План – конспект урока геометрии в 11 «а» классе...

План – конспект урока геометрии в 11 «а» классе

Тема: «Сечение цилиндра. Призма, вписанная в цилиндр и описанная

около цилиндра. Формула вычисления объема, боковой, полной

поверхности цилиндра»

Учитель: Стрельцова Марина Витальевна.

Дата: 6.11.2015

Тип урока по главной дидактической цели: урок изучения нового материала.

Режим урока: интерактивный.

Цели урока:

-формирование у учащихся знания о цилиндре вращения, видах сечений цилиндра,

боковой и полной поверхностей;

-формирование у учащихся графической культуры через построение комбинаций

многогранников с цилиндром;

-формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

-укрепление умения решать задачи более высокой по сравнению с обязательным

уровнем сложности;

-формирование базы для продолжения математического образования в вузах

различного профиля.

Задачи урока:

1) Обучающие:

-познакомить учащихся с определением цилиндра вращения, видами его сечений;

- вывести формулу для вычисления боковой, полной поверхности цилиндра разными

способами:

- вывести формулу для вычисления объема цилиндра разными способами;

- корректно аргументировать утверждения, возникающие по ходу решения задачи на

комбинации многогранников с цилиндром;

- формировать умения учащихся верно и наглядно изображать призмы, пирамиды,

правильные многогранники, вписанные в цилиндр;

2) Развивающие:

- формировать у учащихся ключевые компетентности (коммуникативные и

информационные), навыки работы с ИКТ;

- развивать у учащихся аналитико-прогностические навыки, творческие и когнитивные

способности;

- развивать умение обобщать , систематизировать на основе сравнения, делать вывод

3) Воспитательная:

формировать у обучаемых толерантность, умение работать в группе; воспитание

культуры учебного труда.

Учащиеся должны уметь:

1. Строить изображение цилиндра.

2.Строить изображение призм, пирамид, вписанных и описанных около цилиндра.

3. Применять формулы для вычисления боковой, полной поверхности цилиндра и

формулы для вычисления объема цилиндра при решении задач.

4. Определять виды сечений цилиндра.

5. Находить элементы правильных призм, вписанных в цилиндр.

6.Выводить формулы для вычисления боковой, полной поверхности цилиндра и формулы

для вычисления объема цилиндра.

7. Корректно аргументировать утверждения, возникающие по ходу решения задачи на

комбинации многогранников с цилиндром

Учащиеся должны знать:

1.Цилиндрическая поверхность- развертывающая поверхность.

2. Формулы для вычисления боковой, полной поверхности цилиндра.

3. Формулы для вычисления объема цилиндра.

4. Осевым сечением цилиндра вращения является прямоугольник, стороны которого

равны диаметру основания и образующей цилиндра.

5. Знать алгоритм построения изображения правильных призм, вписанных в цилиндр.

Ресурсы:

1. Информационные (УМК)

Программа: Потоскуев Е.В.,Геометрия.10-11 классы. Профильный уровень: программа

УМК Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавича для общеобразовательных учреждений//Е.В.

Потоскуев.- М.: Дрофа, 2010.-78с

Учебник: Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 кл.: Учебник для

общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики.

М.; Дрофа, 2010. - 368 с.

Задачник: Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 кл.: задачник для классов с

углубленным и профильным изучением математики. М.; Дрофа, 2010. - 235 с.

Методические пособия: Потоскуев Е.В., Звавич Л.И, Шляпочник Л.Я. Геометрия.11 кл.:

Методическое пособие к учебнику Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавича, «Геометрия», 11 кл.-

М:Дрофа, 2006.-220с

2. Технические

Средства ТСО: мультимедийный видеопроектор, интерактивная лоска.

Наглядность:, слайдовая презентация, объемные модели цилиндра и правильной призмы.

3. Технологические

Используются технологии : технологией проблемного обучения с элементами

здоровьесбережения, технология личностно-ориентированного обучения .

1) технология проблемного обучения:

- создание проблемной ситуации в начале урока;

- работа с выделение проблемы от заданного действия ;

2) технология личностно-ориентированного обучения:

- технология полного усвоения знаний;

- технология разноуровневого обучения;

-технология коллективного взаимообучения.

Формы урока: фронтальная, групповая

Методы и приемы:

Исследовательская работа в группах при изучении теоретического материала

План урока:

1. Мотивация, создание проблемной ситуации

2. Постановка целей и задач.

3. Планирование.

4. Усвоение новых знаний и способов действий

а) Определение цилиндра. Виды сечений.

б) Вывод формулы вычисления площади боковой поверхности цилиндра (2 способа)

в) Вывод формулы вычисления объема цилиндра (2 способа).

5. Проверка усвоения нового учебного материала

(Решение задач на комбинации тел).

6. Контроль и самоконтроль знаний (тест).

7. Осуществление коррекции.

8. Подведение итогов урока.

9. Рефлексия.

10. Домашнее задание.

Этап урока Содержание

(этапа урока)

Методы и

приемы

обучения.

Формы учебного

взаимодействия

Деятельность

учителя

Деятельность

учащихся

Планируемые результаты

Предметные Личностные

1 этап 2 мин

Мотивационный

к учебной

деятельности

Объявление темы

урока

Тему урока

формулируют

сами учащиеся

(учитель

подводит

учащихся к

осознанию

темы)

Создание

проблемной

ситуации

Наклонив цилиндрический

стеклянный сосуд с водой,

какие можно увидеть на

поверхности воды

геометрические фигуры. О

какой объемной фигуре идет

речь?

Можно увидеть на

поверхности воды эллипс

или его часть

Сегодня будем изучать

цилиндр, виды сечений

цилиндра.

Формирова

ние

толерантно

сти,

2 этап 2 мин

Целевой

Сообщение целей и

задач

Цели и задачи


сами учащиеся,

определив

границы знания

и незнания

Беседа Учитель подводит учащихся

к осознанию целей и задач

Мы должны изучить

цилиндр, виды сечений,

вывести формулы

вычисления поверхности

цилиндра и его объема

Формирова

ние


сти,

3 этап 1 мин

Планирование

Планирование

учащимися

способов

достижения

намеченной

цели (учитель

помогает,

советует)

Беседа Учитель подводит учащихся

к осознанию способов

достижения намеченной

цели.

Мы должны изучить

цилиндр, виды сечений,

вывести формулы

вычисления поверхности

цилиндра и его объема

разными способами..

Формирова

ние


сти,

4 этап 20 мин

Содержательный

Усвоение новых

Определение

цилиндра. Виды

сечений.

Работа в

группах.

Исследования.

Часть А.

Как можно получить цилиндр.

Попробуйте сформулировать

его определение как тела

Тело, полученное при

вращении прямоугольника

вокруг прямой, содержащей

Знать

определение

цилиндра и

определять

Формирова

ние умения

работать в

группе.

знаний и способов

действий

Эксперимент.

Работа в

группах.

вращения. Слайд 1.

Какими могут быть сечения

цилиндра? Мини

исследование. Слайд 2.

Эксперимент.

Наклоним цилиндрический

стеклянный сосуд с водой,

Что можно увидеть на

поверхности воды? Сделайте

выводы.

Слайд 3.

его сторону, называется

цилиндром.

-осевое сечение цилиндра

-сечение цилиндра

плоскостью,

перпендикулярной к оси.

-сечение цилиндра

плоскостью, параллельной

оси.

- секущая плоскость

пересекает ось цилиндра и не

перпендикулярна ей, то в

сечении получается эллипс

или его некоторая часть.

виды его

сечений.


Вывод формулы

вычисления

площади

боковой

поверхности

цилиндра

Работа в группах

Часть Б.

Какая фигура является

разверткой цилиндра7

Вывести формулу

вычисления площади

боковой поверхности

цилиндра (1 способ)

Слайд 4.

Прямоугольник. Этот

прямоугольник называется

развёрткой боковой

поверхности цилиндра.

За площадь боковой

поверхности цилиндра

принимается площадь еѐ

развѐртки.

У прямоугольника одна

сторона равна длине

окружности основания

цилиндра, а другая высоте

цилиндра. Sбок =2 п r h

Выводить

формулы

для


боковой,

полной


цилиндра

(любым

способои

Формирова

ние умения

работать в

группе.

Работа в группах Как по другому можно

вычислить площадь боковой

поверхности цилиндра?

( 2 способ) Слайд 5.

Через предел

последовательности боковых

поверхностей правильных

вписанных в цилиндр n-

угольных призм при n

стремящемся к

бесконечности.

Впишем в цилиндр

правильную n- угольную

призму (чертеж на доске

сделан заранее).Тогда

площадь боковой

поверхности призмы равна

произведению периметра

основания призмы на

высоту. Для правильных

вписанных в цилиндр призм

высота- постоянная

величина, равная высоте

цилиндра, а предел

последовательности

периметров правильных

многоугольников, вписанных

в окружность (основание

цилиндра), равен длине этой

окружности. Получаем

Sбок =2 п r h

Площадь полной

поверхности S=2πr(r+h)


Вывод формулы


объема

Исследование в

группах. Часть В.

Как можно вычислить

объем цилиндра?

1 способ. Слайд 6.Модели

Расположим цилиндр,

имеющий высоту Н и радиус

основания R и прямоугольный

параллелепипед с ребрами Н, R

и R так, чтобы их основания

Уметь

выводить

формулы


цилиндра. объемных фигур.

Знакомство с принципом

Кавальери.

Пусть даны два тела и

плоскость. Если каждая

плоскость, параллельная

данной плоскости и

пересекающая одно их

данных тел, пересекает

также и другое, причем

площади сечений,

образованных при

пересечении обоих тел,

относятся как m: n, то и

объемы этих тел относятся

как m: n.

2 способ. (через формулу

вычисления объема тела

вращения). Слайд 7.

находились на двух

параллельных плоскостях,

расстояние между которыми

равно Н. Каждая плоскость,

параллельная данным

плоскостям и пересекающая

цилиндр, пересекает

прямоугольный

параллелепипед, причем

площади образованных при

пересечении обоих тел сечений

относятся как

π· R2 : R

2 = π: 1. Тогда и для

объемов этих тел верно:

Vцил : Vпаралл = π: 1, то есть Vцил

: (R2 Н)= π: 1,

Vцил = π· R2 Н.

Учащиеся формулу выводят

самостоятельно.в группах.

Используется формула для

вычисления объема тела,

полученного при вращении

соответствующей

криволинейной трапеции

вокруг оси абсцисс .

Если функция непрерывна и

неотрицательна на отрезке.

Цилиндр получается при

вращении вокруг оси абсцисс

отрезка, параллельного оси х

как показано на рисунке. Тогда

пределы интегрирования будут

от –Н/2 до Н/2. Функция у= R

непрерывна и неотрицательна

на этом отрезке.

объема

цилиндра

(любым

способом

Поэтому

Vцил = 2 ( )f x dx

Vцил=

22 2 2

2

2

H

H

H

H

R dx R x

= 2 2( )

2 2

H HR R H


Практический

Проверка усвоения

нового учебного

материала

Учащиеся

осуществляют

учебные

действия по

намеченному

плану

(применяется

групповой,

индивидуальный

методы),

учитель

консультирует

Работа устно

Работа устно.

Работа в

группах.

Задача 1.

Радиус основания цилиндра

5 см, высота равна 5 см.

Найти площадь осевого

сечения цилиндра.

Задача 2.

Площадь сечения,

параллельного оси сечения

равно 40 квад.см Высота

цилиндра равна 5 см.

Расстояние от оси цилиндра

до плоскости сечения равно

3 см. Найти радиус

основания цилиндра.

Задача 3. 3.039

Слайд 8.

В цилиндр вписана

правильная треугольная

призма, в которую вписан

другой цилиндр, разность

площадей боковых

поверхностей этих

цилиндров равна 40√3 см2.

S= 50

Чертеж на интерактивной

доске. Учащиеся делают

самостоятельно.

Длина стороны правильного

треугольника равна

а3=R√3, тогда радиус

описанной окружности равен

24: √3=8√3. Радиус

вписанной окружности равен

4√3.

Применять

формулы

для


боковой,

полной


цилиндра и

формулы

Воспитание

культуры

учебного

труда

Устно

Найдите разность объемов

цилиндров, если сторона

основания призмы равна 24

см.

Обсуждение чертежа.

Решение задачи учащимися

самостоятельно в группах..

Проверка ответов.

Задача 4. 3..040

Слайд 9.

Около правильной

четырехугольной пирамиды,

каждое ребро которой равно

а, описан цилиндр так, что

все вершины пирамиды

находятся на окружностях

оснований цилиндра. Найти

объем и площадь боковой

поверхности цилиндра.

Обсуждение и построение

чертежа в классе с учителем.

Разбор различных

комбинаций расположения

данной пирамиды в

цилиндре на модели

(правильное и

неправильное).

Решение задачи учащимися

самостоятельно на дом.

Зная, что разность площадей

боковых поверхностей этих

цилиндров равна 40√3 см2

составим уравнение:

40√3π=9 π Н(Rб –rм)=2 π Н

(8√3-4√3)=8√3 π Н

Следовательно, Н=5

Найдем разность объемов

цилиндров: Vб -Vм= π Н

(64∙3-16∙3)=720 см3

Пусть вершина Р данной

пирамиды РАВСD лежит на

окружности нижнего

основания описанного около

этой пирамиды, центрами

этого основания служат

точки О1 и О. Тогда

треугольник АРD лежит в

нижнем основании и

является правильным.

Квадрат АВСD (основание

пирамиды) вписан наклонно

так, что две его вершины А и

D лежат на окружности

нижнего основания и две

другие В и С на окружности

верхнего основания.

Обозначим точками М и К

середины противоположных

сторон АD и ВС квадрата

АВСD. Тогда по задаче

для


объема

цилиндра

при

решении

задач.

Корректно

аргументиро

вать

утверждени

я,

возникающи

е по ходу

решения

задачи на

комбинации

многогранн

иков с

цилиндром

3.018 точка О1 является как

серединой отрезка ОО1 , так

и серединой МК.

6 этап 4 мин

Контрольно-

оценочный

Контроль и

самоконтроль

знаний

Работа в

группах. Взаимоконтроль.

Тест..Слайд 10

Ответы записываются в

тетради. Проверка теста

учащимися группы в виде

взаимоконтроля.

Ответы:233-243-411

Знать все

виды формул

по цилиндру.

Умение

работать в

группе

7 этап 2 мин

Осуществление

коррекции

Учащиеся


затруднения и

осуществляют

коррекцию

самостоятельно,

учитель

консультирует,

советует,

помогает

В группах осуществляется

коррекция по тесту.

Исправляются ошибки,

допущенные в тесте.

Умение

работать в

группе.

8 этап 2 мин

Подведение

итогов урока

Учащиеся дают

оценку

деятельности по

еѐ результатам

(самооценка,

оценивание

результатов

деятельности

товарищей),

учитель

консультирует

Итоги урока подводятся

учащимися. Самооценка.

Оценка работы в группе.

9 этап 1 мин Проводится

Рефлексия

учебной

деятельности на

уроке.

рефлексия


Информация о

домашнем задании

Учащиеся могут

выбирать

задание из

предложенных

учителем с

учѐтом

индивидуальных

возможностей

Выучить вывод формулы для

вычисления боковой, полной

поверхности цилиндра и

формулы для вычисления

объема цилиндра. Любым

способом.

Решить задачу 3.040.

Слайд 1. Слайд 2.

Слайд 3.

.


Слайд 6 Слайд 7.


Тесты по геометрии .Слайд 10.

Вопросы Ответы.

1.Определение цилиндра 1. Тело, полученное вращением трапеции вокруг прямой, проходящей через сторону

трапеции.

2.Тело, полученное вращением прямоугольника. вокруг прямой, проходящей через

сторону прямоугольника

3.Тело, полученное вращение прямоугольного треугольника вокруг прямой,

проходящей через катет..

2.Какую фигуру представляет

боковая поверхность цилиндра

1.Эллипс.

2.Круг

3.Прямоугольник

4.Треугольник

3. Что представляет осевое

сечение цилиндра?

1.Эллипс.

2.Круг



4.Что представляет сечение

цилиндра, проведенное

плоскостью, перпендикулярно

оси?

1.Эллипс.

2.Круг



5.Какой вид не может иметь

сечение цилиндра?

1.Эллипс.

2.Круг

3.Квадрат


6.Формула площади основания

цилиндра.

1. S=2πr2

2. S=2πr

3. S=πr2

4.S=2πrh

7. Формула площади боковой


1.S=2πr2

2.S=2πr

3.S=πr2

4.S=2πrh

8. Формула площади полной


1.S=2πr(r+h)

2.S=2π(r+h)

3.S=2r(r+h)

4. S=πr(r+h)

9. Формула объема цилиндра. 1.V= π· R2 Н

.2.V= π· R Н

3.V = π· R3

4.V= · R2 Н

План – конспект урока геометрии в 11 «а» классе...

Documents