КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙПО МЕДИЦИНСКОЙ

ФИЗИКЕ

В. А. Подколзина

Представленный вашему вниманию конспект лекций предназначен

для подготовки студентов медицинских вузов к сдаче экзаменов. Книга

включает в себя полный курс лекций по медицинской физике, написана

доступным языком и будет незаменимым помощником для тех, кто желает

быстро подготовиться к экзамену и успешно сдать его.

ЛЕКЦИЯ №1. Медицинская физика — краткая история

Достижения современной медицины в значительной степени обя&

заны успехам физики, техники и медицинского приборостроения.

В медицине в настоящее время широко применяются ионизирую&

щие и неионизирующие излучения, радионуклиды, гамма&аппара&

ты, электронные и протонные ускорители, радиодиагностические

гамма&камеры, рентгеновские и эмиссионные компьютерные томо&

графы, магнитно&резонансовые томографы, магнитотерапия, лазе&

ротерапия, ультразвуковое и другое оборудование. Все это изменило

характер самой медицины.

Медицинская физика — это наука о системе, которая состоит из

физических приборов и излучений, лечебно&диагностических ап&

паратов и технологий.

Цель медицинской физики — изучение этих систем профилактики

и диагностики заболеваний, а также лечение больных с помощью

методов и средств физики, математики и техники. Природа забо&

леваний и механизм выздоровления во многих случаях имеют био&

физическое объяснение.

Медицинские физики непосредственно участвуют в лечебно&

диагностическом процессе, совмещая физико&медицинские зна&

ния, разделяя с врачом ответственность за пациента.

Развитие медицины и физики всегда были тесно переплетены

между собой.

Еще в глубокой древности медицина использовала в лечебных

целях физические факторы, такие как тепло, холод, звук, свет, раз&

личные механические воздействия (Гиппократ, Авиценна и др.).

Первым медицинским физиком был Леонардо да Винчи (пять

столетий назад), который проводил исследования механики пе&

редвижения человеческого тела.

3

Наиболее плодотворно медицина и физика стали взаимодей&

ствовать с конца XVIII — начала XIX вв., когда были открыты

электричество и электромагнитные волны, т. е. с наступлением

эры электричества.

Назовем несколько имен великих ученых, сделавших важней&

шие открытия в разные эпохи.

Конец XIX — середина ХХ вв. связаны с открытием рентгенов&

ских лучей, радиоактивности, теорий строения атома, электромаг&

нитных излучений. Эти открытия связаны с именами В. К. Рентге&

на, А. Беккереля, М. Складовской&Кюри, Д. Томсона, М. Планка,

Н. Бора, А. Эйнштейна, Э. Резерфорда.

В. К. Рентгена называют отцом радиационной медицинской

физики. Благодаря его открытию начали развиваться рентгено&

диагностика и лучевая терапия. Научный мир после открытия Рент&

гена был как бы заражен лихорадкой новых открытий.

В этот период большое количество физических исследований

и открытий сделал целая плеяда советских физиков: И. Е. Тамм,

П. Л. Капица, Л. Д. Ландау, Г. Е. Флеров, К. А. Петржак, И. Я. Поме&

ранчук. Работы этих и других физиков внесли огромный вклад

в развитие физической науки, что в дальнейшем позволило ус&

пешно решать задачи медицинской физики и инженерии, внед&

рять физику в медицину.

Медицинская физика по&настоящему стала утверждаться как

самостоятельная наука и профессия только во второй половине

ХХ в. — с наступлением атомной эры. В медицине стали широко

применяться радиодиагностические гамма&аппараты, электрон&

ные и протоновые ускорители, радиодиагностические гамма&ка&

меры, рентгеновские компьютерные томографы и другие, гипер&

термия и магнитотерапия, лазерные, ультразвуковые и другие

медико&физические технологии и приборы. Все это изменило ха&

рактер самой медицины. Она из медицины хирургической и ле&

карственной превратилась в медицину физическую. Однако на

практике физические технологии тесно связаны с хирургическим

и лекарственным лечением.

Медицинская физика имеет много разделов и названий: меди&

цинская радиационная физика, клиническая физика, онкологи&

ческая физика, терапевтическая и диагностическая физика.

4

Самым важным событием в области медицинского обследова&

ния можно считать создание компьютерных томографов, которые

расширили исследования практически всех органов и систем че&

ловеческого организма. ОКТ были установлены в клиниках всего

мира, и большое количество физиков, инженеров и врачей рабо&

тало в области совершенствования техники и методов доведения

ее практически до пределов возможного.

Развитие радионуклидной диагностики представляет собой со&

четание методов радиофармацевтики и физических методов реги&

страции ионизирующих излучений. Методы получения изобра&

жения с помощью радиофармпрепаратов стали развиваться с 1948 г.,

когда было получено изображение щитовидной железы во время

обследования. В развитии этих методов отмечаются следующие

этапы: автоматическое сканирование, гамма&камера, однофотон&

ная эмиссионная компьютерная томография (ОФЭКТ), пози&

тронная эмиссионная томография (ПЭТ).

Позитронная эмиссионная томография&визуализация была

изобретена в 1951 г. и опубликована в работе Л. Ренна, однако

этот метод недостаточно распространен из&за слишком большой

стоимости и узкой области применения.

В 1946 г. Ф. Блохом и Э. Парселом, лауреатами Нобелевской

премии, были открыты ядерно&магнитные резонансы, началось

интенсивное развитие и внедрение в медицину ЯМР&спектроско&

пии и ЯМР&визуализации и были получены первые изображения

патологических образований у человека. В настоящее время маг&

нитно&резонансная томография (МРТ) широко распространена

в клиниках и дает большие диагностические возможности.

Лучевая терапия: в 1896 г. в Вене Леопольд Фройнд начал прове&

дение фракционно&лучевой терапии на рентгенодиагностическом

аппарате (больная — 5&летняя девочка с волосяным невусом).

Почти на 14 лет позже началось применение в лучевой терапии

радионуклидов. В 1898 г. Пьером Кюри был открыт радий. В 1910 г.

Р. Вернер в клинике Гейдельберга впервые применил аппарат,

заряженный 2 г радия. В 1951 г. в Канаде впервые был применен

реактор с мощным источником высокой активности. В настоя&

щее время для облучения в клиниках применяются гамма&тера&

певтические аппараты с Со&60 активностью порядка 5000 кюри.

5

Первый медицинский линейный ускоритель с энергией 4 МэВ,

созданный в 1950 г., был введен в эксплуатацию в Лондонев в 1952 г.

Линейные ускорители являются более эффективными и экологиче&

ски чистыми по сравнению с радионуклидными аппаратами.

В настоящее время в медицинских центрах работает более 4000

линейных ускорителей.

Развитие и появление протонной лучевой терапии связано с вы&

сказываниями Р. Р. Вильсона в 1946 г. о преимуществах облучения

злокачественных опухолей пучками ускоренных протонов по срав&

нению с облучением фотонами и электронами. Облучения онколо&

гических больных протонами впервые были проведены в 1950—

1960&х гг. в США и Швеции. В России эти работы начались в 1965 г.

(Москва), затем в 1967 г. в Дубне и в 1975 г. — в Гатчине. Накоплен

большой опыт лечения больных с внутричерепными новообразо&

ваниями, внутриглазными опухолями, опухолями простаты, шей&

ки матки и других локализаций. В дальнейшем применение этого

метода было связано с созданием специализированных госпиталь&

ных центров протонной лучевой терапии, первый из которых стал

работать в 1990 г. в Лома&Линде.

В России в развитие этих методов большой вклад внесли

М. Ф. Стельмах, О. К. Скобелкин, С. Д. Плетнев, И. М. Корочкин.

Главным признаком утверждения медицинской физики как

профессии является обучение особых специалистов — клиничеc&

ких физиков, которые вместе с врачами участвуют в процессах

диагностики и лечения. Особенно они востребованы в лучевой

терапии, ядерной медицине и сложных технологиях лучевой диаг&

ностики. Эти специалисты работают в больницах, университетах,

научных медицинских и физических центрах, специальных цент&

рах медицинской физики.

Наибольших успехов медицинская физика достигла в высоко&

развитых странах, где и сама медицина находится на высоком

уровне, таких как США, Германия, Англия, Финляндия, Шве&

ция, Швейцария. Эти и другие развитые страны составляют спи&

сок звезд первой величины в области медицинской физики.

6

Основные проблемы и понятия метрологии

Метрологией называют науку об измерениях, методах и сред&

ствах обеспечения их единства, способах достижения требуемой

точности. Измерением называют нахождение значения физиче&

ской величины опытным путем с помощью технических средств.

Измерения позволяют установить закономерности природы и яв&

ляются элементом познания окружающего нас мира.

Различают измерения прямые, при которых результат получает&

ся непосредственно из измерения самой величины (например, из&

мерение температуры тела медицинским термометром, измерение

длины предмета линейкой), и косвенные, при которых искомое

значение величины находят по известной зависимости между ней

и непосредственно измеряемыми величинами (например, опреде&

ление массы тела при взвешивании с учетом выталкивающей си&

лы, определенной вязкостью жидкости по скорости падения в ней

шарика). Технические средства для производства измерений могут

быть разных типов. Наиболее известными являются приборы,

в которых измерительная информация представляется в форме,

доступной для непосредственного восприятия (например, темпе&

ратура представлена в термометре длиной столбика ртути, сила то&

ка — показанием стрелки амперметра или цифровым значением).

Одно из распространенных средств измерений — измерительный

преобразователь (датчик). Он предназначен для выработки сигнала

измерительной информации в форме, удобной для передачи, даль&

нейшего преобразования, обработки или хранения (например, тем&

пература может быть представлена электрическим сигналом).

Значение физической величины, полученное при измерении,

отличается от истинного. Степень приближения результатов из&

мерения к истинному значению измеряемой величины характе&

ризует точность измерений.

Одними из основных метрологических понятий являются еди&

ницы физических величин. Единицей физической величины на&

зывают физическую величину, принятую по соглашению в качестве

основы для количественной оценки соответствующей физической

7

величины. В измерительной практике достаточно широкое рас&

пространение получили относительные величины, которые являют&

ся отношением физической величины к одноименной физической

величине, принимаемой за исходную. Относительная величина не

имеет размерности и названия. Однако в ряде случаев относитель&

ную величину традиционно выражают со стократным или тысяче&

кратным увеличением. При этом она уже будет иметь единицу, со&

ответствующую проценту или промилле.

Для выражения уровня звукового давления, уровня интенсивно&

сти звука, усиления электрического сигнала, выражения частотного

интервала и иного удобнее использовать логарифм относительной

величины (наиболее распространен десятичный логарифм):

,

гдеа1 и а2 — одноименные физические величины.

Единицей логарифмической величины является бел (Б):

,

при а2 = 10а, если а — энергетическая величина (мощность, ин&

тенсивность, энергия и т. п.), или

, при

если а — силовая величина (сила, механическое напряжение, да&

вление, напряженность электрического поля и т. п.).

Достаточно распространена дольная единицы — децибел (дБ):

1 дБ = 0,1Б.

1дБ соответствует соотношению энергетических величин а2 = 1,26а:

а для силовых величин а2 = 1,58а,

2

1

1

2 10

1

1 0,1 0,1lg ;

10 1,26,

aдБ Б

a

a

a

= =

= =

2 110 ,a a=2

1

1 2lga

Бa

=

2

1

1 lga

Бa

=

2

1

lga

a=

8

Медицинская метрология и ее специфика

Технические устройства, используемые в медицине, называют

обобщенным термином «медицинская техника». Большая часть ме&

дицинской техники относится к медицинской аппаратуре, которая

в свою очередь подразделяется на медицинские приборы и меди&

цинские аппараты.

Медицинским прибором принято считать техническое устройство,

предназначенное для диагностических или лечебных измерений (ме&

дицинский термометр, сфигмоманометр, электрокардиограф и др.).

Медицинский аппарат — техническое устройство, позволяющее

создавать энергетическое воздействие терапевтического, хирурги&

ческого или бактерицидного свойства, а также обеспечивать в меди&

цинских целях определенный состав различных субстанций (аппа&

рат УВЧ&терапии, электрохирургии, искусственной почки, ушной

протез и др.).

Метрологические требования к медицинским приборам доста&

точно очевидны. Многие медицинские аппараты призваны оказы&

вать дозирующее энергетическое воздействие на организм, поэтому

они и заслуживают внимания метрологической службы. Измерения

в медицине достаточно специфичны, поэтому в метрологии выде&

лено отдельное направление — медицинская метрология.

Рассматривая некоторые проблемы, характерные для медицин&

ской метрологии и частично для медицинского приборостроения,

следует отметить: в настоящее время медицинские измерения

в большинстве случаев проводит медицинский персонал (врач,

медсестра), не являющийся технически подготовленным. Поэто&

му целесообразно создавать медицинские приборы, градуирован&

ные в единицах физических величин, значения которых являют&

ся конечной медицинской измерительной информацией (прямые

измерения).

Желательно, чтобы времени измерения вплоть до получения

полезного результата тратилось как можно меньше, а информа&

2

1

1

2 20

1

1 0,1 0,2lg ;

10 1,58.

aдБ Б

a

a

a

= =

= =

9

ция была как можно полнее. Этим требованиям удовлетворяют

вычислительные машины.

При метрологическом нормировании медицинского прибора

важно учитывать медицинские показания. Врач должен опреде&

лить, с какой точностью достаточно представить результаты, что&

бы можно было сделать диагностический вывод.

Многие медицинские приборы выдают информацию на регистри&

рующем устройстве (например, электрокардиографе), поэтому сле&

дует учитывать погрешности, характерные для этой формы записи.

Одна из проблем — термологическая. Согласно требованиям

метрологии в названии измерительного прибора должна быть ука&

зана физическая величина или единица (амперметр, вольтметр,

частотомер и др.). Названия для медицинских приборов не отве&

чают этому принципу (электрокардиограф, фонокардиограф,

реограф и др.). Так, электрокардиограф следовало бы назвать мил&

ливольтметром с регистрацией показаний.

В ряде медицинских измерений может быть недостаточной ин&

формация о связи между непосредственно измеряемой физиче&

ской величиной и соответствующими медико&биологическими

параметрами. Так, например, при клиническом (бескровном) ме&

тоде измерения давления крови допускается, что давление возду&

ха внутри манжеты приблизительно равно давлению крови в пле&

чевой артерии. На самом деле эта связь зависит от ряда факторов,

в том числе и от степени расслабления мускулатуры.

В процессе измерения медико&биологические параметры мо&

гут изменяться при длительных измерениях вследствие психофи&

зиологических факторов (таких как воздействие окружающей об&

становки, помещение, измерительный прибор, персонал и др.)

или усталости мышц при многократных измерениях на динамо&

метре. Подвижность органов или самого объекта также может при&

водить к разным результатам измерений.

Естественно, что при создании медицинской аппаратуры должны

быть учтены и иные требования (санитарно&гигиенические, вопро&

сы безопасности, надежности и др.).

10

Случайная величина. Закон распределения.

Числовые характеристики

Определение случайной величины. Многие случайные события

могут быть оценены количественно как случайные величины.

Случайной называют такую величину, которая принимает значе&

ния в зависимости от стечения случайных обстоятельств. К ней

относятся число больных на приеме у врача, число студентов в ау&

дитории, число рождений в городе, продолжительность жизни от&

дельного человека, скорость молекулы, температура воздуха, по&

грешность в измерении какой&либо величины и др. Различают

дискретные и непрерывные случайные величины.

Случайная величина называется дискретной, если она прини&

мает счетное множество значений: число букв на произвольной

странице книги, энергия электрона в атоме, число волос на голо&

ве человека, число зерен в колосьях, число молекул в выделенном

объеме газа и т. п.

Непрерывная случайная величина принимает любые значения

внутри некоторого интервала: температура воздуха за определен&

ный промежуток времени, масса зерен в колосьях пшеницы, раз&

мер изделия из одной партии, координаты местонахождения пули,

летящей в цель (принимаем пулю за материальную точку), и др.

Распределение дискретной случайной величины. Дискретная ве&

личина считается заданной, если указаны возможные ее значения

и соответствующие им вероятности. Обозначим дискретную слу&

чайную величину х, ее значения х1, х

2…, в вероятности:

Р (х1) = р

1, Р (х

2) = р

2и т. д.

Совокупность х и Р называется распределением дискретной

случайной величины.

Так как все возможные значения дискретной случайной вели&

чины представляют полную систему, то сумма вероятностей рав&

на единице:

Здесь предполагается, что дискретная случайная величина имеет

n значений. Выражение называется условием нормировки.

1

1 1

( ) 1.n

P x=

=∑

11

Числовые характеристики дискретной случайной величины.

Во многих случаях наряду с распределением случайной величины

или вместо него информацию об этих величинах могут дать число&

вые параметры, получившие название числовых характеристик

случайной величины. Наиболее употребительные из них:

1) математическое ожидание (среднее значение) случайной

величины есть сумма произведений всех возможных ее значе&

ний на вероятности этих значений;

2) дисперсией случайной величины называют математиче&

ское ожидание квадрата отклонения случайной величины от

ее математического ожидания;

3) распределение и характеристика непрерывной случайной

величины.

Непрерывную случайную величину нельзя задать тем же зако&

ном распределения, что и дискретную. Для непрерывной случай&

ной величины математическое ожидание и дисперсия записыва&

ются в виде:

где f(x) — плотность вероятности или функция распределения ве&

роятностей. Она показывает, как изменяется вероятность от&

несения к интервалу dx случайной величины в зависимости от

значения самой этой величины.

Нормальный закон распределения. В теориях вероятностей и ма&

тематической статистики, в различных приложениях важную роль

играет нормальный закон распределения (закон Гаусса). Случайная

величина распределена по этому закону, если плотность ее вероят&

ности имеет вид:

гдеа = М(х) — математическое ожидание случайной величины;

2

2

1 ( )( ) exp ,

22

x af x

σσ π⎡ ⎤− −

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ]

[ ]

00

00

200

00

M( ) ( ) d ,

D( ) ( ) ( )d ,

x f x x

x x M x f x x

+

−

+

−

=

= −

∫

∫

12

σ — среднее квадратное отклонение; следовательно,

σ2 — дисперсия случайной величины.

Кривая нормального закона распределения имеет колоколооб&

разную форму, симметричную относительно прямой х = а (центр

рассеивания).

Распределение Максвелла (распределение газовых молекулпо скоростям)

В равновесном состоянии параметры газа (давление, объем

и температура) остаются неизменными, однако микросостояния —

взаимное расположение молекул, их скорости — непрерывно изме&

няются. Из&за огромного количества молекул практически нельзя

определить значения их скоростей в какой&либо момент, но воз&

можно, считая скорость молекул непрерывной случайной величи&

ной, указать распределение молекул по скоростям. Распределение

молекул по скоростям подтверждено различными опытами. Рас&

пределение Максвелла можно рассматривать как распределение

молекул не только по скоростям, но и по кинетическим энергиям

(так как эти понятия взаимосвязаны).

Выделим отдельную молекулу. Хаотичность движения позволяет

например для проекции скорости Vх молекулы принять нормаль&

ный закон распределения. В этом случае, как показал Дж. К. Макс&

велл, плотность вероятности того, что молекула имеет компоненту

скорости Uх, записывается следующим образом:

,

Можно получить максвелловскую функцию распределения ве&

роятностей абсолютных значений скорости (распределение Максвел&

ла по скоростям):

Распределение Больцмана. Если молекулы находятся в каком&либо

внешнем силовом поле (например, в гравитационном поле Земли),

то можно найти распределение по их потенциальным энергиям, т. е.

установить концентрацию частиц, обладающих некоторым опреде&

ленным значением потенциальной энергии. Распределение частиц

2

0

3

20 2( ) 4 .

2

mKT

Л

mf

КТ

υ

υ υπ

−⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

0

12

2 (2 )0( ) ,

2

m КТx

x

mf U

КТ

υ

π−⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

13

по потенциальным энергиям в силовых полях — гравитационном,

электрическом и др. — называют распределением Больцмана.

Применительно к гравитационному полю это распределение

может быть записано в виде зависимости концентрации n молекул

от высоты h над уровнем земли, или потенциальной энергии mgh:

Такое распределение молекул в поле тяготения Земли можно ка&

чественно, в рамках молекулярно&кинетических представлений,

объяснить тем, что на молекулы оказывают влияние два противо&

положных фактора: гравитационное поле, под действием которого

все молекулы притягиваются к Земле, и молекулярно&хаотическое

движение, стремящееся равномерно разбросать молекулы по всему

возможному объекту.

Основные понятия математической статистики

Математическая статистика — наука о математических методах

систематизации и использования статистических данных для ре&

шения научных и практических задач. Математическая статисти&

ка тесно примыкает к теории вероятностей и базируется на ее по&

нятиях. Однако главным в математической статистике является

не распределение случайных величин, а анализ статистических

данных и выяснение, какому распределению они соответствуют.

Большая статистическая совокупность, из которой отбирается

часть объектов для исследования, называется генеральной сово&

купностью, а множество объектов, собранных из нее, — выбороч&

ной совокупностью, или выборкой.

Свойство объектов выборки должно соответствовать свойству

объектов генеральной совокупности, или, как принято говорить,

выборка должна быть представительной (репрезентативной).

Так, например, если целью является изучение состояния здоровья

населения большого города, то нельзя воспользоваться выборкой

населения, проживающего в одном из районов города. Условия

проживания в разных районах могут отличаться (различные влаж&

ность, предприятия, жилищные строения и т. п.) и, таким обра&

0.

mgh

KTn n−

=

14

зом, влиять на состояние здоровья населения. Поэтому выборка

не должна представлять случайно отобранные объекты.

Статистическое распределение — это совокупность вариант и со&

ответствующих им частот (или относительных частот).

В медицинской литературе статистическое распределение, со&

стоящее из вариант и соответствующих им частот, получило на&

звание вариационного ряда.

Для наглядности статистические распределения изображают

графически в виде полигона и гистограммы.

Полигон частот — ломаная линия, отрезки которой соединяют

точки с координатами (х1; п

1), (х

2; п

2)…. или для полигона относи&

тельных частот — с координатами (х1; р

1), (х

2; р

2)….

Гистограмма частот — совокупность смежных прямоугольни&

ков, построенных на одной прямой линии, основания прямоуголь&

ников одинаковы и равны а, а высоты равны отношению частоты

(или относительной частоты) к а:

.

Наиболее распространенными характеристиками статистиче&

ского распределения являются средние величины: мода, медиана

и средняя арифметическая (или выборочная средняя).

Мода (Мо) равна варианте, которой соответствует наибольшая

частота.

Медиана (Ме) равна варианте, которая расположена в середине

статистического распределения. Она делит статистический (вариа&

ционный) ряд на две равные части. При четном числе вариант за ме&

диану принимают среднее значение из двух центральных вариант.

Выборочная средняя (ХВ

) определяется как среднее арифмети&

ческое значение вариант статистического ряда.

Корреляционная зависимость. Уравнения регрессии

Функциональные зависимости можно выразить аналитически.

Так, например, площадь круга зависит от радиуса (S = πr2), уско&

рение тела — от силы и массы ( ). Однако имеются зави&

симости, которые не слишком очевидны и не выражаются просты&

0

Fa

m=

1 1n p

na a=

15

ми и однозначными формулами. Так, например, прослеживается

связь между ростом людей и массой их тела, изменение погодных

условий влияет на число простудных заболеваний населения и т. д.

Такая более сложная, чем функциональная, вероятностная зави&

симость является корреляционной (или просто — корреляцией).

В этом случае изменение одной их величин влияет на среднее

значение другой. Предположим, что изучается связь между слу&

чайной величиной Х и случайной величиной Y. Каждому конк&

ретному значению Х будет соответствовать несколько значений

Y: у1, у2 и т. д. Условным средним назовем среднее арифмети&

ческое значение Y, соответствующее значению Х = х.

Корреляционной зависимостью, или корреляцией Y от Х, на&

зывают функцию = f(x). Равенство называют уравнением ре&

грессии Y на Х, а график функции — линией регрессии Y на Х.

Yx

Yx

ЛЕКЦИЯ №2. Основы кибернетики

Кибернетикой называют науку об управлении, связи и перера&

ботке информации. Годом рождения современной кибернетики

считается 1948 г., когда американский математик Н. Викер опуб&

ликовал труд «Кибернетика, или управление и связь в живых ор&

ганизмах и машинах».

Кибернетика изучает общие свойства различных систем управ&

ления вне зависимости от их материальной основы. Эти свойства

имеют место в живой природе, технике и в коллективах людей.

1. Кибернетические системы

Кибернетической системой называют упорядоченную совокуп&

ность объектов (элементов системы), взаимодействующих и взаи&

мосвязанных между собой, которые способны воспринимать, запо&

минать и перерабатывать информацию, а также обмениваться ею.

Примерами кибернетических систем являются коллективы людей,

мозг, вычислительные машины, автоматы. Соответственно этому

элементами кибернетической системы могут быть объекты раз&

ной физической природы: человек, клетки мозга, блоки вычисли&

тельной машины и т. д. Состояние элементов системы описывает&

ся некоторым множеством параметров, которые подразделяются

на непрерывные, принимающие любые вещественные значения

в определенном интервале, и дискретные, принимающие конеч&

ные множества значений. Так, например, температура тела чело&

века — непрерывный параметр, а его пол — дискретный параметр.

В общем случае состояние элемента кибернетической системы

может изменяться и зависит как от самого элемента, так и от воз&

действия окружающих элементов и внешних воздействий.

Функционирование кибернетической системы описывается

тремя свойствами: функциями, которые учитывают изменение

состояний элементов системы, функциями, вызывающими изме&

17

нения в структуре системы (в том числе и вследствие внешнего

воздействия), и функциями, определяющими сигналы, передавае&

мые системой за ее пределы. Кроме того, учитывается начальное

состояние системы.

Кибернетические системы различаются по своей сложности,

степени определенности и уровню организации.

Кибернетические системы делятся на непрерывные и дискрет&

ные. В непрерывных системах все сигналы, циркулирующие в си&

стеме, и состояния элементов задаются непрерывными параметра&

ми, в дискретных — дискретными. Существуют однако и смешанные

системы, в которых имеются параметры обоих видов. Деление си&

стем на непрерывные и дискретные является условным и опреде&

ляется необходимой степенью точности исследуемого процесса,

техническими и математическими удобствами. Некоторые про&

цессы или величины, имеющие дискретную природу, например

электрический ток (дискретность электрического заряда: он не

может быть меньше, чем заряд электрона), удобно описывать не&

прерывными величинами. В других случаях, наоборот, непрерыв&

ный процесс имеет смысл описывать дискретными параметрами.

Так, например, непрерывную выделительную функцию почек удоб&

но описывать дискретной пятибалльной характеристикой. При ис&

следовании непрерывных систем применяют аппарат дифферен&

циальных уравнений, при исследовании дискретных систем —

теорию алгоритмов.

В кибернетике и технике принято деление систем на детермини&

рованные и вероятностные. Детерминированные системы, эле&

менты которой взаимодействуют определенным образом, состоя&

ние и поведение ее предсказываются однозначно и описываются

однозначными функциями. Поведение вероятностных систем

можно определить с некоторой долей достоверности, так как эле&

менты системы находятся под влиянием большого числа воздей&

ствий и взаимодействие всех элементов не может быть описано

точно. Так, например реакция организма на воздействие физиче&

ских факторов (силового, электрического, теплового и др.) имеет

вероятностный характер.

Система называется замкнутой, если ее элементы обменивают&

ся сигналами только между собой. Незамкнутые, или открытые,

системы обязательно обмениваются сигналами с внешней средой.

18

19

Для восприятия сигналов из внешней среды и передачи их внутрь

системы всякая открытая система обладает рецепторами (датчика&

ми или преобразователями). У животных, как у кибернетической

системы, рецепторами являются органы чувств — осязание, зрение,

слух и иное, у автоматов — датчики: тензометрические, фотоэ&

лектрические, индукционные и т. д.

Во внешнюю среду сигналы передаются посредством исполни&

тельных механизмов, называемых эффекторами (у человека это

речь, руки, мимика лица; у автомата с газированной водой ими

являются: кнопка или приемник монет — рецептор, эффектор —

выдача воды). Сложные кибернетические системы обладают спо&

собностью накапливать информацию, это свойство называется

памятью. Запоминание в кибернетических системах осуществ&

ляется двумя способами: вследствие изменения состояния элемен&

тов системы и в результате изменения ее структуры.

2. Понятие о медицинской кибернетике

Медицинская кибернетика является научным направлением,

связанным с использованием идей, методов и технических средств

кибернетики в медицине и здравоохранении. Условно медицин6скую кибернетику можно представить следующими группами.

1. Вычислительная диагностика заболеваний. Эта часть в основ&

ном связана с использованием вычислительных машин для подго&

товки диагноза. Структура любой диагностической системы состоит

из медицинской памяти (совокупного медицинского опыта для

данной группы заболеваний) и логического устройства, позво&

ляющего сопоставить симптомы, обнаруженные у больного опро&

сом и лабораторным обследованием, с имеющимся медицинским

опытом. Этой же структуре следует и диагностическая вычисли&

тельная машина. Сначала разрабатывают методики формального

описания состояния здоровья пациента, проводят тщательный ана&

лиз клинических признаков, используемых в диагностике. Отбира&

ют главным образом те признаки, которые допускают количествен&

ную оценку. Кроме количественного выражения физиологических,

биохимических и других характеристик больного, для вычислитель&

ной диагностики необходимы сведения о частоте клинических

синдромов и диагностических признаков, об их классификации,

зависимости, об оценке диагностической эффективности призна&

ков и т. п. Все эти данные хранятся в памяти машины. Она сопо&

ставляет симптомы больного с данными, заложенными в ее памя&

ти. Логика вычислительной диагностики соответствует логике

врача, устанавливающего диагноз: совокупность симптомов сопо&

ставляется с предшествующим опытом медицины. Новую (неиз&

вестную) болезнь машина не установит. Врач, встретивший неиз&

вестное заболевание, сможет описать его признаки. Подробности

о таком заболевании можно установить, лишь проведя специаль&

ные исследования. ЭВМ в таких исследованиях может играть вспо&

могательную роль.

2. Кибернетический подход к лечебному процессу. После того как

врач установит диагноз, назначается лечение, которое не сводится

к одноразовому воздействию. Это сложный процесс, во время ко&

торого врач постоянно получает медико&биологическую инфор&

мацию о больном, анализирует ее и в соответствии с ней уточняет,

изменяет, прекращает или продолжает лечебное воздействие.

Для кибернетических систем характерно целенаправленное воз&

действие управляющей системы на объект управления.

Врач управляет больным, система «врач — больной» является ки&

бернетической, поэтому кибернетический подход возможен и к ле&

чебному процессу.

В настоящее время кибернетический подход к лечебному про&

цессу облегчает работу врача, позволяет эффективнее проводить ле&

чение тяжелобольных, своевременно принимать меры при ослож&

нениях во время операции, разрабатывать и контролировать процесс

лечения медикаментами, создавать биоуправляемые протезы.

Контроль за состоянием организма человека необходим во мно&

гих областях человеческой деятельности (спортивной, производ&

ственной, учебной, военной), но особенно важен в стрессовых

ситуациях или во время хирургических вмешательств с примене&

нием искусственного кровообращения, дыхания, при реанима&

ции, в состоянии наркоза и т. п. Для этих целей создаются инфор&

мационные системы оперативного врачебного контроля (ИСОВК),

которые осуществляют съем медико&биологической информации,

автоматическое распознавание функционального состояния боль&

ного, фиксацию нарушений в деятельности организма, диагности&

20

рование заболеваний, управление устройствами, регулирующими

жизненно важные функции. В задачи оперативного врачебного

контроля входит наблюдение за состояние тяжелобольных с по&

мощью систем слежения (мониторных, систем наблюдения за со&

стоянием здоровых людей, находящихся в экстремальных усло&

виях: стрессовых состояниях, в невесомости, гипербарических

условиях, среде с пониженным содержанием кислорода и т. п.).

Реализация принципа интенсивного ухода возможна в результате

создания комплекса, позволяющего автоматически непрерывно

контролировать состояние больного и сообщать о его изменениях.

Особенно важно получать быстрые и точные сведения о состоя&

нии больного во время операции. В процессе операции фиксирует&

ся большое количество различных параметров, характеризующих

состояние больного, и проследить за ними в короткие сроки врачу

просто невозможно. В этих случаях на помощь приходит ЭВМ, тем

более что при использовании ЭВМ в нее можно заранее вложить

предшествующие знания из истории болезни, сведения о наличии

медикаментов, с указанием мер, которые необходимо предприни&

мать в критических ситуациях. Общие сведения об оперируемых

больных вводятся в ЭВМ заранее. Ввод данных производится с мо&

мента поступления больного в операционную. Кроме сведений

о состоянии больного, вводятся сведения о времени, виде и дозе ане&

стезии и медикаментов, и начинается непрерывная фиксация ме&

дико&биологических параметров. В результате, если какие&либо

показатели будут выходить за критические значения, ЭВМ сооб&

щит подачей звуковых или световых сигналов об опасности, вы&

даст на регистрирующее устройство информацию, объясняющую

причины тревоги, и рекомендации по их устранению.

Возможностью применения кибернетики в медицине является

математическое моделирование лечебного процесса, которое мо&

жет служить основой для расчета оптимальных лечебных воздей&

ствий. Так, например, удается рассчитать процесс введения ле&

карственного препарата с наилучшим лечебным эффектом.

Кибернетический подход реализуется при создании сложных

протезов, заменяющих некоторые органы.

3. Автоматизированные системы управления (АСУ) и возможности

применения их для организации здравоохранения. АСУ отличаются от

21

традиционных форм управления тем, что широко используют вы&

числительную технику для сбора и переработки информации, а так&

же новые организационные принципы для реализации наиболее

эффективного управления соответствующим объектом (системой).

Объекты управления АСУ различны как по своим масштабам,

так и по назначению: участок цеха, кабинет врача, приемное отде&

ление, предприятие, школа, больница, здравоохранение, отрасль

промышленности, народное хозяйство и т. д.

АСУ подразделяют на отдельные системы. Практически в лю&

бой отрасли хозяйства можно выделить отраслевую автоматизи&

рованную систему управления.

Здравоохранение — отрасль народного хозяйства, поэтому для

управления ею была создана ОАСУ «Здравоохранение». Любые

ОАСУ могут строиться на основе моделей, которые учитывают не

только связи внутри данной отрасли, но и множественные связи,

т. е. взаимоотношения данной системы со всем народным хозяй&

ством.

Применительно к ОАСУ «Здравоохранение» модель должна

включать как блок управления, так и другие элементы: профилакти&

ку, лечение (с диагностикой), медицинскую науку, кадры, мате&

риальное обеспечение. Каждый из перечисленных элементов (бло&

ков) ОАСУ связан как с элементами этой же системы, так и с другими

системами (например, профилактика заболеваний, которая включа&

ет иммунизацию населения, массовые медицинские осмотры, меди&

цинское просвещение и др.). Массовые медицинские осмотры связа&

ны с наличием подготовленных врачебных кадров, обеспеченностью

аппаратурой и иным, с состоянием и развитием промышленных

предприятий, размещением населения по географическим зонам и

др. (внешние связи, выходящие за пределы данной ОАСУ).

В первоочередные задачи ОАСУ «Здравоохранение» входят авто&

матизация процессов сбора и анализа статистической информации

по основным направлениям медицинской деятельности и решение

вопросов оптимизации некоторых процессов управления.

ЛЕКЦИЯ №3. Механика

1. Основы механики

Механикой называют раздел физики, в котором изучается меха&

ническое движение материальных тел. Под механическим движе&

нием понимают изменение положения тела или его частей в про&

странстве с течением времени. Механика, в основу которой

положены законы Ньютона, называется классической.

Для медиков этот раздел представляет интерес по следующим

причинам:

1) понимание механики движения целого организма для це&

лей спортивной и космической медицины, механики опорно&

двигательного аппарата человека — для целей анатомии и фи&

зиологии;

2) знание механических свойств биологических тканей и жид&

костей;

3) понимание физических основ некоторых лабораторных

методик, используемых в практике медико&биологических ис&

следований, например центрифугирования.

Механика вращательного движения абсолютно твердого тела

Абсолютно твердым телом называют такое, расстояние между

любыми двумя точками которого неизменно. При движении разме&

ры и форма абсолютно твердого тела не изменяются. Понятие «абсо6

лютно твердое тело» — физическая абстракция, в действительности

таких тел нет, так как любое тело способно к деформациям. Наибо&

лее простой случай вращательного движения абсолютно твердого

тела — вращение относительно неподвижной оси. Это такое движе&

ние, при котором тела движутся по окружностям, центры которых

лежат на прямой, называемой осью вращения. При вращательном

движении вокруг оси точки тела перемещаются по разным траекто&

риям, но за одно и то же время все точки и само тело поворачивают&

ся на одинаковый угол.

23

Быстрота вращения тела характеризуется угловой скоростью,

равной первой производной от угла поворота радиус&вектора по

времени:

.

Угловая скорость есть вектор, который направлен по оси вра&

щения и связан с направлением вращения. Вектор угловой скоро&

сти в отличие от векторов скорости и силы является скользящим;

у него нет определенной точки приложения и он может быть рас&

положен в любом месте на оси вращения. Таким образом, задание

вектора ω указывает положение оси вращения, направление вра&

щения и модуль угловой скорости. Быстрота изменения угловой

скорости характеризуется угловым ускорением, равным первой

производной от угловой скорости по времени:

или в векторной форме

.

Из этого видно, что вектор углового ускорения совпадает по на&

правлению с элементарным, достаточно малым изменением векто&

ра угловой скорости dω: при ускоренном вращении угловое уско&

рение направлено так же, как и угловая скорость, при замедленном

вращении — противоположно ей. Так как угловое перемещение

всех точек абсолютно твердого тела одинаково, то одновременно

все точки тела имеют одинаковую угловую скорость и одинаковое

угловое ускорение. Линейные характеристики — перемещение,

скорость, ускорение — различны для разных точек. Приведем фор&

мулы кинематики вращательного движения твердого тела вокруг

неподвижной оси:

1) уравнение равномерного вращательного движения:

a = ωt + a0 ,

где а0

— начальное значение угла;

d

dt

ωε =

d

dt

ωε =

d

d

a

tω =

24

2) зависимость угловой скорости от времени в равномерном

вращательном движении:

ω = εt + ω0,

где ω0

— начальная угловая скорость;

3) уравнение равнопеременного вращательного движения:

Основные понятияМомент силы. Моментом силы относительно оси вращения на&

зывают векторное произведение радиус&вектора на силу:

Mi = ri Fi ,

где ri и Fi — векторы.

Момент инерции. Мерой инерции тел при поступательном движе&

нии является масса. Инертность тел при вращательном движении

зависит не только от массы, но и от распределения ее в пространстве

относительно оси. Мера инертности тела при вращении характери&

зуется моментом инерции тела относительно оси вращения.

Моментом инерции тела относительно оси называют сумму мо&

ментов инерции материальных точек, из которых состоит тело:

Момент инерции сплошного тела обычно определяют интег&

рированием:

Моментом импульса (момент количества движения) называется

величина, равная произведению импульса точки на расстояние ее

до оси вращения. Момент импульсов тела относительно оси равен

сумме моментов импульсов точек, из которых состоит данное тело:

.N

i

i i

L J ω=

= ∑

2.

повсеймассетела

J r dm= ∫

2.

N

i iJ m r= ∑

2

0 0.

2

tt a

εω ω⎛ ⎞

= + +⎜ ⎟⎝ ⎠

25

Кинетическая энергия вращающего тела. При вращении тела его

кинетическая энергия складывается из кинетических энергий от&

дельных его точек. Для твердого тела:

.

Основное уравнение динамики вращательного движения.

Твердое тело, на которое действовали внешние силы, поверну&

лось на достаточно малый угол da…

Приравняем элементарную работу всех внешних сил при таком

повороте к элементарному изменению кинетической энергии:

Mda = Jωdω,

откуда

,

сокращаем это равенство на ω:

,

откуда

,

или в векторной форме:

.

Из уравнения видно, что момент инерции характеризует инер&

ционные свойства тела во вращательном движении: при действии

внешних сил угловое ускорение тела тем больше, чем меньше мо&

мент инерции тела.

Закон сохранения момента импульса

Если суммарный момент всех внешних сил, действующих на тело,

равен нулю, то момент импульса этого тела остается постоянным.

M

Jε =

M

Jε =

dM J

dt

ω=

da dM J

dt dt

ωω=

2 2 2 2

2

1 1 12 2 2 2

N Ni i i i

K i i

i i i

m m r JE m r

υ ω ω ω= = =

= = = =∑ ∑ ∑

26

Этот закон справедлив не только для абсолютно твердого тела. Наи&

более интересные применения этого закона связаны с вращением

системы тел вокруг общей оси. При этом необходимо учитывать век&

торный характер момента импульса и угловых скоростей. Так, для

системы, состоящей из N тел, вращающихся вокруг общей оси, закон

сохранения момента импульса можно записать в форме:

Примеры этого закона.

Гимнаст, выполняющий сальто, в начальной фазе сгибает ко&

лени и прижимает их к груди, уменьшая тем самым момент инер&

ции и увеличивая угловую скорость вращения вокруг горизон&

тальной оси. В конце прыжка тело выпрямляется, момент инерции

возрастает, угловая скорость уменьшается.

Фигурист, совершающий вращение вокруг вертикальной оси,

в начале вращения приближает руки к корпусу, тем самым умень&

шая момент инерции и увеличивая угловую скорость. В конце вра&

щения происходит обратный процесс: при разведении рук увели&

чивается момент инерции и уменьшается угловая скорость, что

позволяет легко остановиться.

Сочленения и рычаги в опорно6двигательном аппарате человека

Движущиеся части механизмов обычно бывают соединены частя&

ми. Подвижное соединение нескольких звеньев образует кинема&

тическую связь. Тело человека — пример кинематической связи.

Опорно&двигательная система человека, состоящая из сочлененных

между собой костей скелета и мышц, представляет с точки зрения

физики совокупность рычагов, удерживаемых человеком в равно&

весии. В анатомии различают рычаги силы, в которых происходит

выигрыш в силе, но проигрыш в перемещении, и рычаги скорости,

в которых, проигрывая в силе, выигрывают в скорости перемеще&

ния. Хорошим примером рычага скорости является нижняя че&

люсть. Действующая сила осуществляется жевательной мышцей.

Противодействующая сила — сопротивление раздавливаемой пи&

щи — действует на зубы. Плечо действующей силы значительно ко&

роче, чем у сил противодействия, поэтому жевательная мышца ко&

1

.N

i i

i

L J ω−

= ∑

27

роткая и сильная. Когда надо разгрызть что&либо зубами, умень&

шается плечо силы сопротивления.

Если рассматривать скелет как совокупность отдельных звеньев,

соединенных в один организм, то окажется, что все эти звенья при

нормальной стойке образуют систему, находящуюся в крайне не&

устойчивом равновесии. Так, опора туловища представлена шаро&

выми поверхностями тазобедренного сочленения. Центр массы ту&

ловища расположен выше опоры, что при шаровой опоре создает

неустойчивое равновесие. То же относится и к коленному соедине&

нию, и к голеностопному. Все эти звенья находятся в состоянии

неустойчивого равновесия.

Центр массы тела человека при нормальной стойке располо&

жен как раз на одной вертикали с центрами тазобедренного, ко&

ленного и голеностопного сочленений ноги, на 2—2,5 см ниже мы&

са крестца и на 4—5 см выше тазобедренной оси. Таким образом,

это самое неустойчивое состояние нагроможденных звеньев ске&

лета. И если вся система держится в равновесии, то только благо&

даря постоянному напряжению поддерживающих мышц.

Механическая работа человека. Эргометрия

Механическая работа, которую способен совершить человек в те&

чение дня, зависит от многих факторов, поэтому трудно указать

какую&либо предельную величину. Это относится и к мощности.

Так, при кратковременных усилиях человек может развивать мощ&

ность порядка нескольких киловатт. Если спортсмен массой 70 кг

подпрыгивает с места так, что его центр массы поднимается на 1 м

по отношению к нормальной стойке, а фаза отталкивания длится

0,2 с, то он развивает мощность около 3,5 кВт. При ходьбе чело&

век совершает работу, так как при этом энергия затрачивается на

периодическое небольшое поднятие конечностей, главным обра&

зом ног. Человек массой 75 кг при ходьбе со скоростью 5 км/ч разви&

вает мощность около 60 Вт. С возрастанием скорости эта мощность

быстро увеличивается, достигая 200 Вт при скорости 7 км/ч. При ез&

де на велосипеде положение центра массы человека изменяется

гораздо меньше, чем при ходьбе, и ускорение ног тоже меньше.

Работа обращается в нуль, если перемещения нет. Поэтому,

когда груз находится на опоре или подставке или подвешен на

шест, сила тяжести не совершает работы. Однако, если держать

28

неподвижно на вытянутой руке гирю или гантель, отмечается

усталость мышц руки и плеча. Точно так же устают мышцы спи&

ны и поясничной области, если сидящему человеку поместить на

спину груз. В обоих случаях груз неподвижен и работы нет. Уста&

лость же свидетельствует о том, что мышцы совершают работу.

Такую работу называют статической работой мышц.

Статики (неподвижности) такой, как ее понимают в механике,

на самом деле нет. Происходят очень мелкие и частые незамет&

ные глазу сокращения и расслабления, при этом совершается ра&

бота против сил тяжести. Таким образом, статическая работа че&

ловека на самом деле является обычной динамической работой.

Для измерения работы человека применяют приборы, назы&

ваемые эргометрами.

2. Механические колебания и волны

Повторяющиеся движения (или изменения состояния) называют

колебаниями (переменный электрический ток, явление маятника,

работа сердца и т. п.). Всем колебаниям независимо от их природы

присущи некоторые общие закономерности: колебания распро&

страняются в среде в виде волн. Различают:

1) свободные, или собственные, колебания — такие колеба&

ния, которые происходят в отсутствие переменных внешних

воздействий на колебательную систему и возникают вслед&

ствие какого&либо начального отклонения этой системы от

состояния ее устойчивого равновесия;

2) вынужденные колебания — колебания, в процессе которых

колеблющаяся система подвергается воздействию внешней

периодически меняющейся силы;

3) гармонические колебания — это колебания, при которых

смещение изменяется по закону синуса или косинуса в зави&

симости от времени. Если материальная точка совершает

прямолинейные гармонические колебания вдоль оси координат

Х около положения равновесия, принятого за начало коорди&

нат, то зависимость координаты х точки от времени t имеет вид:

x = Α sin(ωt + α).

29

Скорость и ускорение точки вдоль оси Х равны соответственно:

и

гдеυ0

= Aω — амплитуда скорости;

a0

= Aω2 = υ0

ω — амплитуда ускорения.

Существуют математические выражения, которые позволяют

найти составляющие гармонические функции. Автоматиче&

ски гармонический анализ колебаний, в том числе и для целей

медицины, осуществляется специальными приборами — ана&

лизаторами. Совокупность гармонических колебаний, на ко&

торые разложено сложное колебание, называется гармониче&

ским сектором сложного колебания;

4) затухающие колебания — колебания с уменьшающимися

во времени значениями амплитуды колебаний, обусловлен&

ные потерей колебательной системой энергии на преодоление

силы сопротивления.

Свободные колебания реальных систем всегда затухают. Зату&

хание свободных механических колебаний вызывается главным

образом трением и возбуждением в окружающей среде упругих

волн. Закон затухания колебаний зависит от свойств колеба&

тельной системы. Система называется линейной, если параме&

тры, характеризующие существенные физические свойства си&

стемы, не изменяются в ходе процесса.

Период затухающих колебаний зависит от коэффициента тре&

ния и определяется формулой:

.2 2

0

2 2T

π πω ω β

= =−

2

02sin( ),

d xa a t a

dtω= = − +

0cos( )

dxt a

dtυ υ ω= = +

30

При очень малом трении ( ) период затухающего ко&

лебания близок к периоду незатухающего свободного колеба&

ния .

Быстрота убывания амплитуды колебаний определяется ко&

эффициентом затухания: чем больше β, тем сильнее тормозя&

щее ее действие среды и тем быстрее уменьшается амплитуда.

На практике степень затухания часто характеризуют логариф&

мическим декрементом затухания σ:

,

гдеNl — число колебаний, в течение которых амплитуда коле&

баний уменьшается в l раз.

Следовательно, логарифмический декремент затухания обра&

тен по величине числу колебаний, совершаемых за время, в

течение которого амплитуда уменьшается в λ раз.

Коэффициент затухания и логарифмический декремент зату&

хания связаны достаточно простой зависимостью:

λ = βΤ.

Незатухающие и затухающие колебания называют собствен&

ными, или свободными. Они возникают вследствие начально&

го смещения или начальной скорости и совершаются при отсут&

ствии внешнего воздействия за счет первоначально накопленной

энергии;

5) вынужденные колебания — колебания, которые возникают

в системе при участии внешней силы. Уравнение движения вы&

нужденных колебаний имеет вид:

гдеF — вынуждающая сила.

Если вынуждающая сила изменяется по гармоническому за&

кону F = F0 cos ωt, то движение колебательной системы опи&

2

26 ,

d x dxm kx F

dt dt= − − +

( ) 1

( ) l

a t Tin T

a t T t Nσ β= = = =

+

0

2T

πω

≈

2 2

0β ω<<

31

сывается неоднородным линейным дифференциальным ура&

внением второго периода:

где ;

ω0

и β определены выше.

Зависимость амплитуды х0 вынужденных колебаний от частоты

вынуждающей силы приводит к тому, что при некоторой опре&

деленной для данной системы частоте амплитуда колебаний до&

стигает максимального значения. Это явление называется резо&

нансом, а соответствующая частота — резонансной частотой.

Механический резонанс может быть как полезным, так и вред&

ным явлением. Вредное действие резонанса связано главным

образом с разрушением, которое он может вызывать. Так, в тех&

нике, учитывая разные вибрации, необходимо предусматривать

возможное возникновение резонансных условий, в противном

случае могут быть разрушения и катастрофы. Тела обычно име&

ют несколько собственных частот колебаний и соответственно

несколько резонансных частот.

Если коэффициент затухания внутренних органов человека

был бы невелик, то резонансные явления, возникшие в этих ор&

ганах, под воздействием внешних вибраций или звуковых волн,

могли бы привести к трагическим последствиям: разрыву орга&

нов, повреждению связок и т. п.;

6) Существуют такие колебательные системы, которые сами

регулируют периодическое восполнение растраченной энер&

гии и поэтому могут колебаться длительное время. Незатухаю&

щие колебания, существующие в какой&либо системе при от&

сутствии переменного внешнего воздействия, называются

автоколебаниями, а сами системы — автоколебательными. Ам&

плитуда и частота автоколебаний зависят от свойств самой ав&

токолебательной системы; в отличие от вынужденных колеба&

ний они не определяются внешними воздействиями.

0

0

Ff

m=

2

02

22 cos ,

0

d x dxx f t

dt dtβ ω ω+ + =

32

Во многих случаях автоколебательные системы можно пред&

ставить тремя основными элементами:

а) собственно колебательная система;

б) источник энергии;

в) регулятор поступления энергии в собственно колебатель&

ную систему.

Колебательная система обратной связи воздействует на регуля&

тор, информируя регулятор о состоянии этой системы. Классиче&

ским примером механической автоколебательной системы являют&

ся часы, в которых маятник (или баланс) является колебательной

системой, пружина или поднятая гиря — источником энергии,

а анкер — регулятором поступления энергии от источника в коле&

бательную систему.

Многие биологические системы (сердце, легкие и др.) являют&

ся автоколебательными. Характерный пример электромагнитной

автоколебательной системы — генераторы электромагнитных ко&

лебаний.

Механические волны — это возмущения, распространяющиеся

в пространстве и несущие энергию. Различают два вида механиче&

ских волн: упругие волны и волны на поверхности жидкостей.

Упругие волны возникают благодаря связям, существующим

между частицами среды: перемещение одной частицы от положения

равновесия приводит к перемещению соседних частиц. Это процесс

распространяется в пространстве с конечной скоростью.

Поперечная волна — это волна, направление и распространение

которой перпендикулярны направлению колебаний точек среды.

Продольная волна — это волна, направление и распростране&

ние которой совпадают с направлением колебаний точек среды.

Волновая поверхность гармонической волны — односвязная по&

верхность в среде, представляющая собой геометрически либо

синфазно (в одной фазе) ряд колеблющихся точек среды при гар&

монической бегущей волне.

Фронт волны — самая далекая в данный момент волновая по&

верхность, куда дошла волна к этому моменту.

Плоская волна — волна, фронт которой представляет собой плос&

кость, перпендикулярную распространению волны. Или другое

определение: волна называется плоской, если ее волновые поверх&

33

ности представляют собой совокупность плоскостей, параллель&

ных друг другу.

Сферическая волна — волна, фронт которой представляет сфе&

рическую поверхность с радиусом, совпадающим с направлением

распространения волны.

Принцип Гюйгенса. Каждая точка среды, до которой дошло воз&

мущение, сама становится источником вторичных сферических

волн. Волновая поверхность в любой момент времени представ&

ляет собой огибающую вторичных волн.

Длина волны λ — расстояние между двумя ближайшими точками

гармонической бегущей волны, находящимися в одинаковой фазе.

Скорость распространения волн (фазовая) — скорость распрост&

ранения поверхности равной фазы для гармонической волны. Ско&

рость волны равна произведению частоты колебаний в волне на

длину волны:

ν = λυ.

Стоячая волна — состояние среды, при котором расположение

максимумов и минимумов перемещений колеблющихся точек не

меняется во времени. Стоячую волну можно рассматривать как

результат наложения двух одинаковых бегущих волн, распростра&

няющихся навстречу друг другу.

Упругие волны — упругие возмущения, распространяющиеся

в твердой, жидкой и газообразной средах (например, волны, воз&

никающие в земной коре при землетрясении, звуковые и ультра&

звуковые волны в газообразных, жидких и твердых телах). При рас&

пространении упругих волн в среде возникают механические

деформации сжатия и сдвига, которые переносятся волнами из од&

ной точки среды в другую. В жидкостях, которые обладают упру&

гостью объема, но не обладают упругостью формы, и в газах могут

распространяться только продольные волны, в твердых телах мо&

гут распространяться как продольные, так и поперечные волны.

Ударные волны — один из распространенных примеров механиче&

ской волны. Звуковая волна — колебательные движения частиц упру&

гой среды, распространяющиеся в виде упругих волн (деформации

сжатия, сдвига, которые переносятся волнами из одной точки среды

в другую) в газообразной, жидкой и твердой среде. Тела, которые,

34

воздействуя на среду, вызывают эти возмущения, называются источ&

никами волн. Звуковые волны, воздействуя на органы слуха челове&

ка, способны вызывать звуковые ощущения, если частоты соответ&

ствующих им колебаний лежат в пределах 16 – 2 × 104 Гц (слышимые

звуки). Упругие волны с частотами, меньшими 16 Гц, называются

инфразвуком, а с частотами, большими 16 Гц, — ультразвуком.

Скорость звука — фазовая скорость звуковых волн в упругой

среде. Скорость звука различна в различных средах. Скорость зву&

ка в воздухе — 330—340 м/с (в зависимости от состояния воздуха).

В газообразных средах скорость звука равна нескольким сотням

метров в секунду, в жидкостях — порядка 103 м/с, в твердых телах

скорость звука может достигать нескольких километров в секунду.

Например, в воде скорость звука равна 1473 м/с (при 20 °С), в же&

лезе скорость звука равна 5850 м/с.

Громкость, тембр и высота звука. Громкость звука связана с энер&

гией колебаний в источнике и в волне и, следовательно, зависит от

амплитуды колебаний. Высота звука — качество звука, определяемое

человеком субъективно на слух и зависящее в основном от частоты

звука. С ростом частоты высота звука увеличивается, с уменьшением

частоты — понижается. В небольших пределах высота изменяется

также в зависимости от громкости звука и его тембра. Тембр зависит

от преобладания тех или иных обертонов (частичных тонов). Любой

звук можно разложить на спектр других звуков, которые его состав&

ляют. От их преобладания друг над другом и зависит тембр. (Эквалай&

зер, например, в музыкальном центре или магнитофоне регулирует

именно тембр.)

Эффект Доплера. Эффектом Доплера называется изменение

частоты волн, регистрируемой приемником, которое происходит

вследствие движения источника этих волн и приемника. Напри&

мер, при приближении к неподвижному наблюдателю быстро дви&

гающегося поезда тон звукового сигнала последнего выше, а при

удалении поезда — ниже тона сигнала, подаваемого тем же поез&

дом, когда он стоит на станции.

Представим себе, что наблюдатель приближается со скоростью

υн к неподвижному относительно среды источнику волн. При этом

он встречает за один и тот интервал времени больше волн, чем при

отсутствии движения. Это означает, что воспринимается частота

35

v′ больше частоты волны, испускаемой источником. Но если дли&

на волны, частота и скорость распространения волны связаны со&

отношением:

,

то

,

или с учетом

Эффект Доплера можно использовать для определения скоро&

сти движения тела в среде. Для медицины это имеет особое зна&

чение. Например, рассмотрим такой случай.

Генератор ультразвука совмещен с приемником в виде некоторой

технической системы. Техническая система неподвижна относи&

тельно среды. В среде со скоростью υ0 движется объект (тело). Гене&

ратор излучает ультразвук с частотой v1. Движущимся объектом вос&

принимается частота v1, которая может быть найдена по формуле:

,

гдеυ — скорость распространения механической волны (ультра&

звука).

В медицинских приложениях скорость ультразвука значительно

больше скорости движения объекта (υ >> υ0 ). Для этих случаев

имеем:

Эффект Доплера используется для определения скорости кро&

вотока, скорости движения клапанов и стенок сердца (доплеров&

0 0

1.Г

υ υ υ υν νλ υ+ +

= =

02

л Г

υυ νυ

=

( ).нυ υν υ

υ+

=′

υλν

=

( )нυ υνλ+

=′

υνλ

=

36

ская эхокардиография) и других органов; потока энергии волн. Вол&

новой процесс связан с распространением энергии. Количествен&

ной характеристикой от энергии является поток энергии.

Поток энергии волн равен отношению энергии, переносимой

волнами через некоторую поверхность, к времени, в течение ко&

торого эта энергия перенесена:

.

Единицей потока энергии волн является ватт (Вт).

Поток энергии волн, отнесенный к площади, ориентированной

перпендикулярно направлению распространения волн, называют

плотностью потока энергии волн, или интенсивностью волн.

dEФ

dt=

ЛЕКЦИЯ №4. Акустика

Акустика — область физики, исследующая упругие колеба&

ния и волны от самых низких частот до предельно высоких (1012—

1013 Гц). Современная акустика охватывает широкий круг вопросов,

в ней выделяют ряд разделов: физическая акустика, которая изуча&

ет особенности распространения упругих волн в различных средах,

физиологическая акустика, изучающая устройство звуковосприни&

мающих и звукообразующих органов у человека и животных, и др.

Под акустикой понимают учение о звуке, т. е. об упругих коле&

баниях и волнах в газах, жидкостях и твердых телах, восприни&

маемых человеческим ухом (частоты от 16 до 20 000 Гц).

1. Характеристики слухового ощущения

Слух является объектом слуховых ощущений, поэтому оцени&

вается человеком субъективно. Воспринимая тоны, человек раз&

личает их по высоте.

Высота — субъективная характеристика, обусловленная прежде

всего частотой основного тона. В значительно меньшей степени

высота зависит от сложности тона и его интенсивности: звук боль&

шей интенсивности воспринимается как звук более низкого тона.

Тембр звука почти исключительно определяется спектральным

составом. Разные акустические спектры соответствуют разному

тембру, хотя основной тон и, следовательно, высота тона одинаковы.

Громкость характеризует уровень слухового ощущения. Несмотря

на субъективность, громкость может быть оценена количественно

путем сравнения слухового ощущения от двух источников. В ос&

нове создания шкалы уровней громкости лежит психофизический

закон Вебера&Фехнера. Согласно этому закону, если увеличивать

раздражение в геометрической прогрессии (т. е. в одинаковое чис&

ло раз), то ощущение этого раздражения возрастает в арифметиче&

38

ской прогрессии (т. е. на одинаковую величину). Применительно

к звуку это означает, что если интенсивность звука принимает ряд

последовательных значений, например аI0, а2I

0, а3I

0(а — некото&

рый коэффициент, а > I) и так далее, то соответствующее им ощу&

щение громкости звука равно Е0, 2Е

0, 3Е

0и т. д. Математически

это означает, что громкость звука пропорциональна логарифму

интенсивности звука. Если действуют два звуковых раздражения

с интенсивностями I и I0, причем I

0— порог слышимости, то на

основании закона Вебера&Фехнера громкость относительно него

связана с интенсивностями следующим образом:

,

гдеk — некоторый коэффициент пропорциональности, завися&

щий от частоты и интенсивности.

Метод измерения остроты звука называют аудиометрией. При ау&

диометрии на специальном приборе (аудиометре) определяют по&

рог слухового ощущения на разных частотах; полученная кривая

называется аудиограммой. Сравнение аудиограммы больного че&

ловека с нормальной кривой порога слухового ощущения помо&

гает диагностировать заболевание органов слуха.

2. Физические основы звуковых методов исследованияв клинике

Звук, как и свет, является источником информации, и в этом его

главное значение. Звуки природы, речь окружающих нас людей,

шум работающих машин многое сообщают нам. Чтобы предста&

вить значение звука для человека, достаточно временно лишить се&

бя возможности воспринимать звук — закрыть уши. Естественно,

что звук может быть и источником информации о состоянии внут&

ренних органов человека.

Распространенный звуковой метод диагностики заболеваний —

аускультация (выслушивание). Для аускультации используют сте&

тоскоп или фонендоскоп. Фонендоскоп состоит из полой капсулы

с передающей звук мембраной, прикладываемой к телу больного,

0

IE kIg

I=

39

от нее идут резиновые трубки к уху врача. В полой капсуле возни&

кает резонанс столба воздуха, вследствие чего усиливается звучание

и улучшается аускультация. При аускультации легких выслушивают

дыхательные шумы, разные хрипы, характерные для заболеваний.

По изменению тонов сердца и появлению шумов можно судить

о состоянии сердечной деятельности. Используя аускультацию,

можно установить наличие перистальтики желудка и кишечника,

прослушать сердцебиение плода.

Для одновременного выслушивания больного несколькими ис&

следователями с учебной целью или при консилиуме используют

систему, в которую входят микрофон, усилитель и громкоговори&

тель или несколько телефонов.

Для диагностики состояния сердечной деятельности приме&

няется метод, подобный аускультации и называемый фонокардио&

графией (ФКГ). Этот метод заключается в графической регистра&

ции тонов и шумов сердца и их диагностической интерпретации.

Запись фонокардиограммы производят с помощью фонокардио&

графа, состоящего из микрофона, усилителя, системы частотных

фильтров и регистрирующего устройства.

Принципиально отличным от двух изложенных выше звуковых

методов является перкуссия. При этом методе выслушивают звуча&

ние отдельных частей тела при их простукивании. Схематично тело

человека можно представить как совокупность газонаполненных

(легких), жидких (внутренние органы) и твердых (кость) объемов.

При ударе по поверхности тела возникают колебания, частоты ко&

торых имеют широкий диапазон. Из этого диапазона одни колеба&

ния погаснут довольно быстро, другие же, совпадающие с собствен&

ными колебаниями пустот, усилятся и вследствие резонанса будут

слышимы. Опытный врач по тону перкуторных звуков определяет

состояние и расположение (тонографию) внутренних органов.

3. Физика слуха

Слуховая система связывает непосредственный приемник зву&

ковой волны с головным мозгом.

Используя понятия кибернетики, можно сказать, что слуховая

система получает, перерабатывает и передает информацию. Из всей

40

слуховой системы для рассмотрения физики слуха выделяют на&

ружное, среднее и внутреннее ухо.

Наружное ухо состоит из ушной раковины и наружного слухо&

вого прохода. Ушная раковина у человека не играет существен&

ной роли для слуха. Она способствует определению локализации

источника звука при его расположении — звук от источника по&

падает в ушную раковину. В зависимости от положения источни&

ка в вертикальной плоскости звуковые волны будут по разному

дифрагировать на ушной раковине из&за ее специфической фор&

мы. Это приводит и к разному изменению спектрального состава

звуковой волны, попадающей в слуховой проход. Человек научил&

ся ассоциировать изменение спектра звуковой волны с направле&

нием на источник звука.

Обладая двумя звукоприемниками (ушами), человек и живот&

ное способны установить направление на источник звука и в гори&

зонтальной плоскости (бинауральный эффект). Это объясняется

тем, что звук от источника до разных ушей проходит разное рас&

стояние, и возникает разность фаз для волн, попадающих в пра&

вую и левую ушные раковины.

Различным направлениям на источник звука в горизонтальной

плоскости будут соответствовать разности фаз. Считают, что че&

ловек с нормальным слухом может фиксировать направления на

источник звука с точностью до 3°, этому соответствует разность

фаз — 6°. Поэтому можно полагать, что человек способен разли&

чать изменение разности фаз звуковых волн, попадающих в его

уши, с точностью до 6°.

Кроме фазового различия, бинауральному эффекту способствует

неодинаковость интенсивностей звука у разных ушей, а также и «аку&

стическая тень» от головы до одного уха.

Звуковая волна проходит через слуховой проход и частично

отражается от барабанной перепонки. В результате интерферен&

ции падающей и отраженной волн может возникнуть акустиче&

ский резонанс. Это возникает тогда, когда длина волны в 4 раза

больше длины наружного слухового прохода. Длина слухового

прохода у человека равна приблизительно 2,3 см; следовательно,

акустический резонанс возникает при частоте:

41

Наиболее существенными частями среднего уха являются бара&

банная перепонка и слуховые косточки: молоточки, наковальня

и стремечко с соответствующими мышцами, сухожилиями и связ&

ками. Косточки осуществляют передачу механических колебаний

от воздушной среды наружного уха к жидкой среде внутреннего.

Жидкая среда внутреннего уха имеет волновое сопротивление,

приблизительно равное волновому сопротивлению воды. Основ&

ное назначение среднего уха — способствовать передаче внутрен&

нему уху большей интенсивности звука, т. е. среднее ухо согласует

волновые сопротивления воздуха и жидкости внутреннего уха.

Система косточек на одном конце молоточком связана с бара&

банной перепонкой, на другом — стремечком с овальным окном

внутреннего уха. На барабанную перепонку действует звуковое

давление, что обусловливает силу F1

= P1S

1(P

1— звуковое давле&

ние, S1

— площадь).

Система косточек работает, как рычаг, с выигрышем в силе со

стороны внутреннего уха у человека в 1,3 раза.

Еще одна из функций среднего уха — ослабление передачи ко&

лебаний в случае звука большой интенсивности. Это осуществ&

ляется рефлекторным расслаблением мышц косточек среднего уха.

Среднее ухо соединяется с атмосферой через слуховую (евстахие&

ву) трубу. Наружное и среднее ухо относится к звукопроводящей

системе. Звуковоспринимающей системой является внутреннее

ухо. Главной частью внутреннего уха является улитка, преобра&

зующая механические колебания в электрический сигнал. Кроме

улитки, к внутреннему уху относится вестибулярный аппарат, ко&

торый к слуховой функции отношения не имеет.

Улитка человека является костным образованием длиной около

3,5 мм и имеет форму капсулообразной спирали с 2—3/4 завитка&

ми. Диаметр у основания — около 9 мм, высота равна приблизи&

тельно 5 мм. Вдоль улитки проходят три канала. Один из них, ко&

торый начинается от овального окна, называется вестибулярной

лестницей. Другой канал идет от круглого окна, он называется ба&

2

2

3 103 .

4 2,3 10

cкГцν

λ −

⋅= = =⋅ ⋅

42

рабанной лестницей. Вестибулярная и барабанная лестницы соеди&

нены в области купола улитки посредством маленького отверстия —

геликотремы. Оба эти канала наполнены перилимфой. Колебания

стремечка передаются мембране овального окна, от нее — перилим&

фе и «выпячивают» мембрану круглого окна. Пространство между

вестибулярной и барабанной лестницами называется улитковым

каналом, он заполнен эндолимфой. Между улитковым каналом

и барабанной лестницей вдоль улитки проходит основная (бази&

лярная) мембрана. На ней находится кортиев орган, содержащий

рецепторные (волосковые) клетки, от улитки идет слуховой нерв.

Кортиев орган (митральный орган) является преобразователем

механических колебаний в электрический сигнал. Длина основной

мембраны — около 32 мм. Она расширяется и утончается в напра&

влении от овального окна на верхушке улитки (от ширины 0,1 до

0,5 мм). Основная мембрана — интересная для физики структура,

она обладает частотоизбирательными свойствами. При воздействии

акустическим стимулом по основной мембране распространяется

волна. В зависимости от частоты эта волна затухает по&разному.

Чем меньше частота, тем дальше от овального окна распростра&

няется волна по основной мембране, прежде чем она начнет затухать.

Были разработаны теории, согласно которым восприятие высоты

тона определяется положением максимума колебания основной

мембраны. Таким образом, во внутреннем ухе прослеживается

определенная функциональная цепь: колебание мембраны оваль&

ного окна — колебание перилимфы — сложные колебания основ&

ной мембраны — раздражение волосковых клеток (рецепторов кор&

тиева органа) — генерация электрического сигнала. Некоторые

формы глухоты связаны с поражением рецепторного аппарата улит&

ки. В этом случае улитка не генерирует электрические сигналы при

воздействии механических колебаний. Можно помочь таким глу&

хим, для этого необходимо имплантировать электроды в улитку и на

них подавать электрические сигналы, соответствующие тем, кото&

рые возникают при воздействии механического стимула. Такое

протезирование основной функции улитки (кохлеарное протезиро&

вание) разрабатывается в ряде стран. Кохлеарный протез состоит из

основного корпуса, заушины с микрофоном, вилки электрического

разъема для подсоединения к имплантируемым электродам.

43

4. Ультразвук и его применение в медицине

Ультразвук представляет собой высокочастотные механические

колебания частиц твердой, жидкой или газообразной среды, не&

слышимые человеческим ухом. Частота колебаний ультразвука

выше 20 000 в секунду, т. е. выше порога слышимости. Для ле&

чебных целей применяется ультразвук с частотой от 800 000 до

3 000 000 колебаний в секунду. Для генерирования ультразвука ис&

пользуются устройства, называемые ультразвуковыми излучателя&

ми. Наибольшее распространение получили электромеханические

излучатели. Применение ультразвука в медицине связано с особен&

ностями его распространения и характерными свойствами. По фи&

зической природе ультразвук, как и звук, является механической

(упругой) волной. Однако длина волны ультразвука существенно

меньше длины звуковой волны. Чем больше различные акустиче&

ские сопротивления, тем сильнее отражение и преломление ульт&

развука на границе разнородных сред. Так происходит на границе

биологических тканей и воздуха. К тому же воздух сильно погло&

щает ультразвук, поэтому должен быть безвоздушный контакт

ультразвукового излучателя с телом пациента. Отражение ультра&

звуковых волн зависит от угла падения на зону воздействия — чем

больше угол падения, тем больше коэффициент отражения. По&

этому ультразвуковой излучатель должен прикасаться к коже всей

своей поверхностью. Глубина проникновения ультразвука зависит

от его частоты и от особенностей (акустической плотности) самих

тканей.

В организме ультразвук частотой 800—1000 кГц распространяет&

ся на глубину 8—10 см, а при частоте 2500—3000 Гц — на 1,0—3,0 см.

Ультразвук поглощается тканями неравномерно: чем выше акусти&

ческая плотность, тем меньше поглощение. При патологических

процессах поглощение ультразвука изменяется. В случае отека тка&

ни коэффициент поглощения уменьшается, а при инфильтрации

клеточными элементами — увеличивается.

На организм человека при проведении ультразвуковой терапии

действуют три фактора:

1) механический — вибрационный микромассаж клеток

и тканей;

44

2) тепловой — повышение температуры тканей и проницае&

мости клеточных оболочек;

3) физико&химический — стимуляция тканевого обмена и про&

цессов регенерации.

Биологическое действие ультразвука зависит от его дозы, кото&

рая может быть для тканей стимулирующей, угнетающей или даже

разрушающей. Наиболее адекватными для лечебно&профилакти&

ческих воздействий являются небольшие дозировки ультразвука

(до 1,2 Вт/см2), особенно в импульсном режиме. Они способны

оказывать болеутоляющее, антисептическое (противомикробное),

сосудорасширяющее, рассасывающее, противовоспалительное,

десенсибилизирующее (противоаллергическое) действие.

В физиотерапевтической практике используются преимущест&

венно отечественные аппараты трех серий: УЗТ&1, УЗТ&2, УЗТ&3.

Аппараты работают в непрерывном и импульсном режимах и могут

комплектоваться различным набором специализированных ульт&

развуковых излучателей, что обозначается соответствующей буквой.

Наличие в аббревиатуре УЗТ&1Ф буквы «Ф» указывает на преиму&

щественное применение аппарата в области терапии, невроло&

гии и ином, буквы «С» — в стоматологии, буквы «У» — в урологии,

буквы «Г» — в гинекологии, буквы «Л» — в оториноларингологии.

При лечении ультразвуком применяются прямое или косвенное

облучение, непрерывный или импульсный ультразвук, прямой или

непрямой контакт, стабильный или лабильный метод, различные

частоты колебаний и разные интенсивности ультразвука.

Прямое локальное озвучивание осуществляется путем непо&

средственного воздействия ультразвука на органы и ткани, под&

лежащие лечению (кожа, мышцы, суставы и др.), либо на накож&

ную проекцию органа.

Косвенное воздействие ультразвука на корешки спинного моз&

га и симпатические узлы на уровне соответствующих сегментов

называется сегментарным озвучиванием. Косвенное озвучивание

рекомендуется проводить импульсным ультразвуком. Оно, как

правило, сочетается с локальным (прямым) озвучиванием пора&

женных тканей.

Ультразвук не применяется на область мозга, шейных позвон&

ков, костные выступы, области растущих костей, ткани с выражен&

45

ным нарушением кровообращения, на живот при беременности,

мошонку. С осторожностью ультразвук применяют на область

сердца, эндокринные органы.

Виды ультразвука. Различают непрерывный и импульсный

ультразвук. Непрерывным ультразвуком принято называть непре&

рывный поток ультразвуковых волн. Этот вид излучения исполь&

зуется главным образом для воздействия на мягкие ткани и суста&

вы. Импульсный ультразвук представляет собой прерывистое

излучение, т. е. ультразвук посылается отдельными импульсами

через определенные промежутки времени. Импульсный режим как

более щадящий используется для воздействия на сегментарные зо&

ны, в педиатрической практике, для лиц пожилого возраста, при

сильных болях, в острый период заболевания.

Методы озвучивания

Лабильный метод заключается в том, что вибраторы медленно

водят по поверхности озвучиваемого участка. Лабильным мето&

дом озвучивают не только мягкие ткани, но и суставы.

При стабильном методе озвучивания вибратор прикладывают

к определенному участку тела и держат неподвижно в течение

определенного времени (до 3 мин) при низкой интенсивности

ультразвука. Этим методом пользуются при озвучивании отдель&

ных корешков спинного мозга, нервных стволов и сосудов в раз&

личных точках и мелких очагов поражения мягких тканей.

Ультразвук применяется и как метод диагностики и исследова&

ния. Это эхоэнцефалография — определение опухолей и отека голов&

ного мозга; ультразвуковая кардиография — измерение размеров

сердца в динамике; в офтальмологии — ультразвуковая локация

для определения размеров глазных сред.

С помощью ультразвукового эффекта Доплера изучают харак&

тер движения сердечных клапанов и измеряют скорость кровото&

ка. С диагностической целью по скорости ультразвука находят

плотность сросшейся или поврежденной кости.

При операциях ультразвук применяют как ультразвуковой

скальпель, способный рассекать и мягкие, и костные ткани.

Способность ультразвука дробить тела, помещенные в жид&

кость, и создавать эмульсии используется в фармацевтической

промышленности при изготовлении лекарств. При лечении таких

46

заболеваний, как туберкулез, бронхиальная астма, катар верхних

дыхательных путей, применяют аэрозоли различных лекарствен&

ных веществ, полученные с помощью ультразвука.

Интересно применение ультразвука для слепых. Благодаря ульт&

развуковой локации с помощью портативного прибора «Ориен&

тир» можно обнаруживать предметы и определять их характер на

расстоянии до 10 м.

5. Инфразвук

Инфразвук — механические (упругие) волны с частотами, мень&

шими тех, которые воспринимает ухо человека (20 Гц). Источника&

ми инфразвука могут быть как естественные явления (море, земле&

трясения, грозовые разряды и др.), так и искусственные (взрывы,

автомашины, станки и др.).

Инфразвук часто сопровождается слышимым шумом, напри&

мер в автомашине, поэтому возникают трудности при измерении

и исследовании собственно инфразвуковых колебаний.

Для инфразвука характерно слабое поглощение различными

средами, поэтому он распространяется на значительное расстоя&

ние. Это позволяет по распространению инфразвука в земной ко&

ре обнаруживать взрыв на большом удалении от источника, по из&

меренным инфразвуковым волнам прогнозировать цунами и т. д.

Так как длина волны инфразвука больше, чем у слышимых звуков,

то инфразвуковые волны лучше дифрагируют и проникают в по&

мещения, обходя преграды.

Инфразвук оказывает неблагоприятное влияние на функцио&

нальное состояние ряда систем организма: отмечаются усталость,

головная боль, сонливость, раздражение и др.

Предполагается, что первичный механизм действия инфразву&

ка на организм имеет резонансную природу. Резонанс наступает

при близких значениях частоты вынуждающей силы и частоты

собственных колебаний. Частота собственных колебаний тела че&

ловека в положении лежа (3—4 Гц), стоя (5—12 Гц), собственных

колебаний грудной клетки (5—8 Гц), брюшной полости (3—4 Гц)

соответствуют частоте инфразвуков.

Снижение уровня интенсивности инфразвуков в жилых, произ&

водственных и транспортных помещениях — одна из задач гигиены.

47

ЛЕКЦИЯ №5. Гидродинамика. Механическиесвойства твердых тел и биологических тканей.Физические вопросы гемодинамики

Гидродинамика — раздел физики, в котором изучают вопросы

движения несжимаемых жидкостей и взаимодействие их при этом

с окружающими твердыми телами, учения о деформациях и теку&

чести вещества.

1. Методы определения вязкости жидкости

Клинический метод определения вязкости крови

Совокупность методов измерения вязкости называется виско&

зиметрией, а приборы, используемые для таких целей, — вискози&

метрами. Наиболее распространенный метод вискозиметрии — ка&

пиллярный — заключается в измерении времени протекания через

капилляр жидкости известной массы под действием силы тяжести

при определенном перепаде давлений. Капиллярный вискозиметр

применяется для определения вязкости крови.

Применяются также ротационные вискозиметры, в которых жид&

кость находится в зазоре между двумя соосными телами, например

цилиндрами. Один из цилиндров (ротор) вращается, а другой мало&

подвижен. Вязкость измеряется по угловой скорости ротора, создаю&

щего определенный момент силы на неподвижном цилиндре, или

по моменту силы, действующему на неподвижном цилиндре, или

по моменту силы, действующему на неподвижный цилиндр, при

заданной угловой скорости вращения ротора. С помощью рота&

ционных вискозиметров определяют вязкость жидкостей — сма&

зочных масел, расплавленных силикатов и металлов, высоковяз&

ных лаков и клеев, глинистых растворов.

В настоящее время в клинике для определения вязкости крови

используют вискозиметр Гесса с двумя капиллярами. В вискози&

метре Гесса объем крови всегда одинаков, а объем воды отсчиты&

48

вают по делениям на трубке, поэтому непосредственно получают

значение относительной вязкости крови. Вязкость крови человека

в норме 0,4—0,5 Пас, при патологии колеблется от 0,17 до 2,23 Пас,

что сказывается на скорости оседания эритроцитов (СОЭ).

Венозная кровь обладает несколько большей вязкостью, чем

артериальная. При тяжелой физической работе вязкость крови

увеличивается. Некоторые инфекционные заболевания увели&

чивают вязкость, другие же (например, брюшной тиф и туберку&

лез) — уменьшают.

Ламинарное и турбулентное течения

Число Рейнольдса

Течение жидкости может быть слоистым, или ламинарным.

Увеличение скорости течения вязкой жидкости вследствие не&

однородности давления поперечному сечению трубы создает за&

вихрение, и движение становится вихревым, или турбулентным.

При турбулентном течении скорость частиц в каждом месте хао&

тически изменяется, движение является нестационарным.

Характер течения жидкости по трубе зависит от свойств жид&

кости, скорости ее течения, размеров трубы и определяется чис&

лом Рейнольдса:

,

гдерж — плотность жидкости;

D — диаметр трубы.

Если число Рейнольдса больше некоторого критического (Re >

> Reкр), то движение жидкости турбулентное. Например, для глад&

ких цилиндрических труб Reкр ≈ 2300. Так как число Рейнольдса

зависит от вязкости и плотности жидкости, то удобно ввести их

отношение, называемое кинематической вязкостью:

.

Кинематическая вязкость полнее, чем динамическая, учиты&

вает влияние внутреннего трения на характер течения жидкости

или газа. Так, вязкость воды приблизительно в 100 раз больше, чем

ж

vp

η=

Re жp D

η=

49

воздуха (при 0 °С), но кинематическая вязкость воды в 10 раз мень&

ше, чем воздуха, и поэтому вязкость сильнее влияет на характер

течения воздуха, чем воды. Характер течения жидкости или газа

зависит от размеров трубы. В широких трубах даже при сравни&

тельно небольших скоростях может возникнуть турбулентное дви&

жение. Так, например, в трубке диаметром 2 мм течение воды ста&

новится турбулентным при скорости более 127 см/с, а в трубе

диаметром 2 см — уже при скорости примерно 12 см/с (температу&

ра 16 °С). Течение крови по такой трубе стало бы турбулентным

при скорости 50 см/с, но практически в кровеносных сосудах диа&

метром 2 см турбулентное течение возникает даже при меньшей

скорости.

Течение крови в артериях в норме является ламинарным, неболь&

шая турбулентность возникает вблизи клапанов. При патологии,

когда вязкость бывает меньше нормы, число Рейнольдса может быть

выше критического значения, и движение станет турбулентным.

Турбулентное течение связано с дополнительной затратой энер&

гии при движении жидкости, что приводит к добавочной работе

сердца. Шум, возникающий при турбулентном течении крови, мо&

жет быть использован для диагностики заболеваний. Этот шум

прослушивают на плечевой артерии при измерении давления крови.

Течение воздуха в носовой полости в норме ламинарное. Одна&

ко при воспалении или каких&либо других отклонениях от нормы

оно может стать турбулентным, что повлечет дополнительную ра&

боту дыхательных мышц.

При попадании пузырьков воздуха (газа) в жидкость движение

жидкости затрудняется или даже прекращается. Такие явления могут

происходить в кровеносной системе человека. Попавшие в кровь пу&

зырьки воздуха могут закупорить мелкий сосуд и лишить кровоснаб&

жения какой&либо орган. Это явление называется эмболией и может

привести к серьезному функциональному расстройству и даже к ле&

тальному исходу. Так, воздушная эмболия может возникнуть при ра&

нении крупных вен: проникший в ток крови воздух образует воздуш&

ный пузырь, препятствующий прохождению крови. Пузырьки

воздуха не должны попадать в вены при внутривенных вливаниях.

Газовые пузырьки в крови могут появиться у водолазов при быст&

ром подъеме с большой глубины на поверхность, у летчиков и кос&

50

монавтов при разгерметизации кабины или скафандра на большой

высоте (газовая эмболия). Это обусловлено переходом газов крови

из растворимого состояния в свободное — газообразное — в резуль&

тате понижения окружающего атмосферного давления. Ведущая

роль в образовании газовых пузырьков при уменьшении давления

принадлежит азоту, так как он обусловливает основную часть обще&

го давления газов в крови и не участвует в газообмене организма

и окружающего воздуха.

2. Механические свойства твердых тел и биологических тканей

Характерным признаком твердого тела является способность

сохранять форму. Твердые тела можно разделить на кристалличе&

ские и аморфные.

Отличительным признаком кристаллического состояния служит

анизотропия — зависимость физических свойств (механических,

тепловых, электрических, оптических) от направления. Причина

анизотропии кристаллов заключается в упорядоченном расположе&

нии атомов или молекул, из которых они построены, проявляемом

в правильной внешней огранке отдельных монокристаллов. Одна&

ко, как правило, кристаллические тела встречаются в виде поли&

кристаллов — совокупности множеств сросшихся между собой,

беспорядочно ориентированных отдельных маленьких кристаллов

(кристаллитов).

Упорядоченность в расположении атомов или молекул крис&

талла обусловлена тем, что они размещаются в узлах геометриче&

ски правильных структур, образуя кристаллическую (простран&

ственную) решетку.

В зависимости от природы частиц, находящихся в узлах, и ха&

рактера сил взаимодействия различают 4 типа кристаллических ре&

шеток: ионные, атомные, металлические и молекулярные. Во всех

узлах металлической решетки расположены положительные ионы

металлов. Между ними хаотически движутся электроны.

Основная макроскопическая особенность аморфных тел заклю&

чается в естественной изотропии их свойств и отсутствии опреде&

ленной точки плавления, что обусловлено внутренним строением

51

тел. Главной особенностью внутреннего строения тел, находящих&

ся в аморфном состоянии, является строгая повторяемость в рас&

положении атомов или групп атомов во всех направлениях вдоль

всего тела. Аморфные тела в одинаковых условиях имеют большие,

чем кристаллы, удельный объем, энтропию и внутреннюю энер&

гию. Достаточно равновесное состояние эти тела образуют только

при высокой температуре и малом давлении, что связано с установле&

нием определенного расположения частиц и расстояний между

ними. В соответствии с этим аморфные тела в зависимости от ско&

рости внешнего воздействия могут оказаться упругими или тягучи&

ми. Аморфное состояние свойственно веществам самой различной

природы. При малом давлении и высокой температуре вещества

в этом состоянии весьма подвижны: низкомолекулярные являются

жидкостями, высокомолекулярные оказываются в высокоэласти&

ческом состоянии. С понижением температуры и ростом давления

подвижность аморфных веществ уменьшается, и все они становят&

ся твердыми телами. Твердое аморфное состояние иначе называет&

ся стеклообразным.

Полимерами называют вещества, молекулы которых представля&

ют собой длинные цепи, составленные из большого числа атомов или

атомных группировок, соединенных химическими связями. Особен&

ность химического строения полимеров обусловливает и их особые

физические свойства. К полимерным материалам относят почти все

живые и растительные материалы, такие как шерсть, кожа, рог, во&

лос, шелк, хлопок, натуральный каучук и иные, а также всякого рода

синтетические материалы — синтетический каучук, пластмассы, во&

локна и др. Большинство природных полимерных материалов пред&

ставляет собой белковые вещества; простые белки — альбумин, гло&

булин; сложные — казеин, кератины и коллаген. В настоящее время

полимеры все шире используются в качестве диэлектриков. Про&

стейшим органическим полимером является полиэтилен — предста&

витель линейных полимеров. Линейными называют полимеры,

макромолекулы которых состоят из длинных одномерных цепей.

Разветвленный полимер, кроме основной цепи, имеет боковые

ответвления — боковые цепи. Формы и размеры надмолекуляр&

ных структур оказывают большое влияние на прочность полимеров.

52

53

Полимерные материалы характеризуются широким набором

ценных физико&химических свойств, что позволяет использовать

их в различных областях науки и техники, а также в медицине.

Большой интерес для медицины представляют тканевые клеи

(например, алкил&а&цианокрилаты, п&бутил&а&цинокрилат), быстро

полимеризующиеся в пленку, которые используют для закрытия

ран без наложения швов.

Жидкими кристаллами называют вещества, которые обладают

свойствами и жидкостей, и кристаллов. По своим механическим

свойствам эти вещества похожи на жидкости — они текут. Чаще все&

го вещество проявляет жидкокристаллические свойства в опреде&

ленном температурном интервале, выше которого оно находится

в аморфно&жидком состоянии, ниже — в твердокристаллическом.

Жидкокристаллическое состояние наблюдается у веществ, молекулы

которых имеют вытянутую форму — в виде палочки или удлиненной

пластинки. Такая форма молекул приводит к возможности их упоря&

дочения. По характеру молекулярной упорядоченности различают

нематические и смектические жидкие кристаллы. В нематических

жидких кристаллах молекулы ориентированы параллельно, но их

центры расположены беспорядочно. Смектические кристаллы со&

стоят из параллельных слоев, в которых молекулы упорядочены.

Особый класс составляют кристаллы холестерического типа (их

строение характерно для соединений, содержащих холестерин). Мо&

лекулы в таких кристаллах, как и в смектических, собраны в слои.

В медицине это позволяет фиксировать расположение вен, арте&

рий и других образований, имеющих иную теплоотдачу, чем окружа&

ющие среды. Жидкокристаллические вещества также применяются

в различных температурно&чувствительных сигнальных устройствах.

На изменении оптических свойств жидких кристаллов под воз&

действием электрического поля основано применение их в крис&

таллах и часах в качестве цифровых индикаторов. Исследование

жидких кристаллов в живых организмах — огромная, малоиз&

ученная, но очень перспективная область.

3. Механические свойства биологических тканей

Под механическими свойствами биологических тканей пони&

мают две их разновидности. Одна связана с процессами биологи&

ческой подвижности: сокращение мышц животных, рост клеток,

движение хромосом в клетках при их делении и др. Эти процессы

обусловлены химическими процессами и энергетически обеспе&

чиваются АТФ, их природа рассматривается в курсе биохимии.

Условно указанную группу называют активными механическими

свойствами биологических систем.

Другая разновидность — пассивные механические свойства

биологических тел. Механические свойства биологической ткани

отличаются от механических свойств каждого компонента, взято&

го в отдельности. Методы определения механических свойств

биологических тканей аналогичны методам определения этих

свойств у технических материалов.

Костная ткань. Кость — основной материал опорно&двига&

тельного аппарата. Две трети массы компактной костной ткани

(0,5 объема) составляет неорганический материал, минеральное

вещество кости — гидроксилантит 3 Са3(РО) ґ Са(ОН)

2. Это ве&

щество представлено в форме микроскопических кристалликов.

Плотность костной ткани равна 2400 кг/м3, ее механические

свойства зависят от многих факторов, в том числе от возраста, ин&

дивидуальных условий роста организма и, конечно, от участка

организма. Строение кости придает ей нужные механические

свойства: твердость, упругость и прочность.

Кожа. Она состоит из волокон коллагена и эластина и основ&

ной ткани — матрицы. Коллаген составляет около 75% сухой мас&

сы, а эластин — около 4%. Эластин растягивается очень сильно

(до 200—300%), примерно как резина. Коллаген может растяги&

ваться до 10%, что соответствует капроновому волокну.

Таким образом, кожа является вязкоупругим материалом с вы&

сокоэластическими свойствами, она хорошо растягивается и удли&

няется.

Мышцы. В состав мышц входит соединительная ткань, состоя&

щая из волокон коллагена и эластина. Поэтому механические

свойства мышц подобны механическим свойствам полимеров.

Механическое поведение скелетной мышцы следующее: при быст&

ром растяжении мышц на определенную величину напряжение

резко возрастает, а затем уменьшается. При большей деформации

происходит увеличение межатомных расстояний в молекулах.

54

Ткань кровеносных сосудов (сосудистая ткань). Механические

свойства кровеносных сосудов определяются главным образом

свойствами коллагена, эластина и гладких мышечных волокон. Со&

держание этих составляющих сосудистой ткани изменяется по ходу

кровеносной системы: отношение эластина к коллагену в общей

сонной артерии 2 : 1, а в бедренной артерии — 1 : 2. С удалением от

сердца увеличивается доля гладких мышечных волокон, в артерио&

лах они уже являются основной составляющей сосудистой ткани.

При детальном исследовании механических свойств сосуди&

стой ткани различают, каким образом вырезан из сосуда образец

(вдоль или поперек сосуда). Можно рассматривать деформацию

сосуда в целом как результат действия давления изнутри на упру&

гий цилиндр. Две половины цилиндрического сосуда взаимодей&

ствуют между собой по сечениям стенок цилиндра. Общая пло&

щадь этого сечения взаимодействия равна 2hl. Если в сосудистой

стенке существует механическое напряжение σ, то сила взаимо&

действия двух половинок сосуда равна:

F = σ ×2hl.

Эта сила уравнивается силами давления на цилиндр изнутри.

Силы направлены под разными углами к горизонтальной плоско&

сти. Для того чтобы найти их равнодействующую, следует про&

суммировать горизонтальные проекции. Можно найти равнодей&

ствующую силу, если умножить давление на проекцию площади

полуцилиндра на вертикальную плоскость OO′. Это проекция

равна 2rl. Тогда выражение для силы через давлением имеет вид:

F = р × 2hl.

Приравнивая две эти формулы, получаем:

σ × 2hl = р × 2hl,

откуда

.

Это уравнение Ламе.

pr

hσ =

55

Большую работу по измерениям механических свойств крове&

носных сосудов проделал Н. С. Хамин.

Особо важно иметь представление о пассивных механических

свойствах биологических тканей в космической медицине, так

как человек находится в новых, экстремальных условиях обита&

ния; в протезировании при замене естественных органов и тканей

искусственными также важно знать механические свойства и па&

раметры биологических объектов; в судебной медицине следует

знать устойчивость биологических структур по отношению к раз&

личным деформациям; в травматологии и ортопедии вопросы ме&

ханического воздействия на организм являются определяющими.

Результативность спортивных достижений, ее возрастание

побуждает спортивных медиков обращать внимание на физиче&

ские возможности опорно&двигательного аппарата человека. Ме&

ханические свойства тканей необходимо учитывать гигиенистам

при защите человека от действия вибраций.

4. Физические вопросы гемодинамики

Гемодинамикой называют область биомеханики, в которой ис&

следуется движение крови по сосудистой системе. Физической ос&

новой гемодинамики является гидродинамика. Течение крови за&

висит как от свойств крови, так и от свойств кровеносных сосудов.

Модели кровообращения

Существует связь между ударным объемом крови (объемом

крови, выбрасываемой желудочком сердца за одну систолу), ги&

дравлическим сопротивлением периферической части системы

кровообращения Х0 и изменением давления в артериях. Арте&

риальная часть системы кровообращения моделируется упругим

(эластичным) резервуаром: так как кровь находится в упругом ре&

зервуаре, то ее объем в любой момент времени зависит от давле&

ния р по следующему соотношению:

v = v0

+ kp,

гдеk — эластичность, упругость резервуара;

v0

— объем резервуара при отсутствии давления (р = 0).

56

В упругий резервуар (артерии) поступает кровь из сердца,

объемная скорость кровотока равна Q. От упругого резервуара

кровь оттекает с объемной скоростью кровотока Q0

в перифери&

ческую систему (артериолы, капилляры). Можно составить до&

статочно очевидное уравнение:

показывающее, что объемная скорость кровотока из сердца равна

скорости возрастания объема упругого резервуара и скорости от&

тока крови из упругого резервуара.

В более точной модели сосудистого русла использовалось боль&

шее количество эластичных резервуаров для учета того факта, что

сосудистое русло является системой, распределенной в простран&

стве. Для учета инерционных свойств крови при построении модели

предполагалось, что эластичные резервуары, моделирующие восхо&

дящую и нисходящую ветви аорты, обладают различной упругостью.

Модели, содержащие несколько сотен элементов, называют

моделями с распределенными параметрами.

Пульсовая волна

При сокращении сердечной мышцы (систоле) кровь выбрасы&

вается из сердца в аорту и отходящие от нее артерии. Если стенки

этих сосудов были жесткими, то давление, возникающее в крови на

выходе из сердца, со скоростью звука передалось бы к периферии.

Упругость стенок сосудов приводит к тому, что во время систолы

кровь выталкивается сердцем, растягивая аорту, артерии и артерио&

лы, т. е. крупные сосуды воспринимают за время систолы больше

крови, чем ее оттекает к периферии. Систолическое давление чело&

века в норме равно приблизительно 16 кПа. Во время расслабления

сердца (диастолы) растянутые кровеносные сосуды спадают, и по&

тенциальная энергия, сообщенная им сердцем через кровь, перехо&

дит в кинетическую энергию тока крови, при этом поддерживается

диастолическое давление, приблизительно равное 11 кПа. Распро&

страняющуюся по аорте и артериям волну повышенного давления,

вызванную выбросом крови из левого желудочка в период систолы,

называют пульсовой волной. Пульсовая волна распространяется со

скоростью 5—10 м/с и даже более. Следовательно, за время систолы

0

d,

d

vQ Q

t= +

57

она должна распространиться на расстояние 1,5—3 м, что больше

расстояния от сердца к конечностям. Это значит, что пульсовая

волна достигает конечностей раньше, чем начнется спад давле&

ния в аорте. Пульсовая волна не является гармонической. Пред&

положим, что гармоническая волна распространяется по сосуду

вдоль оси Х со скоростью υ. Вязкость крови и упруговязкие

свойства стенок сосуда уменьшают амплитуду волны. Можно

записать следующее уравнение для гармонической пульсовой

волны:

,

гдер0 — амплитуда давления в пульсовой волне;

х — расстояние до произвольной точки от источника колебаний

(сердца);

t — время;

ω — круговая частота колебаний;

χ — некоторая константа, определяющая затухание волны.

Длину пульсовой волны можно найти из формулы:

,

гдеЕ — модуль упругости;

р — плотность вещества сосуда;

h — толщина стенки сосуда;

d — диаметр сосуда.

У человека с возрастом модуль упругости сосудов возрастает,

поэтому становится больше и скорость пульсовой волны.

Работа и мощность сердца. Аппарат искусственного кровообращения

Работа, совершаемая сердцем, затрачивается на преодоление

сопротивления и сообщение крови кинетической энергии.

Рассчитаем работу, совершаемую при однократном сокраще&

нии левого желудочка.

Vу — ударный объем крови в виде цилиндра. Можно считать, что

сердце поставляет этот объем по аорте сечением S на расстояние I

при среднем давлении р. Совершаемая при этом работа равна:

Eh

pdλ =

0cos

xp p t

χχ ωυ

− ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

58

A1 = FI = pSI = pVy.

На сообщение кинетической энергии этому объему крови за&

трачена работа:

,

гдер — плотность крови;

υ — скорость крови в аорте.

Таким образом, работа левого желудочка сердца при сокраще&

нии равна:

.

Так как работа правого желудочка принимается равной 0,2 от

работы левого, то работа всего сердца при однократном сокраще&

нии равна:

.

Эта формула справедлива как для покоя, так и для активного

состояния организма, но эти состояния отличаются разной ско&

ростью кровотока. При активной мышечной деятельности работа

сердца может возрасти в несколько раз.

При операциях на сердце, которые требуют временного выклю&

чения его из системы кровообращения, пользуются специальны&

ми аппаратами искусственного кровообращения. По существу

этот аппарат является сочетанием искусственного сердца (насос&

ная система) с искусственными легкими (оксигенератор — систе&

ма, обеспечивающая насыщение крови кислородом).

Физические основы химического метода измерения давления крови

Физический параметр — давление крови — играет большую

роль в диагностике многих заболеваний.

Систолическое и диастолическое давления в какой&либо арте&

рии могут быть измерены непосредственно с помощью иглы, со&

единенной с манометром. Однако в медицине широко использует&

ся бескровный метод, предложенный Н. С. Коротковым. Суть

2

0,2 1,22

л л y yA A А pV pVυ⎛ ⎞

= + = +⎜ ⎟⎝ ⎠

2

1 22

л y yA A A pV pVυ

= + = +

2 2

22 2

у

mA pV

υ υ= =

59

метода: вокруг руки между плечом и локтем накладывают манжет&

ку. При накачивании воздуха через шланг в манжетку рука сжи&

мается. Затем через этот же шланг воздух выпускают и с помощью

манометра измеряют давление воздуха в манжете. Выпуская воздух,

уменьшают давление в манжете и в мягких тканях, с которыми она

соприкасается. Когда давление станет равно систолическому,

кровь будет способна пробиться через сдавленную артерию — воз&

никает турбулентное течение. Характерные тоны и шумы, сопро&

вождающие этот процесс, прослушивает врач при измерении дав&

ления, располагая фонендоскоп на артерии ниже манжеты (т. е. на

большом расстоянии от сердца). Продолжая уменьшать давление

в манжете, можно восстановить ламинарное течение крови, что

заметно по резкому ослаблению прослушиваемых тонов. Давле&

ние в манжете, соответствующее восстановлению ламинарного

течения в артерии, регистрируют как диастолическое. Для измере&

ния артериального давления применяют приборы — сфигмомано&

метр с ртутным манометром, сфигмотонометр с металлическим

мембранным манометром.

ЛЕКЦИЯ №6. Термодинамика и электродинамика

1. Термодинамика

Под термодинамикой понимают раздел физики, рассматриваю&

щий системы, между которыми возможен обмен энергией без учета

микроскопического строения тел, составляющих систему. Разли&

чают термодинамику равновесных систем (или систем, переходящих

к равновесию) и термодинамику неравновесных систем, которая

играет особую роль для рассмотрения биологических систем.

Основные понятия термодинамики. Первое начало термодинамики

Состояние термодинамической системы характеризуется физи&

ческими величинами, называемыми параметрами (такими как

объем, давление, температура, плотность и т. д.). Если параметры

системы при взаимодействии ее с окружающими телами не изме&

няются с течением времени, то состояние системы называют стацио&

нарным. В разных частях системы, находящейся в стационарном

состоянии, значения параметров обычно различаются: температура

в разных участках тела человека, концентрация диффундирующих

молекул в разных частях биологической мембраны и т. п. Стацио&

нарное состояние поддерживается за счет потоков энергии и ве&

щества, проходящих через систему. В стационарном состоянии

могут находиться такие системы, которые либо обмениваются

и энергией, и веществом с окружающими системами (открытые

системы), либо обмениваются только энергией (закрытые системы).

Термодинамическая система, которая не обменивается с окру&

жающими телами ни энергией, ни веществом, называется изоли&

рованной. Изолированная система со временем приходит в со&

стояние термодинамического равновесия. В этом состоянии, как

и в стационарном, параметры системы сохраняются неизменны&

ми во времени. Однако существенно, что в равновесном состоя&

нии параметры, не зависящие от массы или числа частиц (давле&

61

ние, температура и др.), одинаковы в разных частях этой системы.

Любая термодинамическая система не будет изолированной, так

как ее невозможно окружить оболочкой, не проводящей теплоту.

Изолированную систему рассматривают как удобную термоди&

намическую модель.

Взаимодействие закрытой системы с окружающими телами,

т. е. обмен энергией между ними, может осуществляться в двух

различных процессах: при совершении работы и при теплообме&

не. Мерой передачи энергии в процессе теплообмена является

количество теплоты, а мерой передачи энергии в процессе рабо&

ты является работа (передача энергии в этом процессе).

Закон сохранения энергии для тепловых процессов формулиру&

ется как первое начало термодинамики. Количество теплоты, пе&

реданное системе, идет на изменение внутренней энергии системы

и совершение системой работы. Под внутренней энергией системы

понимают сумму кинетической и потенциальной энергий частиц,

из которых состоит система.

Внутренняя энергия является функцией состояния системы и для

данного состояния имеет вполне определенное значение: ΔU есть

разность двух значений внутренней энергии, соответствующих ко&

нечному и начальному состояниям системы:

ΔU = U2 – U1.

Количество теплоты, как и работы, является функцией про&

цесса, а не состояния.

Первое начало термодинамики можно записать в виде:

dQ = dU + dA.

Значения Q, A, ΔU и dQ, dA, dU могут быть как положительными

(теплота передается системе внешними телами, внутренняя энер&

гия увеличивается), так и отрицательными (теплота отнимается от

системы, внутренняя энергия уменьшается).

Второе начало термодинамики. Энтропия

Существует несколько формулировок второго закона термоди&

намики: теплота сама собой не может переходить от тела с мень&

шей температурой к телу с большей температурой (формулировка

62

Клаузиуса), или невозможен вечный двигатель второго рода

(формулировка Томсона).

Процесс называют обратимым, если можно совершить обратный

процесс через все промежуточные состояния так, чтобы после воз&

вращения системы в исходное состояние в окружающих телах не

произошло каких&либо изменений. Обратимый процесс является

физической абстракцией. Все реальные процессы необратимы хотя

бы из&за наличия силы трения, которая вызывает нагревание окру&

жающих тел. Некоторые характерные примеры необратимых про&

цессов: расширение газа в пустоту, диффузия, теплообмен и т. д.

Для возвращения системы в начальное состояние во всех этих слу&

чаях необходимо совершение работы внешними телами.

Циклом, или круговым процессом, называют процесс, при ко&

тором система возвращается в исходное состояние.

Обратный цикл соответствует работе такой системы, которая

отбирает теплоту от холодильника и передает большее количество

теплоты нагревателю. Как следует из второго закона термодина&

мики, этот процесс не может протекать сам собой, он происходит

за счет работы внешних тел.

Коэффициентом полезного действия тепловой машины, или

прямого цикла, называют отношение совершенной работы к коли&

честву теплоты, полученному рабочим веществом от нагревателя:

.

Так как работа тепловой машины совершается за счет количества

теплоты, а внутренняя энергия рабочего вещества за цикл не изме&

няется (ΔU = 0), то из первого закона термодинамики следует, что

работа в круговых процессах равна алгебраической сумме коли&

честв теплоты:

A = Q1

+ Q2.

Следовательно:

.1 2

1

Q Q

Qη +=

A

Qη =

63

Количество теплоты Q1, полученное рабочим веществом, по&

ложительно, количество теплоты Q2, отданное рабочим вещест&

вом холодильнику, отрицательно.

Сумму приведенных количеств теплоты для обратимого про&

цесса можно представить как разность двух значений некоторой

функции состояния системы, которую называют энтропией:

,

гдеS2 и S1 — энтропия соответственно в конечном втором и на&

чальном первом состояниях.

Энтропия есть функция состояния системы, разность значений

которой для двух состояний равна сумме приведенных количеств

теплоты при обратимом переходе системы из одного состояния

в другое.

Физический смысл энтропии:

Если система перешла от одного состояния к другому, то неза&

висимо от характера процесса (обратимый он или необратимый)

изменение энтропии вычисляется по формуле для любого обрати&

мого процесса, происходящего между этими состояниями. Это об&

условлено тем, что энтропия является функцией состояния систе&

мы. Разность энтропий двух состояний вычисляется в обратимом

изометрическом процессе:

,

гдеQ — полное количество теплоты, полученное системой в про&

цессе перехода из первого состояния в состояние второе при

постоянной температуре Т. Эту формулу используют при вы&

числении изменения энтропии в таких процессах, как плавле&

ние, парообразование и т. п. В этих случаях Q — теплота фазо&

вого превращения.

Второе начало термодинамики — статистический закон в отли&

чие например от первого начала или второго закона Ньютона.

2 2

2 1

1 1

1dQ QS S dQ

T T T− = = =∫ ∫

0.

dQS S

TΔ = +∫

2

2 1

1

dQS S S

TΔ = − = ∫

64

Утверждение второго начала о невозможности некоторых про&

цессов по существу является утверждением о чрезвычайно малой ве&

роятности их, практически — невероятности, т. е. невозможности.

Таким образом, если первый закон термодинамики содержит

энергетический баланс процесса, то второй закон показывает его

возможное направление. Аналогично тому как второй закон тер&

модинамики существенно дополняет первый закон, так и энтро&

пия дополняет понятие энергии.

Стационарное состояние. Принцип минилизма производства

энтропии

Выше была описана направленность термодинамических про&

цессов в изолированной системе. Однако реальные процессы и со&

стояния в природе и технике являются неравновесными, а многие

системы — открытыми. Эти процессы и системы рассматриваются

в неравновесной термодинамике. Аналогично тому как в равновес&

ной термодинамике особым состоянием является состояние рав&

новесия, так в неравновесной термодинамике особую роль играют

стационарные состояния. Несмотря на то что в стационарном

состоянии необходимые процессы, протекающие в системе (диф&

фузия, теплопроводность и др.), увеличивают энтропию, энтропия

системы не изменяет.

Представим изменением энтропии ΔS системы в виде суммы

двух слагаемых:

ΔS =ΔSi + ΔSλ,

гдеΔSi — изменение энтропии, обусловленное необратимыми

процессами в системе;

ΔSλ — изменение энтропии, вызванное взаимодействием систе&

мы с внешними телами (потоки, проходящие через систему).

Необратимость процессов приводит к ΔSi > 0, стационарность

состояния — к ΔSi = 0; следовательно:

ΔSλ = ΔS – ΔSi < 0.

Это означает, что энтропия в продуктах (вещество и энергия),

поступающих в систему, меньше энтропии в продуктах, выходя&

щих из системы.

65

Организм как открытая система

Начальное развитие термодинамики стимулировалось по&

требностями промышленного производства. На этом этапе (XIX в.)

основные достижения заключались в формулировке законов,

разработке методов циклов и термодинамических потенциалов

применительно к идеализированным процессам; равновесным

и обратимым.

Термодинамика биологических систем в этот период не разви&

валась. Одним ярким исключением из этого была работа Р. Майера,

который по цвету венозной крови матросов, работающих в усло&

виях тропического климата, сформулировал по существу прило&

жимость закона сохранения энергии (первый закон термодина&

мики) к живым системам.

Биологические объекты являются открытыми термодинамиче&

скими системами. Они обмениваются с окружающей средой энер&

гией и веществом. Вообще, живой организм — развивающаяся

система, которая не находится в стационарном состоянии. Одна&

ко обычно в каком&либо не слишком большом интервале време&

ни принимают состояние биологической системы за стационар&

ное. Для организма — стационарной системы — можно записать

dS = 0, S = const, dS i> 0, dSe < 0. Это означает, что большая энтро&

пия должна быть в продуктах выделения, а не в продуктах пита&

ния. Энтропия системы «организм — окружающая среда» возрастает,

как у изолированной системы, однако энтропия организма при

этом сохраняется постоянной. Энтропия есть мера неупорядочен&

ной системы, поэтому можно заключить, что упорядоченность ор&

ганизма сохраняется ценой уменьшения упорядоченности окру&

жающей среды.

При некоторых патологических состояниях энтропия биоло&

гической системы может возрастать (dS > 0), это связано с отсут&

ствием стационарности, увеличением неупорядоченности. Так,

например, при раковых заболеваниях происходит хаотическое,

неупорядоченное разрастание клеток. Формула может быть пред&

ставлена:

,i edS dSdS

dt dt= +

66

или для стационарного состояния (S = const, )

.

Из этого видно, что при обычном состоянии организма ско&

рость изменения энтропии за счет внутренних процессов равна

скорости изменения отрицательной энтропии за счет обмена ве&

ществ и энергией с окружающей средой.

Основа функционирования живых систем (клеток, органов,

организма) — это поддержание стационарного состояния при

условии протекания диффузных процессов, биохимических реак&

ций, осмотических явлений и т. п. При изменении внешних усло&

вий процессы в организме так развиваются, что его состояние не

будет прежним стационарным состоянием.

Можно указать некоторый термодинамический критерий при&

способления организмов и биологических структур к изменениям

внешних условий (адаптация). Если внешние условия изменяются

(возрастает или уменьшается температура, изменяются влажность,

состав окружающего воздуха и т. д.), но при этом организм (клет&

ки) способен поддерживать стационарные состояния, то он адап&

тируется (приспосабливается) к этим изменениям и существует.

Если организм при изменении внешних условий не способен со&

хранить стационарное состояние, уходит от этого состояния, то это

приводит к его гибели. Организм в этом случае не смог адаптиро&

ваться, т. е. не мог сравнительно быстро оказаться в стационарном

состоянии, соответствующем изменившимся условиям. Таким об&

разом, организм — стационарная система, не слишком далеко от&

стоящая от состояния равновесия.

В этой области неравновесная термодинамика смыкается с си&

нергетикой.

Термометрия и калориметрия

Точные измерения температур являются неотъемлемой частью

научно&исследовательских и технических работ, а также меди&

цинской диагностики.

i edS dS

dt dt=

0dS

dt=

67

Методы получения и измерения температур в широком диапа&

зоне весьма различны. Область физики, в которой изучаются ме&

тоды измерения температуры и связанные с этим вопросы, назы&

вают термометрией. Так как температура определяется по значению

какой&либо характеристики термометрического вещества, то ее

определение состоит в измерении таких физических параметров

и свойств, как объем, давление, электрические, механические,

оптические, магнитные эффекты и т. п. Разнообразие методов из&

мерения температуры связано с большим количеством термомет&

рических веществ и свойств, используемых при этом.

Термометр — устройство для измерения температуры — состоит

из чувствительного элемента, в котором реализуется термометриче&

ское свойство, и измерительного прибора (дилатометра, маномет&

ра, гальванометра, потенциометра и т. д.). Необходимое условие

измерения температуры — тепловое равновесие чувствительного

элемента и тела, температура которого определяется. В зависимости

от измеряемых интервалов температур наиболее распространены

жидкостный, газовый термометры, термометр сопротивления, тер&

мопара как термометры и пирометры.

В жидкостном термометре термометрической характеристикой

является объем, чувствительным элементом — резервуар с жид&

костью (обычно ртутью или спиртом). В пирометрах в качестве тер&

мометрического свойства используется интенсивность излучения.

Отличие пирометров от других термометров состоит в том, что их

чувствительные элементы не находятся в непосредственном кон&

такте с телом. Пирометры применяют для измерения сколь угодно

высоких температур.

При измерении сверхнизких температур термометрическим

веществом служат парамагнетики, а измеряемым свойством — за&

висимость их намагниченности от температуры.

Используемый в медицине ртутный термометр указывает мак&

симальную температуру и называется максимальным термомет&

ром. Эта особенность обусловлена его устройством: резервуар

с ртутью отделен от градуированного капилляра сужением, кото&

рое не позволяет ртути при охлаждении термометра возвратиться

в резервуар. Существуют и минимальные термометры, показываю&

щие наименьшую температуру, наблюдаемую за длительный про&

68

межуток времени. Многие процессы в физике, химии и биологии

существенно зависят от температуры, поэтому получение и под&

держание определенной температуры является важной задачей.

Для этой цели служат термостаты — приборы, в которых темпера&

тура поддерживается постоянной, что осуществляют либо автома&

тическими регуляторами, либо используют для этого свойство ра&

зовых переходов протекать при неизменной температуре.

Для измерения количества теплоты, выделяющегося или по&

глощаемого в различных физических, химических и биологиче&

ских процессах, применяют ряд методов, совокупность которых

составляет калориметрию.

Калориметрическими методами измеряют теплоемкость тел,

теплоты фазовых переходов, растворения, смачивания, адсорб&

ции, теплоты, сопровождающие химические реакции, энергию

излучения, радиоактивного распада и т. п.

Подобные измерения производят с помощью калориметров.

Эти приборы можно разделить на два основных типа: калоримет&

ры, в которых количество теплоты определяют по изменению их

температуры, и калориметры, у которых температура постоянна,

а количество теплоты определяют по количеству вещества, пере&

шедшего в другое фазовое состояние (например, плавящееся

твердое тело). Все калориметры делятся на калориметры с изотер&

мической и адиабатной оболочками. Для поддержания изотерми&

ческих иди адиабатных условий калориметр снабжают регулято&

рами температуры, в качестве которых чаще всего используют

контактные термометры, а также термометры сопротивления и диф&

ференциальные термопары.

Физические свойства нагретых и холодных сред,

используемых для лечения. Применение низких температур в медицине

В медицине с целью местного нагревания или охлаждения при&

меняют нагретые или холодные тела. Обычно для этого выбирают

сравнительно доступные среды, некоторые из них могут оказы&

вать при этом и полезное механическое или химическое действие.

Физические свойства таких сред обусловливаются их назначе&

нием. Во&первых, необходимо, чтобы в течение сравнительно дли&

тельного времени был произведен нужный эффект. Поэтому ис&

пользуемые среды должны иметь большую удельную теплоемкость

69

(вода, грязи) или удельную теплоту фазового превращения (пара&

фин, лед). Во&вторых, среды, накладываемые непосредственно на

кожу, не должны вызывать болезненных ощущений. Это с одной

стороны ограничивает температуру таких сред, а с другой — побуж&

дает выбирать среды с небольшой теплоемкостью. Так, например,

вода, применяемая для лечения, имеет температуру до 45 °С, а торф

и грязи — до 50 °С, так как теплообмен (конвекция) в этих средах

меньше, чем в воде. Парафин нагревают до 60—70 °С, так как он

обладает небольшой теплопроводностью, а части парафина, непо&

средственно прилегающего к коже, быстро остывают, кристалли&

зуются и задерживают приток теплоты от остальных его частей.

В качестве охлаждающей среды, используемой для лечения,

употребляется лед.

В последние годы достаточно широкое применение в медици&

не нашли низкие температуры.

При низкой температуре осуществляют такую консервацию от&

дельных органов и тканей в связи с трансплантацией, когда доста&

точно долго сохраняется способность к жизнедеятельности и нор&

мальному функционированию.

Криогенный метод разрушения ткани при замораживании и раз&

мораживании используется медиками для удаления миндалин, бо&

родавок и т. п. Для этой цели создают специальные криогенные ап&

параты и криозонды.

С помощью холода, обладающего анестезирующим свойством,

можно уничтожить в головном мозге клетки ядер, ответственные

за некоторые нервные заболевания, например паркинсонизм.

В микрохирургии используют примерзание влажных тканей

к холодному металлическому инструменту для захвата и пере&

носа этих тканей.

В связи с медицинским применением низкой температуры по&

явились новые термины: «криогенная медицина», «криотерапия»,

«криохирургия» и т. д.

2. Физические процессы в биологических мембранах

Важной частью клетки являются биологические мембраны.

Они отграничивают клетку от окружающей среды, защищают ее

70

от вредных внешних воздействий, управляют обменом веществ

между клеткой и ее окружением, способствуют генерации элект&

рических потенциалов, участвуют в синтезе универсальных акку&

муляторов энергии АТФ в митохондриях и т. д. По существу мем&

браны формируют структуру клетки и осуществляют ее функции.

Многие заболевания (атеросклероз, отравления и др.) связаны с на&

рушением структуры и функции мембран.

Строение и модели мембран

Мембраны окружают все клетки (плазматические и наружные

клеточные мембраны). Без мембраны содержимое клетки просто

бы растеклось, диффузия привела к термодинамическому равно&

весию, что означает отсутствие жизни. Можно сказать, что первая

клетка появилась тогда, когда она отгородилась от окружающей

среды мембраной.

Внутриклеточные мембраны подразделяют клетку на ряд замкну&

тых отсеков, каждый из них выполняет определенную функцию. Ос&

нову структуры любой мембраны представляет двойной липидный

слой (в значительной степени — фосфолипиды). Двойной липид&

ный слой образуется из двух монослоев липидов так, что гидрофоб&

ные «хвосты» обоих слоев направлены внутрь. При этом обеспе&

чивается наименьший контакт гидрофобных участков молекул

с водой. Такое представление о структуре мембраны не давало отве&

тов на многие вопросы.

В дальнейшем была предложена модель, в основе которой ле&

жит все та же липидная биослоистая мембрана. Эта фосфолипид&

ная основа представляет собой как бы двухмерный растворитель,

в котором плавают более или менее погруженные белки. За счет

этих белков полностью или частично осуществляются специфи&

ческие функции мембран — проницаемость, генерация электри&

ческого потенциала и т. д. Мембраны не являются неподвижны&

ми, спокойными структурами. Липиды и белки обмениваются

мембранами и перемещаются как вдоль плоскости мембраны —

латеральная диффузия, так и поперек нее — так называемый флип&

флоп. Латеральной диффузии соответствует высокая подвижность

липидов, а флип&флопу — низкая, т. е. обмен местами липидов,

находящихся на разных сторонах мембраны, является редким про&

цессом.

71

Уточнение строения биомембраны и изучение ее свойств оказа&

лись возможными при использовании физико&химических моде&

лей мембраны (искусственных мембран). Наибольшее распростра&

нение получили три такие модели. Первая модель — монослои

фосфолипидов на границе разделов вода — воздух или вода — ма&

сло. На таких границах молекулы фосфолипидов расположены

так, что гидрофильные головки находятся в воде, а гидрофильные

«хвосты» — в воздухе или в масле. Если постепенно уменьшать

площадь, занимаемую монослоем, то в конце концов удастся полу&

чить монослой, в котором молекулы расположены плотно.

Второй широко распространенной моделью биомембраны яв&

ляются липосомы, которые представляют собой как бы биологи&

ческую мембрану, полностью лишенную белковых молекул, это

мельчайшие пузырьки (везикулы), состоящие из биолипидной

мембраны и полученные обработкой смеси воды и фосфолипи&

дов ультразвуком. Третьей моделью, позволившей изучать неко&

торые свойства биомембран прямыми методами, является биоли&

пидная (биослойная липидная) мембрана (БЛМ).

Мембраны выполняют две важные функции: матричную (т. е.

являются матрицей, основой для удерживания белков, выполняю&

щих разные функции) и барьерную (защищают клетку и отдель&

ные компартаменты от проникновения нежелательных частиц).

Если эти функции мембран нарушаются, то происходит измене&

ние нормального функционирования клеток и, как следствие, забо&

левание организма.

Физические свойства и параметры мембран

Измерение подвижности молекул мембраны и диффузия частиц

через мембрану свидетельствует о том, что билипидный слой ведет

себя подобно жидкости. Однако мембрана есть упорядоченная

структура. Эти два факта предполагают, что фосфолипиды в мембра&

не при ее естественном функционировании находятся в жидко&

кристаллическом состоянии. При изменении температуры в мем&

бране можно наблюдать фазовые переходы: плавление липидов при

нагревании и кристаллизацию при охлаждении. Жидкокристалличе&

ское состояние биослоя имеет меньшую вязкость и большую раство&

римость различных веществ, чем твердое состояние. Толщина жид&

кокристаллического биослоя меньше, чем твердого. Структура

72

молекул в жидком и твердом состояниях различна. В жидкой фазе

молекулы фосфолипидов могут образовывать полости (кинки), в ко&

торые способны внедряться молекулы дифференцирующего веще&

ства. Перемещение кинка в этом случае будет приводить к диффузии

молекулы поперек мембраны.

Перенос молекул (атомов) через мембраныВажным элементом функционирования мембран является их спо&

собность пропускать или не пропускать молекулы (атомы) и ионы.

Вероятность такого проникновения частиц зависит как от направле&

ния их перемещения (например, в клетку или из клетки), так и от

разновидности молекул и ионов.

Явления переноса — это необратимые процессы, в результате

которых в физической системе происходит пространственное пе&

ремещение (перенос) массы импульса, заряда или какой&либо

другой физической величины. К явлениям переноса относят диф&

фузию (перенос массы вещества), вязкость (перенос импульса),

теплопроводность (перенос энергии), электропроводность (пере&

нос электрического заряда).

На мембране существует разность потенциалов, следовательно,

в мембране имеется электрическое поле. Оно оказывает влияние

на диффузию заряженных частиц (ионов и электронов). Перенос

ионов определяется двумя факторами: неравномерностью их рас&

пределения (т. е. градиентом концентрации) и воздействием элек&

трического поля:

— уравнение Нернста&Планка.

Уравнение устанавливает связь плотности стационарного по&

тока ионов с тремя величинами:

1) проникаемостью мембран для данного иона, которая ха&

рактеризует взаимодействие мембранных структур с ионом;

2) электрическим полем;

3) концентрацией ионов в водном растворе, окружающем

мембрану.

Явления переноса относятся к пассивному транспорту: диффу&

зия молекул и ионов происходит в направлении меньшей их кон&

центрации, перемещение ионов — в соответствии с направлением

силы, действующей на них со стороны электрического поля.

m c

de dcJ D U ZF

dx dx= − −

73

Пассивный транспорт не связан с затратой химической энергии,

он осуществляется в результате перемещения частиц в сторону мень&

шего электрохимического потенциала. Наряду с пассивным транс&

портом в мембранах клетки происходит перенос молекул и ионов

в сторону большего электрохимического потенциала (молекулы

переносятся в область большей концентрации, ионы — против

силы, действующей на них со стороны электрического поля).

Этот перенос осуществляется за счет энергии и не является диф&

фузией — активный транспорт. Системы мембран, способствую&

щие созданию градиентов ионов К+ и Na+, получили название

натрий&калиевых насосов, или проще — натриевых насосов. Нат&

рий&калиевые насосы входят в состав цитоплазматических мемб&

ран, они работают за счет энергии гидролиза молекул АТФ с об&

разованием молекулы АДФ и неорганического фосфата (Фн):

АТФ = АДФ + Фн.

Натрий&калиевый насос работает обратимо: градиенты кон&

центраций ионов способствуют синтезу молекул АТФ из молекул

АДФ и Фн:

АДФ + Фн = АТФ.

Механизм работы натрий&калиевого насоса недостаточно

ясен, однако существенно, что он работает при условии сопряже&

ния калия и натрия. Это означает, что активного переноса ионов

Na+ из клетки нет, если во внешней среде нет ионов К+, а ионов

К+ — в клетку, если в клетке отсутствуют ионы Na+. Иначе гово&

ря, ионы натрия активизируют натрий&калиевый насос на внут&

ренней поверхности клеточной мембраны, а ионы калия — на

внешней. Натрий&калиевый насос переносит из клетки во внеш&

нюю среду три иона натрия в обмен на перенос двух ионов калия

внутрь клетки. При этом создается и поддерживается разность

потенциалов на мембране, внутренняя часть клетки имеет отри&

цательный заряд.

Разновидность пассивного переноса молекул и ионов через биологические мембраны

Простая диффузия через липидный слой в живой клетке обес&

печивает прохождение кислорода и углекислого газа. Ряд лекар&

74

ственных веществ и ядов также проникает через липидный слой.

Однако простая диффузия протекает достаточно медленно и не

может снабдить клетку в нужном количестве питательными ве&

ществами. Поэтому имеются другие механизмы пассивного пере&

носа вещества в мембране, к ним относится диффузия и облег&

ченная диффузия (в комплексе с переносчиком).

Порой, или каналом, называют участок мембраны, включающий

белковые молекулы и липиды, который образует в мембране проход.

Этот проход допускает проникновение через мембрану не только ма&

лых молекул, например молекул воды, но и более крупных ионов.

Каналы могут проявлять избирательность по отношению к разным

ионам. Облегчает диффузию перенос ионов специальными молеку&

лами&переносчиками. Наиболее известна способность молекулы

валиномицина (антибиотика) переносить через модельные биослой&

ные мембраны ион калия. Эта молекула захватывает ион К+, образу&

ет растворимый в липидах комплекс и проходит через мембрану.

За способность переносить ионы через мембраны валиномицин

и другие родственные ему соединения получили название ионо&

форов.

Потенциал покояПоверхностная мембрана клетки неодинаково проницаема для

разных ионов. Кроме того, концентрация каких&либо определен&

ных ионов различна по разные стороны мембраны, внутри клетки

поддерживается наиболее благоприятный состав ионов. Эти фак&

торы приводят к появлению в нормально функционирующей клет&

ке разности потенциалов между цитоплазмой и окружающей сре&

дой (потенциал покоя).

Основной вклад в создание и поддержание потенциала покоя

вносят ионы Na+, K+, Cl&. Суммарная плотность потока этих

электронов с учетом их знаков равна:

В стационарном состоянии суммарная плотность потока равна

нулю, т. е. число разных ионов, проходящих в единицу времени

через мембрану внутрь клетки, равно числу выходящих из клетки

через мембрану:

J = 0.

.Na K ClJ J J J −= + +

75

Уравнение Гольдмана&Ходжкина&Катца

(безразмерный потенциал возвращается к электрическому):

.

Различные концентрации ионов внутри и вне клетки созданы

ионными насосами — системами активного транспорта. Можно

сказать, что потенциал покоя обязан активному переносу.

Основой вклад в потенциал покоя вносят только ионы K+и Cl&.

Потенциал действия и его распространения

При возбуждении разность потенциалов между клеткой и окру&

жающей средой изменяется, возникает потенциал действия.

В нервных волокнах происходит распространение потенциала

действия. Распространение потенциала действия по нервному во&

локну происходит в форме автоволны. Активной средой являют&

ся возбудимые клетки: скорость распространения возбуждения

по гладким немиелинизированным нервным волокнам примерно

пропорциональна квадратному корню из их радиуса ( ).

Сравнительно высокие скорости распространения потенциала

действия у некоторых беспозвоночных (20—30 м/с) обеспечи&

ваются большим диаметром их волокон (до 1 мм).

У позвоночных животных повышение скорости распростране&

ния возбуждения достигается миелинизацией волокон. Удельное

сопротивление миелина больше, чем у других биологических

мембран. Толщина миелиновой оболочки в сотни раз превышает

толщину обычной клеточной мембраны. Скорость распростране&

ния пропорциональна и толщине, и удельному сопротивлению

мембраны, поэтому она достаточно высока и у позвоночных жи&

вотных. Нарушение миелиновой оболочки приводит к наруше&

нию распространения потенциала действия по нервному волокну

и, как следствие, к тяжелым нервным заболеваниям.

3. Электродинамика

Электрические и магнитные явления связаны с особой формой

существования материи — электрическими и магнитными поля&

rυ ≈

0

0 0

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

Na i K i ClM

Na K Cl i

P Na P K P ClPTin

F P Na P K P Cl

+ + −

+ + −

+ +Φ =

+ +

76

ми и их воздействием. Эти поля в общем случае настолько взаи&

мосвязаны, что принято говорить о едином электрическом поле.

Электромагнитные явления имеют три направления медико&

биологических приложений. Первое из них — понимание элект&

рических процессов, происходящих в организме, а также знание

электрических и магнитных свойств биологических сред.

Второе направление связано с пониманием механизма воздей&

ствия электромагнитных полей на организм.

Третье направление — приборное, аппаратурное. Электроди&

намика является теоретической основой электроники и в част&

ности медицинской электроники.

Энергетическое поле есть разновидность материи, посредством

которой осуществляется силовое воздействие на электрические

заряды, находящиеся в этом поле. Характеристики электрическо&

го поля, которое генерируется биологическими структурами, яв&

ляются источником информации о состоянии организма.

Напряженность и потенциал — характеристики электрического поля

Силовой характеристикой электрического поля является напря&

женность, равная отношению силы, действующей в данной точке

поля на точечный заряд, к этому заряду:

.

Напряженность — вектор, направление которого совпадает с на&

правлением силы, действующей в данной точке поля на положитель&

ный заряд. Напряженность электрического поля выражается тремя

уравнениями:

Ex = f1(x, y, z);

Ey = f2(x, y, z);

Ez = f3(x, y, z),

гдеЕх, Еу и Еz — проекции вектора напряженности на соответ&

ствующие координатные оси, введенные для описания поля.

Энергетической характеристикой электрического поля служит

потенциал. Разностью потенциалов между двумя точками поля

называют отношение работы, совершаемой силами поля при пе&

FE

q=

77

ремещении точечного положительного заряда из одной точки по&

ля в другую, к этому заряду:

гдеФ1 и Ф2 — потенциалы в точках 1 и 2 электрического поля.

Разность потенциалов между двумя точками зависит от напря&

женности электрического поля. Наряду с разностью потен&

циалов в качестве характеристики электрического поля ис&

пользуют понятие потенциала. Потенциалы в различных

точках можно представить в виде поверхностей одинакового

потенциала (эквипотенциальных поверхностей).

Существующие электроизмерительные приборы рассчитаны

на измерение разности потенциалов, а не напряженности.

Электрический диполь

Электрическим диполем называют систему, состоящую из двух

равных, но противоположных по знаку точечных электрических

зарядов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга

(плечо диполя). Основной характеристикой диполя является его

электрический (или дипольный) момент — вектор, равный про&

изведению заряда на плечо диполя, направленный от отрицатель&

ного заряда к положительному:

p = dI.

Единицей электрического момента диполя является кулон&метр.

На диполь в однородном электрическом поле действует вра&

щающий момент, зависящий от электрического момента, ориен&

тации диполя в поле и напряженности поля. На диполь действует

сила, зависящая от его электрического момента и степени не&

однородности поля .

Если диполь ориентирован в неоднородном электрическом по&

ле не вдоль силовой линии, то на него дополнительно действует

еще и вращающий момент. Свободный диполь практически всег&

да втягивается в область больших значений напряженности поля.

dE

dx

2

2

1

12 1 2

1

,

i

i

q E diA

U E diq q

= Φ −Φ = = =∫

∫

78

Понятие о мультиполеДиполь является частным случаем системы электрических заря&

дов, обладающих определенной симметрией. Общее название по&

добных распределений зарядов — электрические мультиполя (I = 0,

1, 2 и т. д.), число зарядов мультиполя определяется выражением 21.

Так, мультиполем нулевого порядка (20 = 1) является одиночный

точечный заряд, мультиполем первого порядка (21 = 2) — диполь,

мультиполем второго порядка (22 = 4) — квадруполь, мультиполем

третьего порядка (23 = 8) — октуполь и т. д. Потенциал поля

мультиполя убывает на значительных расстояниях от него (R >> d,

где d — размеры мультиполя) пропорционально . Если заряд

распределен в некоторой области пространства, то потенциал

электрического поля вне системы зарядов можно представить в ви&

де некоторого приближенного ряда:

+….

Здесь R — расстояние от системы зарядов до точки А с потен&

циалом Ф;

f1, f2, f3…. — некоторые функции, зависящие от вида мульти&

поля, его заряда и от направления на точку А.

Первое слагаемое соответствует монополю, второе — диполю,

третье — квадруполю и т. д. В случае нейтральной системы заря&

дов первое слагаемое равно нулю.

Дипольный электрический генератор (токовый диполь) В вакууме или в идеальном изоляторе электрический диполь мо&

жет сохраняться сколь угодно долго. Однако в реальной ситуации

(электропроводной среде) под действием электрического поля дипо&

ля возникает движение свободных зарядов, и диполь нейтрализуется.

Сила тока во внешней цепи будет оставаться почти постоян&

ной, она почти не зависит от свойств среды. Такая двухполюсная

система, состоящая из истока и стока тока, называется диполь&

ным электрическим генератором, или токовым диполем.

Между дипольным электрическим генератором и электрическим

диполем имеется большая аналогия, которая основывается на об&

щей аналогии электрического поля в проводящей среде и электро&

статического поля.

31 2

1 2 3

ff f

R R RΦ = + +

1 1

I

R +

79

По существу электрический мультипольный генератор — это

некоторая пространственная совокупность электрических токов

(совокупность истоков и стоков различных токов).

Физические основы электрокардиографии

Живые ткани являются источником электрических потенциа&

лов (биопотенциалов).

Регистрация биопотенциалов тканей и органов с диагностиче&

ской целью получила название электрографии. Такой общий тер&

мин употребляется сравнительно редко, более распространены

конкретные названия соответствующих диагностических методов:

электрокардиография (ЭКГ) — регистрация биопотенциалов, воз&

никающих в сердечной мышце при ее возбуждении, электромио&

графия (ЭМГ) — метод регистрации биоэлектрической активности

мышц, электроэнцефалография (ЭЭГ) — метод регистрации био&

электрической активности головного мозга и др.

В большинстве случаев биопотенциалы снимаются электродами

не непосредственно с органа (сердца, головного мозга), а с других,

соседних тканей, в которых электрические поля этим органом соз&

даются. В клиническом отношении это существенно упрощает са&

му процедуру регистрации, делая ее безопасной и несложной.

Физический подход к электрографии заключается в создании

(выборе) модели электрического генератора, которая соответ&

ствует картине «снимательных» потенциалов. Одной из основных

задач теоретической электрокардиографии является вычисление

распределения трансмембранного потенциала клеток сердечных

мышц по потенциалам, измеренным вне сердца.

Все сердце в электрическом отношении представляется как не&

который электрический генератор в виде реального устройства

и как совокупность электрических источников в проводнике,

имеющем форму человеческого тела. На поверхности проводника

при функционировании эквивалентного электрического генера&

тора будет электрическое напряжение, которое в процессе сердеч&

ной деятельности возникает на поверхности тела человека. Пред&

полагают, что среда, окружающая сердце, безгранична и однородна

с удельной электрической проводимостью. Моделировать электри&

ческую деятельность сердца вполне допустимо, если использовать

дипольный эквивалентный электрический генератор. Дипольное

80

представление о сердце лежит в основе теории отведений Эйнтхо&

вена. Согласно ей сердце есть таковой диполь с дипольным момен&

том, который поворачивается, изменяет свое положение и точ&

ку приложения за время сердечного цикла. В. Эйнтховен предложил

снимать разности биопотенциалов сердца между вершинами рав&

ностороннего треугольника, которые приближенно расположены

в правой и левой руке и левой ноге. По терминологии физиоло&

гов, разность биопотенциалов, регистрируемую между двумя точ&

ками тела, называют отведением. Различают I отведение (правая

рука — левая рука), II отведение (правая рука — левая нога) и III от&

ведение (левая рука — левая нога).

По В. Эйнтховену, сердце расположено в центре треугольника.

Так как электрический момент диполя — сердца — изменяется со

временем, то в отведениях будут получены временные напряже&

ния, которые и называют электрокардиограммами.

Электрокардиограмма не дает представления о пространствен&

ной ориентации. Однако для диагностических целей такая инфор&

мация важна. В связи с этим применяют метод пространственного

исследования электрического поля сердца, называемый вектор&

кардиографией. Вектор&кардиограмма — геометрическое место то&

чек, соответствующих концу вектора, положение которого изме&

няется за время сердечного цикла. Проекция вектор&кардиограммы

на плоскость (например, на фронтальную) практически может быть

получена сложением напряжений двух взаимно перпендикулярных

отведений. Так, при использовании электронного осциллографа

такое сложение, полученное в виде кривой, дает возможность сде&

лать диагностические выводы.

ЛЕКЦИЯ №7. Электрический ток

Под электрическим током обычно понимают направленное дви&

жение электрических зарядов. Различают ток проводимости и кон&

векционный ток. Ток проводимости — это направленное движение

зарядов в проводящих телах: электронов — в металлах, электронов

и дырок — в полупроводниках, ионов — в электролитах, ионов

и электронов — в газах. Конвекционный ток — это движение заря&

женных тел и поток электронов или других заряженных частиц в ва&

кууме. Приведенная классификация тока условна. Например,

переменное электрическое поле тоже называют током — током

смещения. Но есть один общий признак у любого тока: он является

источником магнитного поля.

1. Плотность и сила тока

Траектория направленного движения положительных элек&

трических зарядов по проводнику называется линиями тока, ко&

торые показывают направление скорости упорядоченного движе&

ния заряда. Обычно линии тока связывают не со скоростью заряда,

а с плотностью тока.

Плотность тока — векторная характеристика электрического то&

ка, численно равная отношению силы тока, проходящего сквозь ма&

лый элемент поверхности, нормальный к направлению движения

заряженных частиц, образующих ток, к площади этого элемента:

.

Если эту формулу умножить на заряд q носителя тока, то полу&

чим плотность тока:

j = qj = qnv.

dIj

dS=

82

В векторной форме:

j = qnv.

Вектор j направлен по касательной к линиям тока. Для силы

тока запишем следующее выражение:

.

Сила тока есть производная по времени от заряда, проходяще&

го сквозь некоторое сечение или поверхность.

Электродвижущая сила источников тока

Для того чтобы постоянный ток протекал по проводнику, необхо&

димо на его концах поддерживать разность потенциалов. Это осу&

ществляется источниками тока. Электродвижущей силой источника

называют величину, численно равную работе сторонних сил при пе&

ремещении единичного положительного заряда по всей цепи.

Практически работа сторонних сил отлична от нуля только внутри

источника тока. Отношение сторонней силы к единичному поло&

жительному заряду равно напряженности поля сторонних сил:

.

Электродвижущая сила соответствует скачкообразному изме&

нению потенциала в источнике тока.

Электропроводимость электролитов

Биологические жидкости являются электролитами, электро&

проводимость которых имеет сходство с электропроводимостью

металлов: в обеих средах в отличие от газов носители тока суще&

ствуют независимо от электрического поля.

Направление движение ионов в электрическом поле можно

приближенно считать равномерным, при этом сила qE, действую&

щая на ион со стороны электрического поля, равна силе трения rv:

qE = rv,

откуда получаем:

v = bE.

CTCT

FE

q=

dqI

dt=

83

Коэффициент пропорциональности b называют подвижностью

ионов. Он равен отношению скорости направленного движения ио&

нов, вызванной электрическим полем, к напряженности этого поля.

Удельная проводимость электролита тем больше, чем больше

концентрация ионов, их заряд и подвижность. При повышении тем&

пературы возрастает подвижность ионов и увеличивается электро&

проводимость.

Электропроводимость биологических тканей и жидкостей

при постоянном токе

Биологические ткани и органы являются довольно разнород&

ными образованиями с различными электрическими сопротивле&

ниями, которые могут изменяться при действии электрического

тока. Это обусловливает трудности измерения электрического со&

противления живых биологических систем.

Электропроводимость отдельных участков организма, находя&

щихся между электродами, наложенными непосредственно на по&

верхность тела, существенно зависит от сопротивления кожи и под&

кожных слоев. Внутри организма ток распространяется в основном

по кровеносным и лимфатическим сосудам, мышцам, оболочкам

нервных стволов. Сопротивление кожи в свою очередь определяет&

ся ее состоянием: толщиной, возрастом, влажностью и т. п.

Электропроводимость тканей и органов зависит от их функ&

ционального состояния и, следовательно, может быть использова&

на как диагностический показатель. Так, например, при воспале&

нии, когда клетки набухают, уменьшается сечение межклеточных

соединений и увеличивается электрическое сопротивление; фи&

зиологические явления, вызывающие потливость, сопровождают&

ся возрастанием электропроводимости кожи и т. д.

Электрический разряд в газах. Аэроионы

и их лечебно6профилактическое действие

Газ, состоящий только из нейтральных частиц, является изолято&

ром. Если его ионизировать, то он становится электропроводным.

Любое устройство, явление, фактор, способные вызвать ионизацию

молекул и атомов газа, называют ионизатором. Им могут быть свет,

рентгеновское излучение, пламя, ионизирующее излучение и пр.

Электрический заряд в воздухе может образовываться и при рас&

пылении в нем полярных жидкостей (баллоэлектрический эффект),

84

т. е. таких жидкостей, молекулы которых имеют постоянный элек&

трический дипольный момент. Так, например, при дроблении в воз&

духе вода распадается на заряженные капельки. Знак заряда кру&

пных капель (положительный для жесткой воды) противоположен

по знаку заряду мельчайших капель. Более крупные капли сравни&

тельно быстро оседают, и в воздухе остаются отрицательно заря&

женные частицы воды. Такое явление наблюдается у фонтана.

Электропроводимость газа зависит также и от вторичной ио&

низации. Ионизированный потенциал внутренних электронов зна&

чительно выше. Наряду с ионизацией наблюдается и обратный

процесс — рекомбинация ионов, при которой выделяется энергия.

Примером этого явления служит свечение газоразрядных трубок.

Если ионизатор прекратит свое действие, то вследствие рекомби&

нации при отсутствии электрического поля газ сравнительно бы&

стро станет изолятором.

В земных условиях воздух практически всегда содержит некото&

рое количество ионов благодаря природным ионизаторам, главным

образом радиоактивным веществам в почве и газах и космическому

излучению. Ионы и электроны, находящиеся в воздухе, могут, при&

соединяясь к нейтральным молекулам и взвешенным частицам, об&

разовать более сложные ионы. Эти ионы в атмосфере называют аэ&

роионами. Они различаются не только знаком, но и массой, их

условно делят на легкие (газовые ионы) и тяжелые (взвешенные за&

ряженные частицы — пылинки, частицы дыма и влаги).

Тяжелые ионы вредно действуют на организм, легкие и в основ&

ном отрицательные аэроионы оказывают благоприятное влияние.

Их используют для лечения (аэроионотерапия). Различают естест&

венную аэроионотерапию, связанную с пребыванием больного

в природных условиях с повышенной ионизацией воздуха (горы,

водопады), и искусственную, проводимую с помощью специальных

устройств — аэроионизаторов, которым может быть любой иониза&

тор, создающий ионы в воздухе. Однако, используемый для лечеб&

ных целей, он не должен вызывать побочного вредного воздействия

на организм. Разновидностью искусственной аэроионотерапии яв&

ляется электростатический душ (франклинизация).

При франклинизации применяют постоянное электрическое

поле высокого напряжения (до 50 кВ). Лечебное действие оказы&

85

вают образующиеся при этом аэроионы и небольшое количество

озона. Франклинизацию проводят в виде общих и местных про&

цедур. При общей франклинизации больной сидит на изолиро&

ванном деревянном стуле с металлической пластиной, соединен&

ной с положительным полюсом аппарата. Над головой больного

на расстоянии 10—15 см устанавливают электрод в виде «паука»,

подключенный к отрицательному полюсу аппарата.

Термоэлектродвижущая сила

При динамическом равновесии потоки электронов в одном

и другом направлениях одинаковы. Так как концентрация свобод&

ных электронов в металлах очень большая, то переход электронов из

одного металла в другой практически не изменит их концентраций,

которые и в условиях динамического равновесия останутся прежни&

ми. Внутренняя контактная разность потенциалов зависит как от

различий концентраций свободных электронов в металлах, так и от

температуры контакта. Вследствие этого в цепи, состоящей из раз&

личных металлов, возникает термоэлектродвижущая сила. Это явле&

ние справедливо и для полупроводников, его называют термоэлект&

ричеством.

Термоэлектричество находит три основных применения:

1) для создания генераторов тока с прямым преобразованием

молекулярно&тепловой энергии в электрическую. Современные

полупроводниковые термогенераторы имеют коэффициент по&

лезного действия порядка 10%;

2) для определения температур. Удобство этого метода заклю&

чается в дистанционности и возможности измерения темпера&

туры небольших объектов. В медицине, в частности, это ис&

пользуется для определения температуры отдельных органов

и их частей;

3) для измерения мощности инфракрасного, видимого и ульт&

рафиолетового излучений.

Возникновение термоэлектродвижущей силы относится к груп&

пе термоэлектрических явлений. Так называют явления, в которых

отражается специфическая связь между электрической и молеку&

лярно&тепловой формами движения в материи, в металлах и полу&

проводниках.

86

2. Магнитное поле

Магнитным полем называют всю материю, посредством кото&

рой осуществляется силовое воздействия на движущиеся элект&

рические заряды, помещенные в поле, и другие тела, обладающие

магнитным моментом. Магнитное поле есть одна из форм про&

явления электромагнитного поля.

Индукция магнитного поляДля магнитного поля, как и для электростатического, имеется

количественная характеристика — магнитный момент (векторная

величина).

Магнитный момент является характеристикой не только конту&

ра тока, но и многих элементарных частиц (протонов, нейтронов,

электронов и т. д.), определяя их поведение в магнитном поле.

Магнитная индукция в некоторой точке поля равна отношению

максимального вращающего момента, действующего на рамку с то&

ком в однородном магнитном поле, к магнитному моменту этой

рамки. Единицей магнитного потока является вебер (Вб):

1Вб = 1Тлм2.

Тл — единица магнитной индукции (Тесла). Из формулы видно,

что поток может быть как положительным, так и отрицательным.

В соответствии с этим линии магнитной индукции, выходящие из

замкнутой поверхности, считают положительными, а входящие —

отрицательными. Так, если линии магнитной индукции замкнуты,

то магнитный поток сквозь замкнутую поверхность равен нулю.

Закон Ампера. Энергия контура с током в магнитном полеОдним из главных проявлений магнитного поля является его

силовое действие на движущиеся электрические заряды и токи.

А. М. Ампером был установлен закон, определяющий это силовое

воздействие.

В проводнике, находящемся в магнитном поле, выделим доста&

точно малый участок dI, который рассматривается как вектор, на&

правленный в сторону тока. Произведение IdI называют элемен&

том тока. Сила, действующая со стороны магнитного поля на

элемент тока, равна:

dF = kIB sin β ґ dI,

87

где k — коэффициент пропорциональности; или в векторной фор&

ме dF = IdI ×B.

Эти соотношения выражают закон Ампера.

Действие магнитного поля на движущийся электрический заряд.

Сила Лоренца

Сила, действующая согласно закону Ампера на проводник с то&

ком в магнитном поле, есть результат его воздействия на движущие&

ся электрические заряды, создающие этот ток. Сила, действующая

на отдельный движущийся заряд, определяется отношением силы F,

приложенной к проводнику с током, к общему числу N носителей

тока в нем:

.

Сила тока равна:

I = jS,

F = jSBL sin β,

где j — плотность тока. Получаем:

F = jSBL sin β = qnvSBL sin β2,

где — концентрация частиц.

Подставляя последнее выражение к первому, получаем выра&

жение для силы, действующей со стороны магнитного поля на от&

дельный движущийся электрический заряд и называемой силой

Лоренца:

Направление силы Лоренца можно определить из векторной

записи уравнения

fn = qvB.

Эта сила всегда перпендикулярна плоскости, в которой лежат

векторы v и В. Сила Лоренца не изменяет кинетической энергии

0sin

sin .л

qN SIBf qvB

SIN

β β= =

Nn

SI=

( )

л

i

Ff

N=

88

движущегося заряда и не совершает работы. Если заряд неподви&

жен относительно магнитного поля или его скорость параллельна

вектору магнитной индукции, то сила Лоренца равна нулю. Ее на&

правление зависит от знака заряда.

Во многих системах (осциллографе, телевизоре, электронном

микроскопе) осуществляют управление электронами или други&

ми заряженными частицами, воздействуя на них электрическими

и магнитными полями, в этом случае основной расчетной форму&

лой является:

fem = fe + fn = qE + qvB,

гдеv — вектор;

q — заряженная частица;

Е — электрическое поле с напряженностью Е и магнитное по&

ле с магнитной индукцией В.

Напряженность магнитного поляНапряженность магнитного поля зависит от свойства среды,

а определяется только силой тока, протекающего по контуру. На&

пряженность магнитного поля, созданного постоянным током, сла&

гается из напряженности полей, создаваемых его отдельными

элементами (Закон Био&Савара&Лапласа):

(dH — напряженность, k — коэффициент пропорциональности, di

и r — векторы). Интегрируя, находим напряженность магнитного

поля, созданного контуром с током или частью этого контура:

.

Магнитное поле в центре кругового токаКруговым называется ток, протекающий по проводнику в фор&

ме окружности. Этому току соответствует также вращающийся по

окружности электрический заряд. Зная напряженность магнит&

ного поля и относительную магнитную проницаемость среды, мож&

но найти магнитную индукцию:

B = M+M0H = μtNf(2r).

3

1

4

di rH

rπ⋅

= ∫

2

sinIdidH k

r

α=

89

Магнитные свойства вещества

Нет таких веществ, состояние которых не изменялось бы при

помещении их в магнитное поле. Более того, находясь в магнитном

поле, вещества сами становятся источниками такого поля. В этом

смысле все вещества принято называть магнетиками. Так как мак&

роскопические различия магнетиков обусловлены их строением,

то целесообразно рассмотреть магнитные характеристики электро&

нов, ядер, атомов и молекул, а также поведение этих частиц в маг&

нитном поле.

Отношение магнитного момента частицы к моменту ее им&

пульса называют магнитомеханическим. Соотношения показы&

вают, что между магнитным и механическим (момент импульса)

моментами существует вполне определенная «жесткая» связь; эта

связь проявляется в магнитомеханических явлениях. Магнитоме&

ханические явления позволяют определять магнитомеханические

отношения и на основании этого делать выводы о роли орбиталь&

ных или спиновых магнитных моментов в процессах намагничи&

вания. Так, например, опыты Эйнштейна показали, что за намаг&

ниченность ферромагнитных (железомагнитных) материалов

ответственны спиновые магнитные моменты электронов.

Ядра, атомы и молекулы также имеют магнитный момент. Маг&

нитный момент молекулы является векторной суммой магнитных

моментов атомов, из которых она состоит. Магнитное поле воз&

действует на ориентацию частиц, имеющих магнитные моменты,

в результате чего вещество намагничивается. Степень намагничи&

вания вещества характеризуется намагниченностью. Среднее

значение вектора намагниченности равно отношению суммарно&

го магнитного момента Σpmi всех частиц, расположенных в объе&

ме магнетика, к этому объему:

.

Таким образом, намагниченность является средним магнитным

моментом единицы объема магнетика. Единицей намагниченно&

сти служит ампер на метр (А/м). Магнетики делят на три основ&

ных класса: парамагнетики, диамагнетики и ферромагнетики.

mipJ

v= ∑

90

Каждому из них соответствует и свой тип магнетизма: парамагне&

тизм, диамагнетизм, ферромагнетизм.

Молекулы парамагнетиков имеют отличные от нуля магнит&

ные моменты. При отсутствии магнитного поля эти моменты рас&

положены хаотически и их намагниченность равна нулю. Степень

упорядоченности магнитных моментов зависит от двух противопо&

ложных факторов — магнитного поля и молекулярно&хаотическо&

го движения, поэтому намагниченность зависит как от магнитной

индукции, так и от температуры. В неоднородном магнитном по&

ле в вакууме частицы парамагнитного вещества перемещаются

в сторону большего значения магнитной индукции, как говорят,

втягиваются в поле. К парамагнетикам относят алюминий, ки&

слород, молибден и т. д.

Диамагнетизм присущ всем веществам. В парамагнетиках диа&

магнетизм перекрывается более сильным парамагнетизмом.

Если магнитный момент молекул равен нулю или настолько

мал, что диамагнетизм преобладает над парамагнетизмом, то ве&

щества, состоящие из таких молекул, относят к диамагнетикам.

Намагниченность диамагнетиков направлена противоположно

магнитной индукции, ее значение растет с возрастанием индук&

ции. Частицы диамагнетика в вакууме в неоднородном магнитном

поле будут выталкиваться из поля. Например, пламя свечи в таком

поле испытывает отклонение. Продукты сгорания являются диа&

магнитными частицами.

Ферромагнетики, подобно парамагнетикам, создают намагни&

ченность, направленную на индукцию поля; их относительная маг&

нитная проницаемость много больше единицы. Ферромагнитные

свойства присущи не отдельным атомами или молекулам, а лишь

некоторым веществам, находящимся в кристаллическом состоя&

нии. К ферромагнетикам относят кристаллическое железо, никель,

кобальт, многие сплавы этих элементов между собой и с другими

неферромагнитными соединениями, а также сплавы и соединения

хрома и марганца с неферромагнитными элементами. Намагни&

ченность ферромагнетиков зависит не только от магнитной ин&

дукции, но и от их предыдущего состояния, от времени нахож&

дения образца в магнитном поле. Ферромагнитные свойства

вещества сохраняются лишь ниже определенной температуры.

91

Хотя ферромагнетиков и не очень много в природе, в основном

именно их используют как магнитные материалы в технике. Это

обусловлено их сильным магнетизмом, остаточной намагничен&

ностью.

Значительные механические силы, действующие на ферромаг&

нитные тела, и постоянные магниты в магнитном поле приме&

няются в медицине: выправление грудной клетки у детей, магнит&

ные заглушки для предотвращения выделений из искусственного

наружного свища ободочной кишки, удаление ферромагнитных

пылинок и опилок из глаза.

Магнитные свойства тканей организма. Физические основы

магнитобиологии

Ткани организма в значительной степени диамагнитны, подоб&

но воде. Однако в организме имеются и парамагнитные вещества,

молекулы и ионы. Ферромагнитных частиц в организме нет. Био&

токи, возникающие в организме, являются источником слабых

магнитных полей. В некоторых случаях индукцию таких полей

удается измерить. Так, например, на основании регистрации вре&

менной зависимости индукции магнитного поля сердца (биотоков

сердца) создан диагностический метод — магнитокардиография.

Так как магнитная индукция пропорциональна силе тока, а сила

тока (биоток) согласно закону Ома пропорциональна напряже&

нию (биопотенциал), то в общем магнитокардиограмма аналогич&

на электрокардиограмме. Однако магнитокардиография в отли&

чие от электрокардиографии является бесконтактным методом,

ибо магнитное поле может регистрироваться и на некотором рас&

стоянии от биологического объекта — источника поля.

Магнитное поле оказывает воздействие на биологические систе&

мы, которые в нем находятся. Это воздействие изучает раздел био&

физики, называемый магнитобиологической физикой. Имеются

сведения о гибели мухи дрозофилы в неоднородном магнитном

поле, морфологических изменениях у животных и растений после

пребывания в постоянном магнитном поле, об ориентации растений

в магнитном поле, влиянии магнитного поля на нервную систему

и изменение характеристик крови и т. д.

Естественно, что первичными во всех случаях являются физиче&

ские или физико&химические процессы. Такими процессами могут

92

быть ориентация молекул, изменения концентрации молекул или

ионов в неоднородном магнитном поле, силовое воздействие (си&

ла Лоренца) на ионы, перемещающиеся вместе с биологической

жидкостью. В настоящее время физическая природа воздействия

магнитного поля на биологические объекты еще не установлена.

Этот важный вопрос находится в стадии исследования.

3. Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля

Суть электромагнитной индукции — переменное магнитное по&

ле порождает электрическое поле (открыто М. Фарадеем в 1831 г.).

Основной закон электромагнитной индукцииПри всяком изменении магнитного потока в нем возникают

электродвижущие силы электромагнитной индукции.

,

гдеε — электродвижущие силы;

dt — промежуток времени;

dФ — изменение магнитного потока.

Это основной закон электромагнитной индукции, или закон

Фарадея.

При изменении магнитного потока, пронизывающего контур

(изменении магнитного поля со временем, приближении или удале&

нии магнита, изменении силы тока в соседнем или дальнем кон&

туре и т. п.), в контуре всегда возникает электродвижущая сила

электромагнитной индукции, пропорциональная скорости изме&

нения магнитного потока. Изменение магнитного поля вызывает

электрическое поле. Ток, протекающий при этом в реальном про&

водящем контуре, является следствием электрического поля.

Определим заряд, помещенный в проводнике. Так как ток есть

производная от заряда по времени, то можно записать:

или

.ddq

R

Φ= −

1dq d

dt R dt

Φ=

d

dtε Φ=

93

Отсюда следует, что заряд, протекающий в проводнике вследствие

электромагнитной индукции, зависит от изменения магнитного по&

тока, пронизывающего контур, и его сопротивления. Эту зависи&

мость используют для измерения магнитного потока приборами,

регистрирующими электрический заряд, индуцируемый в контуре.

Возникновение электродвижущей силы в одном контуре при

изменении силы тока, протекающего по другому контуру, назы&

вают взаимной индукцией. Электродвижущая сила взаимной ин&

дукции зависит от быстроты изменения силы тока в соседнем

контуре и взаимной индуктивности обоих контуров. Возникнове&

ние электродвижущей силы индукции в контуре при изменении

силы тока этого же контура называют самоиндукцией.

Вихревые токи

Одним из проявлений электромагнитной индукции является воз&

никновение замкнутых индукционных токов (вихревых токов, или

токов Фуко) в сплошных проводящих телах, таких как металличе&

ские детали, растворы электролитов, биологические органы и т. п.

Вихревые токи образуются при перемещении проводящего тела

в магнитном поле, при изменении со временем индукции поля,

а также при совокупном действии обоих факторов. Интенсив&

ность вихревых токов зависит от электрического сопротивления

тела и, следовательно, от удельного сопротивления и размеров, а так&

же от скорости изменения магнитного потока. Вихревые токи со&

гласно закону Джоуля&Ленца вызывают нагревание проводников,

которые используются для плавки металлов в специальных печах

и разогревания поверхности проводящих тел с целью поверхност&

ной закалки.

В физиотерапии разогревание отдельных частей тела человека

вихревыми токами назначается как лечебная процедура, называе&

мая индуктотермией. При взаимодействии вихревых токов, возни&

кающих в движущихся проводниках, с магнитным полем проис&

ходит торможение проводников. Это используется в стрелочных

электроизмерительных приборах для торможения подвижных частей

с целью более быстрого отсчета показаний.

В ряде случаев действие вихревых токов является нежелатель&

ным. Так, нагрев сердечников трансформаторов, двигателей и дру&

гих устройств связан с непроизводительным расходом энергии,

94

а иногда с необходимостью охлаждать эти детали. Для уменьшения

нежелательного нагрева специально увеличивают электрическое

сопротивление сердечников, набирая их из пластин кремниевых

сталей или ферритовых материалов.

Электромагнитные колебания и волны

Электромагнитными колебаниями называют периодические вза&

имосвязанные изменения зарядов, токов, напряженностей электри&

ческого и магнитного полей. Распространение электромагнитных

колебаний в пространстве происходит в виде электромагнитных

волн. Среди различных физических явлений электромагнитные

колебания и волны занимают особое место.

Почти вся электротехника, радиотехника и оптика базируются

на этих терминах.

Свободными (собственными) электромагнитными колебания&

ми называют такие, которые совершаются без внешнего воздей&

ствия за счет первоначально накопленной энергии. В идеальном

контуре суммарная энергия сохраняется, электрические колеба&

ния — незатухающие. Реальный колебательный контур обладает

омическим сопротивлением, поэтому колебания в нем затухают.

Электромагнитные колебания часто называют электрическими.

Переменный ток — любой ток, изменяющийся со временем. Од&

нако чаще термин «переменный ток» применяют к квазистацио&

нарным токам, зависящим от времени по гармоническому закону.

Квазистационарным называют такой ток, для которого время

установления одинакового значения по всей цепи значительно мень&

ше периода колебаний. Для квазистационарных токов, так же как

и для постоянных, сила тока одновременно одинакова в любом се&

чении неразветвленного проводника. Для них справедлив закон

Ома, однако сопротивление цепи зависит от частоты изменения

тока. Переменный ток можно рассматривать как вынужденные

электромагнитные колебания.

4. Полное сопротивление (импеданс) тканей организма.Физические основы реографии

Ткани организма проводят не только постоянный, но и пере&

менный ток. В организме нет таких систем, которые были бы по&

95

добны катушкам индуктивности, поэтому индуктивность его

близка к нулю.

Биологические мембраны (и, следовательно, весь организм) обла&

дают емкостными свойствами, в связи с этим полное сопротивле&

ние тканей организма определяется только омическим и емкост&

ным сопротивлениями. Наличие в биологических системах

емкостных элементов подтверждается тем, что сила тока опере&

жает по фазе приложенное напряжение. Частотная зависимость

импеданса позволяет оценить жизнеспособность тканей организ&

ма, это важно знать для пересадки (трансплантации) тканей и ор&

ганов. Импеданс тканей и органов зависит также и от их физио&

логического состояния. Так, при кровенаполнении сосудов

импеданс изменяется в зависимости от состояния сердечно&сосу&

дистой деятельности.

Диагностический метод, основанный на регистрации примене&

ния импеданса тканей в процессе сердечной деятельности, назы&

вают реографией (импеданс&плетизмографией). С помощью этого

метода получают реограммы головного мозга (реоэнцефалограммы),

сердца (реокардиограммы), магистральных сосудов, легких, печени

и конечностей. Измерения обычно проводят на частоте 30 кГц.

Электрический импульс и импульсный ток

Электрическим импульсом называется кратковременное изме&

нение электрического напряжения или силы тока. В технике им&

пульсы подразделяются на две большие группы: видео& и радио&

импульсы.

Видеоимпульсы — это такие электрические импульсы тока или на&

пряжения, которые имеют постоянную составляющую, отличную от

нуля. Таким образом, видеоимпульс имеет преимущественно одну

полярность. По форме видеоимпульсы бывают прямоугольными,

пилообразными, трапецеидальными, экспоненциальными, колоко&

лообразными и др.

Радиоимпульсы — это модулированные электромагнитные ко&

лебания.

В физиологии термином «электрический импульс» (или «элек&

трический сигнал») обозначают именно видеоимпульсы. Повто&

ряющиеся импульсы называют импульсным током. Он характери&

зуется периодом (периодом повторения импульсов) Т — средним

96

временем между началами соседних импульсов и частотой (часто&

той повторения импульсов):

.

Скважностью следования импульсов называется отношение:

.

Величина, обратная скважности, есть коэффициент заполнения:

5. Понятие о теории Максвелла. Ток смещения

Дж. Максвелл создал в рамках классической физики теорию

электромагнитного поля. В основе теории Дж. Максвелла лежат

два положения.

1. Всякое перемещенное электрическое поле порождает вихре&

вое магнитное поле. Переменное электрическое поле было назва&

но Максвеллом, так как оно, подобно обычному току, вызывает

магнитное поле. Вихревое магнитное поле порождается как тока&

ми проводимости Iпр (движущимися электрическими зарядами),

так и токами смещения (перемещенным электрическим полем Е).

Первое уравнение Максвелла

.

2. Всякое перемещенное магнитное поле порождает вихревое

электрическое (основной закон электромагнитной индукции).

Второе уравнение Максвелла

.

Оно связывает скорость изменения магнитного потока сквозь

любую поверхность и циркуляцию вектора напряженности элект&

i

dE dl

dtφ Φ

=

0i np

dEH dI I ErE

dtφ +=

1.tHK f

Q= =

1

H tH

TQ

T f= =

1f

T=

97

рического поля, возникающего при этом. Циркуляция берется по

контуру, на который опирается поверхность.

Из положений теории Максвелла следует, что возникновение

какого&либо поля (электрического или магнитного) в некоторой

точке пространства влечет за собой целую цепь взаимных превра&

щений: переменное электрическое поле порождает магнитное,

изменение магнитного поля порождает электрическое.

6. Электромагнитные волны

Взаимное образование электрических и магнитных полей приво&

дит к электромагнитному полю — распространению единого элект&

ромагнитного поля в пространстве. Скорость распространения

электромагнитных волн равна скорости света. Это послужило осно&

ванием для создания Максвеллом электромагнитной теории света.

Шкала электромагнитных излучений.

Классификация частотных интервалов, принятая в медицине

Из теории Максвелла вытекает, что различные электромагнит&

ные волны, в том числе и световые, имеют общую природу. В свя&

зи с этим целесообразно представить всевозможные электромаг&

нитные волны в виде единой шкалы.

Всякая шкала условно подразделяется на шесть диапазонов:

радиоволны (длинные, средние и короткие), инфракрасные, ви&

димые, ультрафиолетовые, рентгеновские и гамма&излучения.

Эта классификация определяется либо механизмом образования

волн, либо возможностью зрительного восприятия их человеком.

Радиоволны обусловлены переменными токами в проводниках

и электронными потоками (макроизлучатели).

Инфракрасное, видимое и ультрафиолетовое излучения исхо&

дят из атомов, молекул и быстрых заряженных частиц (микроиз&

лучателей).

Рентгеновское излучение возникает при внутриатомных про&

цессах.

Гамма&излучение имеет ядерное происхождение.

Некоторые диапазоны перекрываются, так как волны одной

и той же длины могут образовываться в разных процессах. Так, наи&

более коротковолновое ультрафиолетовое излучение перекрывает&

98

ся длинноволновым рентгеновским. В этом отношении очень ха&

рактерна пограничная область инфракрасных волн и радиоволн. До

1922 г. между этими диапазонами был пробел. Наиболее коротко&

волновое излучение этого незаполненного промежутка имело мо&

лекулярное атомное происхождение (излучение нагретого тела),

а наиболее длинноволновое излучалось макроскопическими виб&

раторами Герца. Даже миллиметровые волны могут генерироваться

не только радиотехническими средствами, но и молекулярными пе&

реходами. Появился раздел «Радиоспектроскопия», который изуча&

ет поглощение и излучение радиоволн различными веществами.

В медицине принято следующее условное разделение электро&

магнитных колебаний на частотные диапазоны (табл. 1).

Таблица 1

Условное разделение электромагнитных колебаний на частотные диапазоны

Часто физиотерапевтическую электронную аппаратуру низкой

и звуковой частоты называют низкочастотной. Электронную ап&

паратуру всех других частот называют обобщающим понятием —

«высокочастотная аппаратура».

Физические процессы в тканях, возникающие при воздействиитоком и электромагнитными полями

Все вещества состоят из молекул, каждая из них является систе&

мой зарядов. Поэтому состояние тел существенно зависит от проте&

кающих через них токов и от воздействующего электромагнитного

поля. Электрические свойства биологических тел более сложны,

чем свойства неживых объектов, ибо организм — это еще и сово&

купность ионов с переменной концентрацией в пространстве.

99

Низкие (НЧ) до 20 Гц

Звуковые (ЗЧ) до 20—30 Гц

Ультразвуковые или

надтокальные (УЗЧ)20—200 кГц

Высокие (ВЧ) 200 кГц—30 мГц

Ультравысокие (УВЧ) 30—300 мГц

Сверхвысокие (СВЧ) свыше 300 мГц

Первичный механизм воздействия токов и электромагнитных

полей на организм — физический.

Первичное действие постоянного тока на ткани организма.

Гальванизация. Электрофорез лекарственных веществ

Человеческий организм в значительной степени состоит из био&

логических жидкостей, содержащих большое количество ионов, ко&

торые участвуют в различных обменных процессах. Под влиянием

электрического поля ионы движутся с разной скоростью и скапли&

ваются около клеточных мембран, образуя встречное электрическое

поле, называемое поляризационным. Таким образом, первичное

действие постоянного тока связано с движением ионов в разных

элементах тканей.

Воздействие постоянного тока на организм зависит от силы то&

ка, поэтому весьма существенное значение имеет электрическое

сопротивление тканей, прежде всего кожи. Влага, пот значительно

уменьшают сопротивление, что даже при небольшом напряжении

может вызвать прохождение тока через организм. Непрерывный

постоянный ток напряжением 60—80 В используют как лечебный

метод физиотерапии (гальванизация). Источником тока служит

двухполупериодный выпрямитель — аппарат гальванизации.

Применяют для этого электроды из листового свинца толщи&

ной 0,3—0,5 мм. Так как продукты электролиза раствора поварен&

ной соли, содержащиеся в тканях, вызывают прижигание, то между

электродами и кожей помещают гидрофильные прокладки, смо&

ченные теплой водой.

Постоянный ток используют в лечебной практике также и для

введения лекарственных веществ через кожу или слизистые обо&

лочки. Этот метод получил название электрофореза лекарственных

веществ. Для этой цели поступают так же, как и при гальваниза&

ции, но прокладку активного электрода смачивают раствором со&

ответствующего лекарственного вещества. Лекарство вводят с того

полюса, зарядом которого оно обладает: анионы вводят с катода,

катионы — с анода.

Гальванизацию и электрофорез лекарственных веществ можно

осуществлять с помощью жидкостных электродов в виде ванн, в ко&

торые погружают конечности пациента.

100

Воздействие переменными (импульсными) токами

Действие переменного тока на организм существенно зависит от

его частоты. При низких, звуковых и ультразвуковых частотах пе&

ременный ток, как и постоянный, оказывает раздражающее дей&

ствие на биологические ткани. Это обусловлено смещением ионов

растворов электролитов, их разделением, изменением их концент&

рации в разных частях клетки и межклеточного пространства.

Раздражение тканей зависит также и от формы импульсного то&

ка, длительности импульса и его амплитуды. Так, например, уве&

личение крутизны фронта импульса уменьшает пороговую силу

тока, который вызывает сокращение мышц. Это свидетельствует

о том, что мышцы приспосабливаются к изменению силы тока,

наступают ионные компенсационные процессы. Так как специ&

фическое физиологическое действие электрического тока зависит

от формы импульсов, то в медицине для стимуляции центральной

нервной системы (электросна, электронаркоза), нервно&мышеч&

ной системы, сердечно&сосудистой системы (кардиостимуляторы,

дефибрилляторы) и иного используют токи с различной времен&

ной зависимостью.

Воздействуя на сердце, ток может вызвать фибрилляцию желу&

дочков, которая приводит к гибели человека. Пороговая сила то&

ка, вызывающего фибрилляцию, зависит от плотности тока, про&

текающего через сердце, частоты и длительности его действия.

Ток или электромагнитная волна обладают тепловым эффектом.

Лечебное прогревание высокочастотными электромагнитными

колебаниями обладает рядом преимуществ перед традиционным

и простым способом — грелкой.

Прогревание грелкой внутренних органов осуществляется за

счет теплопроводности наружных тканей — кожи и подкожной

жировой клетчатки. Высокочастотное прогревание происходит за

счет образования теплоты во внутренних частях организма, т. е.

его можно создать там, где оно нужно. Выделяемая теплота зави&

сит от диэлектрической проницаемости тканей, их удельного со&

противления и частоты электромагнитных колебаний. Подбирая

соответствующую частоту, можно осуществлять преимуществен&

ное образование теплоты в нужных тканях и органах. Прогревание

высокочастотными колебаниями удобно и тем, что, регулируя мощ&

101

ность генератора, можно управлять мощностью тепловыделения

во внутренних органах, а при некоторых процедурах возможно

и дозирование нагрева. Для нагревания тканей токами использу&

ются токи высокой частоты. Пропускание тока высокой частоты

через ткань используют в физиотерапевтических процедурах, на&

зываемых диатермией и местной дарсонвализацией.

При диатермии применяют ток частотой около 1 мГц со слабоза&

тухающими колебаниями, напряжением 100—150 В; сила тока со&

ставляет несколько ампер. Так как наибольшим удельным сопротив&

лением обладают кожа, жир, кости, мышцы, то они и нагреваются

сильнее. Наименьшее нагревание у органов, богатых кровью или

лимфой, это легкие, печень, лимфатические узлы. Недостаток диа&

термии — большое количество теплоты непродуктивно выделяется

в слое кожи и подкожной клетчатке. В последнее время диатермия

уходит из терапевтической практики и заменяется другими методами

высокочастотного воздействия. Это обусловлено повышенной опас&

ностью диатермии: неисправность при прямом двухполюсном каса&

нии биологического объекта и значительном токе могут привести

к трагическим последствиям. Действующим фактором является не

только импульсный ток высокой частоты, но и электрический раз&

ряд, возникающий между кожей пациента и электродом.

Токи высокой частоты используются также и для хирургических

целей (электрохирургия). Они позволяют прижигать, «сваривать»

ткани (диатермокоагуляция) или рассекать их (диатермотомия).

При диатермокоагуляции применяют плотность тока 6—

10 мА/мм2, в результате чего температура ткани повышается, и ткань

коагулирует.

Пари диатермотомии плотность тока доводят до 40 мА/мм2, в ре&

зультате чего острым электродом (электроножом) удается рассечь

ткань. Электрохирургическое воздействие имеет определенные

преимущества перед обычным хирургическим вмешательством.

Воздействие переменным магнитным полем

В массивных проводящих телах, находящихся в переменном по&

ле, возникают вихревые токи. Эти токи могут использоваться для

прогревания биологических тканей и органов. Такой лечебный ме&

тод — индуктотермия — имеет ряд преимуществ перед методом диа&

102

термии. При индуктотермии количество теплоты, выделяющейся

в тканях, пропорционально квадратам частоты и индукции пере&

менного магнитного поля и обратно пропорционально удельному

сопротивлению. Поэтому сильнее будут нагреваться ткани, бога&

тые сосудами (например, мышцы), чем жировые. Лечение вихре&

выми токами возможно также при общей дарсонвализации. В этом

случае пациента помещают в клетку&соленоид, по виткам которой

пропускают импульсный ток высокой частоты.

Воздействие переменным электрическим полем

В тканях, находящихся в переменном электрическом поле, воз&

никают токи смещения и токи проводимости. Обычно для этой

цели используют электрические поля ультравысокой частоты, по&

этому соответствующий физиотерапевтический метод получил наз&

вание УВЧ&терапии. Принято использовать в аппаратах УВЧ ча&

стоту 40,58 мГц, при токах такой частоты диэлектрические ткани

организма нагреваются интенсивнее проводящих.

Воздействие электромагнитными волнами

Физиотерапевтические методы, основанные на применении

электромагнитных волн СВЧ&диапазона, в зависимости от длины

волны получили два названия: «микроволновая терапия» и «ДЦВ&

терапия». В настоящее время наиболее разработана теория о те&

пловом воздействии СВЧ&полей на биологические объекты.

Электромагнитная волна поляризует молекулы вещества и пе&

риодически переориентирует их как электрические диполи. Кро&

ме того, электромагнитная волна воздействует на ионы биологи&

ческих систем и вызывает переменный ток проводимости. Все это

приводит к нагреванию вещества.

Электромагнитные волны могут влиять на биологические про&

цессы, разрывая водородные связи и влияя на ориентацию мак&

ромолекул ДНК и РНК.

При попадании электромагнитной волны на участок тела про&

исходит ее частичное отражение от поверхности кожи. Степень

отражения зависит от различия диэлектрических проницаемостей

воздуха и биологических тканей.

Глубина проникновения электромагнитных волн в биологиче&

ские ткани зависит от способности этих тканей поглощать энер&

103

гию волн, которая в свою очередь определяется как строением тка&

ней (главным образом содержанием воды), так и частотой электро&

магнитных волн. Так, сантиметровые электромагнитные волны,

используемые в физиотерапии, проникают в мышцы, кожу, биоло&

гические жидкости на глубину около 2 см, а в жир и кости — око&

ло 10 см.

Учитывая сложный состав тканей, условно считают, что при

микроволновой терапии глубина проникновения электромагнит&

ных волн равна 3—5 см от поверхности тела, а при ДЦВ&тера&

пии — до 9 см.

ЛЕКЦИЯ №8. Общая и медицинская электроника

Электроника — это понятие, широко распространенное в на&

стоящее время. Электроника основывается прежде всего на до&

стижениях физики. Сегодня без электронной аппаратуры невоз&

можны ни диагностика заболеваний, ни эффективное их лечение.

1. Электроника и некоторые направления ее развития

Термин «электроника» в значительной степени условный. Пра&

вильнее всего под электроникой понимать область науки и техни&

ки, в которой рассматриваются работа и применение электрова&

куумных, ионных и полупроводниковых устройств (приборов).

Выделяют физическую электронику, имея в виду раздел физики,

рассматривающий электропроводимость тел, контактные и тер&

моэлектронные явления. Под технической электроникой пони&

мают те ее разделы, в которых описываются устройства приборов

и аппаратов и схемы их включения. Полупроводниковой элект&

роникой называют то, что относится к применению полупровод&

никовых приборов, и т. п.

Иногда всю электронику подразделяют на три крупные области:

вакуумная электроника, которая охватывает вопросы создания

и применения электровакуумных приборов (таких как электрон&

ные лампы, фотоэлектронные устройства, рентгеновские трубки,

газоразрядные приборы); твердотельная электроника, которая ох&

ватывает вопросы создания и применения полупроводниковых

приборов, в том числе и интегральных схем; квантовая электро&

ника — специфический раздел электроники, имеющий отноше&

ние к лазерам.

Электроника — динамическая отрасль науки и техники.

На базе новых эффектов (явлений) создаются электронные

устройства, в том числе и такие, которые находят применение в био&

логии и медицине.

105

Любое техническое (радиотехническое или электронное) устрой&

ство стремятся модернизировать, сделать более малогабаритным

и т. п. Однако при этом возникают трудности. Так, например, умень&

шение габаритов изделия может уменьшать его надежность и т. д.

Существенным сдвигом в миниатюризации электронных

устройств было внедрение полупроводниковых диодов и трио&

дов, что позволило довести плотность электронных устройств до

2—3 элементов в 1 см3.

Следующим этапом миниатюризации электроники, который

развивается и в настоящее время, является создание интеграль&

ных схем. Это миниатюрное электронное устройство, у которого

все элементы (или их часть) нераздельно связаны конструктивно

и соединены между собой электрически. Различают два основных

типа интегральных схем: полупроводниковые и пленочные.

Полупроводниковые интегральные схемы изготовляют из особо

чистых полупроводников. Путем термической, диффузной и иной

обработки изменяют кристаллическую решетку полупроводника

так, что отдельные его области становятся различными элемента&

ми схемы. Это позволяет из пластин размером около 1 мм2 создать

схему, эквивалентную радиотехническому блоку, состоящему из

100 деталей и более.

Пленочные интегральные схемы изготовляют путем осаждения

различных материалов в вакууме на соответствующие подложки.

Используют также гибридные интегральные схемы — сочета&

ние полупроводниковых и пленочных схем.

Создание интегральных схем, миниатюризация электронных

устройств являются одними из главных направлений развития

современной электроники.

Медицинскййая электроника. Основные группы

медицинских электронных приборов и аппаратов

Электроника — прикладная отрасль знаний. Одно из распростра&

ненных применений электронных устройств связано с диагности&

кой и лечением заболеваний. Разделы электроники, в которых

рассматриваются особенности применения электронных систем

для решения медико&биологических задач, а также устройства со&

ответствующей аппаратуры, получили название медицинской

электроники.

106

Медицинская электроника основывается на сведениях из физи&

ки, математики, техники, медицины, биологии, физиологии и дру&

гих наук, она включает в себя биологическую и физиологическую

электронику. Применение электроники в медицине многообраз&

но, ибо это постоянно расширяющаяся область.

В настоящее время многие традиционно «неэлектрические» ха&

рактеристики (температуру, смещение тела, биохимические показа&

тели и др.) при измерениях стремятся преобразовать в электрический

сигнал. Информацию, представленную электрическим сигналом,

удобно передавать на расстояние и надежно регистрировать. Мож&

но выделить следующие основные группы электронных приборов

и аппаратов, используемых для медико&биологических целей.

1. Устройства для получения (схема), передачи и регистрации

медико&биологической информации. Такая информация может

быть не только о процессах, происходящих в организме (в биоло&

гической ткани, органах, системах), но и о состоянии окружающей

среды (санитарно&гигиеническое назначение), о процессах, проис&

ходящих в протезах, и т. д. Сюда относится большая часть диагно&

стической аппаратуры: баллистокардиографы, фонокардиографы

и др. Для подавляющего большинства этих приборов в радиотехни&

ческом отношении характерно наличие усилителей электрических

сигналов. К этой группе можно отнести и электромедицинскую

аппаратуру для лабораторных исследований.

2. Электронные устройства, обеспечивающие дозирующее воз&

действие на организм различными физическими факторами

(такими как ультразвук, электрический ток, электромагнитные

поля и др.) с целью лечения: аппараты микроволновой терапии,

аппараты для электрохирургии, кардиостимуляторы и др. С физи&

ческой точки зрения эти устройства являются генераторами раз&

личных электрических сигналов.

3. Кибернетические электронные устройства:

1) электронные вычислительные машины для переработки,

хранения и автоматического анализа медико&биологической

информации;

2) устройства для управления процессами жизнедеятельности

и автоматического регулирования окружающей человека среды;

3) электронные модели биологических процессов и др.

107

Применение электронных медицинских приборов и аппаратов

повышает эффективность диагностики и лечения и увеличивает

производительность труда медицинского персонала.

Электробезопасность медицинской аппаратуры

Одним из важных вопросов, связанных с устройством элект&

ронной медицинской аппаратуры, является ее электробезопас&

ность как для пациентов, так и для медицинского персонала.

Больной вследствие различных причин (ослабленности орга&

низма, действия наркоза, отсутствия сознания, наличия электро&

дов на теле, т. е. прямого включения пациента в электрическую

цепь, и др.) оказывается в особо электроопасных условиях по срав&

нению со здоровым человеком. Медицинский персонал, работаю&

щий с медицинской электронной аппаратурой, тоже находится

в условиях риска поражения электрическим током.

В электрической сети и в технических устройствах обычно за&

дают электрическое напряжение, но действие на организм или

органы оказывает электрический ток, т. е. заряд, протекающий

через биологический объект в единицу времени.

Сопротивление тела человека между двумя касаниями (электро&

дами) складывается из сопротивления внутренних тканей и органов

и сопротивления кожи.

Основное и главное требование — сделать недоступным касание

аппаратуры, находящейся под напряжением. Для этого прежде

всего изолируют части приборов и аппаратов, находящихся под на&

пряжением, друг от друга и от корпуса аппаратуры. Однако, даже

если части аппаратуры, находящиеся под напряжением, и закрыты

от прикосновения, это еще не обеспечивает полной безопасности

по двум причинам. Во&первых, какой бы ни была изоляция между

внутренними частями аппаратуры и ее корпусом, сопротивление

приборов и аппаратов переменному току не бесконечно. Не беско&

нечно и сопротивление между проводами электросети и землей.

Поэтому при касании человеком пройдет некоторый ток, называе&

мый током утечки. Во&вторых, не исключено, что из&за порчи ра&

бочей изоляции (старения, влажности окружающего воздуха) воз&

никает электрическое замыкание внутренних частей аппаратуры

с корпусом — «пробой на корпус», и внешняя, доступная для ка&

сания часть аппаратуры, — корпус — окажется под напряжением.

108

И в одном и в другом случаях должны быть приняты меры, кото&

рые исключали бы поражение током лиц при касании корпуса

прибора или аппарата.

При пробое на корпус доступные (внешние) для касания части

аппаратуры оказываются под напряжением. И в этом случае при

нарушенных условиях работы изделий следует предусмотреть

возможные способы защиты от поражения электрическим током.

К таким основным защитным мерам относится заземление. В на&

стоящее время в большинстве случаев распространены трехфаз&

ные сети с заземленной нейтралью. Однако не всякая медицин&

ская аппаратура надежно защищена заземлением. Поэтому во

избежание несчастных случаев следует соблюдать правила:

1) не касаться приборов одновременно двумя обнаженными

руками, частями тела;

2) не работать на влажном, сыром полу, на земле;

3) не касаться труб (газовых, водопроводных, отопления), ме&

таллических конструкций при работе с электроаппаратурой;

4) не касаться одновременно металлических частей двух ап&

паратов (приборов).

При проведении процедур с использованием электродов, на&

ложенных на пациента, трудно предусмотреть множество вариан&

тов создания электроопасной ситуации, поэтому следует четко сле&

довать инструкции по проведению данной процедуры, не делая

каких&либо отступлений от нее.

Надежность медицинской аппаратурыМедицинская аппаратура должна нормально функционировать.

Способность изделия не отказывать в работе в заданных условиях

эксплуатации и сохранять свою работоспособность в течение за&

данного интервала времени характеризуют обобщающим терми&

ном — «надежность». Для медицинской аппаратуры проблема на&

дежности особенно актуальна, так как выход приборов и аппаратов

из строя может привести не только к экономическим потерям, но

и к гибели пациентов. Способность аппаратуры к безотказной ра&

боте зависит от многих причин, учесть действие которых практи&

чески невозможно, поэтому количественная оценка надежности

имеет вероятностный характер. Так, например, важным парамет&

ром является вероятность безотказной работы. Она оценивается

экспериментально отношением числа работающих (не испортив&

109

шихся) за определенное время изделий к общему числу испытывав&

шихся изделий. Эта характеристика оценивает возможность сохра&

нения изделием работоспособности в заданном интервале времени.

Другим количественным показателем надежности является интен&

сивность отказов. В зависимости от возможных последствий отказа

в процессе эксплуатации медицинские изделия подразделяются на

четыре класса.

А — изделия, отказ которых представляет непосредственную

опасность для жизни пациента или персонала. К изделиям этого

класса относятся приборы для наблюдения за жизненно важными

функциями больного, аппараты искусственного дыхания и крово&

обращения.

Б — изделия, отказ которых вызывает искажение информации

о состоянии организма или окружающей среды, не приводящее

к непосредственной опасности для жизни пациента или персонала,

либо вызывает необходимость немедленного использования анало&

гичного по функциональному назначению изделия, находящегося

в режиме ожидания. К таким изделиям относятся системы, следя&

щие за больным, аппараты стимуляции сердечной деятельности.

В — изделия, отказ которых снижает эффективность или за&

держивает лечебно&диагностический процесс в некритических си&

туациях, либо повышает нагрузку на медицинский или обслужи&

вающий персонал, либо приводит только к материальному ущербу.

К этому классу относится большая часть диагностической и фи&

зиотерапевтической аппаратуры, инструментарий и др.

Г — изделия, не содержащие отказоспособных частей. Элект&

ромедицинская аппаратура к этому классу не относится.

2. Система получения медико,биологической информации

Любое медико&биологическое исследование связано с получе&

нием и регистрацией отсутствующей информации. Для того что&

бы получить и зафиксировать информацию о состоянии и пара&

метрах медико&биологической системы, необходимо иметь целую

совокупность устройств. Первичный элемент этой совокупности —

чувствительный элемент средства измерений, называемый устрой&

ством съема, — непременно контактирует или взаимодействует

с самой системой.

110

В устройствах медицинской электроники чувствительный эле&

мент либо прямо выдает электрический сигнал, либо изменяет тако&

вой сигнал под воздействием биологической системы. Устройство

съема преобразует информацию медико&биологического и физиоло&

гического содержания в сигнал электронного устройства. В меди&

цинской электронике используются два вида устройств съема: элек&

троды и датчики. Завершающим элементом измерительной цепи

является средство измерений, которое отражает или регистрирует

информацию о биологической системе в форме, доступной для непо&

средственного восприятия наблюдателем. Во многих случаях между

устройством съема и средством измерений имеются элементы, уси&

ливающие начальный сигнал и передающие его на расстояние.

Электроды — это проводники специальной формы, соединяю&

щие измерительную цепь с биологической системой. При диагно&

стике электроды используются не только для съема электрического

сигнала, но и для подведения внешнего электромагнитного воздей&

ствия (например, в реографии). В медицине электроды исполь&

зуются также для оказания электромагнитного воздействия с целью

лечения и при электростимуляции.

Многие медико&биологические характеристики нельзя «снять»

электродами, так как они не отражаются биоэлектрическим сигна&

лом: давление крови, температура, звуки сердца и многие другие.

В некоторых случаях медико&биологическая информация связана

с электрическим сигналом, в этих случаях используют датчики (из&

мерительные преобразователи). Датчиком называют устройство,

преобразующее измеряемую или контролируемую величину в сиг&

нал, удобный для передачи, дальнейшего преобразования или ре&

гистрации. Датчик, к которому подведена измерительная величи&

на, т. е. первый в измерительной цепи, называется первичным.

В рамках медицинской электроники рассматриваются только та&

кие датчики, которые преобразуют измеряемую или контролируе&

мую неэлектрическую величину в электрический сигнал.

Датчики подразделяются на генераторные и параметрические.

Генераторные — это датчики, которые под воздействием изме&

ряемого сигнала непосредственно генерируют напряжение или

ток. К таким типам датчиков относятся:

1) пьезоэлектрические;

111

2) термоэлектрические;

3) индукционные;

4) фотоэлектрические.

Параметрические — это датчики, в которых под воздействием

измеряемого сигнала изменяется какой&либо параметр.

К таким датчикам относятся:

1) емкостные;

2) реостатные;

3) индуктивные.

В зависимости от энергии, являющейся носителем информа&

ции, различают механические, акустические (звуковые), темпе&

ратурные, электрические, оптические и другие датчики. При ра&

боте с датчиками следует учитывать возможные специфические

для них погрешности. Причинами погрешностей могут быть:

1) температурная зависимость функции преобразования;

2) гистерезис — запаздывание даже при медленном измене&

нии входной величины, происходящее в результате необрати&

мых процессов в датчике;

3) обратное воздействие датчика на биологическую систему,

приводящее к изменению показаний;

4) непостоянство функции преобразования во времени;

5) инерционность датчика (пренебрежение его временными

характеристиками) и др.

Таким образом, датчики являются техническими аналогами ре&

цепторов биологических систем.

Принцип работы медицинских приборов, регистрирующих

биопотенциалы

Биоэлектрические потенциалы являются существенным диагно&

стическим показателем многих заболеваний. Поэтому очень важно

правильно регистрировать эти потенциалы и извлекать необходи&

мую медицинскую информацию.

В клинической практике биопотенциалы отводят поверхност&

ными накожными электродами, запись осуществляется регистри&

рующими устройствами. Так как биопотенциалы сравнительно

медленно изменяются со временем, то в приборах обычно исполь&

зуют усилители постоянного тока. Биопотенциалы, применяемые

в электрокардиографии, имеют значение порядка нескольких мил&

ливольт, в электроэнцефалографии — микровольт, поэтому для их

112

регистрации необходимо усиление в несколько тысяч раз, что дости&

гается с помощью многокаскадного усиления. В некоторых случаях

целесообразно одним прибором определять одновременно ряд пара&

метров (например, биопотенциалы, отводимые от разных точек го&

ловного мозга). При этом используют многоканальные устройства,

состоящие из нескольких независимых усилителей.

3. Усилители,генераторы

Усилителями электрических сигналов, или электронными уси&

лителями, называют устройства, которые преобразуют энергию

источников постоянного напряжения в энергию электромагнит&

ных колебаний различной формы.

По принципу работы различают генераторы с самовозбужде&

нием и генераторы с внешним возбуждением, которые по существу

являются усилителями мощности высокой частоты.

Генераторы подразделяются по частоте и мощности колебаний.

В медицине электронные генераторы находят три основных приме&

нения: в физиотерапевтической электронной аппаратуре; в элект&

ронных стимуляторах; в отдельных диагностических приборах, на&

пример в реографе.

Все генераторы подразделяются на низкочастотные и высоко&

частотные.

Медицинские аппараты — генераторы гармонических и импульс&

ных низкочастотных электромагнитных колебаний объединяют две

большие группы устройств, которые трудно четко разграничить:

электронные стимуляторы (электростимуляторы) и аппараты фи&

зиотерапии. При небольших частотах наиболее существенно специ&

фическое, а не тепловое действие тока. Лечение током имеет харак&

тер стимулирования какого&либо эффекта, поэтому имеет место как

бы смешение понятий «лечебный аппарат» и «электростимулятор».

Хотя электрическое раздражение мышцы было обнаружено еще

в XVIII в., широкое использование электростимуляторов началось

лишь в последние десятилетия. В настоящее время имеется много

разных электростимуляторов. Но и сейчас важной медицинской

и физиологической проблемой остается точное задание выходных

параметров электрического сигнала разработчикам электростиму&

113

ляторов, таких как форма импульса, его длительность, частота им&

пульсного тока и скважность следования импульсов.

Электростимуляторы подразделяются на стационарные, носи&

мые и имплантируемые (вживляемые). Для полностью имплантиру&

емых электростимуляторов (например, кардиостимуляторов) серьез&

ной проблемой являются источники питания, которые должны

длительно и экономно функционировать. Эта проблема решается

как созданием соответствующих источников, так и разработкой

«экономичных» генераторов. Желательно иметь генераторы, кото&

рые практически не потребляли бы энергию в паузе между импуль&

сами. В этом отношении блокинг&генератор имеет преимущество

перед мультивибратором.

К стационарному стимулятору широкого назначения относится

универсальный электроимпульсатор — УЭИ&1. Он представляет со&

бой генератор импульсного тока. Параметры импульсов и их часто&

та могут регулироваться в широких пределах. Аппарат позволяет

измерять амплитуду импульса тока в цепи пациента. Примером

своеобразного стимулятора являются дефибрилляторы — аппараты,

представляющие собой генераторы мощных высоковольтных элек&

трических импульсов, предназначенные для лечения тяжелых нару&

шений ритма сердца. Дефибриллятор содержит накопитель энергии

(конденсатор), устройство заряда конденсатора и разрядную цепь.

Носимым и часто имплантируемым кардиостимулятором являет&

ся имплантируемый радиочастотный электростимулятор ЭКСР&01.

Приемник воспринимает радиосигналы от внешнего передатчи&

ка. Эти сигналы воспринимаются внутри тела больного имплан&

тируемой частью и в виде импульсов через электроды подаются

на сердце. К особой разновидности электростимуляторов отно&

сятся такие, которые способны в закодированной форме передать

информацию, обычно воспринимаемую органами чувств. Подоб&

ным стимулятором является кохлеарный протез, преобразующий

звуковую информацию в электрический сигнал, т. е. по существу

заменяющий улитку внутреннего уха. К техническим устройствам

электростимуляции относятся также электроды для подведения

электрического сигнала к биологической системе. Во многих слу&

чаях электростимулирование осуществляется пластинчатыми

электродами, которые накладываются на тело человека подобно

электродам для электрокардиографии.

114

Большая группа медицинских аппаратов — генераторов элек&

тромагнитных колебаний и волн — работает в диапазоне ультразву&

ковых, высоких, ультравысоких частот и называется обобщающим

термином «высокочастотная электронная аппаратура». Проблема

электродов в данном случае решается по&разному. Для высокоча&

стотных токов используются стеклянные электроды, воздействие

переменным магнитным полем (индуктотермия) оказывается че&

рез спирали или плоские свернутые кабели, по которым проходит

переменный ток, создавая переменное магнитное поле.

При УВЧ&терапии прогреваемую часть тела помещают между

дискообразными металлическими электродами, покрытыми слоем

изолятора. При воздействии электромагнитными волнами к телу

приближают излучатель этих волн.

Физиотерапевтические аппараты, являющиеся генераторами

электромагнитных колебаний, констатируются так, чтобы не ме&

шать радиоприему и тепловидению. Это обеспечивается, с одной

стороны, специальными помехозащитными устройствами, а с дру&

гой — определенным строгим заданием диапазона рабочих частот.

К другим физиотерапевтическим аппаратам относятся:

1) аппарат «Искра&1» — высокочастотный генератор, рабо&

тающий в импульсном режиме и используемый для местной

дарсонвализации;

2) аппарат ИКВ&4 для индуктотермии, работающий на часто&

те 13,56 мГц;

3) переносной аппарат для УВЧ&терапии — УВЧ&66;

4) аппарат для микроволновой терапии «Луч&58».

К высокочастотной электронной медицинской аппаратуре от&

носят и аппараты электрохирургии (высокочастотной хирургии).

Основой этих устройств является наличие генераторов электромаг&

нитных колебаний (гармонических или модулированных). Мощ&

ность используемых в электрохирургии электромагнитных коле&

баний может быть от 1 Вт до нескольких сотен ватт.

Особенность генераторов в том, что они должны отдавать мощ&

ность в нагрузку (биологическую ткань), которая изменяется в зна&

чительных пределах. Длительное время генераторы вообще могут

работать без нагрузки, поэтому в аппаратах электрохирургии в зна&

чительной степени используются вакуумные лампы, которые по

сравнению с полупроводниковыми устройствами обладают боль&

шей устойчивостью к возможным перегрузкам. При электрохи&

рургии электромагнитные колебания подаются на электроды, ко&

торые рассекают или коагулируют ткань.

Различают электроды для монополярной и биполярной элект&

рохирургии. В первом случае один выход генератора аппарата сое&

динен с активным электродом, которым и осуществляется элект&

рохирургическое воздействие, а другой электрод — пассивный —

контактирует с телом пациента.

Во втором случае оба выхода генератора соединены с двумя ак&

тивными электродами, между которыми протекает высокочас&

тотный ток, оказывая хирургическое воздействие. В этом случае

оба электрода являются активными, а пассивный электрод не ис&

пользуется.

ЛЕКЦИЯ №9. Оптика

Оптика — раздел физики, в котором рассматриваются законо&

мерности излучения, поглощения и распространения света. В фи&

зике термин «свет» применяют не только к излучению, восприни&

маемому глазом человека, но и к невидимому излучению. Природа

света двойственна. Это означает, что свет проявляет себя и как

электромагнитная волна, и как поток частиц — фотонов.

В одних оптических явлениях в большей степени проявляются

волновые свойства света, а в других — корпускулярные. Двойствен&

ная природа присуща также и частицам — электрону, протону и т. д.

Исследования видимого света и его измерения относятся не

только к области физики, но и к физиологии. В этом отношении

оптика подобна акустике.

Для медиков эти знания оказываются важными при таких ме&

тодах исследования, как: микроскопия, спектрометрия, рефрак&

тометрия, поляриметрия, колорометрия. Кроме того, врачам следу&

ет знать физические основы использования теплового излучения

для диагностики заболеваний (термография), устройство аппара&

туры светолечения и другие вопросы.

1. Развитие взглядов на природу света

В XVIII в. почти одновременно возникли две совершенно раз&

личные теории о природе и свойствах света. Первая — корпуску&

лярная теория, которой придерживался И. Ньютон, утверждая,

что свет — это поток частиц, идущий от источников во все сторо&

ны. Согласно представлениям другого физика Х. Гюйгенса свет —

это волны, распространяющиеся в особой, гипотетической среде —

эфире, заполняющем все пространство и проникающем внутрь

всех тел. Обе теории длительное время существовали параллель&

но и ни одна не могла одержать победы, поскольку некоторые свой&

ства света описываются в рамках корпускулярной теории, а некото&

117

рые объединяются волновой теорией. Однако в начале ХХ в. были

обнаружены квантовые свойства света и возник корпускулярно&

волновой дуализм — лежащее в основе квантовой теории представ&

ление о том, что в поведении света проявляются как корпускуляр&

ные, так и волновые черты.

Закон прямолинейного распространения света. Свет в прозрач&

ной однородной среде распространяется прямолинейно. Доказа&

тельством прямолинейности распространения света служит обра&

зование тени.

Световой луч — это бесконечно тонкий пучок света, распро&

страняющийся прямолинейно, это линия, указывающая направле&

ние распространения световой энергии.

Законы отражения света. Падающий и отраженный лучи и нор&

маль к отражающей поверхности, восстановленная в точке паде&

ния, лежат в одной плоскости.

Угол падения α равен углу отражения β, причем α — угол меж&

ду падающим лучом и нормалью, а β — угол между отраженным

лучом и нормалью.

Плоское зеркало. Если падающие параллельные лучи после отра&

жения от плоской поверхности остаются параллельными, то та&

кое отражение называется зеркальным, а отражающая поверх&

ность является плоским зеркалом.

Законы преломления света. Падающий и преломленный лучи

и нормаль к границе раздела сред в точке падения лежат в одной

плоскости.

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления

равна n — относительному показателю преломления второй сре&

ды относительно первой:

где α — угол между падающим лучом и нормалью;

β — угол между преломленным лучом и нормалью.

Абсолютный и относительный показатели преломления. Относи&

тельный показатель преломления света

,1

2

nn

n=

sin,

sinn

αβ=

118

гдеn1 и n2 — абсолютные показатели преломления двух сред, рав&

ные отношению скорости распространения света в вакууме

к скорости распространения света в среде:

Ход лучей в призме. Закон преломления света позволяет рассчитать

ход лучей в различных оптических устройствах, в частности в тре&

угольной призме. В призме световой луч дважды испытывает пре&

ломление на преломляющих гранях и изменяет свое направление.

Полное отклонение луча

δ = α1 + β2 × ω,

ω = β1 + α2 .

Если ω мал, то:

δ = (n−1) ґ ω,

гдеn — показатель преломления вещества призмы.

Явления полного внутреннего отражения. Если луч идет из сре&

ды, оптически более плотной (с большим показателем преломле&

ния), в среду, оптически менее плотную, то:

При определенном значении угла падения α0 преломленный луч

скользит вдоль границы раздела среды и , тогда .

При α > α0 луч полностью отражается от границы раздела сред,

поэтому называется предельным углом полного внутреннего отра&

жения.

Тонкие линзы. Линзой называется прозрачное тело, ограничен&

ное двумя сферическими поверхностями. У тонкой линзы макси&

мальная толщина значительно меньше радиуса кривизны сфери&

2

0

1

sinn

nα =

2

nβ =

2

1

sin,

sin

n

n

αβ

α β

=

<

1

1

2

2

,c

nv

cn

v

=

=

119

ческих поверхностей. Центр линзы называется ее оптическим

центром. Линия, проходящая через центр линзы перпендикуляр&

но плоскости линзы, называется главной оптической осью лин&

зы. Фокусом (главным фокусом) линзы называется точка пересе&

чения F преломленных линзой лучей, падающих параллельно

главной оптической оси. Расстояние между оптическим центром

линзы и фокусом называется фокусным расстоянием.

Оптической силой линзы называется величина, обратная фокус&

ному расстоянию, выраженному в метрах. Она измеряется в диоп&

триях. Фокусное расстояние и оптическая сила линзы определяют&

ся радиусами кривизны ее сферических поверхностей. Формула

линзы:

,

гдеF — фокусное расстояние;

d — расстояние от предмета до линзы;

f — расстояние от изображения до линзы.

Слева в формуле ставится «плюс» для собирающей, «минус» —

для рассеивающей линзы.

Оптические приборы: лупа, фотоаппарат, проекционный аппа&

рат, микроскоп.

Лупа — короткофокусная двояковыпуклая линза из стекла или

пластмассы. Это простейший прибор, увеличивающий угол зре&

ния. Создает мнимое, увеличенное, прямое изображение.

Фотоаппарат — закрытая светонепроницаемая камера с систе&

мой линз (объективом) для фотографических изображений. Дает

изображение действительное, уменьшенное, перевернутое.

Микроскоп — оптический прибор для наблюдения объектов,

не видимых невооруженным глазом. Состоит из двух собираю&

щихся линзовых систем: объектива и окуляра. Промежуточное

изображение действительное, увеличенное, перевернутое. Окон&

чательное изображение мнимое, увеличенное, перевернутое.

Глаз. Ход лучей в глазу аналогичен ходу лучей в фотоаппарате,

причем роль объектива играет выпуклая линза — хрусталик. Одна&

ко в отличие от фотоаппарата установка на резкость производится

не за счет перемещения объектива, а за счет изменения фокусного

1 1 1

F d f± = ± ±

120

расстояния хрусталика. Такой процесс происходит рефлекторно

и называется аккомодацией. Минимальное расстояние, на которое

глаз может аккомодировать без утомления, называется расстоя&

нием наилучшего зрения S. Для нормального глаза S = 25 см.

2. Волновая оптика

Волновые свойства света. Свет — это электромагнитные волны

в интервале частотой 13 × 1014—8 × 1014 Гц воспринимаемые че&

ловеческим глазом, т. е. длина волн 380 × 770 нм. Свету присущи

все свойства электромагнитных волн: отражение, преломление,

интерференция, дифракция, поляризация.

Электромагнитная природа света. До середины XIX в. вопрос

о природе света оставался практически нерешенным. Ответ на него

был найден Дж. Максвеллом, обосновавшим общие законы электро&

магнитного поля. Из теории Дж. Максвелла следовал вывод о том,

что свет — это электромагнитные волны определенного диапазона.

В ней обосновались поперечность электромагнитных волн, а также

тот важный факт, что скорость их распространения определяется

электрическими и магнитными свойствами среды.

Скорость света в однородной среде. Скорость света определяется

электрическими и магнитными свойствами среды. Подтвержде&

нием этого служит совпадение скорости света в вакууме с электро&

динамической постоянной:

(ε0 — электрическая постоянная, μ0 — магнитная постоянная).

Скорость света в однородной среде, как известно, определяется

показателем преломления среды n. Скорость света в веществе:

,

гдес — скорость света в вакууме.

Из теории Максвелла следует:

,υ εμ=

c

nυ =

0 0

1c

ε μ=

121

т. е. показатель преломления, а следовательно, и скорость в сре&

де определяются диэлектрической и магнитной проницаемостью

среды:

.

Интерференцией называется сложение волн от двух или не&

скольких источников, когда в результате сложения нарушается

принцип суперпозиции интенсивностей.

Плотность энергии в электромагнитной волне пропорцио&

нальна квадрату амплитуды волны и определяет интенсивность

световой волны, которую человеческий глаз оценивает как осве&

щенность. При сложении волн выполняется принцип суперпози&

ции энергий каждой из слагаемых волн.

Если принцип суперпозиции выполняется, то источники на&

зывают некогерентными. Для того чтобы волны давали когерент&

ные колебания, необходимо выполнение трех условий:

1) волны должны иметь одинаковую частоту;

2) разность фаз колебаний должна быть постоянной;

3) колебания каждой из суммируемых волн должны лежать

в одной плоскости.

Практическое получение когерентных колебаний связано с опре&

деленными трудностями. Необходимо иметь в виду, что световые

волны получаются при излучении атомов, когда электроны перехо&

дят с одного энергетического уровня на другой. Время излучения

крайне незначительно и составляет около 10&8 с.

Новый акт излучения происходит с другой начальной фазой,

которая раз от раза изменяется случайным образом. Такая порция

излучения называется квантом, а в волновой теории ее называют

цугом. Для получения когерентных волн необходимо, чтобы они

происходили из одного цуга. Это можно сделать лишь путем его

деления. Для этих целей используются различные интерферен&

ционные схемы: схема Юнга, билинзы Бийе, бипризмы и бизер&

кала Френеля, зеркала Ллойда и др.

Схема Юнга состоит из источника света S и непрозрачного

экрана с малыми отверстиями. По принципу Гюйгенса&Френеля

каждую точку фронта волны, дошедшего до экрана, можно рассма&

cυεμ

=

122

тривать как источник вторичных сферических волн. Вследствие ди&

фракции от отверстий выходят два световых конуса, которые час&

тично перекрываются. В результате интерференции световых волн

на экране появляются чередующиеся светлые и темные полосы.

В бипризме и бизеркалах Френеля раздвоение источника S до&

стигается либо преломлением в призме, либо отражением в двух

зеркалах. Угол разворота зеркал и преломляющий угол призмы

близки к 180° для того, чтобы достичь наилучшей видимости кар&

тины интерференции.

Зеркало Ллойда состоит из источников света и диэлектриче&

ского зеркала. Происходит интерференция волн, одна из которых

идет непосредственно от источника S, а другая — от его мнимого

изображения в зеркале S′. Особенностью этого является то, что

при отражении от диэлектрического зеркала фаза волны скачком

меняется на π. Это изменение фазы можно учесть, считая, что ко&

лебания от изображения в зеркале проходят дополнительный путь

в половину длины волны. В этом случае максимумы и минимумы

меняются местами — картина смещена на половину ширины ин&

терференционной полосы по сравнению с картиной, полученной

от двух когерентных действительных источников.

Дифракция света — явления отклонения света от прямолиней&

ного направления при прохождении у края преграды.

Дифракция волн — совокупность явлений, наблюдаемых при

прохождении волн в неоднородных средах, приводящих к отклоне&

нию волн от первоначального прямолинейного распространения.

Принцип Гюйгенса—Френеля. Каждая точка поверхности, кото&

рой достигла в данный момент волна, служит точечным источни&

ком вторичных сферических волн, которые являются когерентны&

ми: волновая поверхность в любой момент времени представляет

собой не просто огибающую вторичных волн, а результат их ин&

терференции.

Для оценки результирующей амплитуды колебаний в точке

наблюдения в результате дифракции Френелем был разработан

специальный метод.

Метод зон Френеля. Для точечного источника в однородной и изо&

тропной среде волновые поверхности имеют сферическую форму.

Френель предложил разбивать волновую поверхность на отдельные

123

участки, называемые зонами Френеля, так, чтобы колебания, прихо&

дящие от двух соседних зон в точку наблюдения, при сложении гаси&

ли друг друга.

Разбивка на зоны должна удовлетворять двум условиям:

1) площади всех зон одинаковы;

2) расстояния от двух соседних зон до точки наблюдения от&

личаются на половину длины волны.

Первое условие означает, что амплитуды колебаний от всех зон

в точке наблюдения будут одинаковыми, тогда как из второго

условия следует, что колебания двух соседних зон складываются

в противофазе. В этом случае вместо вычисления сложных инте&

гралов достаточно получить число зон. Если оно четно, в точке

наблюдения будет минимум освещенности (зоны попарно гасят

друг друга), если же количество зон на участке волнового фронта,

видимого из точки наблюдения, окажется нечетным, в ней будет

конечная освещенность.

Для оценки вкладов от каждой зоны в суммарную освещен&

ность используется метод векторных диаграмм. Для этого каждая

зона разбивается на ряд узких колец так, что каждое кольцо отли&

чается от соседнего лишь небольшим сдвигом по фазе. Колебания

каждого из колец представляются в виде вектора, длина которого

определяется амплитудой колебаний. Площади колец одинако&

вые. Векторы каждого кольца оказываются повернутыми относи&

тельно соседних на небольшой угол, но кольца на противополож&

ных краях зоны отличаются по фазе на 180°.

Действие двух зон компенсируется не полностью, поскольку

амплитуды колебаний зон не совсем одинаковые. Их величина

зависит от косинуса угла между нормалью к поверхности зоны и на&

правлением на точку наблюдения.

Если препятствие отсутствует, то действие всего волнового

фронта оказывается в два раза меньше, чем действие первичного

фронта. Радиус внешней границы m зоны Френеля для сфериче&

ской волны равен:

гдет — номер зоны Френеля;

,m

abr m

a bλ=

+

124

λ — длина волны;

a и b — расстояния до диафрагмы с круглым отверстием соот&

ветственно от точечного источника и от экрана, на котором

наблюдается дифракционная картина.

Дифракция Френеля — это дифракция от точечного источни&

ка, волновая поверхность которого сферическая.

Дифракция Френеля на круглом отверстииЕсли на пути распространения излучения поставить диафрагму

в виде круглого отверстия, размеры которого сопоставимы с дли&

ной волны излучения, то на экране можно наблюдать дифракцион&

ную картину, которая имеет вид светлых и темных концентриче&

ских колец, плавно переходящих друг в друга. Светлые кольца

соответствуют максимуму, а темные — минимуму освещенности.

Если перемещать экран или менять размеры отверстия, то мы уви&

дим, что вид дифракционной картины меняется — максимумы ос&

вещенности плавно переходят в минимумы.

При дифракции на круглом отверстии вид дифракционной

картины зависит от количества зон Френеля, открытых диафраг&

мой. Число зон Френеля, открытых круглой диафрагмой, зависит

от размера диафрагмы, расстояний от диафрагмы до источника

излучения и до точки наблюдения и от длины волны излучения:

.

Дифракция Фраунгофера на щелиДифракция Фраунгофера — это дифракция в параллельных лу&

чах, т. е. когда фронт волны плоский. Свет падает на щель нормаль&

но к ее поверхности, так что колебания во всех точках щели совер&

шаются в одной фазе. Дифракционная картина наблюдается на

экране, установленном в фокальной плоскости собирающей лин&

зы. Параллельные лучи, идущие от краев щели под углом дифрак&

ции Ф к направлению лучей падающего света, собираются линзой

в ее побочном фокусе. Щель можно разбить по ширине на зоны,

разность хода краев которых равна половине длины волны падаю&

щего света. Число зон, укладывающихся на щели шириной b, равно:

.2 sinb

λΦ

21 1

4

Dm

a bλ⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

125

Все зоны излучают свет в рассматриваемом направлении со&

вершенно одинаково, причем колебания, возбуждаемые в точке

наблюдения двумя соседними зонами, равны амплитуде и проти&

воположны по фазе.

Дифракционная решетка представляет собой прозрачную пласти&

ну с нанесенной на ней системой непрозрачных параллельных по&

лос, расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга.

Если на решетку падает монохроматический свет длиной волны λ,

то в результате дифракции на каждой щели свет распространяется не

только в первоначальном направлении, но и по всем другим напра&

влениям. Расстояние d между соответствующими краями соседних

щелей называется периодом решетки, или постоянной решетки. Ди&

фракционные решетки характеризуются числом n — числом штри&

хов на 1 мм. Если N — общее число штрихов, а l — длина, выражен&

ная в мм, то:

.

Дифракционные решетки имеют от 100 до нескольких тысяч

штрихов на 1 мм. Имеет место также формула:

,

при этом d выражается в метрах. Если за решеткой поставить со&

бирающую линзу, то на экране в фокальной плоскости все лучи

будут собираться в одну полоску. При разности хода, равной це&

лому числу длин волн:

m = nN.

В результате при прохождении через дифракционную решетку

пучок белого света разлагается в спектр. Угол дифракции имеет наи&

большее значение для красного света и наименьшее значение —

для фиолетового света.

sin ,m

dN

θ λ=

310

dn

−

=

Nn

l=

126

Наряду с прозрачными дифракционными решетками исполь&

зуют отражательные, у которых штрихи нанесены на металлическую

поверхность. Наблюдение при этом ведется в отраженном свете.

Отражательные дифракционные решетки, изготовленные на вогну&

той поверхности, способны образовывать дифракционную картину

без линзы. В современных дифракционных решетках максималь&

ное число штрихов составляет более 2000 на 1 мм, а максимальный

размер заштрихованной поверхности — 300 × 300 мм, что дает зна&

чение для N около 1 млн.

Дифракция рентгеновских лучей. Рентгеновскими лучами назы&

вают электромагнитное излучение, длина волн которого равна при&

мерно 10&10 м. Длина волны рентгеновских лучей много меньше

световых волн, поэтому наблюдать дифракцию этих лучей в стан&

дартных схемах не удается.

Препятствиями, размеры которых сравнимы с длиной волны

рентгеновских лучей, могут служить лишь межатомные расстоя&

ния в твердых телах. Атомы кристалла расположены в правиль&

ном порядке, образуя плоскости, отражающие лучи. Коэффициент

преломления лучей близок к единице, и лучи отражаются от раз&

личных плоскостей без заметного преломления (np = 1). Если обозна&

чить угол скольжения лучей α, а расстояние между отдельными

слоями d, то условие максимумов будет выполняться при:

2d sin α = kλ,

гдеk — целое число.

Полученная формула носит название формулы Вульфа—Брэггов.

Дифракцию рентгеновских лучей наблюдают также при рассея&

нии их аморфными твердыми телами, жидкостями и газами. В этом

случае на рентгенограмме получаются широкие и размытые кольца.

В настоящее время широко применяют рентгеноструктурный ана&

лиз биологических молекул и систем.

3. Понятие о голографии и ее возможное применениев медицине

Голография — метод записи и восстановления, основанный на

интерференции и дифракции волн. Голография (метод полной

127

записи) позволяет фиксировать и воспроизводить более полные

сведения об объекте с учетом амплитуды и фаз волн, рассеянных

предметом. Регистрация фазы возможна вследствие интерферен&

ции волн. С этой целью используют две когерентные волны —

опорную, идущую непосредственно от источника света или зеркал,

которые используют как вспомогательные устройства, и сигналь&

ную, которая появляется при рассеянии (отражении) части опор&

ной волны предметом и содержит соответствующую информацию

о нем. Информационную картину, образованную сложением

сигнальной и опорной волн и зафиксированную на светочув&

ствительной пластинке, называют голограммой. Для восстановле&

ния изображения голограмму освещают той же опорной волной.

При восстановлении изображения можно изменить длину опор&

ной волны. Так, например, голограмму, образованную невиди&

мыми электромагнитными волнами (ультрафиолетовыми, инфра&

красными и рентгеновскими), можно восстановить видимым

светом. Так как условия отражения и поглощения электромаг&

нитных волн телами зависят, в частности, от длины волны, то эта

особенность голографии позволяет использовать ее как метод

внутривидения, или нитроскопии (визуальное наблюдение объек&

тов, явлений и процессов в оптически непрозрачных телах и сре&

дах, а также в условиях плохой видимости).

Особо интересные и важные перспективы открываются в свя&

зи с ультразвуковой голографией. Получив голограмму в ультра&

звуковых механических волнах, можно восстановить ее видимым

светом. Ультразвуковая голография в перспективе может быть ис&

пользована в медицине для рассматривания внутренних органов

человека с диагностической целью, определения пола внутри&

утробного ребенка и т. д. Учитывая большую информативность

этого метода и существенно меньший вред ультразвука по сравне&

нию с рентгеновским излучением, можно ожидать, что в будущем

ультразвуковая голографическая нитроскопия заменит тради&

ционную рентгенодиагностику.

Еще одно медико&биологическое приложение голографии свя&

зано с голографическим микроскопом. Его устройство основано

на том, что изображение предмета получается увеличенным, если

голограмму, записанную с плоской опорной волной, осветить

128

расходящейся сферической волной. В развитие голографии внес

вклад советский физик Ю. Н. Денисюк, разработавший метод цвет&

ной голографии. Сейчас трудно оценить все возможности приме&

нения голографии: кино, телевидение, записывающие устройства

и т. д. Несомненно, что этот метод является одним из величайших

изобретений нашего времени.

4. Поляризация света

Свет представляет собой поперечные электромагнитные вол&

ны. Поляризация света — упорядочение в ориентации векторов

напряженностей электрического и магнитного полей световой

волны в плоскости, перпендикулярной световому лучу. Естест&

венный свет (солнечный, лампы накаливания) неполяризован,

т. е. все направления колебаний электрического и магнитного

векторов перпендикулярные световым лучам, равноправны. Су&

ществуют приспособления, называемые поляризаторами, кото&

рые обладают способностью пропускать через себя световые лучи

с одним направлением колебаний электрического вектора Е, так

что на выходе поляризатора свет становится плоско (линейно)

поляризованным. Человеческий глаз не в состоянии обнаружить,

поляризован свет или не поляризован. Для того чтобы обнару&

жить это, необходимо использовать приспособление — анализа&

тор. Если направление пропускания анализатора и поляризатора

совпадают, луч света на выходе из анализатора имеет максималь&

ную интенсивность. При произвольном угле α между направле&

ниями анализатора и поляризатора амплитуда световых колеба&

ний, выходящих из анализатора, равна:

Ea = En cos α,

гдеEn— амплитуда колебаний на выходе из поляризатора.

В электромагнитной волне плотность энергии (интенсивность)

пропорциональна квадрату амплитуды колебаний Е, т. е.

и .

На основании этого получаем:

Ia = In cos2 α.

2

a aI E−

2

n nI E−

129

Это соотношение называется законом Малюса.

Степень поляризации света (максимальная и минимальная) рав&

на интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого

анализатором.

Поляризация происходит и на границе двух изотропных ди&

электриков. Если падающий свет естественный, то преломленный

и отраженный лучи частично поляризованы, причем преимущест&

венное направление колебаний электрического вектора прелом&

ленной волны лежит в плоскости падения, а отраженный — пер&

пендикулярно ей. Степень поляризации зависит от показателя

преломления второй среды относительно первой:

,

и от угла падения α, причем при угле падения αБ, для которого

tg αБ = n21 (закон Брюстера), отраженный луч поляризован прак&

тически полностью, а степень поляризации преломленного луча

максимальна.

Двойным лучепреломлением называется способность некото&

рых веществ, в частности кристаллов, расщеплять падающий све&

товой луч на два луча — обыкновенный (О) и необыкновенный (Е),

которые распространяются в различных направлениях с различ&

ной фазовой скоростью и поляризованы во взаимно перпендику&

лярных плоскостях. Кристаллы, в которых существует выделен&

ное направление, называемое оптической осью, и вдоль которого

луч света не испытывает двойного преломления, называются оп&

тически одноосными. Волновая поверхность обыкновенного лу&

ча всегда сферическая, волновая поверхность необыкновенного

луча представляет собой эллипсоид.

На явлении двойного лучепреломления основан принцип дей&

ствия большинства поляризационных устройств. Если обыкно&

венный и необыкновенный лучи плоско поляризованы, то для

того чтобы превратить двоякопреломляющий кристалл в поляри&

зационное устройство, достаточно каким&либо образом избавить&

ся от одного из этих лучей.

Вращение плоскости поляризацииПри прохождении света через некоторые вещества, называе&

мые оптически активными, плоскость поляризации света повора&

2

21

1

nn

n=

130

чивается вокруг направления луча. Угол поворота φ плоскости

поляризации пропорционален пути I, пройденному светом в оп&

тически активном веществе:

φ = aI,

где а — постоянная вращения, зависящая от свойств вещества и дли&

ны световой волны ( ).

Интерференция поляризованных световых волн

Если пропустить плоскополяризованный свет длиной волны λ0

через вырезанную параллельно оптической оси кристаллическую

пластинку толщиной d, то из пластинки выйдут два поляризован&

ных во взаимно перпендикулярных плоскостях луча, между кото&

рыми будет существовать разность фаз:

.

Если поставить на пути лучей поляризатор, то они будут лежать

в одной плоскости, и оба луча будут когерентными. Следователь&

но, эти лучи будут интерферировать.

Исследование биологических тканей в поляризованном свете

Рассматривая прозрачные биологические объекты в микроско&

пе, трудно выявить различные структуры, поэтому приходится

применять некоторые специальные методики: в том числе поля&

ризованную микроскопию. Если совместить поляризатор и анали&

затор, то поле зрения будет темным, таким же оно останется при

помещении на предметный столик изотропных прозрачных тел.

Анизотропные предметы изменяют поле зрения в соответствии с тем

влиянием, которое они окажут на направление плоскости колеба&

ний поляризованного света.

Так как некоторые ткани (мышечная, костная, нервная) обла&

дают оптической анизотропией, то возможна поляризационная

микроскопия биологических объектов. При совмещенных поля&

ризаторе и анализаторе будут видны только те волокна, анизо&

тропия которых изменяет поляризованный свет.

Поляризованный свет можно использовать в модельных условиях

для оценки механических напряжений, возникающих в костных тка&

0

0

( )2 en n dδ π

λ−

=

1a

λ−

131

нях. Этот метод основан на явлении фотоупругости, которое заклю&

чается в возникновении оптической анизотропии в первоначально

изотропных твердых телах под действием механических нагрузок.

Взаимодействие света с веществом

Дисперсия — зависимость фазовой скорости света υ в среде от

его частоты v. Зависимость показателя преломления среды от часто&

ты света является полинейной и немонотонной функцией.

.

В вакууме скорость света не зависит от частоты или длины вол&

ны. Под действием переменного электрического поля световой

волны расстояние электрона до положительного иона периодиче&

ски изменяется, т. е. электрон совершает вынужденные колеба&

ния под действием внешней периодической силы.

Поглощение света

При прохождении света через вещество часть энергии световой

волны поглощается, переходя во внутреннюю энергию вещества.

Для оценки величины этих потерь рассмотрим световой поток,

распространяющийся вдоль оси Х. При прохождении очень тон&

кого слоя вещества толщиной dx возникает относительная убыль

интенсивности, т. е. отношение изменения интенсивности dI в этом

слое к интенсивности падающего света I(x), пропорциональная тол&

щине слоя:

где коэффициент К, зависящий от свойств вещества, называется

коэффициентом поглощения. Знак «минус» отражает убыва&

ние интенсивности с ростом Х

и получим закон Бугера:

I = I0e:Kx.

1

1 0

,

xdI

KdxI

= −∫ ∫

,dI

KdxI

= −

cn

ν=

132

Рассеивание света

Если среда, в которой распространяется световая волна, неодно&

родна и в ней имеются включения с другими оптическими свой&

ствами, то, кроме волны, распространяющейся в первоначальном

направлении, появляются волны, рассеянные в стороны. Эти вол&

ны уносят часть энергии и уменьшают интенсивность первона&

чального луча. Если размеры неоднородностей существенно меньше

длин волн света, то интенсивность рассеянного света удовлетво&

ряет закону Рэлея:

Iрас – I0 ω4,

гдеI0 — интенсивность падающего света;

ω − частота падающего света, причем интенсивность рассеянно&

го света различна по разным направлениям (т. е. анизотропна).

Сильная зависимость интенсивности рассеянного света от

частоты означает, что существенно сильнее рассеиваются волны

с большей частотой. В частности, если через среду идет волна от

источника белого света, то при наблюдении сбоку среда кажет&

ся голубоватой, а сам источник на просвет выглядит более крас&

ным. Этим объясняются голубой цвет неба и красный цвет зари.

Разные цветовые оттенки получаются из&за разных геометриче&

ских расположений источника и наблюдателя.

5. Волоконная оптика и ее использование в медицинских приборах

Традиционными элементами оптических систем, формирующих

световой пучок, являются линзы, зеркала, призмы, плоскопарал&

лельные пластинки и т. п. Начиная с 1950&х гг., к этим элементам

прибавились волоконно&оптические детали, которые способны пе&

редавать свет по каналам, называемым светопроводами.

Волоконной оптикой называют раздел оптики, в котором рас&

сматривают передачу света и изображения по светопроводам.

Волоконная оптика основана на явлении полного внутреннего

отражения. Свет, попадая внутрь прозрачного волокна, окружен&

ного веществом с меньшим показателем преломления, много&

133

кратно отражается и распространяется вдоль этого волокна. Так как

при полном отражении коэффициент отражения сравнительно

высок, то потери энергии в основном обусловлены поглощением

света веществом внутри волокна. Так, например, в видимой области

спектра в волокне длиной 1 м теряется 30—40% энергии. Для пе&

редачи больших световых потоков и сохранения гибкости свето&

проводящей системы отдельные волокна собираются в пучок (жгу&

ты) — световоды.

В медицине световоды используют для решения двух задач:

передачи световой энергии (главным образом для освещения хо&

лодным светом внутренних полостей) и передачи изображения.

Для первого случая не имеет значения положение отдельных во&

локон в световоде, для второго существенно, чтобы расположе&

ние волокон на входе и выходе световода было одинаковым.

Примером влияния волоконной оптики на модернизацию су&

ществующих медицинских аппаратов является эндоскоп — спе&

циальный прибор для осмотра внутренних полостей (желудка,

прямой кишки и др.). Он состоит из основных частей: источника

света и смотровой части. Используя волоконную оптику, удалось,

во&первых, свет от лампочки передать внутрь органа по светово&

ду, тем самым избегая нежелательного нагревания этого органа,

которое неизбежно возникало при помещении источника света

внутри полости в эндоскопах прежней конструкции; во&вторых,

что самое главное, гибкость волоконно&оптических систем допуска&

ет осмотр большей части полостей, чем жесткие эндоскопы.

С помощью световодов предполагается передача лазерного из&

лучения во внутренние органы с целью лечебного воздействия на

опухоли.

Сетчатка глаза человека является высокоорганизованной во&

локонно&оптической системой, состоящей примерно из 130 × 106

волокон. Это наиболее сложная волоконно&оптическая система,

существующая в настоящее время.

6. Оптическая система глаза и некоторые ее особенности

Глаз человека является своеобразным оптическим прибором,

занимающим в оптике особое место. Для медиков глаз не только

134

орган, способный к функциональным нарушениям и заболева&

ниям, но и источник информации о некоторых неглазных болез&

нях. Остановимся кратко на строении глаза человека.

Собственно глазом является глазное яблоко, имеющее не совсем

правильную шаровидную форму: переднезадний размер у взросло&

го — 24,3 мм, вертикальный — 23,4 мм и горизонтальный — 23,6 мм.

Стенки глаза состоят из трех концентрически расположенных

оболочек: наружной, средней и внутренней. Наружная белковая

оболочка — склера — в передней части глаза превращается в про&

зрачную выпуклую роговую оболочку — роговицу. Толщина рого&

вицы в центре около 0,6 мм, на периферии — до 1 мм. По оптиче&

ским свойствам роговица — наиболее сильно преломляющая

часть глаза. Она является как бы окном, через которое в глаз про&

ходят лучи света. Наружный покров роговицы переходит в конъ&

юнктиву, прикрепленную к векам.

К склере прилегает сосудистая оболочка, внутренняя поверх&

ность которой выстлана слоем темных пигментных клеток, пре&

пятствующих внутреннему диффузному рассеянию света в глазу.

В передней части глаза сосудистая оболочка переходит в радуж&

ную, в которой имеется круглое отверстие — зрачок. Непосред&

ственно к зрачку с внутренней стороны глаза примыкает хруста&

лик — прозрачное и упругое тело, подобное двояковыпуклой

линзе. Диаметр хрусталика 8—10 мм, радиус кривизны передней

поверхности в среднем 10 мм, задней — 6 мм. Показатель прелом&

ления вещества хрусталика несколько больше — 11,4. Строение

хрусталика напоминает слоистую структуру лука, причем показа&

тель преломления слоев неодинаков. Вследствие этой специфики

хрусталик преломляется так, как однородное вещество с показате&

лем преломления, большим показателя преломления любого слоя.

Между роговицей и хрусталиком расположена передняя каме&

ра глаза, она заполнена влагой — жидкостью, близкой по оптиче&

ским свойствам к воде. Вся внутренняя часть глаза от хрусталика

до задней стенки занята прозрачной студенистой массой, назы&

ваемой стекловидным телом. Показатель преломления стекло&

видного тела такой же, как у водянистой влаги.

Рассмотренные выше элементы глаза в основном относятся к его

светопроводящему аппарату.

135

Зрительный нерв входит в глазное яблоко через заднюю стенку;

разветвляясь, он переходит в самый внутренний слой глаза — сет&

чатку, или ретину, являющуюся световоспринимающим (рецеп&

торным) аппаратом глаза. Сетчатка состоит из нескольких слоев

и неодинакова по своей толщине и чувствительности к свету,

в ней находятся светочувствительные зрительные клетки, перифе&

рические концы которых имеют различную форму. Продолгова&

тые окончания называют палочками, капсулообразные — колбоч&

ками. Длина палочек 63—81 мкм, диаметр около 1,8 мкм, для

колбочек соответственно 35 и 5—6 мкм. На сетчатке глаза челове&

ка расположено около 130 млн палочек и 7 млн колбочек.

В месте вхождения зрительного нерва находится не чувствитель&

ное к свету слепое пятно. В середине сетчатки, чуть ближе к височ&

ной области, лежит самое чувствительное к свету желтое пятно,

центральная часть которого имеет диаметр около 0,4 мм. Колбочки

и палочки распределены по сетчатке неравномерно. Колбочки рас&

положены главным образом в центральной части сетчатки, в жел&

том пятне, в центре желтого пятна находятся исключительно кол&

бочки, на краях сетчатки — только палочки.

Особенности светопроводящего аппарата глаза

Глаз может быть представлен как центрированная оптическая

система, образованная роговицей, жидкостью передней камеры

и хрусталиком (четырьмя преломляющимися поверхностями)

и ограниченная спереди воздушной средой, сзади — стекловидным

телом. Главная оптическая ось проходит через геометрические цен&

тры роговицы, зрачка и хрусталика.

Кроме того, выделяют еще зрительную ось глаза, которая опре&

деляет направление наибольшей светочувствительности и прохо&

дит через центры хрусталика и желтого пятна. Угол между глав&

ной оптической и зрительной осями составляет около 5°.

Основное преломление света происходит на внешней границе

роговицы, оптическая сила всей роговицы равна приблизительно

40 дптр, хрусталика — около 20 дптр, а всего глаза — около 60 дптр.

Различно удаленные предметы должны давать на сетчатке оди&

наково резкие изображения. Такое приспособление глаза к чет&

136

кому видению различно удаленных предметов — «наводка на рез&

кость» — называют аккомодацией.

Когда предмет расположен в бесконечности, то его изображе&

ние в нормальном глазу находится на сетчатке. Хрусталик при

этом аккомодирован на бесконечность, и его оптическая система

наименьшая. Если предмет приближается к глазу, то у хрусталика

увеличивается кривизна; чем ближе предмет, тем больше оптиче&

ская сила глаза, ее изменения происходят приблизительно в пре&

делах 60—70 дптр.

У взрослого здорового человека при приближении предмета

к глазу до расстояния 25 см аккомодация совершается без напряже&

ния, и благодаря привычке рассматривать предметы, находящиеся

в руках, глаз чаще всего аккомодирует именно на это расстояние,

называемое расстоянием наилучшего зрения. Для рассмотрения

еще более близких предметов приходится уже напрягать аккомода&

ционный аппарат. Наиболее близкое расположение предмета от

глаза, при котором еще возможно четкое изображение на сетчатке,

называют ближней точкой глаза (ближней точкой ясного видения).

Расстояние до ближней точки глаза с возрастом увеличивается; сле&

довательно, аккомодация уменьшается. Размер изображения на сет&

чатке зависит не только от размера предмета, но и от его удаления

от глаза, т. е. от угла, под которым виден предмет. В связи с этим

вводят понятие угла зрения. Это угол между лучами, идущими от

крайних точек предмета через совпадающие угловые точки.

Для характеристики разрешающей способности глаза исполь&

зуют наименьший угол зрения, при котором человеческий глаз

еще различает две точки предмета. Этот угол приблизительно ра&

вен расстоянию между точками, равному 70 кмк, если они нахо&

дятся на расстоянии наилучшего зрения. Размер изображения на

сетчатке в этом случае равен 5 мкм, что соответствует среднему

расстоянию между двумя колбочками на сетчатке. Поэтому, если

изображение двух точек на сетчатке займет линию короче 5 мкм,

то эти точки не разрешатся, т. е. глаз их не различит.

Такое же значение наименьшего угла зрения будет получено, если

учесть ограничения, которые накладывает дифракция света: число

колбочек, приходящихся на единицу площади сетчатки, отвечает

предельным возможностям геометрической оптики.

В медицине разрешающую способность глаза оценивают остро&

той зрения. За норму остроты зрения принимается единица. В этом

случае наименьший угол зрения равен 1′.

При отклонениях острота зрения во столько раз меньше нор&

мы, во сколько раз наименьший угол зрения.

Если для больного наименьший угол зрения равен 4′, то острота

зрения равна 1 : 4 = 0,25. В отдельных случаях глаз человека различа&

ет и более мелкие величины, чем те, которые соответствуют углу 1′.

В физических измерениях часто применяют приборы, в которых

стрелка не должна смещаться с нулевого деления (штриха) шкалы.

Благодаря способности глаза обнаруживать малые смешения линий

такие приборы могут давать более точные показания, чем те, в ко&

торых определяется расстояние между штрихом и стрелкой.

Чувствительность глаза к свету и цвету, а также биофизические

вопросы зрения будут рассматриваться в следующих разделах.

Недостатки оптической системы глаза и их устранение

Абберации (уклонение), свойственные линзам, у глаз почти не

ощущаются.

Сферическая абберцаия незаметна ввиду малости зрачка и про&

является лишь в сумерках, когда зрачок расширен: изображения

нерезки.

Астигматизм (неточечный, точке предмета соответствует не

одна точка изображения) косых пучков не имеет места, так как

глаз всегда устанавливается в направлении наблюдаемого пред&

мета. Исключение составляет лишь астигматизм, обусловленный

асимметрией оптической системы (несферическая форма рого&

вицы или хрусталика). Это проявляется, в частности, в неспособ&

ности глаза одинаково резко видеть взаимно перпендикулярные

линии на испытательной таблице. Такой недостаток глаза ком&

пенсируют специальными очками с цилиндрическими линзами.

Оптической системе глаза свойственны некоторые специфи&

ческие недостатки. В нормальном глазу при отсутствии аккомо&

дации задний фокус совпадает с сетчаткой — такой глаз называют

138

эмметропическим, и аметропическим, если это условие не вы&

полняется.

Наиболее распространенными видами аметропии являются

близорукость (миопия) и дальнозоркость (гиперметропия). Бли&

зорукость — недостаток глаза, состоящий в том, что задний фокус

при отсутствии аккомодации лежит впереди сетчатки; в случае

дальнозоркости задний фокус при отсутствии аккомодации ле&

жит за сетчаткой. Для коррекции близорукого глаза применяют

рассеивающую линзу, дальнозоркого — собирающую.

7. Тепловые излучения тел

Из всего многообразия электромагнитных излучений, види&

мых или невидимых человеческим глазом, можно выделить одно,

которое присуще всем телам. Это излучение нагретых тел, или тепло&

вое излучение. При тепловом излучении энергия переносится от

одного тела к другому благодаря испусканию и поглощению

электромагнитных волн. Тепловое излучение нагретых тел возни&

кает при любых температурах, поэтому испускается всеми тела&

ми. В зависимости от температуры тела изменяются интенсив&

ность излучения и спектральный состав, поэтому далеко не всегда

тепловое излучение воспринимается глазом как свечение.

Равновесное (черное) излучение — это излучение, находящееся

в термодинамическом равновесии с телами, имеющими опреде&

ленную температуру. Плотность энергии равновесного излуче&

ния и его спектральный состав зависят только от температуры.

Абсолютно черное тело — это тело, которое полностью погло&

щает любое падающее на его поверхность электромагнитное из&

лучение независимо от температуры тела.

Для абсолютно черного тела поглощательная способность (от&

ношение поглощенной энергии к энергии падающего излучения)

равна единице.

Плотность энергии и спектральный состав излучения, испу&

скаемого единицей поверхности абсолютно черного тела (излуче&

ние абсолютно черного тела, черное излучение), зависят только от

его температуры, но не от природы излучающего вещества. Излу&

139

чение абсолютно черного тела может находиться в равновесии с ве&

ществом (при равенстве потоков излучения, испускаемого и по&

глощаемого абсолютно черным телом, имеющим определенную

температуру). По своим характеристикам такое излучение подчи&

няется закону излучения Планка, определяющему испускатель&

ную способность и энергетическую яркость абсолютно черного

тела. Он высказал гипотезу, из которой следовало, что черное те&

ло излучает и поглощает энергию не непрерывно, а определенны&

ми порциями, квантами.

Закон Кирхгора устанавливает количественную связь между из&

лучением и поглощением — при одинаковой плотности энергети&

ческой светимости к монохроматическому коэффициенту погло&

щения света для любых тел, в том числе и для черных. Закон

Кирхгора устанавливает, что отношение испускательной способ&

ности r тела к его поглотительной способности абсолютно черно&

го тела f (ω, Т) при тех же значениях температуры и частоты:

гдеω — частота волны.

Закон Стефана6Больцмана: энергетическая интегральная све&

тимость R (T) абсолютно черного тела пропорциональна четвер&

той степени абсолютной температуры:

R(T) = QT4.

Числовое значение постоянной Q, называемой постоянной

Стефана&Больцмана, равна:

.

Закон смещения Випа — длина λm , на которую приходится мак&

симум энергии излучения абсолютно черного тела, обратно про&

порциональна абсолютной температуре Т. Значение постоянной

Випа 2,898 ґ 10&3 μΚ.

μK — постоянная Випа. Этот закон выполняется и для серых тел.

8

2 45,7 ґ 10

ВтQ

Кμ−=

( ),r T

f Ta T

ω ωω

=

140

Проявление закона Випа известно из обыденных наблюдений.

При комнатной температуре тепловое излучение тел в основном

приходится на инфракрасную область и человеческим глазом не

воспринимается. Если температура повышается, то тела начинают

светиться темно&красным светом, а при очень высокой температу&

ре — белым с голубоватым оттенком, возрастает ощущение нагре&

тости тела.

Законы Стефана&Больцмана и Випа позволяют, измеряя излу&

чение тел, определять их температуры (оптическая пирометрия).

Излучение Солнца. Источники теплового излучения,

применяемые для лечебных целей

Наиболее общим источником теплового излучения, обуслов&

ливающим жизнь на Земле, является Солнце.

Поток солнечной радиации, приходящийся на 1 м2 площади

границы земной атмосферы, составляет 1350 Вт. Эту величину

называют солнечной постоянной.

В зависимости от высоты Солнца над горизонтом путь, прохо&

димый солнечными лучами в атмосфере, изменяется в довольно

больших пределах с максимальным различием в 30 раз. Даже при

самых благоприятных условиях на 1 м2 поверхности земли падает

поток солнечной радиации 1120 Вт. Ослабление радиации атмо&

сферой сопровождается изменением ее спектрального состава.

Интенсивность прямой солнечной радиации измеряют актино&

метром. Принцип действия его основан на использовании нагрева&

ния зачерненных поверхностей тел, происходящего от солнечной

радиации. В термоэлектрическом актинометре Савинова&Янишев&

ского приемной частью радиации является тонкий зачерченный

с наружной стороны серебряный диск. К диску с электрической

изоляцией припаяны спаи термоэлементов, другие спаи прикреп&

лены к медному кольцу внутри корпуса актинометра и затенены.

Под действием солнечной радиации возникает электрический ток

в термобатарее, сила которого пропорциональна потоку радиации.

Дозированную солнечную радиацию применяют как солнцеле&

чение (гелиотерапия), а также как средство закаливания организма.

Для лечебных целей используют искусственные источники тепло&

вого излучения: лампы накаливания (соллюкс) и инфракрасные из&

141

лучатели (нифраруж), укрепленные в специальном рефлекторе на

штативе. Инфракрасные излучатели устроены подобно бытовым

электрическим нагревателям с круглым рефлектором. Спираль на&

гревательного элемента накаливается током до температуры поряд&

ка 400—500 °С.

Инфракрасное излучение и его применение в медицине

Электромагнитное излучение, занимающее спектральную

область между красной границей видимого света и коротковол&

новым радиоизлучением, называют инфракрасным.

Инфракрасную область спектра условно разделяют на близкую

(0,76—2,5 мкм), среднюю (2,5—50 мкм) и далекую (50—200 мкм).

Нагретые твердые и жидкие тела испускают непрерывный ин&

фракрасный спектр и в обычных условиях практически не толь&

ко являются источниками излучения инфракрасного излучения,

но и имеют максимальное излучение в инфракрасной области

спектра. При невысокой температуре энергетическая светимость

тел мала. Поэтому не все тела могут быть использованы в каче&

стве источников инфракрасного излучения. В связи с этим наря&

ду с тепловыми источниками инфракрасного излучения исполь&

зуют еще и ртутные лампы высокого давления и лазеры, которые

уже не дают сплошного спектра. Мощным источником инфра&

красного излучения является Солнце, около 50% его излучения

лежит в инфракрасной области спектра.

Методом обнаружения и измерения инфракрасное излучение

делят в основном на две группы: тепловые и фотоэлектрические.

Примером теплового приемника служит термоэлемент, нагрева&

ние которого вызывает электрический ток. К фотоэлектрическим

приемникам относят фотоэлементы, электронно&оптические

преобразователи, фотосопротивления. Обнаружить и зарегистри&

ровать инфракрасное излучение можно также фотопластинками

и фотопленками со специальным покрытием.

Лечебное применение инфракрасного излучения основано на

его тепловом действии. Наибольший эффект достигается коротко&

волновым инфракрасным излучением, близким к видимому свету.

Для лечения используют специальные лампы.

142

Инфракрасное излучение проникает в тело на глубину около

20 мм, поэтому в большей степени прогреваются поверхностные

слои. Терапевтический эффект как раз и обусловлен возникаю&

щим температурным градиентом, что активирует деятельность

терморегулирующей системы. Усиление кровообращения облу&

ченного места приводит к благоприятным лечебным последствиям.

Ультрафиолетовое излучение и его применение в медицине

Электромагнитное излучение, занимающее спектральную область

между фиолетовой границей видимого света и длинноволновой ча&

стью рентгеновского излучения, называют ультрафиолетовым (УФ).

В области ниже 200 нм ультрафиолетовое излучение сильно погло&

щается всеми телами, в том числе и тонкими слоями воздуха, поэ&

тому особого интереса для медицины не представляет. Остальную

часть ультрафиолетового спектра условно делят на три области:

А (400—315 нм), В (315—280 нм) и С (280—200 нм).

Накаленные твердые тела при высокой температуре излучают

заметную долю ультрафиолетового излучения. Однако максимум

спектральной плотности энергетической светимости в соответ&

ствии с законом Випа даже для наиболее длинной волны (0,4 мкм)

приходится на 7000 К. Практически это означает, что в обычных

условиях тепловое излучение серых тел не может служить эффек&

тивным источником мощного ультрафиолетового излучения. Наи&

более мощным источником ультрафиолетового излучения являет&

ся Солнце, 9% излучения которого на границе земной атмосферы

составляет ультрафиолетовое.

В лабораторных условиях в качестве источников ультрафиоле&

тового излучения используют электрический разряд в газах и па&

рах металлов. Такое излучение уже не является тепловым и имеет

линейный частый спектр.

Измерение ультрафиолетового излучения в основном осу&

ществляется фотоэлектрическими приемниками: фотоэлемента&

ми, фотоумножителями. Индикаторами ультрафиолетового света

являются люминесцирующие вещества и фотопластинки.

Ультрафиолетовое излучение необходимо для работы ультра&

фиолетовых микроскопов, для люминесцентного анализа. Глав&

143

ное применение ультрафиолетового излучения в медицине связа&

но с его специфическим биологическим воздействием, которое

обусловлено фотохимическими процессами.

Фотон. При испускании и поглощении свет ведет себя подоб&

но потоку частиц с энергией E = hv. Световая частица называется

фотоном, или квантом электромагнитного излучения. Процессы

излучения и поглощения нагретым телом электромагнитной

энергии происходят не непрерывно, а конечными порциями —

квантами. Квант — это минимальная порция энергии, излучае&

мой или поглощаемой телом. По теории Планка энергия кванта Е

прямо пропорциональна частоте света: E = hv, где h — так назы&

ваемая постоянная Планка, равная h = 6,626 ×10 &34 Дж·с.

ЛЕКЦИЯ №10. Физика атомов и молекул

До конца XX века атом считали неделимой частицей. Однако от&

крытие электронов, обнаружение их в составе всех веществ убеди&

ло ученых в сложном строении атома. Решающее значение для по&

нимания структуры атома сыграли знаменитые опыты Э. Резерфорда

по рассеянию альфа&частиц. Были созданы условия для развития

физики атома, которая изучает строение и состояние атомов: тео&

рия атома, атомная (оптическая) спектроскопия, рентгеновская

спектроскопия, радиоспектроскопия и другие вопросы. Физика

атомов и особенно физика молекул перекликаются с вопросами,

рассматриваемыми в химии.

Врач должен иметь представление о природе физических и фи&

зико&химических процессов, происходящих в организме челове&

ка. В конечном итоге эти процессы «разыгрываются» на молеку&

лярном уровне.

1. Теория атома Бора

Изучая происхождение альфа&частиц (ядер атомов гелия) через

тонкую золотую фольгу, английский ученый Э. Резерфорд обнару&

жил, что большинство этих частиц свободно проходят через много&

численные слои атомов, и вещество в этих экспериментах ведет се&

бя как крупное сито, свободно пропускающее довольно тяжелые

заряженные частицы. Для объяснения полученных результатов

Э. Резерфорд разработал так называемую планетарную модель ато&

ма, где основная масса сосредоточена в ядре, размеры которого

крайне малы, а электроны, входящие в состав атома, вращаются

вокруг этого ядра. Планетарная модель хорошо объясняла поведе&

ние альфа&частиц, но противоречила выводам классической физи&

ки: двигаясь с ускорением, любая заряженная частица должна из&

лучать электромагнитные волны. Энергия электрона в этом случае

должна быстро уменьшаться, и он должен упасть на ядро.

145

Датский ученый Н. Бор сумел разрешить это противоречие,

сформулировав три постулата, которые легли в основу его теории

строения атома. Эти постулаты гласили:

1) в атоме существуют стационарные орбиты, на которых

электрон не излучает и не поглощает энергию;

2) радиус стационарных орбит дискретен; его значения долж&

ны удовлетворять условиям квантомании момента импульса

электрона:

,

гдеn — целое число;

h — постоянная Планка;

3) при переходе с одной стационарной орбиты на другую элект&

рон испускает или поглощает квант энергии, причем величина

кванта в точности равна разности энергий этих уровней:

hυ = Ε1×Ε2.

Из этих постулатов видно, что фактически Н. Бором были введе&

ны новые — квантовые — представления о свойствах электрона в ато&

ме. Согласно им энергия электрона также становится дискретной

(квантуется). Ze — заряд ядра атома, вокруг которого вращаются од&

ни электроны массой m, радиус орбиты которого r, а скорость на ор&

бите υ. Тогда уравнение движения электрона можно записать в сле&

дующем виде:

,

где сила, стоящая в правой части этого уравнения, является силой

взаимодействия двух зарядов: e и Ze, а — центростреми&

тельное ускорение электрона. Сокращая знаменатели обеих

частей этого уравнения и используя выражение второго посту&

лата Н. Бора, получаем систему из двух уравнений для скоро&

сти υ и радиуса орбиты r :

2

04 ;

2 ,

m r Zer

m r nh

πε υπ υ

⎧ =⎨

=⎩

2υr

2 2

2

0

ґ

4

m I Ze

r c r

υπ

=

2

nhm r

nυ =

146

откуда

, .

Общая энергия электрона на орбите складывается из его кине&

тической и потенциальной энергии его взаимодействия с заря&

дом ядра:

W = Tкин + Uпот,

или

.

Знак «минус» означает, что заряд электрона — отрицательный.

Таким образом, общая энергия электрона в атоме оказывается от&

рицательной и увеличивается с ростом n. Частота излучения, ко&

торая соответствует переходу с n&ой орбиты на орбиту с номером m,

равна:

.

Если атомы являются изолированными и не участвуют в дру&

гих взаимодействиях, то допустимые частоты образуют набор от&

дельных спектральных линий, соответствующих различным зна&

чениям чисел n и m. Обычно такое состояние атомов наблюдается

в газах. Каждому химическому элементу соответствуют свои

спектральные линии, на этом основан спектральный анализ, поз&

воляющий по наблюдаемому набору линий установить химиче&

ский состав исследуемого объекта. При исследовании спектров

испускания наблюдаются узкие светящиеся линии, а если свет

проходит через холодный газ, то наблюдаются темные линии на

тех местах, которые соответствуют положению линий излучения

горячим газом. Эти темные линии называются спектрами погло&

щения.

При очень низких температурах электроны в атомах стремятся

занять орбиты с наименьшими значениями энергии, но при ко&

2 2

1 1Rv

n m n

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

2 2

0

1

2 4

m ZeW

r

υπε

= −

2 2

0

2

n hr

mZe

επ

=2

02

Ze

nhυ

ε=

147

нечных температурах за счет энергии теплового движения атомов

электроны могут приобретать дополнительную энергию и пере&

ходить на более высоколежащие орбиты, степень заселенности

которых определяется распределением Больцмана: чем выше зна&

чения энергии, тем меньшее количество электронов занимает

данный уровень. Поэтому в обычном состоянии атомы больше

поглощают электромагнитные волны (набор разрешенных частот

может лежать в любом диапазоне), чем излучают. Для того чтобы

процесс излучения преобладал над процессом поглощения, атому

необходимо сообщать энергию. Приобретая эту энергию, атомы

переходят в возбужденное состояние, но оно является энергети&

чески невыгодным, и обычно через очень короткий промежуток

времени электроны возбужденного атома переходят на орбиты

с меньшей энергией. Процесс перехода является случайным, по&

этому значения начальной фазы и направления колебаний векто&

ров электрического и магнитного полей изменяются от одного

атома к другому хаотическим образом. Получающееся электро&

магнитное излучение является некогерентным. Однако сущест&

вует возможность своеобразной синхронизации процессов излу&

чения. Использование такой возможности определяет принцип

действия генераторов коротковолнового излучения — мазеров

и лазеров.

Теория Бора не отвергла полностью законы классической физи&

ки при описании поведения атомных систем. В ней сохранились

представления об орбитальном движении электронов в кулонов&

ском поле ядра. Классическая ядерная модель атома Резерфорда

была дополнена в теории Бора идеей о квантовании электронных

орбит. Теория Бора в свое время явилась триумфом развития атом&

ной физики. Впервые, хотя и для простейшей атомной системы

(один электрон вращается вокруг ядра), были раскрыты законо&

мерности спектров.

Несмотря на большой успех теории Бора, скоро стали заметны

и ее недостатки. Так, в рамках этой теории не удалось объяснить

различие интенсивностей спектральных линий, т. е. ответить на

вопрос, почему одни электрические переходы более вероятны,

чем другие. Теория Бора не раскрыла спектральных закономер&

ностей более сложной атомной системы — атома гелия (два элект&

рона, вращающиеся вокруг ядра). Недостатком теории Бора была

ее непоследовательность. Эта теория не была ни классической, ни

квантовой, она объединяла в себе положения принципиально от&

личных теорий: классической и квантовой физики. Так, например,

в теории Бора считается, что электрон вращается в атоме по опре&

деленной орбите (классические представления), но при этом он не

излучает электромагнитной волны (квантовые представления).

В первой четверти XX в. стало ясно, что теория Бора должна быть

заменена другой теорией атома. Появилась квантовая механика.

Гипотеза де Бройля. Как известно, свет обладает как свойства&

ми, свидетельствующими о его волновой природе (например, ин&

терференцией, дифракцией), так и свойствами, свидетельствую&

щими о его корпускулярной природе.

Луи де Бройль предположил, что наравне с квантами света части&

цы вещества, так же как и фотоны, имеют еще и волновые свой&

ства. Поскольку фотон обладает энергией E = h и импульсом

, то де Бойль предположил, что движение части&

цы связано с волновым процессом, длина волны которого равна:

,

а частота:

.

Таким образом, волновые свойства присущи не только сово&

купности электронов, но и каждому электрону в отдельности.

2. Электронные оболочки сложных атомов

Квантовые числа, описывающие состояние электрона в атоме

водорода, используют для приближенной характеристики состоя&

ния отдельных электронов сложных атомов. Квантовыми числа&

ми называют целые или полуцелые числа, определяющие воз&

Ev

h=

h h

p mvλ = =

E hp mc

c λ= = =

149

можные дискретные значения физических величин, которые

характеризуют квантовые системы и элементарные частицы.

При образовании электронной конфигурации, соответствую&

щей нормальному состоянию, каждый электрон атома стремится

иметь наименьшую энергию. Электроны с одинаковым главным

квантовым числом образуют слой. Слои называются K, L, M, N

и так далее в соответствии с n = 1, 2, 3, 4,… и входят в состав обо&

лочки, которая кратко обозначается так же, как соответствую&

щие состояния для электрона атома водорода: 1s, 2s, 2p и т. д.

Так, например, называют 2s&оболочку, 2s&электроны и т. п.

Главными квантовыми числами называются энергетические

параметры, определяющие состояние электрона и тип атомной

орбитали, на которой он находится. Этих чисел четыре: главное — n,

орбитальное — I, магнитное — m и спиновое — ms. Главное кван&

товое число n определяет общую энергию электрона и степень его

удаления от ядра (номер энергетического уровня). Оно принимает

любые целочисленные значения, начиная с 1 (n = 1, 2, 3…). Груп&

па линий водородного спектра такова: n = 1 — серия Лаймана,

n = 2 — серия Бальмера, n = 3 — серия Пашена, n = 4 — серия

Брэкета, n = 5 — серия Пфунда, n = 6 — серия Хемфри.

Орбитальное квантовое число I определяет форму атомной ор&

битали. Оно может принимать целочисленные значения от 0 до n

(I = 0, 1, 2, 3, …, n — 1). Каждое значение I соответствует орбита&

ли особой формы: s&орбитали (I = 0); р&орбитали (I = 1, бывают

трех типов в зависимости от квантового числа m); d&орбитали (I = 2,

существует пять типов); f&орбитали (I = 3, семь типов). Для ато&

мов водорода довольно просто можно высчитать кратность вы&

ражения, зная n и m. Каждому из n значений квантового числа I

соответствует 21 + 1 значений квантового числа m. Тогда можно

высчитать число различных состояний для данного числа n, и оно

равно:

Магнитное квантовое число m определяет направление орби&

тали в пространстве. Его значения изменяются от +1 до &1,

12

1

(21 1) .n

n

n−

+

+ =∑

150

включая 0. Например, при I = 1 число m принимает три значе&

ния: +1, 0, &1.

Многоэлектронные атомы — это атомы, в которых содержится

три или более электронов. Например, для атомов, содержащих

три электрона, единственно возможная устойчивая структура бу&

дет тогда, когда третий электрон будет иметь орбиту в плоскости,

перпендикулярной плоскости орбит двух электронов гелиопо&

добного атома.

Третий электрон не может раздвинуть орбиты двух первых

электронов из&за их сильного магнитного взаимодействия.

При добавлении четвертого электрона из третьего и четвертого

электронов образуется подобие системы первого и второго элект&

ронов, только в перпендикулярной плоскости, при этом ядро оказы&

вается в фокусе эллипсообразных орбит. Далее этот процесс про&

должается до образования 8&электронного тора без внутреннего

отверстия, в котором, если двигаться по окружности вдоль оси тора,

встречающиеся в нем электроны вращаются вокруг ядра в одну

сторону.

Принцип Паули. Согласно принципу Паули в одном и том же

атоме или в какой бы то ни было другой квантовой системе не мо&

жет быть двух электронов, обладающих одинаковой совокупно&

стью квантовых чисел (главного — n, орбитального — I, магнит&

ного — m и спинового — ms). Принцип Паули также справедлив

и для других частиц, имеющих полуцелый спин.

Заполнение электронных оболочек (слоев)

Выше было посчитано, что числу n соответствует n2 состояний,

отличающихся значениями I ms. При этом спиновое число m

s

принимает только два значения: и , а значит, в атоме

в состояниях с данным числом n могут находиться не более 2n2

электронов. Совокупность электронов, имеющих одинаковые

значения числа n, образует оболочку.

То, каким образом заполняются электронные состояния в ато&

мах, и периодичность изменений свойств химических элементов

позволили расположить все химические элементы в таблице 2.

1

2−

1

2+

151

Таблица 2

Электронные состояния в атомах

Правила заполнения Периодической системы элементов

Д. И. Менделеева таковы: порядковому номеру химического

элемента соответствует число электронов в атоме.

Состояние электронов определяется набором квантовых чисел,

при этом электроны, распределяясь по энергетическим состоя&

ниям, занимают состояние с наименьшей энергией.

Запоминание электронами энергетических состояний проис&

ходит по принципу Паули.

3. Излучение и поглощение энергии атомами и молекулами

Огромное количество разных явлений происходит потому, что

изменяется энергия атомов и молекул.

Атом и молекула могут находиться в стационарных энергети&

ческих состояниях. В этих состояниях они не излучают и не по&

глощают энергии.

При квантовых переходах атомы и молекулы скачкообразно

переходят из одного стационарного состояния в другое, с одного

энергетического уровня на другой.

Изменение состояния атомов связано с энергетическими пере&

ходами электронов. В молекулах энергия может изменяться не

только в результате электронных переходов, но и вследствие из&

менения колебания атомов и переходов между вращательными

уровнями.

При переходе с более высоких энергетических уровней на ниж&

ние атом или молекула отдают энергию, при обратных переходах —

поглощают. Атом в основном состоянии способен только погло&

щать энергию.

152

Главное квантовое число n Максимальное число электронов

1 2e

2 8e

3 и т. д. и т. д.16e

Различают два типа квантовых переходов:

1) без излучения или поглощения электромагнитной энергии

атомом или молекулой. Такой безызлучательный переход про&

исходит при взаимодействии атома и молекулы с другими части&

цами, например в процессе столкновения;

2) с излучением или поглощением фотона. Энергия фотона

равна разности энергий начального и конечного стационарных

состояний атома и молекулы: hv = EI

– EK

. Формула выражает

закон сохранения энергии. В зависимости от причины, вызы&

вающей квантовый переход с испусканием фотона, различают

два вида излучения. Если эта причина внутренняя и возбужден&

ная частица самопроизвольно переходит на нижний энергети&

ческий уровень, то такое излучение называют спонтанным.

Оно случайно и хаотично по времени, частоте, по направлению

распространения и поляризации. Обычные источники света

испускают в основном спонтанное излучение. Другое излуче&

ние вынужденное, или индуцированное.

Излучаемая атомами или молекулами энергия формирует

спектр испускания, а поглощаемая — спектр поглощения.

В зависимости от энергии (частоты) фотона, испускаемого или

поглощаемого атомом (или молекулой), выделяют следующие виды

спектроскопии: радио&, инфракрасная, видимого излучения, ультра&

фиолетовая и рентгеновская. По типу вещества (источника спектра)

различают атомные молекулярные спектры и спектры кристаллов.

Интенсивность света, распространяющегося в среде, может

уменьшаться из&за поглощения и рассеяния его молекулами (атома&

ми) вещества. Поглощением света называют ослабление интенсив&

ности света при прохождении через любое вещество вследствие

превращения световой энергии в другие виды энергии. Спектры

поглощения являются источником информации о состоянии веще&

ства и о структуре энергетических уровней атомов и молекул.

Рассеянием света называют явление, при котором распростра&

няющийся в среде световой пучок отклоняется по всевозможным

направлениям. Необходимое условие для возникновения рассея&

ния света — наличие оптических неоднородностей, т. е. областей

с иным, чем основная среда, показателем преломления.

Рассеянию и дифракции света присущи некоторые общие

черты, оба явления зависят от соотношения преграды или не&

153

однородности и длины волны. Отличие между этими явлениями

заключается в том, что дифракция обусловливается интерферен&

цией вторичных волн, а рассеяние — сложением (а не интерфе&

ренцией) излучений, возникающих при вынужденных колеба&

ниях электронов в неоднородностях под воздействием света.

Различают два основных вида таких неоднородностей:

1) мелкие инородные частицы в однородном прозрачном ве&

ществе. Такие среды являются мутными: дым (твердые части&

цы в газе), туман (капельки жидкости в газе), взвеси, эмуль&

сии и т. п. Рассеяние в мутных средах называют явлением

Тиндаля;

2) оптические неоднородности, возникающие в чистом ве&

ществе из&за статического отклонения молекул от равномер&

ного распределения (флуктуация плотности). Рассеяние света

на неоднородностях этого типа называют молекулярным (на&

пример, рассеяние света атмосфере).

Уменьшение интенсивности света вследствие рассеяния, как

и при поглощении, описывают с помощью показательной функции:

Ii = I0λmi,

гдеm — показатель рассеяния (натуральный).

При совместном действии поглощения и рассеяния света ослаб&

ление интенсивности тоже является показательной функцией:

Ii = I0λμi,

гдеμ — показатель ослабления (натуральный).

Направление рассеянного света, степень его поляризации,

спектральный состав и иное приносят информацию о параме&

трах, характеризующих межмолекулярное взаимодействие, раз&

мерах макромолекул в растворах, частиц в коллоидных растворах,

эмульсиях, аэрозолях и т. д. Методы измерения рассеянного све&

та с целью получения такого рода сведений называют нефеломет&

рией, а соответствующие приборы — нефелометрами.

4. Оптические атомные спектры

Атомными спектрами называют как спектры испускания, так

и спектры поглощения, которые возникают при квантовых пере&

154

ходах между уровнями свободных или слабовзаимодействующих

атомов. Под оптическими атомными спектрами понимают те, ко&

торые обусловлены переходами между уровнями внешних элект&

ронов с энергией фотонов порядка нескольких электрон&вольт.

Сюда относятся ультрафиолетовая, видимая и близкая инфра&

красная (до микрометров) области спектра.

В спектре можно выделить группы линий, называемые спек&

тральными сериями. Каждая серия применительно к спектрам ис&

пускания соответствует переходам с различных уровней на один

и тот же конечный.

Для атомного спектрального анализа используют как спектры

испускания (эмиссионный спектральный анализ), так и спектры

поглощения (абсорбционный атомный спектральный анализ).

В медицинских целях эмиссионный анализ служит в основном

для определения микроэлементов в тканях организма, небольшого

количества атомов металлов в консервированных продуктах с ги&

гиенической целью, некоторых элементов в трупных тканях для

судебной медицины и т. п.

5. Различные виды люминесценции

Люминесценцией называют избыточное над тепловым излуче&

ние тела при данной температуре, имеющее длительность, значи&

тельно превышающую период излучаемых световых волн.

В зависимости от вида возбуждения различают несколько ти&

пов люминесценции.

Люминесценция, вызванная заряженными частицами: ионами —

ионолюминесценция, электронами — катодолюминесценция, ядер&

ным излучением — радиолюминесценция. Люминесценцию под

воздействием рентгеновского и гамма&излучения называют рентге&

нолюминесценией, фотонов — фотолюминесценцией. При расти&

рании, раздавливании или раскалывании некоторых кристаллов

возникает триболюминесценция. Электрическим полем возбужда&

ется электролюминесценция, частным случаем которой является

свечение газового разряда. Люминесценцию, сопровождающую

экзотермическую химическую реакцию, называют хемилюминес&

ценцией.

155

6. Фотолюминесценция

Фотолюминесценция называется просто люминесценцией и под&

разделяется на флуоресценцию (кратковременное послесвечение)

и фосфоресценцию (сравнительно длительное послесвечение).

Для фотолюминесценции в основном справедлив закон Сток&

са: спектр люминесценции сдвинут в сторону длинных волн от&

носительно спектра, вызвавшего эту фотолюминесценцию.

Ряд биологически функциональных молекул (например, моле&

кулы белков) обладает флуоресценцией. Параметры флуоресцен&

ции чувствительны к структуре окружения флуоресценцией мо&

лекулы, поэтому по люминесценции можно изучать химические

превращения и межмолекулярное воздействие.

Для медицинских целей применяется фотолюминесценция:

люминесцентный анализ, основанный на наблюдении люминес&

ценции объектов с целью их исследования, используют для обна&

ружения начальной стадии порчи продуктов, сортировки фарма&

кологических препаратов и диагностики некоторых заболеваний.

Так, пораженные грибком волосы и чешуйки под ультрафиолето&

вым светом дают ярко&зеленое люминесцентное свечение. Про&

ницаемость капилляров кожи можно определить, вводя подкож&

но люминесцентные красящие вещества.

При благоприятных условиях люминесцентный анализ позво&

ляет обнаружить люминесцирующие вещества массой до 10&10 г.

Люминесцентный анализ микроскопических объектов проводят

с помощью специальных люминесцентных микроскопов, в кото&

рых в отличие от обычных источников света, как правило, исполь&

зуются ртутные лампы, лампы высокого и сверхвысокого давлений

и применяются два светофильтра. Один из них, расположенный

перед конденсором, выделяет область спектра источника света, ко&

торая вызывает люминесценцию объекта; другой, находящийся

между объективом и окуляром, выделяет свет люминесценции.

7. Хемилюминесценция

Люминесценция, сопровождающая химические реакции, на&

зывается хемилюминесценцией. Она испускается либо непосред&

ственно продуктами реакции, либо другими компонентами, ко&

156

торые возбуждаются в результате переноса энергии или от про&

дуктов реакции.

Яркость хемилюминесценции — свечение, сопровождающее

химические реакции биологических объектов, — называют био&

хемилюминесценцией.

Интенсивность хемилюминесценции существенно возрастает

при добавлении к исследуемым биологическим системам, напри&

мер, солей двухвалентного железа. То же самое происходит с плаз&

мой крови при гнойном аппендиците и при холецистите, можно

заметить, что свечение в первом случае значительно слабее. Та&

ким образом, хемилюминесценция может использоваться как

диагностический метод.

Содержание

ЛЕКЦИЯ №1. Медицинская физика — краткая история . . . . . . 3

ЛЕКЦИЯ №2. Основы кибернетики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1. Кибернетические системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2. Понятие о медицинской кибернетике . . . . . . . . . . . . . . . . .19

ЛЕКЦИЯ №3. Механика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1. Основы механики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23

2. Механические колебания и волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

ЛЕКЦИЯ №4. Акустика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

1. Характеристики слухового ощущения . . . . . . . . . . . . . . . . .38

2. Физические основы звуковых методов

исследования в клинике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39

3. Физика слуха . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40

4. Ультразвук и его применение в медицине . . . . . . . . . . . . . .44

5. Инфразвук . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

ЛЕКЦИЯ №5. Гидродинамика. Механические свойства

твердых тел и биологических тканей.

Физические вопросы гемодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

1. Методы определения вязкости жидкости . . . . . . . . . . . . . .48

2. Механические свойства твердых тел

и биологических тканей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51

3. Механические свойства биологических тканей . . . . . . . . .53

4. Физические вопросы гемодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . .56

ЛЕКЦИЯ №6. Термодинамика и электродинамика . . . . . . . . . . 61

1. Термодинамика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61

2. Физические процессы в биологических мембранах . . . . .70

3. Электродинамика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76

ЛЕКЦИЯ №7. Электрический ток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

1. Плотность и сила тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82

158

2. Магнитное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87

3. Электромагнитная индукция.

Энергия магнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93

4. Полное сопротивление (импеданс)

тканей организма. Физические основы реографии . . . . . . . .95

5. Понятие о теории Максвелла. Ток смещения . . . . . . . . . .97

6. Электромагнитные волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98

ЛЕКЦИЯ №8. Общая и медицинская электроника . . . . . . . . . 105

1. Электроника и некоторые направления ее развития . . . .105

2. Система получения

медико&биологической информации . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110

3. Усилители&генераторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113

ЛЕКЦИЯ №9. Оптика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

1. Развитие взглядов на природу света . . . . . . . . . . . . . . . . . .117

2. Волновая оптика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121

3. Понятие о голографии

и ее возможное применение в медицине . . . . . . . . . . . . . . . .127

4. Поляризация света . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129

5. Волоконная оптика и ее использование

в медицинских приборах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133

6. Оптическая система глаза

и некоторые ее особенности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134

7. Тепловые излучения тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139

ЛЕКЦИЯ №10. Физика атомов и молекул . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

1. Теория атома Бора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145

2. Электронные оболочки сложных атомов . . . . . . . . . . . . . .149

3. Излучение и поглощение энергии

атомами и молекулами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152

4. Оптические атомные спектры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .154

5. Различные виды люминесценции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155

6. Фотолюминесценция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156

7. Хемилюминесценция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156

Подколзина В. А.

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО МЕДИЦИНСКОЙ ФИЗИКЕ

Заведующая редакцией: Грама М. Н.

Выпускающий редактор: Анохина Я. С.

Корректор: Фетисова И. В.

Формат: 84 ґ 108/32

Гарнитура: «Ньютон»