結構學 ( 一 ) 第八次作業 97/05/22. 題目一 題目一 (a)...
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結構學 ( 一 )
第八次作業97/05/22
題目一
題目一 (a) 先決定放鬆哪個束制，成為靜定結構 以支承 C 之水平反力為贅力，則 C 點滾支承變成自由端，即形成靜定基元結構
C 點滿足變位諧和 ΔCH=0 00 CCCC X
題目一 (b) 在基元結構上，外載重產生 C 點位移
先求解支承反力，及各桿件內力 於 C 點施加水平向左的單位載重，並求解支承反力，及各桿件內力
列表加總 SuL/A
題目一 (c) 求解外載重作用下，各支承反力，及各桿件內力
題目一 (d) 於 C 點施加水平向左的單位載重，並求解支承反力，及各桿件內力
題目一 (e) 整理各桿件內力如下
桿件 L S u SuLAB 25 -100 +1.2
5-3125
AE 20 +80 0 0
BC 25 0 +1.25
0
BD 25 -100 0 0
BE 15 +120
0 0
CD 30 0 -0.75 0
DE 20 +80 0 0
Σ -3125
)(3125
0 ftEAEA
SuLC
題目一 (f) 求解單位贅力作用下，各支承反力，及各桿件內力
題目一 (g) 整理各桿件內力如下桿件 L u u SuLAB 25 +1.2
5+1.25
39.0625
AE 20 0 0 0
BC 25 +1.25
+1.25
39.0625
BD 25 0 0 0
BE 15 0 0 0
CD 30 -0.75 -0.75 16.875
DE 20 0 0 0
Σ 95
)(95
ftEAEA
uuLCC
題目一 (h) 代入諧和變位方程式，求解贅力 XC
)(9.3295
3125
0953125
00
kipsX
XEAEA
X
C
C
CCCC
題目一 (i) 合併反力及桿件內力
題目二 請使用卡氏第二定理計算
題目二 (a) 以支承 B 之垂直反力為贅力 XB，即形成靜定基元結構
卡氏諧和方程式可寫為
0
dxEI
XM
M
X
U B
B
題目二 (b) 在基元結構上，外載重產生之彎矩函數
AD 斷面之彎矩函數 (A): M=20x BD 斷面之彎矩函數 (B): M=320 BE 斷面之彎矩函數 (B): M=320 CE 斷面之彎矩函數 (C): M=20x
題目二 (c) 在基元結構上，贅力產生之彎矩函數
AD 斷面之彎矩函數 (A): M=-0.5x XB
BD 斷面之彎矩函數 (B): M=(-16+0.5x) XB
BE 斷面之彎矩函數 (B): M=(-16+0.5x) XB
CE 斷面之彎矩函數 (C): M=-0.5x XB
題目二 (d) 外載重及贅力合併之彎矩函數
AD 斷面之彎矩函數 (A): M=20x-0.5x XB
BD 斷面之彎矩函數 (B): M=320+(-16+0.5x) XB
BE 斷面之彎矩函數 (B): M=320 +(-16+0.5x) XB
CE 斷面之彎矩函數 (C): M=20x-0.5x XB
題目二 (e) 代入卡氏諧和方程式，求解贅力 XB
)(5.27067.273033.750932
67.6822048409633.1365320480819202
3
5.08256
3
108051202
5.0162561016051202
25.016256160512025.0102
5.05.0205.016)5.016(320
5.016)5.016(3205.05.020
16
0
3232
16
0
22
16
0
222
16
0
16
0
16
0
16
0
kipsXX
XXX
XxXxxXxxx
dxEI
XxxXXxx
dxEI
XxxXXxXxx
dxEI
xxXxdx
EI
xXx
dxEI
xXxdx
EI
xxXxdx
EI
X
MM
BB
BBB
BBB
BBB
BBBB
BB
BBB
題目二 (f) 合併反力
題目二 (g) 繪製剪力圖、彎矩圖
題目三 請依據下圖之複合結構，計算作用於桿件 a
c 上的內力並繪製元件 ab 之彎矩圖，其中E=30,000kips/in2。
題目三 (a) 因結構及所承受載重均為對稱，因此構材 ab,bc,cd,da 應力均相等，切結構自由體圖如下
題目三 (b) 針對構材 ab 計算其內應變能 Wab，進而求得整體結構之應變能 W
AE
Pdxx
PM
EIW
dxxP
MEI
W
a
aab
2
6)
5
23(
2
4
)5
4
25
35(
2
1
225
0
25
0
題目三 (c) ac 桿件為鋼桿，其相對位移為 0
)1........(094.7505
0273.1667.6505
0)12
1*81(
6
3
20505
1264
06
3
20505
4
06
)75
4
5
2(
5
4
06
)25
4
5
6(
5
24
06
)5
2()
5
23(
40
24
5
0
32
5
0
2
5
0
PM
PPM
PPM
A
PPM
I
A
Px
Px
M
I
AE
Pdxx
Px
M
EI
AE
Pdxxx
PM
EIP
W
a
a
a
a
a
a
a
題目三 (d) a 點原結構為鋼接點，相對轉角為 0
)2........(052
755
0)52
3(
4
0)1()5
23(
40
5
0
2
5
0
PM
xP
xMEI
dxxP
MEIM
W
a
a
aa
題目三 (e) 解 (1),(2) 聯立方程式求解 P,Ma
)(25.3025.215.375)2(
)(25.4094.25.12)2()1(
)2........(052
755
)1........(094.7505
ftkMM
kPP
PM
PM
aa
a
a
代入
題目三 (f) 求解 Mb
)(25.35.81525.3
04*2
25.43*525.3
0
ftkM
M
M
b
b
b
題目三 (g) 繪製構件 ab 之彎矩圖
由於構件 ab 中並無任何外載重，故其剪力為常數，彎矩則為一斜線，已知 Ma及 Mb，即可繪出以下彎矩圖