929

Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и медианой




Ответ: 3Ответ: 377,,55..

Найти AB.

3030

В А

H

С

120⁰ 325

Проведем высоту CH, получим ∆ВCH.

∠ВCH=60⁰⇒ ∠CВH=30⁰

⇒ 3252

1CH

По теореме Пифагора в ∆BCH

5,372)3252

1(2)325(22 CHBCBH


3131

Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к основанию является биссектрисой

и медианой

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы





Дано: параллелограмм, BE – биссектриса ∠B, P=10,

АЕ:ЕD=1:3.

Найти: AD

3232

В

А

D

С

Е

1 2

3

∠1=∠3 как накрест лежащие при секущей ВЕ∠3=∠2 ∠1=∠2 так как по условию⇒ =АВ АЕ = ,Пусть АЕ х = , тогда АВ х ЕD=3х =2Р (х+4х∙

) ⇒ 2 (х+4х)=1∙

0 5х=5 Х=1 AD=4∙1=4


3333

Биссектриса – это луч, который делит угол пополам

Периметр многоугольника – это сумма длин всех сторон многоугольника

При пересечении двух параллельных прямых накрест лежащие углы равны

Если два угла в треугольнике равны, то треугольник - равнобедренный




АВСD – трапеция, AH=51, HD=94

Найти среднюю линию трапеции

3434

В

А

D

С

94 51 H

?

К М

Проведем СЕ⍊AD, ∆получим ABH=∆CED и прямоугольник BCEH⇒ AD=AH+HE+ЕD=

E

51+94=145⇒ AH=ЕD=51,2

BCADMK

BC=HE=HD-ED=94-51=43,94

2

43145

MK⇒


3535

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и

катету другого треугольника, то треугольники равны

Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме длин его частей

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции



ГИА ГИА

20142014

Книги по подготовке к ГИА

Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 - 5...

Documents