Математика, 9 класс Вариант № 1, Апрель...

Математика, 9 класс Вариант № 1, Апрель 2015

Министерство образования и науки Краснодарского края

Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования

Краевая диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ

ВАРИАНТ № 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения 12,4 9,81,8 3,4

−+

.

2. Известно, что число m – отрицательное. Выберите верное неравенство.

1) 1m m< − 2) 2m m< 3) m m− < 4) 2 3m m>

3. Решите уравнение 3 4 5 2( 6)x x− + = − + − + .

4. Упростите выражение 22( 4) 16x x− − − и найдите его значение при 0,5x = . В ответ запишите получившееся число.

5. Установите соответствие между графиком функции, изображенным на рисунке, и формулой, задающей данную функцию.

А) Б) В)

1) 2

3yx

= − 2) 2

3yx

= + 3) 2

3y

x=

− 4)

2

3y

x=

+

6. Найдите значение выражения 9

2 3 124

− + .

1) 6 2) 1,5 3) 1

2 4) 3,5




7. Выберите числовой промежуток, являющийся решением системы неравенств

2 7 3 4,

20 4 5.

x x

x x

+ < + − > −

1) ( )5; + ∞ 2) (3;5) 3) [ )5; 3− − 4) ( ]; 3−∞

8. Дана геометрическая прогрессия ( )nb , для которой

4 632, 128b b= − = − . Найдите

знаменатель прогрессии, если известно, что он – число положительное.

Модуль «Геометрия»

9. Даны векторы { }3;4a −r

и { }1; 4b −r

. Найдите сумму координат вектора c a b= +rr r

.

10. Даны две концентрические окружности. Найдите площадь кольца, изображенного на рисунке, если радиусы этих окружностей 2 и 5. В

ответе укажите S

π.

11. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке

12. Дан прямоугольный треугольник ABC. Найдите длину медианы AM, проведенную к гипотенузе BС, если AB=12, а АС=16. 13. Укажите номера верных утверждений.

1) Если при пересечении двух прямых секущей односторонние углы равны, то прямые параллельны.

2) Сумма двух смежных углов равна 180°. 3) Площадь круга в 2 раза больше его диаметра.

O




Модуль «Реальная математика»

14. В соревнованиях мужчин по толканию ядра сначала проводятся квалификационные испытания, а затем финал. Для попадания в финал спортсменам необходимо показать в одной из трёх квалификационных попыток результат не ниже 20,40 м. В таблице приведены результаты нескольких спортсменов.

Номер спортсмена Результаты попыток (в м)

1 2 3 12 19,82 20,50 21,70 18 20,15 20,34 20,01 24 19,98 20,37 20,04 19 21,05 20,35 20,75 25 18,40 21,05 20,25 16 20,10 20,35 20,45

Анализируя представленные данные, укажите, сколько из этих спортсменов попали в финал.

1) 2 2) 3 3) 1 4) 4

15. На рисунке изображен график изменения курса «евро» (в рублях) в период с 01.01.2015 г. по 20.02.2015 г. в России. Определите цену «евро» (в рублях) 19.02.2015 г.

16. Известно, что одна упаковка бумажных салфеток стоит 35 рублей. Сколько рублей необходимо заплатить за 10 таких упаковок во время действия скидки 20 %? 17. Для того чтобы закрыть столб высотой 6 м, необходимо держать монету диаметром 2 см на расстоянии 50 см от глаза. Пользуясь рисунком, найдите расстояние (в м) от человека до столба.

50 cм

2 cм

6 м




18. На диаграмме показан рост каждого из 10 учеников класса. По вертикали указывается рост (в см), по горизонтали порядковый номер ученика. Определите разницу между самым высоким ростом, и ростом, который, у учеников класса, встречается наиболее часто.

19. У Саши в игрушечном аквариуме рыбки на магнитах: 3 красных, 13 синих, 4 желтых. Саша играет в игру и случайно вытягивает одну рыбку. Какова вероятность, что эта рыбка будет красная или желтая?

20. Сопротивление проводника R (в Ом) может быть рассчитано по формуле lRs

ρ= ,

где l – длина проводника (м), ρ - удельное сопротивление проводника (в 2Ом мм

м

⋅ ),

s - площадь поперечного сечения проводника. Пользуясь данной формулой, вычислите длину железного провода с площадью поперечного сечения 20 мм2 , если его сопротивление равно 0,05 Ом, а удельное сопротивление железа равно

2

0,1Ом ммм

⋅ .

ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

Работа состоит из 20 заданий. На выполнение всей работы отводится 90 минут.

При выполнении заданий нужно указывать только ответы. При этом: › если к заданию приводятся варианты ответов (четыре ответа, из них верный

только один), то в бланке ответов № 1 в окошко, соответствующее номеру задания, надо поставить номер верного ответа;

› если варианты ответа к заданию не приводятся, то полученный ответ надо вписать в бланк ответов № 1, в окошко, соответствующее номеру задания. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную;

› если требуется соотнести объекты, обозначенные буквами А), Б), В) и значения, обозначенные цифрами 1), 2), 3), 4), то в бланк ответов №1, в окошко, соответствующее номеру задания, в табличку под каждой буквой напишите нужную цифру.

› В случае записи неверного ответа на задание зачеркните его и запишите рядом новый.

Желаем успеха!

Ученик

Рост, см.

150160

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10







1 Найдите значение выражения 2 20,5 10 450 10−⋅ + ⋅ . 2. О положительных числах a и b известно, что a b< . Выберите верное неравенство.

1) 2 2a b> 2) 0,4 0,4a b> 3) a b− > − 4) 1a b> +

3. Решите уравнение 37

xx − = .

4. Упростите выражение 2(3 2) 4(3 1)b b+ − + и найдите его значение при 2b = . В ответ запишите получившееся число. 5. На рисунках изображены графики квадратичных функций вида 2y ax bx c= + + . Определите соответствие между графиком функции и знаками коэффициентов a и b.

А) Б) В)

1) 0, 0a b> > 2) 0, 0a b< < 3) 0, 0a b< >

6. Упростите выражение 2

2 35

10

a

a a− ⋅.

1) 70,5a 2) 30,5a− 3) 1

2a 4)

1

2a




7. Укажите систему неравенств, решением которой является промежуток ( ];0−∞ .

1) 5 10 0,

0

x

x

+ < ≤

2) 5 10 0,

0

x

x

− + < ≤

3) 5 10 0,

0

x

x

− < ≤

4) 5 10 0,

0

x

x

− − < ≤

8. Дана арифметическая прогрессия ( )na , для которой

6 822, 34a a= − = − . Найдите

разность прогрессии.


9. Даны векторы { }7; 3a −r

и { }9;1br

. Найдите произведение координат вектора

c a b= −rr r

. 10. На окружности с центром в точке O взяли точки A и B. Найдите длину меньшей из дуг AB, если её градусная мера равна 99o , а радиус

окружности равен 2

π.

11. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

12. Около треугольника ABC описана окружность, с центром в точке O, причем точка O лежит на середине стороны AB. Найдите AC, если 47AB = , а 22BC = . 13. Укажите номера верных утверждений.

1) Две прямые, перпендикулярные к третьей прямой, параллельны. 2) Сумма углов любого ромба равна 180°. 3) Длина средней линии любой трапеции больше длины её боковой

стороны.

2 4,2

5,1





14. Представлена таблица разрядных нормативов по бегу на дистанцию 100 м для мужчин и женщин.

Время (в с)

Мужчины Женщины I

разряд II

разряд III

разряд I

разряд II

разряд III

разряд

11,44 12,04 12,94 13,24 14,04 15,04

Иванов Андрей на соревнованиях в беге на 100 м показал результат 12,65 с. Укажите, норматив для какого разряда он выполнил.

1) I 2) II 3) III 4) Норматив не выполнен

15. На рисунке изображен график зависимости сопротивления терморезистора от температуры. Определите, какое сопротивление (в кОм), было у терморезистора при температуре 280 К?

16. Цена кроссовок равна 2800 рублей. Во время распродажи цена была снижена на 15 %. Сколько рублей сэкономит покупатель, если купит две пары таких кроссовок на распродаже? 17. Так как прямая дорога от дома Леонида до дома Алины на ремонте, Леониду пришлось идти в обход. Сначала он прошел 300 м по направлению на восток, а затем, повернув на север, прошел еще 400 ми оказался у Алины в гостях. Определите расстояние (в км) от дома Леонида до дома Алины, если идти напрямую.

300 м

?

400 м




18. На диаграмме показано, сколько раз скачивались игры Angry Birds (AB), Plants vc Zombies (PZ), Candy Crash (CC), Monument Valley (MV) в течение месяца, причем, среди представленных игр только игра Monument Valley платная. Определите (в тыс.), на сколько количество скачиваний платной игры меньше количества скачиваний бесплатной игры, которую скачали меньше всего раз?

19. На клавиатуре 83 кнопки: 10 с цифрами, 32 с русскими буквами (кроме буквы «ё»), остальные – кнопки специального назначения. Митя случайно нажимает одну кнопку. Какова вероятность, что это кнопка специального назначения? Результат округлите до сотых.

20. Площадь трапеции S (в м2) можно вычислить по формуле 2

a bS h+= ⋅ , где a и

b - основания трапеции (в м), h – высота (в м). Пользуясь данной формулой, найдите высоту (в м), если площадь трапеции равна 44 м2, а основания равны 6 м и 10 м.









Игра

Тыс., шт.

100110

AB PZ CC MV







1. Найдите значение выражения 48 3,54 6,46 48⋅ + ⋅ .

2. Для положительных чисел а, b, с верно неравенство a b c> + . Какое из неравенств тоже является верным?

1) a b c+ < 2) c b a+ > 3) a b c− > 4) a b c< −

3. Решите уравнение 5 3

67 7

x = .

4. Упростите выражение 2 29( 5 ) 9( 3)a a− − + − и найдите его значение при 1a = − . В ответ запишите получившееся число.

5. Установите соответствие между графиком функции, изображенным на рисунке, и формулой, задающей данную функцию.

А) Б) В)

1) 2 1y x= + 2) 2 1y x= − + 3) 2 1y x= − − 4) 2 1y x= −

6. Выберите выражение, тождественно равное данному 124

2 3.

1) 4 31

3 2) 15 3)

31

3 4) 6




7. Решите систему линейных неравенств 4 4 2,

9 6 6.

x x

x x

+ > − + > −

1) ( ];3−∞ 2) ( )2;+∞ 3) [ ]2;3 4) ( )2; 3−

8. Дана геометрическая прогрессия ( )n

b : - 9;- 27;- 81;… Найдите сумму первых

пяти её членов.

Модуль «Геометрия» 9. Даны векторы { }2;4a

r и { }1; 4b − −

r. Вычислите их скалярное произведение.

10. Площадь круга равна 36. Найдите площадь сектора этого круга, если градусная мера дуги, ограничивающей сектор, составляет 120o .

11. Найдите площадь фигуры, изображенной на координатной плоскости.

12. В ромбе ABCD найдите меньшую диагональ, если сторона 19AB = , а большая диагональBDравна 2 10. 13. Укажите номера верных утверждений.

1) Площади равных треугольников всегда равны. 2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. 3) В любом параллелограмме диагонали равны.





14. Вадим от дома до университета может добраться двумя способами: на маршрутном такси, потом пешком или на автобусе, потом на трамвае, потом пешком. Вычислите, за какое время (в минутах) Вадим доберётся до университета, если выберет более быстрый маршрут?

1 способ

Маршрутное такси (мин.)

Пешком (мин.)

22 24

2 способ Автобус (мин.) Трамвай (мин.) Пешком (мин.)

28 10 3

1) 42 мин. 2) 41 мин. 3) 44 мин. 4) 46 мин.

15. На рисунке изображен график зависимости количества человек в круглосуточном ресторане от времени суток. Определите, сколько человек было в ресторане в 8 часов утра?

16. Известно, что детский билет в цирк составляет 40 % от стоимости билета для взрослого. Сколько рублей надо заплатить за три детских билета, если цена билета для взрослого равна 600 рублей? 17. Никите, Роме и Насте поручили покрасить забор. Сколько всего минут необходимо ребятам, если для покраски 25м этого забора они тратят 4 минуты?

30

0 24

Количество, чел.

Время, ч

12

100 м

3 м 4 м




18. На диаграмме показан рейтинг трех программ для передачи сообщений в трех странах. По вертикали указан рейтинг (в баллах) от 0 до 10, по горизонтали - страна. Определите разницу между самым высоким и самым низким рейтингами в стране, где наиболее популярен Viber.

19. На фабрике на 995 качественных изделий приходится пять некачественных. Какова вероятность того, что случайно взятое изделие будет некачественным?

20. Площадь треугольника S (в см2) можно вычислить по формуле 1 sin2

S a b α= ⋅ ⋅ ⋅ ,

где a и b - стороны треугольника (в см), α - угол между ними. Пользуясь данной формулой, найдите сторону а (в см), если сторона b равна 12 см, площадь равна 24 см

2, sin 0,5α = .















1. Найдите значение выражения 56,8 : 4 2,8 4+ ⋅ . 2. Известно, что 15 20a< < . Из данных чисел выберите наибольшее.

1) 5 a− 2) a 3) 1a − 4) 0,9a

3. Решите уравнение 14

32

x

x

− = −+

.

4. Сократите дробь 2

24

16b b

b+−

и найдите её значение при 2b = . В ответ запишите

получившееся число.

5. Установите соответствие между графиком функции, изображенным на рисунке, и формулой, задающей эту функцию.

А) Б) В)

1) 3 1y x= − + 2) 3 1y x= + 3) 3( 1)y x= + 4) 3( 1)y x= −

6. Найдите значение выражения 22

2012,8 10

3,2 10

⋅⋅

1) 40 2) 4 3) 0,04 4) 400




7. Решите систему линейных неравенств 9 6 6,

0 3 9

x x

x

+ > − > +

и укажите наибольшее

целое решение.

1) - 2 2) 4 3) 1 4) - 4 8. Дана арифметическая прогрессия ( )n

a : 10; 5; 0;… Найдите сумму первых шести

её членов.


9. Найдите длину вектора { }3; 4a

r.

10. В окружности с центром в точке О проведена хорда MN. Угол между хордой MN и касательной к окружности, проходящей через точку N равен 37o . Найдите градусную меру угла MON.

11. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

12. В прямоугольном треугольнике ABC, с прямым углом С проведена высота CH. Найдите HB, если 6,4AH = , а 4,8CH = . 13. Укажите номера верных утверждений.

1) В треугольнике любая сторона меньше суммы двух других сторон. 2) Центральный угол в 2 раза больше вписанного угла, опирающегося на

ту же дугу окружности. 3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его

катетов.





14. В олимпийских соревнованиях женщин по толканию ядра сначала проводятся квалификационные испытания, а затем финал. Для попадания в финал спортсменкам необходимо показать в одной из трёх квалификационных попыток результат не ниже 18,35 м. В таблице приведены результаты нескольких спортсменок.

Номер спортсменки Результаты попыток (в м) 1 2 3

15 16,02 15,50 18,20 28 17,15 18,34 18,01 14 16,98 17,36 18,04 29 16,05 18,45 17,75 21 18,40 17,05 16,25 11 18,10 18,35 18,45

Анализируя представленные данные, укажите, сколько из этих спортсменок попали в финал.

1) 2 2) 1 3) 4 4) 3

15. На рисунке изображен график изменения курса «евро» (в рублях) с 01.01.2015 г. по 20.02.2015 г. в России. Определите цену «евро» (в рублях) 29.01.2015 г.

16. В магазине одежды во время весенней распродажи действует акция: при покупке двух вещей третья вещь продаётся с 50 % скидкой. Сколько всего заплатит покупатель за три футболки во время действия данной акции, если цена каждой из них равна 580 рублей? 17. Для того чтобы закрыть столб высотой 6 м, необходимо держать монету диаметром 3 см на расстоянии 50 см от глаза. Пользуясь рисунком, найдите расстояние (в м) от человека до столба.




18. Социологи провели опрос среди мужчин на тему: «Какие цветы вы дарили женщинам 8 марта?» и отметили результаты на диаграмме. Определите, сколько всего мужчин подарили женщинам розы или нарциссы?

19. В классе каждый из 30 учеников посещает одну из трех секций: 11 учеников ходят на плавание, 13 на бадминтон, остальные - в секцию большого тенниса. Какова вероятность, что случайно выбранный ученик посещает секцию большого тенниса? 20. Работу электрического тока А (в джоулях) на участке цепи можно вычислить по формуле A UIt= , где U – напряжение на концах этого участка (в вольтах), I – сила тока (в амперах), t – время, в течение которого совершалась работа (в секундах). Пользуясь данной формулой, вычислите силу тока (в амперах), если работа равна 66000 Дж, напряжение равно 220 В, а время – 1 минута.









Цветок

Кол-во человек

10Роза

ТюльпанНарцисс

Мимоза

100







1. Найдите значение выражения 1 43 68 5

⋅ − .

2. Известно, что 0 1c< < . Выберите неверное неравенство.

1) 1c > − 2) 2c c> 3) c c− < 4) 2 3c c> 3. Решите уравнение 28 16 0x x+ = . В ответе укажите наибольший корень. 4. Упростите выражение 2(3 1) 2(3 1)a a+ − + и найдите его значение при 5a = . В ответ запишите получившееся число. 5. На рисунках изображены графики линейных функций вида y kx b= + . Определите соответствие между графиком функции и произведением k b⋅ .

А) Б) В)

1) 0k b⋅ > 2) 0k b⋅ < 3) 0k b⋅ =

6. Упростите выражение 4 16 25a a a− + .

1) 2 a 2) 2a 3) 12 a 4) 12




7. Выберите числовой промежуток, являющийся решением системы неравенств

2 8 7 2 ,

6 9 2 31.

x x

x x

+ ≥ − − ≤ +

1) ( ];10−∞ 2) [ ]0,25;10− 3) [ )0,25;− ∞ 4) ( )0,25;10−

8. Геометрическая прогрессия ( )nb задана условиями:

1 1115,5n n

b b b+

= = .

Найдите 4

b .


9. Найдите расстояние между точками A и B, если (2;6), ( 2;6)A B − .

10. Найдите площадь круга, изображенного на рисунке.

В ответе укажите S

π.

11. Найдите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке.

12. В равнобедренной трапеции ABCD основания BC и AD равны 6 и 12 соответственно. Найдите длину высоты BH, если длина боковой стороны равна 5. 13. Укажите номера верных утверждений.

1) В правильном многоугольнике все углы равны. 2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к

точке касания. 3) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.





14. Оле для приготовления пирога необходимо купить 1 кг творога, 1 кг слоеного теста и пакет изюма в одном из двух магазинов. В таблице приведены цены на эти продукты. Сколько рублей заплатит Оля за покупки, если выберет более выгодный вариант?

Продукты Цена

Магазин А Магазин С

Творог 180 руб. / кг 190 руб. / кг

Слоеное тесто 75 руб. / кг 65 руб. / кг

Изюм 32руб. / пакет 30 руб./ пакет

1) 287 руб. 2) 285 руб. 3) 278 руб. 4) 275 руб. 15. На рисунке изображен график зависимости сопротивления терморезистора от температуры. Определите, какая температура была у резистора при сопротивлении 12 кОм.

16. Во время зимних каникул школьникам предоставляется скидка 50 % на проезд. Сколько всего рублей заплатит семья из двух родителей и двух школьников за поездку на поезде, если цена билета на одного взрослого равна 2000 рублей? 17. Так как прямая дорога от дома Леонида до дома Алины на ремонте, Леониду пришлось идти в обход. Сначала он прошел 600 м по направлению на восток, а затем, повернув на север, прошел еще 800 ми оказался у Алины в гостях. Определите, какое расстояние (в км) от дома Леонида до дома Алины, если идти напрямую?




18. По результатам социологического опроса был составлен рейтинг (в баллах) информации, интересующей людей трех возрастных категорий: 13-17 лет, 18-24 года и 25-30 лет. На диаграмме отображены данные этого рейтинга. Определите разницу (в баллах) между самой популярной информацией и самой непопулярной среди возрастной категории, в которой «Новости» имеют самый высокий рейтинг.

19. В магазине из 100 зажигалок 12 являются неисправными. Какова вероятность того, что наугад взятая зажигалка будет исправна? 20. Количество теплоты Q (в джоулях), которое выделяется при полном сгорании топлива, можно вычислить по формуле Q q Vρ= , где q – удельная теплота сгорания топлива (в Дж/кг), ρ - плотность топлива (в кг/м3), V – объём топлива (в м3). Пользуясь данной формулой, вычислите объём керосина (в м3), если после его полного сгорания выделилось 87,36 10⋅ Дж теплоты, плотность равна 800 кг/м3, а удельная теплота сгорания керосина 74,6 10⋅ Дж/кг.








Желаем успеха

Математика, 9 класс Вариант № 1, Апрель...

Documents